江苏专转本高等教育数学真题和答案解析

一．选择题 1-5 B C C A B D 二．填空题7-12 2-e 128 dx x x n)ln 1(+ 5 2ln ]6,0(三．计算题13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→．原式=30304202sin lim 4sin 22lim 2cos 2lim x xx x x x x x x x x x -=-=-+→→→121621lim 6cos 1lim 22020==-=→→x xx x x x14、设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ． 原式=t t t t dt dx dt dy dx dy 211222=++==12112)()(22222+=+===t t tdt dx dt dx dyd dx dx dy d dx y d15、求不定积分⎰+dx x x 2cos 12．原式=⎰⎰⎰+-+=+=+)12(tan tan )12(tan )12(cos 122x xd x x x d x dx x xC x x x xdx x x +++=-+=⎰cos ln 2tan )12(tan 2tan )12(16、计算定积分dx x x ⎰-21121 ． 原式=令t x =-12，则原式=613arctan 211221312312π==+=+⎰⎰t dt t dt t t t 17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程．解：平面∏的法向量)2,3,0(-=⨯=→→→i OM n ，直线方向向量为)3,2,0(--=⨯=→→→i n S , 直线方程：312101--=--=-z y x18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=ϕ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有二阶连续导数，求yx z∂∂∂2．解：x y f f xz221⋅'+⋅'+'=∂∂ϕϕ''⋅⋅+''+'+⋅''=∂∂∂y x f xy f x f y x z 2222212219、已知函数)(x f 的一个原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解．解：xxe x xe xf )1()()(+='=，先求044=+'+''y y y 的通解，特征方程：0442=++r r ， 221-=、r ，齐次方程的通解为x ex C C Y 221)(-+=.令特解为x e B Ax y )(+=*， 代入原方程得：1969+=++x B A Ax ，有待定系数法得：⎩⎨⎧=+=19619B A A ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==27191B A ，所以通解为x x e x e x C C Y )27191()(221+++=-20、计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 21=及x 轴所围成的平面闭区域． 原式=⎰⎰+=1212121y ydx ydy .四．综合题21、在抛物线)0(2>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 解：设P 点)0)(,(0200>x x x ，则02x k =切，切线：)(2,0020x x x x y -=- 即x x x y 0202,=+，由题意32)2(200020⎰=-+x dy y x x y ，得20=x ，)4,2(P πππ1516)44(21224=--=⎰⎰x d x x d x V x 22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x，试求：（1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点． 解：（1）已知3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x两边同时对x 求导得：23)(4)()(x x f x f x x f =-'+即：x y xy 33=-'，则323cx x y +-=由题意得：2)1(-=f ，1=c ，则323)(x x x f +-= （2）2,0,063)(212===-='x x x x x f 列表讨论得在),2()0,(+∞⋃-∞单调递增，在)2,0(单调递减。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。

A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2-xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。

2．函数在x=0处( )。

A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：3．关于的间断点说法正确的是( )。

A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：对于x=kπ，当k=0，即x=0时，，x=0为可去间断点。

当k≠0时，，x=kπ为第二类无穷间断点。

4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。

A．＝πR3B．∫02πdθ∫0Rrdr＝πR2C．∫02πdθ∫0Rr2dr＝πR3D．∫02πdθ∫0RR2dr＝2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，。

5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。

A．6x+3y-2z-18=0B．6x+3y+2z-18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x-3y+2z-18=0正确答案：B解析：设切平面方程为6x+3y+2z-18=0。

6．幂级数的收敛半径是( )。

A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：，收敛半径。

填空题7．，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。

正确答案：-4，3解析：并且x2+ax+b=0，所以a=-4，b=3。

8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：yf’1+2xf’2解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，=f’w(w，v)·y+f’v(w，v)·2x。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷33(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．A．1／4B．1／2C．2D．4正确答案：B解析：令．2=1／22．要使f(x)=ln(1+kx)m／x在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )．A．kmB．k／mC．lnkmD．ekm正确答案：A解析：∵=lnekm=km，∴f(0)=km，选A项．3．设f(x2)=x4+x2+1，则f’(1)=( )．A．1B．3C．-1D．-3正确答案：C解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1．(2)f’(x)=2x+1，f’(-1)=-2+1=-1，选C项．4．已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)，则f’(x)=0有( )．A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，∴f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f’(ξ1)=0(3＜ξ1＜4)．(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理有f’(ξ2)=0，4＜ξ2＜5．综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项．5．已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则f[g(x)]的一个原函数为( )．A．x2B．cos2xC．cos2D．cosx正确答案：B解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=-sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f[g(x)]=-sin2x．(2)∵(cos2x)’=2cosx(-sinx)=-sin2x，∴选B项．6．设e-x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx=( )．A．e-x(x+1)+CB．-e-x(x+1)+CC．e-x(1-x)+CD．e-x(x-1)+C正确答案：A解析：∵F(x)=e-x，f(x)=F’(x)=-e-x，∴原式=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=xe-x-∫e-x=dx=(x+1)e-x+C选A项．填空题7．正确答案：3／28．f(x)=若f(x)在x=0处连续，则a=_______．正确答案：1解析：因为在f(x)在x=0处连续，则9．设函数anxn的收敛半径为3，则级数nan(x-1)n+1的收敛区间为_______．正确答案：(-2，4)解析：因级数anxn收敛半径为3，易知级数nan(x-1)n+1的收敛半径也为3，所以收敛区间为(-2，4)．10．曲线y=cosx，x∈[-]与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成体积为_______．正确答案：解析：11．曲线y=xlnx的平行于直线y=x+2的切线方程为_______．正确答案：y=x-1解析：因为切线方程平行于直线，所以其斜率为k=1．12．设z=x／y，则全微分dz=_______．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211（ ） A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21（ ） A 、0 B 、2C 、－1D 、15、方程xy x 422=+在空间直角坐标系中表示（ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx22),(9、函数y x z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos )21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim2002⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。

解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷70(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若=2，则=( )。

A．B．C．2D．4正确答案：B解析：令=2t，则x=，当x∞时，t0，则===2．要使f(x)=在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )。

A．kmB．C．lnkmD．ekm正确答案：A解析：=lnekm=km，f(0)=km，选A项。

3．设f(x2)=x4+x2+1，则f′(—1)=( )。

A．1B．3C．一1D．一3正确答案：C解析：(1)f(x2)=(x2)2+x2+1，f(x)=x2+x+1。

(2)f′(x)=2x+1，f′(—1)=一2+1=一1，选C项。

4．已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，则f′(x)=0有( )。

A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，f′(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f′(ξ1)=0(3，的解是________。

正确答案：y=sinx解析：y″+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx。

8．若f′(2)=2，则=________。

正确答案：一12解析：= —6f′(x)= —129．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为________。

正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，一2，3}×{3，1，一2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为10．=________。

正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1—cosx)与xsinx是等价无穷小，则a=________。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(lim C 、11sinlim =∞→xx x D 、11sinlim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设⎩⎨⎧+==22t t y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctanπ+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x x tx sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型.14、已知xy x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy .15、计算dx eexx⎰+12.16、已知⎰∞-=+02211dx xk ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b axx f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2yx x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求xz ∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷36(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=xsin在点x=0处( )．A．有定义但无极限B．无定义但有极限值0C．无定义但有极限值1D．既无定义又无极限值正确答案：B解析：无定义是显然的，因为极限=0(无穷小乘以有界量仍是无穷小)2．若f(x)在x=a处可导，则=( )．A．mf’(a)B．nf’(a)C．(m+n)f’(a)D．f’(a)正确答案：C解析：=(n+m)f’(a)，在这里函数值由f(a-mh)变为f(a+nh)，自变量改变了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量.3．设f(x)的导函数连续，且是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：因为是f(x)的一个原函数，所以有f(x)=所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x+C.4．若f(x)在[-a，a]连续，则∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=( )．A．2∫0axf(x)dxB．2∫0axf(-x)dxC．0D．2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx正确答案：C解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为x[f(x)+f(-x)]为奇函数，所以结果为0．5．向量a=(1，-4，1)与b=(2，-2，-1)的夹角β为( )．A．π／4B．0C．π／3D．π／2正确答案：A解析：因为cosθ=所以θ=π／4．6．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx 的高阶无穷小，则正整数n=( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由已知，=0，则n＜4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，则=0，则n＞2，所以n=3，选C项．填空题7．正确答案：1解析：8．yy”-(y’)2=0的通解为_______．正确答案：y=C2解析：令y’=p，则y”=p-p=0，所以p(y-p)=0．当p≠0时，则y p=C1y即y’=C1y p=0，那么y=C，方程通解为y=C29．曲线y=x2(x-3)的拐点坐标是_______．正确答案：(1，-2)解析：y=x2(x-3)=x3-3x2y”=6x-6当y”=6x-6=0时x=1，y=-2．10．设z=ln(x+|(1，0)=_______．正确答案：1解析：z=ln(x+)则所以|(1，0)=1．11．-1)xn的收敛区间是_______．正确答案：[-1，1)解析：R==1，当x=1时，-1)条件收敛，所以其收敛域为[-1，1)．12．设y=C2e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_______．正确答案：y”-5y’+6y=0解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根为λ1=，λ2=3，对应特征方程为：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以对应微分方程为y”-5y’+6y=0．解答题解答时应写出推理、演算步骤。