八年级(上)培优讲义：第8讲 一元一次不等式

第8讲:一元一次不等式（认识不等式、不等式的性质、一元一次不等式） 一、 新知建构1.选择适当的关系符号填空：（1） （2）－π －3.14；（3）20120 2012(1)-； （4）|a | 0； （5）若a ，b ，c 分别表示三角形的三边，则a +b c .2.A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小明买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么用含x 的等式表示题中的数量关系为 .3.不等式刻画的是 量之间的关系； 的数学式子，叫做不等式；4. 设a >b ，用不等号填空：（1）1a -_ _1b - （2）a b -_ _0 （3）3a _ _3b （4）5a -_ _5b - （5）28a +__28b+ 5. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）①若a +2＜b ，则a ＜b －2这样变形对吗？依据是什么? ②若a ＞b ,则ac ＞bc 这种变形对吗？依据是什么? （2）不等式的基本性质和等式的基本性质有什么异同点？ 6. 阅读教材中的本节内容后回答：本节内容中有一个不等式的解的概念“能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解”.（1）不等式的解和方程的解有什么异同点？ 相同点： . 不同点： . （2）下列说法正确的是（ ）A . x =4不是x +2>5的解B . x +2>5的解是x =4C . x =4不是x +2>5的唯一解D . x =4不是x +2>5的一个解7.一元一次不等式和一元一次方程有什么异同点？不等式的解和方程的解有什么区别？利用不等式基本性质3解一元一次不等式要注意什么问题？ 8.归纳一下解一元一次不等式容易出错的环节有哪些？（1）去分母不能漏乘不含 的项； （2）移项要 ；（3）用负数同乘以（或除以）两边时，不等号的方向必须 ； （4）在数轴上表示解时应注意 . 你认为哪一环节与解方程相比更易出错？你准备采取什么措施避免出错？ 9．请你类比归纳一下列一元一次不等式解应用题的一般步骤？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） .10．请你总结下应用题中体现不等量关系的常词 . 二、 经典例题例1.在数轴上有P 、Q 两点，其中点P 所对应的数是x ，点Q 所对应的数是1.已知P 、Q 两点的距离小于3，请你利用数轴： （1）写出x 所满足的不等式；（2）数－3，0，4所对应的点到点Q 的距离小于 3吗？例2.旅游淡季期间，某旅行社采用七折优惠的方法来吸引游客，打折后，杭州极地海洋公园的门票价格比杭州野生动物园的门票价格高，但低于它的65.在“五一”黄金周来临之际，该旅行社又恢复了原来的价格，你认为杭州极地海洋公园的门票原价仍比杭州野生动物园的门票原价高，但低于它的65吗？请说明理由.如果是每个景点的票价都在七折的基础上增加20元呢？例3. 当a 为何值时，关于x 的不等式04≥-a x 的负整数解不少于2个. 不超过2个呢？例4.解不等式421333x x +≥--，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的负整数解.例5. 若２－3a ＞2－3b，比较a 与b 的大小，并说明理由.例6. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方案.方案甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；方案乙：按购买金额打九折销售. 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本)10(≥x x 本.问该校应选择哪种优惠方案更省钱？ 三、 基础演练1. 观察下列式子：①－3<0；②4x +3y ≥0；③x =3；④x ≠5；⑤x 2+xy +y 2，其中是不等式的序号为___ _____． 2．用适当的不等号填空：； ②a 2+1____1； ③－0.3_____－13；④若a ≠b ，则2a 2b . 3.根据下列关系列不等式：（1）x 的2倍与1的和不大于x （2）m 与1的相反数的和为非负数。

第8章一元一次不等式8．1认识不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】 用适当的符号表示下列关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 解：(1)13x ＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b. 点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x ＋3＞0的解；________是不等式2x ＋3＜x 的解．5.用不等式表示. (1)x 的23与5的差小于1； (2)x 与6的和大于9；(3)8与y 的2倍的和是正数；(4)a 的3倍与7的差是负数； (5)x 的3倍大于或等于1；(6)x 与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式．【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：(1)4x ＞3x ＋5；(2)－2x ＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x ，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案． 解：(1)两边都减3x ，得x ＞5； (2)两边都除以－2，得x ＞－172. 点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】 根据不等式性质解下列不等式．(1)x ＋3＞5； (2)－23x ＜50； (3)5x ＋5＜3x －2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2； (2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x ＞－75； (3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x)÷2＜(3x －2－5－3x)÷2，即x ＜－72. 点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．如果a ＜b ，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)． 4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b －3a ＜0，则b ＜3a ；________(2)如果－5x ＞20，那么x ＞－4；________(3)若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；________(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；________(5)若a ＞b ，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1)； (6)若a ＞b ＞0，则1a ＜1b .________ 5．指出下列各式成立的条件： (1)由mx ＜n ，得x ＞n m ； (2)由a ＜b ，得m 2a ＜m 2b ；(3)由a ＞－2，得a 2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x ＋1；③13x≤5；④－4x ＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？ 结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式． 【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y －3x ＜0；(3)x π＋5＜0；(4)x 2＋x≠3；(5)3x ＋3≤3x；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)x π＋5＜0，是；(4)x 2＋x≠3，不是；(5)3x ＋3≤3x，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(5x ＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22. 分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x－3＋6x ，移项、合并同类项，得：3x≤－9，系数化为1，得：x≤－3；表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x ＞30－3x ＋6，移项、合并同类项，得：5x ＞30，系数化为1，得：x ＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( ) A ．x ≥5x B ．2x ＞1－x 2 C ．x ＋2y ＜1 D ．2x ＋1≤3x2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.4．不等式组m(x －5)＞2m －10的解集是x ＞m ，则m 的值是________．5．解不等式2(x ＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时 列一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个2．甲、乙两人从相距24 km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8 km /hB ．大于8 km /hC ．小于4 km /hD ．大于4 km /h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x ；(2)6x －7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40x≤50 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)解集为：x>a (2)解集为：x<b (3)解集为：b<x<a (4)无解结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解． 【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，4－5x>－x ②， 由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：. 【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围． 解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )2．解集如图所示的不等式组为( )A .⎩⎨⎪⎧x>－1x≤2B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1x>2C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2D .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5 4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________． 5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.四、小结与作业小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题。

第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

人教版八年级数学上册：一元一次不等式1、不等式与等式的性质类比。

对于等式（例如a=b）的性质，我们比较熟悉。

不等式（例如a>b或a<B）与等式虽然是不同的式子，表达的也是不同的数量关系，但它们在形式上显然有某些相同或类似的地方，于是可推断在性质上两者也可能有某些相同或类似之处。

这就是“类比”思想的运用之一，它也是我们探索不等式性质的基本途径。

/> 等式有两个基本性质：1、等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等号不变。

（即两边仍然相等）。

2、等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，符号不变（即两边仍然相等）。

按“类比”思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。

不等式的性质；1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小）。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大）。

例如：-x>20, 两边都乘以-5，得，x<-100，（变形根据是不等式基本性质3）。

等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。

2、不等式的解与方程的解的类比从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。

按“类比”思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。

例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。

x=3是方程x+4=7的解。

而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。

类似地当x=5不等式x+4>7成立，那么x=5是不等式x+4>7的一个解。

若x=2不等式x+4>7不成立，那么x=2不是不等式x+4>7的解。

注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。

漫画释义知识互联网9透镜成像及其应用1、凸透镜对所有光线都有会聚作用，但并非光线一定会相交，平行于主光轴光线则相交于焦点．2、凹透镜对所有光线都有发散作用，但并非一定不能相交，平行光线的反向延长线过焦点．3、利用太阳光会聚法可粗测放大镜焦距．【例1】常言道，水火不相容，但用透明冰块磨制成一个光学器件，却可以取火．这块用冰磨制成的光学器件相当于下面的（）A．平面镜B．凸透镜C．凹透镜D．近视眼眼睛片【答案】B【例2】一束光在空气中经凸透镜折射后，对于折射光线，下列说法中正确的是（）A．一定是平行光束B．一定是会聚光束C．一定是发散光束D．折射光束比原来光束会聚【答案】D【例3】夏天，小明的爸爸经常开车带他出外旅游．小明发现爸爸喜欢在烈日下洗车，并认为这样洗车后车身上的水干得快．小明却告诉爸爸这样洗车不好，原因是水滴能形成镜，对光起作用，使车漆最上部温度升高，久之，车漆会失去光泽，并且造成色泽不均匀．【答案】凸透；会聚．【例4】作出光线经过透镜前后的光线．思路导航例题精讲模块一：透镜基础回忆【答案】故作图如下：【例5】图中空格处填上合适的透镜【答案】如下图所示：1、成倒立缩小实像：物距>2f，f<像距<2f．应用：照相机．成倒立等大实像：物距=像距=2f．应用：测透镜焦距．成倒立放大实像：像距>2f，f<物距<2f．应用：幻灯机、投影仪．成正立放大虚像：物距<f．应用：放大镜．2、分实像大小的关键：2f；分虚像和实像的关键：f．3、成实像时：物像同向移动，谁个头大谁速度快．4、无论虚实像，只要物体靠近焦点，像均会变大．【例6】例题精讲思路导航模块二：透镜成像规律及应用【实验名称】探究凸透镜成像规律【设计实验与进行实验】（1）实验器材：刻度尺、蜡烛、凸透镜、光屏；（2）如图所示，从左到右分别放置蜡烛、凸透镜和光屏，A．只需要将三者中心调至同一高度．B．需将三者中心调至同一高度并在同一直线上．其中说法正确（填序号）．正确调整后，不断改变蜡烛与凸透镜间的距离，并移动光屏进行实验，所获得的数据如下表：实验序号物体到凸透镜的距离/m 光屏上的像到凸透镜的距离/m1 40 13.32 30 153 20 204 15 305 10 光屏上没有像6 8 光屏上没有像【分析与论证】（1）当凸透镜成实像时，物距增大，像距．（2）如图所示，光屏应移至区域才能找到清晰的像．（3）观察火焰经凸透镜所成正立、放大的虚像，人眼应透过凸透镜向观察（填“左”或“右”）．（4）在整理器材时，香香同学偶然在凸透镜上看到了身后景物正立、缩小的像．它的成像原因是光的（填“直线传播”、“反射”或“折射”）．【答案】【设计实验与进行实验】(2)B【分析与论证】(1)减小(2)B (3)左(4)反射【例7】如图所示，是某物理实验小组用蜡烛、凸透镜和光屏在光具座上研究凸透镜成像规律的实验装置．（1）将蜡烛、凸透镜和光屏依次摆放在光具座上，点燃蜡烛后，发现无论怎样移动光屏都找不到蜡烛的像，其原因可能是A、光屏、凸透镜和蜡烛的中心不在同一高度B、物距小于透镜的一倍焦距C、蜡烛在透镜的两倍焦距处D、蜡烛在透镜的焦点上（2）如果凸透镜焦距为10cm，当透镜到蜡烛的距离为15cm时，移动光屏，在光屏上可得到倒立的的实像．（3）当光屏上出现蜡烛清晰的像时，如果用遮光板挡住透镜的上半部分，我们观察光屏时，将会在光屏上看到A、蜡烛像的下半部分B、蜡烛像的上半部分C、蜡烛完整的像，像的亮度变暗D、蜡烛完整的像，像的亮度不变．【答案】（1）ABD；（2）放大；（3）C．【例8】图中画出了光线通过透镜（图中未画出）的情形．其中凸透镜是（）【答案】C【例9】一物体放在凸透镜前18cm处，在透镜另一侧20cm处的光屏上成一清晰的像，则此透镜的焦距（）A．一定大于20 cm B．一定小于9 cmC．一定在10 cm到8 cm之间D．一定在9 cm到10 cm之间【答案】D【例10】在凸透镜的主轴上放着一根粗细均匀的木棒，A端在1倍焦距与2倍焦距之间，B端在2倍焦距之外，则木棒所成的像（）A．a端变粗，b端变细B．b端变粗，a端变细C．a，b端都变细D．ab端都变粗【答案】A【例11】图中蜡烛在光屏上成清晰缩小的像．下列哪一项操作可能使烛焰在光屏上成清晰放大的像（）A．透镜不动，蜡烛、光屏靠近透镜B．透镜不动，蜡烛、光屏向右移动C．透镜、光屏都不动，蜡烛向右移动D．蜡烛、光屏都不动，透镜靠近光屏【答案】B【例12】一物体放在凸透镜前20厘米的主光轴上，在光屏上能得到放大的像，据此可判断（）A．物体放在凸透镜前主光轴上21厘米处，一定能得到放大的实像B．物体放在凸透镜前主光轴上10厘米处，一定能得到缩小的像C．物体放在凸透镜前主光轴上10厘米处，一定能得到放大的虚像D．物体放在凸透镜前主光轴上19厘米处，一定能得到缩小的实像【答案】C模块三：生活中的透镜例题精讲【例13】用镜头焦距为50cm的照相机拍摄人像时，人与照相机镜头的距离应该（）A．等于50cm B．在50cm到100cm之间C．等于100cm D．大于100cm 【答案】D【例14】用一架镜头焦距不变的照相机，给一个人照了一张全身照，如果用它给这个人照一张同样尺寸的半身像，则应（）A．照相机与人之间的距离增大，同时缩小暗箱的长度B．照相机与人之间的距离增大，同时增大暗箱的长度C．照相机与人之间的距离减小，同时增大暗箱的长度D．照相机与人之间的距离减小，同时缩小暗箱的长度【答案】C【例15】如图所示，是一种称之为“七仙女”的神奇玻璃酒杯，空杯时什么也看不见，斟上酒，杯底立即显现出栩栩如生的仙女图．下列对仙女图形成原因的探讨，不正确的是（）A．可能是酒和凸透镜对光产生折射，出现放大的像B．空杯时，“七仙女”的图片可能在凸透镜的焦点上C．可能是斟酒后杯底凸透镜焦距变小，使原来在焦点上的图片移在一倍焦距以外，成放大的像D．可能是斟酒后杯底凸透镜焦距变大，使原来在焦点上的图片移在一倍焦距以内，成放大的像【答案】C【例16】如图所示，将凸透镜看作是眼睛的晶状体，光屏看作是眼睛的视网膜，烛焰看作是被眼睛观察的物体．拿一个近视眼镜给“眼睛”戴上，光屏上出现烛焰清晰的像，而拿走近视眼镜则烛焰的像变得模糊．在拿走近视眼镜后，为了能在光屏上重新得到清晰的像，下列操作可行的是（）A．将蜡烛远离凸透镜B．将光屏远离凸透镜C．将光屏靠近凸透镜D．将光屏和蜡烛同时远离凸透镜【答案】C提高班【拓展1】盛有清水的封闭试管水平放置，内有一较大的空气泡，如图所示，阳光垂直照射试管，在空气泡下方的白纸上．出现一椭圆形的“阴影”，“阴影”形成的原因是，阳光透过试管的其它部分，会在白纸上形成．【答案】气泡与周围的水组成凹透镜，凹透镜对光具有发散作用；一条与试管平行的亮线．【拓展2】如图丙，通过凸透镜焦点的光线AO，经过凸透镜沿OB方向射出，作出该凸透镜和焦点F的位置．（保留作图痕迹）思维拓展训练【拓展3】如果不慎在照相机的镜头上沾上了一个小墨点，则照出的相片上（）A．有一个放大的墨点像B．有一个缩小的墨点像C．一片漆黑D．没有墨点的像【答案】D【拓展4】在探究凸透镜成像规律的实验中，小聪选用了焦距为10cm的凸透镜．他将凸透镜固定在光具座上50cm刻度线处，将点燃的蜡烛放置在光具座上35cm刻度线处，当光屏一动到如图所示刻度线处时，在光屏上恰好呈现出烛焰清晰的像．如果将蜡烛从图中位置移动，关于该实验下列说法正确的是（）A．蜡烛向左移动2cm，光屏应向右移动到适当位置才能呈现烛焰清晰的像B．蜡烛向右移动10cm，光屏应向右移动到适当位置才能呈现烛焰清晰的像C．蜡烛向右移动2cm，光屏应向右移动到适当位置才能呈现烛焰清晰的像D．蜡烛移到20cm刻度线处，光屏应移动到70cm刻度线处才能呈现烛焰清晰的像【答案】C【拓展5】四位同学在测量自己的体温后，分别沿图中的A、B、C、D方向观察读数，则哪个方向观察易于读数（）A．A方向B．B方向C．C方向D．D方向【答案】A【拓展6】图中点划线表示某一凸透镜的主轴，但未标出透镜位置．一物体放在a、b两点间，某观察者观察到放大正立的像．当物体从a移向b时，发现正立的像逐渐增大．下列关于凸透镜L的位置及焦点F的位置，判断正确的是（）A．L位于b、N间，其左焦点F位于a、b间B．L位于b、N间，其左焦点F位于M、a间C．L位于M、a间，其右焦点F位于a、b间D．L位于M、a间，其右焦点F位于b、N间【答案】凸透镜成正立放大的虚像，物体一定在凸透镜的一倍焦距以内，当物体从a移向b时，发现正立放大的虚像逐渐增大，此时物体一定远离凸透镜，并且在凸透镜的一倍焦距以内，所以凸透镜L在M、a间，其右焦点F位于b、N间．故选D．尖子班【拓展1】把一块薄玻璃板按如图所示方式以球形割面切开，成为2个薄透镜，然后沿主轴分开一定的距离，如果1束平行光沿主轴投射到1个透镜上，则（）A．无论平行光是从哪边入射，经过2个透镜折射后仍是平行光B．平行光从左边入射，经过2个透镜折射后一定是会聚光束C．平行光从左边入射，经过2个透镜折射后可能是会聚光束，也可能是发散光束D．平行光从右边入射，经过2个透镜折射后可能是会聚光束，也可能是发散光束【答案】C【拓展2】（2013菏泽）如图所示，一束光射向凸透镜经折射后射到一个平面镜上．请在图中画出射向凸透镜的入射光线和经平面镜反射后的反射光线，并标出反射角的度数．答案图【拓展3】物体放在凸透镜前适当位置能在屏上得到一个清晰的像，则下列说法正确的是（）A．若如果把屏拿开，则像还存在，但眼睛看不到B．若如果把屏拿开，则像还存在，眼睛从各个方向看得到C．若如果把屏拿开，则像不存在D．若物体远离透镜时，屏要靠近透镜才能观察到清晰的像【答案】D【拓展4】如图所示，将凸透镜固定在光具座上某位置（图中未标出），点燃的蜡烛放在光具座上的a 点，调节光屏的位置，在光屏上得到烛焰清晰缩小倒立的像；将蜡烛从a 点滑到b 点后，再移动光屏，屏上得到清晰的像变小．则（ ） A ．凸透镜位于a 点左侧B ．凸透镜位于b 点右侧C ．蜡烛在a 点时，像距大于二倍焦距D ．蜡烛在b 点时，像距大于二倍焦距【答案】 A【拓展5】 如图所示，点光源S 正对圆孔，相距为a ，透过圆孔的光在后面的大屏上得到一个圆斑．若在孔上嵌上一凸透镜，则光屏上立刻出现一个清晰的亮点，则该透镜的焦距、圆孔与光屏之间的距离分别为（ ）A ．11,22a a B ．1,2a a C ．,a a D ．,2a a【答案】 B【拓展6】 如图所示，P 字形发光物经凸透镜在毛玻璃光屏上成一实像，观察者处于E 处，他看到屏上的像的形状为（ ）A ．qB ．pC ．dD ．b【答案】 C【练习1】 在①小孔成像；②平面镜成像；③放大镜成像；④照相机成像；⑤幻灯机成像中（ ）A ．成实像的是①②③B ．成虚像的是②③④C ．属于反射成像的是②D ．属于折射成像的是①③④【答案】 C【练习2】 如图所示，MN 为凸透镜的主光轴，由点A 发出的光，经凸透镜折射后刚好经过点B ．试用作图法确定凸透镜以及凸透镜焦点的位置．复习巩固【练习3】如图所示，是对同一个物体拍摄的两张清晰程度相同的照片底片，拍摄这两张照片时照相机的镜头焦距相同，下列说法正确的是（）A．拍摄a时，相机与物体的距离较大B．拍摄b时，相机与物体的距离较大C．拍摄a与b时，相机与物体的距离一样大D．无法判断【答案】B【练习4】许多照相机镜头到胶片的距离是可调的．某次拍摄前摄影师已经“调好焦”，使被摄者在胶片上形成了清晰的像．如果在拍摄前被摄者移动了位置，他和摄影者的距离变远了，为了使他在胶片上仍然成清晰的像，镜头与底片的距离应（）A．变大B．变小C．先变小后变大D．先变大后变小【答案】B课后测【测试1】（2012潍坊）把蜡烛放在距离凸透镜50cm的某一位置时，在透镜另一侧得到一个清晰的，倒立的、缩小的像，则此凸透镜的焦距不可能是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．5cm【答案】C【测试2】某同学做“观察凸透镜成像”的实验时，将蜡烛点燃后放在距凸透镜15cm的地方，在光屏上得到一个清晰、倒立、放大的烛焰的像，当他将蜡烛移到距凸透镜7cm处后（）A．移动光屏，仍然可以得到一个倒立、放大的像B．移动光屏，可以得到一个倒立、缩小的像C．无论怎样移动光屏，在光屏上始终看不到烛焰的像D．移动光屏，可以在光屏上看到一个正立、放大的像【答案】C第十五种品格：创新想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。