湖北省武汉市为明实验学校八年级数学复习《一次函数》导学案(无答案)

八年级数学复习《一次函数》导学案.doc1、第十四章一次函数复习学习目标：1.了解本章的学问结构；2.把握一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式。

学习重点：一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式学习难点：一次函数学问的运用。

【学问提要】一、函数与函数的图象1.叫变量，叫常量.2.函数定义：在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面2、内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

4、描点法画图象的步骤：5.函数的三种表示方法：6、自变量的取值范围：〔1〕分式类：分母不为0，〔2〕根式类：开偶次方的被开方数大于等于0，〔3〕整式类：全体实数。

〔4〕实际类：使实际问题有意义。

例1、求以下函数中自变量x的取值范围〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。

例2、以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕A、y=x与y=B、y=x与y=C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=例3、如下图的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是〔〕xyoAxyo3、BxyoDxyoC二、一次函数1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕，(______)的。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___),〔____，0)的__________。

4.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k确定直线性，b确定直线与轴的交点位置.k和b确定了直线所在的象限,k0时，图象必过象限 4、；k0时，图象必过象限；b0,b0时，图象过象限;k0,b0时，图象过象限;k0k0B0B.yx2时，y1y2，则m的范围是11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线肯定不过象限12、一次函数y=(m2-3)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。

114.2.2一次函数的图象和性质学习目标：1.通过动手操作知道直线y=k x +b （k ≠0)与直线y=k x 之间的位置关系. 2.会用两点法画一次函数y=k x +b （k ≠0)的图象。

3. 通过观察图象理解一次函数的性质，并会用其性质解决简单的问题。

学习重点：一次函数的图象和性质。

【教学案】一、新知探究观察：①从上表中你能看出什么？②函数y=2x +3的图象是将直线y=2x 平移 个单位得到的；函数y=2x-3的图象 是将直线y=2x 平移 个单位得到的；归纳：①函数y=2x +3与函数y=2x -3 ②函数y=2x +3的图象是过点 且平行于直线的一条 ； 函数y=2x -3的图象是过点 且平行于直线 的一条 ； 总结：①一次函数y=kx+b 的图象是一条 ；称它为直线 .②直线y=kx+b （k ≠0)可由直线 平移b 个单位得到，当k>0时，向 平移； 当k<0时，向 平移.即直线y=kx+b 是过点 且平行于直线 的一条直线。

③直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 . ④若k 1=k 2时，直线y=k 1x+b 1 与直线y=k 2x+b 2互相 ； 若直线y=k 1x+b 1 与直线y=k 2x+b 2 互相平行，则k 1 k 2. 二、新知应用在同一坐标中用“两点法”画出下列函数图象① y ＝2x －1 ② y ＝－0.5x ＋1 解：三、探究一次函数的性质：观察：直线y ＝2x －1与直线y=2x+3从左到右 ，x 增大y 也随着 ； 直线y ＝－0.5x ＋1与直线y=- x-3从左到右 ，x 增大y 反而 。

总结：1、在一次函数y=kx+b 中，k 、b 的值与图象的位置关系① k ＞0、b ＞y ＝kx ＋b 经过第 象限； ② k ＞0、b ＜y ＝kx ＋b 经过第 象限;学习难点：k 、b 的值与图象的位置关系。

14.3.1 一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系；2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解。

学习重点：用一次函数的函数值对应的自变量的值及图象来求解一元一次方程。

学习难点：一次函数与一元一次方程的关系的发现、归纳、和运用。

【预习案】1、解方程2x＋20=0 它的解为2、自变量x=_____时，函数y=2x+20的值为0？3、画函数y=2x+20的图象。

【教学案】一、探讨一次函数与一元一次方程的关系。

填表：使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.练一练:1、当x=_____时，函数y=3x＋8的值是0, ∴方程3x＋8=0的解是________;方程3x＋8=-7的解是________ ,∴当x=___时，函数y=3x＋8的值是-7 。

2、⎩⎨⎧-==14yx是方程：y=mx+n的解，则关于x的方程mx+n=-1的解为________。

观察：直线y=2x＋20的图象与x轴交点，方程0=2x＋20的解是。

练一练： 3、根据下列图像，直接说出相应方程及方程的解：4、方程a x+b=0（a、b为常数a当x 时，一次函数≠0）的值0;直线y= a x+b 与x轴的交点坐标 .5 、方程x+3=0的解是x= ，所以相应的直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，）．6、直线y=3x+9与x轴的交点是（） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）7、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）归纳：从“数”的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b中，y= 时，求的值;求ax+b=c（a≠0）的解函数y=ax+b中，y= 时，求的值;xoyy=x-1从“形”的角度看：求ax+b=0（a ≠0）的解确定直线y=ax+b 与 轴的交点的 坐标；求ax+b=C （a ≠0）的解 确定直线y=ax+b 上一点 坐标为c 时， 坐标的值。

湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《14.2.2.1一次函数》学案学习目标：1．记住一次函数的概念. 2．知道一次函数与正比例函数关系.3.能正确识别一次函数解析式.4.能根据已知确定一次函数解析式.学习重点：一次函数解析式的特点。

学习难点：依据数量关系确定一次函数关系式.观察：上述五个函数解析式有什么共同特点？如果用y 表示函数，用x 表示自变量，k 为自变量的倍数，b 为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？ 归纳： 定义：一般地，形如_______________________________的函数，叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b 即为______,是一个______函数.因此, 函数是特殊的一次函数.二、新知应用：1.下列函数中，哪些是一次函数？①y=x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7-x ⑤ y = -8x +2； ⑥ y =5x 2+6；⑦y =-0.5x 。

2.对于函数y=(m-2)x+m+2:(1)当m 为何值时，它是正比例函数？（2）当m 为何值时，它是一次函数？3.等腰三角形的周长30，设它的腰长为x 底边长为y.(1)写出y 与x 之间的函数解析式，并确定自变量x 的取值范围，它是不是一次函数?（2）当y 为何值时，腰长为10，此时三角形是什么三角形？（3）当x 为何值时，底边长为6？【巩固案】1、已知y =(m+1)x+2，当m ≠ ，ｙ是x 的一次函数．【预习案】问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员所处位置的气温是y(℃)与由大本营向上登高x(km)的函数解析式是__________________即____________,自变量x 的取值范围是________.当 x=0.5时,y=____（℃）．函数解析式 函数 自变量 自变量的倍数 常数项（1） （2） （3） （4）【教学案】一、新知探究：2、下列各题中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并指出函数中k 、b 的值，若不是一次函数，请说明理由．（1）y =-8x ； （2）8y x -=； （3）20.32y x =+； （4）y=x ； （5）127t c =-； （6）36y x =-； （7） c=4π； （8）y=（-a 2-2)x+8； （9）y+x=6 (10)y=kx3、若函数y ＝mx －（4m －4）的图象过原点，则m ＝ ，此时函数是 •函数．4、若函数y ＝mx －（4m －4）的图象经过（1，3）点，则m ＝ ，此时函数 函数．5、已知函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.6、将方程3x －y ＝2写成y ＝k x ＋b 的形式，则y ＝ ,其中k ＝ ,b ＝ .7、A 、B 两地相距180千米，摩托车由A 地驶往B 地，行驶的速度为60km/h ，它距离B 地的路程s （km ）与所行驶的时间t(h)之间的关系式是 ，s 是t 的 函数，t 的取值范围是 .8、已知y =(m+1)x+2，当m ，ｙ是x 的一次函数．9、(1)2m y m x =++，当m = ，y 是x 的一次函数．10、2(1)1y m x m =-+-，当m= ，y 是x 的正比例函数。

湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《14.3.1一次函数与一元一次方程》学案学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系；2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解。

学习重点：用一次函数的函数值对应的自变量的值及图象来求解一元一次方程。

学习难点：一次函数与一元一次方程的关系的发现、归纳、和运用。

【预习案】1、解方程2x ＋20=0 它的解为2、自变量x=_____时，函数y=2x+20的值为0？3、画函数y=2x+20的图象。

【教学案】一、探讨一次函数与一元一次方程的关系。

填表：使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题同一问题. 序号 一元一次方程问题 一次函数问题1 解方程3x-3=0 当x 为何值时，y=3x-3的函数值为02 解方程2x+8=03 解方程3x-5=44当x 为何值时，y=－4x ＋7的函数值为3练一练:1、当x=_____时，函数y=3x ＋8的值是0, ∴方程3x ＋8=0的解是________; 方程3x ＋8=-7的解是________ ,∴当x=___时，函数y=3x ＋8的值是-7 。

2、 ⎩⎨⎧-==14y x 是方程：y=mx+n 的解，则关于x 的方程mx+n=-1的解为________。

观察：直线y=2x ＋20的图象与x 轴交点 ，方程0=2x ＋20的解是 。

练一练： 3、根据下列图像，直接说出相应方程及方程的解：4、方程a x +b=0（a 、b 为常数a ≠0）的解是________;当x 时，一次函数y= a x +b( a ≠0）的值0;直线y= a x +b 与x 轴的交点坐标 .5 、方程x+3=0的解是x= ，所以相应的直线y=x+3与x 轴的交点坐标为（ ， ）． 6、直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ） A （0，-3） B （-3，0） C （0，3） D （0，-3） 7、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b 的是（ ）归纳： 从“数”的角度看：求ax+b=0（a ≠0）的解 函数y=ax+b 中，y = 时，求 的值;-2-2o yxo y x-2-2oyx o-2yxABC D10-20220y x =+xyOxoy y=x-1-11oyxy=x+2-22oy x求ax+b=c （a ≠0）的解 函数y=ax+b 中，y= 时，求 的值; 从“形”的角度看：求ax+b=0（a ≠0）的解 确定直线y=ax+b 与 轴的交点的 坐标；求ax+b=C （a ≠0）的解 确定直线y=ax+b 上一点 坐标为c 时， 坐标的值。

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一次函数【学习目标】1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、理解一次函数与正比例函数的关系.3、会画一次函数的图象【重点难点】理解和掌握一次函数解析式特点. 一次函数与正比例函数关系的正确理解．【自主学习】（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1.写出下列问题的解析式（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）2.一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．3.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:一次函数正比例函数我有问题：（二）、练一练1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）256 y x=+（3）8yx=-(4) y=-8x2.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.分析：一次函数的条件：(1)、自变量次数为1； (2)、自变量系数k ≠03、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?【合作探究】1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《14.2.2.4一次函数-分段函数》学案学习目标：1.了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的 图像；2、能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题学习重点：分段函数及函数图象初步认识。

学习难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。

【预习案】1.小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图像大致是下图中的 ( )小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？ ; 函数的解析式应该表示:当 时，s= ,当 时，s= ,2.某景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分每人10元.①写出应收门票y （元）与游览人数x （不超过20人）之间的关系式： . ②写出应收门票y （元）与游览人数x （超过20人）之间的关系式： .3.为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费 标准，每月用电量x （度）与应付电费y （元）的关系如 图所示.①根据图象，当0≤x ≤50和x ＞50时，y 与x 的函数关系式分别为 、 . ②当每月的用电量不超过50度时，收费标准是 ， 当每月的用电量超过50度时，超过部分的收费标准是 .【教学案】上图中的图象是由线段 和 所组成的，即该函数的图象是由 部分组成的.类似于这样的函数还有很多，今后把它们称为分段函数．．．．. 例1. “黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。

(1)填写下表： (2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

解：（1）列表： 购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额/元（2）设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；当0≤x ≤2时，y=____；当 x>2 时，y=_____________y 与x 的函数解析式也可合起来表示为____________________例2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。

14.2.2一次函数导学案学习目标：1．记住一次函数的概念. 2．知道一次函数与正比例函数关系.3.能正确识别一次函数解析式.4.能根据已知确定一次函数解析式.学习重点：一次函数解析式的特点。

学习难点：依据数量关系确定一次函数关系式.观察：上述五个函数解析式有什么共同特点？如果用y 表示函数，用x 表示自变量，k 为自变量的倍数，b 为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？归纳： 定义：一般地，形如_______________________________的函数，叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b 即为______,是一个______函数.因此, 函数是特殊的一次函数.二、新知应用：1.下列函数中，哪些是一次函数？①y=x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7-x ⑤ y = -8x +2； ⑥ y =5x 2+6；⑦y =-0.5x 。

2.对于函数y=(m-2)x+m+2:(1)当m 为何值时，它是正比例函数？（2）当m 为何值时，它是一次函数？3.等腰三角形的周长30，设它的腰长为x 底边长为y.(1)写出y 与x 之间的函数解析式，并确定自变量x 的取值范围，它是不是一次函数?（2）当y 为何值时，腰长为10，此时三角形是什么三角形？（3）当x 为何值时，底边长为6？【巩固案】1、已知y =(m+1)x+2，当m ≠ ，ｙ是x 的一次函数．2、下列各题中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并指出函数中k 、b 的值，若不是一次函数，请说明理由．【预习案】问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员所处位置的气温是y(℃)与由大本营向上登高x(km)的函数解析式是__________________即____________,自变量x 的取值范围是________.当 x=0.5时,y=____（℃）．一、新知探究：（1）y =-8x ； （2）8y x -=； （3）20.32y x =+； （4）y=x ； （5）127t c =-；（6）6y =-； （7） c=4π； （8）y=（-a 2-2)x+8； （9）y+x=6 (10)y=kx3、若函数y ＝mx －（4m －4）的图象过原点，则m ＝ ，此时函数是 •函数．4、若函数y ＝mx －（4m －4）的图象经过（1，3）点，则m ＝ ，此时函数 函数．5、已知函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.6、将方程3x －y ＝2写成y ＝k x ＋b 的形式，则y ＝ ,其中k ＝ ,b ＝ .7、A 、B 两地相距180千米，摩托车由A 地驶往B 地，行驶的速度为60km/h ，它距离B 地的路程s （km ）与所行驶的时间t(h)之间的关系式是 ，s 是t 的 函数，t 的取值范围是 .8、已知y =(m+1)x+2，当m ，ｙ是x 的一次函数．9、(1)2m y m x =++，当m= ，y 是x 的一次函数．10、2(1)1y m x m =-+-，当m= ，y 是x 的正比例函数。

1 / 3湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《14.3.2一次函数与一元一次不等式》学案学习目标: １．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2．学会用图象法求解不等式． 3．进一步理解数形结合思想． 学习重点: １．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．2．掌握用图象求解不等式的方法．学习难点: 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．【预习案】1．解不等式5x+6>3x+10．2、 当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？3、 画函数y=2x-4的图象，从图象上观察当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【教学案】一、探究一元一次不等式与一次函数的关系:（先画出函数y=2x+8与函数y=-x+3的图象，再根据图象填空） 一次 函数 图象与x 轴的交点 图象在x 轴上(下)方时x 的取值范围 对应不等式 不等式的解集 y=2x+8 上方 下方 y=-x+3上方 下方归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化的 或 （a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b 值大于（或小于）0或函数图象在x 轴的上方（或下方）时，求自变量x 相应的取值范围． 从“数”的角度看:求ax+b>0（a ≠0）的解集 函数y=ax+b 中，y 时，求 的取值范围; 求ax+b<0（a ≠0）的解集 函数y=ax+b 中，y 时，求 的取值范围;从“形”的角度看:求ax+b>0（a ≠0）的解集 确定直线y=ax+b 在x 轴 的自变量x 的取值范围；求ax+b<0（a ≠0）的解集 确定直线y=ax+b 在x 轴 的自变量x 的取值范围； 二、应用新知:例：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解法1：原不等式可以化为 ，过点( ) 和点( )画直线 ,从图象上可 看出:当x 时，这条直线上的点在x 轴的 方， 这时函数y= 0,所以，原不等式的解集 是 。