四年级上册数学导学案第16讲正推与逆推含答案沪教版

正推与逆推小胖见到了一位白发苍苍的老爷爷，他问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10除以4，减去15后用10乘，结果正好是100岁。

请问这位老爷爷有多大年岁？(用正推加以验证)1．学会使用正推或逆推的方法解决数学问题．猜数游戏（我能猜出你心中想的数）每个同学想一个数，写在卡片上。

按照我给你的游戏规则运算一下。

你只要告诉我运算结果，我就能猜出你们纸上所写的数。

规则：想一个数；把这个数减去1；再乘以2；最后加上4；告诉老师结果。

例题1：如图，根据算盒求输出的数。

（要求画树状算图，列算式计算）输入输出试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。

树状算图：综合算式：例题2：如图，根据算盒求输入的数。

输入试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。

树状算图： 综合算式：例题3：一个数减去85，再除以5，最后加上218，结果是246，这个数是几？试一试：一个数加上87，再乘5，最后减去74，结果是451，这个数是几？（？）（ ） ÷5 （ ） ＋218 246 －85输出小胖、小巧、小亚和小丁丁四人共有图书180本，小胖给小巧6本，小巧给小亚12本，小亚给小丁丁12本，小丁丁给小胖4本，这时四人的图书本数相等。

四人原来各有图书多少本？（可画树状算图帮助思考）1．根据计算盒画出树状算图，并列式计算。

2．一个数球通过计算盒后显示出来的数是72，这个数是多少？（填出树状算图，并列式计算。

）3．如图，一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？4．画出树状算图，并计算。

（1）（2）5．把小胖今年的年龄乘2，再加上30，最后除以2就是王老师今年的年龄。

已知王老师今年26岁，小胖今年多少岁？6．一个数，加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？【巩固练习】1．画树状算图，求输入（输出）的数。

2．如图，根据算盒求输入（输出）的数3．一个数加上18，再除以2，最后乘10，结果是240，这个数是几？4．小强今年11岁，妈妈比小强的年龄的4倍少7岁，妈妈比小强大几岁？【思考】1．找朋友，他们的朋友分别是谁？用线连一连。

正推教学目标：1、能结合树状算图初步理解正推的思想方法。

2、能正确计算输出的数。

3、能列综合算式表达正推得的过程，并解决一些实际问题。

教学过程：一、游戏引入。

1、师：同学们，你们会玩三维弹珠游戏吗？谁来介绍游戏的方法。

2、师：今天你们想不想一起来玩个数学弹珠游戏？出示书上的图片：这就是今天游戏的主角计算盒。

谁看明白游戏的方法是怎样的？（学生介绍，教师补充完整。

）数球从上面的进口输入，进入通道先加5到达A处，再沿着通道除以6，出口输出结果。

3、我们一起来试着玩一玩好吗？（尝试练习）师：谁来介绍一下你的方法？生：从进口按照顺序计算到出口。

先算7+5=12，再算12/6=2。

师：能把你们的想法用树状算图表示出来吗？学生尝试，交流汇报。

师：那么用综合算式是怎样表示？为什么要填上圆括号？（7+5）/64、揭示课题师：像这样从进口按照顺序计算到出口，我们称为：“正推”。

揭示课题二、巩固练习。

1、师：让我们来独立完成这个游戏。

数球上的数为19，通过计算通道后，数球上会显示几？用树状算图表示出来。

（核对）2、出示：新的计算盒。

师：仔细观察这两个计算盒，有什么相同和不同？数球上的27通过计算通道后，数球上会分别显示几？用树状算图表示出来，再写算式。

同样是输入27，为什么输出的结果会不同呢？小结：所以计算时必须看清运算的符号。

3、独立游戏。

数球25通过计算通道后，数球上会分别显示几？用树状算图表示出来，再写算式。

三、游戏练习。

1、四人以小组为单位设计计算盒。

小组间交换，比赛看那组先完成，并用树状算图表示出来，写出综合算式。

2、老师也和你们一起来玩一玩，快乐小火车。

游戏规则：老师先出第一个数，依次请一个同学接运算符号，后一位报结果，不断接下去。

到谁这里断了谁就输。

3、老师这儿有两个算式，你能根据这个算式完成计算通道吗？376*18/47*29 （112-97）*5+37四、灵活应用1、丁丁说：“我今年10岁”。

爷爷说：“拿你今年的年龄乘以8，再减去19，就是我今年的年龄。

1．理解正推的思想方法，能将“正推”的思维方法用树状图表示，能列综合算式表达正推的过程，正确计算输出的数；2．能结合树状算图理解逆推的思想方法，能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题．（此环节设计时间在50－60分钟）回顾上次课的预习思考内容案例1：尝试画出树状图，并列式计算：练一练：请通过计算求输入的数案例2：猜数游戏老师要和大家一起来做个游戏。

请看这是一幅（树状算图），这个游戏的规则是：请每人心中先想一个输入的数，但这个数最好不要太大，想好了吗？请记牢。

然后按照树状算图正确计算出它最后输出的数，计算好了吗？问题1：请你报出你输出的结果，老师马上就能告诉你刚才想的输入的数。

问题2：好奇吗？老师为什么能迅速说出呢？想学习老师的这个本领吗？（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）。

输出参考答案：树状图如右图所示方法一：分步列式方法二：综合算式12＋16＝28(12＋16)÷728÷7＝4＝28÷4＝7例题2：画出右边的树状算图并列式计算。

参考答案：（24÷3＋14）×9＝198试一试：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）参考答案：14×16÷56＋84＝88；（25×36－10）÷10＝89例题3：如图，根据算盒求输入的数。

输入输出参考答案：树状图如右图所示方法一：分步列式方法二：综合算式4×7＝284×7－1628－16＝12＝28－16＝12例题4：一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？参考答案：（272＋208）÷6－63＝17试一试：如图，根据算盒求输入的数参考答案：（196－54）×2＋16＝300；（144÷12＋12）÷4＝6此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

逆推（导学案）-四年级上册数学沪教版导学目标1.了解逆推的概念。

2.掌握逆推的方法与步骤。

3.学会运用逆推解决实际问题。

导学内容一、什么是逆推？逆推是指根据所求末状态，逆向推算出过程中的中间状态或初状态。

在数学中，逆推常用于解决求某个值或者未知数的问题。

二、逆推的方法与步骤1. 确认问题首先，要在题目中确认所求的问题，明确需要求解的末状态。

2. 找规律一般情况下，逆推问题都需要通过找规律的方法来解决。

找规律的过程就是根据题目中给出的条件，寻找其中的规律，从而得出通项公式或逆推公式。

3. 逆向计算根据找规律得到的通项公式或逆推公式，通过逆向计算得出中间状态或初状态。

4. 填写答案得到中间状态或初状态后，就可以根据题目中给出的条件计算出所求的答案，并将其填写在题目中。

三、逆推的实例1. 问题描述小明从家到学校需要步行30分钟，而他回家的路程就快多了，只需要18分钟。

请问小明回家的速度是步行时的多少倍？2. 解决方法2.1. 确认问题本题的问题是求小明回家的速度是步行时的多少倍。

2.2. 找规律根据题目中的条件可得：步行时间：30分钟回家时间：18分钟可见，两次行走的路程是相同的。

因此，小明回家时的速度是步行速度的多少倍，可以通过所行路程的变化量计算出来。

设小明步行1分钟所行路程为x，则有：$$30x=18\\cdot n \\cdot x$$其中，n为小明回家时的倍数。

化简得：$$n=\\frac{30}{18}=\\frac{5}{3}$$2.3. 逆向计算根据上述公式，可以得到当小明回家时，其速度是步行速度的$\\frac{5}{3}$倍。

2.4. 填写答案因此，小明回家的速度是步行速度的$\\frac{5}{3}$倍。

总结通过本次学习，我们学习了逆推的概念、方法与步骤，并通过实例来了解了如何运用逆推解决实际问题。

希望同学们在今后的学习中，能够善于运用逆推的方法，解决更多的实际问题。

沪教版四年级上册《逆推》数学教案一. 教学目标1.理解逆推的概念，并能够灵活运用逆推法解决与日常生活相关的数学问题；2.掌握逆推的基本方法和技巧；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二. 教学重点1.理解逆推的原理和应用；2.训练学生逆推的能力；3.加深学生对逆推的认识和运用。

三. 教学内容1.逆推的概念和基本原理；2.逆推的方法和技巧；3.逆推在日常生活中的应用。

四. 教学过程4.1 导入新知识通过引入一个简单的生活场景，如让学生思考：“假设你有9个苹果，每天吃一个，吃了几天会吃完所有的苹果？”引导学生思考如何解决这个问题。

4.2 引入逆推的概念结合生活场景的分析，引入逆推的概念。

逆推就是从已知的结果出发，逆向推导出问题的解。

4.3 学习逆推的基本方法和技巧4.3.1 逆推法图解法通过绘制逆推法图解法的步骤，让学生明确逆推的思路和过程。

1.给出一个问题：小明从家里到学校需要花20分钟，学校到家需要花30分钟，问小明从学校到家的时间是多少？2.让学生先绘制一个逆推法图解法，标注出已知和未知的时间分别为20分钟和x分钟。

3.分析已知条件，根据逆推法图解法，计算出未知的时间为30分钟。

4.3.2 逆推法公式法通过一个简单的数学问题示例，让学生掌握适用于逆推的公式。

1.给出一个问题：有一车水果，第一天卖了3个，然后每天卖的数量比前一天多1个，卖了15天，问这一车水果共有多少个？2.引导学生观察规律，找出适用于逆推的公式：水果数量 = 第15天卖的数量 + 第14天卖的数量+ … + 第1天卖的数量。

3.让学生用逆推法公式法进行计算，得出水果数量为：3 + 4 + 5 + … +15。

4.4 练习与应用通过一些生活实例和练习题，让学生进一步巩固逆推的方法和技巧，并能够将其应用到实际问题中。

4.5 拓展与延伸提供一些复杂的数学问题让学生进行拓展与延伸，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

五. 总结与反思通过本节课的学习，学生已经掌握了逆推的基本概念、方法和技巧，并能够运用逆推法解决与日常生活相关的数学问题。

沪教版四年级上册《逆推》数学教案一、教学目标1.能够通过给定数列，逆推出数列的规律和下一个数是什么。

2.能够运用逆推方法解决日常生活中的实际问题。

二、教学重难点1.理解逆推数列的概念和意义。

2.立体图形剖分的规律性理解。

三、教学内容1. 逆推数列（1）数列的定义数列是按照一定顺序排列在一起的一组数。

数列中的每个数叫做这个数列的项，项之间的关系通常用公式表示。

（2）正推数列我们通常所学到的数列都是正推数列，即通过已知的规律，计算数列中每一项的值。

如1, 2, 3, 4, …是一个正推的等差数列，通项公式为an = a1 + (n - 1)d 。

（3）逆推数列逆推数列是已知数列的几个前项或后项，通过观测规律推知剩余项。

常用于解决实际问题中的不定项计算。

示例对于如下数列，求第10项的值：5, 10, 15, 20, …解：观察数列中每个数之间的差值，发现每个数之间的差值都为5，即此数列为一个公差为5的等差数列，因此第10项为：5 + 5 * (10 - 1) = 50。

2. 立体图形剖分（1）立体图形剖分的定义立体图形剖分是指将一个立体图形分成若干个部分，使得每个部分都是平面图形，且所有的部分组合在一起后仍可以组成原立体图形。

（2）立体图形剖分的实例资料库中没有具体的立体图形几何对象，这里引用一则有关盒子的题目作为示例。

示例将一边长为1dm长、宽为60cm长的长方体，沿着一条对角线剖开后，得到的三个立方体的立体图形如下图：imageimage其中，蓝色部分的长、宽、高分别为3cm4cm2cm，黄色部分的长、宽、高分别为4cm5cm1dm，红色部分的长、宽、高分别为3cm4cm9cm。

问黄、蓝、红三个立方体的质量分别是多少？解：已知黄、蓝、红三个立方体的立体图形，所求是它们的质量，即质量与体积成正比，故可先求出三个立方体的体积，进而求出它们的质量。

由题目可得，黄色长方体的体积为 4cm * 5cm * 10cm = 200cm³，蓝色长方体的体积为 3cm * 4cm * 2cm = 24cm³，红色长方体的体积为 3cm * 4cm * 9cm = 108cm³。

正推-沪教版四年级数学上册教案前言数学教育是培养学生逻辑思维的重要部分，而且在现代社会的各个领域中都扮演着重要的角色。

因此，为了培养学生良好的数学学习习惯和数学思维能力，本文将介绍正推教育沪教版四年级数学上册教案。

教学目标掌握数值0的概念，认识更多的数；认识三角形和直角三角形；了解正方形、长方形的性质及应用；理解零的概念并灵活运用；巩固加、减法的计算方法；学会应用加、减法解决问题等。

教学内容第一课：0的概念和加、减法学生将掌握数值0的概念；巩固1-99以内的数字的认识和读法；通过数轴认识数的相对大小和正数、负数；学会应用加、减法解决问题等等。

第二课：10以内加减法学生将理解10以内加减法的概念和方法，掌握算法，能灵活运用10以内加减法口诀解决问题等等。

第三课：10-20的加减法学生将学习10-20的加减法，认识小于10的数与10比较大小的方法，掌握算法，学会应用加减法解决问题等等。

第四课：三角形学生将认识三角形，了解三角形的图形特征和性质等等。

第五课：直角三角形学生将认识直角三角形，了解直角三角形的图形特征和性质，能够绘制直角三角形等等。

第六课：零的概念学生将理解零的概念，能够正确地读法和书写零，能够应用零来解决实际问题等等。

第七课：正方形的性质和应用学生将认识正方形，了解正方形的图形特征和性质，能够应用正方形来解决实际问题等等。

第八课：长方形的性质和应用学生将认识长方形，了解长方形的图形特征和性质，能够应用长方形来解决实际问题等等。

教学方法本节课程使用课堂讲授和小组合作学习法。

老师可以通过PPT、示例、练习等多种方式，使学生更深入地理解数学知识和解决实际问题。

在小组合作学习过程中，每组由老师分配任务，决定每个组员的职责，并且按照任务分工，按时完成作业。

教学步骤第一步：教学前准备提前准备好教案和PPT，做好活动准备，例如：问题练习、项目编制、工作分配等等。

第二步：引入通过PPT或幻灯片简要介绍教育目标和需要掌握的知识点。

逆推（教案）-四年级上册数学沪教版教学内容：本节课的教学内容是逆推法在解决问题中的应用。

通过具体的实例，让学生理解逆推法的概念，学会运用逆推法解决实际问题，并能够灵活运用逆推法进行问题的分析和解决。

教学目标：1. 让学生理解逆推法的概念，并能够运用逆推法解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 培养学生合作学习和探究学习的能力。

教学难点：1. 理解逆推法的概念和原理。

2. 运用逆推法解决实际问题，特别是解决一些复杂的问题。

教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，用于展示逆推法的概念和实例。

2. 学生准备草稿纸和笔，用于进行逆推法的练习。

教学过程：1. 导入：通过一个有趣的故事或问题，引起学生对逆推法的兴趣，引导学生思考逆推法的概念和应用。

2. 讲解逆推法的概念：通过PPT课件，向学生讲解逆推法的概念和原理，让学生理解逆推法的基本思想和方法。

3. 实例讲解：通过PPT课件，向学生展示一些逆推法的实例，让学生观察并理解逆推法的应用过程。

4. 练习：让学生根据教师提供的练习题，运用逆推法进行问题的解决，巩固对逆推法的理解和运用。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享自己运用逆推法解决问题的经验和体会，促进学生之间的交流和合作。

6. 总结：通过PPT课件，向学生总结逆推法的特点和应用，让学生对逆推法有一个全面的认识。

板书设计：1. 逆推法的概念和原理。

2. 逆推法的实例展示。

3. 逆推法的练习题和答案。

作业设计：1. 让学生根据课堂所学的逆推法，解决一些实际问题，巩固对逆推法的理解和运用。

2. 让学生总结自己运用逆推法解决问题的过程和体会，提高学生的反思能力。

课后反思：本节课通过故事导入、讲解逆推法的概念、实例讲解、练习、小组讨论和总结等环节，让学生理解了逆推法的概念和应用，并能够运用逆推法解决实际问题。

在教学过程中，通过PPT课件的展示和学生的练习，有效地帮助学生掌握了逆推法的方法和技巧。

1．理解正推的思想方法，能将“正推”的思维方法用树状图表示，能列综合算式表达正推的过程，正确计算输出的数；2．能结合树状算图理解逆推的思想方法，能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题．（此环节设计时间在50－60分钟）回顾上次课的预习思考内容案例1：尝试画出树状图，并列式计算：输入36 ×18 ＋15 输出？输入200 ÷5 －25 输出？（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）。

输出参考答案：树状图如右图所示方法一：分步列式方法二：综合算式12＋16＝28 (12＋16)÷728÷7＝4 ＝28÷4＝7例题2：画出右边的树状算图并列式计算。

参考答案：（24÷3＋14）×9＝198试一试：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）参考答案：14×16÷56＋84＝88；（25×36－10）÷10＝89例题3：如图，根据算盒求输入的数。

输入输出参考答案：树状图如右图所示方法一：分步列式方法二：综合算式4×7＝28 4×7－1628－16＝12 ＝28－16＝12例题4：一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？参考答案：（272＋208）÷6－63＝17试一试：如图，根据算盒求输入的数参考答案：（196－54）×2＋16＝300；（144÷12＋12）÷4＝6此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

1．画出树状算图，并计算（1）（2）2．如图，根据算盒求输入的数（1）（2）参考答案：1．（1）（911＋729）÷40－23＝18；（2）（72－6）×13＋21＝879；2．（1）（324－68）÷16×15＝240；（2）（27＋38）×15＝975（此环节设计时间在5－10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1．画出树状算图，并计算（1）（2）2．如图，根据算盒求输入的数（1）（2）参考答案：1．（1）28×25÷8＋99＝199；（2）（191×8－48）÷20＝74；2．（1）（1800－270）÷17＝90；（2）（38＋26）÷8×11＝88【预习思考】问题：90乘90加上90的和，积是多少？思考1：最后一步求什么？思考2：你能够画出树状图吗？。