一次函数图象与性质导学案

一次函数的图象与性质导学案目标导航：1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.知识储备（10分钟）1、一次函数的定义。

2、画函数图象的步骤是①②③；3、x轴上的点的坐标特点是；y轴上的点的坐标特点是。

4、若点A（n，-7 ）在函数y=-2x+8 的图象上，则n=______。

5、在同一坐标系中画出上面几个函数的图象。

它们具有什么样的相同点？自主预习：（看书64页）新知探究一：（10分钟）一次函数的图象：上面我们讨论了这几个函数的图象都有的相同特点，即它们的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。

引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。

因此，我们要画一次函数的图象，只要确定个点就可以了。

那么，应该确定哪两个点比较好找呢？对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，x= 。

对于正比例函数y=kx来说呢？正比例函数一定经过点（，）所以再决定一个点即可。

那么哪个点最为简单呢？（从计算和描点两方面来考虑）想一想：怎样画函数y=kx+b的图象？要画一次函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可；要画正比例函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可。

学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1⑤y=2x-4的图象经过的点的坐标，并画出它们的大致图象。

①y=3x+6 点（，）和点（，）②y=-2x-8 点（，）和点（，）③y=-5x+10 点（，）和点（，）④y=0.5x-1 点（，）和点（，）⑤y=-2x 点（，）和点（，）从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。

因此可得到结论：①k＞0,b＞0图象过象限②k＞0,b＜0图象过象限③k＜0,b＞0图象过象限④k＜0,b＜0图象过象限。

八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号§4.3.2 一次函数的图像(2)一、教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：第二环节： 活动探究1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．. ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限.x … … y……第三环节：反馈练习内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）21y x =-+； （2）31y x =-；（3）y x =； （4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是（ ）A.0m >，2n <B.0m >，2n >C.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .Oxy)(C )(千米sO155分）( tx yox x xyyyo o o 分）( t 分）( t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。

[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。

2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。

• 一次函数的图象是 。

画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。

我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。

有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。

3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。

一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。

二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。

三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。

11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

重点、难点1、 一次函数和正比例函数的概念、。

2、 求正比例函数、一次函数的解析式。

学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系： 。

2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。

,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。

三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。

3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。

一次函数的图象与性质教案一、教学目标1. 知识目标：了解一次函数的图象与性质，学会如何绘制一次函数的图象，掌握一次函数的斜率与截距的概念和计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用一次函数性质解决实际问题的能力，提升学生的数学建模和分析问题的能力。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的自信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的图象与性质的讲解和绘制。

2. 教学难点：一次函数的性质的深入理解和实际问题的应用。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等。

2. 材料准备：教材、习题、实际问题的案例等。

四、教学步骤Step 1 引入新知1. 引导学生回顾一次函数的定义、表达式和图象。

2. 提问：在一次函数中，你能观察到哪些性质？请举例说明。

3. 学生回答后，引入本节课的主题：一次函数的图象与性质。

Step 2 一次函数的图象1. 讲解一次函数的图象绘制的步骤：a. 找到函数的斜率和截距。

b. 确定函数图象的特点和方向。

c. 根据斜率和截距，绘制图象。

2. 示范绘制一次函数的图象：a. 画出坐标系。

b. 根据斜率和截距来确定图象的位置和方向。

c. 用直线连接两个点。

d. 检查图象是否符合预期。

Step 3 一次函数的性质1. 讲解一次函数的性质：a. 斜率的意义和计算方法。

b. 截距的意义和计算方法。

c. 函数的单调性和定义域、值域。

2. 通过例题演示如何计算斜率和截距，并分析图象的性质。

Step 4 实际问题的应用1. 提供一些实际问题的案例，让学生运用一次函数的性质进行分析和解决。

a. 速度与时间的关系问题。

b. 成本与产量的关系问题。

c. 价格与销量的关系问题。

2. 学生分小组讨论，针对不同的实际问题，设计解决方案，并用一次函数的性质进行解答和分析。

Step 5 总结与拓展1. 对一次函数的图象与性质进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点。

2. 引导学生拓展思考：是否存在其他类型的函数图象和性质？一次函数与其他函数的异同点是什么？五、课后作业1. 完成课堂上的练习题。

八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.3.1 一次函数的图像一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程设计第一环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

一次函数图像与性质学案一．合作探究请大家在同一坐标系内作出函数y=,y=+2, y=-2的图象。

思考：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么相同点和不同点.二．提出问题你来答1.一次函数y=4x-1，（1）当x=0时，求y的值；（2）当y=0时，求x的值。

2、一次函数y=-0.5x+1的图象，与y轴的交点坐标＿＿＿＿与x轴的交点坐标＿＿＿＿。

3、直线y=0.5x+1与y 轴交点坐标为＿＿＿＿;与x轴交点坐标为＿＿＿＿4、直线y=kx+b与y轴交点坐标为＿＿＿＿;与x 轴交点坐标为＿＿＿＿＿小结①直线y=kx+b与y轴交于（）。

②直线y=kx+b与X轴交于（）三．你来画一画y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.2.画出函数y=x-1, y=-0.25x+1，y=2x+3,y=-2x-1的图象一次函数解析式y=kx+b(k, b 是常数，k ≠0)中，k 、b 的正负对函数图象有什么影响？ 结论1：当k>0时,直线y=kx+b 从左向右 ,y 随x 的增大而 ； 当k<0时,直线y=kx+b 从左向右 ,y 随x 的增大而 .四．牛刀小试：直线y=2x-3与x 轴交点坐标为______,与y 轴交点坐标为_________，图象经过第__________象限,y 随x 增大而___________.五．课堂小考：1、直线y=3x-2可由直线y=3x 向 平移 单位得到。

2、直线y=-x+7可由直线y=-x 向 平移 单位得到。

3、函数y=2x － 4与y 轴的交点为（ ），与x 轴交于（ ）4、下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-25、函数y=-8x －1经过 象限6、已知函数y=(m+1)x+3(1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限?(2)当 m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?7、一次函数y=kx+b 中，k >0,b ＜0,则它的图象大致为（ ）五．颗粒归仓：你有什么收获？六．作业：P120 4.5 P121 11A。

一次函数图象及性质 导学案姓名：一、图像及性质写出一次函数与x 、y 轴的坐标，与两坐标轴围成三角形面积，xxB （x 2 ，二、练习1、直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1．1、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.2、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.3、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.4、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.5一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .2、如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．3、一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-Ｂ．1m <- Ｃ．1m =-Ｄ．1m <6、已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a__ __b (填”<””=”或”>”) 7、若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.8、在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 9、将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．10、已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如下图所示，则m ．n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2三、一次函数图象与系数之间的关系（一）、例1：某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.6题图(k 0, b 0) (k 0, b 0)1、直线y kx b=+经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b 0，经过一、二、四象限，则有k0，b 0．2、若直线23y mx m=--经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32m<Ｂ．32m-<<Ｃ．32m>Ｄ．0m>3、一次函数(2)4y k x k=-+-的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．4、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限5、若一次函数mxmy23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．7、若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．00k b>>，B．00k b><， C．00k b<>， D．00k b<<，8、如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b> B．0k>，0b< C．0k<，0b> D．0k<，0b< 9、如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞11010. 一次函数y=kx+b图形不经过第四象限，那么k（二）、一个函数图像与系数之间的关系1、下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）2、关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A、B 、C 、D 、3、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）（三）、两个函数图像与系数之间的关系1、两个一次函数1y ax b=+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）2、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）1xx1xＤ．Ｃ．B ．A ．Ｄ． Ｃ． B ． A ． Ａ． Ｂ．C ．D ．第3题图A B C D。

一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。

2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。

3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。

二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。

2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。

b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。

c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。

d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。

3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。

4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。

四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。

五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。

鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第二十章 一次函数的概念、图像与性质编制人：孟珊珊 复核人： 使用日期：2012.10.19 编号：18寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。

学习目标：1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，能够结合图像讨论一次函数的基本性质 2、体会数形结合的思想，掌握通过图像解决问题的技能思维导航：1、形如y=kx+b （k ≠0,k 、b 为常数）的函数是一次函数。

判断一次函数时要注意 形式及k ≠0等条件。

2、画一次函数的图像时，确定两个点的坐标就可以。

一、问题导入：1、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃；使用解析式表示y 与x 的关系。

新知探究一：一次函数的概念：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？请独立填充下表。

(1) 有人发现,在20～50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t (单位： ℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；（3）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x 的值而变化；通过以上几个函数关系式我们可以总结归纳出一次函数的概念：归纳一： 一次函数的概念：一般的，形如 （k,b 是常数，k ≠0，）的函数是一次函数，当b=0时，解析式为 ，所以说 是特殊的一次函数。

【练一练】1、下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号） （1）y=－8x ；（2）y=5x 2+6；（3）y=－9x －1（4）xy 8-=；（5）s=4－3t ；（6）答：正比例函数是 ；一次函数是 ； 2．在函数y=－3x －5中，k= ，b= ； 3．若y=（m －1）x+6是一次函数，则m4．若y=－8x m+2+3 是一次函数，则m= ；5．小红去商店买笔记本，每本笔记本4元，小红所付的款y 元与所买的本数x ）之间的关系是 这个函数是 函数。

第1页 共4页 风云涌动 一切皆有可能 第2页 共4页《4.3.1一次函数的图象》导学案【学习目标】1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2、理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。

【学习重点、难点】1、熟练地作出正比例函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解正比例函数的性质。

【使用说明及学法指导】学生借助知识链接，通过阅读83--84页从图象定义引导自学函数图象的一般作法，通过教师上课讲解，让学生了解正比例函数的表达式与图像之间的关系。

【预 习 案】一、知识链接：1． 建立平面直角坐标系并描出下列各点 （5，4），（3，0），（-2，-1），（5，－1）， （-1，0），（4，－2），（0，0）。

二、预习自测：1、函数图象的概念把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

2、下列哪些点在正比例函数y=-5x 的图象上？ （1，5）， （-1，5）， （0.5，-2.5）， （-5，1）.我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑用红色笔标记下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探 究 案】 三、自主学习：1、自学83页例1并根据小结做y=-3x 的图像。

2、小结：从例1和自己练习的情况来总结一下作函数图象有哪些步骤： （1） ；（2） ；（3） 。

四、交流展示：（1）做一做（P83）（2）议一议 （P84）五、拓展提升:1、正比例函数y=kx 的图象是一条 ，它经过 ，由直线公理知一条直线最少可由 点确定，所以画正比例函数的图象只要再确定 点就够了。

【训 练 案】六．在同一个直角坐标系内画出正比例函数y=x ，y=3x ，y=-1/2x 和y=-4x 的图象。

七、议一议：观察上述四个函数图象，归纳：随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？ 你还能看出什么？课堂小结：谈谈本节课你有什么收获与体会？学习反思：相应图象上的点的变化趋势如何？第3页共4页风云涌动一切皆有可能第4页共4页。

人教版初中数学八年级下册19.2.4一次函数的图象与性质导学案一、学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.二、学习过程：课前自测1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？自主学习任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移______个单位长度而得到的.________________________；_______________________.任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解：合作探究1探究：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x轴的交点__________与y轴的交点________.【归纳】当k＞0时，直线y=kx+b从左向右_______；当k＜0时，直线y=kx+b 从左向右_______.由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：________________________；_______________________.典例解析例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．−4B．4C．−1D．1【针对练习】1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=2x−2D．y=2x−32.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−2x−2平移后得到直线l2：y=−2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位D．将直线l1向上平移4个单位例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m>−5B．m<−3C．−5<m<−3D．以上都不对【针对练习】已知一次函数y=kx−b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0例3.已知关于x的一次函数y=m−2x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A．m>2B．m>−2C．m<2D．m<−2【针对练习】1.已知点A x1,y1，B x2,y2，C x3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y12.已知A x1,y1，B x2,y2是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1合作探究2探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】典例解析例4.已知一次函数y=a+8x+6−b．(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？例5.已知一次函数y=m+4x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．例6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)的图象在同一坐标系中不可能是（）达标检测1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是()A.y=-x-1B.y=0.3xC.y=-x+1D.y=-x2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是()3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)4.点(3，y1)，(-2，y2)都在直线y=12x+b上，则y1、y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5.已知y=mx n+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是()A.函数图象与y轴交于点(0，-1)B.函数图象不经过第四象限C.函数图象与x轴交于点(1，0)D.y随x的增大而增大6.两个一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是()7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，y 随x的增大而_______.8.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.11.把直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_____________.12.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，...按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2025的横坐标是___________.13.已知一次函数y=2x-4.(1)画出它的图象;(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.14.已知一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0).(1)若点(-12，3)在该函数的图象上，求a的值;(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.15.已知直线l:y=12x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值.。

白 草 塬 初 级 中 学 义务教育教科书 数学 八年级（上册）导学案 班级： 小组： 姓名： 学案编号：第1页 共2页 黑发不知勤学早 白首方悔读书迟 第2页 共2页《4.3.2一次函数的图象》导学案【学习目标】1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系。

3、 掌握一次函数的性质并会运用． 【学习重点】一次函数的图象和性质。

【学习重点】由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解. 【使用说明及学法指导】“操作—观察—讨论—归纳—应用”为主线的学习模式.【预 习 案】预习86--87页内容，完成下面问题： 一、知识链接：1、一般地，形如_______________（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数；当_________时，y=kx+b 即__________则为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过_________的__________，我们称它为_________________.当k ＞0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右______，即________________________；当k ＜0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右_______，即_________________________.3、画函数图象的一般步骤是①_______ ②_______ ③________ 二、预习自测：4、直线y=-6x+5可由直线y=-6x 向_____平移_____个单位得到.5、直线y=kx-4与直线y=-2x 平行，则k=_______.【探 究 案】 三、自主学习： 1、自学86页例2. 四、交流展示：1、议一议 （P86）一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？2、做一做（P86） ：在同一直角坐标系内分别画出下列一次函数的图象（1）y=2x+3,（2）y=5x-2； （3）y=-x, （4）y=-x+3。

一次函数的图象 (2)学习目标：1. 理解一次函数及其图象的有关性质。

2. 能熟练地作出一次函数的图象。

3. 进一步培养学生数形结合的意识和能力。

学习过程：一．课前预习与导学：1．自学课本第153—154页内容。

2．函数y ＝2x 43＋的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。

3．有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

4．如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

二、课堂学习与研讨1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x ， y=3x ，y=-2x 的图象。

议一议：（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（3）直线y= x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？做一做：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。

一次函数y=kx+b 的图象的特点。

由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。

在作一次函数的图象时，也需要描两个点。

一般选取（0，b ），（-k b ，0）比较简单。

●一次函数（二）已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).（1）m为何值时，y随x的增大而减小？。

（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上？。

（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？。

【教学指导】：作一次函数图形。

（是直线，与x轴y轴交点坐标特点）图像平移。

（上下平移，左右平移的依据）两图像的位置关系与k值，b值之间的关系讲起。

（平行，垂直，普通相交）一次函数的性质。

（与k值之间的关系，经过的象限与k,b值之间的关系）【师生共同探究，总结】：◆一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．◆当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．由此得出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）具有的性质．◆【性质】当k>0时，y随x的增大而增大．当k<0时，y随x的增大而减小．◆定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

◆确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

◆正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴◆一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6） 图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.一次函数()0k kx b k =+≠k ，b符号0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b = 图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 正比例函数和一次函数及性质 正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量 范 围 X 为全体实数 图 象 一条直线 必过点 （0，0）、（1，k ）（0，b ）和（-kb，0） 走 向k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限 k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限增减性 k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。

一次函数的图像和性质教学设计一、教学目标知识与技能目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法目标：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。

2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

二、教学重点和难点教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程（一）知识回顾：1，正比例函数的一般形式是。

一次函数的一般形式是。

2，一次函数与正比例函数有什么关系？3，正比例函数的图像是什么形状？怎样简洁的画出正比例函数的图像？它的图像有什么样的性质？这节课，我们一起探究一次函数的图像与性质。

（二）画一画1，回顾画函数图像的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2，在准备好的坐标系上画出函数y = 2x – 1 的图像。

（三）观察与思考（1）观察图像可得：一次函数 y=2x -1 的图象是它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。

疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？验证：在同一坐标系中画出下列函数y=2x, y=2x+1,y=2x-3的图象。

（导学案上画）发现：发现：这几个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度__相同。

函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=2x向 __ 平移个单位长度而得到。

函数y=2x-3的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=2x向平移 ____ 个单位长度而得到．结论：因为函数y=2x, y=2x+4,和y=2x-3的图象可以相互平移得到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。