1对3秋季-数学-四年级-第12讲-正推与逆推

沪教版四年级上册《逆推》数学教案一、教学目标1.能够通过给定数列，逆推出数列的规律和下一个数是什么。

2.能够运用逆推方法解决日常生活中的实际问题。

二、教学重难点1.理解逆推数列的概念和意义。

2.立体图形剖分的规律性理解。

三、教学内容1. 逆推数列（1）数列的定义数列是按照一定顺序排列在一起的一组数。

数列中的每个数叫做这个数列的项，项之间的关系通常用公式表示。

（2）正推数列我们通常所学到的数列都是正推数列，即通过已知的规律，计算数列中每一项的值。

如1, 2, 3, 4, …是一个正推的等差数列，通项公式为an = a1 + (n - 1)d 。

（3）逆推数列逆推数列是已知数列的几个前项或后项，通过观测规律推知剩余项。

常用于解决实际问题中的不定项计算。

示例对于如下数列，求第10项的值：5, 10, 15, 20, …解：观察数列中每个数之间的差值，发现每个数之间的差值都为5，即此数列为一个公差为5的等差数列，因此第10项为：5 + 5 * (10 - 1) = 50。

2. 立体图形剖分（1）立体图形剖分的定义立体图形剖分是指将一个立体图形分成若干个部分，使得每个部分都是平面图形，且所有的部分组合在一起后仍可以组成原立体图形。

（2）立体图形剖分的实例资料库中没有具体的立体图形几何对象，这里引用一则有关盒子的题目作为示例。

示例将一边长为1dm长、宽为60cm长的长方体，沿着一条对角线剖开后，得到的三个立方体的立体图形如下图：imageimage其中，蓝色部分的长、宽、高分别为3cm4cm2cm，黄色部分的长、宽、高分别为4cm5cm1dm，红色部分的长、宽、高分别为3cm4cm9cm。

问黄、蓝、红三个立方体的质量分别是多少？解：已知黄、蓝、红三个立方体的立体图形，所求是它们的质量，即质量与体积成正比，故可先求出三个立方体的体积，进而求出它们的质量。

由题目可得，黄色长方体的体积为 4cm * 5cm * 10cm = 200cm³，蓝色长方体的体积为 3cm * 4cm * 2cm = 24cm³，红色长方体的体积为 3cm * 4cm * 9cm = 108cm³。

2023-2024学年四年级上学期数学4.4逆推（教案）教学内容本节课是《数学》四年级上册第四章第四节的课程，主题为“逆推”。

学生将在本节课中学习如何利用逆推法解决数学问题，即从问题的结果出发，逆向推理出问题的条件。

通过本节课的学习，学生将掌握逆推的基本思路和方法，并能将其应用于实际问题的解决中。

教学目标1. 知识与技能：使学生理解逆推的概念，掌握逆推的方法，并能够运用逆推解决实际问题。

2. 过程与方法：通过具体案例的分析，培养学生逆向思维的能力，提高学生解决问题的策略。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考和合作交流的习惯。

教学难点逆推法的理解和应用是本节课的教学难点。

学生需要克服传统的正向思维习惯，学会从结果出发，逆向推理出问题的条件。

此外，如何引导学生将逆推法应用于解决实际问题，也是教学过程中需要重点关注的问题。

教具学具准备1. 教具：PPT课件，用于展示逆推法的概念、方法和案例。

2. 学具：练习册，用于学生进行课堂练习和课后作业。

教学过程1. 导入：通过一个简单的逆推问题，引起学生的兴趣，激发学生的学习动机。

2. 新课导入：介绍逆推的概念，讲解逆推的方法，并通过具体案例展示逆推的应用。

3. 案例分析：分析几个典型的逆推问题，引导学生理解逆推的思路和方法。

4. 课堂练习：学生分组进行课堂练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 总结：总结逆推法的要点，强调其在解决问题中的应用价值。

6. 课后作业布置：布置相关的逆推问题，要求学生在课后独立完成。

板书设计1. 逆推2. 内容：逆推的概念、方法、案例、课堂练习、课后作业等。

作业设计1. 基础题：设计一些简单的逆推问题，帮助学生巩固逆推的基本方法。

2. 提高题：设计一些稍微复杂的逆推问题，培养学生逆向思维的能力。

3. 拓展题：设计一些与实际生活相关的逆推问题，引导学生将逆推法应用于解决实际问题。

课后反思本节课通过具体的案例和练习，使学生掌握了逆推的基本方法，并能够将其应用于解决实际问题。

逆推（教案）-四年级上册数学沪教版教学内容：本节课的教学内容是逆推法在解决问题中的应用。

通过具体的实例，让学生理解逆推法的概念，学会运用逆推法解决实际问题，并能够灵活运用逆推法进行问题的分析和解决。

教学目标：1. 让学生理解逆推法的概念，并能够运用逆推法解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 培养学生合作学习和探究学习的能力。

教学难点：1. 理解逆推法的概念和原理。

2. 运用逆推法解决实际问题，特别是解决一些复杂的问题。

教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，用于展示逆推法的概念和实例。

2. 学生准备草稿纸和笔，用于进行逆推法的练习。

教学过程：1. 导入：通过一个有趣的故事或问题，引起学生对逆推法的兴趣，引导学生思考逆推法的概念和应用。

2. 讲解逆推法的概念：通过PPT课件，向学生讲解逆推法的概念和原理，让学生理解逆推法的基本思想和方法。

3. 实例讲解：通过PPT课件，向学生展示一些逆推法的实例，让学生观察并理解逆推法的应用过程。

4. 练习：让学生根据教师提供的练习题，运用逆推法进行问题的解决，巩固对逆推法的理解和运用。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享自己运用逆推法解决问题的经验和体会，促进学生之间的交流和合作。

6. 总结：通过PPT课件，向学生总结逆推法的特点和应用，让学生对逆推法有一个全面的认识。

板书设计：1. 逆推法的概念和原理。

2. 逆推法的实例展示。

3. 逆推法的练习题和答案。

作业设计：1. 让学生根据课堂所学的逆推法，解决一些实际问题，巩固对逆推法的理解和运用。

2. 让学生总结自己运用逆推法解决问题的过程和体会，提高学生的反思能力。

课后反思：本节课通过故事导入、讲解逆推法的概念、实例讲解、练习、小组讨论和总结等环节，让学生理解了逆推法的概念和应用，并能够运用逆推法解决实际问题。

在教学过程中，通过PPT课件的展示和学生的练习，有效地帮助学生掌握了逆推法的方法和技巧。

小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。

有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。

由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。

解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。

这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。

用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。

（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。

（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。

*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。

问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。

*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。

问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。

*例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。

逆推沪教四年级数学第十二教时【教学内容】逆推沪教四年级数学四年级第一学期P55~57逆推【教学目标】1、逆推沪教四年级数学.2、运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因，培养学生思维的严密性.3、能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题，并能用正推的思想进行检验.【教学重点】运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因.【教学难点】列综合算式表达逆推的推算过程.【教学准备】课件【教学过程】一、复习正推，游戏引入1、课件出示：问：你们认识它吗？是什么？（正推计算盒）述：正推计算盒在计算时是用数球上的数从进口按照计算通道上的顺序计算到出口，就能求出输出的数.要求：根据这个计算盒，画出树状算图，再列综合算式计算.（一生板演，其余学生在本子上练习，核对）2、猜数游戏，引入新课.过渡：看来昨天学的正推本领大家都学得不错.老师也有一个本领，我能猜出你心中想的数.想不想试一试？游戏要有规则.（课件出示：游戏规则先想一个数）每个同学在心里想一个数，写在本子上，不要给别人看到.然后按照游戏规则运算一下. （课件依次出示：把这个数减去1，再乘2，最后加上4）逆推沪教四年级数学过渡：老师可不是魔术家，其实我是运用了一个数学知识猜出了你们的心思.想不想学这个本领？二、探求新知1、结合树状算图，理解逆推的思想方法.（1）课件出示：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你能猜猜这个数是几吗？观察：这个计算盒与正推计算盒有什么不同？（这个计算盒是知道输出的数，不知道输入的数，要求输入的数.）述：像正推计算盒一样，我们也可以用树状算图表示出来.先用表示输入的数，按照计算盒中的计算通道能画出树状算图吗？（一生板演，其余学生读出运算）（2）组织讨论：正推只要把数球上的数从进口按顺序计算到出口就行了，现在数球上输入的数不知道，怎么办？你有办法算吗？（交流已见）引导学生思考：根据树状算图，你准备先求出哪一个数？为什么？师归纳：已知两个数才能求出第三个数.（回到树状算图中明白为什么先求出B ） （3）问：“B ”怎么求？（板书：55＋23＝78）这样算有什么根据？（贴出：被减数＝差＋减数）现在B 知道是78（用彩色笔在树状算图中把B 改为78），接下去求什么？（A ） “A ”怎么求？（板书：78÷6＝13）根据是什么？（贴出：因数＝积÷另一个因数）A 知道是13（用彩色笔在树状算图中把A 改为13），现在可以求输入的数吗？ “？”怎么求？（板书：13－5＝8）根据是什么？（贴出：加数＝和－另一个加数）2、揭示课题：要求输入的数必须从输出的数依次倒着往回计算，像这样从最后的结果倒回去算的方法就是我们今天学习的“逆推”.（板书课题）？3、比较正推与逆推，加深理解.（1）课件出示（正推和逆推的计算盒）：这两个计算盒有什么不同？你怎么才能很快地判断哪个是正推哪个是逆推？逆推沪教四年级数学问：从树状算图中是不是也可以这样来看？（对比黑板上的2个树状算图，师用彩色笔圈出2者不同）（2）问：从图上可以看出正推和逆推的不同，那么在计算方法上又有什么不同呢？ （正推：从进口开始从上往下计算到出口；逆推：从出口开始从下往上计算）课件动态演示正推、逆推的计算过程，重点指出逆推时运算符号也是相反的. （3）问：刚才这题用分步算式求出了输入的数，谁会列综合算式？ 板书：（55＋23）÷6－5＝8问：55加23的和为什么要添小括号？ 三、巩固练习1、出示：P57/1练一练：你能用刚才学到的本领，画出树状算图，并列综合算式计算吗？（完成在书上，一生同时板演，反馈）2、问：这里有2个树状算图（课件出示），你能分辨出哪一个是正推，哪一个是逆推？要求：根据树状算图列综合式计算.（2生板演，反馈）3、出示P57/2问：你能看得懂这样的流程图吗？怎么求出输入的数？（本子上） 交流：你是运用什么方法计算的？计算时要注意什么？（运算符号变化，括号使用） 四、拓展练习1、过渡：现在我也有一个问题，你们能帮我解决一下吗？课件出示：一个数，先加上8，再乘8，然后减去8，最后除以8，得到的结果还是8，这个数是多少？本子上，交流：这个数是不是1？你有什么办法验证吗？（放入题目中用正推验算一下）逆推沪教四年级数学（1）课件出示：小胖：拿我去年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄.王爷爷：今年我61岁. 小兔：今年小胖几岁？要求：先用图表示出题意，再列式解答.（交流）（2）述：你们想知道我的年龄吗？“我的年龄减去3，除以7，再加上5就是小胖的年龄.”谁能算出老师的年龄？3、解释猜数游戏：你能说一说课的开始做的游戏中老师猜数的秘密吗？（媒体演示） 五、小结：这节课学习了什么？有什么收获？ 六、堂堂练341、先用树状算图表示，再列综合式计算.2、看图列出综合算式，并计算. 七、作业：《每日精练》练习三十二部分、补充练习纸 1、先用树状算图表示，再列综合式计算.2、看图列出综合算式，并计算.73－36÷11？－42逆推沪教四年级数学1、先用树状算图表示，再列综合式计算.2、看图列出综合算式，并计算.堂堂练34 姓名成绩 1、先用树状算图表示，再列综合式计算.2、看图列出综合算式，并计算.堂堂练34 姓名 成绩 1、先用树状算图表示，再列综合式计算.2、看图列出综合算式，并计算.逆推沪教四年级数学1、先用树状算图表示，再列综合式计算.2、看图列出综合算式，并计算.逆推补充作业 姓名 成绩 1、先用树状算图表示，再列综合式计算.2、看图列出综合算式，并计算.73－36÷11？－42 73－36÷11？－4211 / 11。

1．学会使用正推或逆推的方法解决数学问题．（此环节设计时间在10—15分钟）案例1：小胖见到了一位白发苍苍的老爷爷，他问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10除以4，减去15后用10乘，结果正好是100岁。

请问这位老爷爷有多大年岁？(用正推加以验证)案例2：猜数游戏（我能猜出你心中想的数）每个同学想一个数，写在卡片上。

按照我给你的游戏规则运算一下。

你只要告诉我运算结果，我就能猜出你们纸上所写的数。

规则：想一个数；把这个数减去1；再乘以2；最后加上4；告诉老师结果。

（此环节设计时间在40—50分钟）例题1：如图，根据算盒求输出的数。

（要求画树状算图，列算式计算）输入输出参考答案：树状算图如右上图方法一：分步列式方法二：综合算式12＋16＝28(12＋16)÷728÷7＝4＝28÷4＝7试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。

树状算图：综合算式：参考答案：树状算图略，综合算式为：（980－75）÷5＋789＝970例题2：如图，根据算盒求输入的数。

输入参考答案：树状算图如右上图方法一：分步列式 方法二：综合算式4×7＝28 4×7－1628－16＝12 ＝28－16＝12试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。

树状算图： 综合算式：参考答案：树状算图略，综合算式为：（32＋99）×3＋83＝476例题3：一个数减去85，再除以5，最后加上218，结果是246，这个数是几？教学说明：建议让学生画出以下图形参考答案：（246－218）×5＋85＝28×5＋85＝140＋85＝225试一试：一个数加上87，再乘5，最后减去74，结果是451，这个数是几？参考答案：（451＋74）÷5－87＝18 （？） （ ） ÷5 （ ） ＋218 246 －85输出课外拓展：小胖、小巧、小亚和小丁丁四人共有图书180本，小胖给小巧6本，小巧给小亚12本，小亚给小丁丁12本，小丁丁给小胖4本，这时四人的图书本数相等。