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合肥市2012年高三第二次教学质量检测理科综合试题(考试时间：150分钟满分:300分）注意事项：1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
4. 考试结束后，务必将答题卡和答题剪子一并上交第I卷选择题(本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分）可能用到的相对原子质量H:1 0：16 S:32 Cu：64 I：1271．生物膜系统是细胞膜、细胞器膜和核膜等构成的整体。
生物膜系统与细胞代谢和细胞通讯密切相关。
下列有关说法错误的是A．细胞膜的成分有磷脂、蛋白质、糖蛋白和糖脂等B．细胞之间的信息交流均依赖于细胞膜上的特异性受体C．溶酶体和高尔基体在行使功能时可能伴随膜组分的更新D．内质网的膜上附着有多种酶，性腺细胞内质网丰富2．为研究酵母菌的发酵产物，某研究小组设计了如下图甲所示的装置，并将有关检测结果绘制成图乙。
①号、②号试管中均加入3mL蒸馏水和一定量的检验试剂。
据图分析下列说法正确的是A．检验发酵产物酒精需向①号试管中滴加含重铬酸钾的浓硫酸B．设②号试管对照组是为了排除无关变量温度对实验的干扰C．图乙曲线b表示①号试管内玻璃管口气泡释放速率变化D．图乙曲线a表示酵母菌培养液中酵母菌数量变化规律3．核酸是一切生物的遗传物质，下列有关核酸的说法正确的是A．使用盐酸能加速甲基绿进入细胞，并有利于甲基绿与DNA结合B．真核生物的遗传物质都是DNA，部分原核生物遗传物质是RNA C．DNA分子的每个脱氧核糖上均连接一个磷酸和一个含氮碱基D．RNA病毒的遗传物质均能在宿主细胞中反向转录生成DNA 4．下列关于人体内环境的叙述正确的是A．饮水不足，抗利尿激素增加会导致内环境稳态失调B．内环境是一个主要由H2PO4-/HPO42-构成的缓冲体系C．内环境中的血浆、淋巴、组织液等成分稳定时，机体达到稳态D．细胞内外液Na+、K+分布不均匀是神经纤维兴奋传导的基础5．科学家依据基因工程的原理最新研制的某种疫苗是用病原微生物中编码抗原的基因制成的，这个基因编码的产物能诱导机体产生免疫反应。
金榜教育2012年安徽省示范高中高三第二次联考理科数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U R =，集合2{|log }A x y x ==，2{|40}B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是（ ）A ．(0,)AB =+∞B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U A B =--ðD ．(){1,2}U C A B =答案：C解析：(0,),(,0],{2,1,0,1,2},U A A B =+∞=-∞=--ð所以(){2,1,0}U A B =--ð。
（2）若复数2(4)(2)z a a i =-++（其中a R ∈，21i =-）是纯虚数，则4log a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 12答案：D解析：2(4)(2)z a a i =-++是纯虚数可得2a =，所以441log log 22a ==，选D 。
（3）下列命题中的真命题是 ( )A ．,使得 B.C ．D ． 答案：B解析：,sin cos x R x x ∀∈+≤(,0),23x xx ∀∈-∞>，sincos44ππ=，所以A 、C 、D 是假命题。
令()1()10xxf x e x f x e '=--⇒=->对于(0,)x ∈+∞恒成立，故()f x 在(0,)x ∈+∞上单调增，()(0)01xf x f e x >=⇒>+，B 是真命题。
（4）30sin 105cos 30cos 15cos +的值是（ ）（Ｃ）12（Ｄ）1 答案：A解析：2cos15cos30cos105sin 30=cos15cos30sin15sin 30cos 452+-==。
（5）实数a b c ===的大小关系正确的是（ ）A: a c b << B: a b c << C: b a c << D: b c a << 答案：C解析：根据指数函数和对数函数的性质，0.20.201b a c =<<=<<=。
课型：新授课 主备：汪海霞 审核：八年级数学组 时间：______ 【学习目标】 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】 重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【导学指导】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？ 我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
【课堂练习】 教材P69习题18.1第1题。
求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=. 【要点归纳】 本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】 1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？第二课时 勾股定理的应用（1） 课型：新授课 主备：汪海霞 审核：八年级数学组 时间：______ 【学习目标】 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】 重点：运用勾股定理进行简单的计算。
难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
【导学指导】 复习旧知： 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？ 求出下列直角三角形的未知边。
在Rt△ABC中，∠C=90°。
安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学理 2012.4第I 卷（选择题，共50分）一、透择月：本大题共10个小皿，每小班5分，共so 分．在每小月给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的． （1）在复平面内，复数201211i i++（i 是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2)己知全集U ＝R ，函数y的定义域为集合A ，函数y ＝log 2(x+1)的定义域为B ，则集合()U A C B I ＝A. (2,-1)B. (-2,-1]C.（－∞，－2）D. [-1,+ ∞)(3)己知α、β为两个平面，l 为直线．若α⊥β，α∩β＝l ，则 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线I 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面a ，β都垂直(4)为得到函数y=cos(x+3π)的图象，只需将函数y ＝sinx 的图象 A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移6π个长度单位(5）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C ：2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-⎩（α为参数）的极坐标方程是A.ρ=－4sin θ B. ρ=4sin θ C. ρ=－2sin θ D. ρ=2sin θ(6)某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的i 值为A. 5B. 6C.7D. 8（7）等差数列{n a }的前n 项和为Sn.，且a 1+a 2＝l0，a 3+a 4＝26，则过点P(n ，n a )和Q(n+2, 2n a +) (n ∈N +)的直线的一个方向向量是 A.、 (－12，－2) B.、 (－1，－1) C.、 (－12，－1) D.、 (2，12) (8)已知椭圆C 1：222x y m n ++＝1与双曲线C 2：22x y m n-＝1共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为A 、（2，1） B 、（0，2） C 、（0，1） D 、（0，12） （9）定义在R 上的函数f(x)满足f(x+32)＋f(x)＝0，且函数y=f （x －34）为奇函数，给出下列命题：①函数f (x)的最小正周期是32；②函数y=f(x)的图象关于点（－34，0)对称：③函数y=f(x)的图象关于y 轴对称．其中真命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、3（10)点M(x,y)满足：3cos cos ()3sin sin x R y θθθθθ≤≤⎧∈⎨≤≤⎩，点N （x,y ）满足：(x －3)2＋(y －3)2＝1，则||MN uuu r 的最小值是－3 －4 C. 5 D. 4第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共25分。
合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟 満分：150分）注盍塞项：1•答題前，考生先使用黑色字迹的签孚笔将自己的学校、姓名、准考证号码填写在指定 位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码•无淇后，将其粘朋在指定的方框内。
2. 非选择题蓉題书写要工整.字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3. 请在题号指定的答題区域内作答•在題号指定区域以炸各題戎超岀蓉建区域书写的 答案无效;在草機纸、试题卷上答題无效。
4. 考试鰭束，屹考人将答題卷收回，试卷不收回。
第I 卷（满分50分）―、选择题（本大題共10小題，毎小题5分，共50分。
在毎小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）1. 巳知集合 U = |%IOw%W6,% E.Z] ,4 - H ,3,6| ,B - 11,4,5 I ，则 4n （C V B ）= A. |1|B.|3,6|C.|4.5|D.11,3,4,5,6}2. 已知复数a=3 +2i,6 =4 +«（其中i 为虔数单位），若复数千丘乩則实数‘的值为4•已知双曲线《-浜1占足左袋点.0是坐标原点•若双曲线卜存在点P •使Ml = a* b IP 几I •则此双曲线的离心率的取值范国是 A ・（1.2]B ・（l,8）C ・（1,3）3•已知 sin (7r --a)=・2sin (千+ a)侧 sina • cosa =AyB .一丰 c-D - -yA. —6出二数学试甌（用）第丨页（共4页）5・某农科院在3x3的9块试验田中选岀6块种枱某品种水稻进行试验■则毎行毎列都右•网 块试聆田种輪水稻的概率为D.a B =：2--2(/i€.V)侖三数学试舷(理)第2更(共4页;， 第II 魅（满分100分）二.填空题（本大题共5小題■毎小題5分，共25分JA 1A-56B46.若随机变量 X~N(l ,4) 9P(X^0)二m.则 P(0 <X <2)=：C.D 1 - 7717・右图足某期棱锥的二视囲■則该几何体的表而积夺丁 A.34+6点 B.6+6方+4 /13 C.6+6# + 4 /13D.17+6万&在直角梯形ABCD 中MB/7C04O 丄片8,乙P =45% 4n=2CD=2f 37为腰BC 的中点■则汝•而二 A.1 B.2 C.3D.49.已知R 上可导函数/(龙)的图象如图所示•则不等式(X -2x-3)/7x)>0 的解集为A ・(・» -2)U(l t +«) B.( -«t -2)U(l,2)C ・(-x ,・l)U ( -1,0)U(2t 4-OC )D ・(-H , - 1 ) U ( ~ 1 T 1 ) U (3 , 48)f 2s-1(xC0)10 •已知函&A<)=/(一 1) ^1(^>0)•把函数g(x) -f(x)-兀的零点按从小到大的顺呼排列成一个数列,则该数列的通项公式为 > n( n - 1 ) z z ・、 A ・巳二 --- ■― )B. a, =n(n - 1 ) ( nG )11. ----------------------------------------------------------------- 函数人％）=怙（1 -三寸的定义域昱•x>012已知乂』満足不辱式组:::<6，则工*好的最大值是------------- -•3“yw913•已知下列命麻”砧右①已知表示两个不同的平面,m为平面a内的一条直线•则“a丄仔”是“加丄0的充要条件；②函违）图初祢中心的坐标为（琴违・。
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(安徽卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i2．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8 5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 6．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． (x 2＋2)(21x－1)5的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．38．在平面直角坐标系中，点O (0,0)，P (6,8)．将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量O Q，则点Q 的坐标是( )A ．(-B ．(-C．(-2)D．(-2)9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为… ()A．2BC．2D．10．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若x，y满足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，＋，＋，则x－y的取值范围是__________．12．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是__________．13．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线π6θ=(ρ∈R)的距离是__________．14．若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是__________．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①若ab＞c2，则π3C<②若a＋b＞2c，则π3C<③若a3＋b3＝c3，则π2C<④若(a＋b)c＜2ab，则π2C>⑤若(a2＋b2)c2＜2a2b2，则π3 C>三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．设函数f(x)2cos(2x＋π4)＋sin2x．(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g(x＋π2)＝g(x)，且当x∈［0，π2］时，g(x)＝12－f(x)．求g(x)在区间［－π，0］上的解析式．17．某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题．若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．(1)求X＝n＋2的概率；(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．18．平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC＝2，BB1＝4，AB＝AC A1B1＝A1C1现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形．对此空间图形解答下列问题．(1)证明：AA1⊥BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角A－BC－A1的余弦值．19．设函数f(x)＝a e x＋1e xa＋b(a＞0)．(1)求f(x)在［0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为32y x=，求a，b的值．20．如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线2a xc =于点Q．(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．数列{x n}满足x1＝0，x n＋1＝－x n2＋x n＋c(n∈N*)．(1)证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；(2)求c的取值范围，使{x n}是递增数列．1．D由题意可得，z－i＝55(2i)2i(2i)(2i)+=--+＝2＋i，所以z＝2＋2i．2．C∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2，∴f(2x)≠2f(x)，只有C不满足．3． B 由程序框图依次可得，x ＝1，y ＝1→x ＝2，y ＝2→x ＝4，y ＝3→x ＝8，y ＝4→输出y ＝4．4． B 由题意可得，a 3a 11＝a 72＝16，∴a 7＝4． ∴a 10＝a 7q 3＝25．∴log 2a 10＝log 225＝5．5． C 由图可得，4567865x ++++==甲，356965x ⨯++==乙，故A 项错；而甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 项错；222222(46)(56)(66)(76)(86)25s -+-+-+-+-==甲，22223(56)(66)(96)2.45s ⨯-+-+-==乙，故C 项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故D 项错．6． A 由面面垂直的性质定理可得，α⊥β，α∩β＝m ，b β，b ⊥mb ⊥α．又∵aα，∴a ⊥b ，但反之则不成立．7．D (21x－1)5的通项为T r ＋1＝5C r(21x)5－r(－1)r＝(－1)r5C r1x 10－2r ．要使(x 2＋2)(21x－1)5的展开式为常数，须令10－2r ＝2或0，此时r ＝4或5．故(x 2＋2)(21x－1)5的展开式的常数项是(－1)4×45C ＋2×(－1)5×55C ＝3．8． A 设OP 与x 轴正半轴的夹角为θ，则3cos 5θ=，4sin 5θ=，则由三角函数定义可得，O Q ＝(O P cos(θ＋3π4)，O P sin(θ＋3π4))． ∵O P cos(θ＋3π4)＝62＋82×(cos θcos 3π4－sin θsin3π4)＝3410()5252⎡⨯⨯--⨯=-⎢⎣⎦， O P sin(θ＋3π4)×(sin θcos3π4＋cos θsin3π4)＝4310(5252⎡⨯⨯-+⨯=⎢⎣⎦∴O Q＝(-)，即点Q 的坐标为(-，)．9．C 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由|AF |＝3及抛物线定义可得，x 1＋1＝3，∴x 1＝2．∴A 点坐标为(2,，则直线AB的斜率021k ==-∴直线AB 的方程为y＝(x－1)，即为0y --=，则点O到该直线的距离为3d =．由241y x y x ⎧⎪⎨=-⎪⎩＝，)，消去y 得，2x 2－5x ＋2＝0，解得x 1＝2，212x =．∴|BF |＝x 2＋1＝32，∴39322AB =+=．∴119||22232AOB S AB d ∆=⋅=⨯⨯=．10． D 6位同学之间互相交换，总共有26C =15种，而实际只交换了13次，故有2次未交换．不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换，当甲与乙、丙与丁之间未交换时，甲、乙、丙、丁4位同学都收到4份礼物；当甲与乙、甲与丙之间未交换时，只有乙、丙两位同学收到4份礼物，故选D ．11．答案：［－3,0］解析：作出可行域如图所示，令z ＝x －y ，当z ＝0时，得l 0：x －y ＝0．平移l 0，当l 0过点A (0,3)时满足z 最小，此时z min ＝0－3＝－3；当l 0过点B (1,1)时，此时z max ＝1－1＝0，故x －y 的取值范围为［－3,0］．12．答案：92解析：由三视图可知，该几何体为底面是直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱，该几何体的表面积为S ＝2×12×(2＋5)×4＋［2＋5＋4］×4＝92．13．解析：由极坐标下圆的方程ρ＝4sin θ可得，ρ2＝4ρsin θ，所以x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4，表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆．又π6θ=(ρ∈R )表示直线3y x =，∴由点到直线的距离公式可得d ==14．答案：98-解析：∵|2a －b |≤3，∴4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ．∵4a 2＋b 2≥4|a |·|b |≥－4a ·b ， ∴9＋4a ·b ≥－4a ·b ． ∴98⋅≥-a b ．15．答案：①②③解析：对于①，由ab ＞c 2可得2222221cos 2222a b ca b abab ab C ababab+-+--=>≥=．故π3C <，∴①正确；对于②，由a ＋b ＞2c 可得2a b c +<，故22()4a b c +<．故22222222()33()2144242cos 22222a b ab ab a b a b ab a b cC abababab++-+-⨯-+-=>=≥=．∴π3C <，②正确；对于③，由a 3＋b 3＝c 3可得332a b c c+=，故a 2＋b 2－c 2＝a 2＋b 2－33a b c+＝223322()()()a cbc a b a c a b c b c c +-+-+-=．又a 3＋b 3＝c 3，故c ＞a ，c ＞b ，故22()()0a c a b c b c-+->，故a 2＋b 2＞c 2．故π2C <，③正确；对于④，2ab c a b<+，故22222244()4a ba b c ab a b ab<≤=+．故222221cos 222a b ca b abC abab+-+-=>≥．∴π3C <，④不正确； 对于⑤，由(a 2＋b 2)c 2＜2a 2b 2可得2222222222a ba b c ab a b ab <≤=+．故2222221cos 2222a b ca b abab ab C ababab+-+--=>≥=．∴π3C <，⑤不正确．综上可知，①②③正确．16．解：(1)f (x )2cos(2x ＋π4)＋sin 2x＝2(cos2x cosπ4－sin2x sin π4)＋1cos 22x-＝11sin222x -， 故f (x )的最小正周期为π． (2)当x ∈［0，π2］时，g (x )＝12－f (x )＝12sin2x ．故①当x ∈［π2-，0］时，x ＋π2∈［0，π2］．由于对任意x ∈R ，g (x ＋π2)＝g (x )，从而g (x )＝g (x ＋π2)＝12sin ［2(x ＋π2)］＝12sin(π＋2x )＝12-sin2x ．②当x ∈［－π，π2-)时，x ＋π∈［0，π2)．从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin ［2(x ＋π)］＝12sin2x ．综合①，②得g (x )在［－π，0］上的解析式为 ()1πsin2π,,221πsin2,0.22x x g x x x ⎧⎡⎫∈--⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎨⎡⎫⎪-∈-⎪⎢⎪⎣⎭⎩，＝，17．解：以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2．(1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝1(1)2()(2)n n n n m n m n m n m n ++⋅=++++++． (2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2． P (X ＝n )＝121( )4n nP A A n n n n=⋅=++．P (X ＝n ＋1)＝121211()()22nn nnP A A P A A n n n n n n n n++=⋅+⋅=+++++，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝1124n n n n n n +⋅=+++，从而X 的分布列是EX ＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1．18． (向量法)(1)证明：取BC ，B 1C 1的中点分别为D 和D 1，连接A 1D 1，DD 1，AD ．由四边形BB 1C 1C 为矩形知，DD 1⊥B 1C 1．因为平面BB 1C 1C ⊥平面A 1B 1C 1， 所以DD 1⊥平面A 1B 1C 1．又由A 1B 1=A 1C 1知，A 1D 1⊥B 1C 1．故以D 1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D 1－xyz ． 由题设，可得A 1D 1=2，AD =1．由以上可知AD ⊥平面BB 1C 1C ，A 1D 1⊥平面BB 1C 1C ，于是AD ∥A 1D 1． 所以A (0，－1,4)，B (1,0,4)，A 1(0,2,0)，C (－1,0,4)，D (0,0,4)．故1AA =(0,3，－4)，BC =(－2,0,0)，10AA BC ⋅=．因此1AA BC ⊥，即AA 1⊥BC ．(2)解：因为1AA =(0,3，－4)，所以15A A =，即AA 1=5． (3)解：连接A 1D ．由BC ⊥AD ，BC ⊥AA 1，可知BC ⊥平面A 1AD ，BC ⊥A 1D ， 所以∠ADA 1为二面角A －BC －A 1的平面角．因为DA=(0，－1,0)，1DA=(0,2，－4)， 所以1cos ,5DA DA =-=-，即二面角A －BC －A 1的余弦值为5-．(或用法向量求解)(综合法)(1)证明：取BC ，B 1C 1的中点分别为D 和D 1，连接A 1D 1，DD 1，AD ，A 1D ．由条件可知，BC ⊥AD ，B 1C 1⊥A 1D 1．由上可得AD ⊥平面BB 1C 1C ，A 1D 1⊥平面BB 1C 1C ， 因此AD ∥A 1D 1，即AD ，A 1D 1确定平面AD 1A 1D ． 又因为DD 1∥BB 1，BB 1⊥BC ，所以DD 1⊥BC ． 又考虑到AD ⊥BC ，所以BC ⊥平面AD 1A 1D ， 故BC ⊥AA 1．(2)解：延长A 1D 1到G 点，使GD 1=AD ．连接AG ． 因为AD GD 1，所以AG DD1BB 1． 由于BB 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AG ⊥A 1G ． 由条件可知，A 1G=A 1D 1+D 1G =3，AG =4， 所以AA 1=5．(3)解：因为BC ⊥平面AD 1A 1D ，所以∠ADA 1为二面角A －BC －A 1的平面角． 在Rt △A 1DD 1中，DD 1=4，A 1D 1=2，解得sin ∠D 1DA 15，cos ∠ADA 1=cos(π2+∠D 1DA 1)=5-即二面角A －BC －A 1的余弦值为5-19．解：(1)f ′(x )＝a e x －1exa ，当f ′(x )＞0，即x ＞－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增； 当f ′(x )＜0，即x ＜－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减．①当0＜a ＜1时，－ln a ＞0，f (x )在(0，－ln a )上递减，在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在［0，＋∞)上的最小值为f (－ln a )＝2＋b ；②当a ≥1时，－ln a ≤0，f (x )在［0，＋∞)上递增，从而f (x )在［0，＋∞)上的最小值为f (0)＝a ＋1a＋b ．(2)依题意2213(2)e e2f a a '=-=，解得a e 2＝2或21e 2a =-(舍去)．所以22ea =，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即12b =．故22ea =，12b =．20． (1)解：方法一：由条件知，P (－c ，2ba)．故直线PF 2的斜率为22202PF bb a kc c ac-==---．因为PF 2⊥F 2Q ，所以直线F 2Q 的方程为22222ac ac y x bb=-．故Q (2ac，2a )． 由题设知，24ac=，2a ＝4，解得a ＝2，c ＝1． 故椭圆方程为22143xy+=．方法二：设直线2a x c=与x 轴交于点M ． 由条件知，P (－c ，2ba)．因为△PF 1F 2∽△F 2MQ ，所以1122||||||||PF F F F M M Q =．即222||bc a aM Q cc=-，解得|MQ |＝2a ，所以24,24,a c a ⎧=⎪⎨⎪=⎩a ＝2，c ＝1．故椭圆方程为22143xy+=．(2)证明：直线PQ 的方程为22222ax y a cba ac ac--=---， 即c y x a a=+．将上式代入椭圆方程得x 2＋2cx ＋c 2＝0， 解得x ＝－c ，2by a=． 所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．21． (1)证明：先证充分性，若c ＜0，由于x n ＋1＝2n x -＋x n ＋c ≤x n ＋c ＜x n ，故{x n }是递减数列；再证必要性，若{x n }是递减数列，则由x 2＜x 1可得c ＜0．(2)解：假设{x n }是递增数列．由x 1＝0，得x 2＝c ，x 3＝－c 2＋2c ． 由x 1＜x 2＜x 3，得0＜c ＜1．由x n ＜x n ＋1＝2n x -＋x n ＋c 知，对任意n ≥1都有x n①x n ＋1＝2n x －x n －c(1x nx n )．②由①式和②式可得1－x n ＞0，即x n ＜1由②式和x n ≥0还可得，对任意n ≥1－x n ＋1≤(1－x n )．③反复运用③x n ≤(1)n －1x 1)＜(1)n －1．x n ＜1x n ＜(1n －1两式相加，知1＜(1)n －1对任意n ≥1成立．根据指数函数y ＝(1x 的性质，得1≤0，14c ≤，故0＜c ≤14．若0＜c ≤14，要证数列{x n }为递增数列，即x n ＋1－x n ＝2n x -＋c ＞0．即证x 0n ≥1成立．下面用数学归纳法证明当0＜c ≤14时，x n n ≥1成立．当n ＝1时，x 1＝012，结论成立．假设当n ＝k (n ∈N *)时结论成立，即x k 因为函数f (x )＝－x 2＋x ＋c 在区间(－∞，12］内单调递增，所以x k ＋1＝f (x k )＜f这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立．故x n n ≥1成立．因此，x n ＋1＝x n －2n x ＋c ＞x n ，即{x n }是递增数列． 综上可知，使得数列{x n }单调递增的c 的取值范围是(0，14］．。
20.3 电磁铁 电磁继电器 课 题课 型新授课授 课 时 间设 计 人教 学 目 标知 识 目 标 ： 1、了解电能的各种来源与应用；体验电能可以转化其他形式的能量。
2、知道电能及电功的单位；会进行电能单位间的换算 3、会使用家庭电能表。
会正确读出电能表的示数，并能进行电能的简单计算。
能 力 目 标 ： 1、通过调查、查阅资料收集电能的各种来源和各种应用的知识，学习收集和处理信息的方法； 2、通过小组的讨论与交流，课堂踊跃发言，了解电能对促进人类社会进步与发展的重要作用。
通过压强知识解决生活实际的应用培养学生分析问题和解决问题的能力 情 感 目标 ：1、初步认识科学技术的进步对人类社会的发展具有巨大的促进作用； 2、培养学生对科学的求知欲，使学生乐于探究日常生产生活中所包含的物理学知识，提高学习物理的兴趣。
3、认识节约用电的重要性。
教学重点1、从电能的各种来源与各种应用来学习电能。
2、会使用家庭电能表。
教学难点1、电能的单位及单位间的换算。
2、功和电功的概念。
教 学 过 程 一、电磁铁的构造 电磁铁是利用电流的磁效应，使软铁具有磁性的装置。
将软铁棒插入一螺形线圈内部，则当线圈通有电流时，线圈内部的磁场使软铁棒磁化成磁铁；当电流切断时，则线圈及软铁棒的磁性随着消失。
软铁棒磁化后所产生的磁场，加上原有线圈内的磁场，使得总磁场强度大大增强，故电磁铁的磁力大于天然磁铁。
二、电磁铁的应用 1．电铃 工作原理：电路闭合，电磁铁具有磁性，吸引弹性片，使铁锤向铁铃方向运动，铁锤打击铁铃而发出声音，同时电路断开，电磁铁失去磁性，铁锤又被弹回，电路闭合。
上述过程不断重复，电铃发出了持续的铃声。
2．电磁选矿机和电磁起重机 探究 如图所示是电磁选矿机和电磁起重机，请你根据电磁铁 的原理，解释这两种机械的工作原理。
3．电磁继电器 说出电磁电器的作用和工作原理 （1）电磁继电器是由电磁铁控制的自动开关。
（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题. （3）【命题意图】本题考查空间线面位置关系，简单题. （4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题. （5）【命题意图】本题考察参数方程与极坐标方程之间的相互转化.简单题. （6）【命题意图】本题考查程序框图，数列求和，中等题. （7）【命题意图】考查等差数列，直线的方向向量，中等题. （8）【命题意图】本题考查圆锥曲线的离心率，不等式的性质，中等题. （9）【命题意图】本题考查函数的周期性、奇偶性，中等题. （10）【命题意图】本题综合考查平面区域、参数方程、最值、数形结合思想，较难题. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． （11）【答案】40.【命题意图】本题考查二项式定理，容易题.（12）【答案】1683π+. 【命题意图】本题考查三视图的识别，几何体体积计算，简单题.（13）【答案】1017. 【命题意图】考查条件概率，中等题.（14）【答案】35， 【命题意图】考查排列组合应用，中等题. 提示：只要确定向下的读法数即可，37C . （15）【答案】①②④. 【命题意图】考查命题、统计、逻辑、函数零点、指对数函数性质等，较难题. 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（16）(本题满分12分) 已知在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，向量222(,)m a b c ab =+-，(sin ,cos )n C C =-，且m n ⊥ .（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围.【解】（Ⅰ）由m n ⊥得：222()sin cos 0a b c C ab C +--= …………………………………………2分结合余弦定理得：1sin 302C C =⇒=︒（∵C 是锐角）……………………………………5分 （Ⅱ）由正弦定理得：12sin sin sin sin30a b c A B C ====︒…………………………………7分∴2sin a A =，2sin 2sin(150)2sin(30)b B A A ==︒-=+︒∴22a b +=224sin 4sin (30)A A ++︒2(1cos 2)2[1cos(260)]A A =-+-+︒42cos 22(cos60cos 2sin 60sin 2)A A A =--︒-︒42cos 2cos 22A A A =--423cos2460)A A A =-=+-︒………………………………10分∵△ABC 是锐角三角形，由090A ︒<<︒及015090B A ︒<=︒-<︒，得： 60901202180A A ︒<<︒⇒︒<<︒，从而60260120A ︒<-<︒sin(260)1360)A A <-︒≤⇒<-︒≤2274a b <+≤+分注：（Ⅱ）用基本不等式求得224a b +≤+可给3分（本题易漏掉015090B A ︒<=︒-<︒，导致sin(260)1A <-︒≤而得2214a b <+≤+ （17）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：“楼市限购政策”（Ⅱ) 若从月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）【解】……………………………………………………………………………………………………2分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++………………………………………………4分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. ……6分 （Ⅱ）ξ的可能取值有0,1,2,3.22842251062884(0)1045225C C P C C ξ==⨯=⨯=21112882442222510510428616104(1)10451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=111228244222225105104166135(2)10451045225C C CC C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=124222510412(3)1045225C C P C C ξ==⨯=⨯=所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是1047024022********E ξ=+++=……………………12分（18）（本小题满分13分）如图，在正三棱柱ABC DEF -中，2,1AB AD ==,P 是CF 的延长线上一点，过,,A B P 三点的平面交FD 于M ，交EF 于N （Ⅰ）求证：MN ∥平面CDE ； （Ⅱ）当平面PAB ⊥平面CDE 时，求三棱台M NF ABC -的体积. 【证明】（Ⅰ）因为AB ∥DE ，AB 在平面FDE 外，所以AB ∥平面FDE ；......................................................2分 MN 是平面PAB 与平面FDE 的交线，所以AB ∥MN ， 故MN ∥DE ； (4)分 而MN 在平面CDE 外，所以MN ∥平面CDE ………………………6分 【解】（Ⅱ）解法一：取AB 中点G 、DE 中点H 则由GH ∥PC知,,,P C G H 在同一平面上，并且由PA PB =知PG AB ⊥而与（Ⅰ）同理可证AB 平行于平面PAB 与平面CDE 的交线，因此，PG也垂直于该交线，但平面PAB ⊥平面CDE ，所以PG ⊥平面设PF t =2t ==…………………10分 从而43PF MF MF PC AC =⇒= MNF ABC P ABC P MNF V V V ---=-22143()2]33=⨯-⨯=……………13分 注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（Ⅱ）解法二：如图，取AB 中点G 、DE 中点H . 以G 为原点，GB 为轴、GC 为轴、GH 为轴建立空间直角坐标系.则在平面PAB 中,(1,0,0),)B P t +，向量(1,0,0),).GB GP t ==+设平面PAB 的法向量,111(,,)n x y z =，则由 1100n GB n GP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110(1)0x y z t ⋅=⎧⎪⎨+=⎪⎩得1(0,1,n t =+ ……………………………………7分在平面CDE 中,(0,0,1),H C，向量(0,(1,0,0).CH HE GB ===设平面CDE 的法向量2222(,,)n x y z =，由222(010y z x ⎧⋅+=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2(0,1n = …………8分平面PAB ⊥平面CDE ，120n n ∴⋅=，即130, 2.t t +-=∴=………………………………10分∵MF ∥AC ，∴43PF MF MF PC AC =⇒=从而22143()2]33MNF ABC P ABC P MNF V V V ---=-=⨯-⨯= …………………………13分 注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查学生空间想象能力，中等题.（19）（本题满分12分）设同时满足条件：①212n n n b b b +++>；②n b M <(N n +∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“好数列”.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“好数列”. 【命题意图】本题考查数列的通项、前n 项和关系，考查学习能力，逻辑推理能力.解：（Ⅰ）因为11(1)1aS a a =--,所以1a a = ……………………………………………1分当2n ≥时，1111n n n n n a aa S S a a a a --=-=---，1n n a a a -⇒=，即{}n a 以a 为首项，a 为公比的等比数列．∴1n n n a a a a -=⋅=； ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)n n n n naa a a a ab a a a ⨯----=+=-，若{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而13b =，232a b a +=，232322a ab a ++=故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a = ……………………………………………………7分 再将13a =代入得3n n b =成等比数列， 所以13a =成立 ……………………………………8分由于①2121111122333n n n nn n b b b +++++=+>=…………………………………………10分 11+②11133n n b =≤，故存在13M >； 所以符合①②,故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“好数列”……… ………………………………………………………12分（20）（本题满分13分）已知椭圆2221(02)x y b +=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ，过F 、B 、C 作圆P .﹙Ⅰ﹚当b =时，求圆P 的方程； （Ⅱ）直线AB 与圆P 能否相切？证明你的结论.【命题意图】本题考察解析几何综合题，能够强化学生对圆、椭圆有关知识的理解，考察计算能力，训练学生对平面解析几何相关知识的认识.中等题.解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为(,0)0,)c b -、（、（2,0），则FC 、BC 的中垂线分别为22,(1)22c b x y x b-=-=-，联立两方程，解得22,22,2c x b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,即222(,)22c b c P b --所以b =1(2，半径PC=PC = 圆P 方程为2217()(23x y -+=……………………………………………………………6分 （Ⅱ）直线AB 与圆P 不能相切. …………………………………………………………………7分理由如下：因为22222,,22(2)02AB PB b c b b b c b k k c b c --+===---如果直线AB 与圆P 相切，则2(2)12(2)b bc b c +=-- ………………………………………………10分 解得c=0或4，又224(0,4)(0.2)c b c =-∈⇒∈，而0,4(0,2)∉，所以直线AB 与圆P 不能相切.………………………………………………13分（21）（本题满分13分）设函数()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--. （Ⅰ）如果存在[]120,2x x ∈、 ，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（Ⅱ）如果对于任意的1,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考察导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考察等价转化思想，这种常规的数学思想方法值得研究.问题（Ⅰ）等价于max min ()()g x g x M -≥ ；问题（Ⅱ）等价于min max ()()f x g x ≥.【解】（Ⅰ）存在[]1212,0,2()()x x g x g x M ∈-≥使得成立，等价于[]12max ()()g x g x M -≥……2分 32()3g x x x =--，/22()323()3g x x x x x =-=-所以，2()(0,)3g x 在单调递减，2,23在（）上递增，于是min 285()()327g x g ==-，max ()(2)1g x g ==，…………………………………………………4分[]12max min max 112()()()()27g x g x g x g x -=-=，所以满足条件的最大整数 4.M =…………………………………………………………………6分等价于在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数min max ()()f x g x ≥.…………………………………………………8分由（1）可知，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()g x 的最大值(2)1g =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()ln 1a f x x x x =+≥ 恒成立，等价2ln a x x x ≥-恒成立. …………………10分记2()ln h x x x x =-，则//()12ln ,(1)0h x x x x h =--= .当12x <<时，/()0;h x <当112x << 时，/()0h x >.即函数2()ln h x x x x =-，在区间1(,1)2上递增，在区间(1,2)上递减，所以max ()(1)1h x h ==即实数a 的取值范围是[)1,.+∞……………………………………………………………………13分。
