山西省长治二中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文2019032701103

长治市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度4． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π5． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 26． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =7． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．8．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥19．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．10．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定11．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．312．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）A．B．C．D．±二、填空题13．定积分sintcostdt= ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．17．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .三、解答题19．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列． （1）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =，证明b n ≤．21．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．22．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．长治市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x ≤2}， 由x ﹣1＞0得x ＞1∴B={x|y=lg （x ﹣1）}={x|x ＞1} ∴A ∩B={x|1＜x ≤2} 故选D ．2． 【答案】A【解析】解： ==1+i ，其对应的点为（1，1），故选：A ．3． 【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x 的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x ﹣）=sin （3x ﹣）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4． 【答案】 B【解析】解：因为函数f （x ）的图象过原点，所以f （0）=0，即b=2．则f （x ）=x 3﹣x 2+ax ，函数的导数f ′（x ）=x 2﹣2x+a ，因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f ′（0）=﹣3， 所以f ′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x 2+y 2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB =﹣，k OA =，∴tan ∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x 2+y 2=4在区域D 内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a ，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．5． 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥， 侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．6． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 7． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.8． 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．10．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．11．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．12．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：14．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】 ．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题．16．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥ 考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题. 17．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 18．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.1 三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：由函数f （x ）的图象关于直线x=1对称， 有f （x+1）=f （1﹣x ），即有f （﹣x ）=f （x+2）．又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （﹣x ）=﹣f （x ）．故f （x+2）=﹣f （x ）．从而f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）．即f （x ）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （0）=0．x ∈[﹣1，0）时，﹣x ∈（0，1]，．故x ∈[﹣1，0]时，．x ∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．20．【答案】 【解析】（1）解：∵数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），∴a 2=3+3p ，a 3=3+12p ，∵a 1，a 2+6，a 3成等差数列．∴2a 2+12=a 1+a 3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n +p •3n，∴a 2﹣a 1=2•3，a 3﹣a 2=2•32，…，a n ﹣a n ﹣1=2•3n ﹣1，将这些式子全加起来 得 a n ﹣a 1=3n ﹣3，∴a n =3n．（2）证明：∵{b n }满足b n =，∴b n =．设f （x ）=，则f ′（x ）=，x ∈N *，令f ′（x ）=0，得x=∈（1，2）当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，且f （1）=，f （2）=，∴f （x ）max =f （2）=，x ∈N *．∴b n ≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．21．【答案】（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =.【解析】（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题． 若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或．………………………………5分 若为真命题，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩．……………………………………6分 于是，实数的取值范围为{}125a a a <<≤或．……………………………………7分考点：1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.22．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．23．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b＜，即实数b的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．。

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.10y --=的倾斜角为A ． 56πB ．23πC ．3π D ． 4π 2. 已知点A (2,－3)、B (－3,－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A 、k ≥43或k ≤－4 B 、k ≥43或k ≤－41 C 、－4≤k ≤43 D 、43≤k ≤4 3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a≤b”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件4. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂ C. 若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥5.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6. 已知实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-02042053y y x y x ，则y x Z 2+=的最小值为( )A ．－13B ．－15C ．－1D ．77.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且01260=∠F PF ，则C 的离心率为( )A.221-B. 2错误！未找到引用源。

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8. 已知 △ABC 的顶点 B 、C 在椭圆191622=+y x 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC 上，则 △ABC 的周长是（ ）(A) 8 (B) (C) 16 (D) 249.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题10..如图，在三棱锥D —ABC 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 11.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．．2 C. 1(32+D ．3+12. 已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x .”的否是 .14. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线一条渐近线的方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是_______;15. 若圆Ｃ与圆2220x y x ++=关于直线x+y-1=0对称，则圆C 的方程是______.16. 已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==BC AD AC BD ===A BCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17. 圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点； (2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．18.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点， 求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EFA 1∥平面BCHG .19. 如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中 AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1) 证明：CE ∥平面PAB （2）证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20. 已知椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0），离心率23=e ，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P （2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21.已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋与双曲线C 恒有两个不同的交点A ，B ，求k 的取值范围．22.已知定点(3,0)A -、(3,0)B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，若直线AP 与AQ 斜率之积为118-，求证：直线l 过定点，并求定点坐标.高二文数答案一、选择题1.C2. A3. A4. C5. D6. B7. D8. C9. C 10. B 11. C 12. C 二、填空题13.2000,210x R x x ∃∈++< (写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分) 14.2515.222440x y x y +--+= 16.77π 三、解答题17. (1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )． ∴l 过的交点M (3,1)． 又∵M 到圆心C (1,2)的距离 d ＝＝＜5，∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点． (2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤，弦心距、半弦长和半径r 满足勾股定理， ∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4. 此时，kCM ＝－，kl ＝－.∵l ⊥CM ，∴·＝－1，解得m ＝－. ∴当m ＝－时，取到最短弦长为4.18.证明 (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线， ∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ， ∴B ，C ，H ，G 四点共面． (2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC .∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB ，且A 1G ＝EB ， ∴四边形A 1EBG 是平行四边形， ∴A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG . ∴A 1E ∥平面BCHG . ∵A 1E ∩EF ＝E ， ∴平面EFA 1∥平面BCHG . 19.（Ⅰ）证明：如图5，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =，因为AD BC ∥ 12BC AD =， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面， 所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD == 所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，①又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（Ⅲ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACE V -=． 20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k ， 则所求直线的方程为y-1=k （x-2），代入椭圆方程并整理得（4k 2+1）x 2-8（2k 2-k ）x+4（2k-1）2-16=0， 设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，∵P 是AB 的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．21.解 (1)由e ＝，可得＝， 所以a 2＝3b 2， 故双曲线方程可化为－＝1.将点P (，1)代入双曲线C 的方程， 解得b 2＝1，所以双曲线C 的方程为－y 2＝1.(2)联立直线与双曲线方程，⇒(1－3k 2)x 2－6kx －9＝0. 由题意得，解得－1<k <1且k ≠±.所以k 的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，1)．22.（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则,33MA MB y y k k x x ==+-()3x ≠±，19MA MBk k =-，即1339y y x x ⋅=-+-，化简得：2219x y += ，由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±.（Ⅱ）由已知直线l 斜率为0时，显然不满足条件。

2018—2019学年第一学期高二期末考试化学试题【本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间90分钟】可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 K 39 I 127 S 32 Cr 52 Na 23第Ⅰ卷 (选择题 共48分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)1．化学在生活中有着广泛的应用，下列对应关系错误的是（ ）2．下列表达式错误的是（ ）。

A ．甲烷的电子式：B ．碳原子的L 层电子轨道表示式：C ．硫离子的核外电子排布式：1s 22s 22p 63s 23p 6D ．碳－12原子：126C3．能正确解释下列反应原理，并且书写正确的离子方程式是( ) A ．用明矾作净水剂：Al 3＋＋3H 2O===Al(OH)3↓＋3H ＋B ．用小苏打治疗胃酸过多：CO 2－3＋2H ＋===CO 2↑＋H 2OC ．电解MgCl 2饱和溶液制取Mg ：MgCl 2=====电解Mg ＋Cl 2↑D ．用碳酸钠溶液浸泡锅炉水垢：CaSO 4＋CO 2－3===CaCO 3＋SO 2－44．下列说法正确的是（ ）A ．因为合金在潮湿的空气中易形成原电池，所以合金耐腐蚀性都较差B ．常温下2S 2O(g)=3S(s)+SO 2(g)能自发进行，可推断该反应为放热反应C ．对于反应①C ＋CO 22CO(△H ＞0)和反应②N 2＋3H 22NH 3(△H ＜0)，达平衡后，升高温度，①反应速率加快，②反应速率减慢D．NH4Cl和HCl溶于水后滴加石蕊都变红色，说明它们均能电离出H+5．反应mA(s)+nB(g)pC(g)△H＜0，在一定温度下，平衡时B的体积分数（B%）与压强变化的关系如图所示，下列叙述中一定正确的是（）①m+n＞p②x点表示的正反应速率大于逆反应速率③x点比y点时的反应速率慢④n＞pA．①②B．②④C．②③D．①③6．已知短周期主族元素X、Y、Z、W、R，其中X的原子半径在短周期主族元素中最大，Y元素的原子最外层电子数为m，次外层电子数为n，Z 元素的原子L层电子数为m+n，M层电子数为m-n，W与Z同主族，R 元素原子与Y元素原子的核外电子数之比为2∶1。

第1页，共15页山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线平面，直线，则a 与b 是 a//αb ⊂α()A. 相交直线或平行直线B. 平行直线C. 异面直线D. 平行直线或异面直线【答案】D【解析】解：由直线平面，直线，知：a//αb ⊂αa 与b 是平行直线或异面直线．故选：D ．由直线平面，直线，知a 与b 是平行直线或异面直线．a//αb ⊂α本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．2.如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分A'B'C'‒ABC A'BC A'‒ABC 是 ()A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体【答案】B【解析】解：如图所示，三棱台中，沿截去三棱锥，A'B'C'‒ABC A'BC A'‒ABC 剩余部分是四棱锥．A'‒BCC'B'故选：B ．画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．3.过点，的直线的倾斜角为，则m 的值为 P(‒3,m)Q(3m,4)π3()A.B.C.D.12131415【解析】解：过点，的直线的倾斜角为，∵P(‒3,m)Q(3m,4)π3，∴k =4‒m 3m +3=tan π3=3解得：，m =14故选：C ．利用直线的斜率公式求解．本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率计算公式的合理运用．4.下列说法正确的是 ()A. 三点确定一个平面B. 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面αβαβD. 垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】解：在A 中，不共线的三点确定一个平面，故A 错误；在B 中，若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行或相交，故B 错误；在C 中，由面面垂直的判定定理得：如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C 正确；αβαβ在D 中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，故D 错误．故选：C ．在A 中，不共线的三点确定一个平面；在B 中，这两个平面平行或相交；在C 中，由面面垂直的判定定理进行判断；在D 中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面的距离为，则此球的体αα2积为 ()A. B. C. D. 6π43π46π63π【答案】B【解析】解：因为平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面的距离为，αα2所以球的半径为：．(2)2+1=3所以球的体积为：4π3(3)3=43π.第3页，共15页利用平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面的距离为，求出球的半αα2径，然后求解球的体积．本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．6.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ()A. B. C. D. 24π30π48π60π【答案】D【解析】解：底面圆的直径为12，则半径为6，圆锥的高为8，∵根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长，=12π扇形面积．∴=10×12π÷2=60π故选：D ．圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面.积计算方法．7.若m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 αβγ()A. 若，，则m//n m//αn//αB. 若，，则m ⊥αn ⊥αm//nC. 若，，则α⊥βα⊥γβ//γD. 若，，，则m ⊥n m ⊥αn//βα⊥β【答案】B【解析】解：由m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：αβγ在A 中，若，，则或，故A 错误；m//n m//αn//αn ⊂α在B 中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故B 正确；m ⊥αn ⊥αm//n 在C 中，若，，则与相交或平行，故C 错误；α⊥βα⊥γβγ在D 中，若，，，则与相交或平行，故D 错误．m ⊥n m ⊥αn//βαβ故选：B ．在A 中，或；在B 中，由线面垂直的性质定理得；在C 中，与相交n//αn ⊂αm//n βγ或平行；在D 中，与相交或平行．αβ本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.函数的最大值为 f(x)=15cos(x +π3)+sin(x ‒π6)()A.B. 1C.D.643【解析】解：函数，f(x)=15cos(x +π3)+sin(x ‒π6)，=15sin (π2‒π3‒x)+sin(x ‒π6)，=sin(x ‒π6)‒15sin(x ‒π6)，=45sin(x ‒π6)当时，函数的最大值为．x =2π3f(x)45故选：C ．直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ()A. (4+π)33B. (8+π)36C.(8+π)33D. (4+π)3【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2，侧视图等边三角形的边长∴为2，半圆锥与四棱锥的高都为，∴3几何体的体积．∴V =1×1×π×12×3+1×22×3=(8+π)3故选：B ．几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长，由此可得棱锥与圆锥的高，把数据代入锥体的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的第5页，共15页几何量是解答此类问题的关键．10.如图所示，在长方体中，若，，E ，F 分别ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AB =BC =1A 1A =2是，的中点，则下列结论中错误的是 AB 1BC 1()A. B. 平面EF ⊥BB 1EF ⊥BDD 1B 1C. EF 与所成的角为D. 平面C 1D 60∘EF//A 1B 1C 1D 1【答案】C【解析】解：在长方体中，ABCD ‒A 1B 1C 1D 1以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，为z 轴，建立空间DD 1直角坐标系，，，E ，∵AB =BC =1A 1A =2F 分别是，的中点，AB 1BC 10，，1，，∴A(1,0)B 1(1,2)1，，1，，B(1,0)C 1(0,2)，1，，E(1,12,1)F(12,1)，0，⃗EF=(‒12,12,0)⃗BB 1=(0,2)，1，，⃗DB=(1,0)，，故A 正确；⃗EF ⋅⃗BB 1=0∴EF ⊥BB 1，，又，，平面，故B 正⃗EF ⋅⃗DB=0∴EF ⊥DB EF ⊥BB 1DB ∩BB 1=B ∴EF ⊥BDD 1B 1确；，，⃗C 1D=(0,‒1,‒2)cos <⃗EF ,⃗C 1D>=⃗EF ⋅⃗C 1D|⃗EF|⋅|⃗C 1D|=‒1224⋅5=‒1010与所成的角为C 错误；∴EF C 1D arccos 1010平面的法向量0，，，A 1B 1C 1D 1⃗n =(0,1)⃗n ⋅⃗EF =0又平面，平面，故D 正确．EF ⊂A 1B 1C 1D 1∴EF//A 1B 1C 1D 1故选：C ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量DD 1法求出EF 与所成的角为C 1D arccos 1010本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.已知三棱柱的底面ABC 是等腰直角三角形，，侧棱ABC ‒A 1B 1C 1AB =AC =2底面ABC ，且，则直线与平面所成角的正切值为 AA 1⊥AA 1=1A 1C BCC 1B 1()A. B.C.D.63103153255【答案】A【解析】解：三棱柱的底面ABC ‒A 1B 1C 1ABC 是等腰直角三角形，，AB =AC =2侧棱底面ABC ，且，AA 1⊥AA 1=1以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，AA 1则0，，2，，0，，A 1(0,1)C(0,0)B(2,0)0，，B 1(2,1)，2，，⃗CA 1=(0,‒2,1)⃗BC=(‒2,0)⃗BB 1=(0,0，，1)设平面的法向量y ，，BCC 1B 1⃗n =(x,z)则，取，得{⃗n ⋅⃗BC=‒2x +2y =0⃗n ⋅⃗BB 1=z =0x =11，，⃗n=(1,0)设直线与平面所成角为，A 1C BCC 1B 1θ则，cosθ=|⃗CA 1⋅⃗n||⃗CA 1|⋅|⃗n|=25⋅2=105．∴tanθ=63直线与平面所成角的正切值为．∴A 1C BCC 1B 163故选：A ．以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法AA 1能求出直线与平面所成角的正切值．A 1C BCC 1B 1本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查第7页，共15页运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.已知空间四边形ABCD 中，和都为等腰直角三角形，且△DAC △BAC ，，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个∠ABC =∠ADC =π2BD =2222球的表面上，则三棱锥的体积为 D ‒ABC ()A.B.C.D.86316638231623【答案】A【解析】解：如图，和都为等腰直角三角形，且，∵△DAC △BAC ∠ABC =∠ADC =π2取AC 中点O ，则O 为空间四边形ABCD 的外接球的球心，外接球的半径为，．∵22∴OA =OB =OC =OD =22则，AB =AD =BC =BD =4又，，BD =22∴AG =42‒(2)2=14可得．OG =14‒8=6．∴S △AGC =12×42×6=43．∴V D ‒ABC =13×S △AGC ×BD =13×43×22=863故选：A ．由题意画出图形，找出球心，取BD 中点G ，求出三角形AGC 的面积，再由体积公式求解．本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正主视图如()图所示，则该四棱锥体积是______【答案】83【解析】解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正主视图如图所示，∵()四棱锥的高为2，底面是边长为2的正方形，∴该四棱锥体积．∴V =13×(2×2)×2=83故答案为：．83推导出四棱锥的高为2，底面是边长为2的正方形，由此能求出该四棱锥体积．本题考查四棱锥体积的求法，考查四棱锥的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．14.设的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，△ABC a =2cosC =‒14，则______．3sinA =2sinB c =【答案】4【解析】解：，∵3sinA =2sinB 由正弦定理可得：，∴3a =2b ，∵a =2可解得，∴b =3又，∵cosC =‒14由余弦定理可得：，∴c 2=a 2+b 2‒2abcosC =4+9‒2×2×3×(‒14)=16解得：．∴c =4故答案为：4．由即正弦定理可得，由，即可求得b ，利用余弦定理结合3sinA =2sinB 3a =2b a =2已知即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15.已知三棱锥，，平面BOC ，其中，O ‒ABC ∠BOC =90∘OA ⊥AB =10,BC =13，O ，A ，B ，C 四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为______．AC =5【答案】14π【解析】解：，平面BOC ，∵∠BOC =90∘OA ⊥三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，∴由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，球的直径是，∴(2r )2 =12(10+13+5)球的半径是∴142球的表面积是，∴4π×(142)2=14π故答案为：14π第9页，共15页根据且平面BOC ，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为∠BOC =90∘OA ⊥棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做．16.棱长为1的正方体中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，的中ABCD ‒A 1B 1C 1D 1B 1C 1点．在直线上运动时，三棱锥体积不变；①P BC 1A ‒D 1PC 在直线EF 上运动时，GQ 始终与平面平行；②Q AA 1C 1C 平面平面；③B 1BD ⊥ACD 1连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱④ABCD ‒A 1B 1C 1D 1所在直线异面的有10条；AA 1其中真命题的编号是______写出所有正确命题的编号.()【答案】①②③【解析】解：对于，P 在直线上运动时，①BC 1三角形面积为矩形的面积的一半，AD 1P ABC 1D 1C 到平面的距离不变，则三棱锥的ABC 1D 1A ‒D 1PC 体积不变，故正确；①对于，Q 在直线EF 上运动时，，②EF//AC ，GF//C 1C 可知面平面，面GEF ，GEF//AA 1C 1C GQ ⊂可得GQ 始终与平面平行，故正确；AA 1C 1C ②对于，，，可得平面，③AC ⊥BD AC ⊥BB1AC ⊥BB 1D 1D 平面，即有平面平面，故正确；AC ⊂ACD 1B 1BD ⊥ACD 1③对于，以正方体的任意两个顶点为端点连一条线段，④ABCD ‒A 1B 1C 1D 1其中与棱异面的有BC 、、C 、、、AA 1BC 1B 1B 1C 1C 1D 1、CD 、、D 、、D 、BD 共12条，故不正确．B 1D 1CD 1C 1BD 1B 1④故答案为：①②③在直线上运动时，三角形面积不变，C 到平面的距离不变，即可①P BC 1AD 1P ABC 1D 1判断；②Q GEF//AA1C1C GQ⊂在直线EF上运动时，可证面平面，面GEF，从而判定是否成立；③由面面垂直的判定定理，即可判断是否成立；④AA1可列举出所求与棱异面的直线，从而判定真假．本题考查棱锥的结构特征，轨迹方程，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）ABC‒A1B1C1A1A AC=3BC=417.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面ABC，，，AB=5，点D是AB的中点，(1)AC1//CDB1求证：平面；(2)AC⊥BC1求证：．(1)CB1C1B【答案】解：设与的交点为E，连接(1)DE，分∵D BC1是AB的中点，E是的中点，∴DE//AC1(3)，分∵DE⊂CDB1AC1⊄CDB1(5)平面，平面，分∴AC1//CDB1(6)平面分(2)ABC‒A1B1C1AC=3三棱柱中，底面三边长，BC=4AB=5，，∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC①(7)，分又侧棱垂直于底面ABC，∴CC1⊥AC②(8)分又BC∩CC1=C③①②③∴AC⊥BCC1(10)由得面分BC1⊂BCC1∴AC⊥BC1(12)又平面，；分(1)CB1C1B BC1【解析】设与的交点为E，连接DE，根据D是AB的中点，E是的中点，DE//AC1DE⊂CDB1AC1⊄CDB1可知，而平面，平面，根据线面平行的判定定理可知AC1//CDB1平面；(2)ABC‒A1B1C1AC⊥BC三棱柱中，底面三边长AC，BC，AB满足勾股定理则，又侧CC1⊥AC BC∩CC1=C棱垂直于底面ABC，则，又，根据线面垂直的判定定理可知第11页，共15页面，又平面，根据线面垂直的性质可知．AC ⊥BCC 1BC 1⊂BCC 1AC ⊥BC 1本题考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．18.中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，已知，，△ABC c.a =3cosA =63．B =A +π2Ⅰ求b 的值；()Ⅱ求的面积．()△ABC 【答案】解：Ⅰ()∵cosA =63，∴sinA =1‒69=33．∵B =A +π2，∴sinB =sin(A +π2)=cosA =63由正弦定理知，asinA=bsinB．∴b =asinA ⋅sinB =333×63=32Ⅱ()∵sinB =63B =A +π2>π2∴cosB =‒1‒69=‒33，sinC =sin(π‒A ‒B)=sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =33×(‒33)+63×63=13．∴S =12a ⋅b ⋅sinC =12×3×32×13=322【解析】Ⅰ利用求得，进而利用A 和B 的关系求得，最后利用正弦定()cosA sinA sinB 理求得b 的值．Ⅱ利用，求得的值，进而根两角和公式求得的值，最后利用三角形面()sinB cosB sinC 积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等.变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19.如图，已知BC 是半径为1的半圆O 的直径，A 是半圆周上不同于B ，C 的点，F 为的中点梯形ACDE ⏜AC .中，，且，平面平面DE//AC AC =2DE ACDE ⊥求证：ABC.平面平面ACDE ；(1)ABE ⊥平面平面BAE ．(2)OFD//【答案】证明：是半圆O 的直径，A 是半圆周上不同于B ，C 的点AC (1)∵BC ，∴∠BAC =90∘∴AC ⊥AB平面平面ABC ，平面平面，平面ABC ∵ACDE ⊥ACDE ∩ABC =AC AB ⊂由两个平面垂直的性质得，平面ACDE ∴AB ⊥平面ABE∵AB ⊂平面平面ACDE ．∴ABE ⊥如图，设，连接DM ，OA (2)OF ∩AC =M 为的中点∵F ⏜AC 为AC 的中点．∴M ，∵AC =2DE DE//AC ，∴DE//AM DE =AM四边形AMDE 为平行四边形．∴平面ABE ，平面ABE∴DM//AE ∵DM⊄AE ⊂平面ABE ∴DM//为BC 中点∵O 为三角形ABC 的中位线∴OM 平面ABE ，平面ABE∴OM//AB ∵OM⊄AB ⊂平面ABE∴OM//平面OFD ，平面OFD ，∵OM ⊂DM ⊂OM ∩DM =M 由两个平面平行的判定定理可知，平面平面ABE ．∴OFD//【解析】在半圆中，，而平面平面ABC ，且交线为AC ，故由两平(1)AB ⊥AC ACDE ⊥面垂直的性质定理可知：平面ACDE ，由两平面垂直的判定定义可知：平面AB ⊥平面ACDE ；ABE ⊥设，连接DM ，OA ，由F 为的中点，得M 为AC 的中点，所以(2)OF ∩AC =M ⏜AC ，得四边形AMDE 为平行四边形，从而，平面ABE ；由DE//12ACDM//AE DM//得，平面ABE ；由两个平面平行的判定定理，可知平面平面OM//AB OM//OFD//BAE ．本题主要考查了两个平面垂直的性质定理及判定定理、两个平面平行的判定定理，体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化．20.如图，三棱锥中，底面P ‒ABC PB ⊥ABC ，，，E 为PC 的中∠BCA =90∘PB =BC =CA =2点，点F 在PA 上，且．2PF =FA第13页，共15页求证：平面PAC ；(1)BE ⊥求三棱锥的体积．(2)P ‒BEF 【答案】证明：底面ABC ，且底面ABC ，(1)∵PB ⊥AC ⊂，分∴AC ⊥PB (1)由，可得，分∠BCA =90∘AC ⊥CB ...........................(2)又，平面PBC ，∵PB ∩CB =B ∴AC ⊥ (3)平面PBC ，，分BE ⊂∴AC ⊥BE …………………(4)，E 为PC 中点，，分∵PB =BC ∴BE ⊥PC ………………(5)，平面 分∵PC ∩AC =C ∴BE ⊥PAC.…………………………(6)解：三棱锥的体积：(2)P ‒BEF ．V P ‒BEF =V B ‒PEF =13S △PEF ⋅BE =13×12PE ×13AC ×BE =29【解析】推导出，，从而平面PBC ，进而，再求出(1)AC ⊥PB AC ⊥CB AC ⊥AC ⊥BE ，由此能证明平面PAC ．BE ⊥PC BE ⊥三棱锥的体积，由此能求出结果．(2)P ‒BEF V P ‒BEF =V B ‒PEF =13S △PEF ⋅BE 本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.如图，三棱柱所有的棱长为2，在底ABC ‒A 1B 1C 1B 1面上的射影D 在棱BC 上，且平面．A 1B//ADC 1求证：平面平面；(1)ADC 1⊥BCC 1B 1求平面与平面所成的角的正弦值．(2)ADC 1A 1AB 【答案】证明：三棱柱所有的棱长(1)∵ABC ‒A 1B 1C 1为2，在底面上的射影D 在棱BC 上，B 1平面ABC ，∴B 1D ⊥平面ABC ，，∵AD ⊂∴AD ⊥B 1D 连结，交于O ，则O 是中点，连结DO ，A 1C AC 1A 1C 平面，，为BC 中点，∵A 1B//ADC 1∴A 1B//OD ∴D ，又，平面，∴AD ⊥BC BC ∩B 1D =D ∴AD ⊥BCC 1B 1平面，平面平面．∵AD ⊂ADC 1∴ADC 1⊥BCC 1B 1解：以D 为原点，以DA 为x 轴，DB 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，(2)DB 1则0，，0，，，1，，，A(3,0)D(0,0)C 1(0,‒2,3)B(0,0)A 1(3,‒1,3)，，，1，，⃗DA=(3,0,0)⃗DC 1=(0,‒2,3)⃗AA 1=(0,‒1,3)⃗AB=(‒3,0)设平面的法向量y ，，ADC 1⃗n =(x,z)则，取，得，{⃗n ⋅⃗DA=3x =0⃗n ⋅⃗DC 1=‒2y +3z =0y =3⃗n =(0,3,2)设平面的法向量b ，，A 1AB ⃗m =(a,c)则，取，得，{⃗m ⋅⃗AA 1=‒b +3c =0⃗m ⋅⃗AB=‒3a +b =0b =3⃗m =(1,3,1)设平面与平面所成的角为，ADC 1A 1AB θ，cosθ=|cos <⃗n ,⃗m >|=|⃗m ⋅⃗n|⃗m|⋅|⃗n||=57⋅5=57．∴sinθ=1‒(57)2=147平面与平面所成的角的正弦值为．∴ADC 1A 1AB 147【解析】由已知得平面ABC ，从而，由线面平行的性质得D 为BC (1)B 1D ⊥AD ⊥BD 1中点，从而平面，由此能证明平面平面．AD ⊥BCC 1B 1ADC 1⊥BCC 1B 1以D 为原点，以DA 为x 轴，DB 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，利用(2)DB 1向量法能求出平面与平面所成的角的正弦值．ADC 1A 1AB 本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．22.如图，三棱柱中，，，ABC ‒A 1B 1C 1AA 1⊥BC A 1B ⊥BB 1求证：；(1)A 1C ⊥CC 1若，，，问为何值时，三棱柱体积最(2)AB =2AC =3BC =7AA 1ABC ‒A 1B 1C 1大，并求此最大值．【答案】解：三棱柱中，(1)∵ABC ‒A 1B 1C 1，∴A 1A//CC 1//BB 1，，∵AA 1⊥BC ∴CC 1⊥BC ，，∵A 1B ⊥BB 1∴A 1B ⊥CC 1，∵BC ∩BA 1=B 平面，平面∴CC 1⊥BA 1C A 1C ⊂BA 1C ；∴A 1C ⊥CC 1第15页，共15页作于O ，连结，由可知，，，(2)AO ⊥BC A 1O (1)∠AA 1O =90∘∵AB =2AC =3，，BC =7∴AB ⊥AC ，∴AO =237设，，A 1A =ℎA 1O =(237)2‒ℎ2=127‒ℎ2三棱柱体积，∴ABC ‒A 1B 1C 1V =S △A 1BC ⋅ℎ=12×7×127‒ℎ2⋅ℎ=1212ℎ2‒7ℎ4当，即ℎ2=67ℎ=427AA 1=427最大值为：．377【解析】通过证明直线与平面垂直，即可证明；(1)CC 1BA 1C A 1C ⊥CC 1作于O ，连结，说明，设，求出的表达式，(2)AO ⊥BC A 1O ∠AA 1O =90∘A 1A =ℎA 1O 以及三棱柱体积V 的表达式，利用二次函数的最值，求最大值．ABC ‒A 1B 1C 1本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力．。

2018—2019学年第一学期高二期末考试数学试题（文科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.函数的导函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求导即可得出答案．【详解】∵f′（x）＝8x，故选：C．【点睛】本题考查常见函数的导函数，属于基础题．2.已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.3.双曲线的实轴长是A. 2B.C. 4D. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B. 【考点定位】三视图与几何体的体积5.函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】设导函数y=f′（x）的图象与x轴的交点从小到大依次为a，b，c，故函数y=f（x）在（-∞，a）上单调递减，在（a，b）单调递增，在（b，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，结合选项不难发现选D.6.直线平分圆的面积，则a=( )A. 1B. 3C.D. 2【答案】B【解析】【分析】直线平分圆，说明该直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程，计算a，即可。

【详解】该直线平分圆，说明直线过圆的圆心，将圆方程转化为标准方程，为，圆心坐标为，代入直线方程，得到，故选B。

长治市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定2． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i3． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）6． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a7． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）8． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化11．复数i i -+3)1(2的值是（ ） A ．i 4341+- B ．i 4341- C ．i 5351+- D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．12．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ． +=1二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.15．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．所示的框图，输入，则输出的数等于18．设函数则______；若，，则的大小关系是______．三、解答题19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行（1）现有三条y对x的回归直线方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.22．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.23．若已知，求sinx 的值．24．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．长治市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．4．【答案】A5．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．6．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．7．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B8．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．10．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 11．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．12．【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意△ABE 的面积是平行四边形ABCD 的一半， 由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．14．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.15．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.16．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．17．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

2018-2019学年山西省高二上学期期末测评考试数学（文）试题一、单选题1．设命题p ：22≥，命题q ：{1}{0,1,2}⊆，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∨⌝【答案】A【解析】判断命题,p q 的真假，然后根据“且”命题、“或”命题的真假判断原则，对四个选项逐一判断，选出正确的答案. 【详解】∵命题p 为真，命题q 也为真，∴p q ∧为真,故本题选A. 【点睛】本题考查了复合问题的真假判断. “且”命题的真假判断原则是见假就假，要真全真，“或”命题的真假判断原则是见真则真，要假全假.2．与直线1l ：10x --=垂直且过点(-的直线2l 的方程为（ ）A ．20x --=B 0y +=C ．40x --=D 0y +-= 【答案】B【解析】求出直线1l 的斜率，然后求出与其垂直的直线2l 的斜率，利用点斜式可得直线2l 的方程，化为一般式，最后选出正确答案.【详解】∵直线1l ：10x -=的斜率为3，∴与其垂直的直线2l 的斜率为斜式可得直线2l 的方程为1)y x -=+0y +=. 【点睛】本题考查了两直线互相垂直时，它们的斜率之间的关系，考查了直线的点斜式方程的应用.3．命题“x R ∀∈，22x x ≠”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，22x x =B ．0x R ∃∉，2002x x = C ．0x R ∃∈，2002x x ≠D ．0x R ∃∈，2002x x =【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定. 【详解】根据全称命题的否定的原则，命题“x R ∀∈，22x x ≠”的否定是0x R ∃∈，2002x x =，故本题选D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定，改量词，否定结论是关键. 4．下列导数运算正确的是（ ） A ．211'x x⎛⎫=⎪⎝⎭ B ．(sin )cos x 'x =-C ．(3)'3x x =D ．1(ln )x '=x【答案】D【解析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断. 【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴A 错；∵'(sin )cos x x =，∴B 错；∵'(3)3ln 3x x =，C 错；D 正确. 【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数. 5．下列命题中，假命题．．．的是（ ） A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. B ．平行于同一平面的两条直线一定平行.C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D ．若直线l 不平行于平面α，且l 不在平面α内，则在平面α内不存在与l 平行的直线. 【答案】B【解析】利用线面平行的定义、性质定理，面面垂直性质定理，四个选项逐一判断.【详解】选项A: 由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交， 则必与另一个平面相交，所以l 与β相交；选项B:平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面； 选项C:由面面垂直的判定定理可知：本命题是真命题；选项D:根据线面平行的判定定理可知：本命题是真命题，故本题选B. 【点睛】本题依托线面的平行的判定与性质、面面垂直的判定，考查了判断命题真假的问题，考查了反证法.6．曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的（ ）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】C【解析】可以判断出两个曲线的类型，然后求出它们的焦距，这样可以选出正确的答案. 【详解】曲线221169x y +=表示椭圆，焦距为2c ==916k <<时，曲线221169x y k k+=--表示双曲线，焦距为2c ===两条曲线的焦距相等,故本题选C. 【点睛】本题考查了通过曲线方程识别曲线的能力，考查了椭圆与双曲线方程中，,,a b c 之间的关系.7．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．2 B ．2C ．D ．22- 【答案】D【解析】 由题意得，圆22:1O x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径1r =. 因为OAB ∆为正三角形，则圆心O 到直线0x y m -+=的距离为22r =，即2d ==，解得=m或m =，故选D. 8．若双曲线221y x m-=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（ ） ABC．D．【答案】B【解析】求出抛物线212y x =的准线，这样可以求出m 的值，进而可以求出双曲线的离心率. 【详解】∵抛物线212y x =的准线方程为12y =-，∴14m =，则离心率2e ==，故本题选B. 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程、双曲线的离心率、双曲线的顶点坐标.9．设不同直线1l ：210x my --=，2l ：(1)10m x y --+=，则“2m =”是“12l l //”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当m ＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l 1∥l 2时，显然m ≠0，从而有2m＝m －1，解得m ＝2或m ＝－1，但当m ＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．10．设函数321()(2)3f x x a x ax =+-+，若函数()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =【答案】C【解析】由函数()f x 为奇函数，可以求出a 的值，求出函数的导数，可以求出曲线的切线的斜率，最后求出切线方程. 【详解】∵函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-⇒2a =，即31()23f x x x =+.又∵'(0)2f =，∴切线的方程为2y x =. 【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了求曲线的切线方程.11．矩形ABCD 中，AB =2BC =，沿AC 将三角形ADC 折起，得到四面体A BCD -，当四面体A BCD -的体积取最大值时，四面体A BCD -的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】在矩形ABCD 中，沿AC 将三角形ADC 折起，当平面ADC ⊥平面ABC 时，得到的四面体A BCD -的体积取到最大值，作DE AC ⊥，可以求出DE 的大小,这样通过计算可以求出四面体A BCD -的表面积. 【详解】在矩形ABCD 中，沿AC 将三角形ADC 折起，当平面ADC ⊥平面ABC 时，得到的四面体A BCD -的体积取到最大值，作DE AC ⊥，此时点D 到平面ABC 的距离为222323(23)2AD DC DE AC ⨯⨯===+，∵4AC =，∴21AD AE AC ==，∴3CE =，作EF AB ⊥，EG BC ⊥，由AEF ACB ∆∆:，可得12EF =，∴13DF =，∴11339232ADB S ∆=⨯⨯=.同理可得，22133392(3)222DBCS ∆⎛⎫=⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭，∴四面体A BCD -的表面积为ACD ABC ABD BDC S S S S S ∆∆∆∆=+++4339=+.【点睛】本题考查了三棱锥的表面积，考查了数学运算能力.12．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,]e -∞D ．(,)e -∞【答案】A【解析】由已知(0,)x ∈+∞，21x x >，()()12210f x f x x x -<，可以变形为()()1122x f x x f x <，可以构造函数2()()x g x xf x e ax ==-，可知函数2()()x g x xf x e ax ==-是增函数，故'()20xg x e ax =-≥，常变量分离，2x e a x ≤，设()2xh x xe =，求导，最后求出()h x 的最小值，最后求出实数a 的取值范围. 【详解】 ∵()()12210f x f x x x -<且(0,)x ∈+∞，∴当21x x >时，()()1122x f x x f x <，即函数()xf x 在(0,)+∞上是一个增函数.设2()()x g x xf x e ax ==-，则有'()20xg x e ax =-≥，即2x e a x ≤，设()2x h x x e =，则有2(1)'()2xx e h x x-=，当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 在(0,1)上单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 在(1,)+∞上单调递增，()h x 在1x =处取得最小值，(1)2eh =，∴2e a ≤. 【点睛】本题考查了利用导数，根据函数的单调性求参数问题,通过已知的不等式形式，构造函数，利用新函数单调性，求出最值，是解题的关键.二、填空题13．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为__________． 【答案】“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”.【解析】若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝.” 【详解】因为若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝.”所以命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”.【点睛】本题考查了写出原命题的逆否命题，关键是要知道原命题与逆否命题的关系. 14．曲线2ln 1y x =+在点(1,1)处切线的斜率为__________． 【答案】2.【解析】求导，把1x =代入导函数中，直接求出在点(1,1)处切线的斜率. 【详解】 ∵112'2x x y x====，∴2k =切.【点睛】本题考查了导数的几何意义，求曲线的切线斜率.15．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，2AB AC ==，12AA =，则点A 到平面11A BC 的距离为__________．【答案】233. 【解析】法一：由已知可以证明出平面11C A B ⊥平面11AA B B ，通过面面垂直的性质定理，可以过A 作1AG A B ⊥，则AG 的长为A 到平面11A BC 的距离，利用几何知识求出AG ;法二:利用等积法进行求解. 【详解】法一：∵1111C A A B ⊥，111C A AA ⊥，∴11C A ⊥平面11AA B B ， 又∵11C A ⊂平面11C A B ，平面11C A B ⊥平面11AA B B . 又∵1A B =平面11C A B I 平面11AA B B ，∴过A 作1AG A B ⊥，则AG 的长为A 到平面11A BC 的距离， 在1Rt AA B ∆中，1122236AB AA AG A B ⨯⨯===.法二：由等体积法可知1111A A BC B AA C V V --=，解得点A 到平面11A BC 的距离为.【点睛】本题考查了点到面的距离，一般方法是通过几何作图，直接求出点到面的距离，另一种方法是利用等积法进行求解，通过二种方法的比较，后一种方法更方便些.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为椭圆上一点，2AF 垂直于x 轴，且12AF F ∆为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________．1.【解析】通过2AF 垂直于x 轴,可以求出22bAF a=，由已知12AF F ∆为等腰三角形，可以得到212AF F F =，结合,,a b c 的关系，可以得到一个关于离心率e 的一元二次方程，解方程求出离心率e . 【详解】∵2AF 垂直于x ，∴可得22bAF a=，又∵12AF F ∆为等腰三角形，∴212AF F F =，即22b c a=，整理得2210e e +-=，解得1e =.【点睛】本题考查了求椭圆离心率问题，关键是通过已知条件构造出关于离心率的方程.三、解答题17．已知p ：对任意的实数k ，函数2()log ()f k k a =-（a 为常数）有意义，q ：存在实数k ，使方程22113x y k k+=+-表示双曲线.若q ⌝是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】1a <-.【解析】求出函数2()log ()f k k a =-的定义域；方程22113x y k k+=+-表示双曲线，可以求出k 的取值范围，进而可以求出q ⌝是成立时，k 的取值范围，根据已知q ⌝是p 的充分不必要条件，可以求出实数a 的取值范围. 【详解】 由p 可得k a >，由q 知22113x yk k+=+-表示双曲线，则(1)(3)0k k +-<，即1k <-或3k >，∴q ⌝：[1,3]k ∈-.又∵q ⌝是p 的充分不必要条件，∴1a <-. 【点睛】本题考查了已知充分不必要性，求参问题，关键是对充分不必要条件的理解. 18．已知圆C ：22240x y x y +-+=.（1）若直线l ：20x y t -+=与圆C 相切，求t 的值；（2）若圆M ：222(2)(4)x y r ++-=与圆C 相外切，求r 的值.【答案】(1) 0t =或10t =-.(2) r =【解析】（1）根据圆的一般方程，化为标准方程形式，求出圆心坐标和半径，利用点到圆切线的距离等于半径，求出t 的值；（2）根据两圆相外切时，两圆半径和等于两圆的圆心距，求出r 的值. 【详解】（1）由圆C 的方程为22240x y x y +-+=，即22(1)(2)5x y -++=，∴圆心(1,2)C -又∵直线l ：20x y t -+=与圆C 相切，∴圆心C 到直线l 的距离d ==即55t +=， 解得0t =或10t =-.（2）由题得，圆心)4,2(-M ，因为圆M 与圆C 相外切， 所以CM r =，又∵CM =，∴解得r =. 【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆与圆相外切的性质，考查了运算能力. 19．已知抛物线C ：22(0)y px p =>.（1）若直线20x y --=经过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的准线方程；（2）若斜率为-1的直线经过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，当2AB =时，求抛物线C 的方程.【答案】(1) 2x =-.(2) 2y x =.【解析】（1）由抛物线的焦点的位置，可以判断出直线20x y --=与横轴的交点坐标就是抛物线C 的焦点，这样可能直接写出抛物线的准线方程；（2）写出斜率为-1经过抛物线C 的焦点F 的直线的方程，与抛物线方程联立，根据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出AB ，结合已知2AB =，求出的值，写出抛物线的方程. 【详解】(1)∵直线20x y --=经过抛物线C 的焦点， ∴抛物线C 的焦点坐标为(2,0)， ∴抛物线C 的准线方程为2x =-.（2）设过抛物线C 的焦点且斜率为-1的直线方程为2py x =-+，且直线与C 交于，，由222p y x y px⎧=-+⎪⎨⎪=⎩化简得22304p x px -+=，∴.∵1242AB x x p p =++==，解得12p =， ∴抛物线C 的方程为2y x =. 【点睛】本题考查了已知抛物线过定点，求抛物线的标准方程，以及运用抛物线的定义求其标准方程的问题.20．已知函数2()2ln f x x ax =-. （1）若1a =，证明：()10f x +≤； （2）当1a e=时，判断函数()f x 有几个零点. 【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】（1）1a =时，对函数2()2ln f x x ax =-求导，求出函数的最大值，这样就可以证明出()10f x +≤； （2）当1a e=时，对函数2()2ln f x x ax =-求导，列表求出函数的单调性与极值，根据单调性和极值情况，可以判断出函数()f x 的个数. 【详解】（1）当1a =时，2()2ln f x x x =-，(0,)x ∈+∞.()22122(1)(1)'()2x x x f x x x xx--+=-==.∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-，即当(0,)x ∈+∞，()1f x ≤-， ∴(0,)x ∈+∞时，()10f x +≤. （2）当1a e =时，21()2ln f x x x e=-，(0,)x ∈+∞.∴()2222'()e xf e x x x ex-=-==∵210ef ==，∴函数()f x 在(0,)+∞上只有一个零点.∴当1a e=时，函数()f x 在(0,)+∞上只有一个零点.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，该椭圆经过点(0,2)B .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设M 是圆2212x y +=上任意一点，由M 引椭圆C 的两条切线MA ，MB ，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.【答案】(1) 22184x y +=.(2)见解析.【解析】（1）由椭圆经过点(0,2)B ，可以求出b的值，由离心率为2，可知,a c 的关系，结合,,b a c 之间的，可以求出,,b a c 的值，这样就求出椭圆的标准方程；（2）设00(,)M x y ，且220012x y +=.点M 引椭圆C 的切线方程可设为()00y y k x x -=-，与椭圆方程联立，让根的判断式为零，得到一个关于k 的一元二次方程，利用根与系数的关系，可以证明出两条切线斜率的积为定值. 【详解】（1）由题意得2222c a a b c b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎪⎩，解得28a =，24b =.∴椭圆C 的标准方程为22184x y +=.（2）设00(,)M x y ，且220012x y +=.由题意知，过点M 引椭圆C 的切线方程可设为()00y y k x x -=-，联立()0022184y y k x x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩化简得()()()2220000124280k xk y kx x y kx ++-+--=.∵直线与椭圆相切， ∴()()()22200004412280k y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，化简得()22200008240x k x y k y --+-=.∴2200122200448128y y k k x y --⋅==---202414y y -==--. ∴两条切线斜率的积为定值. 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，椭圆的切线方程，以及利用方程的根与系数关系证明两条切线斜率乘积为定值问题.22．已知函数()2()1xf x x ax e =--. （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，若函数()()2xg x f x e =+在1x =处取得极小值，求函数()g x 的极大值.【答案】(1) 函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-和(1,)+∞，单调递减区间为(2,1)-.(2)4e. 【解析】（1）求导，让导函数等于零，求出零点，列表判断出函数的单调性； （2）求导，根据a 的取值不同，进行分类讨论，列表，根据函数的单调性，求出极大值. 【详解】（1）当1a =时，()2()1xf x x x e =--.()2'()2(2)(1)x x f x x x e x x e =+-=+-.∴函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-和(1,)+∞，单调递减区间为(2,1)-. （2）由题意得()2()1e xg x x ax =-+，则2'()(2)(1)xg x x a x a e ⎡⎤=----⎣⎦(1)[(1)]x x x a e =+--.∵0a ≥，∴当0a =时，11a -=-，即()g x 在R 上单调递增，无极值，∴不符合题意，舍去； 当0a >时，11a ->-，则有∴令11a -=，解得2a =，∴函数()g x 在1x =-处取得极大值，且极大值为14(1)(1)2g f e e--=-+=. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值问题，分类讨论是解题的关键.。

山西省2018-2019学年高二数学上学期期末测评考试试题 文（I ） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一．项．是符合题目要求的.1.设命题p ：2≥2，命题q ：{0,1,2}∅⊆，则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.⌝p∧qC.p∧⌝qD.⌝p∨⌝q2.与直线l 1：x－1＝0垂直且过点(－1)的直线l 2的方程为A.xy －2＝x ＋y ＝0 C.xy －4＝x ＋y －3.命题“∀x∈R，x 2≠2x ”的否定是A.∀x∈R，x 2＝2xB.∃x 0∉R ，x 02＝2x 0C.∃x 0∈R，x 02≠2x 0D.∃x 0∈R，x 02＝2x 0 4.下列导数运算正确的是 A.211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()sin cos x x '=- C.()33x x '= D.()1ln x x '= 5.曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等6.下列命题中，假命题．．．的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D.若直线l 不平行于平面α，且l 不在平面α内，则在平面α内不存在与l 平行的直线.7.已知直线l ：x －y ＋m ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，若△OAB 为正三角形，则实数m 的值为A.2B.22或－2 D.228.若双曲线221y x m -=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为9.设不同直线l 1：2x －my －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处切线的斜率为－2，则a ＝A.－3－eB.－2－eC.－3D.－211.矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝2，沿AC 将三角形ADC 折起，得到四面体A －BCD ，当四面体A －BCD 的体积取最大值时，四面体A －BCD 的表面积为12.已知函数f(x)＝xe x －ax ，x∈(0，＋∞)，当x 2＞x 1时，不等式()()12210f x f x x x －＜恒成立，则实数a 的取值范围为A.(－∞，2e ]B.(－∞，2e ) C.(－∞，e] D.(－∞，e) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为 .14.曲线y ＝2lnx ＋1在点(1，1)处的切线方程为 .15.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝2，AA 1＝2，则点A 到平面A 1BC 1的距离为 .16.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F 1PF 2＝120°，且|PF 1|＝2|PF 2|，则椭圆的离心率为 .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p ：对任意的实数k ，函数f(k)＝log 2(k －a)(a 为常数)有意义，q ：存在实数k ，使方程22113x y k k+=+-表示双曲线.若⌝q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18.(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0.(1)若直线l ：x －2y ＋t ＝0与圆C 相切，求t 的值；(2)若圆M ：(x ＋2)2＋(y －4)2＝r 2与圆C 有3条公切线，求r 的值.19.(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px(p ＞0).(1)若直线x －y －2＝0经过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的准线方程；(2)若斜率为－1的直线经过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，当|AB|＝2时，求抛物线C 的方程.20.(12分)已知函数f(x)＝(x 2－ax －1)e x .(1)若a ＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)当a ≥0时，若函数g(x)＝f(x)＋2e x 在x ＝1处取得极小值，求函数g(x)的极大值.21.(12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，该椭圆经过点B(0，2). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设M 是圆x 2＋y 2＝12上任意一点，由M 引椭圆C 的两条切线MA ，MB ，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.22.(12分)已知函数f(x)＝2lnx －ax 2.(1)若a ＝1，证明：f(x)＋1≤0；(2)当a ＞0时，讨论函数f(x)的零点的个数.。

2018—2019学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线过点(1,2),(2,2+,则此直线的倾斜角是A ．30B ．45C ．60D ．902．已知直线1:20l ax y --=和直线2:(2)10l a x y +-+=,若12l l ⊥,则a 的值为A ．2B ．1-C ．0D ．13．若直线a 不平行于平面α,且a α⊄,则下列结论成立的是A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交4．下列说法中正确的个数是①圆锥的轴截面是等腰三角形;②用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;③棱台各侧棱的延长线交于一点;④有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．A ．0B ．1C ．2D ．3 5．圆221:2410C x y x y ++-+=与圆222:(3)(1)1C x y -++=的位置关系为A ．相交B ．内切C ．内含D ．相离6．若直线20kx y k -+-=恒过定点P ,则点P 关于直线0x y +=对称的点的坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(1,2)7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为A ．1763B ．1603C ．1283D ．329．若圆221:5O x y +=与圆222:()20()O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB 的长度为A ．4B ．5C ．6D ．710．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与1CD 所成角的余弦值为A B C D ．1311．当曲线1y =与直线y x b =+有公共点时，实数b 的取值范围是A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．1⎡⎤⎣⎦D ．)1⎡⎣ 12．已知函数()()f x MP xMN x R =-∈,其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦,O 为原点,P 为单位圆上的点,设函数()f x 的最小值为t ,当点P 在单位圆上运动时,t 的最大值为3,则线段MN 的长度为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．若(1,3,2),(2,3,2)A B --则A B 、两点间的距离为_______．14．直线2310x y ++=与直线4670x y ++=平行,则它们之间的距离为_______．15．直线l 过点(1,2)A --,且不经过第四象限,则直线l 的斜率的取值范围为_______．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当01CQ <<时,S 为四边形;②当1CQ =时,S 为等腰梯形;③当32CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足123D R =;④当322CQ <<时,S 为五边形;⑤当2CQ =时,S 的面积为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知直线12:250,:20l x y l x y +-=-=（1）求直线1l 和直线2l 交点P 的坐标;（2）若直线l 经过点P 且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l 的一般式方程．18．（本小题12分）如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知,D E 分别为11,BC B C 的中点,点F 在棱1CC 上,且1EF C D ⊥．求证:（1）直线1A E //平面1ADC ;（2）直线EF ⊥平面1ADC ．19．（本小题12分）已知圆心为C 的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ,且圆心在直线3150x y +-=上,（1）求圆心为C 的圆的标准方程;（2）若点P 在圆C 上,求PAB ∆的面积的最大值．20．（本小题12分）如图,在三棱锥P ABC -中,,,,2PA AB PA BC AB BC PA AB BC ⊥⊥⊥===,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点,（1）求证:平面BDE ⊥平面PAC ;（2）当PA //平面BDE 时,求三棱锥E BCD -的体积．21．（本小题12分）如图,EB 垂直于菱形ABCD 所在的平面,且2,EB BC ==60BAD ∠=,点G H 、分别为边,CD DA 的中点,点M 是线段BE 上的动点,（1）求证:GH DM ⊥;（2）当三棱锥D MGH -的体积最大时,求点A 到平面MGH 的距离．22．（本小题12分）已知圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=,（1）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程;（2）已知1a >,圆C 与x 轴相交于两点,M N (点M 在点N 的左侧),过点M 任作一条直线与圆22:4O x y +=相交于两点,A B ,问:是否存在实数a ,使得A N M B N M∠=∠?若存在,求出实数a 的值,若不存在,请说明理由．2018-2019学年第一学期高二期中考试数学参考答案（文科）1-12： 15.[)2,+∞ 16.①②④ 17．解：（1）)1,2（.………4分 （2）0102=--=-y x y x 或………6分18.证明：（1）连接ED .,D E 分别为11,BC B C 的中点,1//B E BD ∴且1B E BD =,∴四边形1B BDE 是平行四边形,1//BB DE ∴且1BB DE ∴=.又11//BB AA ∴且11BB AA =,1//AA DE ∴且1AA DE ∴=,∴四边形1A ADE 是平行四边形,1//A E AD ∴.又1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC ,∴直线1//A E 平面1ADC .………6分（2）在正三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥平面ABC ,AD ⊂平面ABC ,1AD BB ∴⊥.又ABC ∆是正三角形,且D 为BC 的中点,AD BC ∴⊥.又1BB ⊂平面11B BCC ,BC ⊂平面11B BCC ,1BB BC B =,AD ∴⊥平面11B BCC ,又EF ⊂平面11B BCC ,AD EF ∴⊥,又11,EF C D C D ⊥⊂平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC ,1C DAD D =,EF ∴⊥平面1ADC ..………12分19.解答：（1）因为线段AB 的中点D 的坐标为(1,2)且1AB k =,所以线段AB 的垂直平分线的方程为2(1)y x -=--,即30x y +-=.由303150x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得:(3,6)C -,又圆的半径r AC ==所以圆C 的标准方程为:22(3)(6)40x y ++-=.………6分（2）因为AB =圆心到直线AB 的距离d ==,所以点P 到AB 的距离的最大值为10,所以PAB ∆的面积的最大值为:1162⨯=+………12分 20.（1）证明：因为,,PA AB PA BC ABBC B ⊥⊥=,所以PA ⊥平面ABC ,又因为BD ⊂平面ABC ,所以PA BD ⊥,又因为,A B B C D=为AC 的中点,所以B D A C ⊥,又AC PA A =,所以BD ⊥平面PAC ,又因为BD ⊂平面BDE ,所以平面BDE ⊥平面ABC ………6分（2）因为//PA 平面BDE ,平面PAC平面BDE DE =,所以//PA DE .因为D 为AC 的中点,,所以11,2DE PA BD DC ===,由（1）知PA ⊥平面ABC ,所以DE ⊥平面ABC ,所以1163E BCD V BD DC DE -=⋅⋅=.………6分 21.（1）连接,A C B D ，相交于点O ，BE ⊥平面,A B C D A C ⊂平面A B C D ,BE AC ∴⊥.四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥.,BD BE B AC =∴⊥平面BDE .,G H 分别为,CD DA 的中点，//GH AC ∴,GH ∴⊥平面BDE ,DM ⊂平面BDE ,GH DM ∴⊥…6分（2）在菱形ABCD 中,60BAD ∠=得120,1,ADC DG DH ∠===11sin120112224DGH S DG DH ∴=⋅⋅=⨯⨯⨯=,BE ⊥平面ABCD ,即BM ⊥平面ABCD ,13D MGH M DGH DGH V V S BM BM --∴==⋅=,显然,当点M 与点E 重合时,BM取得最大值为2,此时max ()2D MGH V -==易得MG MH GH ===,则15224MGH S ==,H 是AD 的中点,∴点A 到平面MGH 的距离1d 等于点D到平面MGH 的距离2d ,21634∴=⨯,解得225d =,所以点A 到平面MGH 的距离为25………12分 22.解：（1）由22(1)00x a x y ay a y ⎧-++-+=⎨=⎩得:0)1(2=++-a x a x ,由0∆=得:1a =,所以圆22:210C x x y y -+-+=.………4分 （2）令0=y ，得0)1(2=++-a x a x ，即0))(1(=--a x x 所以)0,(),0,1(a N M 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ， 设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12k k x x k k x x +-=+=+因为))(()])(1())(1[(2112212211a x a x a x x a x x k a x y a x y ----+--=-+- 而a x x a x x a x x a x x 2))(1(2))(1())(1(12211221+++-=--+--a k k a k k 212)1(1422222+++-+-=2182ka +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以02211=-+-ax y a x y ，即01822=+-k a ，得4=a ． 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．故存在4=a ，使得BNM ANM ∠=∠..………12分。