江苏省2021年普通高校“专转本”选拔考试高等数学真题答案

江苏省2022年普通高校专转本选拔考试《高等数学》试题和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.要使函数2()(1)x xf x x -=-在区间(11)-，内连续，则应补充定义(0)f =（ A ）A.2e -B.1e -C.eD.2e 2.2sin ()(1)xf x x x =-的第二类间断点的个数为（ C ）A.0B.1C.2D.33.设(1)1f '=，且0(1)(1)lim 1h f ah f ah h →--+=，则常数a 的值为（ B ）A.1-B.12-C.12 D.14.设()F x 为()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ D ） A.()()dF x f x C =+⎰ B.()()df x F x C =+⎰ C.()()F x dx f x C =+⎰ D.()()f x dx F x C =+⎰5.设二重积分=Dπ，其中222{(,|,0}D x y x y R x =+≤≥，则R 的值为（ D ）6.下列级数条件收敛的是（ C ）A.21sin n n n ∞=∑ B.211(1)sin n n n ∞=-∑C.1(1)nn ∞=-∑ D.211(1)sin n n n ∞=-∑7.若矩阵113A 12102a --⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭的秩为2，则常数a 的值为（ A ） A.4- B.2- C.2 D.48.设1100001111111234D --=--，ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则41424344+++=M M M M （ B ）A.2-B.0C.1D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.sin lim n n n→∞= 0 . 10.设函数20()arctan 0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩，=0，则(0)f '= 1 .11.设函数()sin3f x x =，则2022(0)f =（） 0 . 12.若+242=x ae dx e ∞-⎰，则常数a = -2 .13.若幂级数1nn n n x a ∞=∑的收敛半径为2，则幂级数1(1)n n n a x ∞=-∑的收敛区间为13()22， . 14.若向量组1234(1,0,2,0)(1,0,0,2)(0,1,1,1)(2,1,,2)k αααα====，，，线性相关，则k = 4 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）15. 求极限sin 0sin 1lim sin x x e x x x→--解：sin 0sin 1lim sin x x e x x x →--sin 20sin 1=lim x x e x x →--sin 0cos cos =lim 2x x e x xx →- sin 0cos 1=lim 2x x x e x →-⋅0cos sin =lim 2x x x x →⋅1=216. 求极限1arctan x dx x⎰解：1arctan x dx x⎰21=arctan 2x d x ⎰2211=arctan arctan 22x x d x x ⋅-⎰2222111=arctan ()1221+x x dx x xx ⋅-⋅⋅-⎰22211=arctan +221+x x dx x x ⋅⋅⎰ 22111=arctan +(1)221x dx x x ⋅-+⎰211=arctan +(arctan )22x x x C x ⋅-+17.设31()x f x x <=≥ 1，求定积分51()f x dx -⎰。

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）把握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。

（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。

（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。

（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。

江苏省专转本高数真题及答案高等数学试题卷(二年级)注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=()x xA. 0B.2C.3D.52、设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为()|x|(x -4)'A. 0B.1C.2D.3133、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)()A.只有一个最大值B.只有一个极小值C.既有极大值又有极小值D.没有极值34、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为()y1 1A. dx - 3dyB. dx 3dyC. 一 dx 3dyD. - dx - 3dy2 21 15、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（）sec'— 'sec jA. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸）「d 「&下列级数中条件收敛的是()二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ .江苏省 2 0 12 年普通高校专转本选拔考试2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? iC. o f （「cosd 「sin Jd 「D.4sec ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d "「TVXTnW ?、n9、设y =x x (x >0)，则函数y 的微分dy =.(1)函数f (x)的表达式;11、设反常积分［_e 」dx=q ，则常数a= ______________ . 12、幕级数￡上律(x -3)n 的收敛域为 __________________ :“二 n3 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64 分)2x +2cosx —2 lim 厂x 0x ln(1 x)2116、计算定积分"，-严.17、已知平面二通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x 轴垂直的直线方程.18、设函数“ f(x,xyr (x 2 y 2)，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连-2续导数，求一Zc^cy19、已知函数f(x)的一个原函数为xe x ，求微分方程丫4/ 4^ f (x)的通解. 20、计算二重积分..ydxdy ，其中D 是由曲线y 「x-1，D闭区域.四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21、在抛物线y =x 2(x 0)上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为2，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.3x322、已知定义在(皿，畑)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)-4( f(t)dt=x 3-3，试求：10、设向量a,b 互相垂直，且= 3,^=2,,贝 U ^+2b13、求极限 14、设函数 y = y(x)由参数方程 xdty = t 2 2lnt所确定, 求鱼dx dx 2 °15、求不定积分 2x 1 J 2~cos x1直线T 及x 轴所围成的平面(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线y= f(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)123、证明：当0 ： x ：： 1 时，arcsinx x x3.6十x0 g(t)dt g(x)24、设f(x)一2—XHO，其中函数g(x)在(皿,母)上连续，且lim g(x丿=3证x T1—COSX卫(0) x = 01明：函数f (x)在X = 0处可导，且f (0)匕.一. 选择题1-5BCCABD二. 填空题7-12e°128x n(1 ln x)dx5ln 2 (0,6]三. 计算题13求极限x m0 2x 2 cos x - 216、计算定积分 ----------- dx .1x ? 2x T13 t -^dt 二21 1 ：; t2 1 t2dt =2arctant 1 t2原式=x叫x2 2 cos x -2 2x—2si nx=limx_0x—sin x3= lim4x3 x刃2x314、设函数y = y(x)由参数方程所确定，求2』=t +21 nt dydxd2ydx2原式号dx dydtdx2t -t12td2y_d燈)dtdx2t2 dt t2dx2dxdtt2115、求不定积分2x 12dx. cos x2x 1原式=i'2■ dx ' cosx 二(2x 1)d tanx 二(2x 1) tanx - tanxd(2x 1) 原式=令.2x -1 “，则原式=.?? 32(1)函数f (x)的表达式;17、已知平面二通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x 轴垂直的直线方程.解：平面二的法向量n -OM 「=(0,3,一2)，直线方向向量为S = n "「= (0,-2,-3),直线方程：x -1 y -1 z -10 一 -2 一 -3 18、设函数z 二f(x,xy^ (x 2 y 2)，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连Z =f i f 2 y 2x ' zf i2 x f 2 xyf 22 2x 2y : .x :x.y19、已知函数f (x)的一个原函数为xe x ，求微分方程y” ? 4y ' 4y = f (x)的通解. 解：f (x) = (xe x ^ = (x 1)e x ，先求y ” ? 4y ' 4y = 0 的通解，特征方程：r 2 ? 4r *4 = 0,h 、2 = -2，齐次方程的通解为Y =(G C 2X )e'x .令特解为y =(Ax B)e x ，代入原方程9Ax 6A 9^x 1，有待定系数法得:__ 120、计算二重积分i iydxdy ，其中D 是由曲线y = ：x-1，直线y= —x 及x 轴所围成的平面D 2闭区域.原式=ydy 丫 dx 1.j 0'2y12四. 综合题21、在抛物线y =x 2(x 0)上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为2，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 3 解：设 P 点(x 0，x ° )(x 0 0)，则 k 切=2x °，切线：，y - x ° = 2x 0(x- x °)续导数，求；2z解:9A=1QA+9B =1解得* A 」9 -1，所以通解为丫"6)宀(討?2x/即，y +x ° =2x °x ，由题意((y x^ 2x 0s y)dy =彳，得 X0 = 2，P(2,4)(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线—f(x)的凹凸区间与拐点.x解：(1)已知 xf(x)-4 4 f (t)dt =X 3 -3两边同时对 x 求导得：f (X )? x 「(x)-4f(x) =3x 2 3即.y" — -y=3x 则 y = —3x 2+cx 3 由题意得：f(1)=—2， c=1，贝U f(x)=—3x 2 + x 3 ■ x ' (2) f (x) =3x 2 -6x = 0,论=0,x 2 = 2 列表讨论得在(-二,0) (2,：：)单调递增，在(0,2)单调递减。

X 省 202X 年一般高校专转本选拔考试高数 真题卷一、单项选择题〔本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。

在以下每题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑〕1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，以下无穷小中与x 等价的是( )A.x x sin tan -B.x x --+11C.11-+xD.x cos 1-3.0=x 为函数)(x f =000,1sin ,2,1>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-x x x x x e x的〔 〕A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点4.曲线xx x x y 48622++-=的渐近线共有〔 〕A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条 5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有〔 〕A.)0(')()(lim0f x x f x f x =--→ B.)0(')3()2(lim 0f xx f x f x =-→C.)0(')0()(lim 0f x f x f x =--→D.)0(')()2(lim 0f xx f x f x =-→ 6.假设级数∑∞-1-n n 1pn ）（条件收敛，则常数P 的取值范围〔 〕 A. [)∞+，1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕7.设dx e xx a x xx ⎰∞-∞→=-)1(lim ，则常数a= .8.设函数)(x f y =的微分为dx e dy x2=，则='')(x f .9.设)(x f y =是由参数方程 {13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则)1,1(dxdy = .10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则⎰dx x xf )(= .11.设 →a 与 →b 均为单位向量， →a 与→b 的夹角为3π，则→a +→b = .12.幂级数 的收敛半径为 .三、计算题〔本大题共 8 小题，每题 8 分，共 64 分〕13.求极限xx dte xt x --⎰→tan )1(lim2.14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求22zx∂∂ .15.求不定积分dx x x ⎰+32. 16.计算定积分⎰210arcsin xdx x .17.设),(2xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx ∂∂∂z218.求通过点〔1,1,1〕且与直线112111-+=-=-+z y x 及直线{12z 3y 4x 05=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解. 20.计算二重积分dxdy y x⎰⎰D 2，其中 D 是由曲线 1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围成的平面闭地域.四．证明题〔本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分〕 21.证明：当π≤<x 0时，2cos 2sin <+x x x .22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明： 五、综合题〔本大题共 2 题，每题 10 分，共 20 分〕23.设平面图形 D 由曲线 xe y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D 的面积；（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线)(x f y =通过点〔-1,5〕，且)(x f 满足方程3512)(8)(3x x f x f x =-'，试求： （1）函数)(x f 的表达式；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点.X 省 202X 年一般高校专转本选拔考试高数 真题卷答案一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7.-1 8.4三、计算题 13.1四、证明题21.证：令2cos 1sin )(-+=x x x x f则x x x x x f sin 2cos sin )(-+=' 因为 π≤<x 0 所以 0)(<''x f因为 ↓')(x f 所以 0)0()(='<'f x f 所以 ↓)(x f因为 0)0()(=<f x f 所以得出 22.证〔1〕 〔2〕dx x f dx x f dx x f aaaa⎰⎰⎰+=--00)()()(= 0 五、综合题23.〔1〕⎰⎰⎰-=-=10210102)(S x e e dx ex e xx 〔2〕ππ21612-e24.〔1〕35384)(x x x f -= 〔2〕拐点：〔0,0〕〔1,3〕 凹 ：〔-∞，0〕,〔1，+∞〕 凸 ：〔0,1〕t x -=。

江苏省2021年普通高校“专转本〞统一考试模拟试卷〔三〕解析高等数学考前须知：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。

3.本试卷五大题24小题，总分值150分，考试时间120分钟。

一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内〕1、设函数)(x f 二阶可导，且()0f x '=，()0f x ''>，那么0x 为)(x f 的( ) A 、极大值点 B 、极小值点C 、极小值D 、拐点横坐标2、设)2sin(x y +=π，那么0)100(=x y 等于( )A 、1B 、－1C 、0D 、21 3、连续曲线)(x f y =和直线a x =，b x =)(b a <与x 轴所围成的图形的面积是( ) A 、dx x f ba ⎰)( B 、⎰ba dx x f )(C 、⎰ba dx x f )(D 、⎰abdx x f )(4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为( ) A 、〔1，1，1〕B 、〔31，31，31〕C 、〔31，31，31〕D 、〔31-，31-，31-〕 5、设区域22:14D x y ≤+≤，那么Ddxdy =⎰⎰( )A 、πB 、2πC 、3πD 、4π6、以下级数收敛的是( )A 、∑∞=11n nB 、∑∞=-1)1cos 1(n n nC 、11(1)n n n ∞=+∑D 、∑∞=+12)11(n nn 二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕 7、极限423lim()2xx x x+→∞+=+ 8、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,20,tan 2sin )(x a x x x x x f 假设)(x f 在0=x 处连续，那么=a9、积分()3baxf dx '=⎰10、设向量1=→a ，2=→b ，3=+→→b a ，那么=⋅→→b a11、微分方程30y y '''+=的通解是12、幂级数n n x n ∑∞=+111的收敛域为三、解答题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕 13、求极限)214(lim 2x x x x -+-+∞→。

《高等数学》试卷2 (闭卷)合用班级：选修班(专升本)班级： 学号： 姓名： 得分： ﹒ ﹒一、选取题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相似函数是（ ）（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩在0x =处持续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =平行于直线10x y -+=切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）持续且可导 （B ）持续且可微 （C ）持续不可导 （D ）不持续不可微 5．点0x =是函数4y x =（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1||y x =渐近线状况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．211f dx x x⎛⎫'⎪⎝⎭⎰成果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰成果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+（C ）xxe eC --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零是（ ）.（A ）424arctan 1xdx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为持续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦ （C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦ （D ）()()10f f -二、填空题（每题3分，共15分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处持续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处切线倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-垂直渐近线有 条.4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三、计算题（共55分）1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3分) ②()20sin 1lim x x x x x e →-- (3分)2. 已知222lim 22x x ax bx x →++=-- 求a 与b （4分）3. 设22()cos sin ()f x x x f x '=+求（3分）4．求方程()ln y x y =+所拟定隐函数导数x y '.（4分）5. .拟定曲线x y xe -=凹凸区间及拐点（4分）6．求不定积分(1)()()13dx x x ++⎰ (2) 21e ⎰(3) 1x dx e+⎰ (4) 计算定积分⎰-11d ||x e x x7. 计算由曲线x y x y -==2,2所围平面图形面积.(4分)8.求由曲线1,0,2===x y x y 所围图形绕x 轴旋转而成旋转体体积(4分)9. 设有底为等边三角形直柱体，体积为V ，要使其表面积最小，问底边长为什么？（6分）参照答案： 一．选取题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- 3． 2 4．arctanln x c + 5．2 三．计算题１①2e ②16 2. 3. 4.11x y x y '=+- 5.6. (1)11ln ||23x C x +++ (2) (3) (4) 22e- 7. 8. 9.。

专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(3)1、行为法的类型包括（）（单选题）A. 行为辩论法B. 行为等级法C. 行为观察评估法试题答案：C2、中国企业95%以上的研发中基层主管或经理都是从技术能力比较强的工程师中提拔起来的，很多刚刚走上管理岗位的新经理在从技术走向管理的过程中存在哪些问题：（）（多选题）A. 角色能转换，不关注技术细节B. 凡事亲力亲为，忙得焦头烂额，效率却很低下C. 认真帮助下属可是发现他们并不买账D. 上司让制定工作计划，可却无从下手试题答案：B,C,D3、 ( ) （单选题）A. cosxB. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A4、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B5、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A6、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A7、工作分析与岗位设置既有一定的区别，同时二者又（）（多选题）A. 复杂性B. 相互促进C. 紧密联系D. 集权化试题答案：C,D8、Mike在公司会计部做成本主管已经3年多了，他对于公司成本核算与分析、成本管理等工作已驾轻就熟，并为公司成本管理作出了很多成绩。

可最近，他越来越不喜欢这份工作，感觉现在的工作已无任何挑战和新意，认为总是做同样的工作、非常枯燥，因而对于工作明显兴趣不足，甚至还时不时出现一些错误，领导多次与其谈话，但问题依然存在。

对于绩效评价方面，说法正确的是（）？（多选题）A. 评价什么B. 怎样评价C. 为何评价试题答案：A,B,C9、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D10、衡量组织绩效优劣的指标有很多，除了传统的投资回报率、利润率、股票市场价格、市场占有率等指标外，还有（）？（单选题）A. 客户满意度B. 新产品研究过程C. 员工工资D. 公司费了多少人力物力试题答案：A11、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B12、“情商”指的是（）“直觉”等一些情绪反应的程度。

江苏专升本数学真题及答案解析江苏专升本考试是很多在职人士为了进一步提升自己的学历而参加的考试。

数学是江苏专升本考试的一门重要科目，对于考生们来说，熟悉并掌握数学的解题技巧是非常关键的。

下面我们就来看几道江苏专升本数学真题，并对其进行详细解析。

第一题：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。

解析：对于一般的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，其最小值出现在顶点处，顶点横坐标的计算公式为x = -b/(2a)。

根据这个公式，我们可以得到题目中函数f(x)的最小值的横坐标为x = 2。

将x = 2代入函数f(x)，可以计算出最小值为f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 3。

第二题：若A和B是两个矩阵，A = (2 -1 3)^T，B = (1 2 -1)^T，求A和B的内积。

解析：内积也被称为点乘，对于两个矩阵A = (a1 a2 a3)^T和B = (b1 b2 b3)^T来说，其内积的计算公式为a1*b1 + a2*b2 + a3*b3。

给定题目中的矩阵A和B，我们可以计算出内积为2*1 + (-1)*2 +3*(-1) = -1。

第三题：已知函数f(x) = x^3 - 5x^2 + 8x - 4，求f(x)的零点。

解析：零点即为函数f(x)在横坐标轴上的交点，也就是满足f(x) = 0的x值。

解决这类问题的方法之一是因式分解。

观察题目中的多项式，可以发现x = 1是其一个零点。

利用因式定理，我们可以将f(x)进行因式分解，得到f(x) = (x - 1)(x^2 - 4x + 4) = (x - 1)(x -2)(x - 2)。

所以，函数f(x)的零点为x = 1和x = 2。

第四题：已知x + 1/x = 3，求x^3 + 1/x^3的值。

解析：根据题目中的等式，我们可以求解出x的值为1。

根据初中代数的知识，我们知道(x + 1/x)^3 = x^3 + 3x + 3/x + 1/x^3。

2021年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合{}=1,2A ，{}2,3B a a =+ ，若A B ={1}则实数a 的值为________.【答案】1【解析】1a =或者231a +=(取不到1)，所以1a =.【点评】今年的第一题属基础题，但难度较之前有提高，考察学生利用集合运算求参数的能力.2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________. 【答案】10【解析】13z i =-+，()221310z =-+=.【点评】第二题考察复数计算和模的计算，难度属于基础题，与往年难度基本持平. 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 【答案】18【解析】总产量为1000件，所以应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件. 【点评】本题考察分层抽样，难度基础. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 . 【答案】2- 【解析】经判断1116<，()2212log 2log 24216y x =+=+=+-=-. 【点评】本题考查判断型的流程图和对数计算，属于基础题. 5.若tan 1-=46πα⎛⎫⎪⎝⎭,则tan α= . 【答案】75 【解析】tan 11tan 41tan 6πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭,解得7tan 5α=.【点评】本题考察恒等变换，属于基础题.6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。

记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是 . 【答案】32【解析】设球的半径为r ，圆柱的体积23122V r r r ππ==，球的体积3243r V π=，所以1232V V =.【点评】本题考察圆柱内接球的体积计算，属于基础题.7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 【答案】59【解析】函数定义域D 为260x x +-≥，解得23x -≤≤，区间长度为5，区间[]4,5-长度为9，在区间[-4,5]上随机取一个数x ， x ∈D 的概率为59P =. 【点评】本题考察几何概型，难度中等.8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 . 【答案】23【解析】四边形F 1 P F 2 Q 中，PQ ⊥12F F ，渐近线方程为33y x =±，右准线为232a x c ==，当32x =时，32y =±,所以3PQ =，1224F F c ==，四边形F 1 P F 2 Q 的面积为134232S =⨯⨯=.【点评】本题考察双曲线的准线和渐近线方程，以及对角线互相垂直的四边形的面积的计算，学生可能在面积时易出错.9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==， 则8a = . 【答案】32【解析】因为()3456123a a a a a a q ++=++，所以36338S S q S -==，所以2q =，那么3111172474S a a a a =++==，114a =，778112324a a q ==⨯=. 【点评】本题考察等比数列的基本计算，难度中等，学生要善于发现相邻的三项之间的比值为3q ，是简化计算的关键.10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是 【答案】 30【解析】设费用为y600436006442436004y x x x x ⨯=⨯+=+≥⨯ 当4360044x x ⨯=时等号成立，解得x =30.【点评】本题考查基本不等式取等条件，较为简单. 11.已知函数()312+x xf x x x e e =--，其中e 是自然数对数的底数，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 。

江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选取题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限对的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表达 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22t t y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 通解为8、互换积分顺序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =全微分=dz 10、设)(x f 为持续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 间断点，并阐明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处获得极值，试拟定a 、b 值，并求出)(x f y =表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具备二阶 持续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周体积。

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第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。

y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x = B 。

cos y x =C. arcsin y x =D 。

sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。

arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。

[,]22ππ- D 。

(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x = B 。

模仿试题一、选取题（每小题4分，共40分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填写在题后括号中） 1．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则：hf h f h 2)2()2(lim-+→等于 A ：21 B ：1 C ：2 D ：4 解答：本题知识点考察是导数在一点处定义(2)(2)1lim(2)122h f h f f h →+-'==，因此：选取B2．设1)(+='x x f ，则：)(x f 等于A ：1B ：C x x ++2 C ：C x x ++221 D：C x x ++22解答：本题考察知识点是不定积分性质21()()(1)2f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，因此：选取C3．函数x y sin =在],0[π上满足罗尔定理ξ等于A ：0B ：4π C ：2π D ：π解答：本题考察知识点是罗尔定理条件与结论由于x y sin =在],0[π上持续，在(0,)π上可导，且0||x x y y π==''=，可知x y sin =在],0[π满足罗尔定理则：存在(0,)ξπ∈，使得|cos |cos 0x x y x ξξξ=='===，因此：2πξ=，因此：选取C 4．设1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则：函数)(x f 在a x =处 A ：导数存在，且有1)(-='a f B ：导数一定不存在C ：)(a f 为极大值D ：)(a f 为极小值 解答：本题考察知识点是导数定义 由于：1)()(lim-=--→ax a f x f a x ，因此：()1f a '=-，因此：选取A5．⎰ba xdx dxd arcsin 等于 A ：a b arcsin arcsin - B ：211x- C ：x arcsin D ：0解答：本题考察知识点是定积分性质 当()f x 可积时，定积分arcsin ba xdx ⎰值为一种常数，因此：arcsin 0bad xdx dx =⎰ 因此：选取D 6．下列关系式对的是 A ：01113=⎰-dx xB ：03=⎰+∞∞-dx xC ：0sin 115=⎰-dx x D：0sin 114=⎰-dx x解答：本题考察知识点是定积分性质由于5sin x 为[1,1]-上持续函数且为奇函数，因此：0sin 115=⎰-dx x ，因此：选取D7．设x y sin =，则：0|='x y 等于A ：1B ：0C ：1-D ：2- 解答：本题考察知识点是导数公式00|cos |1x x y x =='==，因此：选取A8．设x y z 2=，则：xz ∂∂等于A ：122-x xyB ：x y 22C ：y y x ln 2D ：y y x ln 22 解答：本题考察知识点是偏导数运算2ln 2x zy y x∂=⋅⋅∂，因此：选取D9．互换二重积分顺序⎰⎰221),(x dx y x f dy 等于A ：⎰⎰221),(xdx y x f dy B ：⎰⎰xdx y x f dx 121),( C ：⎰⎰221),(xdy y x f dx D ：⎰⎰221),(xdy y x f y dx解答：本题考察知识点是互换二重积分顺序由所给定积分可知积分区域D 可以表达为：122y y x ≤≤≤≤， 互换积分顺序后，D 可以表达为：121x y x ≤≤≤≤， 因此：222211(,)(,)xxdy f x y dx dxy f x y dy =⎰⎰⎰⎰，因此：选取D10．下列命题对的是A ：如果∑∞=1||n n u 发散，则：∑∞=1n n u 必然发散 B ：如果∑∞=1n n u 收敛，则：∑∞=1||n nu 必然收敛C ：如果∑∞=1n n u 收敛，则：∑∞=+1)1(n n u 必然收敛 D ：如果∑∞=1||n n u 收敛，则：∑∞=1n n u 必然收敛解答：本题考察知识点是收敛级数性质与绝对收敛概念 由性质“绝对收敛级数必然收敛”可知，选取D二、填空题（每小题4分，共40分）11．如果当0→x 时，3232x x +与3sin2ax 为等价无穷小，则：=a解答：本题考察知识点是无穷小阶比较232023lim 16sin3x x x a ax →+==，因此：6a = 12．函数3211-=x y 间断点为解答：本小题考察知识点是鉴定函数间断点0=，即：1x =±时，函数3211-=x y 没故意义，因而1x =±为该函数间断点13．设函数x x y sin 2+=，则：=dy解答：本题考察知识点是微分运算 (2cos )dy x x dx =+14．设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 拟定，则：='y解答：本题考察知识点是隐函数求导222220xy x y y xyy y '''++++=，则：22222xy y y x xy +'=-++15．不定积分⎰=-dx x 3)13(1解答：本题考察知识点是不定积分换元积分法2331111(31)(1)(31)3(31)6dx d x x C x x -=-=--+--⎰⎰16． =⎰20sin x tdt dxd解答：本题考察知识点是可变上限积分求导 2220sin sin 22sin x d tdt x x x x dx=⋅=⎰ 17．设23y x z =，则：=)2,1(|dz解答：本题考察知识点是求函数在一点处全微分22332z z x y x y x y ∂∂==∂∂，，因此： 22332z zdz dx dy x y dx x ydy x y∂∂=+=+∂∂ 因此：(1,2)|124dz dx dy =+ 18．设区域D ：)0(222>≤+a a y x ，0≥y ，则：⎰⎰Ddxdy 化为极坐标系下表达式是解答：本题考察知识点是二重积分直角坐标与极坐标转换问题由于：222x y a +≤，0y >可以表达为：0,0r a θπ≤≤≤≤，因此：0aDdxdy d rdr πθ=⎰⎰⎰⎰19．过点)1,0,2(-M 且平行于113zy x =-=直线方程是解答：本题考察知识点是求直线方程由于所求直线与已知直线平行，可知两条直线方向向量相似，由直线原则式方程可知所求直线方程是21311x y z -+==- 20．幂级数∑∞=12n nnx 收敛区间是解答：本题考察知识点是幂级数收敛区间由于：所给级数1121lim ||lim 22n n n n n n a a ρ++→∞→∞===，因此：收敛半径是12R ρ==，则收敛区间是(2,2)- 三、解答题21．（本题满分8分） 设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xbxx f ，且)(x f 在点0=x 处持续，求：b解答：本题考察知识点是是函数持续性由于：00lim ()lim(2)2x x f x x →+→+=+=，00tan lim ()limx x bxf x b x→-→-== 又：)(x f 在点0=x 处持续，因此：00lim ()lim ()x x f x f x →+→-=， 即：2b =22．（本题满分8分） 设函数x x y sin =，求：y '解答：本题考察知识点是函数求导 sin cos y x x x '=+23．（本题满分8分） 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=12111)(2x x x x x f ，求：⎰30)(dx x f 解答：本题考察知识点是分段函数定积分求法 3121222131000111118()()()(1)()||2263f x dx f x dx f x dx x dx x dx x x x =+=++=++=⎰⎰⎰⎰⎰24．（本题满分8分） 计算：⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域D ：y y x 222≤+、0=x 围成在第一象限内区域解答：本题考察知识点是二重积分计算2sin2322000228sin386(1cos)cos39Dd r dr ddππθπθθθθθ===--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰25．（本题满分8分）设xyyez x+=，求：xz∂∂、yz∂∂解答：本题考察知识点是偏导数运算2xz ye yx x∂=-∂，1xzey x∂=+∂26．（本题满分10分）求由方程0cos22=+⎰⎰dt tdte xy t拟定)(xyy=导函数y'解答：本题考察知识点是隐函数求导问题方程两端同步对x求导，有：22cos0ye y x'+=，得到：22cosyxye'=-27．（本题满分10分）求垂直于直线0162=+-yx且与曲线5323-+=xxy相切直线方程解答：本题考察知识点是求曲线切线方程由于：直线0162=+-yx斜率为13k=，则：切线斜率是3k=-由于：5323-+=xxy，因此：236y x x'=+，则：2363x x+=-解得：1x=-，则：3y=-，即：切点坐标是(1,3)--因此：33(1)y x+=-+，即：360x y++=28．（本题满分10分）求：xyy22='-''通解解答：本题考察知识点是解常微分方程特性方程是220r r-=，解得：特性根是10r=，22r=相应齐次方程通解为2112xy C C e=+10r =为特性根，可设2()y x Ax B =+为原方程特解，代入原方程可得12A B ==-，21(1)2y x x =-+ 因此：212121(1)2x y y y C C e x x =+=+-+为所求通解。

2021年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ答案一、{}1246,,,；15；8；5；(0；35；6；2；；50；10-；43k =；9；[]7e,解：（1）∵3AB AC BA BC = ∴3AB AC cos A BA BC cos B = ∴3AC cos A BC cos B =由正弦定理得：AC BC sin B sin A =∴3sin B cos A sin A cosB =∴3tan B tan A =（2）∵5cos C =，且0C π<< ∴sinC =∴2tanC = ∴()2tan A B +=-又∵3tan B tan A =∴23421113tan A tan B tan A tan A tan A tan Atan B tan A tan B tan A++-===--- ∴1tan A =或13- ∵3tan B tan A =∴A ，B 必为锐角，否则A ，B 同时为钝角，这与三角形的内角和小于180矛盾 ∴0tan A >∴1tan A = ∴4A π=证明：（1）∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱∴1CC ABC ⊥平面∵AD ABC ⊂平面∴1CC AD ⊥∵AD DE ⊥，且1DECC E =∴11AD BCC B ⊥平面∵AD ABC ⊂平面∴11ADE BCC B ⊥平面平面（2）∵11AD BCC B ⊥平面， 11BC BCC B ⊂平面∴AD BC ⊥∵直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =∴AB AC =∴D 是BC 的中点∵F 是11B C 的中点∴1DF AA ，且1DF AA =∴四边形1AA FD 是平行四边形∴1A F AD∵1D F A A E ⊄平面，1D F A A E ⊂平面∴1//A F 平面ADE解：（1） ∵炮位于坐标原点，炮弹发射后的轨迹方程为221(1)(0)20y kx k x k =-+>，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标∴令0y =，则炮的射程可表示为()21120kx k =+∴炮的最大射程即x 的最大值由题意得0x >，0k > ∴()2202010112120kx km k k k==≤=++，当且仅当2k =时，等号成立 ∴炮的最大射程是10km 。

江苏专升本考试真题及答案高等数学选择题若函数f(x)在x=a处连续，且lim_(x→a) (f(x) - f(a)) / (x - a) = 2，则f'(a)等于：A. 0B. 1C. 2D. 不确定下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是：A. y = x^3B. y = 1/xC. y = sin(x)D. y = e^x已知函数y = ln(x + 1)在点x = 0处的切线斜率为k，则k的值为：A. 0B. 1C. eD. 1/e微分方程y' + 2y = e^(-x)的通解为：A. y = C * e^(-2x) + e^(-x)B. y = C * e^(2x) + e^(-x)C. y = C * e^(-x) + e^(2x)D. y = C + e^(-2x)设A是3阶矩阵，且|A| = 2，则|2A|等于：A. 2B. 4C. 6D. 8下列关于向量组的线性相关性的说法中，正确的是：A. 任何两个非零向量都线性相关B. 若向量组a₁, a₂, ..., aₙ线性无关，则增加分量后仍线性无关C. 若向量组a₁, a₂, ..., aₙ线性相关，则其中至少有一个向量可用其余向量线性表示D. 零向量与任何向量都线性无关若二元函数z = f(x, y)在点(x₀, y₀)处可微，则函数在该点处：A. 必连续B. 必不连续C. 可能连续，也可能不连续D. 与连续性无关曲线y = x^3 - 3x在点(1, -2)处的法线方程为：A. y = x - 4B. y = -xC. y = x + 4D. y = 2x - 4答案CABADCAB请注意，这些题目和答案是为了帮助您理解高等数学的概念而生成的，它们不代表任何真实的考试题目或答案。

在准备专升本考试时，请参考官方提供的真题和资料。

专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(4)1、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B2、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A3、 __________, the training will help you become better at what you do．（单选题）A. In the seasonB. In the periodC. In the long runD. In the long range试题答案：C4、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.C.D.试题答案：D5、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A6、甲、乙两人各自独立射击1次，甲射中目标的概率为0．8，乙射中目标的概率为0．9，则至少有一人射中目标的概率为（）（单选题）A. 0．98B. 0．9C. 0．8D. 0．72试题答案：A7、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C8、（）（单选题）B.C.D.试题答案：B9、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A10、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C11、（单选题）A. xe x2B. 一xe x2C. Xe -x2D. 一xe -x2试题答案：B12、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A13、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D14、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D15、选出下列选项中划线部分读音不同的选项( )（单选题）A. actr essB. busin essC. exc essD. endl ess试题答案：C16、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B17、选出下列选项中划线部分读音不同的选项( )（单选题）A. symp athyB. m aterialC. cour ageD. analysis试题答案：C18、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C19、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B20、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D21、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B22、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C23、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D24、选出下列选项中划线部分读音不同的选项( )（单选题）A. symp athyB. m aterialC. cour ageD. analysis试题答案：C25、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B26、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A27、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B28、（）（单选题）B. 2C. 1D. 0试题答案：D29、 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B30、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B31、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C32、（）（单选题）B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A33、 What does the word "literature"in the last sentencerefer to?（单选题）A. Modem American literature.B. Any printed materials.C. Written works on a subject.D. Stories, poems and plays.试题答案：C34、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B35、 What does the underlined word“trilogy”in Paragraph 4 mean?（单选题）A. A work in three volumes．B. An imaginative work．C. A collection of stories．D. Memoirs of famous people．试题答案：A36、（）（单选题）B.C.D.试题答案：B37、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C38、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D39、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C40、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A41、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C42、设A，B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(A-B)=（）（单选题）A. 0．24B. 0．36C. 0．4D. 0．6试题答案：B43、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D44、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D45、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D46、下列函数中，在x=0处不可导的是（）（单选题）A.B.C. y=sinxD. y=x 2试题答案：B47、 He had to quit the job__________his ill health．（单选题）A. asB. as forC. becauseD. because of试题答案：D48、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C49、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A50、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C51、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C52、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B53、设A，B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(A-B)=（）（单选题）A. 0．24B. 0．36C. 0．4D. 0．6试题答案：B54、函数ƒ(x)=ln(x 2+2x+2)的单调递减区间是（）（单选题）A. (-∞，-1)B. (-1，0)C. (0，1)D. (1，+∞)试题答案：A55、（）（单选题）A.B.C.D.56、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A57、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D58、 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A59、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 460、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D61、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D62、（）（单选题）A. 1/2B. 1C. 2D. 3试题答案：C63、 ( ) （单选题）A. cosxB. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx64、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D65、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）A. xsin 2xB. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C66、根据下面材料回答{TSE}题： Passage Four Using 1ess energy around the home is easier than you might think，saving you money while creating a heathier，more comfortable living space for you and your family． Changing a few old habits can make an impact on your energy bill， your comfort and the environment. Here are some handy tips to make your house more energy-efficient. Lower the heat If your home has adjustable central heating，lowering the room temperature even slightly can make a difference． You may not feel it，but your wallet will． It is even more advisable to control temperatures at different times of the day. Hang clothes out to dry If the weather allows it，head outside and dry your laundry on a clothesline. The sunlight will help eliminate bacteria and dust． While clothes dryers get the job done faster，they also use up energy．By hanging your clothes out you’ll be cutting greenhouse gases by about three kilograms per load． Take advantage of natural light Installing large windows on the northern side of your house can help you make use of sunlight’s natural warmth. To stay cool indoors on hot summer days，install blinds(百叶窗) to block the heavy sun．Put your desk near the window，then you don’t need a lamp in the daytime. Wrap(裹)your pipes Be sure your hot—water pipes are properly wrapped．In an average home，heating water accounts for more than one —quarter of the energy bill．Why let warmth go to waste before it reaches you? Choose the right size for appliances(家用电器) When the time comes to replace appliances，select those that are both energy—efficient and of the appropriate size for yourneeds．Don’t buy bigger ones just because you can． {TS}What benefit may using less energy at home bring about?（单选题）A. Having a healthier living environment．B. Improving your work efficiency．C. Keeping old habits unchanged．D. Enlarging your living space．试题答案：A67、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B68、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A。

2021年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷）▲ . 点,那6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率散布直方图如下图,那么在抽测的60株树木中,有▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a ▲ .中,,12=a 4682a a a +=,那么6a 的值是8. 设甲、乙两个圆柱的底面别离为1S ，2S ，体积别离为1V ，2V ，假设它们的侧面积相等，且4921=S S ，那么21V V的值是 ▲ .9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 假设关于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(<x f 成立,那么实数m 的取值范围是 ▲ .（第3题）100 80 90 110 120 130底部周长/cm（第6题）11. 在平面直角坐标系xOy 中，假设曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，那么b a +的值是 ▲ .12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，PD CP 3=，2=⋅BP AP ，那么AD AB ⋅的值是 ▲ .13. 已知)(x f 是概念在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .假设函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),那么实数a 的取值范围是 ▲ .14. 假设△ABC 的内角知足C B A sin 2sin 2sin =+,那么C cos 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤．15.(本小题总分值14分)已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值. 16.(本小题总分值14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 别离为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA 求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2)平面⊥BDE 平面ABC .17.(本小题总分值14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 别离是椭圆)0(12322>>=+b a b y a x 的左、右核心，极点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.B（第12题）程；(1)假设点C 的坐标为)31,34(,且22 BF ,求椭圆的方(第17题)(2)假设,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值. 18.(本小题总分值16分)如图,为了爱惜河上古桥OA ,计划建一座新桥BC,同时设立一个圆形爱惜区.计划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;爱惜区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两头O 和A 到该圆上任意一点的距离均很多于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . (1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,圆形爱惜区的面积最大？19.(本小题总分值16分)然对数的已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自底数.(1)证明:)(x f 是R 上的偶函数； (2)假设关于x 的不等式实数m 的)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求取值范围；(3)已知正数a 知足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论. 20.(本小题总分值16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .假设对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，那么称}{n a 是“H 数列”.(1)假设数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明: }{n a 是“H 数列”;(2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0<d .假设}{n a 是“H 数列”,求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得nn n c b a +=（第18题）(∈n N *)成立. 数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】此题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题总分值10分）如图，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点． 证明：∠OCB= ∠D ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题总分值10分） 已知矩阵 1 2 1 1,1 x 2 -1A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，向量 2a y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，x ，y 为实数． 假设Aa =Ba ， 求x+y 的值．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题总分值10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 212222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题总分值10分） 已知x>0，y>0，证明： 22(1)(1)9x y x y xy ++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤． 22．（本小题总分值10分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (l)从盒中一次随机掏出2个球，求掏出的2个球颜色相同的概率P ；(2)从盒中一次随机掏出 4个球，其中红球、黄球、绿球的个数别离记为 123,,x x x ，随机变量X 表示123,,x x x 中的最大数，求X 的概率散布和数学期望E(X)． 23．（本小题总分值10分） 已知函数 0sin ()(0)xf x x x=>，设 ()n f x 为 1()n f x -的导数，n N *∈． (1)求 122222f f πππ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；(2)证明：对任意的 n N *∈，等式 14442n n nf f πππ-⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立．。

2021年江苏成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题1. 设（A ）2（B ）1（C ）（D ）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx ，故2. 当 x →0 时，tanx 2为 x 的( )。

（A ） 低阶无穷小量（B ） 等阶无穷小量（C ） 同阶但不等价无穷小量（D ） 高阶无穷小量 【正确答案】D【试题解析】3. 设函数 f(x)满足（A ）2（B ）1（C ）（D ）－1【正确答案】A【试题解析】4. 设 y =x+e -x ，则 d y ∣x=1=( )。

（A ）e -1dx（B ）－e -1dx（C ）(1+e-1)dx （D ）(1－e -1)dx【正确答案】Dx=1 x=1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 【试题解析】 dy=(x+e -x )'dx=(1－e -x )dx ，因此 d y ∣ =(1－e -x )∣ dx=(1－e -1)dx 。

5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。

（A ）－2（B ）（C ）（D ）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e =(lnx+1)|x=e =2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )。

（A ） sinx+C（B ） cosx+C（C ） －sinx+C（D ） －cosx+C 【正确答案】B【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。

（A ） －2（B ） －1（C ）1（D ）2【正确答案】D【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2. 8.∫+∞（A ）（B ）（C ） －（D ）【正确答案】 A11 【试题解析】 ∫ +∞x -3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z =y 5+arctanx,则（A ）5y 4+（B ）（C ） 5y 4（D ） 5y 4+arctanx【正确答案】C【试题解析】10.设 z =e 2x-y ，则（A ） －e2x-y （B ） e2x-y （C ） －2e2x-y （D ） 2e 2x-y【正确答案】C【试题解析】=e 2x-y ·2=2e 2x-y ，填空题11.【正确答案】【试题解析】12.【正确答案】 【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。