陕西省咸阳市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)

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陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）

1•与命题“若 ，则. ”等价的命题是

A.若-B.若.；：-】，贝U /

C.若厂〕.<：-「：，则「一 ' D.若厂二 「:亠「:，则「一

【答案】C

【解析】

【分析】

根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可

【详解】其等价的命题为其逆否命题：若 X2-2X- 3工0,贝U x工3.

【点睛】本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力 •

2. 在等比数列 中，若^ , ^是方程■- ■:匚的两根，则.的值为

A. 6 B. C. I D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解.

【详解】：在等比数列•中，•，…是方程「--•：-「：的两根，

• ’

亶时％的值为-6.

故选：B.

【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法， 考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知

识，考查运算求解能力，是基础题.

3. 设 ：「，则下列不等式一定成立的是

A. x2 < ax < a2 B. x2 > ax > a2 C. x2 < a2 < ax D.

x2 > a2 > ax

【答案】B

【解析】 【分析】

直接利用不等式性质：在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断. 2

【详解】—-'■,

-x2> ax > a2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题.

4. 命题“ >「一”的否定是（ ）

A. Bx E Rrex < x B. vxe Rfex < x

C. Vx e Rfex < x D. BxC R梓 < x

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“ • ■ i…， ■”的否定是：：•，

故选：D.

【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.

5. 不等式工 •:的解集为

C. '■

【答案】C

【解析】

【分析】

将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可.

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得1 ，即一产"

即不等式的解集为： ' ， 故选：C.

【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键.

6. 命题甲：「—】是命题乙：新八的（ ） < 3}

【详解】不等式等价为 (21+1)(1-3] <0

玄 一 M H I) 3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充

分也不必要条件

【答案】A

【解析】

分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果.

详解：由命题乙：贰一上，即-；一 ,

所以命题甲：’ 是命题乙的充分不必要条件，故选 A.

点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定， 熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关

键，着重考查了推理与运算能力.

7•空中，a, b, C分别是角A, B、C所对应的边，」：，口一 "抚，二一 9厂，则山=

A.-:或 I ' B. C.:或」 D.'

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正弦定理和大边对大角，可得答案.

【详解】由 ', ，可得’】：；

a b 斗一即

正弦定理：，.；—，..；；，可得 『“：

2

解得：'*' — =

- - 或 D •

故选：A.

【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题.

8. 设实数二 _ 十 _ I ,•._「： - ■'，贝y

A b > a > c B c > b > a C a > h > c D

c > a > b

【答案】A

【解析】

【分析】 利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可.

_ 2 _ 2 = _ 2 【详解】： 一〒j，•. !八「广 4

…匸“--门+人■< n ：，

2 2 2

'「：、门: ■,'■，

即「 ，

故选：A.

【点睛】本题主要考查式子的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键.

x—y-j-4 > 0 9. 已知x, y满足约束条件 "仁八，贝U z = x+ 3y的最小值为 \x—y—2 > ()

A. 0 B. 2

C. 6 D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】

作出平面区域，平移直线 x+3y=0确定最优解，再求解最小值即可.

x -y + 4 > 0 【详解】作出x, y满足约束条件:丄壬兰?,门 vx T y — z 三 u

所表示的平面区域如图，

作出直线x+3y=0，对该直线进行平移，

可以发现经过点A (2, 0)时

Z取得最小值：2;

故答案为：B.

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【点睛】(1)本题主要考查线性规划问题， 意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结

合分析推理能力.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小， 就最小，要看函

数的解析式，如：：；-=「：，直线的纵截距为 ，所以纵截距 最小时，最大•

10. 在等差数列•中，已知* * :，且 •，则，中最大的是

A. B. C. D.

【答案】B 5

【解析】

【分析】

由已知结合等差数列的性质可判断出 a6>0, a7< 0,从而可得和取最大值时的条件.

【详解】•••等差数列｛an｝中，a3+aio<0,

--a6+a7 = a3+aioV 0,

11 + 01J ••• Sii - 0,

ai+aii > 0,

--ai+aii = 2a6 > 0,

••• a6> 0, a7< 0,

则当n= 6时，S有最大值.

故选：B.

【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用， 考查了推理能力与计算能力， 属于

中档题.

11. 如图，在四面体」；中分别在棱「、‘’上，且满足•：， : S 点 6

是线段「二丁的中点，用向量 「，工•：， 表示向量应为（ ）

A.

I I i| I II 1

B od = ~OA- x）n ± -.oc

3 4 4

II 1| I II 11 C. 3 4 4

I I 1| I 1| 1 D. 0G = + ^OH-^OC

【答案】A

【解析】

I 」1| 」1 J 1 2| l M 』 | | 1| | 1| 1

■ - ' '■ ' ' ■ ■ ' ■ … ■.',化简得到 • * '' ，故选 A.

12. 设抛物线C: 1「；•"的焦点为F,点M在抛物线C上，二丨一一，线段MF中点的

横坐标为，若以MF为直径的圆过点 ，则抛物线C的焦点到准线的距离为

A. 4 或 8 B. 2 或 8 C. 2 或 4 D. 4 或 16

【答案】B

【解析】

【分析】

利用抛物线的定义和中点坐标公式和与 y圆相切的条件，求出丁 ■：，代入抛物线方程

即可求出p.

【详解】解：｛抛物线C方程为■■ 11 焦点卜 -准线方程为• ，

设v '■-,由抛物线性质 —•、+ ] —轨，可得 ■,

因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，

5-；十；E

圆心横坐标为 「、

由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y轴相切于点’’’, B

I I ii I ii 1 7

故圆心纵坐标为2,则M点纵坐标为4,

即J I,代入抛物线方程得| I ,■ - I.. I'',所以； 或； ，

则焦点到准线距离为 2或&

故选：B.

【点睛】本题考查抛物线的定义和性质， 其中要注意以焦半径为直径的圆与 y轴相切，属于

中档题.

二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）

13. 已知⑵，；=（—组2，助，且:％，则" _____________________________ .

【答案】

【解析】

【分析】

利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列方程求 x值.

【详解】解：■■■

儿 x= —4

故答案为：I

【点睛】解决向量共线问题，一般利用向量共线的充要条件： 坐标交叉相乘的积相等找解决

的思路.

14. 若一元二次不等式 加出 —的解集是 •，则a的值是 ____________ .

【答案】

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出 a的值.

【详解】一元二次不等式沐“ a的解集是

则 和是一元二次方程的实数根，

1 1 1

解得 '.

故答案为：’.

【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题. 8

15. 已知两个正实数x, y满足;十；=1 ,且恒有x + 2yAm，则实数m的取值范围是 _______________________

【答案】 ：

【解析】

【分析】

先用基本不等式求出的最小值，然后解一元二次不等式得到结果.

【详解】解：—：， ，门 .,

当且仅当二-\ ■ 时，取等号，

:< -■■■■茁恒成立等价于 '-,

故答案为： :.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题.

2 2

16. 当双曲线M - 1的离心率取得最小值时，双曲线 M的渐近线方程为 .

5 m2 + 4- -----------

【答案】 -

【解析】

【分析】

求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出 m即可求得双曲线渐近线方程.

2 2

【详解】解：双曲线 M爲-化1 ,显然m>0,

双曲线的离心率「-二

当且仅当匚」二时取等号，

2 2

此时双曲线 M= i，则渐近线方程为：•二-上:

故答案为：.’

【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题.

三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）

17. 已知.为等差数列，且， ', :.

求•的通项公式；

若等比数列' 满足山 ：，⑺厂二： 恐 九,求' 的前n项和公式.

【答案】（1） _ 八一「；（2） 一 一 ；--.

【解析】