八年级上册数学-一元一次不等式(组)培优专题训练

初二上培优辅导资料11一元一次不等式组及应用例1、若不等式组0321x a x -⎧⎨->-⎩≥有5个整数解，求a 的取值范围．练习：1、若不等式组851x x x m +<⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是 ．2、若关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是 ．例2、已知关于x 、y 的方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数．（1）求a 的取值范围； （2）化简：445a a +--．练习：若关于x 、y 的方程组256217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值， 求m 的取值范围．例3、某校为了奖励在数学竟赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送3本，则余8本；如果前面每人送5本，则最后一个得到的课外读物不足3本．设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示m ；（2）求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．例4、商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？巩固练习：1、不等式组2311x x -<⎧⎨>-⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+⎩≤B ．1020x x +⎧⎨-<⎩≥C ．1020x x -⎧⎨+<⎩≥ D ．1020x x +>⎧⎨-⎩≤ 3、不等式组23482x x x⎧>-⎪⎨⎪--⎩≤解集中的最小整数解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．44、满足不等式组210107m m +⎧⎨->⎩≥的整数m 的值有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、若不等式组的 2113x x a-⎧>⎪⎨⎪>⎩解集为2x >，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥6、不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ．7、不等式组2323x x -<⎧⎨--<⎩解集中的整数解的和是 ． 8、当方程5252x a x -=-的解满足13x <<时，a 的取值范围是 .9、若使()03x -三个式子都有意义，则x 的取值范围是 ．10、若不等式组237635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集是522x <<，则a = ，b = ．11、若直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是（ ） A ．22k -<< B ．20k -<< C ．2k > D ．2k < 12、如果不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩≥ 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A ．17个B ．64个C ．72个D ．81个 13、若a 为整数，且点M （39a -，210a -）在第四象限，则21a +的值为 ．14、若方程组21x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足2x y >>，则m 的取值范围是_______________．15、已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩≥的解集为35x <≤，求b a 的值．16、若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围．17、某种植物适宜生长在温度为18C ︒～22C ︒的山区，已知山区海拔每升高100m ，气温下降0.6C ︒，现测出山脚下的平均气温为22C ︒，问该植物种在山上的哪一部分更合适？（设山脚下的平均海拔高度为100m ）18、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装 运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆?19、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg，售价定为10元/kg．销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？20、某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？21、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元．（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组；（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？22、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，问有笼多少个？有鸡多少只？。

浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用 培优测试卷（解析版）解答题1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝 (30−x) 盆，则 16x +8(30−x)≤400 ,解之得: x ≤20 ．答:最多可以购买菊花 20 盆．2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?【答案】解：设试纸x 个，口罩y 个，总售价为z ，∴z＝80x ＋45y ＝5（16x ＋9y ）①根据劳力和原材料的限制，x 和y 应满足15x ＋10y≤450，20x ＋5y≤400整理得3x ＋2y≤90②4x ＋y≤80③当总售价z ＝2200时，由①得16x ＋9y ＝440④③×9得36x ＋9y≤720⑤⑤−④得20x≤720−440解之：x≤14；②×92得272x ＋9y≤405⑥ ④−⑥得52x≥440−405， 解之：x≥14∴x＝14，解之：y ＝24当x ＝14，y ＝24时，有3x ＋2y ＝90，4x ＋y ＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z ＝80×14＋45×24＝2200（元）答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B 型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A 型号家用净水器最多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)【答案】解：设能购进A 型号家用净水器x 台．600x + 800(160 - x)≥116000解得 x ≤ 60 ．答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】解：①设乙种物品单价为x 元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500x+10=450x,解得x=90.经检验，x=90是方程的解，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。

浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是　　；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是　　（写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是　16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝　　．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。

4． 5 一元一次不等式组专题一求一元一次不等式组中未知系数x-a01．（ 2013 ·孝感）若对于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（）1-2x x-2A. a≥ 1B. a>1C. a≤—1D. a<－ 12. 已知 a， b 为实数，则解能够为－2＜ x＜ 2 的不等式组是（）A. B. C . D.4x x23（. 2012 ·鄂州）若对于 x 的不等式32的解集为 x<2 ，则 a 的取值范围是.x a202x＞ 3x－ 34.(2013 黄·石 )若对于 x 的不等式组3x－a＞5有实数解，则 a 的取值范围是.专题二一元一次不等式组的特别解x a b5，则b的值是（5.已知对于x的不等式组a 的解集是 3 x）2x2b 1aA．－21C．－ 41 B． D ．246.按以下程序进行运算：并规定：程序运行到的整数 x 的个数是“结果可否大于65”为一次运算，且运算进行．4 次才停止，则可输入7.52x1个，则 a 的取值范围是已知对于 x 的不等式组的整数解 3．x a 08.a b表示运算 ac1 b3 ，则 b d 的值对于整数 a .b. c .d，对于符号bd ，已知 1d c d 4是．3x 6 y19. 已知a 3 3 a ，当a为何整数时，方程组的解都是负数？5x 11y a专题三一元一次不等式组的应用10．为打造“书香校园”，某学校计划用不高出 1900 本科技类书籍和1620 自己文类书籍，组建中 .小型两类图书角共30 个．已知组建一其中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本．不同样的组建方案有（）A．4种B．3 种C．2 种D．1种11.一辆公共汽车上有（ 5a－4）名乘客，到某一车站有（ 9－2a）名乘客下车，车上原来有_________ 名乘客 .12．已知x0，符号x表示大于或许等于x 的最小正整数，如 0.31； 3.2 4 ；．．．．．．．．．．．．5 5 .（ 1）填空：71=_____________ ，若x6，则 x 的取值范围是____________；11（ 2）某市出租车收费标准规定以下： 3 千米以内（包括 3 千米）收费 6 元；高出 3 千米的，每高出 1 千米，加收 1.2元（不足 1千米按 1 千米计算） .用x表示所行的千米数，y 表示应付车费，则乘车费可按以下公式计算：当0x3x3y 6 1.2 x3（单位：千米）时， y 6（元）；当（单位：千米）时，（元） .某乘客乘车付费18 元，则该乘客所行的行程x （千米）的取值范围为__________.13. 在我市睁开城乡综合治理的活动中，需要将 A.B.C 三地的垃圾 50 立方米 .40 立方米 .50立方米全部运往垃圾办理场 D.E 两地进行办理．已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（ 2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米， C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍．其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不高出 12 立方米，则 A.C 两地运往 D .E 两地有哪几种方案？（3）已知从三地把垃圾运往 D.E 两地办理所需花销以下表：A地B地C地运往 D 地（元 / 立方米）222020运往 E 地（元 /立方米）202221在（ 2）的条件下，请说明哪一种方案的总花销最少？状元笔录【知识要点】1．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做它们的解集. 2．一元一次不等式组的解集规律：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间，大大小小是空集．3．解一元一次不等式组的应用题的步骤：①审清题意；②设未知数；③找不等关系组；④列不等式组；⑤解不等式组；⑥查验解的合理性；⑦作答.【温馨提示】1．解集的规律要记正确，异号不等式要特别注意．2．求不等式组中未知系数的值时要注意可否带上“ =号”.3.注意求整数解时不要漏解和多解．4．在数轴上表示不等式组的解集同样要注意有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈.5.解应用题时要注意解要符合本质．【方法技巧】1．求不等式组中某个字母的值时：①一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，再依照题意求出式子中某一系数的取值；②不等式组无解即没有公共部分，常采用逆向思想，写出有解的取值范围，尔后进行思虑；③不等式组有几个整数解，常借助数轴比较进行解决.2．依照题中最要点的语句（“高出”.“不大于”.“不小于”.“最多”.“不足”等字眼），写出不等关系组是解不等式组应用题的要点.3．方案问题平常设一元不等式（组），先将其转变为数学问题，即求一种的数量和另一种的数量，尔后设一种的数量为x ，则另一种数量用对于x 的代数式表示，再依照题意建立不等式组模型，求整数解，有多少个整数解，就能求出多少种方案.参照答案：1.A剖析：若不等式组有解集，则解集为a<x<1，则 a<1.所以不等式组无解时， a ≥1.2.D剖析： A 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜x＜ 2，那么 a，b 为一正一负，设a＞ 0，则 b＜ 0，解得 x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理获取把 2 个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意； B 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜ x＜ 2，那么 a，b 同号，设a＞ 0，则 b＞ 0，解得 x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可获取解集都是负数；故错误，不符合题意； C 选项，原因同上，故错误，不符合题意； D 选项，所给不等式组的解集为－ 2＜ x＜2，那么 a，b 为一正一负，设a＞0，则 b＜ 0，解得 x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为－2＜x＜ 2，把 2 个数的符号全部改变后也这样，故正确，符合题意；应选D．3. a≤－2剖析：先解不等式组得，，因为解集为x＜ 2，依照同小取小的原则可知， 2≤－a，则 a≤－ 2．4.a＜ 4 剖析：解不等式 2x＞ 3x－ 3，得 x＜ 3．解不等式 3x－ a＞5，得 x＞5＋a．这两个3不等式解集的公共部分是5＋a＜x＜ 3．即 a＜ 4．故答案为 a＜4．3a2b1a b3a35.A剖析：由题意得： a b x2，所以a2b 1 5，解得，所以b62b2 .a6.3剖析：依照题意得： 2 2 2 2 x1 1 11 65解得： 5＜ x＜ 9．则 x 的整数值是：6，2 2 2 x 11165 7， 8．共有3 个．故答案是：3．7.0 a 1 剖析：解不等式组，得x33 个，所以0 a1. x，因为不等式组的整数解有a1 b8.3±剖析：由1 3 得 1 4 bd 3 ，所以 1 bd 3 ，所以 bd 2 ，所以 b d =±3.d 411 6a3x 6 y 1x9. 解： 解方程组，得 3 ， 5x 11y a5 3ay3因为方程组3x 6 y 1 x 05x 11y的解都是负数，所以y，a116a30 11即：，解得 a3a6 .53又因为 a 3 3 a ，所以 3 a 0 ，所以 a3.所以11a 3 ，所以整数 a 2或 3.610. B 剖析： 设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30－ x ）个．由题意，得80x 30(30 x) 1900, 解这个不等式组，得 18≤x ≤20．∴ x 的取值是 18，19，20．所以50x 60(30 x) 1620,不同样的组建方案有 3 种 .5a 4 0，解得13911.6或 11或 16剖析：依照题意， 得 9 2a 0a，所以 a2,3,4 ，5a 4 9 722a所以车上原来可能有的人数为 6 人， 11 人，或 16 人.12. 解：（ 1） 85 x 6（ 2）因为 186 1.2x 3 ，所以x 310 ，即 9x 3 10 ，所以 12x 13 .13. 解：（ 1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得， x+2x ﹣ 10=140，解得： x=50 ，∴2x ﹣ 10=90，答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米 .（2）由题意可得，90 ( a30)2a，50 90(a 30)12解得： 20＜a≤22，∵a 是整数，∴a=21 或 22，∴有以下两种方案：第一种： A 地运往 D 地 21立方米，运往 E 地 29 立方米；C 地运往D 地 39 立方米，运往E 地 11 立方米；第二种： A 地运往 D 地 22立方米，运往 E 地 28 立方米；C 地运往D 地 38 立方米，运往E 地 12立方米 .（3）第一种方案共需花销：22×21+20 ×29+39 ×20+11 ×21+30 ×20+10 ×22=2873（元），第二种方案共需花销：22×22+28 ×20+38 ×20+12 ×21+30 ×20+10 ×22=2876（元），所以，第一种方案的总花销最少．。

3.4一元一次不等式组专题一 一元一次不等式组的解1. 若不等式组33x x x m <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解,则m 的取值范围是( )A.m≤-3B.m≥3C.-3＜m ＜3D.m≤-3或m≥32. 填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨⎧>>b x a x ,的解集为________________. (2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<bx a x ,的解集为_______________.(3)若a ＞b ，⎩⎨⎧><b x a x ,的解集为_______________.(4)若a ＞b ，⎩⎨⎧<>b x a x ,的解集为_______________. 3. 若不等式组2346a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是4＜x ＜a+3，则a 的取值范围是______________.专题二 利用不等式组解题4. 若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值范围是_____________.5. 已知a=43x +，b=34x +，且a ＞3＞b ，请探求x 的取值范围.6. 已知关于x,y 的方程组682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩的解为正数，求a 的取值范围.课时笔记【知识要点】1. 一元一次不等式组的概念一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.2. 不等式组的解的概念组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解.【温馨提示】1. 可以按下面的口诀识记不等式组解的求法：同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找.2. 在数轴上表示不等式组解时，如果是≤或≥的，那么要用实心点表示；如果是＜或＞的，那么要用空心点表示.【方法技巧】不等式组的整数解的求法：先求出两个不等式的解集的公共部分，再找出符合条件的整数. 参考答案1. B 【解析】 :当m≥3时，x≥3，与x ＜3无公共解.2. （1）x ＞a (2)x ＜b (3)b ＜x ＜无解 【解析】 根据“同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找”来解决.3. a≤3 【解析】 因不等式组的解集为3＜x ＜a+3，所以a-2≤4且a+3≤6，所以a ≤3.4. -2≤a≤3 【解析】 由题目知,｜a+2｜与｜a-3｜必有一个等于其原数相反数,又a 的值不确定,故需要分情况进行讨论.由题目知有两种可能:(1)⎩⎨⎧-=-+-=+,3|3|),2(|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≥-≤+,03,02a a 得到⎩⎨⎧≥-≤,3,2a a显然此时a 无解; (2)⎩⎨⎧--=-+=+),3(|3|,2|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≤-≥⎩⎨⎧≤-≥+.3,2,03,02a a a a 解得 所以-2≤a ≤3.综合(1)(2)知a 的取值范围是-2≤a ≤3.5. 解: ∵a＞3＞b, ∴433334x x +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，59x x >⎧⎨<⎩解得． ∴5＜x ＜9.6. 解: 由682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩，解得⎩⎨⎧-=+=,4,32a y a x又方程组682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩的解为正数，所以23040a a +>⎧⎨->⎩，324a a ⎧>-⎪⎨⎪<⎩解得． 所以23-＜a ＜4.。

浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优(附答案)八年级上册一元一次不等式专题培优基础巩固1.不等式 $x+1\geq2x-1$ 的解集在数轴上表示为（）。

答案：$[2,+\infty)$2.已知$a>b$，$c\neq0$，则下列关系一定成立的是（）。

A。

$ac>bc$B。

$\frac{c}{a}>\frac{c}{b}$C。

$c-a>c-b$D。

$c+a>c+b$答案：A3.若实数 $3$ 是不等式 $2x-a-2<0$ 的一个解，则 $a$ 可取的最小正整数为（）。

答案：$5$4.下列命题中：①如果 $a1-a$ 的解集是 $x<-1$，则 $a<1$；③若 $\frac{6-x}{3}$ 是自然数，则满足条件的正整数 $x$ 有$4$ 个。

正确的命题有（）。

A。

个B。

$1$ 个C。

$2$ 个D。

$3$ 个答案：C5.若关于$x$，$y$ 的二元一次方程组的解满足$x+y<2$，则 $a$ 的取值范围是（）。

A。

$a>2$B。

$a<2$C。

$a>4$D。

$a<4$答案：B6.若 $x$ 的 $3$ 倍大于 $5$，且 $x$ 的一半与 $1$ 的差不大于 $2$，则 $x$ 的取值范围是（）。

答案：$[\frac{7}{3},+\infty)$7.若 $ab$ 的解集是 $x<\frac{a}{b}$，则 $a$ 的取值范围是（）。

答案：$(-\infty,0)\cup(b,+\infty)$8.若在数轴上表示关于 $x$ 的不等式 $x-3>\frac{2}{3}$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是（）。

答案：$a=\frac{11}{3}$9.如图，若开始输入的 $x$ 的值为正整数，最后输出的结果为 $144$，则满足条件的 $x$ 的值为（）。

答案：$6$10.解下列不等式，并把解集表示在数轴上。

浙教版八上数学第三章：一元一次不等式培优训练一．选择题：1.不等式组⎩⎨⎧≤->+01202x x 的所有整数解是（ ） A ．﹣1、0 B ．﹣2、﹣1 C ．0、1 D ．﹣2、﹣1、02.不等式组：⎩⎨⎧+≤-+<-15)12(2113x x x x 的最大整数解为（ ）A ．1B ．﹣3C ．0D ．﹣13.对于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-)1(325237121x x x x 下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是﹣＜x ≤24.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<233423x x x 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B．C．D． 5.从﹣3，﹣1，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+037231a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣23-D ．216.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-124342x x x x a 的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．9 7.不等式132221-+>+x x 的正整数解的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8.关于x 的分式方程312=+-x m x 的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 B ．m ＞﹣3 C ．m ＞﹣3 D ．m ＜﹣39.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11 B.11≤x ＜23 C ．11＜x≤23 D ．x≤23二．填空题：11.不等式234133+>+x x 的解是 12.取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的解是___________13.不等式组⎩⎨⎧<->mx x 1有3个整数解，则m 的取值范围是 14.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>1x a x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是____________ 15.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是_____________16.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的a 值为________________ 三．解答题：17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+x x x x 33427233， 并把解集在数轴上表示出来．18.已知四个有理数a ，b ，x ，y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x+y=a+b ，y ﹣x ＜a ﹣b ．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题1（附答案）1．下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A ．x+1>0B ．x 2+1>0C ．x 2+1<0D ．∣x ∣+1<02．在下列式子中，不是不等式的是（ ）A ．2x ＜1B ．x≠﹣2C ．4x+5＞0D ．a=33．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥35．x 取哪些整数时，2≤2x -8<7成立（ ）A ．3,4,5；B ．4,5,6；C ．5,6,7；D ．6,7,8. 6．不等式组315247x x x -≥⎧⎨+〈+⎩的解集为（ ） A ．x≥2 B ．x ＜3 C ．2≤x ＜3 D ．x ＞37．若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A ．若a 2＞b 2 ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若|a|≠|b|，则a 2≠b 28．若数a 使关于x 的不等式组()363512x x x a x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程322a y y y --++=2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．50 B ．﹣20 C ．20 D ．－509．甲、乙两人从A 地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）A ．20 k/hB ．22 km/hC ．24 km/hD ．26 km/h10．若a ＞b ，则下列不等式中错误的是( )A ．77a bB ．－(－a )＞－(－b )C ．a －2＞b －2D ．－2a+1＞－2b+111．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8（x ﹣1）＜5x+12＜8B ．0＜5x+12＜8xC ．0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D ．8x ＜5x+12＜812．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣113．一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2，则x 的取值范围是__．14．如果a<b ，那么3-2a_______3-2b.15．不等式组201322x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的非负整数解是_________ 16．不等式组21320x x +>-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________． 17．若3(2)27m m x --+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =_________.18．当时k ______时，不等式1(2)20k k x --+> 是一元一次不等式19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.20．不等式组31211x x -<⎧⎨--<⎩的解集是______ ． 21．不等式2x+4>0的解集是________．22．关于x 的方程53?(1)x m x -=+解为非负数，则m 的取值范围是__________． 23．已知不等式组x 12a x-b 1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为________。

一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1．王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元) ()A．6B．7C．8D．92．运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分4面小旗，还剩20面；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗()A．38面B．40面C．42面D．44面3．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？4．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【思维拓展】6．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 t，10 t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110 t沙石．(1)求“益安”车队载重量为8 t，10 t的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．7．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品．则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%)＋30＝110(元)．(1)购买一件标价为1 000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？8．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生，将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？9．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380 t.(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由．【思维升华】10．一个长方体盒子的最短边长50 cm，最长边长90 cm.则盒子的体积可能是()A．4 500 cm3B．180 000 cm3C．90 000 cm3D．360 000 cm311．已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，若b＝7，a<b，则满足条件的三角形的个数是()A．30 B．36 C．40 D．4512．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1 220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有____所．13．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2 013元，则他至少卖出了____支圆珠笔．14．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有____件．15．某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1．王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)( B )A ．6B ．7C ．8D ．92．运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分4面小旗，还剩20面；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗( D )A ．38面B ．40面C ．42面D ．44面【解析】 设共有x 个小组，那么就有(4x ＋20)面小旗，⎩⎨⎧4x ＋20>8（x －1），4x ＋20<8x ，解得5<x <7，所以有6组． 4×6＋20＝44(面)． 所以有44面小旗．3．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ 解：设这个班胜x 场，则负(28－x )场， 由题意，得3x ＋(28－x )≥43， 解得x ≥7.5.因为场次x 为正整数，故x ≥8. 答：这个班至少要胜8场．4．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？ 解：(1)设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，40x ＋50y ＝46 500， 解得⎩⎨⎧x ＝350，y ＝650，答：购买甲种树苗350棵，乙种树苗650棵；(2)设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(1 000－a )棵． 85%a ＋90%(1 000－a )≥1 000×88%， 解得a ≤400.答：至多可购买甲种树苗400棵．5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x >100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解：(1)在甲商场：271，0.9x ＋10；在乙商场：278，0.95x ＋2.5. (2)根据题意，有0.9x ＋10＝0.95x ＋2.5， 解得x ＝150，∴当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． (3)由0.9x ＋10<0.95x ＋2.5，解得x >150， 由0.9x ＋10>0.95x ＋2.5，解得x <150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．【思维拓展】6．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 t ，10 t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110 t 沙石． (1)求“益安”车队载重量为8 t ，10 t 的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 t 以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．解：(1)设“益安”车队载重量为8 t ，10 t 的卡车分别有x 辆，y 辆，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110， 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7.答：“益安”车队载重量为8 t 的卡车有5辆，10 t 的卡车有7辆． (2)设载重量为8 t 的卡车增加了z 辆，由题意，得 8(5＋z )＋10(7＋6－z )>165， 解得 z <52. ∵z ≥0且为整数， ∴z ＝0，1，2； ∴6－z ＝6，5，4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8 t 的卡车不购买，10 t 的卡车购买6辆； ②载重量为8 t 的卡车购买1辆，10 t 的卡车购买5辆； ③载重量为8 t 的卡车购买2辆，10 t 的卡车购买4辆．7．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品．则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%)＋30＝110(元)． (1)购买一件标价为1 000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？解：(1)购买一件标价为1 000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1 000×(1－80%)＋150＝350(元)． (2)设该商品的标价为x 元． 当80%x ≤500，即x ≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×(1－80%)＋60＝185＜226； 当500＜80%x ≤600，即625＜x ≤750时， (1－80%)x ＋100≥226. 解得x ≥630. 所以630≤x ≤750.当600＜80%x ≤800×80%，即750＜x ≤800时，顾客获得的优惠额大于750×(1－80%)＋130＝280＞226.综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．8．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生，将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？解：(1)设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人． 可得方程组⎩⎨⎧55x ＋50y ＝740，50x ＋55y ＝730，解方程组得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝6.答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人． (2)设应安排小寝室z 间，则有 6z ＋8(80－z )≥630， 解不等式得 z ≤5，∵z 为自然数，∴z ＝0，1，2，3，4，5. 答：共有6种安排住宿方案．9．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380 t. (1)该企业有几种购买方案？ (2)哪种方案更省钱，说明理由．解：(1)设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号(8－x )台，根据题意，得 ⎩⎨⎧12x ＋10（8－x ）≤89.200x ＋160（8－x ）≥1 380， 解这个不等式组，得2.5≤x ≤4.5. ∵x 是整数，∴x ＝3或x ＝4.当x ＝3时，8－x ＝5；当x ＝4时，8－x ＝4.所以有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备． (2)当x ＝3时，购买资金为12×3＋10×5＝86(万元)； 当x ＝4时，购买资金为12×4＋10×4＝88(万元)． 因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台． 答：购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱．【思维升华】10．一个长方体盒子的最短边长50 cm ，最长边长90 cm.则盒子的体积可能是( D ) A ．4 500 cm 3 B ．180 000 cm 3 C ．90 000 cm 3D ．360 000 cm 3【解析】 ∵长方体盒子的最短边长50 cm ，最长边长90 cm ， ∴长方体盒子的高h 满足50≤h ≤90， 所以其体积V 满足225 000≤V ≤405 000.11．已知三角形三边的长分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 均为整数，若b ＝7，a <b ，则满足条件的三角形的个数是( B ) A ．30B ．36C ．40D ．45【解析】 ∵三角形的三边a ，b ，c 的长都是整数，且a ＜b ，b ＝7， ∴a ＝1，2，3，4，5，6.根据三角形的三边关系，得b －a ＜c ＜b ＋a ，即7－a ＜c ＜7＋a . 当a ＝1时，6＜c ＜8，则c ＝7，此时满足条件的三角形有1个；当a＝2时，5＜c＜9，则c＝6，7，8，此时满足条件的三角形有3个；当a＝3时，4＜c＜10，则c＝5，6，7，8，9，此时满足条件的三角形有5个；当a＝4时，3＜c＜11，则c＝4，5，6，7，8，9，10，此时满足条件的三角形有7个；当a＝5时，2＜c＜12，则c＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，此时满足条件的三角形有9个；当a＝6时，1＜c＜13，则c＝2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此时满足条件的三角形有11个．∴满足条件的三角形一共有1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)．12．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1 220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有__4__所．【解析】设某校购买了x件A商品，y件B商品，则有50x＋60y＝1 220，即5x＋6y ＝122，5x＜122，x＜2425，y＝122－5x6＝20－x＋2＋x6，x是除以6余4的数，所以x＝4，10，16，22，即有4个整数解，所以最多有4所学校．13．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2 013元，则他至少卖出了__207__支圆珠笔．【解析】设4元的卖x支，7元的卖y支，则4x＋7y＝2 013，x＋y<350.4x＋7y＝2 013⇒4x＝2 012－8y＋y＋1⇒x＝503－2y＋y＋1 4.令y＋14＝k⇒y＝4k－1，则x＝503－2(4k－1)＋k＝505－7k，又x＋y<350，即505－7k＋4k－1<350⇒k≥5113k≥52，y＝4k－1≥4×52－1＝207.即他至少卖了207支圆珠笔．14．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有__12__件．【解析】设共购商品2x件，9元商品a件，则8元商品为(2x－a)件，根据题意，得8(2x－a)＋9a＝172，解得a＝172－16x，∴依题意2x≥a，且a＝172－16x≥0，x为正整数，可得959≤x≤10.75，∴x＝10，则a＝12.∴9元的商品12件，故答案填12.15．某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解：(1)设购买x台甲机器，则7x＋5(6－x)≤34，所以x≤2.即x取0，1，2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，4台乙机器．(2)按方案①，所需资金为6×5＝30(万元)，日产量为6×60＝360(个)；按方案②，所需资金为1×7＋5×5＝32(万元)，日产量为1×100＋5×60＝400(个)；按方案③，所需资金为2×7＋5×4＝34(万元)，日产量为2×100＋4×60＝440(个)．所以，选择方案②.。

一元一次不等式（组)培优40题(含解析)一.选择题：（共10题）1．从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4<3(x −2)的解集为x >1，且关于x 的分式方程1−x 2−x +m x−2=3有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程组{3x +2y =2k 2y −x =3的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．若关于x 的不等式组{x ＜2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a <12B ．0≤a <1C ．−12<a ≤0 D ．−1≤a <04．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A −B −C −D −E −A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50米/分，乙的速度为 46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D 处 5．若不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ≤26．若不等式组{1<x ≤2x >k无解，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k >2C ．k ≥2D ．1≤k <27．如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为（ ）A ．x ＞2B ．﹣0.5＜x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＜﹣0.5或x ＞28．若关于x 的不等式3x-2m ≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ） A ．−6≤m <−92 B ．−6<m ≤−92 C ．−92≤m <−3 D ．−92<m ≤−3 9．如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）A ．x ＜-13B ．-13＜x ＜1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜110．若数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤12(x −1)2x −a ≤3(1−x)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3yy−2+a+122−y=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 二.填空题：（共10题）11．若数a 使关于x 的不等式组{x−12<1+x 35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y=2的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______．12．如果不等式mx+13>1+x+33的解集为x>5,则m 的值为_______.13．若关于x ，y 的方程组{3x +2y =k −12x −3y =2 的解使4x ＋7y ＞2成立，则k 的取值范围是________．14．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A 款单价为33元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计____袋．15．若不等式组{x −a ≻0x −a ≺1-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．16．如果不等式组{3x −a ≥02x −b <0 的整数解仅为 2，且 a 、b 均为整数，则代数式 2a 2+b 的最大值=________．17．使得关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负整数，且使得关于x 的不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解的所有k 的和为_____．18．关于x 的不等式组{4a +3x >03a −4x ≥0恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.19．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．20．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对____道题．三.解答题：（共20题）21．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 22．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x 只，求出商场销售完节能灯时总利润w 与购进甲种节能灯x 之间的函数关系式；(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元? 23．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？24．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，-5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为-5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．25．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．26．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在(2)的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．27．（题文）小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？28．夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）分别求出A ，B 两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．29．某人共收集邮票若干张，其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．30．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？31．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？32．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台． （1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 33．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？34．（2016黑龙江省牡丹江市）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．35．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．36．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．37．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表.（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？38．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．39．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．数量增加了1240．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？答案与解析1．解{x−m2>0①x−4<3(x−2)②，解不等式①得：x>m，解不等式②得：x>1，∵该不等式组的解集为：x>1，∴m≤1，即m取−7，−5，−1，0；1−x 2−x +mx−2=3，方程两边同时乘以(x−2)得：x−1+m=3(x−2)，去括号得：x−1+m=3x−6，移项得：x−3x=1−6−m，合并同类项得：−2x=−5−m，系数化为1得：x=m+52，∵该方程有非负整数解，∴即m+52≥0，m+52≠2，且m+52为整数，∴m取−5，3，综上：m取−5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选A．2．解{3x +2y =2k ①2y −x =3②，①﹣②，得：4x=2k ﹣3，∴x =2k−34．∵x ＜1，∴2k−34＜1，解得：k ＜72．将x =2k−34代入②，得：2y −2k−34=3，∴y =2k+98．∵y ＞1，∴2k+98＞1，解得：k ＞−12，∴−12＜k ＜72．∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个． 故选A ． 3．A解：解不等式x ＜2（x ﹣a ），得：x ＞2a ，解不等式x ﹣1≤23x ，得：x ≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a ＜1，解得：0≤a ＜12．故选A ．4．解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,∵甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80÷（50-46）=20分钟,20分钟甲走了1000米,正好走到CD 的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE 距D 点40米处设为G.甲从F 走到D 是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G 点走出0.8乘46等于36.8米距E 点80-36.8-40=3.2米由此得知甲走到D 点时乙走在DE 线上距E3.2米处. ∴D 选项是正确的 5．解{x −2＜3x −6①x ＜m ②．∵解不等式①得：x ＞2，不等式②的解集是x ＜m ． 又∵不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，∴m ≤2．故选D ．6．解：由题意可知不等式组{1<x ≤2x >k无解所以k ≥4.故选：C.7．解∵（kx+b ）（mx+n ）＜0，∴{kx +b >0mx +n <0 ①或{kx +b <0mx +n >0②．∵直线y=kx+b 与直线y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），∴①的解集为：x ＜﹣0.5，②的解集为：x ＞2，∴不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为x ＜﹣0.5或x ＞2．故选D ．8．解：3x −2m ≥0，得x ≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得−92<m ≤−3，故选D. 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m 的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m 的式子的范围，即关于m 的不等式组，解这个不等式组即可求解.9．解∵经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），∴4m+4=83，∴m=−13，∴直线y=kx+b 与直线y=4x+4的交点A 的坐标为（−13，83），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （1，0），又∵当x ＜1时，kx+b ＞0，当x ＞−13时，kx+b ＜4x+4，∴0＜kx+b ＜4x+4的解集为−13＜x ＜1．故选B ．10．解{13x −1≤12(x −1)①2x −a ≤3(1−x)②， 解①得x ≥-3，解②得x ≤3+a 5，不等式组的解集是-3≤x ≤3+a 5． ∵仅有三个整数解，∴-1≤3+a 5＜0∴-8≤a ＜-3，3y y−2+a+122−y =1，3y-a-12=y-2．∴y=a+102，∵y ≠-2，∴a ≠-6，又y=a+102有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．11．解：{x−12<1+x 3①5x −2≥x +a ② ，解不等式①得：x <5，解不等式②得：x ≥a+24，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴该不等式组的解集为：a+24≤x <5，且0<a+24≤1， 解得：−2<a ≤2，又∵y+a y−1+2a 1−y =2，方程两边同时乘以(y −1)得：y +a −2a =2(y −1)，去括号得：y −a =2y −2，移项得：y =2−a ，∵该方程的解为非负数，∴2−a ≥0且2−a ≠1，解得：a ≤2且a ≠1，综上可知：符合条件的正整数a 的值为2，故答案为：2．12．解：由不等式mx+13>1+x+33可得（1-m ）•x ＜-5，∵不等式的解集为x ＞5，∴1-m ＜0，∴（1-m ）•5=-5，∴m=2．故答案为：2．13．解{3x +2y =k −1①2x −3y =2②由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k ＞6，解得：k ＞3．故答案为：k ＞3．14．解：依题意设李老师买了A 款饺子x 袋，B 款饺子y 袋，购买的金额十位上的数字为a ，各位上的数字为b ，则可列出方程组：{33x +41y =500+10a +b ①33y +41y =500+10b +a ②①+②得x+y=1000+11a+11b 74③，∵500<33x +41y <600，500<41x +33y <600∴1000＜74（x+y ）＜1200，即13.5＜x+y ＜16.2x+y 可能为14、15、16当x+y=14时，代入③得11a+11b=36，不符题意，当x+y=15时，代入③得11a+11b=110，a+b=10符题意，当x+y=16时，代入③得11a+11b=184，不符题意，故x+y=15，填15.15．解：不等式组{x −a >0x −a <1的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a ≥5，解得，a ≤1或a ≥5，∴a 的取值范围是：a ≤1或a ≥5，故答案为：a ≤1或a ≥5．16．解：解不等式3x-a ≥0，得：x ≥a 3，解不等式2x-b ＜0，得：x ＜b 2，∵整数解仅为2，∴{1＜a 3≤22＜b 2≤3， 解得：3＜a ≤6，4＜b ≤6，∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为：78．17．解：解分式方程x+k x+1−k x−1=1，可得x=1-2k ，∵分式方程x+k x+1−k x−1=1的解为负整数，∴1-2k ＜0，∴k ＞12，又∵x ≠-1，∴1-2k ≠-1，∴k ≠1，解不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k ，可得{x ≥−3x ≤k +44， ∵不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解， ∴1≤k+44＜2，解得0≤k ＜4，∴12＜k ＜4且k ≠1，∴k 的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k 的和为12.5，故答案为：12.5．18．解：解不等式4a+3x>0得：x>-43a ，解不等式3a-4x ≥0得：x ≤34a ， ∴不等式的解集为：-43a<x ≤34a ，∵方程组只有三个整数解，∴方程组的解包括0，∴方程组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，当整数解为0、1、2时：{−1≤−43a ≤02≤34a <3 ，方程组无解，当整数解为-1、0、1时：{−2≤−43a ≤−11≤34a <2，解得：43≤a ≤32， 当整数解为-2、-1、0时：{−3≤−43a ≤−20≤34a <1方程组无解， ∴a 的取值范围为：43≤a ≤32， 故答案为：43≤a ≤3219．解：2x －3＜1，得x ＜2，进而得负整数解为－1，－2，解得－3≤a ＜－2.20．解：设小明至少答对的题数是x 道，5x-2（20-1-x ）≥70，x ≥1537故至少答对16题，总分才不会低于70分.故答案为：16．21．解（1）设甲钟材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据题意列方程组得： {x +y =402x +3y =105解之{x =15y =25甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m ≥20，又∵50-m ≥28，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∵m 为正整数∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元，∴选择第三种方案. 22．解（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200﹣x）只．根据题意得：25x+45（1200﹣x）=46000解得：x=400．当x=400时，1200－x=800．答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．（2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元．根据题意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000所以w=﹣10x+18000；（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，利润为w元，根据题意得：﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%解得：x≥450．∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴x=450时，w最大=13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．23．解(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．24．解（1）设平移后的直线解析式为y=2x+t ，把（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，所以平移后直线的解析式y=2x-7；（2）解方程组{y =x +m y=2x+1 得{y =2m −1x=m−1 ，所以y=x+m 与直线l 1的交点坐标为（m-1，2m-1）因为{2m −1>0m−1<0所以12＜m ＜1； （3）当y=0时，nx+2n=0，解得x=-2，直线y=nx+2n 与x 轴的交点坐标为（-2，0）， 所以不等式组0＜nx+2n ＜x+b 的解集为-5＜x ＜-2．25．解（1）由题意可得：{a =b +202a =3b −60，解得：{a =120b =100 ． 答：a 的值是120，b 的值是100．（2）设购买A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车（10﹣x ）辆，根据题意得：2.4x+2（10﹣x ）≥22.4，解得：x ≥6．∵两种车型都要有，∴x ＜10，∴6≤x ＜10．∵x 为整数，∴x=6、7、8、9，∴有四种购车方案．方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；方案四：购买A 型公交车9辆，购买B 型公交车1辆．（3）设购车款为w 元，购买A 型车x 辆，根据题意得：w=120x+100（10﹣x ）=20x+1000∴当x=6时，w 取得最小值，此时w=1120．答：(1)解：设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和 y 元，列出方程组：{5x +3y =14503x+4y=1200解得{y =150x=200A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．(2)解：设A 型号足球购进a 个，B 型号足球购进(60−a)个，根据题意得：150a +120(60−a)≤8400解得a ≤40，所以A 型号足球最多能采购40个．(3)解：若利润超过2550元，须 50a +30(60−a)>2550a >37.5，因为a 为整数，所以38<a ≤40能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．27．解：设小明第一次数了x 次，第二次数了y 次，由题意，得3x+1=5y+2，3x=5y+1，x=5y+13，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x ≤18，y ≤10.6，∵x ＞0，y ＞0，且x 、y 为整数，且5y+1是3的倍数，∴5y+1=6，9，12，15，18…，y=1，4，7，10，13…，∴y 最大=10，∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，∴（5y+2）中，y 的值只能取y=10，∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．28．解（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.......1分根据题意，得{2x +3y =1130,5x +6y =2510.解这个方程组，得{x =250,y =210.答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据题意，得 200a+170（30﹣a ）≤5400，解这个不等式，得a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多能采购10台（3）根据题意，得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解这个方程，得a=20，由（2）可知，a ≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．解：该人共有x 张邮票，根据题意列方程得：14x+18x+119x ＞x-100，解得：x ＜167391．∵其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，∴x 一定是4，8，19的倍数，这三个数的最小公倍数是：152．故该人共有邮票约152张．30．解(1)设五经的单价为x 元，则四书的单价为(2x −60)元，依题意得x +2x −60=660，解得x =240，∴2x −60=420，∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；(2)设购买四书a 套，五经b 套，依题意得{420a +240b ≤30600a ≥33b =2a， 解得33≤a ≤34，∵a 为正整数，∴a =33或34，∴当a =33时，b =66；当a =34时，b =68；∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．31．解：设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104答：这批电话手表至少有105块.32．解：(1)根据题意,得：2000⋅2x+1600x+1000(100−3x)⩽170000，解得：x ≤261213， ∵x 为正整数，∴x 最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=(2300−2000)2x+(1800−1600)x+(1100−1000)(100−3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ x ≤261213且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.33．解：（1）设空房间有x 间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x ，解得：5＜x ＜7，∵x 为整数，∴x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间，由m+2m=6，得：m=2，2m=4，又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a ≤2，∴0＜a ≤2，且a 为整数，则a 为1或2，∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人).34．解：（1）设每吨A 种蔬菜的进价为x 万元，则每吨B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得：4.5x =6x+0.5，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2． 答：每吨A 种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B 种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×a 1.5+（3﹣2）×14−a 2=−16a +7，∴所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式为：W=−16a +7； （3）当a 1.5≥14−a 2时，a ≥6，∵在一次函数W=−16a +7中，W 随着a 的增大而减小，∴当a=6时，W 有最大值，W 的最大值为﹣1+7=6（万元）．设购买甲种电脑a 台，购买乙种电脑b 台，则2100a+2700b=60000，∵a 和b 均为整数，∴{a =8b =16 或{a =17b =9 或{a =26b =2，∴有三种购买方案． 35．解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元． 由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v=80m+70（250﹣m ）=10m+17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v=10m+17500（80≤m ≤125）；（3）设利润为w 元．则w=（80﹣a ）m+70（250﹣m ）=（10﹣a ）m+17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．36．解：(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且. 所以，且为正整数. 因为，所以的值随着的值增大而减小， 所以当时，取最大值，最大值为. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.37．解：(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得，{1200x ＋1000y ＝360000(1380−1200)x ＋(1200−1000)y ＝60000解得{x＝200y＝120.答：该商场购进A.B两种商品分别为200件和120件．(2)由于A商品购进400件，获利为(1380－1200)×400＝72000(元)，从而B商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元).设B商品每件售价为z元，则120(z－1000)≥9600，解之得z≥1080.所以B种商品最低售价为每件1080元．38．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥83．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．39．解：(1)设降价x元，列不等式：8000×0.9－x≥5000(1＋20%)，解得：x≤1800.答：最多降价1800元，才能使得利润不低于20%.设m%＝a，根据题意得：[8000(1＋a)－4000a－5000]×5(1＋12a)＝31250，整理得，8a2＋22a－13＝0，解得a＝12或a＝－2(舍).所以m%＝1，则m＝50.2答：m的值为50.40．解：(1)(2x−6).(2)根据题意得：x＋(2x−6)＝6×3，解得：x＝8.经检验，符合题意.当x＝8时，2x−6＝10.答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．(3)设参与的小品类节目有a个，根据题意得：5×10＋6×8＋8a＋16＜150，解得：a＜4.5.∵a为整数，∴a最多为4．答：参与的小品类节目最多能有4个．。

一元一次不等式单元培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若a>b，则下列不等式不一定成立的是（ ）A．a+5>b+5B．3a>3bC．1―5a<1―5b D．a c>bc2．若关于x的不等式组2x+3>12x―a<0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A．7<a<8B．7≤a<8C．7<a≤8D．7≤a≤83．下列命题是真命题的是（ ）A．若ab>0，则a>0，b>0B．若ab<0，则a<0，b<0 C．若a>b，则ac>bc D．若a>b，则―5a<―5b 4．若关于x的一元一次不等式(m―2)x≥m―2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）A．m<2B．m≤2C．m>2D．m≥25．若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（ ）A．2，3 B．3，4C．2，3，4D．3，4，56．已知关于x的不等式组x+1≥2x―m<0有整数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥2B．m≤2C．m>1D．m≥17．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）A．n≤m B．n⩽100m100+mC．n⩽m100+m D．n⩽100m100―m8．已知x+2y=4k，2x+y=2k+1的解满足y―x<1，则k的取值范围是（ ）A．k>0B．k<0C．k<1D．k<129．若x<y，且ax>ay，当x≥―1时，关于x的代数式ax―2恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（ ）A．―4<a≤―3B．―4≤a<―3C．―4<a<0D．a≤―310．若整数m使得关于x的方程mx―1=21―x+3的解为非负整数，且关于y的不等式组4y―1<3(y+3)y―m⩾0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）A ．7B ．5C ．0D ．－2二、填空题（每题3分，共18分）11．不等式 12x ―3>―14―52x 的最小负整数解　　.12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元/千克．13．若整数a 使关于x 的分式方程ax ―3+43―x =12的解为非负数，且使关于y 的不等式组x +7≤2(y +4)5y ―a 3<1有3个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 。

2020-2021学年湘教版数学八年级上册培优冲关好卷第4章《一元一次不等式（组）》一．选择题1．（2020春•洪山区期末）已知关于x、y的方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，且满足4a b+=，0b>，3z a b=-，则z的取值范围是()A．84z-<<B．78z-<<C．74z-<<D．88z-<<【解答】解：解这个方程组的解为：12x ay a=-⎧⎨=+⎩，由题意，得1020aa->⎧⎨+>⎩，则原不等式组的解集为1a>；4a b+=，0b>，40b a∴=->，1a>，14a∴<<，2323(4)512a b a a a-=--=-，23z a b=-，故78z-<<．故选：B．2．（2020春•海珠区期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为() A．105(20)80x x--B．105(20x x+-)80C．105(20)80x x-->D．105(20x x+-)80>【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：105(20)80x x--，故选：A．3．（2020春•惠安县期末）已知关于x的不等式3245x a x-<-有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a 的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3245x a x -<-得：24a x +<， 关于x 的不等式3245x a x -<-有且仅有三个正整数解，是1，2，3，2344a +∴<， 解得：1014a <，∴整数a 可以是11，12，13，14，共4个，故选：B ．4．（2020春•大新县期末）不等式2332x x +<+的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：2332x x +<+，解得1x >，故选：B ．5．（2020春•安庆期末）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50)x -件，根据题意，得：3060(50)2000515(50)380x x x x +-⎧⎨+->⎩， 解得：100373x <， x 为整数，34x ∴=、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A ．6．（2020•济南一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( )A ．5B ．10C ．15D ．30【解答】解：设小明买了x 包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：20020140515x ----，整理得：(3515)x -元------①020*********x <+++<，解得：703x <<， 又x 是取正整数，x ∴的取值为1或2，（Ⅰ）当1x =时代入①得：35153515120x -=-⨯=元，（Ⅱ）当2x =时代入①得：3515351525x -=-⨯=元．从A 、B 、C 、D 四个选项中，符合题意只有A 答案．故选：A ．7．（2019•太原二模）不等式组5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩①② 解不等式①得：2x ，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为12x <，在数轴上表示为：，故选：C ． 8．（2019春•稷山县期末）电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块【解答】解：设这批手表有x 块，55060(60)50055000x ⨯+-⨯>解得，104x >∴这批电话手表至少有105块，故选：C ．二．填空题9．（2020春•洪山区期末）求不等式(21)(3)0x x -+>的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->⎧⎨+>⎩或 ②21030x x -<⎧⎨+<⎩． 解①得12x >；解②得3x <-．∴原不等式的解集为12x >或3x <-． 请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式(23)(5)0x x +-的解集 5x 或32x - ． 【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①23050x x +⎧⎨-⎩或②23050x x +⎧⎨-⎩， 解①得：5x ；解②得：32x -， ∴原不等式的解集为5x 或32x -． 故答案为：5x 或32x -． 10．（2020春•海珠区期末）已知35615x y x y m +=⎧⎨-=-⎩，满足2x y >，则m 的取值范围是 3m > ． 【解答】解：方程组35615x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解为：25x m y m =-⎧⎨=-⎩， 满足2x y >，2(2)5m m ∴->-，解得：3m >．故答案为3m >．11．（2020春•江汉区期末）关于x 的不等式(2)3a b x a b +>+的解集为23x >，则关于x 的不等式0ax b +>的解集为 7x >- ．【解答】解：由关于x 的不等式(2)3a b x a b +>+解得32a b x a b +<+或32a b x a b+>+， 23x >， 20a b ∴+>，3223a b a b +=+， 2a b >-，7a b =，0a ∴>，∴由0ax b +>，可得b x a>-，即7x >-， 故答案为7x >-．12．（2020春•华亭市期末）不等式361326x x --->-的非负整数解为 0，1，2，3 ． 【解答】解：361326x x --->-， 3(3)(61)18x x --->-，396118x x --+>-，310x ->-，103x <， 所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．13．（2020春•二七区校级期中）“地摊经济”给城市带来烟火气，不明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 八 折．【解答】解：设打了x 折，由题意得3600.124024020%x ⨯-⨯，解得：8x ．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．14．（2019春•清江浦区校级期末）小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明最多有 4 枚1元的硬币？【解答】解：设小明可能有1元的硬币x 枚，根据题意得出：0.5(13)8.5x x +-<解得：4x ，所以x 的最大值是4．即：小明最多有4枚1元的硬币．故答案是：4．15．（2019秋•雨花区校级月考）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 39或44或49 ．【解答】解：设共有x 间宿舍，则学生数有(514)x +人，根据题意得：05148(1)8x x <+--<， 解得142233x <<， x 为整数，5x ∴=或6或7，即学生有51439x +=或51444x +=或51449x +=．即，学生人数是39或44人或49；故答案为：39或44或49．16．（2019春•莱州市期末）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，那么2019()a b += 1- ． 【解答】解：220x a b x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：0.5x b <，∴不等式组的解集是20.5a x b +<<，不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<， 21a ∴+=-，0.51b =，解得：3a =-，2b =，20192019()(32)1a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．17．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取120出来，拆开后重新组合包装，制成A 、B 两种套装进行特价销售：A 套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B 套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15，则豆沙粽最多购进 360 袋． 【解答】解：设购进的豆沙粽为x 袋，白粽y 袋，则蛋黄粽为(1000)x y --袋， 于是，取出的豆沙粽的个数为128205x x ⨯=个；取出的白粽的个数为1312205y y ⨯=个；取出的蛋黄粽的个数为13(1000)6(1000)2010x y x y --⨯=--个； 因此A 套装的套数为：214510x x ÷=套，B 套装的套数为：33(1000)2(1000)1020x y x y --÷=--套， 根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：13344(1000)10205x x y y ⨯+⨯--== 整理得：63000x y +=， 又蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15， 1100010005x y ∴--⨯ 把63000x y +=，代入1100010005x y --⨯中， 解得：360x ，x 为正整数，因此360x =．故答案为：360．三．解答题18．（2020春•五华区校级期末）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境．某小区准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则该小区最多可以购买B 型垃圾箱多少个？有几种购货方案？【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得100120x y =⎧⎨=⎩， 故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱(20)m -个，依题意有120100(20)2100m m +-， 解得5m ．两种垃圾箱都要购买，05m ∴<且m 为整数，1m ∴=，2，3，4，5，故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个，共有5种购货方案．19．（2020春•三台县期末）去冬今春，我国遭受新冠病毒的影响，许多地区粮物短缺，“疫情无情人有情”，某班“爱心社”的同学们自发捐款准备买点礼品送给武汉一个小学．市场上有大、小两种礼盒套装，若买3大盒4小盒需要76元，若买2大盒3小盒需要54元．（1）每个大礼盒、小礼盒的价格各是多少元？（2）如果他们计划买大、小两种礼盒共40盒，要求买的大礼盒比小礼盒多，且购买礼品的总价格不超过445元，则有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设大礼盒x 元/个，小礼盒y 元/个，由题意得：34762354x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1210x y =⎧⎨=⎩， 即大礼盒12元/个，小礼盒10元/个．（2）设需买x 个大礼盒，则买小礼盒(40)x -个，由题意可列不等式组：4012(40)10445x x x x >-⎧⎨+-⨯⎩， 解此不等式组得2022.5x <． x 是整数，21x ∴=，22．即有两种购买方案：买大礼盒21个，小礼盒19个；买大礼盒22个，小礼盒18个．20．（2020春•崆峒区期末）为更好地推进定西市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需720元，购买4个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱多用280元．（1）问每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于3000元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买A 型垃圾箱多少个？【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3272043280x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得160120x y =⎧⎨=⎩． 故每个A 型垃圾箱160元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买A 型垃圾箱m 个，则购买B 型垃圾箱(20)m -个，依题意有160120(20)3000m m +-，解得15m ，故该小区最多可以购买A 型垃圾箱15个．21．（2020春•江宁区月考）某景点的门票有成人票和儿童票两种，若购成人票2张儿童票1张共需32元，若购成人票3张儿童票2张共需52元，（1）成人票和儿童票每张分别是多少元？（2）若计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过310元，问儿童票最少购买多少张？【解答】解：（1）设成人票的单价为x 元，儿童票的单价为y 元，根据题意可得：2323252x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：128x y =⎧⎨=⎩，答：成人票的单价为12元，儿童票的单价为8元；（2）设儿童票购买a 张，则成人票(30)a -张，由题意得，12(30)8310a a -+， 解得252a ， a 为整数，a ∴的最小值为13．答：儿童票最少购买13张．22．（2020春•叶集区期末）为响应政府“绿色发展”的号召，宁波某商场从厂家购进A ，B 两种型号的节能灯共160盏，A 型号节能灯的进价是150元/盏，B 型号节能灯的进价是350元/盏，购进两种型号的节能灯共用去36000元．（1）求A ，B 两种型号节能灯各购进了多少盏；（2）为使每盏B 型号节能灯的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160盏节能灯的毛利润不低于11000元，求每盏A 型号节能灯的售价至少是多少元．【解答】解：（1）设A 种型号节能灯购进了x 盏，B 种型号节能灯购进了y 盏，由题意得16015035036000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10060x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号节能灯购进了100盏，B 种型号节能灯购进了60盏；（2）设每盏A 型号节能灯的毛利润是a 元，则每盏B 型号节能灯的毛利润是2a 元，由题意得：10060211000a a +⨯， 解得50a ，a ∴的最小整数值是50．∴每盏A 型号节能灯的售价至少是15050200+=（元）．答：每盏A 型号节能灯的售价至少是200元．23．（2020春•盱眙县期末）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌棕子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？【解答】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意，得：2338050.840.75520x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：7080xy=⎧⎨=⎩．答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．（2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子(2)a+盒，依题意，得：700.8800.75(2)1000a a⨯+⨯+，解得：17729 a，a∴的最大整数解为7a=．答：最多可以买7盒甲品牌粽子．24．（2020春•韩城市期末）我市某中学计划购进若干个排球和足球，如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，一共需要花费1900元．（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球？【解答】解：（1）设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得：20152050 10201900x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元；（2）设学校购买m个足球，则购买(50)m-个排球，依题意，得：50(50)703210m m-+．解得：712 m．又m为整数，m∴的最大值为35．答：该学校至多能购买35个足球．25．（2020春•长沙期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：235330a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得155ab=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155(120)1000x x+-，解得35.540x，x是整数，36x∴=，37，38，39，40．∴有5种购买方案．26．（2020春•寿光市期末）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拔款456万元购进A，B两型号的口罩机共30台，两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台．（2）现有204万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，依题意得：301614.8456x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：1020xy=⎧⎨=⎩．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机(15)m-台，依题意得：58[40003000(15)]2040000m m⨯⨯+-，解得：6m．答：至少租用A种型号的口罩机6台才能在5天内完成任务．。

湖北省孝感市数学八年级上学期期末培优专题5 一元一次不等式组姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七下·遂宁期中) 不等式组的解集是（）A . x＜1B . x＞-4C . -4＜x＜1D . x＞12. （2分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A . 28人B . 29人C . 30人D . 31人3. （2分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（）A . x＞0B . x＞2C . x＜0D . x＜25. （2分）(2019·绥化) 小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A . 5种B . 4种C . 3种D . 2种6. （2分）(2016·新疆) 不等式组的解集是（）A . x≤1B . x≥2C . 1≤x≤2D . 1＜x＜27. （2分）(2020·河南模拟) 不等式组的最大整数解是（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （2分）(2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017八下·海宁开学考) 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣＜a≤﹣B . ﹣≤a＜﹣C . ﹣≤a≤﹣D . ﹣＜a＜﹣10. （2分）一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高h的取值范围是（）A . 25＜h＜30B . 25≤h≤30C . 50＜h＜60D . 50≤h≤6011. （2分）(2020·重庆模拟) 使得关于 x 的不等式组无解，且使分式方程的解小于 4 的所有整数a 的个数是（）.A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）(2019·广元) 不等式组的非负整数解的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 613. （2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A . 1℃~3℃B . 3℃~5℃C . 5℃~8℃D . 1℃~8℃14. （2分） (2017七下·西华期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .15. （2分）用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)16. （1分） (2019八下·东昌府期末) 不等式组的解集是，那么的取值范围是________．17. （1分） (2019七下·湖北期末) 把一堆苹果分给孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个，有________个孩子，________个苹果.18. （1分） (2019八下·杜尔伯特期末) 不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是________.19. （1分） (2019七下·大兴期末) 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),已知乙的体重是40kg,丙的体重是50kg,则甲的体重 (单位: kg)的取值范围是________．20. （1分） (2019七上·东城期中) 规定一种新运算“*”；若 a，b 是有理数，则a*b=a2-ab-3B.若(-2)*x=7，则 x 的值是________.21. （1分） (2020七下·赣县期末) 某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是________．22. （2分）将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友________个，苹果________个．23. （1分） (2020七下·泰兴期末) 某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少________元.24. （2分） (2020七下·内江期中) 若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是________．25. （1分）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________三、计算题 (共2题；共15分)26. （10分）(2020·荆州) 先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；27. （5分） (2019八上·秀洲期中) 解下列不等式（组．（1）；（2）四、解答题 (共3题；共15分)28. （5分）某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．29. （5分） (2020七下·大新期末) 解不等式组，在数轴上表示出它的解集.并写出它的整数解.30. （5分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？五、综合题 (共5题；共57分)31. （15分） (2017八下·长泰期中) 已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．32. （15分）(2017·河北模拟) 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1 ， y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．33. （10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．34. （10分） (2017七下·长春期末) 解下列不等式或等式组：（1）（2）35. （7分）(2019·荆州) 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共10题；共12分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、计算题 (共2题；共15分)26-1、27-1、27-2、四、解答题 (共3题；共15分) 28-1、29-1、30-1、五、综合题 (共5题；共57分) 31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、35-1、35-2、35-3、。

第22讲 一元一次不等式组及其应用姓名：______________一、知识点1.一元一次不等式组：含有一样未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2.不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公一共局部叫做这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个 不等式解集的公一共局部.3.解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组.4.不等式组解集确实定：〔四种根本情况〕〔a>b 〕〔1〕⎩⎨⎧>>b x a x 不等式组的解集为：a x > 〔同大取大〕〔2〕 ⎩⎨⎧<<b x ax 不等式组的解集为：x<b 〔同小取小〕〔3〕⎩⎨⎧><b x ax不等式组的解集为：b<x<a 〔大小小大取中间〕〔4〕⎩⎨⎧<>b x ax不等式组的解集为：无解 〔大大小小解没了〕二、典型例题 1.解以下不等式组：〔1〕3010x x -<⎧⎨+>⎩； 〔2〕217122x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩≥； 〔3〕()56233143x x x x ⎧-+⎪⎨--<⎪⎩≤；2.关于x,y 的方程组的解是一对正数.〔1〕试确定m 的取值范围;〔2〕化简|3m-1|+|m-2|.3. 假设不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围.4．假设关于x 的一元一次不等式组恰有3个整数解，求a 的取值范围.5. 解不等式：0)2x )(3x 2(>+-6. 某工厂现有甲种布料70米，乙种布料52米，方案利用这两种布料消费A ，B 两种 米；消费一套B 型号的时装需甲种布料1.1米，乙种布料0.4米．利用现有布料，工厂能否 完成任务？假设能，请设计出所有可能的消费方案；假设不能，请说明理由．三、强化练习1.把不等式组的解集在数轴上表示，正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ．1020x x +⎧⎨-<⎩≥的整数解为〔 〕 A.1-，1 B.1-，1，2 C.1-，0，1 D.0，1，2 ()2131x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是〔 〕 A.2m = B.2m ≥ C.2m < D.2m > x a bx a b >-⎧⎨<+⎩的解集为13x <<，求a ，b 的值.5．假设方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足0＜x+y ＜1，求k 的取值范围.6. 假设关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧>+⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤的整数解只有两个，求a 的取值范围．7. 假设关于x 的不等式组2113x x a-⎧>⎪⎨⎪<⎩无解，化简：32a a -+-．8. 一堆玩具分给假设干个小朋友，假设每人分2件，那么剩余3件；假设前面每人分3件，那么最后一个人得到的玩具数缺乏2件.求小朋友的人数与玩具数.四、课后作业2123x y mx y +=+⎧⎨+=⎩中未知数x ，y 满足0x y +>，那么m 的取值范围是〔 〕 A.4m >- B.4m -≥ C.4m <- D.4m -≤⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集是x>2，那么m 的取值范围是〔 〕 A. m ≤2 B. m ≥2 C. m ≤1 D. m>13.假设不等式组x a x b ⎧⎨⎩＞＜无解〔a≠b〕，那么不等式组22x ax b-⎧⎨-⎩＞＜的解集是〔 〕 A ．2-b ＜x ＜2-a B ．b-2＜x ＜a-2 C ．2-a ＜x ＜2-b D ．无解4.某校将假设干间宿舍分配给八年级〔1〕班女生住宿，该班女生少于35人，假设每个房间 住5人，那么剩下5人没处住；假设每个房间住8人，那么空一间房，且有一间住不满．那么该 班有____________名女生．5. 解不等式：01x 25x 3≤+-6.假设关于x 的不等式组无解，求a 的取值范围.7.假设不等式组恰有两个整数解,求m 的取值范围.8. 求使方程组⎩⎨⎧+=++=+36m 5y 4x 2m y x 的解x ，y 都是正数的m 的取值范围.9. 求不等式23x242<-≤-的整数解。

浙教版数学八年级上册培优单元练习第3章一元一次不等式（A卷）一、选择题1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是()A．a＋c＜b＋c B．ac＞bc C．ac＋1＞bc＋1D．ac2＞bc22，1≥0的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．3．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款；若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠，问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是()A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若关于x的不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m的值为()A．2B．－2 C．7D．145．已知题目：解关于xx＋2≤3x－5，－x＜□其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是()A．172B．152C．8D．96．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔()A ．12支B ．11支C ．10支D ．9支7x ＋y ＝1－m ，＋2y ＝2中，若x ，y 满足x －y <0，则m 的取值范围是()A ．m <－1B ．m >－1C ．m >1D ．m <18．已知1≤ax ＋b ＜3的解集为2≤x ＜3，则1≤a (1－x )＋b ＜3的解集为()A ．2≤x ＜3B ．2＜x ≤3C ．－2≤x ＜－1D ．－2＜x ≤－19．若不等式－4x －k ≤0的负整数解是－1，－2，则k 的取值范围是()A ．8≤k <12B ．8<k ≤12C ．2≤k <3D ．2<k ≤310．对于三个数字a ，b ，c ，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小数，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x }2（x ≥－2），（x <－2）.若min{－3，8－2x ，3x －5}＝－3，则x 的取值范围是()A ．23≤x ≤112B ．23≤x ≤135C ．135≤x ≤112D ．135≤x <112二、填空题112x >0x ＋6<0的解集是__________________．12．若(m －2)x 2m ＋1－1<5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为_________．13．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集如图，则a 的值是_________．第13题图14．已知x ，y 满足二元一次方程3x ＋y ＝6，若y ＜0，则x 的取值范围是_________．15x －a <1－2b >3的解集为－1<x <1，则(a ＋1)(b －1)的值为_________．16．规定一种运算：m※n＝12(3n－m)－m2，如－2※5＝12×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x)＜0，则x的取值范围是_________．17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为_________．18．一根长12cm的铁丝围成一个等腰三角形，如果腰长为x cm，那么x的取值范围是_________．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是_________．20．对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，则x的取值范围为__________________．三、解答题21．解不等式(组)：(1)2x－13－x＋12≤1;x－1）≤5①，x＋12②.22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整数解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋1a2的值．23．某景点的门票为每张10元，一次性使用，为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”(个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用)的售票方法，年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：(1)最多，最多是多少次？(2)求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？24．已知关于x，y x－y＝2a－5，＋2y＝3a＋3的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)化简：|a＋1|－|a－1|；(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．25．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．(1)求篮球、足球每个分别是多少元；(2)由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？26．阅读下列材料，并解答下列问题：材料一：对于实数x，y，我们将x与y的“优雅数”用f(x，y)来表示，定义为f(x，y)＝x y＋3.例如f(2，7)＝27＋3＝210＝15.材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足[x]≤x＜[x]＋1.例如：[－1.3]＝[－1.74]＝－2，[2]＝[2.4]＝[2.58]＝2.(1)填空：f(4，5)＝，[0]＝，[－2.3]＝．(2)已知f(x2－2，4)＝2，求x的值．(3)令t＝－23y－1，若|t|＝3，求y的取值范围．【答案解析】一、选择题1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(D)A．a＋c＜b＋c B．ac＞bc C．ac＋1＞bc＋1D．ac2＞bc22，1≥0的解集在数轴上表示为(C)A．B．C．D．3．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款；若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠，问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是(C)A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若关于x的不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m的值为(A)A．2B．－2 C．7D．145．已知题目：解关于xx＋2≤3x－5，－x＜□其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是(D)A．172B．152C．8D．96．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔(C)A．12支B．11支C ．10支D ．9支7x ＋y ＝1－m ，＋2y ＝2中，若x ，y 满足x －y <0，则m 的取值范围是(B)A ．m <－1B ．m >－1C ．m >1D ．m <18．已知1≤ax ＋b ＜3的解集为2≤x ＜3，则1≤a (1－x )＋b ＜3的解集为(D)A ．2≤x ＜3B ．2＜x ≤3C ．－2≤x ＜－1D ．－2＜x ≤－19．若不等式－4x －k ≤0的负整数解是－1，－2，则k 的取值范围是(A)A ．8≤k <12B ．8<k ≤12C ．2≤k <3D ．2<k ≤310．对于三个数字a ，b ，c ，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小数，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x }2（x ≥－2），（x <－2）.若min{－3，8－2x ，3x －5}＝－3，则x 的取值范围是(A)A ．23≤x ≤112B ．23≤x ≤135C ．135≤x ≤112D ．135≤x <112二、填空题112x >0x ＋6<0的解集是x ＜－2．12．若(m －2)x 2m ＋1－1<5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为x ＞－3．13．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集如图，则a 的值是0．第13题图14．已知x ，y 满足二元一次方程3x ＋y ＝6，若y ＜0，则x 的取值范围是x ＞2．15x －a <1－2b >3的解集为－1<x <1，则(a ＋1)(b －1)的值为－6．16．规定一种运算：m ※n ＝12(3n －m )－m 2，如－2※5＝12×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x )＜0，则x 的取值范围是x ＞0．17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为8x＋2×5≥72．18．一根长12cm的铁丝围成一个等腰三角形，如果腰长为x cm，那么x的取值范围是3＜x ＜6．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是x＞－12．20．对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，则x的取值范围为3<x≤4或－3<x≤－2．三、解答题21．解不等式(组)：(1)2x－13－x＋12≤1;解：(1)x≤11.x－1）≤5①，x＋12②.(2)解不等式①，得x≥－1．解不等式②，得x<3．∴原不等式组的解集为－1≤x<3.22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整数解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋1a2的值．解：由题意，得11x<22，∴x<2，∴正整数解为x＝1.代入方程2(a＋x)－3x＝a＋1，解得a＝2.∴a2＋1a2＝4＋14＝174.23．某景点的门票为每张10元，一次性使用，为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”(个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用)的售票方法，年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：B 60元/张2元/次C40元/张3元/次(1)若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次？解：(1)∵直接购买门票可以游玩8010＝8次；购买B 类年票可以游玩80－602＝10次；购买C 类年票可以游玩80－403＝403，即13次，∴购买C 类票可以游玩的次数最多，为13次．(2)求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A 类年票比较合算？(2)设一年内游玩x 次时，购买A 类年票较为划算，x ≥120，＋2x ≥120，＋3x ≥120，解得x ≥30.∴一年内至少游玩30次时，购买A 类年票较为划算．24．已知关于x ，y x －y ＝2a －5，＋2y ＝3a ＋3的解都为正数．(1)求a 的取值范围；解：(1)x －y ＝2a －5，＋2y ＝3a ＋3，＝a －1，＝a ＋2.∵关于x ，y x －y ＝2a －5，＋2y ＝3a ＋3的解都为正数，－1>0，＋2>0.解得a ＞1.(2)化简：|a ＋1|－|a －1|；(2)∵a ＞1，∴|a ＋1|－|a －1|＝a ＋1－a ＋1＝2.(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值．(3)由题意知，等腰三角形的两条边长分别为a －1，a ＋2，且周长为9.①当a －1为腰长时，2(a －1)＋a ＋2＝9，解得a ＝3，∴三条边长分别为2，2，5，不能组成三角形，舍去；②当a ＋2为腰长时，2(a ＋2)＋a －1＝9，解得a ＝2，∴三条边长分别为4，4，1，能组成三角形．∴a 的值是2.25．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．(1)求篮球、足球每个分别是多少元；解：(1)设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元．根据题意，x ＋3y ＝600，x ＋y ＝550，＝150，＝100.答：篮球的单价为150元，足球的单价为100元．(2)由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？(2)优惠后篮球单价150×(1－20%)＝120(元)，足球单价100×(1－10%)＝90(元)，设购买z 个篮球，则购买(40－z )个足球，根据题意，得120z ＋90×(40－z )≤4500，解得z ≤30.答：该校最多可以购买30个篮球．26．阅读下列材料，并解答下列问题：材料一：对于实数x ，y ，我们将x 与y 的“优雅数”用f (x ，y )来表示，定义为f (x ，y )＝x y ＋3.例如f (2，7)＝27＋3＝210＝15.材料二：对于实数x ，用[x ]表示不超过实数x 的最大整数，即满足[x ]≤x ＜[x ]＋1.例如：[－1.3]＝[－1.74]＝－2，[2]＝[2.4]＝[2.58]＝2.(1)填空：f (4，5)＝，[0]＝，[－2.3]＝．解：(1)12；0；－3(2)已知f (x 2－2，4)＝2，求x 的值．(2)由f (x 2－2，4)＝2，得x 2－24＋3＝2，解得x ＝±4，∴x 的值为±4.(3)令t ＝－23y －1，若|t |＝3，求y 的取值范围．(3)由题意，得t ＝3或－3.当t ＝3时，3≤－23y －1＜4，解得－152＜y ≤－6；当t ＝－3时，－3≤－23y －1＜－2，解得32y ≤3.∴y 的取值范围是－152＜y ≤－6或32＜y ≤3.。

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题3.4一元一次不等式组姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•海曙区模拟）不等式组{x +3＞1−3x ≥−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021•萧山区二模）不等式组{x −4≥13x +6＞4x −2的整数解的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2020•温州模拟）关于x 的不等式组{3x +8≥2x+12＞x −2的解集是（）A ．x ≥2B ．x ＞5C ．﹣2≤x ＜5D ．﹣2≤x ＜34．（2021春•冠县期末）不等式组{−x +2＜x −6x ＞m 的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（） A ．m ≤4 B ．m ≥4 C ．m ＜4 D ．m ＝45．（2021•覃塘区模拟）若关于x 的不等式组{x −m ＞2x −2m ＜−1无解，则m 的取值范围是（） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥36．（2021•路北区二模）如果不等式组{x ＞ax ＜2恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣1B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ＜﹣1D ．﹣2＜a ≤﹣17．（2020秋•温岭市校级月考）已知关于x 的不等式组{x ≤3x ＞−2x ≥a无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣2B ．a ＞3C ．﹣2＜a ＜3D ．a ＜﹣2或a ＞38．（2020秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．518≤x ≤394B ．518≤x ＜394C ．518＜x ≤394D ．518＜x ＜394 9．（2020秋•开福区校级月考）一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m ，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m ，则垂直于墙的一边的长度x 取值范围为（ ）A ．5≤x ＜15B ．0＜x ≤20C ．5≤x ≤20D ．0＜x ＜1510．（2020秋•杭州期中）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•温州）不等式组{x −3＜43x+25≥1的解集为 ．12．（2021•瓯海区模拟）不等式组{−x +2＞0x−12≤4的解集为 ． 13．（2021春•萧山区校级期中）关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x +1)无解，那么m 的取值范围为 ． 14．（2021春•江北区校级期中）关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =92x +ky =10的解是正整数，则正整数k ＝ ． 15．（2021春•滨江区校级月考）已知{a −2b =m a +b =2m +3，若a ＞1，0＜b ＜4，则m 的取值范围 ．16．（2021春•宣化区期末）若不等式组{x −a ＞2b −2x ＞0的解集是﹣1＜x ＜1，则（a +b ）2011＝ ． 17．（2021•滨江区三模）数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 ．18．（2021•下城区校级二模）方方驾驶汽车匀速地从甲地去乙地，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时）．且全程速度限定为不超过120千米/小时．若他以80千米/小时的平均速度行驶，则需6小时到达目的地，若方方必须要在5小时内（包括5小时）到达乙地，那么行驶的平均速度v 的范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•上蔡县期末）解不等式组{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x 十1)．20．（2021春•椒江区期末）解不等式组{3x ＜5x +6x+16≥x−12并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．（2021•上城区二模）身体质量指数（BMI ）的计算公式是：BMI =wℎ2．这里W 为身体的体重（单位：kg ），h 为身高（单位：m ）．男性的BMI 指数正常范围是18.5≤BMI ≤23.9．（1）有一位男运动员身高1.8m ，体重81kg ，请问他的BMI 正常吗？（2）有一位成年男性身高2m 且他的BMI 正常，请求出他的体重范围．22．（2021春•商水县期末）已知方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解集为x ＞1，请写出整数m 的值．23．（2021春•恩施市期末）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N 95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N 95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N 95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N 95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．24．（2021春•椒江区期末）劳技老师准备购买若干个花篮和笔筒，带着同学学习编织手艺，已知同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元．（1）购买一个花篮和一个笔筒的标价各是多少元？（2）根据学校实际情况，现在需要购买花篮和笔筒共800个，要求总费用不超过3681元，并且花篮的数量大于笔筒数量的14，请问学校哪些方案？。