陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

2016—2017学年陕西省咸阳市高二（下)期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）

1．设函数f（x）可导，则等于( )

A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3）

2．复数=（ )

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

3．“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1,m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法?”，要解决上述问题，应用的原理是（ )

A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理

4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法,另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法?（ ）

A．5 B．4 C．9 D．20

5．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（ ）

A．0,，0，0, B．0。1，0.2，0.3，0。4

C．p,1﹣p（0≤p≤1） D．，，…，

6．已知随机变量ξ服从正态分布N,则P（ξ＜2017）等于（ ）

A． B． C． D．

7．图中阴影部分的面积用定积分表示为( )

A． 2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．(1﹣2x）dx

8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ )

A．8种 B．15种 C．35种 D．53种

9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用,在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）

A． B． C． D．

10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f’（x)的图象可能是( )

A． B． C． D．

11．记I为虚数集,设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）

A．由a•b∈R,类比得x•y∈I

B．由a2≥0，类比得x2≥0 C．由（a+b)2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2

D．由a+b＞0⇒a＞﹣b,类比得x+y＞0⇒x＞﹣y

12．已知函数f（x）在R上可导,且f（x)=x2+2xf′（2)，则函数f（x）的解析式为（ )

A．f（x）=x2+8x B．f(x)=x2﹣8x C．f（x)=x2+2x D．f（x)=x2﹣2x

二、填空题(共4小题,每小题5分，满分20分)

13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R),则a+bi=．

14．二项式（ax﹣)3的展开式的第二项系数为﹣,则a2的值为．

15．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．

16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；

乙说:我没去过C城市；

丙说:我们三人去过同一城市;

由此可判断乙去过的城市为．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．求下列函数的导数：

（1)f（x）=(1+sinx）(1﹣4x）；

（2)f（x）=﹣2x．

18．求满足下列条件的方法种数：

(1)将4个不同的小球,放进4个不同的盒子，且没有空盒子,共有多少种放法?

(2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子,共有多少种放法?（最后结果用数字作答）

19．数列｛an｝满足an+1=（n∈N＊），且a1=0，

（Ⅰ）计算a2、a3、a4,并推测an的表达式；

（Ⅱ)请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

20．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．

（1）试根据上述数据完成2×2列联表； 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计

比较细心

比较粗心

合计

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．

参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：

P（K2≥k0） 0。15 0。10 0。05 0。025 0.010 0。005 0.001

k0 2。072 2.706 3。841 5。024 6。635 7。879 10.828

（其中n=a+b+c+d)

21．已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．

（1）当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程；

(2）讨论函数f（x）的单调性．

22．某小组共10人，利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;

（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望．

2016-2017学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设函数f（x）可导，则等于( ）

A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3)

【考点】61:变化的快慢与变化率．

【分析】利用导数的定义即可得出．

【解答】解： ==．

故选C．

2．复数=（ ）

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

【考点】A5:复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解： ===1+2i，

故选：C．

3．“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？"，要解决上述问题，应用的原理是（ ）

A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理

【考点】D2:分步乘法计数原理．

【分析】根据分步乘法原理得定义即可得到答案

【解答】解:∵“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…,mn种方法,则完成这件事有多少种不同的方法?”，

∴分步应该用乘法原理,

故选：C

4．完成一项工作，有两种方法,有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ )

A．5 B．4 C．9 D．20

【考点】D3:计数原理的应用．

【分析】分两类：第一类有5种选法，第二类有4种选法，即可得出结论．

【解答】解：分两类:第一类有5种选法，第二类有4种选法，共9种．

故选:C．

5．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（ ）

A．0，，0，0, B．0。1,0.2，0。3，0。4

C．p，1﹣p（0≤p≤1） D．，，…,

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．

【分析】根据离散型随机变量的概率分布列中,概率和为1，判断D错误．

【解答】解：根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为1,

对于A，0++0+0+=1，满足题意；

对于B,0。1+0。2+0。3+0.4=1，满足题意；

对于C，p+(1﹣p）=1，满足题意；

对于D, ++…+

=1﹣+﹣+…+﹣

=1﹣ =≠1，不满足条件．

故选：D．

6．已知随机变量ξ服从正态分布N,则P(ξ＜2017)等于（ )

A． B． C． D．

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据正态分布的对称性即可得出结论．

【解答】解:∵随机变量ξ服从正态分布N,

∴P（ξ＜2017）=．

故选D．

7．图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ）

A． 2xdx B．（2x﹣1)dx C．(2x+1)dx D．（1﹣2x)dx

【考点】6G:定积分在求面积中的应用．

【分析】根据定积分的几何意义，可用定积分表示曲边形的面积．

【解答】解:由题意积分区间为［0，1］，对应的函数为y=2x,y=1，

∴阴影部分的面积用定积分表示为(2x﹣1)dx．

故选:B．

8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有( )

A．8种 B．15种 C．35种 D．53种

【考点】D3：计数原理的应用．

【分析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理,可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数．

【解答】解:∵每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，

∴要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3×3×3×3×3=35种，

故选：C．

9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球,不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率． 【解答】解:在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球,这9个球中有5个新球和4个旧球，

故第二次也取到新球的概率为,

故选：C．

10．函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f’(x）的图象可能是（ )

A． B． C． D．

【考点】6A:函数的单调性与导数的关系．

【分析】根据据f′（x)≥0,函数f（x）单调递增；f′(x）≤0时,f(x)单调递减，根据图形可得f′(x）＜0，即可判断答案．

【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞,0),（0,+∞)上均为减函数,

所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，

故选：D

11．记I为虚数集，设a，b∈R,x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是( ）

A．由a•b∈R,类比得x•y∈I

B．由a2≥0,类比得x2≥0

C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2

D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y

【考点】F3:类比推理．

【分析】在数集的扩展过程中,有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的,也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案,可对3个结论逐一进行分析,不难解答．

【解答】解：A:由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故A不正确；

B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确;

C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；

D：若x,y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数,不能比较大小．故D错误

故4个结论中，C是正确的．

故选C．

12．已知函数f(x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′(2),则函数f（x)的解析式为( )

A．f（x）=x2+8x B．f（x)=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f(x）=x2﹣2x