【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题

衡阳市八中高三第二次月考数学（文科）试题卷（2008、09、28）说明：本卷满分共150分、时量为120分钟一、选择题：（5 × 10 = 50分，每题均有唯一正确答案）1、 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ） A –4 B –6 C –8 D –102、 已知 M =｛x ｜y = x 2 + 1 ｝，N =｛y ｜y = x 2 – 1 ｝，那么M ∩N =( ) A. φ B. M C. N D. R3、 设全集=<==A C xx A R U u 则},01|{, （ ）A ．1{|0}x x ≥B ．}01|{>xx C ．{x|x ≥0} D ．{x |x ＞0}4、已知函数y = f(｜x ｜)的图象如图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是( )5、 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 是“}{n a 为等差数列”的 ( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、 已知三个不等式，①x 2-4x+3<0，②x 2-6x+8<0，③2x 2-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m=9 C.m ≤9 D.0＜m ≤97、 已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是（ ）A ．22 B ．2 C ．2D ．318、正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为 （ ） （A ） 4a =4b（B ）4a ＜4b （C ）4a ＞4b （D ）不确定9、函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且f(x)=-f(x+2)，当0≤x ≤1时，f(x)= ，若已知n ∈Z ，则使f(x)=- 成立的x 值为( )A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-110、设a 1,a 2,…，a 50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1+a 2+…+a 50=9，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 50+1）2=107，则： a 1,a 2, …，a 50中为0的个数有（ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13二、填空题：（5×5 = 25分）11、夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 ；12、二次函数y = x 2 + 2ax + b 在[－1，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围.13、不等式0)31(||>-x x 的解集是14、设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，则{}n a 的通项公式为 ．15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的●的个数是 ．三、解答题：（12+10+12+13+14+14=75分） 16、若函数f(x) = 2x-a+ 3的反函数的图象经过点P （5，2），试求f(x)反函数，并解不等式：f -1(x)＞ log 2x + log 2(x -5)；17、已知：数列｛a n ｝是等比数列，前n 项的和为S n ，若 S m = 20，S 2m = 60，212x试求S 4m 的值；18、设函数y = x 3 + ax 2 + bx + c 的图象如图所示，且与y = 0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a 、b 、c 的值；（2）求函数的递减区间。

衡阳市八中2019届咼三第二次月考试题文科数学命题人：彭源审题人：吕建设请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求•1•已知集合A= {1,2,3,4} , B = {x x 二 n2,n ? A}，则A“B二（）A. {1,2}B.{1,4}C.{2,3}D.{9,16}b + i2*•已知复数a+ 2i = （a,b是实数），其中i是虚数单位，则复数a+ bi的共轭复数是i（）A. 1+ 2iB.- 1+ 2iC.1- 2iD.- 1- 2ip 13*•已知直线l的倾斜角为q且过点（、、3,1），其中sin（q- £）=-，则直线l的方程为（）A. \ 3x- y- 2=0 B.3x + y - 4 = 0 C. x-、、3y = 0 D.3x+ 3y- 6= 04•中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第2天走了（）A • 24 里 B. 48 里 C • 96 里D.192 里b= log23, c = log4 7，则a,b,c 的大小关系为(6.已知向量a, b满足|a | = 1 , |a，b|—-7 ,A.PB.PC.2pD.虫A. a < b < cB. b < a < cC. c < a < bD. a< c< bb = 0 3, -1），则a, b的夹角等于（7•已知x, y满足约束条件右z= ax+ y的最大值为4，贝U a=（）A. 3B.2C.- 2D.- 35.已知a =3 6 3 68.设D,E,F 分别为DABC 三边BC,CA, AB 的中点，贝U EB+ FC =(f (2)= o ,则下列说法正确的是(范围为()第n 卷(非选择题，共 90分)4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡的相应位置.2 p13*.若 sin 2q= ?,，贝y cos (q+ -)=14.若过点P(2,3)作圆M :x 2 - 2x+ y 2= 0的切线I ，则直线l 的方程为 A. (- ? ,e]B. (- ? ,e)C. (- e, + ?)D.[- e,+ ?) 1 H A. BC 2 1 B. AD 2 C. BC D .T D2的正方体ABCD- A i B 1C 1D 1中，A^的中点是过点A 作与 截面PBC 平行的截面，则该截面的面积为A2、2 B2..3 C.2..6 D. 4大值，则d 的取值范围是 ai = 21， 公差为d ，前 n 项和为S n ，当且仅当 n = 8时S n 取得最 ( ) 217A.卜 3,- )B.(- ,- 3) 8 2C. (- 3,- 21)D. [-?-3)11.已知函数 f(x)= 2si n( wx+j)(w> < p 相邻两条对称轴间的距离为A. w= 2B. 函数 y= f(x- p)是偶函数C.函数f(x)的图象关于点(乎，0)对称D. 函数 f(x)在轾p,- p 上单调递增12.已知函数f (x)=x —+ k(ln x- x)，若 x = 1 是函数 x f (x)的唯一极值点，贝U 实数k 的取值二、填空题：本大题共 9•如图，在棱长为 10*.在等差数列中｛a ｝。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求. 1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==?，则AB = ( )A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}9,16 2*.已知复数2b ia i i++=(,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi +的共轭复数是( )A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --3*.已知直线l 的倾斜角为q且过点，其中1sin()22p q-=，则直线l 的方程为( )20y --=40y +-=C.0x -=360y +-=4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里5.已知13241,log 3,log 72a b c 骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B.b a c << C.c a b << D.a c b << 6.已知向量,a b 满足||1=a，||+=a b1)=-b ，则,a b 的夹角等于( )A.3p B.6p C.23p D.56p 7.已知,x y 满足约束条件020x y x y y ì-?ïïï+?íïï³ïïî，若z ax y =+的最大值为4，则a =( )A.3B.2C.2-D.3-8.设,,D E F 分别为ABC D 三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( )C A 1A.12BC B.12AD C.BC D.AD 9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，11AB 的中点是P ，过点1A作与 截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为( )A.410*.在等差数列中{}n a ，121a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围是( ) A. 21[3,)8--B.7(,3)2--C. 21(3,)8--D. 7[,3)2--11.已知函数()2sin()(0,0)f x x =w +j w><j <p 相邻两条对称轴间的距离为32p，且()02f p=，则下列说法正确的是( ) A. 2w= B. 函数()y f x =-p 是偶函数 C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4p 对称 D. 函数()f x 在,2轾p犏-p -犏臌上单调递增12.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (,]e -?B.(,)e -?C.(,)e -+?D.[,)e -+?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13*.若1sin 2,2q=，则2cos ()4pq+= . 14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为 .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积是_______2cm ．16*.己知实数,,,a b c d 满足2ln ,21b a d c ==+，则22()()a c b d -+-的最小值 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分) ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知c o ss 3.C c a -= (1)求B ；(2)若3,7,a b D ==为AC边上一点，且sin 3BDC ?，求BD .18*.(本小题12分) 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且*2()n n S a n n N =-?．(1)证明：{}1n a +是等比数列；(2) 若数列2log (1)n n b a =+，求数列21211n n b b -+禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和n T ．19.(本小题12分) 如图在三棱柱111ABC A BC -中，12AB AA CA CB ====，13BAA p?. (1)证明：1AB AC ^；(2*)若11cos 4CAA ?，求四棱锥111A BB C C -的体积.B 1C 120*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心在x 轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 的直线l 交圆M 于,A B 两点，求当PAB D 的面积最大时直线l 的方程.21*.(本小题12分) 已知函数1ln ()(1),2a xf x x a x=+--，其中a R Î．(1)试讨论函数()()F x xf x =的单调性；(2)若a Z Î，且函数()f x 有两个零点，求实数a 的最小值．22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式|||3|6x x x +-<+的解集为(,)m n ．(1)求,m n 的值；(2)若0,0,0x y nx y m >>++=，求证：16x y xy +?．衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源 审题人：吕建设请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求. 1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==?，则AB = ( B )A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}9,16 2*.已知复数2b ia i i++= (,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi +的共轭复数是( A )A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --3*.已知直线l 的倾斜角为q且过点，其中1sin()22p q-=，则直线l 的方程为( B )20y --=40y +-=C.0x -=360y +-=4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里5.已知13241,log 3,log 72a b c 骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,a b c 的大小关系为( D ) A. a b c << B.b a c << C.c a b << D.a c b << 6.已知向量,a b 满足||1=a，||+=a b1)=-b ，则,a b 的夹角等于( A )A.3p B.6p C.23p D.56p 7.已知,x y 满足约束条件020x y x y y ì-?ïïï+?íïï³ïïî，若z ax y =+的最大值为4，则a =( B )A.3B.2C.2-D.3-8.设,,D E F 分别为ABC D 三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( D )A.12BC B.12AD C.BC D.AD 9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，11A B 的中点是P ，过点1A作与 1截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为( C )A.410*.在等差数列中{}n a ，121a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围是( C ) A. 21[3,)8--B.7(,3)2--C. 21(3,)8--D. 7[,3)2--11.已知函数()2sin()(0,0)f x x =w +j w><j <p 相邻两条对称轴间的距离为32p，且()02f p=，则下列说法正确的是( D ) A. 2w= B.函数()y f x =-p 是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4p 对称D. 函数()f x 在,2轾p犏-p -犏臌上单调递增12.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( A )A. (,]e -?B.(,)e -?C.(,)e -+?D.[,)e -+?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.若1sin 2,2q=，则2cos ()4p q+= 14. 14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为 4310x y -+= 或 20x -= .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积是_163p__2cm ．16*.己知实数,,,a b c d 满足2ln ,21b a d c ==+，则22()()a c b d -+-的最小值95. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分) ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知c o ss 3.C c a -= (1)求B ；(2)若3,7,a b D ==为AC边上一点，且sin 3BDC?，求BD . 解：(1)3cos sin cossin sin b C cB BC C B A -=\-=sin sin sin tan C B B C B \-=\=- 20,3B B p<<p \=(2)在ABC D 中，由2222cos b a c ac B =+-得23400c c +-=，5c ∴=由sin sin c b C B =得57sin 2sin sin 3C C π=∴=在BCD D 中，由sin sin BD a C BDC =∠得4514BD =.18*.(本小题12分) 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且*2()n n S a n n N =-?． (1)证明：{}1n a +是等比数列；(2) 若数列2log (1)n n b a =+，求数列21211n n b b -+禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和n T ． 解：(1)当1n 时，111211S a a =-\=11122(1)21n n n n n n S a n S a n a a +++=-\=-+\=+112(1)n n a a +\+=+\{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得：212log 2nn n n a b n +=\==，212111111()(21)(21)22121n n b b n n n n -+\==--+-+111111(1)2335212121n nT n n n \=-+-++-=-++19.(本小题12分) 如图在三棱柱111ABC A BC -中，12AB AA CA CB ====，13BAA p?. (1)证明：1AB AC ^；(2*)若11cos 4CAA ?，求四棱锥111A BB C C -的体积.(1)证明：取AB 的中点O ，连结1,AO CO ，易证1,,AB AOAB CO ^^AB \^平面11,AOC AB AC \^(2)解：由22211112cos AC AA AC AA AC CAA =+-?得，1AC =，又2221111,AO CO AO CO AC AO CO ==\+=\^由(1)可知1AB AO ^，1AO \^平面ABC 1111111112223A BBC C ABC A B C A ABC A ABC ABC V V V V S AO ----D \=-===20*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心在x 轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线 20x y +-=所得弦长为1B 1C 1(1)求圆M 的方程；(2)若过点(0,1)Q 的直线l 交圆M 于,A B 两点，求当PAB D 的面积最大时直线l 的方程. 解：(1)设圆M 的方程为：222()(0)x a y r a -+=? 则圆心M 到直线20x y +-=由题意得：222242a r r ìï+=ïïïíï+=ïïïî由题意得204a r ì=ïïíï=ïî 所以所求圆M 的方程为：224x y +=(2) 由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+则圆心M 到直线lAB =(或由12()AB x x =+AB =又点(0,2)P -到直线l 的距离等于d=，所以13(42PAB S AB dD ==-因为20k ³，所以当0k =时，max()PAB S D =所以所求直线l 方程为：10y -=21*.(本小题12分) 已知函数1ln ()(1),2a x f x x a x=+--，其中a R Î．(1)试讨论函数()()F x xf x =的单调性；(2)若a Z Î，且函数()f x 有两个零点，求实数a 的最小值． 解：(1) 21()()(1)ln (0)2F x xf x x a x a x x ==+-->，则 (1)()()(1)a x x a F x x a x x+-¢=+--=当0a £时，()0F x ¢>，所以函数()F x 在(0,)+?上单调递增； 当0a >时，若(0,)a ，则()0F x ¢<，若(,)a +?，则()0F x ¢> 所以函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +?上单调递增；综上可知，当0a £时，，函数()F x 在(0,)+?上单调递增；当0a >时，函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +?上单调递增；(2) 函数()f x 有两个零点等价于21()(1)ln (0)2F x x a x a x x =+-->有两个零点. 由(1)可知，当0a £时，，函数()F x 在(0,)+?上单调递增，()F x 最多一个零点，不符合题意。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求A∩B.【详解】由题得B={y|0≤y≤4}，所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以，故选A.3.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由的图像可知函数在上的单调性为单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，选项AC不合题意，且函数的第二个拐点出现在轴右侧，选项B错误.本题选择D选项.4.已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前8项和等于（）A. 4B. 8C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】先由题得,再利用等差数列的性质求前8项的和.【详解】由题得,所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.5.下列命题错误的是（）A. 命题“ ，”的否定是“，”;B. 若是假命题，则，都是假命题C. 双曲线的焦距为D. 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A，由于特称命题的否定是特称命题，所以命题“ ，”的否定是“，”，是正确的.对于选项B, 若是假命题，则，至少有一个是假命题，所以命题是假命题.对于选项C, 双曲线的焦距为2c=2,所以是真命题.对于选项D, 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且,是真命题. 故答案为：B【点睛】本题主要考查特称命题的否定，考查复合命题的真假，考查双曲线的简单几何性质和直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】得解.【详解】.故答案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.8.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．9.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设有，令，解得，故选C.10.已知，点为斜边的中点，，则等于（）A. B. C. 9 D. 14【答案】D【解析】∵在，点为斜边的中点，,∴∵,,,∴，∴故选D点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数f（x）在[0，2）上的解析式，分析可得函数f（x）在[0，2）上的最值，结合a级类周期函数的含义，分析可得f（x）在[6，8]上的最大值，对于函数g（x），对其求导分析可得g（x）在区间（0，+∞）上的最小值；进而分析，将原问题转化为g（x）min ≤f（x）max的问题，即可得+m≤8，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=23•f（x﹣6），则有﹣12≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数，有g′（x）=﹣+x+1=，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（﹣∞，]；故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的最值问题和新定义，注意将题目中“∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立”转化为函数的最值问题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，且，，则__________．【答案】【解析】分析：先根据求得，再由数量积求得．详解：∵，∴，∴，整理得，解得．点睛：本题考查数量积的运算，解题时注意数量积的运算满足多项式运算的运算律．解答本题的关键是把作为未知数，并结合题意构造出相应的方程，通过解方程达到求解的目的．14.设实数满足约束条件，则的最大值是_______.【答案】1【解析】表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。

衡阳八中2019秋高三数学上第二次月考检测（文）衡阳八中2019秋高三数学上第二次月考检测（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()A. B. C. D.3.已知点在第三象限，则角的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数的定义域为( )A. B. C. D.5.设则( )A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是( )A. 是奇函数B. 的图像关于直线对称C. 的周期是D. 的图像关于对称7.函数在(0，1)内有零点.则( )A.bB.bC.08. 函数的图象大致为( )9. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A. B.C. D.10.已知函数，若恒成立，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共5小题。

每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。

11. 已知，则12.曲线y= 在x=1处的切线方程为___________13.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________14. 设集合M={(x，y)|x2+y2= ，，yR}，N={(x，y)| ，，yR}，若MN恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______15.已知定义域为R的函数，则=________;的解集为___________ .三、解答题：本大题共6个小题(要有解答过程)。

16.(本小题满分12分)已知函数.(1) 求的值; (2) 若，求.17. (本小题满分12分)已知函数在x=1处有极小值1.(1)求的值;(2)求出函数f(x)的单调区间.18.(本小题满分12分)如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面, .(1)求证: .(2)若19. (本小题满分13分)已知函数。

衡阳八中秋高三数学上第二次月考检测大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的衡阳八中秋高三数学上第二次月考检测，希望对大家有协助。

一、选择题：本大题共10小题。

每题5分，在每题给出的四个选项中，
只要一项为哪一项契合标题要求的。

1.集合，那么 ( )
A. B. C. D.
2.以下四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()
A. B. C. D.
3.点在第三象限，那么角的终边在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.设那么( )
A. B. C. D.
6.将函数的图象向左平移个单位，失掉函数的函数图象，那么以下说法正确的选项是( )
A. 是奇函数
B. 的图像关于直线对称
C. 的周期是
D. 的图像关于对称
7.函数在(0，1)内有零点.那么( )
A.b
B.b
C.0
8. 函数的图象大致为( )
9. 函数的局部图象如下图，那么函数表达式为( )
A. B.
C. D.
10.函数，假定恒成立，那么的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
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衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学命题人：罗欢 审题人：彭韬一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝[－1，2]，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A.[1，4]B.[1，2]C.[－1，0]D.[0，2]2.设i 是虚数单位，复数a ＋i1＋i为纯虚数，则实数a 的值为( )A.－1B.1C.－2D.23.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )4．已知等差数列{}n a 中，27,a a 是函数2()42f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前项和等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题错误的是（ ）A.命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”;B.若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题C. 双曲线22123x y -=的焦距为D.设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α6．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．35C ．45-D ．35-7．已知函数()[](],,0, 0,1,sinx x f x x π∈-=∈则()1f x dx π-=⎰（ ）A. 2π+B.2πC. 22π-+D. 24π-8.若()1,1x e -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln x c e =，则（ ）A ． b c a >>B ．c b a >> C. b a c >> D ．a b c >> 9．单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是直线（）A.C.10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC的中点，AB =, 6AC = , 12AE ED =,则AE EB ⋅等于 （ ）A. 14-B. 9-C. 9D.1411．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G 为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.316π B. 318π C. 48164πD. 12．若函数()y f x =， x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数．若函数()y f x =是定义在区间[)0,+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[)0,2x ∈时， ()()212,01,22,12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数()212ln 2g x x x x m =-+++．若[]16,8x ∃∈， ()20,x ∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D. 13,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为030，且1a = ，21a b -= ，则b = ．14．设实数,x y 满足约束条件220402 x y x y y --⎧⎪⎨+≤-≥⎪⎩≤，则y z x =的最大值是_______.15．有一个游戏：盒子里有n 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴．故选．2.已知复数(是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的值，然后再求出复数的共轭复数【详解】，，即，的共轭复数是故选【点睛】本题考查了复数的计算及共轭复数，较为基础。

3.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，即可得到答案【详解】，，则直线方程为：，即故选【点睛】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，较为基础。

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里【答案】C【解析】【分析】将问题转化为数列问题，得到一个等比数列，然后再求解【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列由题意和等比数列的求和公式可得：解得此人第二天走的步数为：里故选【点睛】本题主要考查了等比数列的定义和前n项和公式与通项公式，考查了学生的运算求解能力，属于基础题。

5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数性质确定a范围，根据对数函数性质确定b,c范围，最后根据范围确定大小.【详解】由题得=所以．故选D．【点睛】比较大小时常利用对应函数的单调性，如时两个不同类型的函数，则需借助中间量进行比较.6.已知向量满足，，，则的夹角等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设的夹角为，根据，求得的值，即可求得答案【详解】设的夹角为，，则，即，则故选【点睛】本题主要考查了两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学命题人：彭源审题人：吕建设请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.( )2*.)( )3*.( )B.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A．24里 B. 48里C．96里 D.192里CA 15.( ) A.6.( )7.4)8.)A.9.如图，在棱长为2( )10*.n( )A.C.D.11.( )A. B.C. D.12.值范围为( )A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13*.14.的方程为.15*.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是16*.的最小值. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分)(1)(2)18*.(本小题12分)(1)(2)19.(本小题12分)(1)(2*).A1B 1C 120*.(本小题12分) M．．．．上，且圆M截直线(1)求圆M的标准方程；(2)M.21*.(本小题12分)(1)(2)22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲)(1)(2)衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源审题人：吕建设请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.( B )2*.)( A )3*.( B )B.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )A．24里 B. 48里C．96里 D.192里5.( D )A.6.( A )7.4 B)8.D )A.9.如图，在棱长为2( C )10*.n( C )A.C.D.11.A 1( D )A. B.C. D.12.值范围为( A )A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.14.15*.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是16*.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本小题12分)(1)(2)解：(1)3bsinC B=(2)340c+-=18*.(本小题12分)(1)(2)解：(1)11n a +\+=2为公比的等比数列.(2)由(1)21(2n b +11(12n-++-19.(本小题12分)(1)(2*).(1)(2)cos AC CAA ?，21,AC =\由(1)A1B 1C 120*.(本小题12分)M．．．．上，且圆M 截直线(1)求圆M 的方程；(2)M. 解：(1)设圆M则圆心M所以所求圆M(2)则圆心M(12()x x +l 3(4d =-21*.(本小题12分)(1)(2)解：(1)综上可知，，(2) .由(1)..2．.2.22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲)(1)(2)(1) 解：原不等式可化为：(2)证明：由(1)=x y=”。