人教八年级下册数学-矩形的性质导学案

学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于2、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______、3、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于、5、矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于6、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为。

7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120，AB=3cm，•那么矩形ABCD 的面积为________、8、矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝9、已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为、10、如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。

11、如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB 与△OBC的差是4，则AD＝12、如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝13、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30，AE=4，则AC=______、14、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______、15、如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为、16、矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（）、A、57、5B、32、5C、57、5、33、5D、57、5、32、517、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A、110B、115C、120D、13018、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是()A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分19、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A、26B、13C、8、5D、6、520、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A、16B、22C、26D、22或2621如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数、22、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形、23、如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，若∠EBD＝20，求∠C’DE的度数。

特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标： 记忆矩形的定义； 2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点： 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。

学习过程一、看课本回答下列问题。

1、 叫做矩形。

矩形是 的平行四边形。

2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。

（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。

证明：由此矩形的对角线几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ，OA = = = =21 =21 A C B D D O C B A A C B D（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质 如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结课后反思O O B A C 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？ 解：D O C B A。

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.自学指导：阅读课本52页至53页，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形的四个角都是直角.4.矩形的对角线相等.5.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=12AC=12BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.矩形的对称性：中心对称轴对称自学反馈(一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.(二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(√)2.平行四边形是矩形.(×)解：矩形是平行四边形.3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.(√)(三)请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质.活动1 小组讨论例1如图，矩形A BCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm,求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8(cm).例2如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线比A D边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可知：x2+82=(x+4)2，解得x=6.则AD=6 cm.(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8 cm.例3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF.分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE，∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE.∴EF=EC.活动2 跟踪训练1.矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分.2.直角三角形两直角边长分别为6 cm、8 cm,则斜边上的中线长为5cm.3.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=6 cm,∠BOC=120°,则∠ACB=30°,AC=12 cm.4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60°,且一条对角线的一半与一条短边的和是12 cm，则此矩形的对角线的长是12 cm.3、4题都是依据矩形对角线互相平分和相等来判断两条对角线的一半与一短边构成等边三角形.5.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=15°.在Rt△ABF中，∠BAF=60°，则∠BFA=30°，∵点D落在点F处，∴∠AFE=90°，∴∠EFC=60°，∴∠FEC=30°，又∠AEF=∠AED，∴∠AED=(180°-30°)÷2=75°，∴∠DAE=90°-75°=15°.6.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4. （1）判断△AOD的形状;（2）求对角线AC、BD的长.解：（1）△AOD是等边三角形；（2）AC=BD=833.（2）设BC=x，∵矩形ABCD中，∠ACD=30°，∴∠BAC=30°，AC=2x,∴(2x)2=x2+42.∴x=433；∴AC=BD=833.7.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°.求：∠BOE的度数.(提示：要充分利用等腰Rt△ABE，等边△AOB的性质)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°,OA=OB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°.∵∠CAE=15°,∴∠BAO=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB. ∵∠BAE=45°,∠ABE=90°.∴∠BEA=∠BAE=45°.∴BE=AB.∴OB=BE.又∵OB=OC,∠AOB=60°,∴∠OBE=30°.∴∠BOE=180302︒-︒=75°.活动3 课堂小结1.矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.。

矩形的性质与判定第一课时导学案1、 自主学习矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。

2、合作探究你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角 ⑵矩形的对角线相等（3）用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．（2）思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质平行四边形不具有的特殊性质3.巩固练习1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分 2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。

3、下列叙述错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 4、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 5．矩形ABCD 的对角线相交于O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的大10cm ，则AD 的长（ ） A 、5cmB 、7.5cmC 、10cmD 、12.5cm6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形 7、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

8．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。

9． 如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，DE CF ⊥，求证：EF=EB 。

第二课时导学案任务三：自主学习：1、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。

① ② ③2、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )合作研究：3、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BA4. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．5、 矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？HG OFEDCBADBCM6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求AEO ∆的面积。

矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。

3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。

一、 自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质： 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页 三、 合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

3、归纳：（几何语言）矩形（ ）平行四边形OAB CD平行四边形矩形图形DCBADCB A边 AB ∥DC ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC AB ∥ ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC角_____A ∠=∠______D ∠=∠ ____________90A ∠=∠=∠=∠=︒对角线1____________2AO ==1______________2BO ==______AC =11____________________22AO ===== 4、小结1、矩形是 的平行四边形2、矩形的两条对角线 。

5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？OCBADAB COODCBAAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边 上的 线。

BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。

三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。

） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。

二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

18.2.1矩形八年级数学下册 编写人： 审定 班 组 姓名学习目标：1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理。

学习重难点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用。

学习过程：一、情境引入：矩形定义：有一个角为 的 叫矩形。

二、新知探究，合作交流（一）矩形的性质 1、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有 的所有性质。

矩形除具备平行四边形的性质外还特有的性质？【学生观察、测量、展示】猜想：① ②2、证明矩形①②性质。

【学生分小组讨论完成】性质①已知： 性质② 已知 证明： 证明C D A O O B CD 90°平行四边形 矩形（二）知识延展（1）由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = = ∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离 。

（2）由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是 有 个等腰三角形，它们分别是 。

∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。

（3）由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的 ，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的（4）∵矩形是平行四边形，∴矩形是 对称图形。

思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是 图形，有 条对称轴。

对称轴是对边 点所确定两条直线。

∴矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称轴为三、反思小结1、 的平行四边形是矩形。

2、矩形性质矩形 边 角 对角线性质对称性3、矩形性质延伸（1）矩形对角线交点到各顶点的距离（2）直角三角形斜边上的 等于斜边的四、例题解析，巩固新知例1：已知如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。

求矩形对角线的长。

初二数学导学案
学习目标：1、识记矩形的概念、性质和判定方法。

2、会运用矩形的性质和判定方法解决有关问题。

常用基本思想：矩形求解问题常常转化为直角三角形来解决。

课前准备：作一个平行四边形活动框架。

教学过程：一、自主学习：自学40至41页例1的内容，并解决以下问题：
1、平行四边形具备 时，就成了矩形。

边：
2、矩形的性质： 角： 对角线：
3、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
二、合作探究：
1、如图，已知AC 、BD 是□ABCD 的对角线，且AC=BD ，
这个平行四边形是矩形吗？为什么？
2、如图，已知四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C
矩形吗？为什么？
①：
②：
③：
3、任意画一个直角三角形，作出它斜边上的中线，量一量斜边上的中线与斜边的长，你能得到什么结论？你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？
三、课堂小结：本节课学习了矩形的哪些性质和判定方法？
四、课堂练习：随堂练习及习题9.7第1、2题。

五、课堂检测：
1、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 、对角线互相平分
B 、对角相等
C 、四个内角都相等
D 、对角线互相垂直
2、如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、
F 、
G 、
H ，四边形EFGH 是矩形吗？如果是，请说明
理由。

感悟平台：。

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版19、2、1 矩形矩形的性质第1课时学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是____对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。

1、（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角）（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是形。

（3）通过操作得出概念、有一个角是角的四边形叫做矩形、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？2、当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为度，因此，矩形的每个内角都为度。

3、如图：在矩形ABCD中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？请证明你的结论。

已知：求证：证明：4、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？因此矩形具有如下性质：①边: ②角: ③对角线:5、观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？OA＝＝OB＝＝AC＝因此：在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB＝ AC，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA＝BD（1）结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的（2）上面结论的逆命题是：是否正确？请给予证明。