第4章功和能回顾内容_教学PPT_张三慧第三版B版

E A = mgR 1 2 EB = mv 2 1 2 A阻 = EB − E A = mv − mgR 2
f
C
θ
n
N
τ
mg
B
例: 一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶 一质量为m的物体，从质量为M 端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R 端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，张角 /2。如所有摩擦都可忽略， 为π/2。如所有摩擦都可忽略，求： (1)物体刚离开槽底端时 物体刚离开槽底端时， (1)物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各 是多少？ 是多少？ (2)在物体从 滑到B的过程中， 在物体从A (2)在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做 的功A 的功A。 (3)物体到达B时对槽的压力。 (3)物体到达B时对槽的压力。 物体到达 A
α
G2 f
r ＝4） ）
G
G1
代入已知数字得
s = 85 m
例：质量为 m 的物体从一个半径为 R 的1/4 圆 弧型表面滑下， 弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到 求 B 过程中摩擦力所做的功？ 过程中摩擦力所做的功？ 受力分析， 受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹 力N，只有摩擦力-----非保守力 f 作功。 只有摩擦力 非保守力 作功。 m 点为重力零势点， 、 选择 B 点为重力零势点，A、B 两点的机械能： o R A
m
v
R
V
M
B
解： （1） mv − MV = 0 1 1 2 2 mgR = mv + MV 2 2
A
m
v
R
V
M
B
1 （2）对象为M，由动能定理： A = MV 2 − 0 对象为M 由动能定理： 2
（3）对象为m： 对象为m
vM m N − mg = m R
2
v Mm = v + V
N = −N′
Ae + Aid = ∆Ek + ∆Ep
例题2-9 装有货物的木箱，重G＝980N，要把它运 装有货物的木箱， 例题 ， 上汽车。现将长l 的木板搁在汽车后部， 的木板搁在汽车后部 上汽车。 现将长 ＝3m的木板搁在汽车后部， 构成一斜 然后把木箱沿斜面拉上汽车。 斜面与地面成30 面 ， 然后把木箱沿斜面拉上汽车 。 斜面与地面成 o 角 ， 木 箱 与 斜 面 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 µ =0.20 ， 绳 的 拉 力 与 斜 面 成 10o 角 ， 大 小 为 700N ， 如 图 所 示 。 求：＝1）木箱所受各力所作的功；＝2）合外力对木箱 ）木箱所受各力所作的功； ） 所作的功； 所作的功 ；＝3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能 ） 不能少做些功？ 不能少做些功？
如，与机械运动直接相关的能量是机械能＝机械能 与机械运动直接相关的能量是机械能＝ 机械能 是对一个系统,单个物体没有机械能 单个物体没有机械能） 是对一个系统 单个物体没有机械能），它是物体机 械运动状态＝即位置和速度）的单值函数，包括势 械运动状态＝即位置和速度）的单值函数，包括势 动能。 能和动能。
A3 = FN l cos90 = 0
o
摩擦力f所作的功 摩擦力 所作的功A4 所作的功 分析木箱的受力， 分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上 没有运动， 没有运动，根据牛顿第二定律得
FN + F sin10 − G cos30 = 0
o o
FN＝G cos30 －F sin10 = 727N 由此可求得摩擦力 f = µ N = 145N
2.07 ×10 J −1.47 ×10 J = 0.60 ×10 J
3 3 3
起的是什么作用呢？我们说：第一， 起的是什么作用呢？我们说：第一，为了克服摩 擦力，用去435J的功，它最后转变成热量；第二， 435J的功 擦力，用去435J的功，它最后转变成热量；第二，余 下的165J的功将使木箱的动能增加。 165J的功将使木箱的动能增加 下的165J的功将使木箱的动能增加。
A′ = Fl sin 30 = 1.47 ×10 J
作的功相比较， 与＝1）中F作的功相比较，用了起重机能够少作功。 作的功相比较 用了起重机能够少作功。 我们还发现，虽然F’比 大 但所作的功A’却比 却比A 我们还发现，虽然 比F大，但所作的功 却比 1为 这是因为功的大小不完全取决于力的大小， 小，这是因为功的大小不完全取决于力的大小，还和 位移的大小及位移与力之间的夹角有关。 位移的大小及位移与力之间的夹角有关。因此机械不 能省功，但能省力或省时间，正是这些场合， 能省功，但能省力或省时间，正是这些场合，使我们 对功的概念的重要性加深了认识。现在， 对功的概念的重要性加深了认识。现在，在＝1）中推 力F 所多作的功
*重力势能： EP = mgy 重力势能： 重力势能 *弹性势能： E P = kx 弹性势能： 弹性势能
1 2 2
引入势能条件： 引入势能条件：
①质点系; 质点系 保守力作功。 ②保守力作功。
A = − ∆E P
注意几点： 注意几点：
①势能是系统的，如说物体的势能不切确。 势能是系统的，如说物体的势能不切确。 重力势能是把物体和地球看做一个系统） ＝重力势能是把物体和地球看做一个系统） ②保守力作功等于势能增量的负值。 保守力作功等于势能增量的负值。 相对的意义 ③势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。 势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。 势能零点可以任意选取。势能差有绝对意义,与零点选 势能零点可以任意选取。势能差有绝对意义 与零点选 择无关。 择无关。 重力势能零点取地面； 重力势能零点取地面； 弹性势能零点取平衡位置无伸缩状态处； 弹性势能零点取平衡位置无伸缩状态处；
A = −∆EP
非保守力＝ 非保守力＝non-conservative force）： ） 作功不仅与始末位置有关，还与路径有关的力。 作功不仅与始末位置有关， 与路径有关的力。 的力 摩擦力、回旋力等。 如：摩擦力、回旋力等。
5、势能 、
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量。 与物体间相互作用及相对位置有关的能量。
o o
A4＝f l cos180 = −435J
o
＝2）根据合力所作功等于各分力功的代数和，算 根据合力所作功等于各分力功的代数和， 出合力所作的功
A = A1 + A2 + A3 + A4 = 165J
＝3）如改用起重机把木箱吊上汽车，这时所用拉力 如改用起重机把木箱吊上汽车， ' 在这个拉力的作用下， F 至少要等于重力 G 。在这个拉力的作用下， 木箱移动的竖直距离是 l sin 30o 。因此拉力所作的 功为 o 3
6、 机械能守恒 、 机械能 EM = EK + E p
A = A + A非保内力+ A外力 ∆Ek + ∆Ep 保内力
− ∆Ep
系统的功能原理
当外力和非保守内力不作功， 当外力和非保守内力不作功，则
0 机械能守恒： 机械能守恒： = ∆ E k + ∆Ep 或 EM = C
如果一个系统内只有保守力作功， 如果一个系统内只有保守力作功，其他内力和 一切外力都不作功， 一切外力都不作功，则系统内各物体的动能和势能 可以相互转换，但机械能的总值不变。 可以相互转换，但机械能的总值不变。——机械能 机械能 守恒定律。 守恒定律。
功和能功和能-overview
研究力在空间的积累效应 机械能守恒定律。 理、机械能守恒定律。 —— 功、动能、势能、动能定 动能、势能、
1、功 、
时间积累： 时间积累：冲量 空间积累： 空间积累：功
AAB
r r = ∫ Fi ⋅ dri
A
B
功是标量，只有大小正负之分
2、能量 、
能量：反映各种运动形式的共性的物理量， 能量：反映各种运动形式的共性的物理量， 作为各种运动形式的一般量度。 作为各种运动形式的一般量度。 能量是物体状态的单值函数。 能量是物体状态的单值函数。当物体状态发 是物体状态的单值函数 生变化，其能量值也随之变化。 生变化，其能量值也随之变化。
f f
F
f f
无相对位移, 无相对位移, 内力做功为零内力做功不为零. 内力做功不为零.
注意：内力能改变系统的总动能， 注意：内力能改变系统的总动能，但不 能改变系统的总动量。 能改变系统的总动量。
4、保守力 、
保守力＝ 保守力＝conservative force）： ） 作功与路径无关，只与始末位置有关的力。 作功与路径无关，只与始末位置有关的力。 与路径无关 如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 保守力做功等于势能增加的负值。 保守力做功等于势能增加的负值。
F
300
FN
F 10°
解：木箱所受的力如图所示 ＝1）拉力F 所做的功 1 拉力 所做的功A
A1 = Fl cos10 = 2.07 ×10 J
o 3
f G
30°
重力G所做的功 重力 所做的功A2 所做的功
A2 = Fl cos 180 -60 ） -1.47 ×10 J ＝ =
o o 3
正压力 FN所做的功A3 所做的功
3、动能定理 、
1)单个质点动能定理: 1)单个质点动能定理: 单个质点动能定理
定义动能： 定义动能：
1 2 Ek = mv 2 ∴ A12 = Ek 2 − Ek1 = ∆Ek
2)质点系动能定理 2)质点系动能定理: 质点系动能定理
Aext + Aint = EK − EK0 = ∆EK
*内力功 内力功
(1) 守恒条件为
A外 = 0
A非保 = 0
∆E = 0
(2) 守恒定律是对一个系统而言的. 守恒定律是对一个系统而言的. (3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑 守恒是对整个过程而言的， 始末两状态. 始末两状态.