七年级数学平移

七年级下册数学平移知识点数学中的平移是一种固定向量的特殊变换，它是一种二维几何变换，可以将一个对象平移至另一个位置，而保持其大小、形状和方向不变。

在七年级下册数学中，学生们将学到平移的基本概念和相关知识点。

本文将围绕这些知识点进行详细说明。

一、平移的定义及基本概念平移是一种二维几何变换，它通过将一个对象沿着一个方向移动一段距离来创建一个新的对象。

这个方向和距离都是固定的，因此平移是一个刚体变换，能够保持对象的大小、形状和方向不变。

在平面直角坐标系中，一个点的平移可以表示为(x + a, y + b)，其中(x, y)是原点，(a, b)是移动的向量。

对于每个点都会应用这个向量，从而创建一个新的对象。

二、平移的性质1.平移是一个可逆变换，也就是说，如果一个对象使用向量(a,b)平移了x单位，那么使用向量(-a, -b)就可以将它平移回原来的位置。

2.平移是一个保形变换，即保持对象的大小和形状不变。

3.平移是一个等距变换，即保持对象的方向不变，也就是说，距离不发生变化。

4.平移可以与旋转，缩放和其他变换组合使用，以创建更复杂的变换。

三、平移的相关知识点1. 平移的向量平移的向量是确定平移方向和距离的向量，它与原点有关。

当以固定向量(a,b)平移时，这个向量就是(a,b)，称作平移向量。

2. 平移的方式一般而言，平移可以通过以下两种方式实现：（1）基于向量的平移：平移向量是当前点与目标点的向量，计算公式为(x2 - x1, y2 - y1)。

（2）基于矩阵的平移：平移矩阵是下面的式子：[1 0 a][0 1 b][0 0 1]其中，a和b分别代表平移的水平和垂直距离。

3. 平移和向量运算向量的加法是平移向量的一种运算，它将向量原始位置移动到一个新的位置。

在实际应用中，平移向量经常被用来表示位移和方向。

四、平移在实际问题中的应用平移在很多实际问题中都有着广泛的应用。

以下是一些例子：1.图形变换平移可以改变图形的位置而不改变其形状，可以用于计算机图形学中，设计新建筑等领域。

坐标系下平移的三种形式黄山杨叶道我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.一、沿x轴的方向平移我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限二、沿y轴的方向平移与上述探索方法一样，易得如下结论：设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）向上平移7个单位后是点R′（5，9）.跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】A.（11，6）B.（5，0）C.（5，12）D.（－1，6）三、不沿坐标轴的方向平移如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】A.2，1B.0，－1C..4，3D.3，4答案1.A2.B3. C。

平行线的平移知识点一、平移的相关概念 【知识梳理】1、在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。

如图，△ABC 沿着直线MN 方向平移到△A B C '''，点A 与点A '叫作对应点，点B 、C 与点B C ''、也分别是对应点；线段AB 与线段A B ''，线段BC 、CA 与线段B C C A ''''、也分别是对应线段；△A 与△A '是对应角，△B 、△C 与△B C ''、∠也分别是对应角。

△ABC 平移的方向也可以看成是由点A （或B 、C ）到点A '（或B C ''、）的方向，平移的距离就是线段AA '（或BB CC ''、）的长度。

注：图形平移的方向不限于是水平或竖直的。

【重点剖析】（1）平移是一种运动形式，是图形变换的一种情况；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据，二者缺一不可；图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变，即平移不改变图形的大小和形状。

知识点二 平移的特征1、平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

2、连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

如图，△ABC 平移到△A B C '''的位置，则有： （1）A B ''△AB ，B C ''△BC ，A C ''△AC ；（2）A B ''＝AB ，B C ''＝BC ，A C ''＝AC ；（3）△A '＝△A ，△B '＝△B ，△C '＝△C 。

七年级数学下册平移知识点整理
1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。

2、特征：
① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；
② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。

如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。

当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。

3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。

(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.
(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方
向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案。

七年级下册数学平移七年级下册数学平移一、引言数学是一门重要的科学学科，不仅能培养学生的逻辑思维和分析能力，还能帮助他们解决现实生活中的问题。

在七年级下册的数学课程中，数学平移是一个重要的概念。

平移不仅在几何中有广泛的应用，还能帮助学生提升对坐标系和图形变换的理解。

本文将介绍七年级下册数学平移的基本概念、性质和一些实际应用。

二、数学平移的基本概念数学平移指的是在平面上将一个点或一个图形按照一定的方向和距离移动的操作。

平移可以用向量来表示，其中向量的大小和方向分别表示平移的距离和方向。

三、数学平移的性质1. 平移不改变图形的形状、大小和面积。

2. 平移保持图形内的所有线段的平行关系不变。

3. 平移保持图形内的所有角的大小关系不变。

四、平面上的数学平移平面上的数学平移可以通过向量的相加来实现。

假设有一个向量v=(a, b)，那么平移向量为这个向量的简单复制。

任给平面上的一个点P(x, y)，将P沿着向量v平移后得到点P'，其坐标为P'(x+a, y+b)。

五、平移的应用举例1. 城市规划：在城市规划中，平移可以用来设计道路和建筑物的布局，确保交通合理和空间的充分利用。

2. 导航系统：导航系统中的地图平移功能可以帮助人们找到目的地，并提供导航指引。

3. 数字图像处理：在计算机图像处理中，平移可以用来调整图像的位置和大小，以达到理想效果。

六、总结数学平移作为数学的一个重要概念，不仅有着广泛的实际应用，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过七年级下册的数学平移学习，学生能够更加深入地理解几何的相关知识，并在实际问题中灵活应用。

希望本文能够帮助学生们更好地掌握数学平移，并在日常学习和生活中发挥更大的作用。

七年级平移的知识点平移是初中数学中重要的内容之一，也是数学中的基本概念。

在七年级的数学学习过程中，平移也是必须要学习的。

本文将详细介绍七年级平移的知识点，包括平移的定义、平移的原理、平移的性质等。

一、平移的定义平移是指物体在平面上沿着某个方向移动一定距离后所得到的新位置，移动前后的图形形状大小不变。

平移的基本要素包括平移向量和被平移图形。

二、平移的原理平移是将向量作为操作工具的一种数学运算方式。

向量是指既有大小又有方向的量，平移向量是指平移的方向和距离。

三、平移的性质1. 平移性质一：平移是一种等距变换，即形状和大小不变。

2. 平移性质二：平移叠加原理，即两个或多个平移操作可以看作是一次平移操作。

3. 平移性质三：平移可以用向量表示，平移向量的方向、模长、起点等信息均可以确定一次平移操作。

4. 平移性质四：平移和旋转、翻转、缩放等变换操作可以相互转换。

四、平移的应用在日常生活和工作中，平移有着广泛的应用。

1. 平面图形的排版、设计、图案制作等；2. 工程绘图中的构建、计算、布置等；3. 地图绘制、流程图、架构图、电路图等的制作。

五、平移的练习1. 给定图形和平移向量，画出平移后的图形。

2. 已知图形的某一点的坐标和平移向量，求点的平移后的坐标。

3. 证明两个平移可以相互转化成一次平移和一个等比例变换。

六、学习平移需要注意的注意事项1. 熟练掌握平移的定义和原理；2. 了解平移的性质，理解平移的应用；3. 平移的练习需要逐步加深难度，注意形象思维能力的训练。

综上所述，平移是数学中的基本概念之一，也是七年级数学学习中必须要掌握和理解的内容。

理解平移的定义、原理和性质，掌握平移的应用和练习技巧，对于数学的学习和日常生活有很大的帮助。

七年级数学下《平移》知识点总结归纳
一、平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。

平移不改变图形的形状、大小和方向。

二、平移的性质
1.平移不改变图形中线段的长度和角度。

2.通过平移，可以组成一个新的图形。

3.在平移过程中，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。

三、平移的基本操作
1.确定平移的方向和距离。

2.对于图形中的每一个点，都按照平移的方向和距离进行移动。

3.连接移动后的点，得到平移后的图形。

四、平移的实际应用
1.在日常生活和工程设计中，平移是一种常见的几何变换，如推拉门、传送带等。

2.通过平移，可以重新排列和组合图形，为设计提供更多可能性。

五、常见问题与注意事项
1.在判断一个图形是否经过平移时，要仔细观察图形上的每一个点是否都沿同一
方向移动了相同的距离。

2.在进行平移操作时，要注意保持图形的大小和形状不变，避免出现变形或错位。

3.对于一些复杂的图形，可以先分解为简单的部分，分别进行平移操作，然后再
组合起来。

通过以上知识点的总结归纳，可以帮助学生们更好地理解和掌握《平移》这一部分内容，为后续的学习打下坚实的基础。