广东省实验中学2013-2014学年高二下学期期中数学理试题 Word版含答案

广东实验中学2013-2014学年（下）高一级模块考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分,共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测（共100分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于 ( ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒2.直线xtan 057=-y π的倾斜角是 ( )A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π3.在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于 （ ) A ．BC B ．DA C ．AB D ．AC4.已知向量(1,3)a =,(1,0)b =-,则|2|a b +=( ） A ．1B C ．2D ．45.cos15︒的值是（ )A B C D 6.已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．4- B ．4 C ．125- D ．1257.把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（ ）A ．BC ．1-D ．18. 在四边形 ABCD 中，错误!=错误!，且错误!·错误! = 0，则四边形 ABCD 是（ ）9. A 矩形 B 菱形 C 直角梯形 D 等腰梯形 10.已知函数()()212f x x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()f x 是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数11.已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+C ．1sin(3)26y x π=-D ．1sin()236x y π=--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 （弧度）13.已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝,则||b ＝__________.14. 已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则15. 已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥，向量a 与b 的夹角为________.三、解答题：本大题共3小题,共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分10分）已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点．(1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值;（2）没点A 、B 分别在角α、β的终边上,求tan(2αβ-）的值．17.（本小题满分10分）已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若1)是否存在λ,使得点P 在第一、三象限的角平分线上？······2)是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形?（若存在，则求出λ的值,若不存在，请说明理由。

2012—2013学年度第二学期高二级数学科(理）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 40 分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1。

集合{}20122013A x x =<<,{}B x x a =>满足A B φ=．则实数a 的取值范围是（ ）A .{}2012a a ≥B 。

{}2012a a ≤C 。

{}2013a a ≥D ．{}2013a a ≤2. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ）.0A x =.5B x = .1C x =-1.2D x =-3、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ )A ．46，45，56B ．46,45，53C ．47，45，56D ．45，47，534. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）5。

设,,a b R ∈且,2a b a b ≠+=，则必有（ )A 。

2212a b ab +<< B。

2013-2014学年度第二学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2．设全集R U =，集合{}12|>=xx A ，{}32|≤-=x x B ，则B A C U 等于( ).A [)0,1- .B (]5,0 .C []0,1- .D []5,03．下列说法正确的是( ).A “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件.B 若0:p x ∃∈R ，20010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< .C 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 .D “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） .A 22a b < .B 2ab b < .C 2b aa b+>.D||||||a b a b +>+5. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）.A 2 .B 29 .C 23.D 36. 动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =， 则动点Q 的轨迹方程为（ ）.A πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.B πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.C πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.D πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）.A ()2,1 .B ()5,1.C ()5,1 .D ()+∞,58. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ．点M在底面内运动，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹.A .B .C .D第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 不等式3112x x -≥-的解集是10. 若函数)(13131211)(*N n n n f ∈-++++= ，则对于*N k ∈，+=+)()1(k f k f 11. 已知210,0,1x y x y >>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为（边界曲线方程为23)(x x f =） 13. 如右图，在四边形ABCD 中，13DC AB =， E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -= .14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，H PGFED CB[ 2.3]3-=-．给出下列命题：①对任意实数x ，都有1[]x x x -<≤；②对任意实数x 、y ，都有[][][]x y x y +≤+；③[lg1][lg 2][lg3][lg100]90++++=；④若函数()[[]]f x x x =⋅，当*[0,)()x n n ∈∈N 时，令()f x 的值域为A ，记集合A 的元素个数为n a ，则49n a n +的最小值为192．其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. （1） 求cos B 的值；（2) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA //，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点． （1）求证：FG //平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.17．（本小题满分14分）已知函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）（1） 当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当1>a 时，讨论)(x f 的单调性。

广东实验中学2014—2015学年（下）高二模块考试理科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ﹐球面上有两个点A ，B 的坐标分别为()1,2,2A ，()2,2,1B -，则AB =（ ）A ．18B ．12C ．D ．3. 若b a ,是任意实数,且b a >,则下列不等式成立的是 （ ）A ．22b a > B ．1<a b C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。

已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是（ ）A ．0.7B ．6C ．4.2D ．0.425．设函数f (x )＝x e x，则 ( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝ ( )A ．18B ．14C ．25D ．127．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )8．如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A ．11260B ．1840 C ．1504D ．1360二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．9．532)2(xx -展开式中的常数项为 10．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于_____________。

广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷（带解析）1．已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于（ ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒【答案】B 【解析】试题分析：由1cos 420cos(36060)cos 602=+==，可知选B 。

考点：任意角的三角函数.2．直线xtan π57-y=0的倾斜角是 （ ） A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π【答案】A 【解析】试题分析：将直线化为7tan 5y x π=，设其倾斜角为θ，则72tan tantan 55θππ==，而[0,]θπ∈，∴25θπ=. 考点：直线的倾斜角与斜率.3．在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于 （ ） A ．BC B ．DA C ．AB D ．AC 【答案】A 【解析】试题分析：如图，在平行四边形ABCD 中，CD BA =,∴BC CD BA BC -+=.考点：平面向量的加法与减法运算.4．已知向量(1,3)a =,(1,0)b =-,则|2|a b += （ ）A ．1B ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：2(1,3)2(-=a b +=+⋅1，0)，∴2|a+2b|=(1)-. 考点：平面向量的坐标运算与模的坐标表示.5．cos15︒的值是（ ）A 【答案】C【解析】 试题分析：cos15cos(4530)cos45cos30sin 45sin30=-=+12=. 考点：两角差的余弦公式的运用.6．已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．4- B ．4 C ．125- D ．125【答案】A【解析】试题分析：∵=|a|||cos<,>a b b a b ⋅⋅⋅，而a 在b 上的投影为-12|a|cos<,>===-43|b|a b a b ⋅⋅. 考点：平面向量数量积. 7．把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（ ）A ． C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：()f x 平移3π个单位以后得到的函数()s i n [2()]s i n (2)s i n 233g x x x x πππ=--+=-+=， ∴()sin142g ππ==.考点：函数图像平移的规律.8．在四边形 ABCD 中，AB =DC ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形 【答案】B 【解析】试题分析：∵AB DC =，∴//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵0AC BD ⋅=，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积. 9．已知函数()()212fx x x =-⋅cos cos ，x ∈R ，则f(x)是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析：221cos 411cos 21cos 21cos 42()(1cos 2)cos (1cos 2)2224xx xx f x x x x +-+--=-⋅=-⋅===为偶函数，242T ππ==. 考点：二倍角公式的变形，函数奇偶性的判断.10．已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（ ） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+C ．1sin(3)26y x π=-D ．1sin()236x y π=--【答案】B【解析】试题分析：由题意最大值为12，最小值为12-可得12A =，而42299T πππω=-=，∴3w =， 又∵49x π=时取得最大值，检验B,C 即可知选B. 考点：三角函数的图像与性质.11．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度).【答案】2 【解析】试题分析：由周长为4，可得24r l +=，又由面积为1，可得112lr =，解得1,2r l ==，∴2lrα==. 考点：弧度制下的扇形的相关公式.12．已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝||b ＝__________. 【答案】4 【解析】试题分析：∵22|2|23,4a 4a b+b =12a b -=∴-⋅，即2441||cos 60||12b b -⋅⋅⋅+=，解得||4b =.考点：平面向量的数量积. 13．已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则.【答案】13【解析】试题分析：∵sin()2sin()2ππαα-=-+，∴s i n 2c o αα=-,∴原式=2cos cos 12cos cos 3αααα-+=--.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.14．已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥, 向量a 与b 的夹角为________. 【答案】4π 【解析】试题分析：∵()a a b -⊥，∴()a =0a b -⋅，即2a -ab =0⋅，代入条件中数据：1c o s ,0a b -<>= ∴2cos a b 2<>=，，∴a 与b 的夹角为4π.考点：平面向量的数量积.15．已知平行四边形ABCD ，则AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅= . 【答案】0【解析】 试题分析：AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅=()[()]BA BA BC BA BA BC BC BC-⋅+-⋅-++⋅2=-()BA BC BA --22222()()0BC BA BC BA BC BA BC ++=---+=.考点：平面向量的数量积.16．已知2sin 2sin 1,sin cos 0,R x y y x m x y +=+-≥∈且对任意的恒成立，则m 的取值范围是 . 【答案】0m ≤ 【解析】 试题分析：将已知不等式化简可得：2221sin 13sin cos 1sin sin sin 222x m y x x x x -≤+=+-=--+，令213()sin sin 22f x x x =--+，则问题转化为min[()]m f x ≤.由1sin 11sin 1sin 12x x y -≤≤⎧⎪⎨--≤=≤⎪⎩ 可得1sin 1x -≤≤,显然当sin 1x =时，min 13[()]1022f x =--+=,∴0m ≤. 考点：三角函数的最值问题.17．已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan （2αβ-）的值． 【答案】（1）(1,2),(5,1),A B -3OA OB ⋅=；（2）292. 【解析】试题分析：（1）根据x 的取值范围得到x+63ππ的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到()f x 在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到A,B 的坐标，进而求得向量的数量积；（2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得tan α与tan β，由倍角公式可以得到tan 2β，再利用两角差的正切公式求tan(2)αβ-的值.（1）∵05x ≤≤， ∴ππ7π3636x π≤+≤， 1分 ∴1ππsin()1263x -≤+≤． 2分 当πππ632x +=，即1x =时，ππsin()163x +=，()f x 取得最大值2； 当ππ7π636x +=，即5x =时，ππ1sin()632x +=-，()f x 取得最小值-1． 因此，点A 、B 的坐标分别是(1,2)A 、(5,1)B -． 4分 ∴152(1)3OA OB ⋅=⨯+⨯-=． 5分 （2）∵点(1,2)A 、(5,1)B -分别在角,αβ的终边上， ∴tan 2α=，1tan 5β=-， 7分 ∴212()55tan 21121()5β⨯-==---， 8分 ∴52()2912tan(2)212()12αβ---==+⋅-． 10分 考点：1、三角函数的最值；2、任意角的三角函数；3、两角差与倍角的正切公式. 18．已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若（1）是否存在λ，使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由.） 【答案】（1）存在；（2）不存在. 【解析】 试题分析：（1）根据已知的等式求得P 的坐标，再根据P 在第一、三象限角平分线上可以得到P 的坐标满足y x =，从而可以建立关于λ的方程，方程组的解的情况即是λ的存在情况；（2）由四边形OBPA 是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到OP OA OB =+，从而建立关于λ的方程组，方程组的解的情况即是λ的存在情况.（1）存在.设(,)P x y ，则(2,3)AP x y =--，∵(3,1),(5,7)AB AC == 3分 由AP AB AC λ=+得2355531747x x y y λλλλ-=+=+⎧⎧⇒⎨⎨-=+=+⎩⎩ 5分若点P 在第一、三象限的角平分线上，则x y =，即5547λλ+=+，12λ=. 6分 （2）不存在.若四边形OBPA 为平行四边形，则OP OA OB =+ 8分∵(7,7)OA OB +=，∴557477x y λλ=+=⎧⎨=+=⎩，方程组无解，因此满足条件的λ不存在 10分考点：1、向量的坐标运算；2、第一、三象限角平分线上点的坐标特点3、向量加法的平行四边形法则.19．已知sin()sin 0,32ππαααα++=-<<求cos 的值。

广东实验中学2013-2014学年（下）高二级期中考试理科数学本试卷分基础检测、能力检测两部分,共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案;不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

第一部分 基础检测（100分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1。

若复数（1+b i ）（2+i ）是纯虚数（i 是虚数单位，b R ），则b 等于 ( )A ．2B ．－2C ．－21D ．212．为防止某种疾病,今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得23.2079K 的观测值为，则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

A ． 0。

025B ． 0.10C ． 0。

01D ． 0。

005参考数据：3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点。

因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是3()f x x =的极值点。

以上推理中 （ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4.下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（ ）A ．ln(1)x x >+B ．20x x-> C ．sin 1x x >-+ D ．xeex >5．由直线x ＝－错误!,x ＝错误!，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为（ )A 。

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 (理科）本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上,并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测（共100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在空间直角坐标系中，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，11141B A EB=，则点E 的坐标为（ )A ．11,,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,,14⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,14⎛⎫-⎪⎝⎭2．已知命题:p 存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q :空间任意两个非零向量总是共面的.给出下列四个命题：⑴p q∧，⑵p q ∨,⑶p ⌝，⑷q ⌝，其中真命题的个数为：( ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若椭圆92x ＋y 2＝1上一点A 到焦点F 1的距离为2，B 为AF 1的中点，O 是坐标原点，则｜OB ｜的值为( ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知,l m 是直线，α是平面，且α⊂m ，则“l m ⊥"是“l α⊥”的( ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图。

平行六面体1111ABCD A BC D -中，11CC z BC y AB x C A ++=，则x y z ++等于(）A ．1B ．56C ．76D ．236．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ,则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥ ③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα 其中真命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =, 则C 1B 1A 1CBAB C AB 11与所成的角的大小为（）3.πA2.πB127.πC125.πD8．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±9．如图：60的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB。

广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷（带解析）1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：11(2)212(2)(2)55i i i i i ⋅+==+--⋅+,所以复数12i-对应的点位于第一象限 考点：复数的运算2．设全集R U =，集合{}12|>=xx A ，{}32|≤-=x x B ，则B A C U I 等于( )A.[)0,1-B.(]5,0C.[]0,1-D.[]5,0 【答案】C 【解析】试题分析：由题意{}{}0|12|>=>=x x x A x ，{}{}31|32|≤≤-=≤-=x x x x B ，则{}0≤=x x A C U ，故{}01≤≤-=x x B A C U I ，选C考点：集合的运算3．下列说法正确的是( )A. “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B.若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 【答案】D【解析】试题分析：A 选项中，如函数1()f x x=为奇函数，但(0)0f ≠，故不正确； B 选项中，若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --≤，故B 不正确； C 选项中若p q ∧为假命题，则p 或q 为假命题，故C 不正确。

故选D考点：奇函数，p 命题和p ⌝命题，四种命题 4．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ）A.22a b <B.2ab b <C.2b aa b+> D.||||||a b a b +>+ 【答案】D 【解析】试题分析：由已知1100b a a b <<⇔<<，则222,,2b aa b ab b a b<<+>均正确，而,a b a b +=+故D 不正确考点：不等式的性质5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A.2B.29 C.23D.3 【答案】C【解析】试题分析：由正视图及侧视图知，在俯视图直角梯形中，左底为1，右底为2，高为2，从而底面面积()12232S +⋅==由13V Sh =，得31 323x =⋅⋅，即3 2x =.考点：三视图，几何体体积6．动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =u u u r ， 则动点Q 的轨迹方程为（ ）A.πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：设08P abPQ π=u u u r Q （，），（，），动点Q x y （，），则08x a y b π-=-=，，可得8a x y bπ-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，由题意，动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动2284y sin x sin x ππ∴=-=-（）（），即动点Q 的轨迹方程为24y sin x π=-（），考点：轨迹方程；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换7．已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.()2,1B.()5,1C.()5,1D.()+∞,5【答案】B【解析】试题分析：根据题意，易得1222bcAB F F c a==，，由题设条件可知2ABF V 为等腰三角形，2ABF V 2是锐角三角形，只要2AF B ∠为锐角，即112AF F F ＜即可；所以有2bca c ＜，即2224a c a -＞，解出15e ∈（，），故选B 考点：双曲线的简单性质8．如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ．点M 在底面内运动，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹A. B. C. D. 【答案】C试题分析：根据题意可知PD DC =，则点D 符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =”设AB 的中点为N ，根据题目条件可知PAN CBN V V ≌，∴PN CN =，点N 也符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =”，故动点M 的轨迹肯定过点D 和点N ，而到点P 与到点N 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面，线段PC 的垂直平分面与平面AC 的交线是一直线 故选C考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系9．不等式3112x x -≥-的解集是【答案】3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 试题分析：由题意3131312434311000022222x x x x x x x x x x x ----+--≥⇒-≥⇒≥⇒≥⇒≤-----3(43)(2)02024x x x x ⇔--≤-≠⇔≤<且考点：分式不等式的解法10．若函数)(13131211)(*N n n n f ∈-++++=K ，则对于*N k ∈，+=+)()1(k f k f 【答案】11133132k k k ++++ 【解析】试题分析：当n k =时，111()1 (2331)f k k =++++-，则当1n k =+时 111111(1)1 (233133132)f k k k k k +=+++++++-++，故111(1)()33132f k f k k k k +=+++++ 考点：归纳推理11．从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为 。