江苏专转本考试高等数学真题 含解析

江苏专转本高等数学真题（附答案）2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a 2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点 3、设函数??>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（）A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α 4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（）A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+?dx x f )12(' （）A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8123 6、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛B 、绝对收敛C 、发散D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知2)(lim =-∞→x x Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 .10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则x z ??＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na n n n 的收敛半径为21，则常数=a . 12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→ 14、设函数)(x y y =由参数方程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx y d dx dy . 15、求不定积分：?+dx x 12sin . 16、求定积分：?-10222dx x x .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程. 18、计算二重积分??Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z 2. 20、求微分方程x y y =-''的通解.。

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、0=x 是xx x f 1sin )(=的 （ ） A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、第二类间断点D 、连续点2、若2=x 是函数)21ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ） A 、1- B 、21 C 、21- D 、13、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=dx x xf )(cos sin （ ）A 、C x F +)(sinB 、C x F +-)(sin C 、C F +(cos)D 、C x F +-)(cos4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：=+⎰⎰dxdy y x xy D)sin cos ( （ ）A 、⎰⎰1)sin (cos 2D dxdy y xB 、⎰⎰12D xydxdyC 、⎰⎰+1)sin cos (4D dxdy y x xyD 、05、设yx y x u arctan),(=，22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、y v x u ∂∂=∂∂ B 、xvx u ∂∂=∂∂ C 、x v y u ∂∂=∂∂ D 、y v y u ∂∂=∂∂ 6、正项级数(1)∑∞=1n nu、(2)∑∞=13n nu，则下列说法正确的是 （ ）A 、若（1）发散、则（2）必发散B 、若（2）收敛、则（1）必收敛C 、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛D 、（1）、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、=----→xx xe e x x x sin 2lim0 ； 8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 9、=++⎰-11211x x π ；10、设向量{}2,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ； 11、交换二次积分的次序=⎰⎰-+-dy y x f dx x x 2111),( ；12、幂级数∑∞=-1)12(n nxn 的收敛区间为 ；三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、设函数⎪⎩⎪⎨⎧+=a xx x f x F sin 2)()( 00=≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0('=f ，求a .14、设函数)(x y y =由方程⎩⎨⎧-==t t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy 、22dx yd .15、计算⎰xdx x sec tan 3.16、计算⎰1arctan xdx17、已知函数),(sin 2y x f z =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂218、求过点)2,1,3(-A 且通过直线12354:zy x L =+=-的平面方程.19、把函数222)(xx x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分方程0'=-+xe y xy 满足e y x ==1的特解.四、证明题（本题8分）21、证明方程：0133=+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根.五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）22、设函数)(x f y =的图形上有一拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二阶导数a x y +=6''，求)(x f .23、已知曲边三角形由x y 22=、0=x 、1=y 所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶X 轴旋转一周的旋转体体积.24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F uyu⎰⎰=)()(1，)1(>u（1）、交换)(u F 的积分次序； （2）、求)2('F .2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、若21)2(lim0=→x xf x ，则=→)3(lim 0x f x x （ ） A 、21B 、2C 、3D 、312、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001sin)(2x x xx x f 在0=x 处 （ ）A 、连续但不可导B 、连续且可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ）A 、xe y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、xy 11-= 4、已知C e dx x f x +=⎰2)(，则=-⎰dx x f )(' （ ）A 、C ex+-22B 、C e x +-221 C 、C e x +--22D 、C e x +--2215、设∑∞=1n nu为正项级数，如下说法正确的是 （ ）A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 B 、如果l u u nn n =+∞→1lim )0(∞≤≤l ，则∑∞=1n n u 必收敛C 、如果∑∞=1n nu收敛，则∑∞=12n nu必定收敛 D 、如果∑∞=-1)1(n n nu 收敛，则∑∞=1n n u 必定收敛6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(22≥≤+=y y x y x D ，=1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则⎰⎰=Ddxdy y x f ),( （ ）A 、0B 、⎰⎰1),(D dxdy y x f C 、2⎰⎰1),(D dxdy y x f D 、4⎰⎰1),(D dxdy y x f二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a8、若A x f x x =→)(lim 0，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续.9、设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，⎰=103)(dx x f ，则⎰=1')(dx x xf101=，b a ⊥，则=+⋅)(b a a11、设x e u xysin =，=∂∂xu12、=⎰⎰Ddxdy . 其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三角形区域.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、计算11lim 31--→x x x .14、若函数)(x y y =是由参数方程⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 、22dx yd .15、计算⎰+dx xxln 1.16、计算dx x x ⎰202cos π.17、求微分方程2'2y xy y x -=的通解.18、将函数)1ln()(x x x f +=展开为x 的幂函数（要求指出收敛区间）.19、求过点)2,1,3(-M 且与二平面07=-+-z y x 、0634=-+-z y x 都平行的直线方程.20、设),(2xy x xf z =其中),(v u f 的二阶偏导数存在，求y z ∂∂、xy z∂∂∂2.四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当2≤x 时，233≤-x x .五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、已知曲线)(x f y =过原点且在点),(y x 处的切线斜率等于y x +2，求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线2x y =、82+-=x y 围成. （1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰00)(1)(t a t dxdy x f t t g tD ，其中t D 是由t x =、t y =以及坐标轴围成的正方形区域，函数)(x f 连续.（1）求a 的值使得)(t g 连续； （2）求)('t g .2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、若2)2(lim 0=→x x f x ，则=∞→)21(lim xxf x （ ）A 、41 B 、21 C 、2 D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x nsin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、44、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=⎰dx x f)2('（ ） A 、C x +4cos B 、C x +4cos 21C 、C x +4cos 2D 、C x +4sin5、设dt t x f x ⎰=212sin )(，则=)('x f （ ）A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4sin 2x x 6、下列级数收敛的是 （ ）A 、∑∞=122n nnB 、∑∞=+11n n n C 、∑∞=-+1)1(1n nnD 、∑∞=-1)1(n nn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k8、若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m9、定积分dx x x x )cos 1(43222+-⎰-的值为10、已知→a ，→b 均为单位向量，且21=⋅→→b a ，则以向量→→⋅b a 为邻边的平行四边形的面积为11、设yxz =，则全微分=dz 12、设x xe C eC y 3221+=为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xx x e x x tan 1lim 0--→.14、设函数)(x y y =由方程xy e e yx=-确定，求0=x dx dy 、022=x dx yd .15、求不定积分dx e x x ⎰-2.16、计算定积分dx x x ⎰-122221.17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.18、求微分方程2'2007x y xy =-满足初始条件20081==x y 的特解.19、求过点)3,2,1(且垂直于直线⎩⎨⎧=++-=+++01202z y x z y x 的平面方程.20、计算二重积分dxdy y x D⎰⎰+22，其中{}0,2|),(22≥≤+=y x y x y x D .四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、设平面图形由曲线21x y -=（0≥x ）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a 的值，使直线a y =将该平面图形分成面积相等的两部分.22、设函数9)(23-++=cx bx ax x f 具有如下性质： （1）在点1-=x 的左侧临近单调减少； （2）在点1-=x 的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2,1(的两侧凹凸性发生改变. 试确定a ，b ，c 的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设0>>a b ，证明：dx x f e e dx ex f dy baa x xb yyx ba⎰⎰⎰++-=)()()(232.24、求证：当0>x 时，22)1(ln )1(-≥-x x x .2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --=D 、)()(x f x f y -+=2、设函数)(x f 可导，则下列式子中正确的是 （ ）A 、)0()()0(lim'0f xx f f x -=-→B 、)()()2(lim0'00x f x x f x x f x =-+→C 、)()()(lim 0'000x f xx x f x x f x =∆∆--∆+→∆D 、)(2)()(lim 0'000x f xx x f x x f x =∆∆+-∆-→∆3、设函数)(x f ⎰=122sin xdt t t ，则)('x f 等于 （ ） A 、x x 2sin 42B 、x x 2sin 82C 、x x 2sin 42-D 、x x 2sin 82-4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→→⨯b a 等于 （ ） A 、（2，5，4） B 、（2，－5，－4）C 、（2，5，－4）D 、（－2，－5，4）5、函数xyz ln=在点（2，2）处的全微分dz 为 （ ） A 、dy dx 2121+- B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2121- D 、dy dx 2121--6、微分方程123'''=++y y y 的通解为 （ ） A 、1221++=--x xe c ec yB 、21221++=--x xe c ec y C 、1221++=-xxec e c yD 、21221++=-xxec e c y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数)1(1)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .8、设函数{=)(x f ,0,3tan ,0,<≥+x xxx x a 在点0=x 处连续，则a ＝ .9、已知曲线543223++-=x x x y ，则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且21)0(=f ，则不定积分⎰dx x f )(＝ . 11、定积分dx x x⎰-++1121sin 2的值为 .12、幂函数∑∞=⋅12n nnn x 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：xx xx 3)2(lim -∞→ 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠⎩⎨⎧-=-=,2,cos 1,sin π所决定，求22,dx yd dx dy15、求不定积分：⎰+dx x x 13. 16、求定积分：⎰10dx e x .17、设平面π经过点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，5），求经过点P （1，2，1）且与平面π垂直的直线方程.18、设函数),(x y y x f z +=，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z ∂∂∂2.19、计算二重积分⎰⎰Ddxdy x 2，其中D 是由曲线xy 1=，直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域.20、求微分方程2'2x y xy +=的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线)0(1>=x xy 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.22、设平面图形由曲线2x y =，22x y =与直线1=x 所围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数a ，使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间),0(a 上至少存在一点ξ，使得)()(a f f +=ξξ.24、对任意实数x ，证明不等式：1)1(≤-xe x .2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim 22=-++→x bax x x ，则常数b a ,的取值分别为 （ ）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为 （ ）A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+⎰dx x f )12(' （ ）A 、C x ++461B 、C x ++463C 、C x ++8121D 、C x ++81236、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（ ） A 、条件收敛B 、绝对收敛C 、发散D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知2)(lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ⎰=20)(ϕ，则)('x ϕ＝ .9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 .10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则xz∂∂＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na nn n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx yd dx dy .15、求不定积分：⎰+dx x 12sin .16、求定积分：⎰-10222dx xx .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程.18、计算二重积分⎰⎰Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y xy x x y x D .19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.20、求微分方程x y y =-''的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求： （1）函数)(x f 的单调区间与极值； （2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值与最小值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平面区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平面区域，其中20<<a .试求：（1）1D 绕y 轴旋转所成的旋转体的体积1V ，以及2D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积2V . （2）求常数a 的值，使得1D 的面积与2D 的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数⎩⎨⎧≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导.24、证明：当21<<x 时，32ln 42-+>x x x x .2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()ng x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos xxe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是 ( )A. 11n nn ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑C. nn ∞= D. 212nn n ∞=∑ 5.二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得 ( )A. 111(,)x dx f x y dy +⎰⎰B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰C.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--=9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11.设函数z =，则10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限2011lim()tan x x x x→-14、设函数()y y x =由方程2x yy e x ++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分4⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷44(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )．A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2一xC．D．正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C2．函数在x=0处( )．A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：3．关于的间断点说法正确的是( )．A．为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：的间断点为为可去间断点．对于x=kx，当k=0，即x=0时，x=0为可去间断点．当k≠0时，为第二类无穷间断点．4．设D：x2+y2≤R2，则=( )．A．B．∫0 2πdθ∫0Rrdr=πR2C．D．∫02πdθ∫0RR2dr=2πR正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤，R，0≤θ≤2π，5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )．A．6x+3y一2z一18=0B．6x+3y+2z一18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x一3y+2z一18=0正确答案：B解析：6．幂级数的收敛半径是( )．A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：填空题7．则a=________，b=________．正确答案：一4；3解析：并且x2+ax+b=0，所以a=一4，b=3．8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则=________。

正确答案：yf1+2xf’2解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，9．已知函数f(x)=alnx+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a=____________，b=_______________．正确答案：解析：由题意可知：10．a，b为两个非零矢量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于___________．正确答案：解析：a+λb垂直于向量b→(a+λb).b=0．11．已知f(cosx)=sin2x，则∫f(x一1)dx=___________．正确答案：解析：12．已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为_____________．正确答案：x≤0解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知f(0)=0，f′(0)=1，则=( )。

A．1B．0C．一1D．不存在正确答案：A解析：该式利用洛必达法则，===1，所以选A项。

2．若f(x)dx=ln(x+)+C，则f′(x)等于( )。

A．B．C．D．正确答案：C解析：对等式两边求导得：f(x)=，则f′(x)=。

3．当x>0时，—为x的( )。

A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶，但不等价无穷小量D．等价无穷小量解析：===1。

根据等价无穷小量的定义，故选D项。

4．方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示( )。

A．圆柱面B．点C．圆D．旋转抛物面正确答案：A解析：x2+y2=4x x2一4x+4+y2=4(x一2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于z轴的圆柱面，所以选A 项。

5．若广义积分dx收敛，则P应满足( )。

A．0&lt;p&lt;1B．P&gt;1C．P&lt;一1D．P&lt;0正确答案：B解析：当p>1时，收敛；当p≤1时，发散。

6．设对一切x有f(—x，y)=—f(x，y)，D=｛(x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，则f(x，y)dxdy=( )。

A．0B．f(x，y)dxdyC．2f(x，y)dxdyD．4f(x，y)dxdy解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因f(x，y)dxdy=0。

填空题7．设函数f(x)=在点x=0处连续，则常数k=________。

正确答案：ln2解析：由连续的定义，=ek=f(0)=2，所以k=ln2。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。

A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2-xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。

2．函数在x=0处( )。

A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：3．关于的间断点说法正确的是( )。

A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：对于x=kπ，当k=0，即x=0时，，x=0为可去间断点。

当k≠0时，，x=kπ为第二类无穷间断点。

4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。

A．＝πR3B．∫02πdθ∫0Rrdr＝πR2C．∫02πdθ∫0Rr2dr＝πR3D．∫02πdθ∫0RR2dr＝2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，。

5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。

A．6x+3y-2z-18=0B．6x+3y+2z-18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x-3y+2z-18=0正确答案：B解析：设切平面方程为6x+3y+2z-18=0。

6．幂级数的收敛半径是( )。

A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：，收敛半径。

填空题7．，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。

正确答案：-4，3解析：并且x2+ax+b=0，所以a=-4，b=3。

8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：yf’1+2xf’2解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，=f’w(w，v)·y+f’v(w，v)·2x。

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。

解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(lim C 、11sinlim =∞→xx x D 、11sinlim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设⎩⎨⎧+==22t t y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctanπ+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x x tx sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型.14、已知xy x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy .15、计算dx eexx⎰+12.16、已知⎰∞-=+02211dx xk ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b axx f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2yx x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求xz ∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷36(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=xsin在点x=0处( )．A．有定义但无极限B．无定义但有极限值0C．无定义但有极限值1D．既无定义又无极限值正确答案：B解析：无定义是显然的，因为极限=0(无穷小乘以有界量仍是无穷小)2．若f(x)在x=a处可导，则=( )．A．mf’(a)B．nf’(a)C．(m+n)f’(a)D．f’(a)正确答案：C解析：=(n+m)f’(a)，在这里函数值由f(a-mh)变为f(a+nh)，自变量改变了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量.3．设f(x)的导函数连续，且是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：因为是f(x)的一个原函数，所以有f(x)=所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x+C.4．若f(x)在[-a，a]连续，则∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=( )．A．2∫0axf(x)dxB．2∫0axf(-x)dxC．0D．2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx正确答案：C解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为x[f(x)+f(-x)]为奇函数，所以结果为0．5．向量a=(1，-4，1)与b=(2，-2，-1)的夹角β为( )．A．π／4B．0C．π／3D．π／2正确答案：A解析：因为cosθ=所以θ=π／4．6．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx 的高阶无穷小，则正整数n=( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由已知，=0，则n＜4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，则=0，则n＞2，所以n=3，选C项．填空题7．正确答案：1解析：8．yy”-(y’)2=0的通解为_______．正确答案：y=C2解析：令y’=p，则y”=p-p=0，所以p(y-p)=0．当p≠0时，则y p=C1y即y’=C1y p=0，那么y=C，方程通解为y=C29．曲线y=x2(x-3)的拐点坐标是_______．正确答案：(1，-2)解析：y=x2(x-3)=x3-3x2y”=6x-6当y”=6x-6=0时x=1，y=-2．10．设z=ln(x+|(1，0)=_______．正确答案：1解析：z=ln(x+)则所以|(1，0)=1．11．-1)xn的收敛区间是_______．正确答案：[-1，1)解析：R==1，当x=1时，-1)条件收敛，所以其收敛域为[-1，1)．12．设y=C2e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_______．正确答案：y”-5y’+6y=0解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根为λ1=，λ2=3，对应特征方程为：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以对应微分方程为y”-5y’+6y=0．解答题解答时应写出推理、演算步骤。