鲁科版高中物理必修2：向心力的实例分析_课件1

火车转弯问题
【问题导思】 1．火车转弯时，轨道平面是否水平？ 2．汽车、火车转弯时，向心力是怎样提供的？ 3．火车转弯时，速度大小变化，轨道受到的侧压力大小 是否变化？
1．向心力的来源分析 在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需 的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即 mgtan θ＝ mvR20，如图 4－3－3 所示，则 v0＝ gRtan θ.
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大． (3)v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高 点就脱离了轨道) 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr.
2．杆类 如图 4－3－7 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨 道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力， 所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速 度大于或等于零，小球的受力情况为：
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得
mg±F＝mvL2
①
F＝mg
②
解①②两式，可得 v＝ 2gL或 v＝0.
(2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F，设向上为正方向
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力， F－ mg＝mvL2
解得 F＝mg＋mvL2＝7mg， 故球的向心加速度 a＝vL2＝6g. 【答案】 (1) 2gL或 0 (2)7mg 6g
2．(多选)如图 4－3－10 所示，小球 m 在竖直放置的光 滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 ( )
图 4－3－10
A．小球通过最高点时的最小速度是 gR B．小球通过最高点时的最小速度为零 C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力 D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时外侧管壁对小 球一定有作用力 【解析】 小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最 小速度为零，A 错误、B 正确；小球通过最低点时 N－mg＝ mvR2，得 N＝mg＋mvR2，故小球通过最低点时对管壁压力一定 大于重力，C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时外 侧管壁对小球不一定有作用力，D 错误． 【答案】 BC
图 4－3－8 如图 4－3－8 所示的小球过最高点时，若 v＝ gr，则重 力恰好提供向心力，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道 对小球无作用力．
如图 4－3－9 所示，小球 A 质量为 m，固定在 轻细直杆 L 的一端，并随杆一起绕杆的另一端点 O 在竖直平 面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作 用力大小等于小球的重力．求：
①
竖直方向：Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0
②
由①②可得 vmax＝35.6 m/s. 【答案】 (1)不会 (2)35.6 m/s
正确的受力分析，确定向心力的来源是解题关键，确定 向心力的常用方法有合成法和正交分解法．
1．(多选)(2013·全国新课标Ⅱ)公路急转弯处通常是交通 事故多发地带．如图 4－3－5，某公路急转弯处是一圆弧，当 汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动 的趋势．则在该弯道处( )
【正确解答】 小球刚好能到达最高点的速度为零，此 时杆对球的支持力 N＝mg，杆在最高点给小球的作用力既可 能向上又可能向下，当最高点杆对小球的作用力为零时，重 力提供向心力，由 mg＝mvR2，可知在最高点的速度 v＝ gR. 当 0<v< gR时，mg－F＝mvR2，故 F＝mg－mvR2，小球在最 高点对杆的作用力随 v 的增大而减小；
向心力的实例分析
教师用书独具演示
●课标要求 1．在具体问题中会分析向心力的来源． 2．掌握火车转弯及竖直平面内的圆周运动问题的处理方 法．
●课标解读 1．引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实 例． 2．掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和 方法． ●教学地位 本节知识是牛顿第二定律在圆周运动中的进一步应用， 高考对本节知识结合其他内容也经常命制试题，是本章的重 点之一.
图 4－3－5
A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车 辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
【解析】 抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧 滑的原因，结合圆周运动规律可判断．
汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说 明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此 时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项 A 正确，选项 D 错误．当 v<vc 时，支持力的水平分力大于所 需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当 v>vc 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动 的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确．
易错 选项
错误原因
误认为小球在最高点只受杆的支持力，重力
A项
和支持力的合力提供向心力，忽视了在最高 点当v>时，小球受杆的拉力，小球在最高点
对杆的作用力随v的增大先减小后增大．
误认为小球在最低点先受杆向下的支持力后 C项 受杆的拉力，当速度增大时小球在最低点对
杆的作用力先减小后增大.
【备课资源】(教师用书独具) 1．如图教 4－3－1 所示，水平转盘的中心有一竖直的小
【答案】 AC
竖直平面内的圆周运动
【问题导思】 1．关于竖直面内的圆周运动，一般只讨论哪两种模型？ 2．对“绳模型”，质点过最高点的临界条件如何？ 3．对“杆模型”，质点过最高点的临界条件又如何？
1．绳类
图 4－3－6 如图 4－3－6 所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的 小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由 mg＝mrv2，则 v＝ gr.在最高点时：
火车及汽车转弯时，运动的圆周面是水平面，而不是斜 面，其向心力沿水平方向指向圆心，而不沿斜面方向．
如图 4－3－4 所示，某游乐场里的赛车场地为圆 形，半径为 100 m，一赛车的总质量为 100 kg，车轮与地面 间的最大静摩擦力为 600 N.
图 4－3－4 (1)若赛车的速度达到 72 km/h，这辆车在运动过程中会 不会发生侧移？
图 4－3－2
(1)滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜？ (2)过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方， 为什么不会掉下来？ 【提示】 (1)滑冰运动员向转弯处的内侧倾斜是利用冰 面作用力与重力的合力提供转弯所需向心力． (2)过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所 受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力，只改变速度方 向，而不使物体做自由落体运动.
●新课导入建议 运动员在参加四百米赛跑通过弯道时，骑自行车转弯时， 身体或自行车都向里倾斜；高速公路和铁路在转弯处外侧的 路面和钢轨都高于内侧的路面和钢轨；水流星到达最高点时， 水却不会流出来，这些都是为什么呢？
转弯时的向心力实例分析
路面种类 汽车在水平路面 汽车、火车在内低
分析
转弯
外高的路面上转弯
图 4－3－7
(1)v＝0 时，小球受向上的支持力 N＝mg. (2)0<v< gr 时，小球受向上的支持力且随速度的增大而 减小． (3)v＝ gr 时，小球除重力之外不受其他力． (4)v> gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大． 即杆类的临界速度为 v 临＝0.
3．球过拱形
图 4－3－1
②向心力方程
在最高点：
N＋mg ＝mvr2，v越小，
N越小，当N＝0时vmin＝ gr
在最低点：
N－mg＝mvr22．思考判断 (1)过山车在运动时，做的是匀速圆周运动．(×) (2)在无阻力情况下，过山车的机械能守恒．(√)
3．探究交流 滑冰运动员在转弯时做的是圆周运动(如图 4－3－2 甲所 示)；过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图乙、丙 所示)．那么
当 v> gR时，mg＋F＝mvR2，故 F＝mvR2－mg，小球在最 高点对杆的作用力随 v 的增大而增大；在最低点时，杆的拉 力与重力的合力提供向心力，即 F 拉－mg＝mvR2，可知随 v 增大，杆对小球的拉力增大，B、D 正确，A、C 错误．
【答案】 BD
【易错分析】 本题易错选项及错误原因具体分析如下：
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运
动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提供，
如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向
里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最
大静摩擦力．
由牛顿第二定律可知
水平方向：Nsin θ＋fmax cos θ＝mvrm2 ax
受力分析
向心力来源
静摩擦力 f
重力和支持力的合 力
路面种类 汽车在水平路面转 汽车、火车在内低
分析
弯
外高的路面上转弯
向心力 关系式
f＝mvR2
mgtan θ＝mvR2
最大速度
规定速度
速度
v＝
fR m 受最 v＝ gRtan θ 取决
大静摩擦力制约 于转弯半径和倾角
2.思考判断 (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很 小．(×) (2)火 车转弯时的向心 力是车轨与车轮 间的挤压提供 的．(×) (3)火车通过弯道时具有速度的限制．(√)
内容 项目
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
向心力
支持力与重力合 支持力与重力合力
力做向心力
做向心力
内容 项目
方程
汽车过凸形桥 mg－N ＝mvr2
汽车过凹形桥 N－mg ＝mvr2
支持力
N＝mg－mvr2 支持力 < 重力，
N＝mg＋mvr2