陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

数学〔理科〕试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.数列1,3,6,10,⋅⋅⋅的一个通项公式是( )A ．21n a n n =-+．21n a n =- C ．(1)2n n n a +=D ．(1)2n n n a -= 2.在ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，那么角B 的大小为 〔 〕A ．B ．C ．D ．3.设11a b >>>-，那么以下不等式中恒成立的是 ()A ．2a b > B. 2a b < C.11a b < D ．11a b> 4.设22221,4a x y x y b =+-++=-，那么实数,a b 的大小关系 ( )A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．与,x y 取值有关5.数列{}n a 中,112,1,n n a a a n N ++=+=∈，那么10a =( )A ．18B ．19C ．20D ．216.在ABC∆中，假设()()3a b c c b a bc+++-=,那么角A =( )A ．B ．C ．D ．7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且569a a =，那么3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=( )A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+8.等差数列{}n a 的前10项和为30，前30项和为210，那么前20项和为( )A ．100B ．120C ．390D ．5409.函数2,0()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，那么不等式()1f x ≥的解集是 ()A ．(,1)-∞-B ．(,0)[1,)-∞+∞C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞2和8之间插入n 个正数,使这2n +数成等比数列,那么该数列的公比是 ( )A ．12nB ．14nC ．1+14n D ．1+12n11.在ABC ∆中，假设cos cos cos a b cA B C==，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形12.假设两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且212n n S n T n +=+，那么77a b =( ) A ．95 B ．53C ．2D ．3117二、填空题(此题共4小题，每题5分,共20分)．13.在ABC ∆中，30,1A a ==，那么_____.sin sin b cB C+=+14.等比数列,22,33,a a a ++⋅⋅⋅的第4项为_______.210x ax ++≥对任意1(0,]2x ∈恒成立，那么实数a 的最小值为_____.16.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积．数列{}n a 是等积数列，且12a =-，公积为5，那么这个数列的前2020项的和为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分) 在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 求证：222a b c =+2cos bc A -.18. (本小题12分)关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为{1x x -<解关于x 不等式20cx bx a ++<19.(本小题12分)如图，在圆内接四边形ABCD 中,2,AB =6,4BC CD AD ===,求四边形ABCD 的面积.20.(本小题12分) 数列{}n a 满足12311112482n n a a a a +++⋅⋅⋅+={}n a 的通项公式和前n 项和为n S .21.(本小题12分) 在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c ABC ∆的面积为23sin a A. (1)求sin sin B C ; (2)假设13,cos cos 6a B C ==,求a b c ++. 22.(本小题12分) 数列{}n a 的前n 项和为1,n n S a λ=+其中0λ≠.(1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)假设53132S =,求λ. 理科数学参考答案一、选择题CDABB CBADC BA二、填空题13.2 ； 14.272-； 15.52-； 16.4545-． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)证明：法1;222()a BC AC AB ==- 即222a b c =+2cos bc A -………………10分法2：建立如下图的坐标系，那么(,0)C b ,(cos ,sin )B c A c A ,因此即222a b c =+2cos bc A -………………10分 18. (本小题12分)解法1:依题意知,1-和2是方程20ax bx c ++=两根,易得012212a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪-+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪-⨯=⎪⎩………………5分于是不等式20cx bx a ++<,即220(0)ax ax a a --+<< 整理得2210(21)(1)0x x x x +-<⇔-+< 解得 {112x x ⎫-<<⎬⎭………………12分 解法2:2212(2)(1)02020x x x x x x x -<<⇔-+<⇔--<⇔-++> 与20ax bx c ++>同解,易得112(0)a a b c-==< 即,2(0)b a c a a =-=-<， 于是不等式20cx bx a ++<,即220(0)ax ax a a --+<< 以下同解法1,略 ………………12分19. (本小题12分)解:如图,连接BD ,根据余弦定理,在ABD ∆中,222222cos 42242cos BD AD AB AD AB A A =+-⋅=+-⋅⋅⋅ 在CBD ∆中,222222cos 64264cos BD CD CB CD CB A C =+-⋅=+-⋅⋅⋅5248cos C =-………………6分 ∴2016cos A -5248cos C =-注意到180A C +=,得cos cos C A =-,解得1cos 2A =-所以sin sin A C ==xb于是1142642222ABCD ABD CBD S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=………………12分20. (本小题12分)解: (1) 当1n =时,1172a =，解得114a =； 当2n ≥时,12311111112524822n n n n a a a a a n --+++⋅⋅⋅++=+ 两式相减得112(2)22n n n na n a +=≥⇔= 综上得114,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩………………6分〔2〕显然1114S a ==；当2n ≥时,3134122(21)14222142621n n n n S -++-=+++⋅⋅⋅+=+=+-综上得226n n S +=+………………12分21. (本小题12分)解: (1)依题意,21sin 23sin a ac B A =,即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =,即2sin sin 3B C =………………6分(2)由题设及(1)得11cos cos sin sin cos()22B C B C B c -=-⇔+=- 可得120,60B C A +==由题设得21sin 23sin a bc A A=,即8bc =由余弦定理得2229()39b c bc b c bc +-=⇔+-=,得b c +=所以3a b c ++=+12分 22. (本小题12分)(1)证明:当1n =时,111,a a λ=+得111,1,01a a λλ=≠≠-; 当2n ≥时,由1,n n S a λ=+及-1-11,n n S a λ=+得1n n n a a a λλ-=- 即1(1)n n a a λλ--=,由11,0a λ≠≠,知0n a ≠,所以1(2)1n n a n a λλ-=≥- 因此,数列{}n a 是首项为11λ-,公比为1λλ-的等比数列11()11n n a λλλ-=--………………6分 (2)解:由(1)得1()1n n S λλ=--,由53132S = 得5311()132λλ-=-,解得=1λ-………………12分。

某某省某某市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．复数z＝（3+4i）（1﹣i）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∀x∈R，e x﹣x+5≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+5＜0B．∃x∈R，e x﹣x+5≥0C．∀x∈R，e x﹣x+5＞0D．∃x∈R，e x﹣x+5＜04．已知f（x）＝e x cos x，且f（x）的导函数为f'（x），则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．e5．已知点A（﹣7，0），B（7，0），动点P满足|PA|+|PB|＝16，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆6．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．2D．9．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A．f（a）＝0B．f（x）没有极大值C．x＝b时，f（x）有极大值D．x＝c时，f（x）有极小值10．已知命题p：∃x∈R，x﹣3＞lnx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．12．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一X奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为．14．已知复数z＝﹣4+2i，则|z|＝．15．若复数，则共轭复数＝．16．椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则m＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．19．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟（0，30] （30，60] （60，90] （90，120] （120，150] （150，180] 频数12 38 72 46 22 10 记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．（Ⅰ）完成下面的列联表；非长时间使用电子产长时间使用电子产品合计品患近视人数100未患近视人数80 合计200 （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）k020．已知椭圆（a＞b＞0）的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．21．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如表所示：年份2017 2018 2019 2020x 2 3 4 5y26 39 49 54 （Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，，，，．22．已知函数f（x）＝e x﹣（k+1）lnx+2sinα．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，某某数k的取值X围；（Ⅱ）当k＝0时，证明：函数f（x）无零点．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3解：因为复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，所以2a+1＝a﹣2，则a＝﹣3．故选：A．2．复数z＝（3+4i）（1﹣i）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝（3+4i）（1﹣i）＝3﹣3i+4i﹣4i2＝7+i，∴z在复平面内对应点的坐标为（7，1），位于第一象限．故选：A．3．命题“∀x∈R，e x﹣x+5≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+5＜0B．∃x∈R，e x﹣x+5≥0C．∀x∈R，e x﹣x+5＞0D．∃x∈R，e x﹣x+5＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，e x﹣x+5＜0，故选：D．4．已知f（x）＝e x cos x，且f（x）的导函数为f'（x），则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．e解：因为f（x）＝e x cos x，所以f'（x）＝e x cos x﹣e x sin x，则f'（0）＝e0cos0﹣e0sin0＝1．故选：C．5．已知点A（﹣7，0），B（7，0），动点P满足|PA|+|PB|＝16，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解：由题可知，动点P是以A（﹣7，0），B（7，0），为焦点的椭圆，∵动点P满足|PA|+|PB|＝16，∴2a＝16，即a＝8，c＝7，∴b＝＝，∴动点P的轨迹C的方程为：＝1．故选：A．6．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解：在△ABC中，由sin A＝⇔A＝，或．∴“sin A＝”是“A＝”的必要非充分条件，故选：B．7．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．解：某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为：P×[1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）]＝0.686．故选：C．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．2D．解：模拟程序的运行，可得：k＝0，S＝1，满足条件i＜4，执行循环体，k＝1，S＝2，满足条件i＜4，执行循环体，k＝2，S＝，满足条件i＜4，执行循环体，k＝3，S＝，满足条件i＜4，执行循环体，k＝4，S＝，此时，不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为．故选：D．9．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A．f（a）＝0B．f（x）没有极大值C．x＝b时，f（x）有极大值D．x＝c时，f（x）有极小值解：由图象可知，设y＝f′（x）的图象在原点与（c，0）之间的交点为（d，0），由图象可知f′（a）＝f′（d）＝f′（c）＝0，当x＜a时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当a＜x＜d时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当d＜x＜c时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当c＜x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x＝a是f（x）的极小值点，x＝d是函数f（x）的极大值点，x＝c是f（x）的极小值点，x＝b不是f（x）的极值点，f（a）＝0不一定成立，故选：D．10．已知命题p：∃x∈R，x﹣3＞lnx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题解：命题p：根据函数y＝x﹣3和函数y＝lnx的图象，如图所示：即存在实数t﹣3＞lnt成立，故命题p为真命题，命题q：当x＝0时，∀x∈R，x2＞0故命题q不成立，故q为假命题，故p∨q为真命题，p∧q为假命题，p∧（￢q）为真命题，p∨（￢q）为真命题，故选：C．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．解：如图，不妨取渐近线为y＝，焦点F2到渐近线y＝的距离为b，则tan∠PF2O＝＝，∴，则e＝＝＝．故选：A．12．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1D．解：∵，∴＜，据此可得函数f（x）＝在定义域（0，a）上单调递增，其导函数：f′（x）＝＝﹣≥0在（0，a）上恒成立，据此可得：0＜x≤1，即实数a的最大值为1．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一X奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为．解：∵10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，∴此时还有9X奖券，其中3X为“中奖”奖券，∴在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率P＝．故答案为：．14．已知复数z＝﹣4+2i，则|z|＝．解：∵复数z＝﹣4+2i，∴．故答案为：．15．若复数，则共轭复数＝3+i．解：∵＝，∴．故答案为：3+i．16．椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则m＝．解：由题意可得c＝，b＝m，又∵∠F1AF2＝，可得∠F1AO＝，可得tan∠F1AO＝＝，解得m＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．解：（1）f（x）＝x3﹣3x+1，所以f（0）＝1，又f'（x）＝3x2﹣3，所以k＝f'（0）＝﹣3，故切线方3x+y﹣1＝0．（2）f'（x）＝3x2﹣3＞0，则x＞1或x＜﹣1；f'（x）＝3x2﹣3＜0，则﹣1＜x＜1．故函数在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增．在（﹣1，1）上单调递减．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．解：（Ⅰ）∵抛物线C的准线方程为x＝﹣2，∴，得p＝4，故抛物线C的方程为y2＝8x．（Ⅱ）显然直线l：y＝x﹣2过焦点F（2，0），联立，消去y可得x2﹣12x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝12，故|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16．19．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟（0，30] （30，60] （60，90] （90，120] （120，150] （150，180] 频数12 38 72 46 22 10 记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．（Ⅰ）完成下面的列联表；长时间使用电子产品合计非长时间使用电子产品患近视人数100未患近视人数80 合计200 （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）k0解：（Ⅰ）由表中数据完成的列联表如下：长时间使用电子产品合计非长时间使用电子产品患近视人数20 100 120未患近视人数30 50 80 合计50 150 200 （Ⅱ）由列联表中的数据可得，，所以有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．20．已知椭圆（a ＞b＞0）的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x 轴，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解：（Ⅰ）由题意P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x 轴，，离心率为．知，，所以．（Ⅱ）过椭圆左焦点（﹣，0）且倾斜角为45°的直线l，可知，联立直线l和椭圆C，有，有，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，x1x2＝，有，所以．21．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如表所示：年份2017 2018 2019 2020x 2 3 4 5y26 39 49 54 （Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，，，，．解：（Ⅰ）由题意可得，，，，所以，由于y与x的相关系数近似为0.998，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；（Ⅱ）因为，，所以，又，，则，故y关于x的线性回归方程为，当x＝10时，，所以2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩．22．已知函数f（x）＝e x﹣（k+1）lnx+2sinα．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，某某数k的取值X围；（Ⅱ）当k＝0时，证明：函数f（x）无零点．解：（Ⅰ），x＞0，∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上恒成立，即k+1≤xe x在（0，+∞）上恒成立，∵函数y＝xe x在（0，+∞）上单调递增，且y∈（0，+∞），∴k+1≤0，即k≤﹣1，故实数k的取值X围是（﹣∞，﹣1]．（Ⅱ）证明：当k＝0时，，x＞0，易知f'（x）为增函数，且，f'（1）＝e﹣1＞0，∴存在，使得f'（m）＝0，得，故m＝﹣lnm，当x∈（0，m）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（m，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴，∴函数f（x）无零点．。

陕西省咸阳市试验中学2024-2025学年高二英语上学期其次次月考试题（含解析）第I卷（共90分）第一部分：听力（共两节，满分30分）该部分分为第一、其次两节。

留意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束时，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift.2. What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera.3. What does the woman suggest the man do?A. T ell Kate to stop.B. Call Kate’s friends.C. Stay away from Kate.4. Where does the conversation probably take place?A. In a wine shop.B. In a supermarket.C. In a restaurant.5. What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air.C. Turn on the fan.其次节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。

学习资料陕西省咸阳市实验中学2020—2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文注意事项:1.试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效； 4。

本试卷共6页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．2ab a -<-B ．2ab b <C ．11a b-<- D ．11a b< 2．不等式121x -<的解集是 A ．()0,1 B ．()1,0- C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭3．对两个变量x 、y 进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r =，对两个变量u 、v 进行线性相关检验,得线性相关系数20.9568r =-,则下列判断正确的是（ ) A ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量x 与y 的线性相关性较强 B ．变量x 与y 负相关,变量u 与v 正相关,变量x 与y 的线性相关性较强 C ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量u 与v 的线性相关性较强 D ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量u 与v 的线性相关性较强 4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表:对于表中数据，现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 5．下面是“神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节:①箭船分离;②出舱行走；③点火发射；④返回地球；⑤轨道舱和返回舱分离.图中正确的是（ ） A ．③→⑤→②→①→④ B ．③→⑤→②→④→① C ．③→①→②→⑤→④D ．④→⑤→②→①→③6．利用反证法证明“若3a b c ++=，则a ，b ,c 中至少有一个数不小于1”正确的假设为（ )A ．a ，b ，c 中至多有一个数大于1B ．a ，b ，c 中至多有一个数小于1C ．a ，b ，c 中至少有一个数大于1D ．a ，b ，c 都小于17．设x ，y ，z ∈R +,且x+y+z=6，则lg x+lg y+lg z 的取值范围是（ ) A ．（—∞，lg 6]B ．（—∞，3lg 2］C ．［lg 6,+∞）D ．［3lg 2，+∞)8．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为（ ） A ．14B ．25C ．12D ．359．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”，结论显然是错误的,这是因为（ ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误10．三角形的面积为()12S a b c r =++⋅，（,,a b c 为三角形的边长，r 为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 （ )A ．13V abc =（,,a b c 为底面边长） B ．()123413V S S S S r =+++（1234,,,S S S S 分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径） C ．13V Sh =（S 为底面面积，h 为四面体的高）D ．()13V ab bc ac h =++（,,a b c 为底面边长，h 为四面体的高） 11．已知:221a b +=，221x y +=，则ax by +的取值范围是（ ） A ．[]0,2B ．[]1,1-C ．[]22-,D ．[]0,112．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说，你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道其他两人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位）,则复数z 的实部是______。

试卷类型：A咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期阶段性检测（一）七年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共4页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在数轴上表示的点与原点的距离为（ ）A.2B. C. D.02.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A.5和 B.2和C.和D.和3.计算的结果是（ ）A.1B. C.5 D.4.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字4对面的数字是（）A.6B.3C.2D.15.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.7.将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（）2B 2-2-2±5-123-13-3-13()()32---1-5-a b 1a >-a b>-1b -<a b<33--=()33-+=33-=-()33--=aA. B. C. D.8.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（）A.B. C. D.第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：______.（填“>”，“<”，“=”号）10.若比平均分高5分记作+5分，那么分表示______.11.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是______.12.如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______.（结果保留）13.，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）请把下列各数填入相应的集合中：，，5.2，0，，，，2024，，整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}.15.（10分）计算下列各题：（1）；（2）；230a 240a 250a 260a A B a b 0a b +>0a b +<0a b ->0a b ->34-45-2-π5a =b c a b c +-=2-12-2311653-0.3-()3--()()1111---()()3227-++（3）；（4）.16.（5分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.17.（5分）若，求的值.18.（5分）如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值.19.（6分）若，互为相反数，，，互为倒数，求的值.20.（6分）请画出数轴，并在数轴上标出下列各数：0.5，，，，.并把它们用“>”连接起来.21.（6分）下表列出了国外几个城市与北京的时差.城市纽约巴黎东京芝加哥时差/h（1）如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京时间是几点？（2）小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；（3）王老师从北京乘坐早晨7：00的航班经过约到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？22.（6分）如图是一张铁片.（单位：米）（1）计算这张铁片的面积；（2）这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能，请说明理由.23.（6分）设表示取的整数部分，例如：，.()()()733510+-++-+-()()67128510⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭202320240x y -++=x y +A B C m n m n +a b 5x =c d ()a b cd x --+-4-1132.5- 1.5-–137-1+–1420h []a a []2.32=[]55=（1）求的值；（2）令，求.24.（6分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程+8+2+15（1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25.（7分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.（1）用“>”，“<”或“=”填空：______0，______0，______0；（2）求的值.26.（8分）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6.（1）直接写出、两点之间的距离______；（2）若在数轴上存在一点，使得到的距离是到的距离的3倍，求点表示的数；（3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当到的距离是到的距离的4倍时的运动时间的值.图1图2咸阳市实验中学2024-2025学年第一学期阶段性检测（一）答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案AABBCDDC[][]12 3.675⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦{}[]a a a =-[]312 2.4644⎧⎫⎧⎫-+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭40km 40km 40km -40km ()km 6-5-–511+100km 100km a b c a b a b +a c -b c -11b a -+-A B 16-A B P P B A P P Q P A Q B Q O P O Q O t二、填空题（每小题3分，共15分）9.10.比平均分低2分11.212.13.6或三、解答题（共81分）14.（5分）整数集合：负分数集合：15.（10分）（1，2小题各2分；3，4两小题各3分）（1）0；（2）；（3）；（4）16、（5分）（从正面看为3分，从左面看为2分）解：如图所示：17、（5分）【详解】解：由题意，得：，，，..18、（5分）【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即.又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，所以增加了3条棱，故棱数不变，即.所以.19、（6分）或6解：由题知：，①当时原式>2π4-(){}2,0,3,2017---⋅⋅⋅15,,0.323⎧⎫---⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭5-4-1192-1-20230x -=20240y +=2023x ∴=2024y =-202320241x y ∴+=-=-19m n +=7m =12n =71219m n +=+=4-0a b +=5x =±1cd =5x =∴a b cd x=++-015=+-4=-②当时原式的值为或620、（6分）【详解】解：如图21、（6分）解：（1）现在的东京是18点（2）不合适，理由如下：当北京市9点时，巴黎是凌晨2点，姑妈正在休息，所以不合适。

2.2.3 独立重复试验与二项分布一、选择题1．(2020·辽宁省辽师大附中高二月考)下列命题正确的个数是( ) ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)，所以该命题正确；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为p ，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )，所以该命题正确；③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当X ＝1时，概率为12，当X ＝2时，概率为12×12＝14，当X ＝3时，概率为12×12×12＝18，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以该命题错误．故选C. 答案：C2．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 由题意得，1－C 0n⎝ ⎛⎭⎪⎫120⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＞0.9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＜0.1，∴n ≥4.故选B.3．设随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则P (ξ≤3)等于( )A.1132 B ．732 C.2132D ．764解析：P (ξ≤3)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝C 06⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 16⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝2132.答案：C4．(2020·陕西省咸阳市实验中学高二月考)若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．5解析：随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，即试验5次，每次成功概率为13；所以P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝32243，P (ξ＝1)＝C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243， P (ξ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝80243， P (ξ＝3)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝40243，P (ξ＝4)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝10243， P (ξ＝5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1243，所以P (ξ＝k )最大时，k 的值为1或2.故选A. 答案：A5．(多选)(2020·山东省济宁一中高二期中)如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列命题成立的是( )A ．这5个家庭均有小汽车的概率为2431 024B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764 C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81128 解析：由题得，小汽车的普及率为34，A ．这5个家庭均有小汽车的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝2431 024，所以该命题是真命题；B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝135512，所以该命题是假命题；C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫344⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝81128，所以该命题是真命题．故选A 、C 、D. 答案：ACD 二、填空题6．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23×232×131＝49. 答案：497．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即[p (1－p )]2＝481. ∴p (1－p )＝29. 解得p ＝13或p ＝23. 答案：13或238．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为45，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是________．解析：依题意，恰有2粒种子发芽的概率P ＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫452× ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝48125. 答案：48125 三、解答题9．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．解：依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0，1，2，3，4)， 则P (A i )＝C i 4×13i ×234－i .(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P (A 2)＝C 24×132×232＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34×133×23＋C 44×134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. 10．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243. (2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4 A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881. (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6，P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127； P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29；P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427； P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列是：。

试卷类型：A 咸阳市实验中学2022～2023学年度第一学期阶段性检测（三）九年级语文注意事项：1．本试卷共6页。

全卷总分120分。

考试时间150分钟。

2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写清楚，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、积累和运用（17分）1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是（）（2分）A．恪守（gè）丰润（rùn）调和（hé）自惭形秽（huì）B．作揖（yī）诓骗（kuāng）腼腆（tiǎn）间不容发（jiàn）C．骈进（pián）佝偻（jù）掺杂（chān）断壁残垣（yuán）D．拜谒（yè）亵渎（xiè）星宿（xiù）不由分说（fēn）2．下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（）（2分）A．褴褛阔绰鸠占雀巢不足为据B．箴言恭惟金戈铁马前仆后继C．栈桥抠门根深蒂固强聒不舍D．愧郝鄙夷持之以恒思贤若渴3．经典诗文默写。

【在第（1）～（7）题中，任选五题；在第（8）～（10）题中，任选一题】（6分）（1）____________，肯将衰朽惜残年！（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（2）____________，夜吟应觉月光寒。

（李商隐《无题》）（3）寄书长不达，____________。

（杜甫《月夜忆舍弟》）（4）____________，蝉鸣黄叶汉宫秋。

（许浑《咸阳城东楼》）（5）怀旧空吟闻笛赋，____________。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（6）____________，欲说还休。

（辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》）（7）山水之乐，____________。

西农大附中2020-2021学年第一学期期末考试试题（卷）高二数学（理科）命题人：刘凯华 考试时间：120分钟 满分：150分 题目数：22一、选择题（将唯一正确答案填入答卷中，本题共12题，每题5分，共60分） 1．命题“存在实数x ，使1x >”的否定．．是（ ） A ．对任意实数x ，都有1x > B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A ．10,5,()6a b +=-- B ．()2,1,6a b -=--C ．10a b ⋅=D ．6a =3．“12x <<”是“2x <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．如果抛物线2y ax =的准线是直线1x =-，那么它的焦点坐标为（ ）A ．(1,0)B ．C ．D ．(4,0)5．椭圆2218x y m+=的焦距是2，则m 的值是（ ）A ．9B ．12或4C ．9或7D ．206．从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．12C ．D ．7．在长方体中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知:lg 0p x <，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ）A ．01x <<B ．11x -<<C ．1223x << D ．122x <<9．已知双曲线2222(10,0)x y C a b a b -=>>：的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆有公共焦点．则C的方程为（ ）A ．B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=10．椭圆的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍11．如图过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A ．232y x =B ．23y x =C ．292y x =D ．29y x =12．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ．N 两点，MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是（ ）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．二、填空题（本题5小题，每题5分，共计25分，将答案写在指定位置） 13．下列命题是真命题的有____________．（填序号）①“若,0=+y x 则y x ,互为相反数”的逆命题; ②“若,b a >则22b a >”的逆否命题; ③“若,3-≤x 则062>-+x x ”的否命题．14．已知21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，并且椭圆上点P 满足1290F PF ∠=︒，则12F PF 的面积为__________．15．若平面α的一个法向量为，直线l 的一个方向向量为()1,1,1b =，则l 与α夹角的余弦值为__________．16．已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN的中点，则FN =__________．17．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且23AB BC =，则E 的离心率是_______．三、解答题（本部分共5大题，共计65分） 18．（本题12分）已知0c >，且1c ≠，设:p 函数x y c =在R 上单调递减;:q 函数()221f x x cx =-+在上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 19．（本题13分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线21y x =+ 20．（本题13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =．（1）求证：1AA ⊥平面ABC ； （2）求二面角111A BC B --的余弦值．21．（本题13分）如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上投影，M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =． （1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （2）求过点且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．22．（本题14分）直线1:+=kx y m 和双曲线122=-y x 的左支交于A ，B 两点，直线l 过点和线段AB 的中点． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在k 值，使l 在y 轴上的截距为1，若存在，求k 值;若不存在，说明理由．西北农林科技大学附中2020-2021学年第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：（本题12小题，每题5分，共60分）二、填空题：（本题5小题，每题5分，共25分） 13．① 14．115．16．617．2 三、解答题： 18．（本题13分）若p 真则01c <<，若q 为真则102c <≤由题意可知p ，q 命题一个是真命题，一个是假命题． （1）当p 真，q 假时，则有112c << （2）当p 假，q 真时，无解 综上可知，121<<c 19．（本题13分）（1）证明：在正方形11AAC C 中，1A A AC ⊥．又平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， ∴1AA ⊥平面ABC ．（2）解：由（1）知1AA AC ⊥，1AA AB ⊥，由题意知，在ABC 中，4AC =，3AB =，5BC =， ∴222BC AC AB +=， ∴AB AC ⊥．∴以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A -xyz ．()10,0,4A ，，()14,0,4C ，，于是11(4,0,0)AC =，，，1(0,0,4)BB =． 设平面11A BC 的法向量， 平面11B BC 的法向量． ∴，取向量()10,4,3n =，由，取向量()23,4,0n =，∴12121616cos 5525n n n n θ⋅===⨯． 20．（本题12分）设抛物线方程为2(0)y ax a =≠，直线12+=x y 交曲线与11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 ，整理得到01)4(442=+-+x a x ∴1244a x x -+=，1214x x = 2121x x k AB -+==212214)(41x x x x -++116)4(52--⋅=a∴15116)4(52=--⋅a ．解得12a =或4a =-．故所求抛物线方程为212y x =或x y 42-= 21．（本题13分）（1）设点M 的坐标是(,)x y ，P 的坐标是(,)p p x y ，因为点D 是P 在x 轴上投影， M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =， 所以p x x =，且54p y y =， ∵P 在圆2225x y +=上，∴225()254x y +=，整理得2212516x y +=， 即C 的方程是2212516x y +=． （2）过点且斜率为45的直线方程是4(3)5y x =-， 设此直线与C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线方程4(3)5y x =-代入C 的方程2212516x y +=得： 22(3)12525x x -+=，化简得2380x x --=，∴1x =，2x =， 所以线段AB 的长度是||AB ==415==， 即所截线段的长度是． 22．（本题14分）（1）由方程消去y ，整理得．设直线和双曲线的交点为11(,)A x y ），22(,)B x y ． 由题意知，解得21<<k ．（2）设线段AB 的中点为M ，则点．假设存在直线my x l =+2:，则M 在直线l 上， 故221121k m k k -⋅=+-，即222k k m -+=，代入my x =+2， 得y k k x )22(22-+=+． 令,0=x 则， 解得0k =或21=k ，而k )2,1(∈，故k 不存在．。

2022-2023学年陕西省咸阳市实验中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．函数 31y x 的定义域是（ ） A ．(],1-∞ B ．()()1,00,1- C ．[)(]1,00,1- D ．(]0,1【答案】C【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题， 函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈-.故选：C2．已知命题p ：[]0,2x ∀∈，2310x x -+>，则命题p 的否定是（ ）A ．[]00,2x ∃∈，20310x x -+≤ B ．[]00,2x ∃∈，20310x x -+< C ．()()0,02,x ∃∈-∞+∞，200310x x -+≤ D ．[]0,2x ∀∈，2310x x -+≤【答案】A【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的命题的否定求解作答.【详解】因命题p ：[]0,2x ∀∈，2310x x -+>，则命题p 是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题p 的否定是：[]00,2x ∃∈，200310x x -+≤.故选：A3．集合{}12,{1}A xx B x x =-=<∣∣，则()A B =R（ ）A ．{1}x x >∣B ．{}1x x -C ．{}|12x x <D ．{}|12x x -<【答案】B【分析】根据并集与补集的运算，可得答案.【详解】由题意，{}1R B x x =≥，(){}1R A B x x ⋃=-≤. 故选：B.4．函数()221xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】探讨给定函数的奇偶性，结合(1)f 的值正负即可判断作答. 【详解】函数()221xf x x =+定义域为R ，()222()2()()11x x f x f x x x --==-=--++， 因此函数()f x 是R 上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A ，B 不满足； 又(1)10f =>，选项C 不满足，D 符合题意. 故选：D5．已知正数a ，b 满足8ab =，则2+a b 的最小值是（ ） A ．4 B ．6C ．2D ．8【答案】D【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】由a ，b 为正实数， 则2222288a b ab +≥=⨯=，当且仅当2a b =，即4a =，2b =时等号成立， 故选：D.6．关于x 的不等式()10x x a ⎡+⎤⎣⎦-<的解集{}|11x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．21a -≤<-或10a -<≤C ．01a ≤<或12a <≤D ．20a -≤≤【答案】D【分析】首先分类讨论解不等式()10x x a ⎡+⎤⎣⎦-<，再结合子集概念求解即可. 【详解】当1a =-时，20x <的解集为∅，{}|11x x ∅⊆-≤≤，符合条件.当1a >-时，即10a +>，不等式()10x x a ⎡+⎤⎣⎦-<的解集为{}|01x x a <<+， 所以{}|01x x a <<+{}|11x x ⊆-≤≤，所以>11<0+11a a a -⇒-≤≤⎧⎨⎩. 当1a <-时，即10a +<，不等式()10x x a ⎡+⎤⎣⎦-<的解集为{}|1x a x +<<0， 所以{}|1x a x +<<0{}|11x x ⊆-≤≤，所以<12<1+11a a a -⇒-≤-≥-⎧⎨⎩. 综上：20a -≤≤. 故选：D7．某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A ．98人 B ．106人C ．104人D ．110【答案】B【分析】根据韦恩图可求高一年级参加比赛的同学的人数.【详解】由上述韦恩图可得高一年级参加比赛的同学的人数为：11625748142106++---+=，故选：B.8．已知△ABC 的边长为a ，b ，c ，定义它的等腰判别式为D=max {a ﹣b ，b ﹣c ，c ﹣a }+min {a﹣b ，b ﹣c ，c ﹣a }，则“D=0”是△ABC 为等腰三角形的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】 “D =0”,不妨设c ⩾b ⩾a ,则D =max {a −b ,b −c ,c −a }+min {a −b ,b −c ,c −a }=c −a +b −c =0，或c −a +a −b =0，则a =b ，或b =c ，则△ABC 一定为等腰三角形．若△ABC 为等腰三角形，不妨设a =b ，则b −c 与c −b 中的必然有一个为最大值，另一个为最小值，则D =0.∴“D =0”是△ABC 为等腰三角形的必要充分条件． 本题选择C 选项.二、多选题9．若0d c b a <<<<， 则（ ） A ．b d a c +<+ B ．bd ac < C ．ab cd <D ．b a c d<【答案】AC【分析】根据题意，利用不等式的三个基本性质，逐个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】因为,<<d c b a ，所以b d a c +<+，A 正确；由题意得0->->->->d c b a ，所以()()()()-->--d c b a ，即ab cd <，C 正确； 若4,3,2,1=-=-=-=-d c b a 则,>>b abd ac c d，B ，D 错误.故选：AC10．函数()x f x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（ ） A ．01b a << B ．01a b << C ．1b a > D ．1a b >【答案】AD【分析】根据图像所过象限可得01a <<，1b >，进而得到01b a <<，1a b >.【详解】函数()xf x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，故得到01a <<，当0x =时，()0101f b b =-<⇒>函数x y a =是减函数，01b a a <=，函数x y b =为增函数，故得到01a b b >= 故得到01b a <<，1a b >故得到AD 正确，BC 错误. 故选：AD.11．下列命题为假命题的是（ ）A ．若命题p ：某班所有男生都爱踢足球，则p ⌝：某班至少有一个女生爱踢足球B ．“x 和y 都是无理数”是“x y +是无理数”的充分不必要条件C ．“22a b =”是“a b =”的必要不充分条件D ．“4,5k b ><”是“一次函数“()45y k x b =-+-的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴”的既不充分也不必要条件 【答案】ABD【分析】对于A ，根据命题的否定概念，可得答案；对于B ，根据无理数的定义，利用取特殊值的方法，可得答案； 对于C ，根据必要不充分的条件的定义，可得答案； 对于D ，根据一次函数的性质，可得答案.【详解】对于A ，若命题p ：某班所有男生都爱踢足球，则p ⌝：某班至少有一个男生不爱踢足球，故A 错误；对于B，当x y ==x 和y都是无理数，则(0x y +==，即x y +为有理数；当1,x y ==1x y +=1x =为有理数，y =为无理数. 可得“x 和y 都是无理数”是“x y +是无理数”的既不充分也不必要条件，故B 错误； 对于C ，由22a b =，可得a b =±，则“22a b =”是“a b =”的必要不充分条件，故C 正确； 对于D ，由4,5k b ><，即40,50k b ->-<，当0x =时，5y b =-，当0y =时，54bx k -=-， 则直线()45y k x b =-+-过()50,5,,04b b k -⎛⎫- ⎪-⎝⎭，由550,04b b k --<>-，则一次函数()45y k x b =-+-的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴；若一次函数()45y k x b =-+-的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴，且直线()45y k x b =-+-过()50,5,,04b b k -⎛⎫- ⎪-⎝⎭，则可得50504b b k -<⎧⎪-⎨>⎪-⎩，解得54b k <⎧⎨>⎩. 综上，“4,5k b ><”是“一次函数()45y k x b =-+-的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴”的充分必要条件，故D 错误. 故选：ABD.12．已知不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，则下列四个结论中正确的是（ ）. A ．24a b =B ．若不等式2+x ax b c +<的解集为(3,1)-，则7a b c ++=C ．若不等式20x ax b +-<的解集为12(,)x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c 的解集为12(,)x x ，且12||4x x -=，则4c = 【答案】ABD【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解. 【详解】由题意，不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠， 所以240a b ∆=-=，24a b ∴=，所以A 正确；对于B ：2+x ax b c +<变形为2+0x ax b c +-<，其解集为(3,1)-，所以231?314? a b c a b -+=-⎧⎪-⨯=-⎨⎪=⎩，得214a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故7a b c ++=成立，所以B 正确；对于C ：若不等式20x ax b +-<的解集为12(,)x x ，由韦达定理知： 21204a x xb =-=-<，所以C 错误；对于D ：若不等式2x ax b c 的解集为12(,)x x ， 即20x ax b c 的解集为12(,)x x ，由韦达定理知：21212,4a x x a x xbc c +=-=-=-，则12||4x x -===，解得4c =，所以D 正确. 故选：D.三、填空题13．已知集合{}{}21,2,230A B x x x =-=--=，则A B ⋃=__________.【答案】{}1,2,3-【分析】根据一元二次方程的求解，结合并集的运算，可得答案.【详解】由题意{}()(){}{}22303101,3B x x x x x x =--==-+==-，则{}1,2,3A B =-. 故答案为：{}1,2,3-.14．已知幂函数()()2311mf x m x =-在()0,∞+上单调递增，则()4f =__________.【答案】16【分析】根据幂函数的定义以及单调性得出m ，进而得出()4f .【详解】由题意可知，231110m m ⎧-=⎨>⎩，解得2m =，即()2f x x =，()416f =故答案为：1615．若函数()22f x x x -=-，则()f x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为___________．【答案】-2【分析】根据函数()22f x x x -=-，利用换元法得到()232x x f x =-+-，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为函数()22f x x x -=-，令2t x =-，则2x t =-，所以()()222223f t t t t t =-+----=，则()232x x f x =-+-，对称轴为32x =， 所以()f x 在[0，1]上单调递增，所以()f x 的最大值与最小值之和为()()012f f +=-， 故答案为：-216．已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若函数()f x 在区间[],4a 上值域为[]4,4-，则实数a 的取值范围是______.【答案】22⎡⎤---⎣⎦【解析】根据奇函数性质,求得函数解析式.画出函数图像,结合函数图像即可分析出a 的取值范围. 【详解】()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数,所以()00f =当0x >时,()24f x x x =-令0x <,则0x ->所以()24f x x x -=--由奇函数性质可知()()f x f x =--所以()24f x x x =+,满足()00f =综上可知,()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ 画出函数图像如下图所示:若函数()f x 在区间[],4a 上值域为[]4,4-, 由函数图像可知,在[]2,4-上的值域为[]4,4- 所以2t ≤-当244x x +=时,解方程可得222=--x 222x =-+ 所以当2222t --≤-时能够满足值域为[]4,4-即222,2t ⎡⎤∈---⎣⎦故答案为:222,2⎡⎤---⎣⎦【点睛】本题考查了根据奇函数性质求函数解析式,数形结合法求参数的取值范围,属于中档题.四、解答题17．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）． (1)若函数()f x 的图象过点(0,2)，求b 的值；(2)若函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值．【答案】(1)1 (2)12a =或32【分析】（1）将点坐标代入求出b 的值；（2）分01a <<与1a >两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a 的值. 【详解】（1）0(0)12f a b b =+=+=，解得1b =.（2）当01a <<时，()f x 在区间[2,3]上单调递减，此时()()2max 21f x f a ==+，()()3min 31f x f a ==+，所以()223112a a a +-+=，解得：12a =或0（舍去）；当1a >时，()f x 在区间[2,3]上单调递增，此时()()2min 21f x f a ==+，()()3max 31f x f a ==+，所以()232112a a a +-+=，解得：32a =或0（舍去）.综上：12a =或3218．设集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ={x |x 2+2（a +1）x +a 2-5=0}. (1)若A ∩B ={2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)-1或-3； (2)(,3]-∞-.【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【详解】（1）由x 2-3x +2=0得x =1或x =2，故集合A ={1，2}. 因为A ∩B ={2}，所以2∈B ，将x =2代入B 中的方程， 得a 2+4a +3=0，解得a =-1或a =-3，当a =-1时，B ={x |x 2-4=0}={-2，2}，满足条件； 当a =-3时，B ={x |x 2-4x +4=0}={2}，满足条件， 综上，实数a 的值为-1或-3；（2）对于集合B ，∆=4（a +1）2-4（a 2-5）=8（a +3）. 因为A ∪B =A ，所以B ⊆A .当∆<0，即a <-3时，B 为空集，满足条件； 当∆=0，即a =-3时，B ={2}，满足条件； 当∆>0，即a >-3时，B =A ={1，2}才能满足条件， 则由根与系数的关系，得1+2=-2（a +1），1×2=a 2-5， 解得a =-52，且a 2=7，矛盾.综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞-. 19．已知函数()211f x x =-. (1)判断并说明函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在区间()1,+∞上的单调性，并用单调性定义证明； (3)求函数()f x 在区间[]4,2--上的最大值和最小值. 【答案】(1)偶函数，理由见解析 (2)见解析(3)()f x 的最大值和最小值分别为11,315【分析】（1）根据奇偶性定义证明即可；（2）根据单调性的定义，结合已知条件，判断并证明即可； （3）根据函数的奇偶性以及单调性，即可求得结果. 【详解】（1）函数()f x 为偶函数，证明如下： 函数()f x 的定义域为{}1x x ≠±，关于原点对称()21()1f x f x x -==-，即函数()f x 为偶函数. （2）()f x 是()1,+∞上的单调减函数，证明如下： 证明：在()1,+∞上任取12,x x ，且12x x <， ()()()()()()21211222221212111111x x x x f x f x x x x x +--=-=----， 因为121,1x x >>，故可得()()2212110x x -->，120x x +>，又12x x <，则210x x ->，故()()()()21212212011x x x x xx +->--，即()()12f x f x >，故()f x 在()1,+∞上单调递减.（3）因为()f x 是偶函数，()f x 在()1,+∞单调递减，所以()f x 在(),1-∞-上单调递增 显然在[]4,2--也单调递增，故当4x =-时，()f x 取得最小值为()1415f -=，当2x =-时，()f x 取得最大值为()123f -=， 故()f x 的最大值和最小值分别为11,315. 20．已知0a >，0b >，29a b +=.(1)求12a b+的最小值c ； (2)在（1）的条件下，解关于x 的不等式()220mx m c x m +--≥. 【答案】(1)1c =(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代数式12a b +与()129a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得12a b+的最小值； （2）分0m =、0m >、0m <三种情况讨论，结合二次不等式与一次不等式的解法解原不等式即可得解.【详解】（1）解：因为0a >，0b >，则()121121222599b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1519⎛≥+= ⎝， 当且仅当a b =时，等号成立，故1c =.（2）解：由（1）得()2210mx m x m +--≥，即()()10mx x m -+≥.当0m =时，原不等式即为0x -≥，解得0x ≤；当0m >时，则1m m >-，解原不等式可得x m ≤-或1x m ≥； 当0m <时，则1m m <-，解原不等式可得1x m m≤≤-. 综上所述，当0m =时，原不等式的解集为{}0x x ≤；当0m >时，原不等式的解集为{x x m ≤-或1x m ⎫≥⎬⎭； 当0m <时，原不等式的解集为1x x m m ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭. 21．已知命题p ：关于x 的方程()2232230x m x m m --+--=的两根均在区间()5,4-内.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值集合A ；(2)设{}11B ma m a =-<<+∣，是否存在实数a ，使得“m A ∈”是“m B ∈”的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1){}13A m m =-<<；(2)存在，(,2)a ∈-∞.【分析】（1）先求出22(32)230x m x m m --+--=的两个解，在根据两根均在区在(5,4)-内，列出不等式组，求出实数m 的取值集合A ；（2）根据p 是q 的必要不充分条件得到B 是A 的真子集，分B =∅与B ≠∅求解实数a 的取值范围.【详解】（1）由22(32)230x m x m m --+--=得:[(1)][(23)]0x m x m -+--=，所以1x m =+或23x m =-，因为命题p 为真命题，所以5145234m m -<+<⎧⎨-<-<⎩，得13m -<<. 所以{}13A m m =-<<（2）集合{}13A m m =-<<，集合{}11B m a m a =-<<+，由题设，B 是A 的真子集，当B =∅时，11a a -≥+，解得:0a ≤；满足题意当B ≠∅时，111113a a a a -<+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩或111113a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，解得：02a <<.综上所述：2a <，所以存在实数(,2)a ∈-∞，满足条件.22．某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x （0200x <≤，x N ∈）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为11402y x =+（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为2264002080101y x x=+-（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润y （万元）关于年产量x （台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？ 【答案】(1)2160,070,264002080,70200,x x x x y x x x x ⎧-+<≤∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N (2)当年产量80台时，年利润最大，最大值为1920万元【分析】（1）分070x <≤，x N ∈和70200x <≤，x N ∈两种情况分别求出函数解析式；（2）根据二次函数与基本不等式求出各段函数的最大值，再比较即可得解.【详解】（1）解：当070x <≤，x N ∈时，211100406022y x x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 当70200x <≤，x N ∈时，26400208064001001012080y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2160,070,264002080,70200,x x x x y x x x x ⎧-+<≤∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N . （2）解：当070x <≤，x N ∈时，()22116060180022y x x x =-+=--+， 所以当60x =时，y 取得最大值，最大值为1800.当70200x <≤，x N ∈时，6400208020801920y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭≤， 当且仅当6400x x=，即80x =时，y 取得最大值1920， 因为19201800>，所以当年产量80台时，年利润最大，最大值为1920万元.。