SPWM谐波分析基础

・02・No 12 Vol 120过 SPWM 三相变频调速电路的谐波分析摘 要 :在理论分析和电路仿真实验数据的基础上 ,总结出 SPWM 三相变频器谐波的分布特点 ,为变频 器输出滤波器设计提供了理论依据 ,并通过电路仿真实验予以验证 。

关键词 :变频器 ;正弦脉宽调制 ;谐波分析 ;滤波器交流电动机变频调速以其高效节能 ,调速性能好 ,易实现数字化控制等显著优点 ,在现代电力拖动系统中已得到广泛应用 。

由于系统能量变换的主要形式为 AC —DC —AC ( 交 —直 —交) 变换 。

而实现 DC —AC 环节变换的变频器 ,以脉宽调制 ( PWM) 技术为主流 。

因 PWM 技术所固有的脉冲性质 ,使输 出电压中谐波含量高 ,由此引起的负面效应 :使电机过热 、 压导致绝缘提前老化甚至击穿 ,产生机械振 动和噪声以及电磁干扰现象等 。

特别是在中压 、高压 、大容量变频调速系统中尤其严重 。

为消除其影 响 ,最简便有效的措施就是在变频器输出端装设低通滤波器 。

本文对目前应用最多的基于 PWM 下的 正弦脉宽调制 ( SPWM) 变频电路进行谐波分析 ,为变频器输出滤波器的设计提供理论依据 。

1 SPWM 三相变频器的电路结构及调制特性SPWM 三相变频调速电路主回路拓扑结构如图 1 (a) 所示,功率开关 P —MOSFET 管 T1 T6 组成三 相桥式逆变电路 ,其控制端 G1 G6 受 SPWM 波控制 ; 变频器输入直流 电 压 为 VD ( 由 三 相 整 流 装 置 提供) ,输出端经 RL C 滤波器与交流电动机相连接 。

控制电路采用 SPWM 调制方式 ,如图 1 ( b) 所示 。

利 用三角载波 u c 和三相正弦调制信号 u r 进行比较 ,在交点处产生驱动信号 V G1V G6 ,即 SPWM 波 。

当 变频器三相桥臂功率开关 T1 T6 在驱动信号控制下 ,工作于适时 、适式的通断状态时 ,输入直流电压被 转换成等幅而脉冲宽度按正弦函数关系变化的三相脉冲序列电压输出 ,其相电压为双极性脉冲 ,线电压 为单极性脉冲 。

PE 电力电子2010年第6期 47SPWM 的谐波及抑制程宝平（山西长治市应用技术研究院，山西 长治 046011）摘要 本文对SPWM 的谐波及其分布规律进行了分析，讨论了SPWM 逆变器的主要参数对谐波频谱变化的影响，归纳了工程实际中采用的几种谐波抑制方法。

关键词：SPWM ；载波频率；谐波注入法；指定谐波抑制法；趋近采样法；低通滤波器Harmonic Analysis and Harmonic Suppression of SPWMCheng BaoPing(Changzhi Applied Science And Technology Institute of Shanxi, Changzhi, Shanxi 046011)Abstract In this paper a detailed analysis on harmonics in output voltage is analysed and a rule of harmonic spectrum distribution is given. Main parameters of inverter which influence harmonic spectrum variation are discussed. The relevant measures for harmonic suppression are presented.Key words ：SPWM(sinusoidal pulse width modulation ）；frequency of carrier wave ；harmonic injection ；special harmonic suppression ；sample used to harmonic suppression at LVLF ；low-pass filter1 引言SPWM 的谐波不仅会增加电动机的铁损和铜损，使电机温度上升、效率下降、产生机械震动和噪声，甚至造成电机损坏，而且还会对计算机、通信以及电子设备产生严重电磁干扰，导致仪表的测量误差增加，影响功率处理器的正常运行，严重时甚至会影响整个系统的控制性能。

毕业设计开题报告电气工程与自动化用粒子群优化SPWM 波及其谐波分析一、选题的背景与意义现代工业控制领域的控制理论发展迅猛，脉冲宽度调制技术通常被称为PWM 控制技术，是通过一系列脉冲的宽度进行调制，来等效地获得所需要波形（包括幅值和相位）的技术。

在微处理器被应用于PWM 技术并数字化后， 各种控制方案不断涌现， 从最初追求电压波形的正弦，到电流波形的正弦，再到磁通的正弦，PWM 控制技术的发展经历了一个不断创新和不断完善的过程。

PWM 控制是现代通用变频器的控制核心技术。

任何控制算法的最终实现几乎都是以各种P WM 控制方式完成的。

目前在通用变频器中多采用S P WM 正弦波的脉冲宽度调制控制方式。

所谓SPWM 控制方式就是通过改变 P WM 输出的脉冲宽度使输出电压的平均值接近于正弦波的控制方式[1]。

SPWM 在交流传动乃至其它能量变换系统中得到非常广泛的应用，成为电气控制领域研究的热点课题。

目前经常采用的数学模型有很多种，例如等效面积法，自然采样法和规则采样法，而规则采样法中又可分成对称规则采样法与不对称规则采样法。

优化技术是以数学为基础，可应用到工程问题中。

粒子群优化算法（PSO ）源于对鸟类捕食系统的模拟，是近年来被广为关注和研究的一种智能优化算法。

该算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视。

并且在解决实际问题中展示了其优越性。

基于PSO 优化估计各次谐波的幅值于相位，力图得到谐波小的SPWM 波形生成的最佳调制比、占空比的实用方法。

并于传统方法进行对比，得到此方法的有效性。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：1、基本内容正弦脉宽调制(SPWM)技术,就是产生与正弦波等效的一系列等幅但不等宽矩形脉冲波形。

等效原理是,每个矩形脉冲面积与对应位置正弦波面积相等.如图l ，设矩形脉冲高度设为Us/2，宽度设为i δ，中点角度为i θ，Um 为调制正弦波的振幅，n 以为载波比，那么等效面积原理可以表示为： 22s i U sin 2sin sin 22i n i n m m i U td t U n πθπθπδωωθ+-==⎰ 当n 较大时，sin 22n n ππ≈，并设2Um/Us=M ,则可得到：sin i i M n πδθ≈∙∙图1 等效回路算法的原理图有上式可以看出，在输出角频率t ω（n=常量）情况下，等效脉冲宽度和调制度M 成正比，也和脉冲所在位置的正弦值sin i θ成正比。

收稿日期:2000-07-10 修订日期:2000-08-18]电器电工技术]SPWM 电压型逆变电路谐波仿真分析万健如,林志强,杨　帆,禹华军(天津大学,天津　300072)摘　要:根据SPW M 基本原理,应用M AT LAB 软件及其电气模块库,建立逆变电路及其负载感应电机模型,针对影响逆变电路输出电压频谱分布的主要因素进行仿真分析,对仿真结果进行比较,得出其频谱分布的规律性结论。

根据结论,通过设计加装滤波器来抑制逆变电路输出谐波,并加以仿真比较,得到了较好的滤波效果。

关　键　词:SPW M;谐波分析;逆变电路中图分类号:T M921.51 文献标识码:A 文章编号:1001-4551(2000)06-0050-04H armonic Simulation and Analysis of V oltage -sourced SPWM I nverterW AN Jian 2ru ,LI N Zhi 2qiang ,Y ANGfan ,Y U Hua 2jun(Tianjin Univer sity ,Tianjin 300072)Abstract :By the principle of SPW M ,the inverter and m ortor m odel based on the P ower System Blockette in M AT LAB s oftware is established.The rule of harm onic spectrum distribution and the trends toward which harm onics vary with inverter parameters have been given after the quantitative harm onic analysis of inverter output wave.At last ,a sim ple practical and effective filter is de 2signed to eliminate the ham ornics and verified by the simulating results.K ey w ords :SPW M;harm onic analysis ;inverter1　引　言随着PW M 技术的发展,调速性能得到很大提高,变频器应用越来越广泛,但逆变电路输出侧产生的高次谐波对其负载和周围电气装置会产生很大负面影响。

西安工程科技学院学报Jo urnal of Xi’an University of Engineering Science and Technology　第20卷第3期(总79期)2006年6月Vol.20,No.3(Sum No.79) 文章编号:16712850X(2006)0320329205SPWM数字化自然采样法的谐波仿真分析温宗周,毛惠丰(西安工程科技学院电子信息学院,陕西西安710048)摘要:根据SPWM(Sinusoidal PWM)数字化自然采样法的基本原理,利用MA TLAB软件对其进行谐波仿真分析.通过改变调制度、载波比和采样频率3个参数的大小,得出数字化自然采样法的频谱分布情况,并验证了数字化自然采样法输出波形中附加的一个直流分量.当采样频率比较高时,数字化自然采样法的频谱分布与自然采样法的频谱分布类似.通过对3种采样法的基波幅值和输出电压总谐波失真度(T HD)的仿真比较,得出当载波比较小时,数字化自然采样法的调制效果明显优于规则采样法的调制效果,而与自然采样法的调制效果比较接近;当载波比增大时,三者的调制效果趋于一致.关键词:SPWM;数字化自然采样法;自然采样法;规则采样法;T HD中图分类号:TM464 文献标识码:A0　引　言SPWM控制技术已被广泛应用于电力电子逆变电源中.理论上,提高开关频率可以减小逆变电源输出波形的谐波,改善波形质量.但是,开关频率的提高会进一步增加功率器件的开关损耗.在较低的开关频率下,为了降低逆变电源输出波形的谐波畸变,各种SPWM控制策略相继提出,并被广泛应用.现有的SPWM控制方法可分为优化法[124](如自然采样法)和便于工程实现的规则采样法[5].优化法主要用于消除低次谐波或者降低总谐波畸变率.规则采样法不能进一步消除低次谐波和降低总谐波畸变率,但因工程实现方便而被广泛应用.文献[6]和[7]提出了数字化自然采样法的基本原理及其实现方案,并取得了较满意的结果.该方法与自然采样法和规则采样法既存在相似性,又有区别.本文在文献[6]和[7]的基础上,对数字化自然采样法的SPWM输出波形进行了谐波分析.利用文献[6]得出的有关脉冲误差的结论,就3个参数的变化分别对数字化自然采样法输出谐波的影响进行了仿真研究.当采样频率比较高时,得出了数字化自然采样法与自然采样法的频谱分布情况.随着载波比的增大,仿真了数字化自然采样法、自然采样法和规则采样法对基波电压利用率和总谐波畸变率的变化情况,并给出了仿真结果.1　SPWM采样法数字化自然采样法、自然采样法和规则采样法可统称为SPWM采样法.图1给出了3种SPWM采样法.本质上,自然采样法是一种模拟的方法,通过比较调制波与三角载波的幅值,决定其SPWM输出波形(如图1(a)所示);理论上它具有无限高的时间分辨率,但由于自然采样法要实时求解三角载波和正弦调制信号的自然交点,因而不宜在微控制器中实现.规则采样法是在任意一个载波周期内有规则地对调制波 收稿日期:2006203213 通讯作者:温宗周(19622),男,陕西省岐山县人,西安工程科技学院讲师.E2mail:xgkwen@进行采样,中心对称规则采样法(如图1(b )),利用采样值的大小决定SPWM 输出波形.由于脉冲宽度与采样值存在线性关系,因此规则采样法宜在微控制器中实现.数字化自然采样法是以较高的采样频率对调制波进行采样,将采样值与载波幅值进行比较,从而决定其SPWM 的输出波形(如图1(c )).这样来诠释数字化自然采样法似乎欠妥,但与规则采样法不同的是,数字化自然采样法的采样频率不受载波频率的限制,其随意性较大.由文献[6]分析可知,数字化自然采样法的采样频率应足够高,才能使其和自然采样法的调制效果相逼近.该方法宜在可并行处理的FP GA/CPLD 中实现. (a )自然采样法 (b )中心对称规则采样法 (c )数字化自然采样法图1　SPWM 采样法2　参数变化对谐波的影响及频谱分析由于对正弦调制波采样存在阶梯误差,此阶梯误差总是等价于一个滞后效应,因而相对于自然采样法得到的SPWM 输出波形,当正弦调制波的斜率为正时,数字化自然采样法得到的SPWM 输出波形的负脉冲变宽;当正弦调制波的斜率为负时,数字化自然采样法得到的SPWM 输出波形的负脉冲变窄.与自然采样法的开关点相比较,数字化自然采样法产生的最大误差脉冲宽度与采样频率f C 成反比,与调制深度A 近似成正比,与载波比近似成反比.2.1　调制度对谐波的影响通常调制度A 在0～1之间变化,以调节输出基波电压的幅值.仿真中为了反映调制度A 变化对数字化自然采样法得到的SPWM 输出波形畸变程度的影响,暂定载波比B 和采样频率f C 较小.设直流母线电压为100V.图2给出了调制度A 分别为0.6和0.9的输出电压仿真频谱.其中,调制波频率为1k Hz ,载波频率为8k Hz (B 为8),采样频率f C 为20kHz. (a ) (b )图2　输出电压频谱在载波比和采样频率f C 较小的情况下,调制度A 大小的变化会直接影响脉冲误差的大小并进而影响SPWM 输出波形.从图2看出,调制度A 越大,输出波形中附加的直流分量越大.033 西安工程科技学院学报 第20卷2.2　载波比对谐波的影响为了更明显地反映载波比对SPWM 输出波形的畸变程度的影响,取调制度A 为0.9,采样频率f C 为20k Hz 进行仿真.图3给出了调制频率为1k Hz ,载波比B 分别为8和16的输出电压仿真频谱. (a ) (b )图3　输出电压频谱从图3看出,载波比较小时,输出波形中附加的直流分量较大;载波比较大时,输出波形中附加的直流分量明显减小,实际上载波比的增大正好削弱了调制度大和采样频率小(从原理分析可知)对直流分量的影响;同时,载波比的增大会进一步降低SPWM 输出波形中的低次谐波分量.2.3　采样频率对谐波的影响图4(a ),4(b )分别给出了采样频率分别为20k Hz 和50k Hz 的输出电压仿真频谱.其中,调制度A 为0.9,调制频率为1k Hz ,载波比B 为8.从上面分析可知,较大的调制度和较小的载波比会加大SPWM 输出波形的直流分量.从图4看出,当采样频率也较小时,三者将使直流分量加大;当采样频率较大时,可以削弱调制度大和载波比小对直流分量的影响;在载波比和调制度不变的情况下,采样频率的增大会进一步降低SPWM 输出波形中的低次谐波分量. (a ) (b )图4　输出电压频谱从上述3个方面分析可知:①因数字化处理而导致的脉冲误差影响数字化自然采样法的SPWM 输出波形的频谱分布.②载波比和采样频率的增大会降低输出波形的直流分量,并减小低次谐波分量.③调制度的增大会使直流分量增大.在包含非同步调制的情况下,直流分量并不随任何一个参数单调变化,因而具有一定的随机性.④采用直流漂移控制方法来消除直流分量[8].⑤仿真结果验证了文献[6]原理分析的正确性.2.4　频谱分析在调制度、调制频率和载波比相等的情况下,对数字化自然采样法和自然采样法的SPWM 输出波形133第3期 SPWM 数字化自然采样法的谐波仿真分析进行频谱仿真分析.图5给出了调制度为0.8,调制频率为1k Hz ,载波比为10的频谱分布图.图5(a )为数字化自然采样法的频谱图,其采样频率为100k Hz ;图5(b )为自然采样法的频谱图.从图5看出,当数字化自然采样法的采样频率足够高时,在相同的条件下,数字化自然采样法和自然采样法的频谱分布基本 (a ) (b )图5　频谱分布比较图相似,只是数字化自然采样法的SPWM 输出波形存在微小的直流分量.3　各采样法的仿真比较用总谐波失真度反映并比较各种采样法输出波形的畸变程度.输出电压总谐波失真度为各次谐波电压有效值平方和的方根值与基波电压有效值之比.其表示为T HD V =∑∞n =2U n U 12.(1)图6为调制度为0.8,调制频率为1k Hz ,载波频率从8k Hz 逐渐增加到20k Hz 时的各采样法的T HD 变化曲线.从图6看出,载波比较低时,规则采样法的谐波畸变较大,数字化自然采样法和自然采样法的谐波畸变程度相近;随着载波比的增大,三者的谐波畸变程度趋于一致.与图6仿真的条件一样,图7为各采样法的输出基波幅值变化曲线.载波比较低时,规则采样法的基波电压利用率较低,数字化自然采样法和自然采样法的基波电压利用率比较接近;随着载波比的增大,三者的基波电压利用率趋于一致. 图6　T HD 变化曲线 图7　输出基波幅值变化曲线1—数字化自然采样法;2—自然采样法;3—规则采样法4　结　论(1)　数字化自然采样法的脉冲误差影响着其SPWM 输出波形的频谱分布.233 西安工程科技学院学报 第20卷(2)　载波比和采样频率的增大会降低数字化自然采样法SPWM 输出波形的直流分量,并减小低次谐波分量.(3)　数字化自然采样法的SPWM 输出波形的频谱与在自然采样法SPWM 输出波形上附加一个直流分量和一些谐波分量的频谱相当,采样频率提高会使两种方法输出波形的频谱相似.(4)　采样频率比较高时,数字化自然采样法与自然采样法的调制效果相似,而且优于规则采样法的调制效果.(5)　仿真结果符合文献[6]理论分析的结果.参考文献:[1]　M ELLOR P H ,L EIGH S P ,CH EET HAM B M G.Reduction of spectral distortion in class D amplifiers by an en 2hanced pulse width modulation sampling process[J ].IEE Proceedings 2G ,1991,138(4):4412448.[2]　TA KASHI Sukegawa ,KENZO Kamiyama ,KA TSU HIRO Mizuno ,et al.Fully digital ,vector 2controlled PWM VSI 2fedAC drives with an inverter dead 2time compensation strategy[J ].IEEE Trans.on Ind.Applications ,1991,27(3):5522559.[3]　吴忠,李红,左鹏,等.自然采样SPWM 逆变电源的谐波分析及抑制策略[J ].电网技术,2002,25(4):17220.[4]　彭力,林新春,康勇,等.数字控制高频变换器的新颖PWM 方法[J ].中国电机工程学报,2001,21(10):47251.[5]　SIDEN Y R Bowes.Simple microprocessor implementation of new regular 2sampled harmonic elimination techniques[J ].IEEE Trans.on Ind.Applications ,1992,28(1):89295.[6]　陈增禄,毛惠丰,周炳根,等.SPWM 数字化自然采样法的理论及应用研究[J ].中国电机工程学报,2005,25(1):11215.[7]　毛惠丰,陈增禄,施杰.基于数字自然采样法的SPWM 波形生成的研究[J ].电力电子技术,2003,37(6):76281.[8]　陈增禄,钱慧芳,温宗周,等.高精度宽频带逆变器直流漂移的多重采样频率控制方法研究[J ].电工技术杂志,2004(10):72275.H armonic simulation analysis of SPWM digital natural samplingW EN Zong 2z hou ,M ao H ui 2f eng(School of Electronics &Information ,XAU EST ,Xi ′an 710048,China )Abstract :According to t he p rinciple of SPWM (Sinusoidal PWM )digital nat ural sampling ,harmonic simulation and analysis are p resented in MA TL AB plexion of frequency spectrum dist rib 2uting is elicited by changing magnit ude of t hree parameters ,including modulation dept h ,ratio of signal to carrier f requency and sampling frequency ,and an added direct current to outp ut waveform of digital nat ural sampling is testified.When sampling f requency is quite high ,f requency spect rum distributing of digital nat ural sampling and nat ural sampling is similarity.Simulation comparison for t he f undamental height and total harmonic distortion (T HD )of t hree p rocesses show t hat t he modulation effect of digital nat ural sampling is close to nat ural sampling ′s ,but excel regular sampling ′s at low ratios of signal to carrier f requency ,and modulation effect of t hree processes goes to consistency augmenting ratio of signal to carrier f requency gradually.K ey w ords :SPWM ;digital nat ural sampling ;nat ural sampling ;regular sampling ;T HD编辑:武　晖;校对:田　莉333第3期 SPWM 数字化自然采样法的谐波仿真分析。

单相SPWM逆变桥输出电压的谐波分析引言：单相SPWM逆变桥是一种常见的交流电源变换器，广泛应用于工业控制中。

在SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）逆变桥中，通过调整PWM信号的占空比，控制输出电压的大小和频率，以实现对交流电源的变换。

本文将对单相SPWM逆变桥输出电压的谐波进行分析。

一、单相SPWM逆变桥的工作原理逆变桥的工作原理如下：1.当M1和M2导通时，上管形成导通通道，电流从正极流向负极，输出电压为正向。

2.当M3和M4导通时，下管形成导通通道，电流从负极流向正极，输出电压为反向。

3.M1和M4、M2和M3也可以同时导通，此时两个导通通道是时序互补的，可以形成全桥逆变，输出电压的极性可以根据控制信号决定。

由于PWM的调制方式是基于三角波的频率调制，所以输出电压将会产生谐波。

具体的谐波分析如下：1.基波分量：基波是输出电压中频率最低的正弦波分量，其频率由所选择的PWM三角波频率决定，一般为50Hz或60Hz。

2.谐波分量：谐波分量是输出电压中频率高于基波的正弦波分量。

根据上述逆变桥的工作原理，谐波的频率为输入直流电压频率的奇次谐波。

具体的谐波分量数值与具体的控制策略有关，下面分析两种常见的输出电压控制策略。

（1）三角波PWM在三角波PWM控制下，PWM信号的占空比根据三角波的振幅决定。

当PWM信号的占空比为0.5时，输出电压为基波分量的峰值。

当PWM信号的占空比为0或1时，输出电压为0。

所以，在三角波PWM控制下，逆变桥输出电压只包含基波分量。

（2）正弦PWM在正弦PWM控制下，PWM信号的占空比与正弦波的幅值成正比，所以逆变桥输出电压中包含基波分量和谐波分量。

根据正弦PWM的控制方法不同，谐波分量的大小也会有所变化。

三、单相SPWM逆变桥输出电压的谐波抑制措施为了减小逆变桥输出电压中的谐波分量，常采用以下措施进行抑制：1.增加PWM的频率：增加PWM的频率有助于减小谐波分量的幅值，提高输出电压的质量。

目录摘要 (I)Abstract........................................................... I I第一章绪论 (1)1.1.课题背景及研究意义 (1)1.1.1 课题背景 (1)1.1.2 课题的意义 (2)1.2 国内外PWM逆变器谐波抑制技术的研究现状 (3)1.2.1正弦 PWM 技术 (3)1.2.2 随机 PWM 技术 (4)1.2.3 优化PWM 技术 (4)1.3 课题的来源及主要研究内容 (5)第二章单相SPWM逆变器输出电压谐波分析 (6)2.1谐波分析的必要性 (6)2.2单极性SPWM逆变器输出电压谐波分析 (6)2.2.1 MATLAB/simulink建模仿真 (6)2.2.2输出电压的谐波分析 (9)2.3双极性SPWM逆变器输出电压谐波分析 (11)2.3.1 MATLAB/simulink建模仿真 (11)2.3.2输出电压的谐波分析 (13)2.4单极性倍频SPWM逆变器输出电压谐波分析 (15)2.4.1 MATLAB/simulink建模仿真 (15)2.4.2输出电压的谐波分析 (17)2.5本章小结 (20)第三章 SPWM逆变器谐波抑制方法研究 (21)3.1 改变载波比法 (21)3.1.1 理论基础 (21)3.1.2 仿真结果 (22)3.2 注入适当的谐波法 (24)3.2.1 理论基础 (24)3.2.2 仿真结果 (25)3.3 低通滤波器法 (29)3.3.1 巴特沃思型滤波器参数设计 (30)3.3.2设计实例 (31)3.3.3 仿真结果 (31)3.4 其他抑制谐波的方法 (33)3.5本章总结 (34)第四章总结 (35)致谢 (36)参考文献 (37)文献综述 (39)摘要随着电力电子器件的迅速发展，PWM 逆变器越来越广泛的应用在交流变频调速系统、中频电源及其他各种电力电子装置中得到了，它所产生的谐波对外界的危害亦日益严重。

目录1.引言 .......................................................................................... - 2 -2.PWM控制的基本原理........................................................... - 2 -3.PWM逆变电路及其控制方法............................................... - 3 -4.电路仿真及分析 ...................................................................... - 4 -4.1双极性SPWM波形的产生 . (4)4.2三相SPWM波形的产生 (6)4.3双极性SPWM控制方式单相桥式逆变电路仿真及分析-7-5.双极性SPWM控制方式的单相桥式逆变电路和三相逆变电路比较分析 .................................................................................. - 12 -6.结论 ........................................................................................ - 13 -7.参考文献 ................................................................................ - 13 -1. 引言PWM 技术的的应用十分广泛，目前中小功率的逆变电路几乎都采用了PWM 技术。

它使电力电子装置的性能大大提高，因此它在电力电子技术的发展史上占有十分重要的地位。

PWM 控制技术正是有赖于在逆变电路中的成功应用，才确定了它在电力电子技术中的重要地位。

28 船电技术 2005年第1期SPWM逆变电源的谐波分析及抑制策略陈颖张俊洪（海军工程大学电气工程系，武汉430033）摘要: 分析了电压源型IGBT-SPWM逆变器输出电压和电流谐波及其产生规律，并提出了相应的谐波抑制策略，如选择正确的载波频率、精确实现选择的载波频率、在逆变器中注入谐波电流等，研究结果表明这些措施是可行的。

关键词: SPWM逆变器，谐波分析，谐波抑制Analysis and Restraint Strategy of Harmonics for InvertingPower Supplies with SPWMChen Ying，Zhang Junhong(Department of Electric, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)Abstract: This paper analyses the harmonics in output voltage and current of voltage-source IGBT-SPWM inverter and their developing law. The relevant strategies for restraining harmonics are presented in the paper, such as selecting appropriate frequency of carrier wave、accurately implementing of the selected frequency of carrier wave, injecting proper harmonics into the inverter and so on. The study results show the feasibility of the presented methods .Key words: inverter; harmonic; SPWM1 引言正弦脉宽调制(SPWM)逆变电源的性能在很大程度上取决于其非正弦输出电压和输出电流中谐波含量的大小。

天津工业大学三相SPWM逆变电路谐波分析及优化策略Harmonic Analysis and Optimization Strategy of Three-phase SPWM inverter circuit专业控制科学与工程姓名李莉学号 1430041010天津工业大学电气工程与自动化学院2015年6月30日三相SPWM逆变电路谐波分析及优化策略李莉（天津工业大学电气工程与自动化学院，天津市，西青区，300387）Harmonic Analysis and Optimization Strategy of Three-phase SPWM inverter circuitLili(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin Polytechnic University, Xiqing District, Tianjin, 300387)ABSTRACT: With the further development of power electronics technology, PWM inverter has been widely used in aviation, navigation, electric power, railway transportation, post and communication, etc.. In efficient and energy-saving, at the same time, harmonic pollution problem has become increasingly serious. In order to reduce the harmonic pollution and improve voltage waveform quality, have proposed a variety of PWM control techniques to suppress harmonics. This paper focuses on the three-phase voltage source inverter SPWM harmonic analysis with power system library of Simulink in MATLAB software, its output waveform and spectrum are given to demonstrate the theory is correct, reached its harmonic distribution of the output voltage waveform. Finally, the paper summarizes usual harmonic elimination strategies.KEY WORDS：SPWM, Harmonic Analysis, spectrum simulation摘要：随着电力电子技术的进一步发展，使得PWM电压型逆变电源广泛应用于航空、航海、电力、铁路交通等诸多领域。

阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛阅读如下ppt阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛下面的推导不一定对，仅供参考。

按照这个思路详细写以下：阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛设调制波是()sin r m t ωϕ+，载波幅值是1，载波是偶函数。

在载波任意一个周期：,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦，k=0, ±1，±2，··· 对于均匀采样法，那么：阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()()()()()sin 414sin 44sin 414sin 44c c k r c c c ck r c c c c k r c c c c k c r c T kT t m kT T T T t m kT kT T kT t m kT T T T t kT m kT ωϕωϕωϕωϕ--++--+=⇒=++-⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=⇒=+-+ 所以：因为脉冲函数为：()()k f t f t =，,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦，k=0, ±1，±2，··· 其中： ()(]1,21,1,2c c k k k k c k c T t kT t f t t t t T t t kT --+-⎧⎛⎤∈- ⎪⎥⎝⎦⎪⎪=-∈⎨⎪⎛⎤⎪∈+ ⎥⎪⎝⎦⎩注意函数()k f t 定义域为,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦，在,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∉-+ ⎥⎝⎦没有定义，即()k f t 仅仅是定义在,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦区间内的函数，阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛定义域全时域R 函数()(),220,22c c k c c k c c c c T T f t t kT kT f t T T t kT kT ⎧⎛⎤∈-+ ⎪⎥⎪⎝⎦=⎨⎛⎤⎪∉-+ ⎥⎪⎝⎦⎩显然脉冲函数()f t 满足：()()k k f t f t t R +∞=-∞=∈∑ 对第,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦区间脉冲函数()k f t 进行傅里叶分解（注意，这里显然f(t)不是以Tc 为周期的的，但是我们对某个区间进行傅里叶分解，在这个区间上让f （t ）进行傅里叶级数分解是没有问题的，只有对某个函数在全时域R 上进行傅里叶分解才要求f （t ）在R 上是周期函数）： 设：()()01cos sin k n c n c n f t a an t b n t ωω∞==++∑我们如果要求a7，()k f t 同时乘以cos7c t ω，然后在区间,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦进行积分得： ()2222201222cos 7cos 7cos cos 7sin cos 7cc c c cc c c c c c c c c c c T kT T k c kT T TT kT kT kT T T T c n c c n c c kT kT kT n f t tdt a tdt a n t tdt b n t tdt ωωωωωω+-∞+++---=⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰∑⎰⎰⎰根据函数三角函数正交性可知：阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()22222012227cos 7cos 7cos cos 7sin cos 72cc c c c c c c c c c c c c c c T kT T k c kT T TT kT kT kT T T T c n c c n c c kT kT kT n cf t tdt a tdt a n t tdt b n t tdt a T ωωωωωω+-∞+++---=⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=⎰∑⎰⎰⎰ 即： 所以：()2722cos7cc c c T kT T k c kT c a f t tdt T ω+-=⎰，所以()222cos c c c c T kT T n k c kT c a f t n tdt T ω+-=⎰ 同理：()2021cc c c T kT T k kT c a f t dt T +-=⎰；()222sin c c c c T kT T n k c kT c b f t n tdt T ω+-=⎰阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()()()()()2222222cos 222cos cos cos 222cos 1cos cos sin 2c c c c c k k c c c k k c k k c cc k k c c T kT T n k c kT c T t t kT T k c k c k c kT t t cccT t t kT T c c c kT t t c ccc T c ckT a f t n tdt T f t n tdt f t n tdt f t n tdtT T T n tdt n tdt n tdtT T T n t T n ωωωωωωωωω-+-+-+-++-+-+--==++=+-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222sin sin 2sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin 22c k k c k k c k k c c k k c T t t kT c c cct t T t t kT T c c c t t kT c c c c c k c c c k c k c c c c c n t n t n n n t n t n t n T T T n t n kT n t n t n kT n t n T ωωωωωωωωωωωωωωω-+-+-+-+++++---+⎛⎫ ⎪-+⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()22sin 2sin sin sin 2222sin 2sin sin 2sin 2242sin 2sin sin sin 42cosk c c c k c k c c c c c c c k c k c c c k c k c k c k c cc cc c cT T n t n t n kT n kT n T n t n t kn n kn n n T n t n t n t n t n T n T n n T ωωωωωωωππππωωωωωωωωω+-+-+-+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=---++=-=-=sin 22k c k c k c k t n t n t n t ωωω-+-++-根据：阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()()sin 44sin 44c c k r c c c ck c r c T T t m kT kT T T t kT m kT ωϕωϕ-+=++-=+-+知道：()()()()sin sin 24422sin 2sin 4422c c c c c k r c c c r c c c c c c k c c r c r c n T n T n n n t m kT kn T m kT kn n T n T n n n t kn T m kT kn m kT ωωππωωϕωωϕπωωππωωωϕπωϕ-+=++-=++-=+-+=+-+所以：22222c k c k n t n t kn kn ωωππ+-+==()sin 22r c c k c k n m kT n n t n t πωϕπωω-++--=所以上式子等于：()sin 42sin 2r c n c c n m kT n a n T πωϕπω+-=容易知道：阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()()()()()2202222111111111112221221c c c k k c c c c k k c c k k c cc k k T T kT t t kT T T k k k k kT t t kT c cccT t t kT T kT t t c ccc c k c k k c k c k k c c a f t dt f t dt f t dt f t dtT T T T dt dt dtT T T T T t kT t t kT t T t t T T -+-+-+-+++--+---++-+==++=+-+⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()k k ct t T +--阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()()()()()2222222sin 222sin sin sin 222sin 1sin sin cos 2c c c c c k k c c c k k c k k c cc k k c T kT T n k c kT c T t t kT T k c k c k c kT t t cccT t t kT T c c c kT t t c ccc T c ckT b f t n tdt T f t n tdt f t n tdt f t n tdtT T T n tdt n tdt n tdtT T T n t T n ωωωωωωωωω-+-+-+-++-+-+--==++=+-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222cos cos 2cos cos cos 2cos cos cos cos cos cos 22c k k c c k k c k k c c k k c T t t kT c c cct t T t t kT T c c c t t kT c c c c c c c k c k c k c k c c c c n t n t n n n t n t n t n T T T n kT n t n t n t n t n kT n T ωωωωωωωωωωωωωωω-+-+-+-+++++--+-+⎛⎫ ⎪+-⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛=--+-+-+ ⎪⎝⎭⎝()4cos cos 42sin sin 22c k c k c c c k c k c k c k c c n t n t n T n t n t n t n t n T ωωωωωωωω-++-+-⎛⎫⎫ ⎪ ⎪⎭⎝⎭=-+⎛+-⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以sin 02c k c k n t n t ωω+-+⎛⎫=⎪⎝⎭所以：0n b =阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛所以：()()()()()()0111cos sin 2sin 412sin cos 22sin 41sin cos 2k n c n c n k k r c c n c c c k k r c c n c f t a a n t b n t t t n m kT n n t T n T t t n m kT n n t T n ωωπωϕπωωπωϕπωπ∞=∞+-=∞+-==++-+-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭-+-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∑∑∑注意根据：()()sin 44sin 44c c k r c c c ck c r c T T t m kT kT T T t kT m kT ωϕωϕ-+=++-=+-+()sin 22c c k k r c TT t t m kT ωϕ+-⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭()()()22sin sin 122k k c c r c r c c c t t TT m kT m kT T T ωϕωϕ+--⎛⎫=-+-=-++ ⎪⎝⎭所以：()()21sin k k r c ct t m kT T ωϕ+---=+所以：阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()()()()()()()()()0111cos sin 2sin 412sin cos 2sin 4sin sin cos 2sin sin 4sin sin cos cos 22k n c n c n k k r c c n c c c r c r c c n r c r c r c f t a a n t b n t t t n m kT n n t T n T n m kT n m kT n t n n m kT n m kT n m kT n ωωπωϕπωωπωϕπωϕωππωϕπωϕπωϕπ∞=∞+-=∞==++-+-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭+-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭++=++-∑∑∑1sin cos 22c n n n t πω∞=⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑由c r c r T T ωω⇔ ，所以在,22c c c c T T t kT kT ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦区间内，()()sin sin r r c t kT ωϕωϕ+≈+ 所以：()()()()()()0111cos sin sin 4sin sin cos 2sin 4sin sin cos 2k n c n c n r c r c c n r r c n f t a a n t b n t n m kT n m kT n t n n m t n m t n t n ωωπωϕπωϕωππωϕπωϕωπ∞=∞=∞==+++-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭+-⎛⎫≈++ ⎪⎝⎭∑∑∑所以：阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛()()()()()()11sin sin 44sin sin cos sin sin cos ,2220,2r c r c k r c c r c cn n k c c n m kT n n m t n T f t m kT n t m t n t t kT k n n f t T t kT k πωϕππωϕπωϕωωϕωππ∞∞==⎧+-+-⎛⎫⎛⎫⎛=++≈++∈-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎪∉- ⎪⎝⎩∑∑设：()1,220,22c c c c k c c c c T T t kT kT u t T T t kT kT ⎧⎛⎤∈-+ ⎪⎥⎪⎝⎦=⎨⎛⎤⎪∉-+ ⎥⎪⎝⎦⎩，显然()1k k u t t R ∞=-∞=∈∑则()k f t 满足：()()()()()1sin 4sin sincos 2r k k r k c n n m t n f t u t m t u t n t t R n πωϕπωϕωπ∞=+-⎛⎫≈++∈ ⎪⎝⎭∑ 所以：()()()()()()()()()()()()()11sin 4sin sin cos 2sin 4sin sin cos 2sin 4sin sin r k k r k c k k n r k r k c k k n r r k k n m t n f t f t u t m t u t n t n n m t n u t m t u t n t n n m t m t u t n πωϕπωϕωππωϕπωϕωππωϕωϕπ+∞+∞∞=-∞=-∞=+∞+∞∞=-∞=-∞=+∞=-∞⎛⎫+-⎛⎫=≈++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+-⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=++∑∑∑∑∑∑∑()()()11cos 2sin 4sin sin cos 2c k n k r r c n n n t u t n m t n m t n t n πωπωϕπωϕωπ∞+∞==-∞∞=⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑∑∑阿弥陀佛常思己过断恶积善；明因果知敬畏；阿弥陀佛再根据贝塞尔公式：()()()()()()211021sin sin 2sin 21cos sin 2cos 2l l l l x J x l x J x J x l θθθθ∞-=∞==-=+∑∑上式子等于：()()()()()()()()()1210211sin sin 4sin sin cos cos sin cos 22224sin 2sin 21cos 2cos 2sin cos 2222r c r c k r c c n r c l r c l r c l l n m kT n m kT n n f t m kT n t n nm n nm n m kT J l kT J x J l kT n πωϕπωϕππωϕωπππππωϕωϕωϕπ∞=∞∞-==⎛⎫++⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑1c n n t ω∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑()()()()()()()()()1210211sin sin 4sin sin cos cos sin cos 22224sin 2sin 21cos 2cos 2sin cos 2222r r k r c n r l r l r c n l l n m t n m t n n f t m t n t n nm n nm n m t J l t J x J l t n t n πωϕπωϕππωϕωπππππωϕωϕωϕωπ∞=∞∞-===⎛⎫++⎛⎫≈++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+--+ ⎪ ⎪ ⎪ 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正弦脉宽调制波的基本要素正弦脉宽调制（SPWM ）波的基本要素摘要：本文以电工学正弦理论为基础；以经典的自然采样法为依托；以电子变流技术为研究对象，全面阐述了SPWM 波的基本特征与个性，旨在为实验及测试提供规范的参照基准并回归于应用数学。

关键词：正弦波；载波比；等幅调制；频带；相位差；渐变斜角调制。

1 前言电源应用的变革确立了脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation ）即PWM 技术的重要地位，并且赋予了电子变流技术强大的生命力，产品几乎涵盖了所有的开关电源、斩波器及电流变换器等领域。

始于1975年推广应用正弦脉宽调制（Sinusoidal PWM 简称SPWM ）以来，经多年研究发展的历程，正弦逆变技术也渐趋成熟而服务于广泛的交流应用场合，涉及民用、商用、军用及科研四大板块，人们也真实的感受到系统性能的改善、能源转换效率的提高和电磁污染的减少或净化，也为应用的持续发展奠定了坚实的基础，并且越来越多的与其他科学领域相互关联、相互交叉和相互渗透，继而应用系统逐渐朝高性能、高效率、大功率、高频化和智能化的方向发展，同时随着工程发展的日益需求，对逆变系统提出了更高的要求。

2 生成SPWM 波的基理由于正弦交流量是典型的模拟量，传统发电机难以完成高频交流电流输出，而功率半导体器件于模拟状态工作时产生的动态损耗剧增，于是，用开关量取代模拟量成为必由之路，并归结为脉冲电路的运行过程，从而构成了运动控制系统中的功率变换器或电源引擎。

典型的H 桥逆变电路很容易理解（图1a ），(a)负 载(b)(c)图1对角联动的两个开关器件和与之对应的另一组对角桥臂同时实施交替的开关作业时，建立运行后，流经负载的电流即为交流电流（图1b ），考虑到功率器件关断时的滞后特性避免造成短路，通常都做成（图1c ）的波形结构。

显然开关器件输出的是方波（矩形波）交流电流。

在交流应用场合，多数负载要求输入的是正弦波电流。