九上第一章特殊的平行四边形§1.2.矩形的性质与判定 (第二课时)导学案

矩形的性质与判定学习目标1、会证明矩形的判定定理。

2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

学习过程一、自研自探 (一)、温故知新矩形的特殊性质：矩形的对角线 矩形的四个角都是 。

它们的逆命题是：对角线相等的平行四边形是 个角都是直角的四边形是矩形。

它们是真命题吗？问：什么样的四边形是矩形呢？怎样判断一个四边形是矩形？（二）、探究新知 请你先认真研读课本p14至p15页，然后解答下列问题。

知识点一:1 、 会用矩形的定义判定一个四边形是否是矩形，并会用该种方法进行有关的证明。

定义 有一个角是的叫做矩形数学表达 ∵ 四边形ABCD 是四边形=∴ 四边形ABCD 是矩形知识点二:2 、探究并掌握矩形的判定方法二 （猜想）两条对角线相等的平行四边形是. （证明）利用右图证明你猜想的结论。

如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：ABCD 是矩形。

结论 定理：数学表达 ：∵ 四边形ABCD 是四边形 且=∴ 四边形ABCD 是矩形知识点三:3、探究并掌握矩形的判定方法三 （猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知： 在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD 矩形结论 定理：数学表达 : ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是形二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】1、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点o,△ABO 是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.【内容二】1．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．矩形的判定方法角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)三个角是直角的四边形是矩形对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形五、巩固训练一、基础题1、若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；2、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为cm.3、下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形4、若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm二、发展题5、如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.二、提高题6、如图3-14，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.B图3-12BACDO图3-14HGFEB AD。

北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.【知识梳理】1. 叫做矩形.矩形是的平行四边形.2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质.(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质.①对称性：矩形是图形，有条对称轴。

②特殊在“角”上的性是：③特殊在“对角线”上的性质是：3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：矩形的定义及其性质1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )(A)对边相等 (B)对角相等(C)对角线相等 (D)对角线互相平分知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线长为( )(A)4 (B)5 (C)3或5 (D)4或5【巩固训练】1.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（）A．45°B．60°C．90°D．100°2.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.23题图2题图1题图4.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=38°,则∠E 的度数为 .5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 .6.如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，求证：BF ⊥DF ．7.如图,矩形ABCD 中,AB>AD,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B 落在点E 处,AE 交CD 于点F,连接DE.求证:(1)△ADE ≌△CED;(2)△DEF 是等腰三角形.4题图 5题图 4题图 6题图 7题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第二课时）【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法；2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算.【知识梳理】1.定义法： 叫做矩形.2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上. 我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理： 矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3.独立证明矩形的判定定理（1），（2）.（1）对角线相等的平行四边形是矩形.已知： 求证：证明（2）有三个角是直角的四边形是矩形.已知： 求证： 证明【典型例题】知识点一 对角线相等的平行四边形是矩形.1. 如图,四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD 相交于点O,且OA=OD. 求证:四边形AB 是矩形.知识点二 有三个角是直角的四边形是矩形.2.如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC,CF ⊥AD,E,F 分别为垂足.求证:四边形AECF 是矩形.【巩固训练】1.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB ⊥BC2.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的A B C D四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC ⊥BD ；②C △ABO=C △CBO ；③∠DAO=∠CBO ；④∠DAO=∠BAO 可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是( )A.1B.2C.3D.43.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A ．3B ．C ． D.44.如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，则最快 s 后，四边形ABPQ 成为矩形．5.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，设∠DBC ＝θ，∠BOC ＝β，若β关于θ的函数解析式是β＝180°−2θ（0°＜θ＜90°），则下列说法正确的是（ ）A 、BO ＝BCB 、OC ＝BC C 、四边形ABCD 是菱形 D 、四边形ABCD 是矩形6.如图,在▱ABCD 中,E,F 是边BC 上两点,且BE=CF,AF=DE.(1)求证:△ABF ≌△DCE;(2)四边形ABCD 是矩形吗?为什么?7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形；（2）若∠D ＝50°，则当∠AEC 的度数为 °时，四边形AFBC 是矩形．2题图 4题图 6题图7题图 2题图 3题图。

矩形的性质与判定学习目标1、矩形性质定理与判定定理的综合运用.学习过程一、自研自探(一)、温故知新1.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1c m，那么DE的长为_____2、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为（二）、探究新知知识点一:1、如图，在矩形ABCD中 AD=6 对角线AC与BD相交于点O，AE⊥B D，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.知识点二:2、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E,求证：四边形ADCE是矩形.二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】1、在【自主探究二】中，连接DE，交AC于点F（如图）.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．【内容二】2、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点.求证：四边形BMDN是矩形．三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

三、课堂小结(你学到了什么?) （1）矩形的定义：（2）矩形的性质：五、巩固训练 一、基础题1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A ．测量两条对角线，是否相等B ．测量两条对角线，是否互相平分C ．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D ．用曲尺测量对角线，是否互相垂直3.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=4.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为5.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是二、发展题6、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=CF.三、提高题7、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形。

§1.2.矩形的性质与判定 （第二课时）学习目标1、知识与技能：能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。

2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

3、情感态度与价值观：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法，培养学生热爱数学，积极探索、勇于创新的精神。

学习重点：矩形的判定定理的证明及综合应用。

学习难点：矩形的判定的灵活应用 学习过程： 一、课前自主学习1、__________________叫做矩形．2、矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等； （3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 二、课内探索新知。

探索矩形的判定 什么样的图形是矩形呢？1、利用定义判别 平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角矩形 2、利用对角线判别（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）对角线平分且相等的四边形是矩形． 3、利用角判别四个角是直角的四边形是矩形。

实际证明中，只要证明出三个角为直角即可。

三、小组合作1、证明：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD 中,AC=BD 求证： ABCD 是矩形 证明：2、证明：有三个角是直角的四边形是矩形。

四、展示反馈：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） (2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） (5)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )(6)对角线相等的四边形是矩形（ ）(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） (8)有三个角是直角的四边形是矩形;( ) (9)四个角都相等的四边形是矩形（ ）2、在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形。

第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

北师大数学九年级上册第一章第二节矩形的判定答：随着/ 的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？点名学生回答，引出第二个证明方法。

猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形。

”已知:如图，在口ABCD中,AC、BD是它的两条对角线，AC=BD 。

求证：口ABCD是矩形.A DB C证明：二.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,AB // CD.又「AC=DB,BC=CB.AABC DCB./ ABC= / DCB又「AB // CD.・ ./ ABC+ / DCB=180 ° .1 ，/ABC=/DCB =2 X 180° =90£7A BCD是矩形.（矩形的定义）猜想结论：学生尝试解题，并论证猜想几何语言：在二ABCD中］ <二〉四边形ABCD是矩形AC=BD教师：同学们，对角线相等的前提是要在平行四边形的基础上验证的，如果只是说两条对角线相等，那么这个图形就有可能不是矩形了。

接下来，我们来学习最后一种证明方法。

矩形的判定3:有三个角是直角的四边形是矩形小明同学用“边一一直角、边一一直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形？已知：如图，在四边形ABCD中,/A=/B=/C=90° .求证：四边形ABCD是矩形.思考问题，小组展开讨论并动手作图学生听讲，记笔记A D证明：/A=/B=/C=90° ,. •/A+/ B=180°，/B+/C=180° .••.AD // BC,AB // CD. ••・四边形ABCD是平行四边形.••・四边形ABCD是矩形.矩形的判定3:三个角是直角的四边形是矩形.几何语言在二AB8中zA=zB=zC-90教师：学到这里，我们已经学完了矩形的证明方法了。

1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．【情感态度价值观】通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．教学重难点【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.【教学难点】灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．课前准备多媒体课件、三角板.教学过程学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．(课件展示)图1－2－441.已知：如图1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？教师：分析后课件展示过程．证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB.在ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：2. 如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形吗？图1－2－45学生：思考、交流后尝试给出证明过程.教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？学生：∠D＝90°.。

第2课时矩形的判定教学目标1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.重点掌握并会运用矩形的判定难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算。

指导及使用说明：用15分钟的时间，结合课本完成一、二部分，用25分钟完成三、四部分。

一、旧知回顾1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分2、矩形对称性：二、合作探究仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。

）1、定义可以作为判定2、四个角都是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。

你能证明所写出的判定命题吗？备注（教师复备栏）三、应用例1. 如图，□ ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是正三角形，AB=4cm.(1) 求证□ ABCD是矩形.(2) 求□ ABCD的面积.2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。

答案：四边形ACBE是矩形.因为CD是Rt△ACB斜边上的中线，所以DA=DC=DB,又因为DE=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。

四、课堂检测：1．下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2. 矩形各角平分线围成的四边形是（）备注（教师复备栏）ODCBA。