2018.1海淀区初三数学期末试题及答案
- 格式：doc
- 大小：555.00 KB
- 文档页数：20
初三第一学期期末学业水平调研
数学2018. 1
学校姓名
准考证号
考
生
须
知 1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题（本题共16分，每小题2 分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
2
1. 抛物线y= x-1 2的对称轴是
A . X--1B. X=1 C. X=-2 D . X=2
2. 在△ ABC 中，/ C =90 ° 若 AB =3, BC = 1，则 si nA 的值为
A . -B . 2 2
3
3. 如图，线段 BD , CE 相交于点 A, DE // BC .若 AB =4, AD =2, DE =1.5, 贝U BC的长为
A . 1B. 2
C . 3D . 4
4. 如图，将△ ABC绕点A逆时针旋转100 °,得到△ ADE .若点D在线段 BC的延长线上，则 ZB的大小为
A . 30° B . 40°
C . 50° D . 60°
5. 如图，△ OABOCD , OA:OC=3:2,/ A= a, / C= 3, △ OAB 与厶 OCD
与厶OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是
OB 3 a 3 A BH- _
CD 2 p 2
C . S = 3 D . C1 _
3
S2 2 C2 2 的面积分别是S和S2 , △ OAB
D
A •小红的运动路程比小兰的长
B .两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C •当小红运动到点 D的时候，小兰已经经过了点 D
D .在4.84秒时，两人的距离正好等于O O的半径6.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A从（3, 4）出发，绕点0顺时针 旋转一周，则点 A不经过
A .点M
B .点N
C .点P t
2 3 .4
D .点Q
k
7.如图，反比例函数 y=—的图象经过点 A （4, 1）,当yc1时，x的取值 x
范围是 呻・・.i
A . x ::: 0 或
x . 4
B . 0 ::: x ::: 4
C. x :: 4
D. x 4
8•两个少年在绿茵场上游戏•小红从点 A出发沿线段AB运动到点B,小兰
从点C出发，以相同的速度沿O O逆时针运动一周回到点 C,两人的运动 路线如图1所示，其中AC=DB .两人同时开始运动，直到都停止运动时 游戏结束，其间他们与点 C的距离y与时间x （单位：秒）的对应关系如 图2所示•则下列说法正确的是
、填空题（本题共16分，每小题2 分）
9.方程x2 -2x =0的根为.
10.已知/ A为锐角，且tan A—..3，那么/ A的大小是°
11•若一个反比例函数图象的每一支上， y随x的增大而减小，则此反比例函数表
达式可以是.（写出一个即可）
12. 如图，抛物线 y =ax2 • bx • c的对称轴为x =1，点P,点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点 P的坐标为（4, 0）,则点Q的坐标为.
13. 若一个扇形的圆心角为 60 °面积为6 n则这个扇形的半径为.
14. 如图，AB是O O的直径，PA, PC分别与O O相切于点 A，点C,若/ P = 60°
PA= 3，则AB的长为.
15•在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离•如图，在一个路口，一辆 长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设
小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m,若小张 能看到整个红灯，则 x的最小值为.信号灯
、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7 23. 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
2 2
已知x=1是关于x的方程x -mx-2m =0的一个根，求 m（2m T）的值.
如图，在△ ABC 中，/ B 为锐角，AB = 3、. 2 , AC =5, sinC = 3，求 BC 的长.
5
若 AB=4, AC=3, BC=6，贝U BC =
k C A
B
20.
21
E
D
22.
A
A
A （2）如果船上的货物 5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨?
如图（图1中.BAC为锐角，图2中.BAC 码头工人每天往一艘轮船上装载 30吨货物，装载完毕恰好用了 8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，记
平均卸货速度为 v （单位：吨/天），卸货天数为t
A
古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究 为直角，图3中乙BAC为钝角）. B C （1 ）直接写出v关于t的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）
如图，在△ ABC 中，/ B=90 ° AB=4, BC =2,以 AC 为边作△ ACE ,Z ACE=90 ° AC=CE，延长 BC 至 点 D，使
CD =5，连接 DE .求证：△ ABCCED .
B'(C')
图1 图2 图3 B' C' C C' B' C
在厶ABC的边BC上取B , C •两点, ZABB =ZACC =NBAC，贝y △ ABC B’BA CAC ,
AB AC 「 ， ” )，进而可得AB2 +AC2
B B AB C C AC =•；(用 BB, CC ； BC 表示) 17. 计算：2sin 30。一2cos45 °、、8
18.
19. 23.
如图，函数y （ x ：：： 0 ）与y二ax • b的图象交于点
xA (-1, n)和点 B (-2, 1). (1) 求k, a, b的值;
k
(2)直线x = m与y ( X 0)的图象交于点 P,与y = -x • 1的图象交于点 Q,当.PAQ . 90时，直 x
24. 如图，A, B, C三点在O O上，直径BD平分/ ABC,过点D作DE // AB交弦BC于点E,在BC的延长线 上取一点F，使得EF =DE .
(1) 求证：DF是O O的切线；
(2) 连接AF交DE于点M，若 AD =4, DE =5,求DM的长.
小明根据学习函数的经验，对函数 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程,
请补充完整.(说明：解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表：接写出m的取值范围.
25. 如图，在厶ABC中，• ABC =90 , ■ C =40。，点D是线段BC上的动点,
将线段AD绕点A顺时针旋转50 至 AD，连接 BD •已知 AB = 2cm，设 BD 为 x cm, B D 为 y cm .
x / cm 0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3
y / cm 1.7 1.3 1.1
0.7 0.9 1.1
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
(3) 结合画出的函数图象，解决问题：
线段BD啲长度的最小值约为 _____________ cm ;
若BD _ BD，则BD的长度x的取值范围是 _________________
2
26.已知二次函数 y二ax「4ax 3a .
(1)该二次函数图象的对称轴是 x =；
(2 )若该二次函数的图象开口向下，当 1_x_4时，y的最大值是2,求当1_x_4时，y的最小值；
(3)若对于该抛物线上的两点 P(X1, yj , Q(X2, y2)，当t兰为Et+1, x^5时，均满足、工g，请结
合图象，直接写出t的最大值. 「1|「JI「-il「JI1T T
-I—F」厂丄1-L—F
L
— 「J
I「JI「J I「 r ut r」僅厂丄HLL—尸Lt ■
-
---- n JIT
JI— T JIT JITL「I
厂」"厂jLNL Llr
La 「1—「JI「JIT JIT
JI
r Llr
_i一—厂LIL LIJL」-1 T JI_T
J
1_1 -li-Tlulr-IH rulru^FLI^LIru— n JIT JI -I-tJ.—1-1 _AILBL4»rLlrLILIrL„BrB
y 2 1 o
