2012-2013海淀区初三期末数学试题及答案
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1 海淀区九年级第一学期期末测评
数 学 试 卷
（分数：120分 时间：120分钟） 2013.1
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1.若代数式21x有意义，则x的取值范围是
A．12x B．x≥12 C．x≤12 D．x≠-12
2.将抛物线2yx平移得到抛物线25yx，下列叙述正确的是
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
3.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC.若:1:2AEEC，则:AEDCEBSS为
A.2:1 B. 1:2
C.3:1 D. 1:4
4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是
A．2210xx B． 2240xx
C．2250xx D．2240xx
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于
A．60° B．50° C．40° D．30°
6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为
A．212yx
B．21(1)2yx
C．1)1(212xy 北京中考一对一辅导/zhaolaoshixfd 393002000@
2 D． 21(1)12yx
7．已知0a，那么22aa可化简为
A. a B. a C. 3a D. 3a
8. 如图，以(0,1)G为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴 交于C、D两点,点E为⊙G上一动点，CFAE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为
A． 32 B．33 C．34 D．36
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．计算3(16)= ．
10. 若二次函数223yx的图象上有两个点(3,)Am、(2,)Bn，则m n（填“<”或“=”或“>”）.
11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _________cm.
12.小聪用描点法画出了函数yx的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90得到图象1F，再将图象1F绕原点逆时针旋转90得到图象2F，如此继续下去，得到图象nF.在尝试的过程中，他发现点P(4,2)在图象
上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象127F上，则a=
(用含b的代数式表示) .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：20112()(3)83. 北京中考一对一辅导/zhaolaoshixfd 393002000@
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14. 解方程：2280xx+-= .
15．已知3ab，求代数式22285abab的值.
16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．
(1)画出与△ABC关于点O对称的△111ABC；
(2)画出一个以点O为位似中心的△222ABC，使得△222ABC与△111ABC的相似比为2.
17．如图，在△ABC与△ADE中，CE，
12,ACAD2AB=6,求AE的长．
18.如图,二次函数223yxx的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C，顶点为D, 求△BCD的面积.
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5 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知关于x的方程04332mxx有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.
20. 已知：二次函数2yaxbxc(0)a中的x和y满足下表：
x „ 0 1 2 3 4 5 „
y „ 3 0 1 0 m
8 „
(1) 可求得m的值为
；
(2) 求出这个二次函数的解析式；
(3) 当03x时，则y的取值范围为 .
21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.
求证：（1）DE为⊙O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长. 北京中考一对一辅导/zhaolaoshixfd 393002000@
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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.
作法：
（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；
（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；
∴点M为线段AB的二等分点.
图1
解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）
（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；
图2
（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点P，使得PMPN； ②在图4中作出点P，使得2PMPN. 北京中考一对一辅导/zhaolaoshixfd 393002000@
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图3 图4
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8 24．抛物线2(3)3(0)ymxmxm与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点P1(,)xb与点Q2(,)xb在（1）中的抛物线上，且12xx，PQ=n.
①求2124263xxnn的值；
② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .
25．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，2DE， 1AB．将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．
图1 图2 图3
解答问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得AMDM的值为 ；
②在平移过程中，AMDM的值为 （用含k的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算AMDM的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，0≤90，原题中的其他条件保持不变.计算AMDM的值（用含k的代数式表示）．
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9 海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B A D A B D C
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题
号 9 10
11 12
答 案 332 23 2F（答案不唯一）、b
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：20112()(3)83.
解：原式=219122 …………………………………………4分
=72.
…………………………………………5分
14. 解方程：2280xx+-= .
解法一：(4)(2)0xx. …………………………………………3分
40x或20x.
∴ 124,2xx. …………………………………………5分
解法二： 1,2,8abc, …………………………………1分
2241(8)360. ……………………………………2分
∴ 23621x. …………………………………………3分
∴ 124,2xx. …………………………………………5分
15．解法一：∵3ab，
∴ 22285abab
=()()285ababab ………………………2分
=3()285abab ………………………3分
=5()5ab ………………………4分
=535
=20. ………………………5分
