南川区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 南川区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）

A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x

2． 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）

A．1 B．或 C． D．3或

3． 函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） D．（3，4）

4． 将函数xxfsin)(（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得的图象经过点

)0,43(，则的最小值是（ ）

A．31 B． C．35 D．

5． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）

A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定

B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定

C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定

D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

6． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）

A． B．

C． D．

8． =（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．2 B．4 C．π D．2π

9． 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c，若为实数，()//abc，则（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

10．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（ ）

A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0

12．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为1%

B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

C．变量X与变量Y有关系的概率为99%

D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%

二、填空题

13．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，

则该正四棱锥的外接球的半径为_________

14．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为

．

15．设xR，记不超过x的最大整数为[]x，令[]xxx.现有下列四个命题:

①对任意的x，都有1[]xxx恒成立；

②若(1,3)x，则方程22sincos[]1xx的实数解为6； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 ③若3nna（nN），则数列na的前3n项之和为23122nn；

④当0100x时，函数22()sin[]sin1fxxx的零点个数为m，函数()[]13xgxxx的

零点个数为n，则100mn.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

16．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．

17．函数)(xf（Rx）满足2)1(f且)(xf在R上的导数)('xf满足03)('xf，则不等式

1log3)(log33xxf的解集为 .

【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

18．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且

对恒成立，则的取值范围是__________________.

三、解答题

19．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；

（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．

20．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数133xxafxb.

（1）当1ab时，求满足3xfx的x的取值；

（2）若函数fx是定义在R上的奇函数

①存在tR，不等式2222fttftk有解，求k的取值范围；

②若函数gx满足12333xxfxgx，若对任意xR，不等式211gxmgx恒成立，精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 求实数m的最大值.

21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

22．（本题满分13分）已知函数xxaxxfln221)(2.

（1）当0a时，求)(xf的极值；

（2）若)(xf在区间]2,31[上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

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23．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．

（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？

（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．

24．（本题满分15分）

已知函数cbxaxxf2)(，当1x时，1)(xf恒成立．

（1）若1a，cb，求实数b的取值范围；

（2）若abxcxxg2)(，当1x时，求)(xg的最大值．

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

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第 6 页，共 16 页 南川区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，

令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．

如果 f（x）=x2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2 成立，

但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A

故选A．

2． 【答案】D

【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=

由e=，得=，即m=3

当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=

由e=，得=，

即m=．

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．

3． 【答案】A

【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，

∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．

故选A

【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．

4． 【答案】D 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 考点：由xAysin的部分图象确定其解析式；函数xAysin的图象变换．

5． 【答案】C

【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），

∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，

∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，

故选：C．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

6． 【答案】B

【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，

∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，

对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，

但5个以上的交点不能实现．

故选B

【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．

7． 【答案】D

【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．

∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．

∴椭圆方程为．

故选D．

【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．

8． 【答案】A