2016海淀区初三期末数学试题及答案
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海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷
、选择题（本题共 30分，每小题3 分）
3
4.若点A （a, b）在双曲线y —上，则代数式ab-4的值为
x
A . 12 学校 （分数：120分时间：120分钟） 2016.1
姓名 准考证号
A • ( 2, 1) C• (2, 1) B• ( 2, 1) D • (2, 1) F面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的•请将正确选项前的字母填在表格中 5.如图，在 ABCD中，E是AB的中点, EC交BD于点F , 则厶BEF与厶DCF的面积比为
6.抛物线y 2x2向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 y3的大小关系是
A . y1 y2 y B . y1 乂 y2 C. y3 y1 y?
如图，AB是O O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8, COSD
则AB的长为
16
B . 3
3
B. (4, 3 ) C.(
2
二、填空题（本题共 18分，每小题3 分） 11•请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式
2
12.已知关于x的方程x 6x m 0有两个不相等的实数根，则 m
的取值范围是
13.如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ ABC与厶A'B'C'顶点 标都是整数.若△
14•正比例函数y Kx与反比例函数y &的图象交于A、B两点,
x
点A的坐标是（1 , 2）,则点B的坐标是
15•古算趣题： 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭•有 个9. 在平面直角坐标系 xOy中，A为双曲线y 6上一■占占
—I~*■ 八 '、：
八 '、
x B的坐标为（4， 0)若
△ AOB的面积为 6,则点A的坐标为
10.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y x2 bx c
交点M，与平行于x轴的直线
离为 与x轴只有一个
M到直线I的距 Vi 1 \ / ;
-------------------- ----------------------------- A I交于A、B两点 若AB=3，则点
〔■> 7. 已知点（x1,y1 ）＞ （ X2,y2）、（ x3,y3 ）在双曲线y 丄上，当％ x X2 X3 时，yi、 y2、
24.5 D . 12
2 , 3) 或 (2, 2）或（3,
ABC与△ A'B'C'是位似图形，则位似 ya y1 y2 邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，
谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为
16.正方形 CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.
BE
(1) 如图，若tanB 2，则的值为 ；
BC
(2) 将厶ABC绕点D旋转得到厶 A'B'C '，连接BB '、CC'.
若CC- 3 -，则tanB的值为
BB' 5
三、解答题(本题共 72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题
8分）
2
17. 计算：sin30 3tan 60 cos 45 .
2
18. 解方程：x 2x 5 0.
19. 如图，D 是 AC 上一点，DE // AB，/ B=Z DAE .
求证：△ ABCDAE .
2
0的一个根，求代数式(m 1) (m 1)(m 1)的值.
2
x bx 8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)，求点
B的坐标.
22. 如图，矩形 ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够
长)，另外两边用长度为 16米的篱笆(虚线部分)围成 •设AB边的长度为x米，矩形ABCD的 面积为y平方米•
(1) y与x之间的函数关系式为
(2) 求矩形ABCD的最大面积.
23. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , D 为 AC 上一点，DE 丄 AB 于点 E, AC=12 , BC=5.
(1 )求 cos ADE 的值；
(2 )当DE DC时，求AD的长.2
20.已知m是方程x x 1
21 .已知二次函数 y
B
y kx 2 交于点 A (3, 1).
(1) 求直线和双曲线的解析式；
(2) 直线y kx 2与x轴交于点 B，点P是双曲线
y m上一点，过点P作直线PC// x轴，交y轴于点C, x
交直线y kx 2于点D .若DC=2OB，直接写出点 P的坐标为 __________________
为10米•已知小嘉的眼睛距地面的高度 AC为1.5米，计算塔的高度.(参考数据：sin50取
0.8, cos50 取 0.6, tan50 取 1.2)
26.如图，△ ABC内接于O O,过点B作O O的切线DE , F为射线BD上一点，连接 CF .
(1) 求证： CBE A;
(2) 若0 O的直径为5, BF 2 , tanA 2 ,求CF的长.24.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线y m与直线 x
25•如图，小嘉利用测角仪测量塔高, 他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角 45 , 50 . AB
xOy中，定义直线x m与双曲线 y 巳的交点Amn （m、n为
x
正整数）为“双曲格点”，双曲线yn -在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 x
1
（2） 图中的曲线f是双曲线yi —的一条“派生曲线”，且经过点 A23，贝U f的解析式为
x
y= _________________ ;
3 3
（3） 画出双曲线y3 的“派生曲线” g （g与双曲线y3 不重合），使其经过“双曲格
x x
点” A2,a、A3,3、A4,b.27.如图，在平面直角坐标系
②若线段 人,3人」的长为1个单位长度，则n= ________ 28. （1）如图1 , △ ABC中， C 90 , AB的垂直平分线交 AC于点D，连接BD.若AC=2,
BC=1，则△ BCD的周长为 _______________ ;
（2） O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△ EDF的周长 等于AD的长.
① 在图2中求作△ EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；
② 在图3中补全图形，求 EOF的度数；
③若A匚 8，则0匚的值为
CE 9 0E
的左侧）. 29.在平面直角坐标系 xOy中，定义直线 ax b为抛物线y 2
ax bx的特征直线,
C （ a, b）为其特征点.设抛物线 y 2 ax
bx与其特征直线交于 A、B两点（点A在点B
(1) 当点A的坐标为（ 0, 0）,点B的坐标为（1, 3）时，特征点C的坐标为
(2) 若抛物线 2 ax bx如图所示，请在所给图中标出点 A、点B的位置;
(3) 设抛物线 2 ax
标为（1,0）, DE //CF. ①若特征点
C为直线 y 4x上一点，求点 D及点C的坐标; 图3 Fd *r 28. （1）如图1 , △ ABC中， C 90 , AB的垂直平分线交 AC于点D，连接BD.若AC=2,
1
②若
tan 2，贝U b的取值范围是
海淀区九年级第一学期期末数学练习
答案及评分标准
2016.1
、选择题（本题共 30分，每小题3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C C B B D C B
、填空题（本题共 18分，每小题3分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 1 y x
（答案不唯一） m 9 (8,0) (1, 2) (x 2)2 (x 4)2 x2 1 3
(忖聽
三、解答题（本题共 72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题
8 分)
1
原式 -
2
3.3 .
解法- 2
「： x 2x 5.
x2 2x 1 5 1.
•
........... 2 分
(x 1)2 6 .
...... 3 分
x 1 6.
x .6 1.
二
％ 6 1 , x
2 .6 1 .................. ....................... 5 分
解法i： a 1, b 2, c 5.
= :b2 - 4ac 22 4 1(5) 4 20=24 0. .......................... ............. 2分 （本小题满分5分） 18. 17. （本小题满分5分）
解:
b . b2 4ac
…x 2a
2 、24
2 1
2 2、、6
2
1 6
二 x 、6 1 , X2 6 1 . .......................................................... 5 分
19. （本小题满分5分）
证明：••• DE//AB,
•••/ CAB = / EDA . ......................................... 3 分
•••/ B=Z DAE,
• △ ABCs\ DAE . ......................................... 5 分
20. （本小题满分5分）
解: ••• m是方程x2 x 1 0的一个根，
2 . …m m 1 .................. 1 zy
0 . .................. 1 分
--m m 1 .
…原式 m 2m 1 m2 1 ............. ...2
m i .......... …3 2
m2 2m
2 .
•…5 分
21.(本小题满分5分)
2
解：•二次函数 y x bx 8的图象与x轴交于点A ( 2,0),
• 0 4 2b 8 . ....................................... 1 分
•二次函数解析式为 y x2 6x 8 . ..................................... 3 分
即 y (x 2)(x 4).
•••二次函数y (x 2)(x 4)与x轴的交点B的坐标为(4,0). ……5分
22. (本小题满分5分)
