逆推问题

二年级逆推问题题在二年级数学学习中，逆推问题是一个常见的题型。

逆推问题，顾名思义，就是从已知的结果逆向推导出过程或者起点。

通过逆推问题的练习，可以培养孩子的逻辑思维和解决问题的能力。

以下将介绍一些适合二年级学生的逆推问题，并给出解题思路。

1. 小明一共纸张30张，他将其中一些纸张剪成了小方块，一共剪得小方块40个，请问小明每张纸张上剪了几个小方块？解题思路：假设小明每张纸张上剪了x个小方块，根据题意可以列出方程式：30 * x = 40。

我们可以通过逆推，将40逐渐分解为小方块的数量，直到找到符合条件的x。

2. 一辆自行车每走一圈，车轮转动了20次。

如果自行车走了10圈，车轮转动了多少次？解题思路：设车轮转动的次数为y，根据题意可以列出方程式：1圈 * 20次 = 10圈 * y次。

可以通过逆推方法，将10圈的车轮转动次数逐渐分解为每圈的转动次数，直到求出y。

3. 班级里有30个学生，每个学生需要收集5本旧书。

如果学生们共收集了150本旧书，班级里有几个学生参与了这个活动？解题思路：假设有x个学生参与了这个活动，根据题目可以列出方程式：x * 5 = 150。

逆推可以帮助我们找到符合条件的x值。

通过以上的例子，可以看出逆推问题的解题思路就是将已知的结果逆向推导出起点或过程。

这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和解决问题的能力，让他们学会用多种方式思考和解决问题。

当然，逆推问题的难度可以逐渐增加，让孩子在解题过程中逐步提升自己的能力。

除了逆推问题，在数学学习中还有很多其他的题型，如计算题、应用题等，这些题型的解题方法也需要通过实际练习来掌握。

希望孩子们在数学学习中保持积极的态度，勤加练习，从而取得好成绩。

逆推练习题四年级四年级的学生正处于学习数学的关键时期，逆推练习题是培养他们逻辑思维和问题解决能力的一种有效方法。

本文将为四年级学生提供一些逆推练习题，并给出解答和详细解析。

1. 题目：小明有一本书，他从第5页开始数，数了6页之后，又数了11页，最后在第几页停下来？解答：小明从第5页开始数，数了6页之后，所以他停在第5+6=11页。

然后他又数了11页，所以他停在第11+11=22页。

2. 题目：如果一个多边形有8条边，那么这个多边形的内角和等于多少度？解答：一个多边形的内角和等于(边数-2)×180度。

所以这个多边形的内角和等于(8-2)×180=1200度。

3. 题目：某数加上10等于30，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x+10=30。

通过逆推，我们可以将方程转化为x=30-10，解得x=20。

所以这个数是20。

4. 题目：小明说他爷爷今年的年龄比他爸爸去世时的年龄还要大15岁，小明爷爷去世时的年龄是小明爸爸现在的3倍，小明爸爸现在多大年龄？解答：设小明爸爸现在的年龄为x，根据题目可得方程x-15=3x。

通过逆推，我们可以将方程转化为15=2x，解得x=15/2。

所以小明爸爸现在的年龄是15/2岁。

5. 题目：一个长方形的周长是36cm，如果它的宽是4cm，那么它的长是多少？解答：设长方形的长为x，根据题目可得方程2*(x+4)=36。

通过逆推，我们可以将方程转化为2x+8=36，解得2x=28，所以x=14。

所以长方形的长是14cm。

通过以上逆推练习题，我们可以锻炼四年级学生的逻辑思维和问题解决能力。

逆推练习题不仅能提高学生的数学能力，还能培养他们的分析问题和解决问题的能力。

希望同学们能够认真思考并掌握逆推的方法，提高数学解题的能力。

以上是关于逆推练习题的四年级数学文章，希望对您有所帮助。

祝您能够在学习数学的道路上取得更好的成绩！。

EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题知识点，重点，难点逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要依照题意的表达序次，有后向前逆推计算。

逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。

1.要依照题意的表达序次，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算序次的逆推含义。

2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法受骗算方法的逆运算含义。

例1：某数若是先加上 3，再乘以 2，尔后除以 3，最后减去 2，结果是 10，问原数是多少？解析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是 10，这一系列过程，我们可以用以下图来表示：图 1观察图 1 可以发现，从最后结果 10 往回推，第个横线上的数应该是 10+2=12，第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是 36÷2=18，则就是 18－ 3=15.例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下行程的一半。

这时离学校还有 1 千米，问小明家到学校共多少千米？解析：如图 2，采用倒退的方法，可以发现 1 千米是第一次剩下行程的一半，所以第一次剩下的行程就是 1×2=2（千米），而第一次剩下行程 2 千米又是全程长的一半，所以全程长为 2× 2=4（千米）。

图2例 3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数 6 看是 9，把十位上的数 8 看作3，结果得出和为 123，问正确的和是多少？解析：学生把个位上的数 6 看是 9，使和增加了 9－6=3，把十位上的数 8 看作 3，使和减少了 80－ 30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。

别的，依照题意可知原来的加数应为 86，而这个学生误以为是 39，所以只要将错误的和 123 减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数86，也能得出正确之和。

小学数学逆推问题应用题及参考答案1、王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？2、篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？3、小马在计算600-□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是多少？4、小胖说：“拿我去年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄，王爷爷今年61岁．”问：小胖今年几岁？5、一个数缩小10倍后再增加80，然后扩大3倍，再减去85得200．求这个数．6、将一个数缩小到原来的十分之一，再扩大到它的100倍，得到的数是4.158，原数是多少？7、甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借了3本后，又送给丙组5本，结果每个组拥有相等数量的图书．问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？8、有两个书架，甲书架有书110本，乙书架有书80本，每次从甲书架拿出3本到乙书架，拿几次后两个书架的书相等9、小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她5元，她又用其中的一半多0.4元买了字典，结果还剩7.2元，那么小娟原来存了多少元钱．10、有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出25加给乙数，再从乙数中取出16加给丙数，又从丙数中取出20加给甲数，此时甲、乙、丙三个数都是150，请问：甲、乙、丙三个数原来是多少？11、有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？12、将一根长为x米的绳子一半再一半地剪去，剪了4次后，剩下的正好是2米，这根绳子原来长多少米．13、一个学生做两位乘两位乘法时，把其中一个乘数的个位数4误看成1，得积525；另一个学生却把这个乘数的4误看成8，得积700．问正确的乘积是多少？14、丁丁是个小马虎，他在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是18余32，正确的商是多少？15、一罐糖果，第一天吃了总数的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了15粒后还剩下18粒糖．原来这罐糖果共多少粒？参考答案：1、解：第二个人买完后鸡蛋有：（10+1）×2 =11×2 =22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1）×2 =23×2 =46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【分析】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第二个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第二个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．2、解：小明取时有：（3+1）×2 =4×2 =8（个）一共有：（8+1）×2 =9×2 =18（个）答：一共有18个梨．【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答3、解：□里面的数值应是：600-60×5=600-300=300正确的结果是：600-300÷5=600-60=540答：实际的正确结果应该是540．4、（61+11）÷8=72÷8=9（岁）9+1=10（岁）答：小胖今年10岁．5、解：[（200+85）÷3-80]×10=[95-80]×10=15×10=150答：这个数是150．6、解：4.158÷100=0.04158，0.04158×10=0.4158答：原数是0.4158．7、解：最后都有：90÷3=30（本）；丙原有：30-5=25（本）；乙原有：30-3+5=32（本）；甲原有：30+3=33（本）；答：甲组原来有图书33本，乙组原来有图书32本，丙组原来有图书25本．【分析】结果三个组图书一样多，都是90÷3=30（本），最后是乙送给丙5本，这时丙是30本，那么丙原有30-5=25（本）；乙借了3本，送出5本，也就是少了2本，此时乙有30本，则乙原有30+2=32（本）；因为甲借出3本后剩下30本，因此甲原有30+3=30（本），据此解答即可．8、解：（110-80）÷2÷3=30÷2÷3=5（次）答：拿5次后两个书架的书相等．故答案为：5．【分析】由题意可知甲书架比乙书架多110-80=30本，再把多的平均分成2份，每人各得15本后，两个书架的本数正好相等，再想15里面有几个3，用除法即可解决9、解：[（7.2+0.4）×2-5]×2=[15.2-5）]×2=10.2×2=20.4（元）答：小娟原来存了20.4元．【分析】首先根据题意，用7.2加上0.4，求出小娟用自己存的钱的加上妈妈给的5元，买了一本小说后剩下钱是多少；然后再乘以2，求出一共剩下了多少钱；最后用剩下的钱减去5，求出小娟的钱买完小说后剩下多少，再乘以2，求出小娟原来存了多少钱即可．10、解：丙：150+20-16=154，甲：150+25-20=155，乙：150+16-25=141，答：甲、乙、丙三个数原来各是155，141，154．【分析】根据“再从乙数中取出16加给丙数，又从丙数中取出20加给甲数，此时甲、乙、丙三个数都是150”这个条件，就可以求出丙原有的数，即150+20-16，根据“从甲数取25加到乙数，最后从丙数取20加到甲数，”甲数原有多少，我们就可以求出来了，即150+25-20，最后根据“从甲数取25加到乙数，再从乙数取16加到丙数，”即可求出乙原有多少．11、解：最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，8÷2=4（两），（4+8）÷2=6（两），（6+8）÷2=7（两），答：原来酒葫芦里有7两酒．【分析】由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）÷2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒（6+8）÷2=7两；据此解答．12、解：2×2×2×2×2=4×2×2×2=8×2×2=16×2=32（米）答：这根绳子原来长32米．【分析】剪3次剩下绳子的长度是2×2米，剪2次剩下绳子的长度是2×2×2米，剪1次剩下绳子的长度是2×2×2×2米，不剪时绳子的长度应是2×2×2×2×2米，据此解答．13、解：700﹣525=175175÷（8﹣1）=25700÷25=28把这个乘数的个位数字误看成8，这个因数是2424×25=600答：正确的乘积是600．【分析】700﹣525=175，乘积相差175，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1=7，即：7乘未变的因数=175，求出未变的因数，再根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．14、【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是56，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商．解：18×56+32=1040，1040÷65=16．答：正确的商是16．15、解：（15+18）×2×2=33×2×2=132（粒）；答：原来这罐糖果共132粒．【分析】第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了15粒后还剩下18粒糖，说明（15+18）粒是第一天吃后剩下的一半，那么第一天吃后剩下（15+18）×2=66（粒）；第一天吃了总数的一半，剩下66粒，那么原来这罐糖果共有66×2=132（粒）；据此解答．。

1 逆推问题
例1某数加上8，减去4，乘2，除以6，等于10，这个数是多少？ 答案：26 练习1：一个数加上2，乘3，除以11，再减去8，结果是1，这个数是多少？
例2：一天小刚问爷爷的年龄，结果爷爷说：“把我的年龄加上42后除以3，再减去36，最后用25乘，恰巧是100岁。

”爷爷的实际年龄是多少岁？
练习2：有一位老师，他的年龄乘以2，减16，再除以2加上8，结果恰好为38，这位老师今年多少岁？
{（38-8）×2+16}÷2={30×2+16}÷2={60+16}÷2=38（岁）
例3：在做一道加法试题时，小马虎把个位上的5看成了6，把十位上的8看成3，结果得123，正确答案应该是多少？
解答：把个位上的5看成6，则和变大了6-5=1；
把十位上的8看成3，则和变小了80-30=50；
可得：正确的和应该是123-1+50=172.
练习3：小明在做一道加法时，把加数个位上的6看做9，把十位上的5看成2，结果等于115，求正确结果。

答：x+29=115 x=86
86+56=142
例4：小明在做一道整数减法题时，把被减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，结果得出的差是122，那么正确的答案应该是多少？ 答：122+38=160
160-83=77
练习4：某人把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后得到的差是577，求正确答案是多少？ 答： 90-60=30 9-6=3
577-(30+3)=544。

用逆推法解题【知识要点】1.逆推法：是用还原思想解题的方法。

就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件2.用逆推法解答某些题目时，比用顺推法解答更清晰容易3.解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘【典型题解】例1.某数加上10，减去7，乘以3，除以5，等于12。

这个数是多少？分析：用逆推法思考：这个数没除以5时是多少？这个数没乘以3时是多少？这个数没减去7时是多少？这个数没加上10时是多少？也可以顺序画表如下：()()()()10735?12+-⨯÷−−→−−→−−→−−→③②① 从12入手逆推依次计算出①②③三个数，最后求出这个数是多少 解：12560 60320 20727 271017⨯=÷=+=-=答：这个数是17例2.在求几个数之和时，把其中的一个加数的十位数字少写了5，个位数字上本应该是零而写成了6，千位数应该是7而写成了1，这时得到的和是3212。

那么，原来要求的几个数的和应该是多少？分析：加数的十位上少写5，和就少了50；个位是0写成6，和就多了6；千位是7写成1，和就少了6000；这题可以看成是正确的和先减少了50，又增加了6，再减少了6000后是3212，用逆推法即可求解解：()32127110009212+-⨯= 921269206-= 92065109256+⨯= 答：原来要求的几个数的和应该是9256例3.小明的三层书架中共放着48本书。

有一次他清书，先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。

原来每层放多少本书？ 分析：以三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数48316÷=。

再分析各层书是怎样变化得到16本书的，即上层原有书的本数－8本＝16本；下层原有书的本数＋6本＝16本；中层原有书的本数＋8本－6本＝16本，最后用逆运算使问题得解解：48316-=（本）166814+-=（本）+=（本）16610÷=（本）16824答：原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书例4.在一只篮子里，有若干枚李子。

2022-2023学年小学四年级思维拓展专题22 还原(逆推)问题知识精讲专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

典例分析1小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72+7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

2某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

3小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。

如果小强不借给小勇5本，那么小强有20+ 5=25本，小勇有20-5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25-3=22本，小明有20+ 3=23本。

逆推问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【解题方法点拨】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．1．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？2．李明看一本小说，第一天看了全书的一半还多20页，第二天看了剩下的一半多20页，第三天又看了剩下的一半多20页，第四天李明看了剩下的最后20页书，李明第一天看了多少页？3．小亚看一本书，第一天看了全书的一半少8页，第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页没有看，这本书共有多少页？4．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？5．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？6．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？7．一个三层书架中共有168本书，从第一层拿出18本书放到第二层，再从第二层拿出13本书放到第三层，这时这个三层书架中每层书架书的本数相等，原来每层书架各有几本书？8．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？9．有一个数，加上6，乘以6，减去6，再除以6，结果还是等于6．这个数是多少？（小提示：可以从结果倒着往回推想哦！）10．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。

智能测试---逆推法姓名： 逆推法是一种很常用的数学方法，它是根据变化后的结果，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。

例1. 某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？x +-⨯÷−→−−→−−→−−→−842610○○○ 综合列式：例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？ 思路分析：为了帮助同学们分析数量关系，画线段图：第二次用去的例3：一种有益的细菌每小时可增长一倍，现在有一批这样的细菌，5小时后可达到100万个，当他们达到25万个是，经过了多长时间？ 例4. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时这四个小朋友的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？ 根据题意：120430÷=（本） 应用逆推法得：甲乙丙丁-+=-+=-+=-+=3630433054306530甲：（本）乙：（本）丙：（本）丁：（本）306327303431304531305631-+=-+=-+=-+=一、灵活运用，创造发展：1. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？2. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出31后，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，求瓶内原装有多少克油？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半多1个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？4、某服装店有一套时尚女装，因销售困难，就按原定售价打对折（原售价的一半）销售，生意顿时红火起来，过来几天，这套女装又加价100元出售，当顾客渐渐少了，有降价50元 ，按现价200元出售，问这套女装原来售价多少？5、小雨、大宝、思思、浩浩四人共有课外书200本，为了广泛阅读，小雨给大宝13本，大宝给思思18本，思思给浩浩16本，浩浩给小雨2本，这时4人的本数一样多，他们原来各有多少本书？ 二、简便计算： 7.74×（2.8-1.3）+1.5×2.26101×0.87-0.91×87 16.15÷1.7＋0.85÷1.73.65×2.3 +3.65×1.4+3.7×6.3517.8÷1.25÷2÷0.4 4800÷12.5÷2.5÷3.2 0.9999×0.7+0.1111×2.7 1.98×5.1 20082008×2007-20072007×2008三、应用题1、甲、乙两人带了相同数量的钱，全部买了相同价格的水果糖，甲拿去了9袋，乙拿去了5袋。

四年级数学逆推练习题1. 问题描述小明在数学课上学习了逆推的概念，他对这个方法非常感兴趣。

为了巩固所学的知识，他请你帮忙设计一些逆推练习题。

这些题目既能够提供足够的挑战，又能够帮助他逐步掌握逆推思维方法。

2. 题目一某数列的前三项依次是3，6，12，请你找出第五项和第六项是多少。

解析：根据逆推的思想，我们可以观察出每一项与前一项之间的关系。

首项3乘以2等于第二项6，第二项6乘以2等于第三项12。

所以，可以得出第三项12乘以2等于第四项24，第四项24乘以2等于第五项48，第五项48乘以2等于第六项96。

因此，第五项是48，第六项是96。

3. 题目二某数列的前四项依次是1，2，4，8，请你找出第七项和第八项是多少。

解析：通过观察前四项，我们可以发现每一项都是前一项的两倍。

所以，可以得出第四项8乘以2等于第五项16，第五项16乘以2等于第六项32，第六项32乘以2等于第七项64，第七项64乘以2等于第八项128。

因此，第七项是64，第八项是128。

4. 题目三某数列的前五项依次是2，4，8，16，32，请你找出第九项和第十项是多少。

解析：观察前五项，我们可以发现每一项都是前一项的两倍。

所以，可以得出第五项32乘以2等于第六项64，第六项64乘以2等于第七项128，第七项128乘以2等于第八项256，第八项256乘以2等于第九项512，第九项512乘以2等于第十项1024。

因此，第九项是512，第十项是1024。

5. 题目四某数列的前三项依次是1，3，9，请你找出第六项和第七项是多少。

解析：观察前三项，我们可以发现每一项都是前一项的三倍。

所以，可以得出第三项9乘以3等于第四项27，第四项27乘以3等于第五项81，第五项81乘以3等于第六项243，第六项243乘以3等于第七项729。

因此，第六项是243，第七项是729。

6. 小结通过以上的练习题，小明巩固了逆推的概念以及应用方法。

逆推是在已知数列的前几项的情况下，通过观察规律来推断后面的项的方法。