八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于2、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______、3、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于、5、矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于6、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为。

7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120，AB=3cm，•那么矩形ABCD 的面积为________、8、矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝9、已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为、10、如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。

11、如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB 与△OBC的差是4，则AD＝12、如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝13、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30，AE=4，则AC=______、14、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______、15、如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为、16、矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（）、A、57、5B、32、5C、57、5、33、5D、57、5、32、517、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A、110B、115C、120D、13018、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是()A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分19、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A、26B、13C、8、5D、6、520、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A、16B、22C、26D、22或2621如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数、22、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形、23、如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，若∠EBD＝20，求∠C’DE的度数。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案（新版）新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、重点：会证明矩形的判定定理难点：会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。

学习过程：一、自主探究探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是_________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是__________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；（自学教材54页）矩形的判定定理（1）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________矩形的判定定理（2）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________证明矩形的判定定理（1）已知：求证：证明：证明矩形的判定定理（2）已知：求证：证明：探究三：二、典例展示三、巩固练习。

课题：18.2.1矩形1 班级： 姓名：学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点、难点：1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．环节一、先学后议：1．矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2．【探究矩形的性质】⑴矩形性质1 矩形的四个角都是 ．⑴矩形性质2 矩形的对角线 ．⑴证明矩形性质2已知，四边形ABCD 是矩形，求证：AC =BD如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO =BO =CO =DO =21AC =21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于 ．DA⑴证明这个性质：已知，Rt⑴ABC中，⑴C=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=12 AB环节二、例题精练：例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，⑴AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．练习：如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线BD比AD边长4 cm．求AD的长及点A 到BD的距离AE的长．环节三、随堂练习：1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的锐角的度数为．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为cm，长为cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求⑴CBE的度数．。

18.2.1矩形（第1课时）学习目标：1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理一、教材导读（15分钟）1、自主学习阅读教材P52探究矩形的定义。

定义：有一个角是的叫做矩形.2、阅读教材P52完成下列问题：（1）矩形是一个特殊的平行四边形，具有和所有的性质；（2）量一量：矩形的四个角；（3）量一量：矩形的对角线______；（4）折一折：矩形是图形，它的对称轴是____________．探究：（从矩形的边、角、对角线进行思考，证明(2)、（3））(2)已知:四边形ABCD是求证：证明：(3)已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.AB CD求证： 证明：矩形的性质1：矩形的四个角______； 矩形的性质2：矩形的对角线______；3、自主学习阅读教材P53思考栏目完成下列问题： 在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 求证： 证明：二、当堂训练1、下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．OBCDAODCBA3、已知矩形的的长、宽分别为3cm和4cm，那么它的对角线的长为面积为4、已知矩形的一条对角线长为10cm，且该对角线与一边的夹角为30°，则矩形的边长分别为 cm ， cm， cm， cm ．三、当堂检测1、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：△AOB是等边三角形。

(注意表达格式完整性与逻辑性)3、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°AB=4. （1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长.四、课堂小结1、矩形的四个角都是；矩形的对角线。

八年级数学下册 18.2.1矩形导学案(新版)新人教版【学习目标】学会矩形的性质，能应用矩形的性质解决简单的计算题。

通过探索矩形判定的过程，形成集合分析思路和方法。

激情投入，展示自我。

【学习重、难点】矩形的性质和判定定理。

、预习案自学课本，完成下列各题：矩形的定义：_________________________________矩形的性质：（1）边：_____________________________ (2 )角：___________________ (3 )对角线：___________________________ (4)对称性：____________________3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

巩固案1、矩形的对边是，对角线且，四个角都是。

2、矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

3、平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等4、下列叙述错误的是（）A、平行四边形的对角线互相平分。

B、平行四边形的四个内角相等。

C、矩形的对角线相等。

D、有一个角时90的平行四边形是矩形8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、矩形D、直角三角形9、四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是（）A、AB=CD,AB∥CD, ∠BAD=90B、AO=CO,BO=DO,AC=BDC、∠BAD=∠ABC=90, ∠BCD+∠ADC=180D、∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90探究案1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。

ABOCD2、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=8 BC=6，求AG，。

矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。

3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。

一、 自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质： 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页 三、 合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

3、归纳：（几何语言）矩形（ ）平行四边形4、小结1、矩形是 的平行四边形2、矩形的两条对角线 。

5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？CDCAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边 上的 线。

BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。

三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。

） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。

2、直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是 ㎝ 。

3、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。

4、矩形ABCD 被两条对角线分成的△AOD 的周长是23cm ，对角线长是13cm ，那么AD 长是多少？ 解：C5、如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=︒，且AE =求EBC ∠的度数。

6．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 为中线，CD=2.5,BC=3 求AB,AC,及△ABC 的面积.C BA。

18.2.1《矩形》矩形的性质1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5 .若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为6.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．7．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.12.在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为：13.菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为：14.菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为：15.菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这个菱形的面积是16.菱形ABCD的对角线AC＝16厘米，BD＝16厘米，BC＝10厘米，DE⊥BC，垂足为点E，则DE的长是17.菱形的一个内角为120度度，较短的对角线长为15，则该菱形的周长为4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。

5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。

2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm11.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．12. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．8．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．12、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系？并说明理由。

18.2.1《矩形》矩形的性质和判定班级_________- 姓名1．矩形的对边 _______且________，对角线_______且_______四个角都是____________。

2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于___________3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

4、在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，在CD 上取一点E ，使AE ＝AB ，则∠EBC＝_________度。

5、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________6．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 __________cm ， cm ， 7.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形9．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5c m10、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A 、甲量得窗框两组对边分别相等；B 、乙量得窗框对角线相等；C 、丙量得窗框的一组邻边相等；D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。

11. 已知矩形ABCD ，对角线AC BD 、相交于O AE BD BE AC ，∥，∥，AE 、BE 相交于E ，试判定四边形OAEB 的形状．12．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？Ｂ ＣＥ13. 如图所示，已知：△ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE AB ∥交AE 于E ，求证：四边形ADCE 是矩形．14. 如图，BF BE ，分别是ABC ∠和ABD ∠的角平分线，AE BE ⊥于E ，AF BF ⊥于F ． 试说明：四边形AEBF 是矩形．间Ｃ Ｃ F E A B CD智力操 如图，以△ABC 的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF 是什么四边形？（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ACED F4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．5．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．BA CDN MB ACE F10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？。

.2.1《矩形》矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：一、预习导学1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？_______________为什么？因为_________________________________________(教材52页)当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_____形。

归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．2．学习教材52页. 归纳矩形的性质： ⑴矩形具有平行四边形的一切性质。

⑵矩形性质定理1： ____________________________．几何语言：∵_______________________________（如图1） ∴_______________________________⑶矩形性质定理2：____________________________．几何语言：∵_______________________________（如图2）∴_______________________________3．证明：（1）矩形的四个角都是直角已知：如图 四边形ABCD求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：（2）证明：矩形对角线相等已知：求证：证明：图24．变式：在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=21AC=21BD ．在R t △ABD 中AO= 21BD 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．二．典例展示例1、已知：如图 ，矩形 ABCD 中，AB 长8 cm ，对角线比A D 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．例2、已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF例3、已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AB=8，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版一、学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。

2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算二、自主预（复）习1、自学教材52—53页相关内容，思考、完成下列问题。

拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移到到一个角是直角时，这时的图形是______形。

2、归纳：矩形定义：_____________________叫做矩形（通常也叫_________）矩形具有平行四边形的一切性质，它还有以下性质：矩形性质定理1：_______________________________；矩形性质定理2：_______________________________、3、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD、因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_______的一半。

4、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是____________，二是___________。

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____ 、_____ 、_____ 、_____、5、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形一共有（）A、2对B、4对C、6对D、8对7、Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为______、8、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_____cm，_____cm，_____cm，_____cm。

三、合作探究ABCDO例1、如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ,∠AOB=60，AB=4，求矩形对角线的长。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。

二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

18.2.1 矩形（性质）（第8课时）学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质；重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。

学习过程一、看课本回答下列问题。

1、 叫做矩形。

矩形是 的平行四边形。

2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边 矩形的对角线互相（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。

（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。

证明：由此矩形的对角线几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ，OA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是D D CA B D三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结课后反思C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？ 解：。

小结：判定一个图形是矩形的方法：（1）平行四边形＋ 矩形 （2）平行四边形＋ 矩形 （3）四边形＋矩形矩形的判定【学习目标】： 1、掌握矩形的判定方法。

2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。

【学习重点】：矩形的判定【学习难点】：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题 一、 自主学习：（阅读教材p54页）1.矩形的性质：（1）对边 且 。

（2）四个角都是 。

（3）对角线 且 。

2.已知一个矩形的长时2cm ，宽是1cm ，它的对角线长是 。

3.在矩形ABCD 中，AB=3，AC=5，则BC= ,这个矩形的面积是 。

1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。

几何语言，如图∵ ABCD 中，∠A ＝ °， ∴ ABCD 是2、对角线相等的平行四边形是矩形。

ABCD 中，______＝______ ∴ 是 。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：如图 在四边形ABCD 中∵∠ ＝∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD 是 。

OAB CDCADB 三、 合作交流探究与展示：1.在ABCD 中，如果满足条件 ，这个平行四边形就是矩形。

2.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点OB=OC ，∠OBA=60°.求∠OBC 的度数。

三、当堂检测：（1、2、3、题为必做题；4、5题为选做题。

） 1、教材P55练习1、22、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ， 则四边形ABCD 是 。

理由： 。

3、如图，ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形AB CD 是矩形4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？21ODCBAADCO5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

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八年级数学下册 18.2.1 矩形学案 (新版)新人教版18、2、1矩形（第2课时）【学习目标】1、会证明矩形的两个判定定理、2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算、【重点难点】重点：矩形的判定方法、难点：合理应用矩形的判定定理解决问题、【学习过程】1、自主学习：复习回顾：1、矩形的定义：、2、矩形的性质：（1）角：；（2）对角线：、【走进生活】一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法判断她们拿的就是矩形相框呢?【猜想】矩形的判定方法：1、有个角是直角的四边形是矩形。

2、对角线的平行四边形是矩形、二、合作探究：【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。

求证：四边形ABCD是矩形。

【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。

三、例题探究：例1、在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500，求∠OAB的度数？4、尝试应用1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）2、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形、5、补偿提高3、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60、(1)求证：△OAB是等边三角形；(2)若BC＝4，求矩形ABCD的周长和面积、【学后反思】参考答案：复习回顾1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等且互相平分【猜想】矩形的判定方法：1、有三个角是直角的四边形是矩形。