一次函数导学案表

一次函数第1课时导学案一、导学（一）导入课题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用x 表示y.由此导入课题（板书课题）.（二）学习目标：1.知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义解题.2.知道正比例函数是特殊的一次函数.3.根据等量关系列一次函数关系式.（三）学习重、难点：重点：一次函数的定义，列一次函数解析式.难点：综合运用．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P89页到P90页练习以上的内容.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）思考中的四个解析式有什么共同特点？（2）请叙述一次函数的定义.（3）完成P90页的练习.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化：1.正比例函数的定义及变式.2.展示练习的答案，并点评.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：习题课.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）下列函数中，一次函数是（ ）A ．y=8x 2B ．y=x+1C ．y=x 8D ．y=11 x （2）已知函数y=（m-3）x |m|-2+3是一次函数，求解析式．（3）已知函数y=（m-10）x+1-2m ．①m 为何值时，这个函数是一次函数；②m 为何值时，这个函数是正比例函数．（4）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购迸某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，求y与x的函数关系式.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1. 展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题.2. 总结一次函数的定义.3. 展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

《一次函数》导学案
一、基础知识自主盘点：研究课本或相关资料，自主复习，进一步理解、熟练掌握。

1.一次函数有关概念；
2.一次函数图象；
3.一次函数的性质；
4.会用待定系数法确定一次函数解析式；
5.会用一次函数解决实际问题，能用函数观点看方程（组）与不等式。

二、热点问题研究：（C组:1～5.B组:1～6.A组：5～7.)
1.m为何值时，关于x的函数y=(m+1)x2-m2+3是一次函数，并写出其函数关系式。

2.一次函数y=x+2的图象不经过第象限.
3.点P1（x1,y1),P2（x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1<</SPAN>x2，则y1与y2的大小关系是.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），B（1，0），则b=_____________，k=___________。

5.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象于点P,则不等式x+b>ax+3的解集为.
6.甲、乙两人骑自行车前往A地，。

想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
2）做一做
瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
.
如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量
是正比例函数，则
C.1
为常数)
例函数
y=
之间的函
______.
（2）早晨，小强从家出发，以v的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v
描点并连线：
的图象有什么特点？
的图象时描了几个点？
的图象有哪些特点？2、一次函数y=kx+b的图象有哪些特点？
2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(1)如图①观察可知V是
分，共56分）（－3,2），那么它的解析式为。

12.。

精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .一次函数学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式.2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力. 3．感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力.学习重点：1．一次函数与正比例函数的概念2．确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一．学前准备1．自学课本182页到184页,写下疑惑摘要：2．试写出以下各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数?(1 ) 一棵树现高50cm ,每个月长高2cm ,x个月后这棵树的高度为y (cm )(2 )||王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是元,购置x千克大米时,一共花费y元.(3 )某种出租车的起步价是7元(3千米内) ,以后每走1千米(缺乏1千米按1千米计算)付元.某人乘出租车x千米(x＞3 ) ,付费y元.二、探究活动(一)独立思考·解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm ,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg ,弹簧长度y增加. (1 )计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2 )请写出y与x之间的关系式.2．某汽车油箱中原有汽油100L ,汽车每行驶50km耗油9L .(1 )完成下表行驶x/km 0 50 100 150 200 300剩油量y/L(2 )请写出y与x之间的关系式.(二)师生探究·合作交流1．观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式?2．练习写出以下各题中x与y之间的关系式.判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1 ) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y (km )与行驶时间x (h )间的关系.(2 ) 圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm )之间的关系.(3 )如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x (时)表示行驶时间,y (千米)表示火车与甲地的距离.甲乙丙(三)应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1000元的局部不收税；月收入超过1000元但低于1300元的局部征收5%的所得税……(1 )当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式.(2 )某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元?(3 )如某人本月缴所得税12元,那么此人本月工资多少元?2．某联通公司的收费标准如下：每部每月缴纳月租费25元,另每通话1分钟交费元.(1)写出每月应缴费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系式.(2)自己提出一个问题并解决.3．某电信公司的收费标准如下：没有月租费,但通话1分钟交费元.请完成上题中的问题.思考：你能结合2、3两题提一个问题吗?试试看,并解决.三．学习体会1． 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系 .2． 知道一次函数的表达式是什么 ?四．自我测试一． 选择1、以下各式中 ,表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y =x +1B ．y =C ． y =x 2D ．y = 2x2、等腰三角形的周长为12 ,腰为x ,底边为y ,那么底边y 与腰x 之间的关系式为( )A ．y =12 -2xB ．y =6 -xC ．y =D ．y = 123、以下变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．等腰三角形的面积与它的底边长C ．2x ＋y ＝5中的y 与xD ．菱形的周长P 与它的一边长a二． 填空1、从A 地向B 地打长途 ,按时收费 ,3分钟内收费元 ,每加1分 ,加收元 ,如时间t≥3时 , 费y (元 )与t (分 )之间的关系是 是 函数 .2、函数35+-=x y ,当x ＝_________时 ,函数值为0；3、点M 是直线31y x =-上的一点 ,且横坐标是 -1 ,那么M 点的坐标是 ；4、关于x 的一次函数35-+=m x y ,假设要使其成为正比例函数 ,那么m = ；三．解决问题有一种电脑的收费方式如下：第|一次付费2000元就把电脑搬回家 ,但每月需向厂家付250元 .(1 )假设分期付款需x 月 ,写出共付费y(元)与x (月 )之间的关系式(2 )如需交6个月的分期付款 ,共付费多少元 ?(3 )如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款?四．自我提高某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地,路程为120千米,汽车的速度为60千米/时,货运公司的收费工程及收费标准如下：运输量单价(2元/吨·千米) 冷藏费单价(5元/吨·时) 过路费(200元)1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y 与x之间的关系式.2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假设你是公司的经理,你接受吗?学后记：以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。

班级： 姓名： 组 号 编制人 ： 审核人： 一、学习目标：（2分钟完成）1．初步感受一次函数的形状；2．总结一次函数图像的画法。

教师复备栏 或学生笔记栏二、知识回顾：（ 5分钟完成）1、一次函数的一般形式 。

2、在函数y=-2x+3中，k=_______,b=________;3、 以下函数是正比例函数的是( )A y=5+xB 4x y =C 4y x =D 212y x =三、合作探究：（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。

28分钟完成） 我们已经知道画函数的图像分为下面几步：1、 2、 3、 下面就以函数y=2x －1为例，研究一次函数的图像 1、填写下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 y=2x －12、以上表得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标， 在下面直角坐标系中描出各点3、连线得到一次函数y=2x －1的图像。

4、根据图像说明一次函数y=2x －1图像的形状是5、其实y=2x －1也是二元一次方程。

上表中当x=-3时，y=-7，这说明是二元一次方程y=2x －1的一组解，而点（-3，-7）也一定在一次函数y=2x －1的图像上。

大家检验一下（-21，-2）（1,1）（4,7）几对值是不是二元一次方程y=2x －1的解。

那么这些点在y=2x －1的图像上吗？由此，我们可总结一次函数图像上的点和二元一次方程的解之间的关系6、请你从一次函数y=2x －1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x 和纵坐标y 是否满足关系式y=2x －17、根据一次函数y=kx+b 图像的形状把它的图像也称为 直线 y=kx ＋b 。

我们已经知道一次函数y=kx+b 图像的形状是一条直线。

我们又知道 个点能够确定一条直线。

所以，在画一次函数的图像时，只要确定 个点就能够了。

8、画次函数y=kx+b 的图像时，为了方便计算和考虑到图形特点，经常取两点 （ ，0）和（0， ）。

9、已知函数y=2x －4； （1）画出它的图像。

§复习课《一次函数》导学案学习目标：1.会用待定系数法求一次函数的解析式2.会用一次函数的图像和性质解决有关一一次方程（组）与不等式的问题3.能用一次函数解决实际问题4.从解题过程中体会“数形结合”思想学习过程：一、知识梳理：1、一次函数概念：函数y= （k,b为常数，k ），叫一次函数。

当b= 时，函数y= （k≠0），叫正比例函数。

2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过点（，）和（，）的一条直线。

3、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象必过点（0，）和（，0）的一条直线。

它可由正比例函数经过得到。

4、根据下列函数的草图判断k、b二、真题演练1、一次函数y=3x-4的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（如图1）直线l是一次函数y=kx+b的图像，则（1）此函数的解析式为：（）（2）当x=4时，y=（）（3）当x＞0时，y （）当y＞0时，x （）3、（如图2）已知函数y=ax+b与y=kx的图像交于点p{b ax ykxy+==的解为：{三、巩固提高学习（1）(5)例、（如图3）在平面直角坐标系中点C（-3、0），点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上且A-+-=O10（1）求A、B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB方向运动，连接AP。

设△ABP 的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。

四、练习1、已知一次函数的图像过点（1、3）和（-1、1）（1）求此函数的解析式，（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。

2、蜡烛燃烧时剩下的长度y (cm)是燃烧时间x(h)的一次函数。

现测得蜡烛燃烧1小时后其剩下长度为15cm；燃烧2小时后其剩下长度为10cm。

（1）写出y与x的函数解析式（2）求出蜡烛原来的长度（3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。

五、课堂总结谈谈你的收获。

六、作业。

一次函数导学案学习目标：1、了解一次函数图象的意义；体会一次函数与正比例函数的关系。

2、初步了解待定系数法确定自变量系数；3、能根据具体条件确定一次函数关系式中的未知数．学习重、难点：一次函数的意义与函数关系中未知数的确定.知识储备（10分钟）1、函数的定义。

2、画函数图象的步骤是①②③；3、前面所学的函数y=x+1，y=-2x-1，y=2.5x-2的图象都是什么图形？。

4、上面这几个函数关系式中的自变量的次数都是多少?它们具有什么样的一般形式？5、若点A（n，7 ）在函数y=2x+1 的图象上，则n=______。

（看书62页）新知探究一：（10分钟）一次函数的定义：上面我们讨论了这几个函数关系式都有的相同特点，即它们的自变量的次数都等于1这样的函数就是一次函数。

形如的函数叫做x的一次函数，其中，与是常数。

这里，系数k 不能为0，而b的值可以为0。

若b=0，则一次函数就变成，这样的函数也叫做正比例函数。

沙场练兵：1、下列函数关系式是一次函数的是：①y=32x-5 ( ) ②y=-0.5x ( )③y=ax+2 ( )④y=2.1x2-4 ( )⑤y=-32x( )⑥y=4-3x2( )⑦y=(a2+1)x-10( )2、判断：正比例函数是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？请举例说明。

新知探究二：（15分钟）自主学习课本例1. 思考：如何确定．．函数关系式（即确定函数关系式就是确定函数关系式中的的值）小组同桌讨论：确定函数关系式的一般步骤是什么？①因为y是x的一次（或正比例）函数；②所以设y=kx+b(或y=kx)(k≠0)；③把告诉的相关字母的值代入函数关系式，求出k的值；④所以函数关系式为；。

学以致用：已知一次函数y=kx-5的图象经过点M(-2,3)试求当x=4时的函数值y。

学生自主探究：如何根据函数关系式确定关系式中的未知数的值呢？。

请你来练习：已知函数y=kx-6当x=3时y的值为-5，求k的值。

交流：
例1】如图是直线m的正比例函数图象,试求这个正比例函数的表达式.
【例2】如图是直线n的一次函数图象,求这个一次函数表达式.
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?并思考
一下,在上面的两个题目中,有哪些步骤是相同的,
你能否总结出求一次函数表达式的步骤
精讲：深入探究
【例3】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少?
1.易错点:
在求一次函数表达式时,将k,b的值代回,避免表达式中字母书写错误.
2.归纳小结:
求函数表达式的步骤
(1)设一次函数表达式.
(2)根据已知条件列出有关方程.
(3)解方程.
(4)把求出的k,b值代回到表达式中.
检测：
1.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1),则b= ,该
函数图象经过点B(1, )和点C( ,0).
2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)b= ,k= ;
(2)当x=30时,y= ;。

11.5《一次函数和它的图像》导学案（2）主备：石春梅张艳艳审核：牟美云课本内容：P64—65例2课前准备：刻度尺三角板学习目标1.会画一次函数的图像。

2.能根据一次函数的图像和函数关系式y=kx+b(k≠0)理解一次函数的性质。

3.学会独立思考并能与同学交流一、自主预习课本P64--65内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾课本P59-60思考下列问题：1、（1）前面你遇到过那些一次函数的图像？这些图像是怎样做出的？它们有什么共同特点？（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么形状？（3）你能说出一次函数y=4x+4,y=2x+4的图像是什么形状吗？2、画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像有什么简单方法吗？3、怎样用简单的方法画出函数y=2x+4的图像。

（在下面独立画出）三、巩固练习画出下列函数的图像并观察函数的图像，说明当自变量x由小变大时，函数值y有什么变化？【在坐标系一中画（1）（2）（3），在坐标系二中画（4）（5）（6）】(4)y=-x (5)y=-x+2 (6)y=-x-22、函数y=-2x+8与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，），y随x的增大而。

3、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。

4、函数y=2x－1经过象限，函数y=-2x+3经过象限。

5、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A . y= —x+3B .y= 0.5x—8 C. y=7x—6 D. y=2x+56、正比例函数y= —0.25x的图像经过第象限，y随x的增大而。

7、已知直线y=kx—3经过点M（1,-1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标。

四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)五、达标检测1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-22、一次函数y=mx+5中，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m ≥0B. m﹥0C. m≤0D. m﹤03、一次函数y=x+2的图像不经过（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、直线y=2x － 4与y轴的交点为（0 ，），与x轴交于（，0）5、直线y=0.5x—5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。