1622分式加减第一课时

第十五章分式15.2.2 分式的加减(第1课时)学习目标1.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算法、算理,会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.2.学习过程中不断总结运算方法和技巧,提高运算能力,增强“用数学”的意识.学习过程一、自主学习问题1:分式是如何进行乘除的?他们与分数乘除类似吗?问题2:从完善运算的角度出发,分式的运算还需要研究什么吗?问题3:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条是平路,第二条有1 km的上坡路,2 km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?(2)她走哪条路花费时间少?少用多长时间?二、深化探究活动1:找朋友(把运算结果相等的找出来):①45-15;②215+815;③43+23;④23;⑤2;⑥35.活动2:继续找朋友:①4m ;②3a-1a;③7m-3m;④3n-1-2n-1;⑤1n-1;⑥2a.活动3:计算:(1)5x+3yx-y -2xx-y;(2)yx-y+xy-x;(3)2xy2+1(x-y)-1+2x2y (y-x).活动4:有了前面的经验,你能计算yx-y +xx+y吗?归纳:异分母分式的加减法则是怎样的?三、练习巩固【例1】计算:(1)12p+3q +1 2p-3q;(2)3x+2+12-x+2xx-4;(3)2x2x-1-x-1.巩固练习:教材第141页的练习2四、深化提高走进生活:1.甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项任务的几分之几?2.2001年、2002年、2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?请你决策:甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1 000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?(2)谁的购货方式更合算?回归导入:请解答本课开始的问题3.参考答案一、自主学习问题1:ba ×dc=bdac,ba÷dc=ba·cd=bcad,它们与分数的乘除类似.问题2:数的运算有加、减、乘、除、乘方,估计分式的运算也有这类运算,所以估计还需要研究分式的加减运算.问题3:(1)1v +23vh;(2)1v+23v-32vh.二、深化探究活动1:①与⑥,③与⑤,②与④.活动2:①与③,②与⑥,④与⑤.活动3:计算:(1)5x+3yx2-y2-2xx2-y2=5x+3y-2xx2-y2=3x+3yx2-y2=3(x+y)(x+y)(x-y)=3x-y;(2)yx-y +xy-x=yx-y+x-(x-y)=yx-y-xx-y=y-xx-y=-(x-y)x-y=-1;(3)2xy2+1(x-y)2-1+2x2y(y-x)2=2xy2+1(x-y)2-1+2x2y(x-y)2=2xy2+1-(1+2x2y)(x-y)2=2xy2-2x2y(x-y)2=-2xy(x-y)(x-y)2=-2xyx-y.活动4:yx-y +xx+y=y(x+y)(x-y)(x+y)+x(x-y)(x+y)(x-y)=xy+y2+x2-xy(x+y)(x-y)=x2+y2x-y.归纳:异分母分式的加减法则:先通分,变为同分母的分式,再加减.用式子表示为a b ±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.三、巩固练习【例1】计算:(1)原式=2p-3q(2p+3q)(2p-3q)+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)=2p-3q+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)=4p4p-9q;(2)原式=3x+2-1x-2+2x(x+2)(x-2)=3(x-2)(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2)+2x(x+2)(x-2)=3(x-2)-(x+2)+2x(x+2)(x-2)=3x-6-x-2+2x(x+2)(x-2)=4x-8(x+2)(x-2)=4x+2;(3)原式=2x2x-1-x+11=2x2x-1-(x+1)(x-1)x-1=2x2-(x+1)(x-1)x-1=2x2-(x2-1)x-1=2x2-x2+1x-1=x2+1x-1.巩固练习:(1)原式=2c+3d6c d;(2)原式=22m-n;(3)原式=ba-b;(4)1a-1.四、深化提高走进生活:1.1n+1n+3=n+3n(n+3)+nn(n+3)=2n+3n2+3n.2.S3-S2S2-S2-S1S1=S1S3-S1S2S1S2-S22-S1S2S1S2=S1S3-S1S2-(S22-S1S2)S1S2=S1S3-S22S1S2.请你决策:(1)设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且m≠n).甲两次购买饲料的平均单价为1 000m +1 000n 1 000×2=m +n 2(元/千克), 乙两次购买饲料的平均单价为800×2800m +800n =2mn m +n (元/千克).(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是m +n 2-2mn m +n =(m +n )22(m +n )-4mn 2(m +n )=m 2+2mn +n 2-4mn2(m +n )=(m -n )22(m +n ). 由于m ,n 是正数,因为m ≠n 时,(m -n )22(m +n )也是正数,即m +n 2-2mnm +n >0,因此乙的购买方式更合算.回归导入: (1)小丽走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为1v +23v =33v +23v =3+23v =53v(h ). (2)小丽走第一条路所用的时间为32v h .作差可知53v -32v =106v -96v =16v >0.所以小丽走第一条路花费的时间少,少用16v h .。

新课标人教版初中八年级下册第十六章《16.2.2分式的加减》精品教案一、教学过程(一)复习提问1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？(引出新课)(二)新课1．同分母的分式加减法．由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言．文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．2．由学生小结异分母的分式加减法法则．文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．例1 计算：小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．例2 计算：请学生分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？小结：注意符号问题．例3 计算：由学生分析解法：①通分；②加减．请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法．(三)课堂小结1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．(四)课堂练习教材P.83．1、2、3(1)、(3)、(5)．学生板演，并相互纠错．二、作业三、板书设计16.2.2分式的加减（2）一、教学过程(一)复习提问分式加减法法则．(二)新课分式混合运算．例1 计算：解：小结：1．对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的．2．对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3．当通分熟练之后，有些步骤可以同时进行．4．注意约分时的符号问题．例2 计算：由学生板演．解：=-a-1．解：解：(三)练习教材P.22中1、2．二、作业三、板书设计希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

回忆：如何计算5251+、6141+，从中可以得到什么启示？16.2.2 分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试：计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例3计算：xy yx xy y x 22)()(--+2、例4 计算：1624432---x x .分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解 1624432---x x＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）四、作业：P9习题17.2第2、3、4题五、教学反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

16.2.2分式加减教学设计-------教学设计中的解决策略大连博伦中学王小双2010年9月19日新人教版八年级下册16.2.2分式的加减教学设计-----教学设计中的解决策略一、内容和内容解析内容：分式加减(人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册第十六章第二节第一课时)——同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减内容分析（宏观方面和微观方面）《第十六章分式》是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，分式或分式方程具有整式和整式方程不可替代的作用，也是学生构建知识体系中不可缺少的重要部分。

从整式到分式，是初中代数领域的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。

在前一个学段，学生已经完成了分数的学习。

为了更好地反映一般规律，人们又抽象出分式的概念，这是一种从数到式的抽象。

分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般之间的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基本对象，分式时把具体的分数一般化后的抽象代表。

根据这种关系，分式加减运算法则等应该与分数加减运算法则等对应，可以通过特殊到一般及类比思想方法方式进行教学。

在数学教学中，以数学公理、定理、公式、法则及数学对象的性质等为主要内容的新授课教学统称为命题新授课。

本节属于命题性新授课。

教学重点：简单的同分母分式、异分母分式的加减运算。

二、目标及目标解析目标：1、理解并掌握分式加减法则2、会运用分式加减法则进行简单的分式加减运算。

目标解析：1、在探究分式加减法法则的过程中，领会同分母分式和异分母分式的结果特点及运算方式。

2、能观察异分母分式的分母特点，找到它们的最简公分母，并运用分式的性质进行通分。

3、能用分式加减法法则解决其他情境中的问题。

三、教学问题诊断分析本章所讨论的主要内容是分式，分式的形式具有抽象性、多样性，分式是分数的延续，同时又是分式方程的基础。

学生掌握分数的加减法运算法则，能进行分数的加减运算。

同时学生初步掌握了类比、整体的思想方法，他们可以通过类比分数的运算法则得到分式的运算法则。