用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题(教师版)

浅谈如何利用动态圆来处理带电粒子在电磁场中的运动问题作者：奚发建来源：《新课程·中学》2017年第04期（云南省玉溪市民族中学）摘要：带电粒子在磁场中的运动一直是高考的重点考查内容，同时，它也是高中生在学习中的重难点知识。

带电粒子在有界磁场中的运动、带电粒子在磁场中运动时的极值问题等，都是让很多高中生感到头疼的问题。

因此，必须找到有效的带电粒子在电磁场中运动的解决方法，才能帮助高中生克服学习难点。

其中，动态圆是一种有效的方法。

对如何利用动态圆来解决带电粒子在电磁场中的运动进行研究与分析。

关键词：高中物理；带电粒子；电磁场；运动方法动态圆是指在带电粒子在足够大的的匀强磁场中，以速度V向某个方向射出，在不考虑重力的情况下，在洛伦兹力作用下所作出匀速圆周运动，整个运动轨迹呈现圆形。

在带电粒子在电磁场中的运动教学中使用动态圆，是因为粒子速率与磁感应强度之间的变化能够影响圆的半径，我们可以根据圆的半径变化来判断带电粒子运动规律。

使用这种方法，还能将抽象事物转化为形象图形，这能降低教学难度。

下面，笔者从半径不变的转动圆法、半径变化的转动圆法、伸缩圆法、平行圆法、跳动圆法几个层面，讨论动态圆在高中物理学科中的“带电粒子在电磁场中的运动”的运算方法。

一、半径不变的转动圆法半径不变的转动圆法，主要是指带电粒子在磁场中按照同一个方向射出的问题，粒子的速率不发生变化，这就相当于我们在转动圆时，圆半径并未发生任何变动。

因此，只要我们遇到粒子速率不变的问题，都可以使用半径不变的转动圆法来解决问题。

例如，“经x轴的上方（y≥0）存在垂直面向外的磁场，磁感应强度为B，在圆点O处有一离子源向x轴的上方任意发射质量为m，电量为Q的正离子，速率相同，为v，那么，在磁场中，这些离子可能达到的最大位移是？（不计重力）”这个题目十分典型，也是使用半径不变的动态圆的经典例题，只要高中生们能够画出正确坐标与圆形，便可以得出答案。

二、半径发生变化的转动圆法可想而知，半径发生变动的转动圆法，是带电粒子的速率发生改变，它们的运动方向也并不统一。

巧用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题作者：彭俊昌来源：《物理教学探讨》2007年第22期处理带电粒子在匀强磁场中的运动问题,一种重要的方法是作图法:作出粒子的运动轨迹,找到它的圆心,再由平面几何的知识列出几何关系的方程。

而当粒子在磁场中运动的方向可变时,运用作“动态圆”的方法可以较快的解决问题。

下面通过几道例题的分析来说明这种方法的运用。

例1 (2005年全国理综高考第20题)如图1所示,在一块水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场方向垂直纸面向里。

许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域。

不计重力,不计粒子间的相互影响。

下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mvBq。

哪个图是正确的?解析因为带电粒子的速率方向可变,所以它们在磁场中的运动轨迹是通过O点的一系列圆弧。

如图2所示，阴影部分即为带电粒子可能出现的区域。

故正确答案为A。

例2 纸面内水平线MN的下方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。

在MN 线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子,如图所示。

质子的重力不计。

试画出MN线下方有质子出现的区域。

解析质子作圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,即:evB=mv2r,所以质子作圆周运动的半径为:r=mveB=meB·eBLm=L。

因质子源可在纸面内360°范围内发射,所有轨迹都应通过S点,所以这些轨迹圆弧的圆心均在圆周a上。

以圆弧a上的一系列点为圆心作出一系列圆弧,这些圆弧与MN的交点离O点最远为A点和B点,这些圆弧过S点的直径的另一端的连线为实线圆弧AdC,圆弧BcC为另一边界线.所以质子可能出现的区域如图中阴影部分所示。

例3 在真空中半径r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场,磁场的磁感应强度B=0.2T,方向如图5所示。

用“动态圆”模型求解磁场题带电粒子在磁场中的运动经常涉及动态圆。

常见的动态圆模型有两种，往往都还涉及边界（极值）问题。

模型1如图1，一束带负电的粒子以初速度垂直进入匀强磁场，若初速度方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大时，轨道半径随着增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆。

模型2如图2，一束带负电的粒子以初速度垂直进入匀强磁场，若初速度大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。

使用时应注意各圆的绕向。

其他模型：粒子的射入位置变化对应的平移圆：练习：1．如图所示，在圆形区域内存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束速率各不相同的质子从A点沿圆形磁场的半径方向射入磁场。

关于质子在该磁场内的运动情况，下列说法正确的是（）A．运动时间越长的，其轨迹越长B．运动时间越长的，其射出磁场时的速率越大C．运动时间越长的，其轨迹对应的圆心角越大D．运动时间越长的，其速度方向的偏转角越大2.一束电子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是（）A.在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹线一定越长B.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合C.在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹所对应的圆心角一定越大D.速率不同的电子，在磁场中运动时间一定不同3.（单选）如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一个质量为m 、电量为+q 的带电粒子（重力不计）从AB 边以速度V 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°．若粒子能从AB 边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB 边的最大距离为（ ）A. B. C. D.4.（单选）如图所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则（ ）A ．从P 点射出的粒子速度大B ．两个粒子射出磁场时的速度一样大C ．从Q 点射出的粒子在磁场中运动的时间长D ．两个粒子在磁场中运动的时间一样长5.（单选）如图，沿x 方向有界、沿y 方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速率不同的电子（不计重力）从O 点沿x轴正方向进入磁场，最终离开磁场，下列判断正确的是 A ．所有的电子都向x 轴下方偏转 B ．所有的电子都做类平抛运动C ．所有的电子在磁场中运动时速度不变D ．只要是速率不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同 6.(多选)如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ=30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，则粒子不能从ab 边上射出磁场的v 0为 A ．03qBL qBL v m m <≤ B ．0qBL v m > C ．03qBL v m ≤ D ．02qBLv m≤7.如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响。

巧用动态圆处理带电粒子在磁场中的运动问题
周语平
【期刊名称】《中学物理（高中版）》
【年(卷),期】2015(033)008
【总页数】2页(P74-75)
【作者】周语平
【作者单位】东台市三仓中学江苏东台224200
【正文语种】中文
【相关文献】
1.用"动圆法"分析带电粒子在磁场中的运动问题
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5.利用动态圆来处理带电粒子在电磁场中的运动问题
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用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题(教师版)导读：就爱阅读网友为您分享以下“用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题(教师版)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题例1、如图所示，A 、B 为水平放置的无限长平行板，板间距离为d ，A 板上有一电子源P ，Q 点为P 点正上方B 板上的一点，在纸面内从P 点向Q 点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为B ，已知电子质量为m ，电量为q ，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子打在A 、B 两板上的范围？例2、如图所示，等腰直角三角形OPQ ，直角边OP 、OQ 长度均为L ，直角平面内(包括边界) 有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B . 在PQ 边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ 边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度v 的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：q m 2v BL . (1)粒子在磁场中运动的半径；(2)粒子从OQ 边射出的区域长度．例3、如图所示，在xOy 平面内有许多电子（质量为m ，电量为e ），从坐标原点O 不断的以相同大小的速度沿不同方向射入I 象限，现加一个垂直于xOy 平面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向+x方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积？课后巩固习题1. 如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间较长的带电粒子（）A. 速率一定越小B. 速率一定越大C. 在磁场中通过的路程越长D. 在磁场中的周期一定越大解析：粒子进入磁场后受到洛伦兹力的作用在磁场中做匀速圆周运动，因粒子的质量和电荷量都相同，则它们运动的周期T ＝2πm qB D 错误；粒子正对圆心O 射入磁场，由对(2)2d =(1)2L R =称性可知穿出磁场时速度方向必沿半径方向背离圆心。