江川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 17 页 江川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B． C． D．1

2． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶

段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调

查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

3． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35

4． 定义在R上的偶函数()fx满足(3)()fxfx，对12,[0,3]xx且12xx，都有

1212()()0fxfxxx，则有（ ）

A．(49)(64)(81)fff B．(49)(81)(64)fff

C. (64)(49)(81)fff D．(64)(81)(49)fff

5． 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ）

A．（﹣∞，） B．（﹣，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣）

6． 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个

圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） 第 2 页，共 17 页

A．1 B．21 C．121 D．2141

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．

7． 记,那么

A

B

C

D

8． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（ ）

A． B．π C． D．

9． 四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ） D A

B C O 第 3 页，共 17 页 A． B． C． D．

10．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（ ）

A． B． C． D．±

11．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）

A.110 B.15

C.310 D.25

12．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ）

A．10 B．40 C．50 D．80

二、填空题

13．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．

14．对于函数(),,yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“()yfx是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

15．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．

16．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是 ．

17．在△ABC中，，，，则_____．

18．已知,ab为常数，若224+3a1024fxxxfxbxx，,则5ab_________.

三、解答题

19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,ABCDE，其频率分布直方图如下图所示． 第 4 页，共 17 页

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

（Ⅱ）该团导游首先在,,CDE三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

20．（本题满分15分）

正项数列}{na满足121223nnnnaaaa，11a．

（1）证明：对任意的*Nn，12nnaa；

（2）记数列}{na的前n项和为nS，证明：对任意的*Nn，32121nnS．

【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.

第 5 页，共 17 页 21．已知曲线21()fxexax（0x，0a）在1x处的切线与直线2(1)20160exy

平行．

（1）讨论()yfx的单调性；

（2）若()lnkfstt在(0,)s，(1,]te上恒成立，求实数的取值范围．

22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

23．已知函数3()1xfxx，2,5x．

（1）判断()fx的单调性并且证明；

（2）求()fx在区间2,5上的最大值和最小值．

第 6 页，共 17 页 24．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．

（Ⅰ）求cos2C和角B的值；

（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．

第 7 页，共 17 页 江川区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°

=cos45°cos15°+sin45°sin15°

=cos（45°﹣15°）

=cos30°

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800xxx，故选B．

考点：分层抽样．

3． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C

4． 【答案】A

【解析】

考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]

5． 【答案】D 第 8 页，共 17 页 【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），

∴0＜a＜1，

∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，

0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．

t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），

∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），

故选：D．

【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．

6． 【答案】C

【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12，扇形OAC的面积为，所求概率为12112P．

7． 【答案】B

【解析】【解析1】,

所以

【解析2】，

8． 【答案】C

【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），

因为两个函数都经过P（0，），

所以sinθ=，

又因为﹣＜θ＜，

所以θ=， 第 9 页，共 17 页 所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），

sin（﹣2φ）=，

所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，

或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档

9． 【答案】B

【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），

=（﹣2，0，1），=（2，2，0），

设异面直线BE与AC所成角为θ，

则cosθ===．

故选：B．

10．【答案】D

【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，

∴A与B为双曲线的两焦点，

根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，