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15.2.2_分式的加减(第1课时)

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15.2.2 分式的加减 第1课时

15.2.2 分式的加减 第1课时
a b c c
和
1.上面计算运用的法则是什么？
2、如何类比分数的加减计算
a b . c c
3 1 ________ ______ ____. 5 2
3.想一想,同分母的分式应该如何加减?
二、异分母分式相加减 请计算： 2 1
______ _____ ___; 3 2
.
2.看谁算的又对又快：
x2 4 (1) x2 x2
(2)
x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
【讲一讲】
例2
(1) 计算： 1 1 . x-3 x+3
解析： (1)
1 1 x 3 x 3 x+3 x-3 = (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
=

a+3 a+1 a-1
a 3 . 2 a 1
谈一谈
1.通过本节课的学习你有哪些收获？存在的有疑惑吗？
2、本节课你学习的数学思想是什么？ 3、应该注意哪些问题？ （１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子
x y.
1 2 （ 2） a 1 1 a2 1 2 2 解：原式 a1 a 1
1 2 a 1 ( a 1)( a 1)
a 1 2 ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
a 1 ( a 1)( a 1)
用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果
化成最简分式.
作业

A级作业：P141练习1、2题 B级作业： P146第4、5题

人教版数学八年级上册学案15.2.2《分式的加减》(含答案)

人教版数学八年级上册学案15.2.2《分式的加减》(含答案)

15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减学习目标：1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减． 预习阅读教材=，完成预习内容． 知识探究 观察思考：(1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，________不变，把分子________． 异分母分数相加减，先________，再把________相加减． 类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减． 用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －bc＝________.2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________． 用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —cd ＝________.自学反馈1.y x ＋2x ＝________.2.5y －a y ＝________.3.a x ＋b y ＝________.4.2x 3m －x2n＝________.活动1 小组讨论例1.(1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3）.(2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2.例2.计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2； (2)12p ＋3q ＋12p －3q .解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p4p 2－9q 2.活动2 跟踪训练 1．计算：(1)x ＋1x －1x ； (2)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1.2．计算：(1)12c 2d ＋13cd 2； (2)32m －n －2m －n （2m －n ）2； (3)a a 2－b 2－1a ＋b .点拨：1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．课堂小结1．分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．第2课时 分式的混合运算学习目标1．灵活应用分式的加减法法则． 2．会进行分式加减乘除混合运算． 预习阅读教材“例7、例8”，完成预习内容． 知识探究1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．分式加减的结果要化为________．2．分数的混合运算顺序是________________________．类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试． 分式的混合运算顺序是________________________．自学反馈 计算：(1)1－3x 2y ÷3x 2y ·2y 3x ； (2)1＋1a －1－2a ＋1a 2＋a －2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5b ＋a 25b .点拨：严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1 小组讨论计算：(1)(x 2y )2·y 2x －x y 2÷2y 2x ； (2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2－(1x －1－1x ＋1)．解：(1)原式＝x 24y 2·y 2x －x y 2·x 2y 2＝x 8y －x 22y 4＝xy 38y 4－4x 28y 4＝xy 3－4x28y4. (2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2－[x ＋1（x ＋1）（x －1）－x －1（x ＋1）（x －1）] ＝4x x ＋1－2（x ＋1）（x －1）＝4x （x －1）（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1）＝4x 2－4x －2（x ＋1）（x －1）.活动2 跟踪训练 1．计算：x ＋y ＋x 2＋y2x －y .2．先化简，再求值：x －y x ＋2y ÷x 2－y2x 2＋4xy ＋4y2－2，其中x ＝2.25，y ＝－2.点拨：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值． 课堂小结 1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．课堂小练一、选择题1.化简的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x2.已知，则的值是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣23.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.4.计算：的结果为（）5.计算﹣a﹣1的正确结果是( )A．﹣ B． C．﹣ D．6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法D.④：等式的基本性质二、填空题7.化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．8.计算： += ．9.计算：﹣= ．10.= ．11.化简：= ．12.计算：﹣= ．13.计算： += ．14.计算的结果是___________15.计算：a a ＋2－4a 2＋2a=________.参考答案1.D ．2.D3.C4.A5.答案为：A ．6.答案为：D7.答案为：1x －3；8.答案为：x+1 9.答案为：1． 10.答案为:a ﹣3． 11.答案为：x+y.12.故答案为：．13.答案为：2 14.答案为：.15.答案为：a －2a。

15.2.2分式的加减(第1课时)教学PPT

15.2.2分式的加减(第1课时)教学PPT

四、强化训练
计算
（1） x2 4 x2 x2
（2）x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
(3) x2 y2
xy yx
(4)
a
1 1
1
2 a2
五、布置作业 习题15.2
本课结束
二、新课讲解
归纳总结
〔1〕注意分数线有括号的作用，分子相加减时， 要注意添括号．
〔2〕把分子相加减后，如果所得结果不是最简 分式，要约分．
二、新课讲解
例 计算：
(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
解:
(1)原式
5x 3y 2x x2 y2
3x 3y x2 y2
3 x y
二、新课讲解
1、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
先通分，变为同分母的
〔2〕把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．
2021年的森林面积增长率是__________, 分母不变,把分子相加减.
分数，再加减.
〔1〕注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
同分母分数加减法的法那么如何表达？
s 2 s1
2021年的森林面积增长率是_____s_1____,
2021年与2021年相比,森林面积增长率提高了
s3 s2 s2 s1 __s_2_______s1_.
二、新课讲解
知识讲解
请计算： 1 2 ？ 1 2 ？
55
55
1.同分母分数加减法的法那么如何表达？
2.你认为 a b ? a b ？
(2)
1
1
2 p 3q 2 p 3q
(2)原式 2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)

人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．

15.2.2 分式的加减(第1课时)-八人数上册教学课件

15.2.2 分式的加减(第1课时)-八人数上册教学课件
进行同分母的分式加减法的运算.
探究新知
知识点 1
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
解：甲工程队一天完成这项工程的____，
乙工程队一天完成这项工程的_______ ，
两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
a b2
课堂检测
能力提升题
阅读下面题目的计算过程.
①
=
=
=
②
③
④
(1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______；
②
漏掉了分母
(2)错误原因_________________；
(3)本题的正确结果为：
.
课堂检测
拓广探索题
a 2 - b2
2ab b 2
先化简：a 2 - ab (a a ), 当b=
（2） x 1 x 1 x 1
解：原式

x 2 x 1 x 3
x 1
x 2 x 1 x 3
x 1
探究新知
知识点 2
异分母分式的加减法的法则
想一想 异分母的分数如何加减？
通分，将异分母的分数化为同分母的分数.
探究新知
步：第一步通分，化为同
分母分式；第二步运用同
分母分式的加减法则计算.
探究新知
2a
1

(2) 2
a 4 a 2
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)，
其中 (a–2)恰好为第二个分式的
解：原式
分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简

思创教育--15.2.2_分式的加减_第1课时

思创教育--15.2.2_分式的加减_第1课时
例2
(1) 计算： 1 1 . x-3 x+3
解析： (1)
=
1 1 x 3 x 3
x+3 x-3 (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
(x+3)-(x-3) = x+3 x-3 x+3-x+3 = x+3 x-3
6 = 2 ； x -9
分子相减时，“减 式”要添括号！
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=-1时，
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义； a -ab 2ab+b 2 无意义； ②若a=0,分式 a 1 ③若a=1,分式 无意义. a+b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
.
1.学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n 1 乙工程队一天完成这项工程的_______ , n 3
两队共同工作一天完成这项工程的
1 1 ( ) ____________. n n3
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位： 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 . xy xy
.
2.计算：
x2 4 (1) x2 x2
x 2 4 x 2 x 2 x 2. 解：原式 x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1

15.2.2分式加减第1课时课件

15.2.2分式加减第1课时课件

3x x2
3y y2
3 x y
结果要约分，化为最简分 式或整式
（2）
1 2 p Байду номын сангаасq
1 2 p 3q
（2） 1 1 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
3x 3x • 3
9x
2y2 = 2y2 •3 = 6y2
（2）最简公分母为( a +3)( a -3)
a
a • (a 3)
a 2 3a
a 3 = (a 3)(a 3) = a 2 9
3、观察思考
（1）
1 5
2 5
3 5
（2）
1 2 1 55 5
（3） 1 1 3 2 5
2366 6
，变为 同分母的分式 ，再
加减
。
用字母表示为： a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
三、范例精讲 例6 计算：
5x 3y 2x （1） x 2 y 2 x 2 y 2 解：（1） 5x 3y 2x
x2 y2 x2 y2
5x 3y 2x x2 y2
s1s 2
s1s 2
s1(s3 s2 ) s2 (s2 s1) s1s 2
s1s3
s1s2
s
2
2
s1s 2
s1s 2
s1s3
s
2
2
s1s 2
1.学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
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m y c m y c (1) x x x x m n d mnd ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab
a b ( 3) ab xy xy x y
y x ( 4) xy xy
-1
2 x 4 x 2 x 2 x 4 (1) x 2. x2 x 2 x 2 x2
2 2 2
把分子看作一 个整体，先用
2 2 2 ( 5 a b 3 ) ( 3 a b 5 ) ( 8 a b) 解：原式= ab2
括号括起来！
= =
5a 2b 3 3a 2b 5 8 a 2b 2 ab
a 2b ab 2
注意：结果要
化为最简分式！
=
a b
1.直接说出运算结果
(a 9b) (a 3b) 解：原式= 3ab 把分子看成一个整体， 6b 先用括号括起来！ = 3ab
计算 ：
=
2 ； a
注意：括号前是 “-”去括号要变 号；结果要化为 最简分式！
x2 x 1 （5） 2 2 ； x 2x x 4x 4
x2 x 1 解：原式= x( x 2) ( x 2) 2 ( x 2)(x 2) x( x 1) 2 = x( x 2) x( x 2) 2
注意：分母是多 项式先分解因式
计算 ：
通分，先化 为同分母.
=
x2 4 x2 x 2 x( x 2)
x4 ； 2 x( x 2)
=
分母不变， 分子相加减.
4 （6） a 2. a2
解：原式=
4 a2 a2 1 4 (a 2)( a 2) a2 a2
例2
计算
（1）
解：原式
（2）
2a 1 2 a 4 a2
2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
解：原式
其中 (a-2)恰好为第
二个分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
2
x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
解：原式 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
异分母的分数如何加减？
1 1 1 1 比如： ？ ？ 2 3 2 3
异分母分式相加减，先通分，变为同分母
的分式，再加减.
２、注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式.
涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大， 而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努 力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切 地说：不积跬步，无以致千里。
2a (a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
1.计算：
x y （ 1） xy yx
2
2
解：原式
x y xy xy
2
2
x y xy
2.计算：
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减 . 分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注 意添括号．
分母是多项式，能分 解因式的先分解因 式．
整式部分注意添括号 看成分母为1．
a （4） a 1 a 1
2
1、学习了分式的加减法法则.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相 加减；
2
2
( x y )( x y ) xy
xy
1 2 （ 2） 2 a 1 1a
1 2 1 2 2 a 1 (a 1)(a 1) a 1 a 1
a 1 2 (a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
1 a 1.（金华·中考）计算 的结果为（ a 1 a 1 a 1 a A. B． a 1 C．－1 D．2 a 1
)
1 a 1 a (a 1) = 1 【解析】选C． a 1 a 1 a 1 a 1
a 9b a 3b （ 3） ； 3ab 3ab
注意：整式部分 看成分母为1
通分，先 化为同分 母.
分母不变， 分子相加减.
计算 ：
= =
4a 4 a2
2
=
a2 . a2
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减通分同母 相加减分母不变分子（整式）
转化为
转化为
相加减
分式加减运算的注意事项：
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式； （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分 子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少 出现符号错误； （3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或 整式）.
15.2.2 分式的加减
（第1课时）
1 2 1 2 请计算： ？ ？ 5 5 5 5
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
a b a b 2.你认为 ? ？ c c c c
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,把分子相加
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
你认为异分母分式的加减应该如何进行？ 比如:
3 1 3 1 ？ ？ 4a a 4a a
分式，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的
b c ad bc ad bc 符号表示： . a d bd bd bd
减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，
分母不变,把分子相加减.
a b ab 即： c c c
例1
计算：
（1）
5x 3 y 2x 2 2 2 2 x y x y
解：原式 =
5x 3 y 2 x 2 2 x y
=
3 x y
(2)
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 2 2 ab ab ab
1.计算：
x 1 1 x 1 1 x (1) 1 x x x x
2a a 2a 3a a 2a 3a (2) b 1 b 1 b 1 b 1 b 1
1 1 2 （1）2c d 3c 2 d 3 2m n （ 2） 2m n ( 2m n) 2 a 1 2 2 （ 3） a b ab