下载文档原格式
认证部物料培训滤波器主讲人：邹一鸣一、滤波器的定义滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。
主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。
滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。
“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。
该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。
因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。
随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。
也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。
信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。
信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。
滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。
二、滤波器的分类滤波器按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器模拟滤波器可以分为声表滤波器和介质滤波器三、声表滤波器的原理及特点声表面波滤波器是利用石英、铌酸锂、钛酸钡晶体具有压电效应做成的。
所谓压电效应，即是当晶体受到机械作用时，将产生与压力成正比的电场的现象。
具有压电效应的晶体，在受到电信号的作用时，也会产生弹性形变而发出机械波（声波），即可把电信号转为声信号。
由于这种声波只在晶体表面传播，故称为声表面波。
声表面波滤波器的英文缩写为SAWF，声表面波滤波器具有体积小，重量轻、性能可靠、不需要复杂调整。
第一章滤波器1.1 滤波器的基本知识1、滤波器的基本特性定义：滤波器是一种通过一定频率的信号而阻止或衰减其他频率信号的部件。
功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。
类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。
按功能分：低通、高通、带通、带阻、带通。
按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、…高阶。
如图1.1中的a、b、c、d图分别为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器传输函数的幅频特性曲线。
图1.1 几种滤波器传输特性曲线.2、模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。
传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。
经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。
这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。
（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。
若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。
频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性（三）滤波器的主要特性指标1、特征频率：（1）通带截止频f p=wp/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。
（2）阻带截止频f r=wr/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。
（3）转折频率f c=wc/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。
4阶巴特沃斯滤波器系数【原创版】目录1.巴特沃斯滤波器简介2.四阶巴特沃斯滤波器的定义和特点3.四阶巴特沃斯滤波器的系数计算方法4.四阶巴特沃斯滤波器的应用5.总结正文一、巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种通频带的频率响应曲线很平坦的信号处理滤波器，也被称作最大平坦滤波器。
这种滤波器最先由英国工程师、物理学家斯替芬·巴特沃斯在 1930 年发表的论文《滤波器放大器理论研究》中提出。
巴特沃斯滤波器的主要特点是通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭，因此被广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
二、四阶巴特沃斯滤波器的定义和特点四阶巴特沃斯滤波器是巴特沃斯滤波器中的一种，其主要特点是在通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭。
四阶巴特沃斯滤波器的定义是：在通带内，频率响应的幅值衰减为 -3dB 时的滤波器阶数为四。
相较于其他阶数的巴特沃斯滤波器，四阶巴特沃斯滤波器具有更好的频率响应特性，因此在实际应用中更为常见。
三、四阶巴特沃斯滤波器的系数计算方法四阶巴特沃斯滤波器的系数计算方法较为复杂，需要通过一系列的数学推导和计算来确定。
一般来说，四阶巴特沃斯滤波器的系数计算需要确定通带截止频率、阻带频率以及滤波器的阶数。
在确定这些参数后，可以结合滤波器的传递函数来计算滤波器的系数。
四、四阶巴特沃斯滤波器的应用四阶巴特沃斯滤波器在实际应用中具有广泛的应用，例如在通信系统中，可以用于信号滤波，抑制信号中的杂波和噪声，提高信号的质量；在音频处理领域，可以用于音频信号的滤波，实现音频信号的平滑过渡等。
五、总结总的来说，四阶巴特沃斯滤波器是一种具有良好频率响应特性的滤波器，其通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭，广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
四阶低通滤波方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四阶低通滤波器是一种常用的信号处理器件，广泛应用于通信、音频、图像处理等领域。
四阶低通滤波器可以有效地滤除高频噪声，保留信号中的低频成分，使得信号更加清晰和稳定。
在本文中，我们将介绍四阶低通滤波器的基本原理，推导其传递函数，并讨论如何设计四阶低通滤波器的方程。
让我们来了解四阶低通滤波器的基本原理。
四阶低通滤波器是一种具有四个滤波级联结构的滤波器，每个滤波级都具有一定的增益和相位延迟。
通过将四个滤波级连接在一起，可以实现对输入信号进行更精确和高效的滤波处理。
四阶低通滤波器的主要功能是将高频信号滤除，从而保留低频信号，并输出给下一级信号处理器件进行后续处理。
接下来，我们将推导四阶低通滤波器的传递函数。
传递函数是描述滤波器输入输出之间关系的数学表达式，通常表示为H(s)，其中s为复频域变量。
对于四阶低通滤波器来说，传递函数可以通过级联四个一阶低通滤波器的传递函数得到。
一阶低通滤波器的传递函数为H1(s)，则四阶低通滤波器的传递函数可以表示为H(s)=H1(s)·H1(s)·H1(s)·H1(s)。
将一阶低通滤波器的传递函数代入四阶低通滤波器的传递函数中，得到四阶低通滤波器的传递函数为H(s)=1/[(s+ω0/Q)^4]。
通过这个传递函数，我们可以得到四阶低通滤波器对输入信号进行滤波的效果，从而实现对信号进行降噪和去混叠的处理。
让我们来讨论如何设计四阶低通滤波器的方程。
在设计四阶低通滤波器时，首先需要确定滤波器的截止频率ω0和品质因数Q，这两个参数将直接影响滤波器的性能和特性。
通常情况下，截止频率ω0越低，滤波器的截止频率越低，品质因数Q越高，滤波器的带宽越窄。
根据所需的滤波器性能和特性要求，可以通过调整截止频率ω0和品质因数Q来设计出符合要求的四阶低通滤波器。
在实际设计中，可以利用电路设计软件或者MATLAB等数学工具进行仿真和调试，以确保设计的四阶低通滤波器能够满足实际应用需求。
滤波器工作原理滤波器是一种电子设备，它可以根据特定的频率范围选择性地通过或拒绝输入信号。
滤波器在电子设备中广泛应用，用于消除或减弱输入信号中的噪声、频率干扰或其他不需要的频率成分。
本文将介绍滤波器的工作原理，包括滤波器的基本概念、滤波器的分类、滤波器的实现方式以及滤波器的应用。
滤波器的基本概念：滤波器是根据输入信号的频率响应来改变信号的幅度和相位的电子设备。
它可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等不同类型。
低通滤波器通过低于某个截止频率（也称为临界频率）的信号，而阻塞高于该截止频率的信号。
高通滤波器则相反，允许通过高于某个截止频率的信号，而阻塞低于该截止频率的信号。
带通滤波器允许通过位于某个频率范围内的信号，而阻塞低于和高于该频率范围的信号。
带阻滤波器则相反，阻塞位于某个频率范围内的信号，而允许通过低于和高于该频率范围的信号。
滤波器的分类：滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
按照频率响应的特性，滤波器可以分为理想滤波器和实际滤波器。
理想滤波器的频率响应是完全平坦的，截止频率处有陡峭的过渡带。
然而，实际滤波器的频率响应通常会有一些波动和过渡带宽度。
根据滤波器的实现方式，滤波器可以分为被动滤波器和主动滤波器。
被动滤波器仅由被动元件（如电容、电感和电阻）组成，并且没有放大器部件。
主动滤波器则包含放大器元件（如运算放大器），用于增强滤波器的性能。
此外，滤波器还可以按照滤波器的架构进行分类，如RC滤波器、RL滤波器、LC滤波器和数字滤波器等。
滤波器的实现方式：滤波器可以通过不同的电路结构来实现。
一种常见的实现方式是使用电容和电感构成的LC电路。
LC电路通常用于实现带通、带阻和陷波滤波器。
另一种常见的实现方式是使用电阻、电容和电感构成的RC电路。
RC电路通常用于实现低通和高通滤波器。
此外，锁相环滤波器、数字滤波器和激光滤波器等也是常见的滤波器实现方式。
无论哪种实现方式，滤波器都通过调整电路元件的数值来确定滤波器的特性。
一．滤波器的基础知识1．滤波器的功能滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。
2．滤波器的分类( 1）按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
( 2）按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。
带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
( 3）按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
①．无源滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。
这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
②．有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。
这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。
3. 滤波器的主要参数(1）通带增益A0：滤波器通带内的电压放大倍数。
(2)特征角频率和特征频率f n：它只与滤波用的电阻和电容元件的参数有关，通常对于带通(带阻）滤波器，称为带通(带阻）滤波器的中心角频率或中心频率f0是通带(阻带）内电压增益最大(最小）点的频率。
( 3)截止角频率和截止频率f0：它是电压增益下降到(即)时所对应的角频率。
必须注意不一定等于。
带通和带阻滤波器有两个，即和。
(4）通带(阻带)宽度BW：它是带通(带阻)滤波器的两个之差值，即。
(5)等效品质因数Q：对低通和高通滤波器而言,Q值等于时滤波器电路电压增益的模与通带增益之比，即；对带通(带阻）滤波器而言,Q值等于中心角频率与通带(阻带）宽度BW之比，即。
4. 有源滤波器的阶数有源滤波器传递函数分母中“S”的最高“方次”称为滤波器的“阶数”。
阶数越高，滤波器幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。
一般情况下，一阶滤波器过渡带按每十倍频20dB速率衰减；二阶滤波器每十倍频40dB速率衰减。
高阶滤波器可由低阶滤波器串接组成。
5. 低通和高通滤波器之间的对偶关系(1）幅频特性的对偶关系：当低通滤波器和高通滤波器的通带增益 A0、截止频率或 f0分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f=f0对称。
(2）传递函数的对偶关系：将低通滤波器传递函数中的S换成1/S，则变成对应的高通滤波器的传递函数。
(3）电路结构上的对偶关系：将低通滤波器中的起滤波作用的电容C换成电阻R，并将起滤波作用的电阻R换成电容C，则低通滤波器转化为对应的高通滤波器。
二．滤波器和衰减器的电路设计滤波器是一种典型的选频电路，在给定的频段内，理论上它能让信号无衰减地通过电路，这一段称为通带外的其他信号将受到很大的衰减，具有很大衰减的频段称为阻带，通带与阻带的交界频率称为截止频率，对滤波器的基本要求是：（1）通带内信号的衰减要小，阻带内信号的衰减要大，由通带过渡到阻带的衰减特性陡直上升；（2）通带内的特性阻抗要恒为常数，以便于阻抗匹配。
滤波器的分类如下：滤波器：1、无源滤波器 2、有源滤波器，无源滤波器又分为：RC滤波器和LC滤波器，RC滤波器又分为：1 低通RC滤波器 2 高通RC滤波器 3 带通RC滤波器LC滤波器又分为：1 低通LC滤波器 2 高通LC滤波器 3 带阻LC滤波器 4 带通LC滤波器有源滤波器又分为：1 有源高通滤波器 2 有源低通滤波器 3 有源带通滤波器 4 有源带阻滤波器目前滤波器的分析和设计方法有两种：一是影像参数分析法，二是工作参数分析法（又称综合法）。
前者设计简单，易于掌握，但这种滤波器的实测滤波特性与理论上的预定特性差别较大，在通带内又不能取得良好阻抗匹配，很难满足对滤波特性精度高的要求；后者是以网络综合理论为基础的分析方法，它选区找出与理想滤波特性相近似的网络函数，然后根据综合方法实现该网络函数，由这种方法设计出来的滤波器，实测的滤波特性与理论预定特性十分接近，所以适合于高精度的滤波器设计要求。
1.RC滤波器[见表一]表一RC滤波器高通滤波器低通滤波器带通滤波器多级滤波器电路(a) (b) (c) (d)计算公式三分贝fc≈1/6.28RCfc≈1/6.28RCf L≈1/[6.28C2(RL+RB)]fH≈(RL+RB)/6.28C1RLRB一分贝fc≈1/3.2RCfc≈1/3.2RCfL≈1/3.2C2(RL+RB)fH≈(RL+RB)/[3.2C1RLRB计算实例已知：fc=10kHzR=1kΩ则3分贝的电容值为:C≈1/6.28fcR=1/6.28×10×10×10≈0.015μF已知fc=1kHZR=3kΩ则3分贝的电容值为:C≈1/6.28fcR=1/6.28×10×10×10≈0.015μF已知：fH=200kHz,fL=15kHz输入阻抗为10，输出阻抗为5kΩ∵输入端和输出端要阻抗匹配∴令RL=10kΩ,RB=5kΩ,若按3分贝公式计算，则C≈(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)×10/6.28×200×10×10×5×10=240pFC2≈1/6.28×15×10×(10+5)10≈680pF特点RC滤波器适用于滤除音频信号的一种简单滤波器，由于电容器的电抗随频率升高而减小，所以若串臂接电容C，并臂接电阻R就构成了高通滤波器低通滤波器的串臂接电阻R，并臂接电容C，由于电容器的容抗随频率升高而减小，所以信号的高频成分不能通过滤波器fL为下限截止频率，fH为上限截止频率，通常fH>10fL以上，才能避免组合电路之间的显著干扰由于单级R C滤波器的过滤特性缓慢，若要暗加过滤特性的陡度可使用多级的RC滤波器，由图可见，每增加一级RC滤波器，其截止频率上的分贝衰减量将增加16dB注明上述公式的单位是：R、RL、RB为Ω，C、C1、C2、为F，fc、fL、fH为Hz2.LC滤波器LC滤波器适用于高频信号的滤波，它由电感L和电容C所组成，由于感抗随频率增加而增加，而容抗随频率增加而减小，因此LC低通滤波器的串臂接电感，并臂接电容，高通滤波器的L、C位置，则与它相反，通常，LC滤波器有两类，一是定K式LC滤波器，二是m 推演式LC滤波器。
K式滤波器是指串臂阻抗Z1和并臂阻抗Z2的乘积是一个不随频率变化的常数K。
由于K的量纲为电阻，所以又写成K=R Z1×Z2，表二列出四种K式滤波器（低通、高通、带通、带阻）的滤波特性曲线及计算公式。
表中a为衰减函数，单位为奈培（Np)或分贝（dB）（1 dB=0.12Np)。
b为相移函数，单位为弧度，从表中可见：K式滤波器存在两个主要缺点：（1）在通带内影像阻抗Zc随频率变化较大，从而造成阻抗匹配困难，（2）截止频率上的滤波特性不够陡直，要克服这些缺陷，就要采用m式滤波器或采用m式和K式组成的混合滤波器。
m式滤波器是从K式滤波器演变过来，如图一。
若在图（a）K式滤波器的并臂中串入一个与串臂同性质的电抗，促使它的截止频率附近出现串联谐振，由于谐振点处的衰减量趋向无限大，因而使截止频率上的滤波特性陡直地上升。
由图（a）K式T型滤波器演变为图（b）的波波器，称为T型串联m式滤波器。
同理，也可在K式π型并联m式滤波器图C是m式低通滤波器的衰减特性。
m取值为1，即为原型定K滤波器，m值愈小，则进入阻带后的衰减曲线愈陡直上升，但过无限大衰减频率后衰减却急剧下降，而K式（即m =1）滤波器的衰减特性则随频率的增高而单调上升，若将m式与K式级联使用，取长补短就能就能得到更佳的衰减特性图 1图2是将T型串联m式滤波器从O、O′之间劈开两半，从而得到两个半节的T型串联，m式滤波器，。
从O、O′两端往左或右看进去的阻抗均为Z′πm，Z′πm称为倒L型串联m式滤波器的影像阻抗。
图3示出Z′πm随频率变化的情况，当m=0.6时，Z′πm在通带内基本上恒为常驻数而倒L滤波器的联滤波器的首尾两边，就能使滤波器与信号源及负载得良好的阻抗匹配．图2 图3图4该电路在反馈支路上是允许通过被反馈支路阻断的频率信号。
无源带通滤波器电路，有源带通滤波器根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。
图1 分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。
图-1 四种滤波器的幅频特性滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。
这些网络可以由RLC 元件或RC 元件构成的无源滤波器，也可由RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。
四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图-2 所示：(a)无源低通滤波器(b)有源低通滤波器(c) 无源高通滤波器(d)有源高通滤波器(e)无源带通滤波器(f)有源带通滤波器(g)无源带阻滤波器(h) 有源带阻滤波器。
/view/b180905c3b3567ec102d8acf.html/shaw_xiao/blog/item/804e7da0ed77e582471064db.htmls=jω为复频率;。
