人教版八年级数学上册分式的加减第一课时公开课教案

15.2.2 分式的加减（1）一、学习目标1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1、重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2、难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、评价任务：1、通过自主探究让学生掌握分式加减的运算法则。

2、通过例题和针对训练使学生能熟练地进行分式加减法的运算。

3、达标检测反馈学生学习效果。

学习过程：（一）情境导入问题3：甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？活动1：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________.问题4：2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是123s s s ，，，2003年与200年相比森林面积增长率提高了多少？活动2：2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________.（二）自主探究：1255+= 1255-=同分母分数如何加减？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。

猜测与探究：（三）总结归纳： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减; 12a a +=12a a-=用式子表示为：（四）例题引领 ：（1）解：（五）针对训练计算：（六）继续探究计算：分析: (1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？自主探究：cb a +c b a -=+c b c a 2222532x y x x y x y +---2222532x y x x y x y +---22532x y x x y +-=-2233x y x y +=-3x y=-x x x 11)1(-+13121)2(+-+++b a b a b a a b b b a a 222)1(-+-2222)(21)(12)2(a b b a b a ab -+--+,52311=+=+=-c b c a异分母分数如何加减？异分母分数相加减，先通分,变为同分母的分数，再加减。

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

教学设计
15.2.2分式的加减（1）
4.1.1教学目标
1.目标
(1)理解分式的加减法法则,体会类比思想.
(2)会运用法则进行分式的加减运算,体会化归思想.
(3)在探究法则及运用法则解决问题的过程中,提高观察、分析、归纳及概括能力.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则,通过分数的加减法体会分式的加减法,能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则.
通过分数的加减运算法则抽象得到分式加减运算法则,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
达成目标(2)的标志是:学生能对两个或三个分式进行加减运算(含整式与分式的加减运算),明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算,体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用.
达成目标(3)的标志是:在探究分式的加减法法则的过程中,通过学生独立思考、互相交流,引导学生归纳概括出分式加减的法则,提高学生的归纳及概括能力;在学生自主完成练习后,通过订正习题、交流不同解法,提高学生观察及分析能力.
4.1.2学时重点
教学重点:分式的加减法法则和简单运算,以及本节课所蕴含的数学思想方法.
4.1.3学时难点
教学难点:异分母分式的加减运算.
4.1.4教学活动
活动1【导入】(一)创设情境，提出问题
活动2【活动】(二)类比探究，解决问题
活动3【活动】（三）归纳小结，反思提高
活动4【作业】（四）分层作业，巩固提高。

15.2.2 分式的加减教学设计第一课时【教学目标】知识与技能：1.理解并掌握同分母分式和异分母分式的加减法的运算法则及其简单的应用；2、通过将分式的加减法法则的文字形式用式子形式来表述，锻炼学生用数学式子表达表示数量关系的能力，培养学生的符号感；3、发展有条理的思考及其语言表达能力。

过程与方法根据学生已有的经验，通过两个实际问题的提出，诱发学生积极思考、合作交流，引导学生自己解决问题，采用类比的方法启发学生思考并自己总结规律，从而加深印象，掌握知识。

情感、态度与价值观：1结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；2.体会类比思想方法，提高学习兴趣。

【法制教育目标】植树造林是国家的行为，同时也是每个公民的责任，渗透《宪法》和《森林法》内容，培养学生积极投身于义务植树造林活动中。

【教学重点】上年森林面积上年森林面积本年森林面积- 1、同分母分式的加减法；2、简单的异分母分式的加减法。

【教学难点】分式的通分和如何确定最简公分母。

【教学方法】类比—归纳。

【教学手段】多媒体演示教学过程：一、问题导入问题一：甲工程队完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲对多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题二：2012年、2013年、2014年某地的森林面积（单位：公顷）分别是 2014年与2013年相比，森林面积增长率提高了多少？ （本年的森林面积增长率= ） 在提出问题二之前简单提一下植树造林的意义，同时渗透《宪法》和《森林法》法制内容。

【设计意图：通过两个实际问题的分析列式，为了讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算，从而自然地进入课题】二、类比探究1、类比同分母分数加减法解决同分母分式加减,,,321ss s 2121计算：想一想：同分母的分数如何加减？思考： 猜一猜：同分母的分式应如何加减？我知道：直接说出运算结果———— ____________ ——————归纳得出同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

人教版数学八年级上册《分式的加减》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式的加减》是学生在掌握了分式的概念、性质、运算规律的基础上进行学习的内容。

本节课的主要目的是让学生掌握分式的加减运算法则，能够熟练地进行分式的加减运算。

教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握分式加减的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，需要通过具体的例题和练习来进一步巩固和提高。

此外，学生可能对于分式的运算规律和运算技巧还不够熟悉，需要通过教师的引导和讲解来进行进一步的学习和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式的加减运算法则，掌握分式的加减运算方法。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的数学学习兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算法则的理解和掌握，分式的加减运算方法的熟练运用。

2.难点：分式的运算规律和运算技巧的掌握，解决实际问题的能力的培养。

五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解分式的加减运算法则和运算规律，引导学生理解和掌握分式的加减运算方法。

2.例题教学法：教师通过具体的例题，让学生理解和掌握分式的加减运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.练习法：教师通过布置练习题，让学生进行分式的加减运算练习，巩固和提高学生的数学能力。

六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备教学PPT，内容包括分式的加减运算法则的讲解，例题的展示和分析，练习题的布置等。

2.练习题：教师需要准备一些分式的加减运算练习题，用于学生在课堂上进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考和探讨分式的加减运算方法。

例如，给出一个实际问题：某商店进行促销活动，有两件商品A和B，A商品的价格为20元，B商品的价格为30元，现在有一张80元的优惠券，问如何购买这两件商品才能使得优惠券最大化利用？让学生思考和探讨如何进行分式的加减运算来解决这个问题。

人教版数学八年级上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计1一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章第2节的一部分，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的重要组成部分，也是进一步学习分式方程、分式函数的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对分式的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，学生在运算过程中可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解分式加减法的运算规则，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.理解同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则。

2.能够正确地进行分式的加减法运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则。

2.教学难点：异分母分式加减法的运算过程和运算规则的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索分式的加减法运算规则；通过案例分析和实际操作，让学生理解和掌握运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例和实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的重量是香蕉的2倍，如果苹果有100克，香蕉有多少克？引导学生思考和探索分式的加减法运算。

2.呈现（10分钟）呈现同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，并通过实例进行解释和说明。

引导学生理解和掌握运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算练习，教师进行指导和讲解。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些分式加减法的练习题，巩固所学的知识。

分式的加减（第一课时）教材分析：本节课的主要教学内容是理解和掌握分式的加减法法则，它是继分数之后的又一个分式基本运算。

《课标要求》本模块的核心知识是能进行简单的分式加减乘除运算，本节作为分式加减的第一课时，“把理解和掌握分式的加减法则”作为重点定位。

如果能够将本节课的内容熟练掌握，对后期分式方程的学习将会是一个很好地铺垫。

一、学情分析：学生在学习本节课之前，已经学习了分数的加减法法则，我们可以利用类比的数学方法很容易得到分式的加减法法则。

但异分母分式的加减运算法则的运用将会是学生的一个难点。

我们将会通过转化的方法将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，从而突破难点。

所以在题型的选择上，我们由易到难，并且把学生容易出现的错误题型精选出来，通过老师的讲解，学生的归纳，让学生更加容易掌握异分母分式的加减运算。

三、教学目标：1、知识技能：（1）会熟练进行同分母分式的加减运算。

（2）会进行简单的异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：（1）在经历分式加减的问题情境中，感知学习新知的必要性。

（2）在分式加减法则的探究过程中，学会类比和转化的数学方法，能够有条理的思考和代数表达。

3、情感态度价值观：培养学生探究意识，并感受到同学合作带来的成功。

四、教学重难点教学重点：理解和掌握分式的加减法法则。

教学难点：异分母分式的加减法法则。

五、教学准备：电子白板。

六、教学设计教学环节教学过程师生活动设计意图一：创设情境、引入新课情境一：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？分析：这是一道学生熟悉的工程问题，解题的关键是以“建模”的思想建立分式加减的代数式。

情境二：2009年，2010年，2012年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，,2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师：引导学生用曾经学过的“工程效率”问题列式。

学生：思考并回答问明确所列代数式是分式加减的形式，这是未学过的运算问题。

15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y3，13x 4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b－b 2＋1a ＋b＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－xx －1.方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x－x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n－1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。