江苏省无锡市第一中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理

高二数学（理）期中考试复习一 、填空题1.已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += . 2.用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y ”时，假设的内容应该是 ．3．已知7)(a x +的展开式中，4x 的系数是-280，则a = ．4.函数()f x =的定义域为 ．5.已知i 为虚数单位，复数2i1iz +=-，则 | z | ＝ . 6.学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是 ．7.在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.8. 设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是_______________．9. 设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =________________ 10. 已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____11．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为 ． 12．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 13.若20122012012012(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20121222012222a a a +++的值为 . 14. 已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题时间：120分钟 总分：160分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1. 在△ABC 中,已知2,45,a A b ===则B = ▲ . 2. 已知等差数列{}n a 的前9项和963S =，则5a = ▲ .3. 不等式组2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 ▲ .4. 在△ABC 中，已知cos cos A aB b=，则△ABC 的形状为 ▲ . 5. 数列{}n a 的前n 项和21n S n =+,则 n a = ▲ .6. △ABC 中，若060A =，AC 和AB 是方程2560x x -+=的两个根，那么BC = ▲ ．7. 若不等式210kx kx +-<恒成立，则k 的取值范围是 ▲ . 8. 各项均为正数的等比数列{}n b ，若783b b ⋅=,则3132314log log log b b b +++= ▲ ．9. 函数42(0)y x x x=-->的最大值为 ▲ . 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状 研究数，如他们研究过右图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称右图2中的1，4，9，16…这样的数为正方形数，则除1外，最小的既是三角形数又是正方形数的是 ▲. 11.△ABC 中，若35sin ,cos ,513A B ==则cos C = ▲ . 12. 若△ABC 中，030,1C a b =+=，则△ABC 面积S 的取值范围是 ▲ .13. 对于数列{}n a ，定义数列{}1n n a a +-为数列{}n a 的“差数列”，若12,a ={}n a 的“差数列”的通项为2n，则数列{}n a 的前n 项和n S = ▲ .14. 对于满足04a ≤≤的实数a ，使243x ax x a +>+-恒成立的x 取值范围是 ▲ .二、解答题（本题6小题，共90分，每题写出必要的文字说明和解答过程）15. 已知锐角△ABC 中，,,a b c 分别为角A 、B 、C2sin c A =.(1) 求角C 的大小； （2）若c =且2ABC S ∆=，求a b +的值.16. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，13410,24a a S +==. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令12111...n nT S S S =+++，求n T .17. △ABC 中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 所对的边，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=，（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos ,24B b ==，求△ABC 的面积.18. 某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，…依等差数列逐年递增.（1）设该车使用n 年的总费用（包括购车费用）为(),f n 试写出()f n 的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.19. 已知二次函数2()3f x x bx c =++，不等式()0f x >的解集为(,2)(0,)-∞-+∞.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x mx =+-在(2,3)上单调，求实数m 的取值范围； （3）若对于任意的x ∈[－2,2]，()3f x n +≤都成立，求实数n 的最大值．20. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈，都有22n n n S a a =+。

2013-2014学年第二学期期中考试高二数学（文科） 命题单位：山观中学总分：160分；考试时间：120分钟；一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。

）1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =（） ． 2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .3．命题“若a b >，则22ac bc >（,a b ∈R ）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．4．已知集合22{|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤ , 若AB R =,{|34}A B x x =<≤,则a b +的值等于 .5．若22(4)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数m 的值是6．“2:{|20}p x x x x ∈--≥”，“:{|}q x x x a ∈<”，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 7．函数12ln y x x=+的单调减区间为___________. 8．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．9．若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是 10．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =， 则实数a 的值为11．已知函数()y f x =(x R ∈)的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为________．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为13．求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ．14．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．复数322i i+的虚部为______. 2．用反证法证明：“b a >”，应假设为 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 ▲ ．4．某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生抽取的人数是80人，则n = ▲ ．5．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是10，则输入的x 的值是 ▲ ． 6．如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 ▲ 班．8．若直线b x y +-=与函数xy 1-=图象的切线垂直且过切点，则实数=b ▲ ． 9．若(x ＋3y )n 的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为________．10．如图，正方体1111D C B A ABCD -,点M 是1AA 的中点，点O 是底面ABCD 的中心，P 是11B C 上的任意一点，则直线BM 与OP 所成的角大小为 ▲ ．11．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为 ▲ ．12．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 ▲ ． 13．过原点向曲线a x x y ++=232可作三条切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形ABCD 的面积为S ，则1S的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

无锡市第一中学2009－2010学年第二学期期中试卷高二数学(理科班)命题：倪乾峰 审核：冯一成请将本试卷的答案写在答卷纸上. 一. 填空题(每题5分共70分)1. 函数x x e x f x sin )(2++=的导函数=')(x f ▲2. 在平面内圆具有性质“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”，将这一性质类比到空间中球的性质为“经过切点且 ▲ ” 3．“,14710563==则边长分别为7,5,3和14,10,6的两个三角形相似” 这个推理的大前提是 ▲4. 在(1+x )5－(1+x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ▲5．已知函数2)(x x f =，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ▲ . 6．关于x 的不等式200252≥⋅C C x (2≥x )成立的最小正整数为 ▲7．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ▲ 种 (用数字作答) 8．若z 为复数，且（3＋z ）i ＝1（i 为虚数单位），则z ＝ ▲ 9. 若函数xa x x f 3)(3-=在1x =处取极值，则实数a = ▲10．若()4234012341+=++++x a a x a x a x a x ，则31a a +的值为 ▲11．设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是 ▲ 12．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边．．应添加的式子．．是 ▲ 13. 设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 ▲14. 观察下列等式：n n i ni 212121+=∑=,n n n ini 6121312312++=∑=,23413412141nn n i ni ++=∑=,nn n n i ni 30131215134514-++=∑=, ………………………………012211111a n a na na n a na ik k k k kk k k ni k++++++=----++=∑可以推测，当k ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ ▲ ,2-k a = ▲二. 解答题(共90分)15.(本题满分14分)已知z 、w 、x 为复数,且=x z i ⋅+)31(, w ＝iz +2且 |w |＝52．（1）若w 为大于0的实数,求复数x. （2）若x 为纯虚数，求复数w ．16.(本题满分14分)在二项式nxx )21(33-的展开式中，前三项系数．．的绝对值．．．成等差数列 （1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。

2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷的答案或解答过程写在答题卷指定位置3.考试结束，只交答题卷。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.复数 231iz i-=+ 对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 曲线2212-=x y 在点)23,1(-处的切线的倾斜角为（ ） A.2πB.4πC.54π D. 4π- 3. 函数 31()13f x x ax =++ 在 (,1)-∞- 上为增函数，在 (1,1)- 为减函数，则 (1)f 的值为（ ） A. 13 B. C. 73D. 1-4. 函数xxy ln = 的最大值为 （ ）A. 1e -B. eC. 2eD. 1035. 计算11(2)x x e dx -+⎰等于 ( )A. 1e e -B. 1e e + C. 0 D. 2e 6．曲线2y x =与3y x =围成的图形的面积为 ( )A ．16 B. 13 C. 112 D. 7127．观察下列各式：567853125,515625,578125,5390625==== 得到20115的末位四位数字为 ( )A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125 8. 若三角形的一边长为 a ，这条边上的高为 h ，则12S ah ∆= 类比三角形有扇形弧长为，半径为 r ，则面积=S 扇 ( ) A.221r B. 221l C. lr 21D. 以上都不对9.已知a , b 是不相等的正数，设x =，y = ( ) A. y x > B. x y > C. y x 2> D. 不确定10. 5 位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，则不同排法有( )种A. 1440B. 960C. 720D. 480 11.甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种A. 6B. 12C. 30D. 3612. 用数学归纳法证明公式*()(1)(2)()()f n n n n n n N =+++∈ 时，从 ""n k = 到"1"n k =+ 时，等式左边(1)f k +可写成()f k 再乘以式子 ( ) A. 21k + B. 22k +C. (21)(22)k k ++D. (21)(22)1k k k +++第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13. 若二项式 9()ax x- 展开式中 3x 系数为84-, 则 a = .14. 5 名同学去听 3 个课外讲座，且每个学生只能选一个讲座，不同的选法有 种． 15. 若124adx x=⎰，则 a =_____16. 若函数()3axf x e x =+有大于零的极值点，则 a 的取值范围是_____三、解答题17.（本小题满分10分）已知 c bx ax x f ++=2)( 且(1)2,f -=(0)f '=0,1()2f x dx =-⎰, 求,,a b c 的值.18.（本小题满分12分）现有 7 名男生，5 名女生中（1）选出5人，其中A, B 两名学生必须当选，有多少种不同的选法？ （2）选出5人，其中A, B 两名学生都不当选，有多少种不同的选法？ （3）选出5人，其中至少有两名女生当选，有多少种不同的选法？（4）选出5人，分别去担任语、数、外、理、化五科科代表，但语文科代表由男生担任，外语科代表由女生担任，有多少种不同的选派方法？19.（本小题满分12分）已知函数 32()33f x x ax bx =-+ 与直线0112=-+y x 相切于点(1, -11)（Ⅰ）求 b a , 的值；（Ⅱ）讨论函数 ()f x 的单调性.20.（本小题满分12分）已知函数 21()ln 2f x x x =+ （Ⅰ）求函数 ()f x 在区间[1,]e 上的最大值及最小值；（Ⅱ）求证：在区间 (1,)+∞ 上()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.21（本小题满分12分） 已知函数)10(ln 1)(≠>=x x xx x f 且 （Ⅰ）求函数 ()f x 的单调区间；（Ⅱ）对于(0,1)x ∀∈ 都有12axx >，求a 的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(+-+=x x x x f（Ⅰ）若()xf x '21x ax ≤++， 求 a 的取值范围. （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥.高二理数参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18.（1）310120C=…………………………………………………………………..3分（2）510252C=……………………………………………………………………6分（3）551412757596C C C C--=或23324155757575596C C C C C C C+++=…………9分（4）113751025200C C A=…………………………………………………………..12分20. 1）由已知1()[1,]()0f x x x e f x x'=+∈>()f x 在[1,]e 上递增…………………………………………………………….3分21=()1(1)22e yf e y f ∴=+==最大最小…………………………………………5分 2）构造函数2312()()()ln 23F x f x g x x x =-=+- 221(1)(21)()2x x x F x x x x x -++'=+-=…………………………………………..8分 (1,)()0x F x '∈+∞∴<()F x 在(1,)+∞递减，且1(1)06F =-<所以在(1,)+∞上，()(1)0F x F <<………………………………………………..10分 所以()()f x g x <，即()f x 图像在()g x 图像下方…………………………………12分22. 1）解：11()ln 1ln x f x x x x x+'=+-=+ 由()ln 1xf x x x '=+又由2()1xf x x ax '≤++ 得ln a x x ≥-………………………………….2分 令()ln g x x x =- 则 1(1)(1)()x x g x x x x-+-'=-=……………………………………………..3分 当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<1x ∴= 是最大值点………………………………………………………….4分 a 的范围是[1,)-+∞…………………………………………………………6分。

无锡市第一中学2013—2014学年度第一学期期中试卷高 二 数 学 2014.11命题人：唐从仁 审核人：徐川林一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）120y -+=的倾斜角等于_______2．若夹在两个平行平面间的线段AB 长为20，且AB 与这两个平面所成的角为60︒，则这两个平行平面间的距离为________3．已知椭圆()22:105x y C m m +=>的一个焦点坐标为()20，，则m =______ 4．已知以点()21-，为圆心的圆C 过点M ()22-，,则圆C 的方程为_____________5．直线x y =被圆10)4()2(22=-+-y x 所截得的弦长为__________6．如果用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的体积是________7．已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为____________8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的序号为________. ①若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n; ②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ； ③若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β.9．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过第________象限10．有一根长为6，底面半径为0.5的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为_______11．已知圆x 2＋y 2＝9上有且仅有两个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则正实数c的取值范围是_______12．长方体1111ABCD A B C D -中,14,3,2AB BC AA ===,则四面体11A BC D 的体积为13．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222:O x y b +=，若椭圆C 上存在点P ，使得过点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ，满足60APB ∠=，则椭圆C 的离心率的取值范围是_________．14．已知点A ()2,0，O 为坐标原点，动点M 满足2MO MA =，则点M 到直线:34120l x y -+=的最大距离为二、解答题：（共6大题，共90分）15．（本题共15分）已知矩形ABCD 的对角线交于点P (2,0)，边AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，点Q(－1,1)在边AD 所在的直线上. (1)求直线CD 的方程； （2）求矩形ABCD 的外接圆的方程；(3)已知直线l ：(1－2k )x ＋(1＋k )y －5＋4k ＝0(k ∈R )，求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交.16．（本题共14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1BB AB =，B A AC 11⊥，D 为AC 的中点.（1）求证：1B C ∥平面BD A 1；（2）求证：平面11AB C ⊥平面11ABB A .A CB 1A D 1B 1C如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝42，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积.18．（本题共15分）a .已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)，0(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a＝2，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求四边形ABCD面积的最大值和最小值.设圆C 与两圆()64522=++y x ，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切.（1）求圆心C 的轨迹L 的方程； （2）已知点M （553，554），1F （5，0），且P 为L 上的动点．求1PM PF +的最大值．20．（本题共16分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，右焦点F 关于直线20x y -=对称的点在圆224x y +=上. （1）求此椭圆的方程；（2）设M 是椭圆C 上异于长轴端点的任意一点，试问在x 轴上是否存在两个定点,A B ，使得直线,MA MB 的斜率之积为定值？若存在，求出所有符合条件的两个定点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题总分：160分 时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1、命题“2,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 ▲ ．2、复数iz 251+=的虚部为 ▲ ． 3、已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ． 4、函数)1(log 1)(4--=x x f 的定义域为 ▲ ．5、在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ▲ ．6、若111,52=+==ba m ba且，则m= ▲ ． 7、2()12xxk f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k = ▲ ．8、已知定义在R 上的奇函数)(x f y =在),0(+∞上单调递增，且0)1(=f ，则不等式0)12(>-x f 的解集为 ▲ ．9、已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10、已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 ▲ ．11、若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12、已知椭圆具有性质：若B A ,是椭圆C ：0(12222>>=+b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么22PA PBb k k a ⋅=-．类比双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)中，若BA ,是双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是双曲线上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么 ▲ ．13、已知函数⎩⎨⎧≤->-=2,122|,)2lg(|)(x x x x f x ，方程0)()(2=+x mf x f 有五个不同的实数解时，m 的取值范围为 ▲ ． 14、已知x x f 13)(-=，若存在区间),21(],[+∞⊆b a ，使得]},[),(|{b a x x f y y ∈=＝],[mb ma ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知集合222{|230},{|290}A x x x B x x mx m =--=-+-≤≤，m R ∈. （1）若m = 3，求.A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根 17、（本题满分14分）1）求证：当2a >2）证明不可能是同一个等差数列中的三项18、（本题满分16分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．19、（本题满分16分）已知函数32()4f x x ax =-+-（a ∈R ）. ⑴ 若函数)(x f y =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，求()f x 在[]1,1-上的最小值；⑵ 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数c bx ax x f ++=2)(（a ≠0）满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）答案及评分标准1．x R ∃∈，2240x x -+≤； 2、2;9- 3、{1,2,5}； 4、(1,5]； 5、24i +；6、10；7、1±； 8、),1()21,0(+∞ ； 9、102a ≤≤； 10、32-； 11、12a <； 12、22PA PB b k k a⋅=； 13、[－3，0）； 14、92.4m <<15、解：（1）{}{}|13|33A x x B x m x m -≤≤-≤≤+ —————————————4分当m=3时{}|06[0,3]B x x A B =≤≤∴= —————————————7分（2）310233m A B m m -≤-⎧⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩ ————————————14分解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i 或-2＋i —————————————14分17、1)2(22a a ++=+18、(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭————————————则11,4422a a a ⎧<-⎪⇒<-⎨⎪-≥⎩————————————15分 综上9144a a ><-或 ————————————16分19、（1）.23)(2ax x x f +-=' ————————————1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 ————————————3分①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使 ————————————11分 ②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当 ——————————14分根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 ————————————15分综上，a 的取值范围是(3,)+∞. ————————————16分 20、（Ⅰ）由4)0(-=f 得c ＝－4 ————————————1分∵c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2即c b a x b a ax x f +++++=+)2()1(2又∵)1(+x f 为偶函数 ∴02=+b a ① ————————————2分∵x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点 ∴04)2(=--f ∴0824=--b a ② 解①②得a ＝1，b ＝－2∴42)(2--=x x x f ————————————4分（Ⅱ）)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，即4422+=--mx x x 在)5,1(∈x 上有解．∴x x m 82--= ∵xx m 82--=在)5,1(上单调递增∴实数m 的取值范围为)57,9(- ————————————8分（Ⅲ）|4|42)(2+---=mx x x x h 即⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥-+-=m x x m x m x x m x x h 4,)2(4,8)2()(22————————————9分①当m x 4-≥时，8)2()(2-+-=x m x x h 的对称轴为22+=m x ∵m >0 ∴m m 422->+总成立 ∴)(x h 在)22,4(+-m m 单调递减，在),22(+∞+m 上单调递增． ————————————11分②当m x 4-<时，x m x x h )2()(2-+=的对称轴为22m x -= 若m m 422-≥-即40≤<m ，)(x h 在)4,(m--∞单调递减 ————————————13分 若m m 422-<-即4>m ，)(x h 在)22,(m --∞单调递减，在)4,22(mm --上单调递增． ————————————15分 综上，当40≤<m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(+-∞m ，单调递增区间为),22(+∞+m ；当4>m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(m --∞和)22,4(+-m m ；单调递增区间为)4,22(m m --和),22(+∞+m ． ————————————16分。

陕西省西安市长安区第一中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）．1.设集合2{|430}A x xx =-+<，{|230}B x x =->，则=AB ( )A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(,3)2D ．3(1,)22.在复平面内，复数11i+的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3。

已知向量a =（1,2），b =（1,0），c =（3,4)．若λ为实数， ()λ+∥a b c，则λ=( )A ． 14B ．12 C ．1 D ．24。

某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5。

下列叙述中正确的是（ ) A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"bac -≤B ．若,,a b c R ∈，则22""abcb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有2x≥”的否定是“存在x R ∈，有2x≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ6. 设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，()2a b q f +=,1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ） A 。

q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>7。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理科试题总分：160分 时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1. 命题“2,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 ▲ .2. 复数iz 251+=的虚部为____▲_____. 3. 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为▲ （用数字作答）． 4. 复数ii+2在复平面上的对应点位于第 ▲ 象限． 5. 将演绎推理：“x y 21log =在),0(+∞上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是 ▲ ．6. 设定义在R 上的函数)(x f 满足12)3()(=+x f x f ，4)1(=f ，则)100(f ＝ ▲ ．7. 用数学归纳法证明1＋ 12＋ 13＋…＋ 121n -＜n (n ＞1,*n N ∈)，在验证n ＝2成立时，左式是 __▲__．8. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复的5位奇数的个数为 ▲ ． 9. A 、B 、C 、D 、E 五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B 不住2号房间，且B 、C 两人不住编号相邻房间的住法种数为 ▲ ． 10. 若多项式910109910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则+++++++=+ = ▲ ．11. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 ▲ .12. 由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是 ▲ ．13. 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 ▲ 种不同的站法．（用数字作答）14. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则B ×C ＝ ▲ ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根．16.（本小题满分14分）（Ⅰ）求证：当2a >< （Ⅱ）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分） 已知函数()()R a ax x x f ∈-+-=423.（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，求()f x 在[]1,1-上的最小值；（Ⅱ） 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．18.（本题满分16分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ （Ⅱ）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ （Ⅲ）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？19. （本题满分16分）已知nx m x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式的二项式系数之和为256.（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）若展开式中常数项为835，求m 的值； （Ⅲ）若n m x )(+展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m 的取值情况.20.（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n na S )(*∈N n ，令n nn a b 4=. （Ⅰ）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2)(-=n a n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数．2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）答案一、填空题1.0422≤+-∈∃x x R x ，使得 2. 92-3. 304. 一5. 若0＜a ＜1，则x y a log =在),0(+∞上是减函数6. 37. 1＋12＋ 138. 36 9. 60 10. －10 11. 465 12. 204 13. 504 14. 84二、解答题15.解：（Ⅰ）100)326(248)68)(68()68)(4(21i a a i i i i a z z +--=-+--=.-----------------------------4分∵21z z 为纯虚数， ∴⎩⎨⎧≠+=-03260248a a 解得a ＝3.--------------------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）i z 431-=，设复数yi x +（x ∈R ，y ∈R ）满足i yi x 43)(2-=+，则⎩⎨⎧-==-42322xy y x 解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i或-2＋i.----------------------------------------14分16. 解：（Ⅰ）2(22a a ++=+又，，0202>+>-a a且22-≠+a a ， ∴ ()()a a a a a a a 4222222=-+++<-+++，aa a 222<-++∴. （其他证法，如分析法，酌情给分）-----------------------7分（Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为,,m n p a a a ，则2m n a a d m n m n -==--为无理数，又253m p a a d m p m p m p---===---为有理数，矛盾.所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. --------------------------14分 17.解（Ⅰ）.23)(2ax x x f +-='--------------------------1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 --------------------------3分此时，32()24f x x x =-+-，则2()34f x x x '=-+. 令124'()00,.f x x x ===，得------------------------------------6分∴当[]1,1x ∈-时，()f x 最小值为()04f =-. ------------------------------------7分 （Ⅱ）).32(3)(ax x x f --=' ①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使---------------------------10分 ②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当根据题意，33440,227a a a ->>∴>即----------------------------------------13分 综上，a的取值范围是(3,)+∞.----------------------------------------14分 18.解：（Ⅰ）()2640443612442612=⨯⨯+⨯A C C A C C （种）---------------------------5分 （Ⅱ）24026221212=⨯⨯⨯A A C C （种）-----------------------------------10分 （Ⅲ）()264044264812=⨯-⨯A C A C （种）--------------------------------------15分答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种. --------------------------------------16分19. 解（1）二项式系数之和为2n=256，可得n ＝8； -----------------------------------4分 （2）设常数项为第r +1项，则rr r rrr r xm C x m xC T 288881--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ----------------------------5分 故8－2r ＝0，即r ＝4，------------------------------------------------------------------6分 则835448=m C ，解得21±=m .------------------------------------------------------------9分 （3）易知m ＞0，设第r+1项系数最大.---------------------------------------------------10分 则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--.,11881188r r r r r r r r m C m C m C m C 化简可得19118+≤≤+-m mr m m .----------------------------------------13分由于只有第6项和第7项系数最大，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≤≤+-<.7196,51184m mm m ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤<.272,245m m --------------------------------------------------15分所以m 只能等于2.-------------------------------------------------------------------16分 20.解：（Ⅰ）当n ＝1时，4443211--=a S ，∴201=a .----------------------------------1分当n ≥2时，444311--=--n n n a S ， ∴nn n n n a a S S 43443311⨯--=---，即n n n a a 4341⨯+=-.--------------------------------3分∴344111=-=----n n n n n n a a b b . 即当n ≥2时31=--n n b b .----------------------------------------------------------------5分∵51=b ，∴数列}{n b 是首项为5，公差为3的等差数列.------------------------------------6分 ∴)1(35-+=n b n ，即23+=n b n .--------------------------------------------------------7分∴n n n a 4)23(+=.----------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）24)23()(-+=nn n f . ①当n ＝1时，18)1(=f ，显然能被18整除；----------------------------------------------9分 ②假设n ＝k 时，24)23()(-+=k k k f 能被18整除，--------------------------------------10分 则当n ＝k ＋1时，24)233()1(1-++=++k k k f＝14324)23(4+⨯+-+⨯k kk＝kkkk k 4)23(341224)23(++⨯+-+＝kkk k 4)189(24)23(++-+ ＝kk k f 4)2(9)(++，-------------------------------------------------------------13分 ∵k ≥1， ∴kk 4)2(9+能被18整除.-------------------------------------------------------------14分 又)(k f 能被18整除， ∴)1(+k f 能被18整除，即当n ＝k ＋1时结论成立.---------------------------------------15分 由①②可知，当*∈N n 时，)(n f 是18的倍数．-------------------------------------------16分。