湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A．2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．3=1求出a的值，然后代入，再利用根式内部的【分析】由log（a+1）代数式大于等于0求解即可得答案．3=1，解得a=2．【解答】解：由log（a+1）∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=0，故得定点（1，0）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．0【分析】通过lne=1，利用函数的定义，直接求出f（1）的值即可．【解答】解：因为f（lnx）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]【分析】由已知可得函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得a 的取值范围．【解答】解：∵对于任意实数x1≠x2，都有成立，故函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得：a∈（1，2]，故选：C．9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1【分析】根据函数解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选：C．10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选：D．11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0【分析】根据题意，设f（x）+=t（t为常数），则f（x）=t﹣，分析可得f（t）=t﹣=，分析可得t=1，即可得函数f（x）的解析式，将x=log35代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则设f（x）+=t，（t为常数）则f（x）=t﹣，又由，则f（t）=t﹣=，分析可得t=1，则f（x）=1﹣，则f（log35）=1﹣=1﹣=，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=2时，函数为y=x3在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．【分析】真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y可取全体正数，成立，当k＞0时，必须同时满足△=（2k﹣1）2﹣4k≥0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数的值域为R，∴真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y能取全体正数，成立；当k＞0时，必须同时满足：△=（2k﹣1）2﹣k≥0，解得k≤或k≥1．综上，实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．故答案为：[0，]∪[1，+∞）．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【分析】求出A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，由A⊆B，得1﹣log2（﹣a）≤﹣1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】求出f（x）的解析式，令f（x）在[0，+∞）上的最小值f min（x）≥a+1解出a的范围．【解答】解：当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣4x﹣+24）=4x+﹣24，当x=0时，f（x）=0，∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）≥a+1，即a≤﹣1．∴当x＞0时，f（x）≥2﹣24=﹣4a﹣24，∴﹣4a﹣24≥a+1，解得a≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【分析】（1）先求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，得C⊆B当C=∅时，m=1；当C≠∅时，m≠1，此时，由C⊆B，得，由此能求出实数m为元素所构成的集合．【解答】解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．…（6分）（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；…（8分）当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．【分析】（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．进而可得f（x）≥4的x值的取值范围；（2）对a进行分类讨论，结合复合函数单调性，及当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，可得答案．【解答】解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象，进而可得该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]和[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，1]（2）对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，由（1）可得：x1∈[﹣1，1]时，f（x1）的最大值为1，x2∈[﹣1，1]，t=x2﹣x+1在x=﹣1时，取最大值3，则的最大值为a+8，则1≤a+8，解得：a≥﹣720．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？【分析】（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；（2）解不等式，求出p的范围即可；（3）求出厂家的销售收入为（2≤p≤5），根据函数的单调性求出g（p）的最大值以及对应的p的值即可．【解答】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}…（4分）（2）解：由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，…（6分）即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．…（8分）（3）解：第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．…（12分）21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）将t=4代入函数解析式，对F（x）化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对a进行讨论；（2）将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为x≤（2x+t﹣2）2，，转化为最值来处理即可求得结果．【解答】解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【分析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B CB ．()()A B AC C ．()()A B B CD ．()A B C2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．设f(x)是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f(-3)=0，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．∞（-，-3）（0，3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3，0）（0，3） 4．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+③aaaa111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 5．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x和y =表示相等函数。

其中说法正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）A ．32B ．23C ．3D ．137．在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ）ABCA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 9.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( ).A ．8B ．9C ．10D ．11 10.函数14)(2++=x ax x f 在区间]4,1[上的最小值为)(a g ，则（ ）A.15,00)25,(0)()411,(2)21617,(2)a a a a g a a a a a ⎧+>-≤<⎪⎪=⎪=⎨⎪--≤<-⎪⎪+≤-⎩（或 B.15,(00)241()1,(2)21617,(2)a a a g a a a a a ⎧+>-≤<⎪⎪⎪=--≤<-⎨⎪+≤-⎪⎪⎩或C.5,(02)41()1,(2)211617,(0)2a a a g a a a a a ⎧⎪+≥≤-⎪⎪=--≤<-⎨⎪⎪+-≤<⎪⎩或 D.45,()5()41617,()5a a g a a a ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .12．求值：22log 3321272log 8-⨯+=__________.13．用列举法表示集合：10|,1m Z m Z m ⎧⎫∈∈=⎨⎬+⎩⎭. 14. 函数f(x)对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 .15．函数2y x =与函数ln y x x =在区间(0,)+∞上增长较快的一个是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题12分）设全集U R =，两个集合分别为{}2|10M m mx x =--=方程有实根，{}2U |0N n x x n =--=方程有实根，求（M ）N.ð17．（本题12分）已知函数211()log 1xf x x x+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性.18. （本题12分）光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y . （1）写出y 关于x 的函数关系式;（2）通过约多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的三分之一? ( lg30.4771)=19．（本题12分）已知2562≤x 且21log 2x ≥，求函数2()log 2x f x =⋅的最大值和最小值．（本题13分）有时可用函数0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4a x a xf x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关.（1） 证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A. 3，B. 4，C.D.2.已知，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知角α=738°，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知正方形ABCD边长为1，则=（）A. 0B. 2C.D.5.函数的值域是（）A. B.C. D. ∪6.设，是平面内的一组基底，且，则关于λ1，λ2的式子不正确的是（）A. B. C. D.7.若tan，则=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.B.C.D.9.若两单位向量，的夹角为60°，则=2，=3的夹角为（）A. B. C. D.10.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是（）A. 的定义域为B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为D. 没有对称轴11.已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数＞的最小值为（）A. 0B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f（x）的定义域为______．14.=______．15.已知向量，，，，，，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m的取值为______．16.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））-a恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知钝角α满足，求cos（α-2π）的值；（2）已知x+x-1=5，求x2+x-2．18.已知函数，g（x）=cos x．（1）已知，，求tan（α+β）；（2）解不等式f（x）≥0；（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断．19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，且．（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在，的最大值．20.已知，，，，函数．（1）求f（x）的解析式，并比较，的大小；（2）求f（x）的最大值和最小值．21.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，（1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求与夹角的正切值．22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值；（2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-2）=f（0）=0+5=5．故选：D．由-2＜0，得f（-2）=f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α=738°，∴=369°=360°+9°，则的终边和9°的终边相同，∵9°是第一象限角，∴角是第一象限角，故选：A．计算的大小，结合终边相同角的关系进行判断即可．本题主要考查象限角的判断，结合终边相同角的关系进行转化是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：=2，故选：D．利用+=，以及||的意义，求得的值．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义．5.【答案】B【解析】解：根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+∞）．那么函数函数y=log2u的值域为（1，+∞）．即函数的值域是（1，+∞）．故选：B．先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．6.【答案】A【解析】解：∵是平面内的一组基底，且，∴λ1=λ2=0，∵00无意义，故A错误．故选：A．根据基底的性质可得λ1=λ2=0，从而得出结论．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵tan，∴==．故选：C．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，故φ=，∴f（x）=sin（2x+），故选：D．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设=2，=3的夹角为θ，θ[0°，180°]．∵两单位向量，的夹角为60°，∴•=1×1×cos60°=，∴cosθ====，∴θ=60°，故选：B．利用两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，求得=2，=3的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：利用排除法，对于A：令，解得：x（k Z）．故：f（x）的定义域为．所以：A正确．对于B：函数f（x）的最小正周期为T=．所以：B正确．对于D：正切函数不是轴对称图形．所以D正确．故选：C．直接利用排除法和正切函数的图象求出结果．本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用．11.【答案】C【解析】解：是定义在R上的增函数，可得：，解得a[5，8）．故选：C．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】D【解析】解：已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，所以：，=，由于：=，所以：的最小值为．故选：D．直接利用向量的模和函数的关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：向量的模的应用，函数的关系式的恒等变换的应用．13.【答案】[2，5）【解析】解：由，解得2≤x＜5．∴f（x）的定义域为：[2，5）．故答案为：[2，5）．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.【答案】23【解析】解：=4-π++π=4+19=23．故答案为：23．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C 共线，不能构成三角形，则，解得m=．故答案为：．若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C共线，不能构成三角形，可得，解得m．本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（0，ln2]∪{2}【解析】解：函数f（x）的图象如图，①当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，故a=2符合题意②当0＜a＜ln2时，则方程f（t）=a有2个根，且t1（0，1），t由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有3个根，故0＜a＜ln2符合题意．综上，实数a的取值范围为（0，ln2]∪{2}．故答案为：（0，ln2]∪{2}先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围．．本题考查函数的图象的应用，分段函数的应用，利用函数的图象以及排除法是快速解题的关键．17.【答案】解：（1）由已知钝角α满足，得sin，又因为α为钝角，所以cos（α-2π）=cosα=-=．（2）由已知知x+x-1=5，得（x+x-1）2=x2+2+x-2=25．所以x2+x-2=23．【解析】（1）直接利用诱导公式求出结果．（2）利用函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，函数关系式的恒等变换．18.【答案】解：函数，g（x）=cos x．（1）因为，，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）由题意，由，得，即0≤x＜2．∴不等式的解集为{x|0≤x＜2}．（3）h（x）=f（x）g（x）=cos x，可知：h（x）是奇函数，证明：．因此：h（x）是奇函数，【解析】（1）根据，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）结合对数的性质和分式不等式求解即可；（3）求解h（x），利用定义判断即可．本题考查的知识点三角函数方面的化简、计算，难度不大，属于基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，所以π=，即ω=2．又因为，则，所以．（2）由（1）可知，则g（x）=2sin2x+1，①由，，得，函数g（x）增区间为，．②因为，所以0≤2x≤π．当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为．【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间．（3）利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．20.【答案】解：由，，，，函数．∴f（x）=1-2sin x-2cos2x那么：．．因为＞，所以＞（2）因为：f（x）=1-2sin x-2cos2x=2sin2x-2sin x-1=令t=sin x，t[-1，1]，所以，当，即或时，函数取得最小值；当t=-1，即时，函数取得最大值3．【解析】（1）由函数．根据向量的成绩运算可得解析式，即可比较，的大小；（2）化简f（x），结合三角函数的性质可得答案．本题考查了向量的坐标运算和三角函数的化简，转化思想，二次函数的最值问题．属于中档题．21.【答案】解：（1）∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，∴由已知得，，，，，，∴，，，，．…（4分）（2）∵线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），∴，，∴ ，解得m=n=-1．…（8分）（3）∵由题意得，，N（1，-2），则，…（10分）∴＜，＞，，，…（11分）∴＜，＞．…（12分）【解析】（1）求出，，，由此能求出．（2）求出，由此能求出m，n．（3）由题意得，N（1，-2），由此能求出与夹角的正切值．本题考查向量、实数值、向量的夹角的正切值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22.【答案】解：（1）根据题意，k＞0，则f（x）＞m⇔mx2-kx+3km＜0，则不等式mx2-kx+3km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，则-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，且m＜0，则有；（2）∵ ＞⇔＞＞⇔＜⇔＞．存在x0＞3，使得f（x0）＞1成立，即存在x0＞3，使得成立＞，令，，，则k＞g（x）min，令x-3=t，则t（0，+∞），，当且仅当，即t=3，亦即x=6时等号成立．∴g（x）min=12，∴k（12，+∞）．【解析】（1）根据题意，原不等式等价变形为mx2-kx+3km＜0，进而分析可得-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，由根与系数的关系分析可得答案；（2）根据题意，不等式f（x）＞1等价于（x-3）k＞x2，进而分析可得存在x0＞3，使得成立，令，则k＞g（x）min，用换元法结合基本不等式的性质求出g（x）的最小值，即可得k的范围．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式，进而分析求解．。

2018年10月2018～2019学年度湖北省荆州中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.设全集 ＝ ,集合 ＝ ＝ ,则 ＝ A. B. C. D.2.函数 ＝ ＋ 且 ＝ ＋ 图象恒过的定点构成的集合是 A.{－1,－1} B.{(0,1)} C.{(－1,0)} D.3.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是A.()101100xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()1f x x =C.()2log f x x =-D.()23f x x = 4.函数f(x)＝x 3＋2x ﹣1一定存在零点的区间是 A.B.C.D.(1,2)5.给出下列各函数值:① ；② ；③ ； ④. 其中符号为负的是A.①B.②C.③D.④6.函数 ＝且 )的图象可能是A.B.C. D.7.已知函数 ＝ ＋ 定义域是 ,则 ＝ 的定义域是 A.B. C. D. 8.已知 是第三象限角,且＝,则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角9.已知 ＝ ＋ ,并且 是方程 ＝ 的两根,实数 的大小关系可能是A. B. C. D.10.已知函数()()33f x x x =-++,记()()10.10.350.6,0.7,0.9a f b f c f --⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c大小关系是A.b a c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 11.下列命题中,正确的有个 ①对应: 21,,:1A RB R f x y x ==→=+是映射,也是函数； ②若函数()1f x -的定义域是(1,2),则函数()2f x 的定义域为,102⎛⎫ ⎪⎝⎭，；③幂函数23y x -=与4y x =图像有且只有两个交点；④当0b >时,方程210x b --=恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4 12.已知函数 ＝＋,若方程 ＋ ＋ ＝ 有六个相异实根,则实数 的取值范围A. B.C.D.二、填空题13.已知 ＝ ＋ ＋ ＋ 是偶函数,且定义域为 ,则 ＋ ＝__________.此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14.函数 ＝ 的单调递增区间为__________.15.已知函数 ＝ ＋ 图像上任意两点连线都与 轴不平行,则实数 的取值范围是__________.16.已知方程 ＋ ＝ 和 ＋ ＝ 的解分别为 、 ,则 ＋ ＝____.17.计算41210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；(2)231lg25lg2log 9log 22+-⨯. 18.已知全集U R =,集合{|11}A x x =-<<, {|248}xB x =≤≤,{|427}C x a x a =-<≤-.(1)()U C A B ⋂；(2)若A C C ⋂=,求实数a 的取值范围. 19.已知二次函数 ＝ ＋(1)设函数 ＝ ,且函数 在区间 上是单调函数,求实数 的取值范围； (2)设函数 ＝ ,求当 时,函数 的值域。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试 数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,5,4,5M N ==，则∁U (M ∪N )等于（ ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2．已知()()5,02,0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则()=-2f （ ）A.2B.3C.4D.53. 已知角738α＝，则角2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）0 C.3 5. 函数2log (32)x y =+的值域是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. [1,)+∞D. (,1)(1,)-∞+∞6．设12,e e u r u r 是平面内的一组基底，且11220e e λλ+=u r u r r，则关于12,λλ的式子不．正确．．的是( ) A ．121λλ+0（）＝B ．22120λλ+＝ C ．120λλ=D ．1tan 0λ=7．若3tan 4α= ，则222cos 4sin cos cos 4sin ααααα+=+ ( ) A ．6425 B ．4825C ． 1613D ．4138. 函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则()f x 的解析式为( )A ．()sin()12πf x x =+B ．()sin()6πf x x =+C ．()sin(2)12πf x x =+D ．()sin(2)6πf x x =+ 9. 若两单位向量12,e e u r u r 的夹角为60，则12122,32a e e b e e =+=-r u r u r r u r u r 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．15010. 已知函数()tan()23f x x ππ=+，则对该函数性质的描述中不正确．．．的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期为2C ．()f x 的单调增区间为51(,)33k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．[4,8)B ．(4,8)C ．[5,8)D ．(5,8)12．已知a r 是与单位向量b r 夹角为60的任意向量，则函数()(0)f a b λλλ-> ＝的最小值为 ( ) A ．0 B ．12CD ． 34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知函数()20181f x x =++，则()f x 的定义域为_________．147521log (42)ln eπ⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---u u r u u r u u u r，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．16．已知函数21(0)()ln (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知钝角．．α满足1sin()3πα-=，求cos(2)απ-的值； （2）已知15x x -+=，求22x x -+．18．（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2f g παβ==，求tan()αβ+；（2）解不等式()0f x ≥；（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =+. （1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-r r ，函数()12f x a b =+⋅r r.（1）求()f x 的解析式，并比较π()4f ，π()6f 的大小； （2）求()f x 的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c ===u u u r r u u u r r u u r r（1）求33a b c +-r r r ；（2）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN uuu r 与AB uu ur 夹角的正．切．值．22. （本小题满分12分）已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13．[2,5) 14、23 15．5416．{}(0,ln 2]2 三、17．解：（1）由已知得1sin 3α=，…… 2分又因为α为钝角，所以cos(2)cos 3απα-===-．…… 5分 （2）由已知得1222()225x x x x --+=++= …… 8分 所以 2223x x-+=．……… 10分18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分 （2）由212x x +≥-得，02xx ≤-，即02x ≤< …… 8分 （3）()h x 是奇函数 …… 10分2()22()lncos()ln cos ln cos ()2()22x x xh x x x x h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-… 12分19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分（2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分20． 解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分所以2πππ()12sin 2cos 444f =--= 2πππ3()12sin 2cos 6662f =--=- …………………4分 因为32>-,所以 ππ()()46f f >…………………6分（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- ………………… 8分令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--,当12t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……10分 当1t =-，即2()2x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3 ……………12分21. 解：由已知得(5,5)a =- ，(6,3)b =-- ，(1,8)c =(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，∴65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1m n ==-．………… 8分(3) 由题意得13(,)22M (1,2)N -，则1722MN = （，－） …… 10分∴17(5,5)(,)4cos ,5AB MN -⋅-<>== ……… 11分 ∴3tan ,4AB MN <>= ……… 12分22．解：（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+ ， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k mm k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥=，当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分 .。

2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =，{2,3}B =，则()=U C A B （ ）A ．{2}B ．{2,3}C ．{2,4}D ．{2,3,4} 2. 函数1()1(01)x f x a a a +=->≠且错误！未找到引用源。

图象恒过的定点构成的集合是（ ）A. {-1，-1}B. {（0,1）}C. {（-1,0）}D. φ 3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A.101()100xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.1()f x x =C.2()log f x x =-D.23()f x x =4. 函数3()21f x x x =+-一定存在零点的区间是（ ）A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ()1,2 5．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ. 其中符号为负的是 （ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6.函数aa x f x1)(-=（10≠>a a 且）的图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. []5,5-D. []3,7-8．设角α是第二象限的角，且2cos2cosαα-=，则角2α是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角9. 已知()()()1f x x m x n =--+，并且,αβ是方程()0f x =的两根，实数,,,m n αβ的大小关系可能是（ ）A. m n αβ<<<B. m n αβ<<<C. m n αβ<<<D.m n αβ<<< 10. 已知函数()3(3)f x x x =-++，记10.10.35(0.6),(0.7),(0.9)a f b f c f --===，则,,a b c 大小关系是（ ）A.b a c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a << 11. 下列命题中，正确的有（ ）个 ①对应：21,,:1A RB R f x y x ==→=+是函数； ②若函数(1)f x -的定义域是（1,2），则函数(2)f x 的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③幂函数23y x -=与4y x =图像有且只有两个交点； ④当0b >时，方程210xb --=恒有两个实根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根，则实数b 的取值范围（ ）A. ()2.1--B. 5.14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 5.04⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()2,0-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则a b += ．14. 函数22()log (32)g x x x =--的单调递增区间为__________．15. 已知函数[]2()(21)3,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数的取值范围是__________．16. 已知方程360x x +-=和3log 60x x +-=的解分别为12x x 、，则12x x +＝ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (10分)计算：（1）10421()0.252--+⨯；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+--g .18.（12分）已知全集U R =，集合{}{}{}11,248,427x A x x B x C x a x a =-<<=≤≤=-<≤-.（1）()U C A B I ； （2）若A C C =I ，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知二次函数2()246f x x x =-+（1）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数k 的取值范围；（2）设函数()()2xh x f =，求当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域。

湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．则∁U(M∪N)等于（）A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}2）A.2B.3C.4D.53. ( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4）5. ）A. B.6不．正确．．的是()A B C D7A B C．Df x的解析式为8. 则()()A BC9. ）A B C D10. 不正确．．．的是( )A B 2C D11R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A B C D12．已知是与单位向量夹角为的任意向量，则函数(3)a b b a⋅⋅( )AB 1C D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13_________．14．15．能．构成三____________．16．．有5个零点，的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知（2）18．（本小题满分12（1（2（319．（本小题满分12的最小正周期（1（220．（本小题满分12（1（221．（本小题满分12（1（2m，n；（3），正切．．值．22. （本小题满分12（1（2.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13、23 1516三、17．解：（1 2分5分（2 …… 8分所以 10分18．解：（1…… 2分…… 4分（2…… 8分（3 …… 10分…12分19．解：（1……… 3分……… 6分（2）由（1①9分②……12分20．解：（1）……… 2分所以…………………4分因为所以6分（2………………… 8分令10分……………12分21. 解(1)4分(2)………… 8分(3)…… 10分……… 11分……… 12分22．解：（1不等式2mx kx-………6分（2．… 12分。

荆州中学高一年级2017～2018学年上学期阶段性考试（二）数 学(文科） 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合题意）1.设全集U=R ，M={x ｜x ≥1}，N={x|0≤x ＜5}，则(∁U M ）∪(∁U N)为（ ）A ．｛x|x ≥0｝B ．{x ｜x ＜1或x ≥5｝C ．｛x ｜x ≤1或x ≥5｝D ．｛x|x ＜0或x ≥5}2.若角600°的终边上有一点（﹣4，a)，则a 的值是（ ） A ．4 B ．43- C 43 D ．433.幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．﹣1C ．2D ．﹣2或1 4。

用二分法求函数f （x ）=3x ﹣x ﹣4的零点时，其参考数据如下 f （1。

6000）=0。

200 f （1.5875）=0.133 f （1.5750）=0。

067 f （1.5625）=0。

003f （1。

5562）=﹣0。

029f （1.5500)=﹣0.060据此数据,可得f （x)=3x ﹣x ﹣4的一个零点的近似值(精确到0.01）为（ ）A ．1.55B ．1。

56C ．1.57D ．1.58 5.下列三角函数值的符号判断正确的是( )A ．sin156°＜0B ．16cos05π> C ．17tan()08π-< D ．tan556°＜06.已知a =4.0，b = 20。

4，c =0.40.2，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 7.函数12()2x f x x -=-的零点个数是(）A ．1B ．2C ．3D ．48。

已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >），若()f x 的图象如图所示,则函数()x g x a b=+的图像是（ ）1xy O1xy O1xy O1xy OA B C D 9。

湖北省荆州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·菏泽模拟) 若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（）A . ∅B . （﹣2，3）C . （2，4）D . （3，4）2. （2分）设，，则=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 下列函数中，是偶函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·新津期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A .B . （1，2）C . （2，3）D . （e，+∞）5. （2分）某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A .B . 8C . 10D . 126. （2分）若0＜x＜1，则下列结论正确的是（）A . ＞2x＞lgxB . 2xC . 2x ＞lgxD . lgx ＞2x7. （2分）(2017·白山模拟) 设函数y=ax2与函数y=| |的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A . （ e，）B . （﹣ e，0）∪（0， e）C . （0， e）D . （，1）∪{ e}8. （2分） (2016高一上·新疆期中) 函数f（x）= +ln 的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （1，2）与（2，3）9. （2分）表面积为16π的球内切于正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个面，则该项棱柱的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）某工厂第三年的产量比第一年的产量增加20%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A . x=10%B . x＜10%C . x＞10%D . x的大小由第一年的产量决定11. （2分）集合，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·闵行月考) 是一个完全平方数，则（）A . 一定是完全平方数B . 一定不是完全平方数C . 一定是完全平方数D . 一定不是完全平方数二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________14. （1分）已知，则不等式的解集为________．15. （1分） (2019高一上·临泉月考) 计算 ________16. （1分） (2016高二下·普宁期中) 有下列说法：①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x﹣）；⑤函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合， .（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求函数 , 的函数值构成的集合.18. （5分）如图所示，扇形所含中心角为，弦将扇形分成两部分，这两部分各以为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积和之比．19. （10分） (2020高一上·林芝期末) 函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝＋1.（1）用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；（2）当x<0时，求函数f(x)的解析式．20. （10分） (2016高一上·慈溪期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知 .（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.22. （10分） (2019高二上·郑州期中) 如图，港口在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口 .一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

湖北省荆州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·眉山期末) 设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则B∩∁UA=（）A . ∅B . {2}C . {3，4}D . {1，3，4，5}2. （2分） (2019高一上·鸡泽月考) 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（）A . ﹣1B . 2C . 2或﹣1D . 0或2或﹣15. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .7. （2分）某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）A . 9%B . 10%C . 11%D .8. （2分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . f（x）=f（x+2）D . f（x+3）是奇函数9. （2分）若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f（x）＜0，则实数a的取值范围是（）A . （， 2）B . （2，+∞）C . （，+∞）D . （1，）10. （2分）下列命题中，p是q的充要条件的是（）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。

A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）给出下列关系：（1）∈R；（2）∈Q；（3）﹣3∉Z；（4）﹣∉N，其中正确的个数为________．12. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知实数，函数在区间上的最大值是2，则 ________13. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是________．15. （1分）方程的解是 ________.16. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________17. （1分）关于θ的方程cosθ=lnsinθ，（θ∈（0，π））的解的个数为________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （5分）已知函数y=（ex﹣a）2+（e﹣x﹣a）2（a∈R，且a≠0），求y的最小值．19. （10分） (2016高二上·郸城开学考) 已知集合A={x|3≤3x≤27}，．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．20. （15分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．21. （15分） (2018高一上·舒兰月考) 设函数，是定义域为的奇函数．（1）确定的值；（2）若，函数，，求的最小值；（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019高三上·衡水月考) 已知函数， .（1）若在区间内单调递增，求的取值范围；（2）若在区间内存在极大值，证明： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。