山东省实验中学12-13学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)新人教A版

实验中学11-12学年高二下学期期末考试数学试题(理)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 共150分，考试时间 120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用HB 或者2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数()22)(x x f π=的导数是A. x x f π4)(='B. x x f 24)(π='C.x x f 28)(π='D. x x f π16)(=' 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是A.(1,C.(1,3)D.(1,5)3．2(sin cos )x a x dx π+⎰＝2,则实数a 等于A 、－1B 、 1C 、－D4.复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明： （1）当1=n 时，左边＝1，右边＝1121=-所以等式成立； （2）假设k n =时等式成立，即12222112-=++++-k k 成立，则当1+=k n 时，122121222211112-=--=+++++++-k k kn ，所以1+=k n 时等式也成立。

由（1）（2）知，对任意的正整数n 等式都成立。

经判断以上评述A ．命题、推理都正确B 命题不正确、推理正确C ．命题正确、推理不正确D 命题、推理都不正确 7.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A.94 B.92 C.274 D.2728.给出下列四个命题，其中正确的一个是A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=09.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项10.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于A.32 B.31 C. 1 D. 011.若函数f (x ) = -x 2p xp +在(1，+∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．),1[∞+-B ．),1[∞+C ．]1,(--∞D ．]1,(-∞12.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有 A ．160种 B ．240种C ．260种D ．360种高二期末模块考试 数学试题（理科）第II 卷（非选择题 共90分） 题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 分数二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13.甲乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为__________.14..曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是______. 15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16， 36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律， 设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 .16.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种．三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置. 17．（本小题满分12分） （1）已知复数z 满足i iz z z 242+=+⋅，求复数z.(2)已知22)nx+的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。

广东省实验中学2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

参考公式：一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则1122()......i i n n E X x p x p x p x p =+++++.第一部分 选择题（共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（*） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=（*） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻， 不同的排法共有（*） A ．1440种 B ．960种 C ．720种D ．480种4．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的 顶点，则在原来的正方体中（*） A ．//AB CD B ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥D ．AB 与CD 所成的角为60︒5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（*） A ．正三角形的顶点 B ．正三角形的中心 C ．正三角形各边的中点D ．无法确定6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（*） A ．12B ．35C ．23D ．347．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（*）ABC ．2 D或2 8．设函数()()()()f x x a x b x c =---，(,,a b c 是互不相等的常数)，则()()()a b cf a f b f c ++'''等于（*） A ．0B ．1C ．3D ．a b c ++第二部分 非选择题（110分）二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 （一）必做题（9～13题）9．曲线ln 1y x =+在点(,2)e 的切线方程是 * .10．随机变量ξ的分布列如右图，其中a ，b ，12成等差数列，则()E ξ= * .11．732x ⎛+ ⎝的展开式中常数项的值是 * .（用数字作答）12．.12331021S S S =++==++++==++++++=那么5S = * .13．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF ，则△AFK 的面积为 * . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题. 请先用2B 铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑，然后把答案填在横线上.）14．(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，已知点3(1,)4A π和(2,)4B π,则A 、B 两点间的距离是 * . 15．(几何证明选讲选做题) 如图，A ，B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，则DE ＝ * .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 先后掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是6点的概率是多少？（2）当第一颗骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．17．（本小题满分14分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为21，乙投篮一次命中的概率为32．每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响． （1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1-分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在圆锥PO 中，已知PO =⊙O 的直径2AB =，C 是AB 的中点，D 为AC 的中点．（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ； （2）求二面角B PA C --的余弦值.19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足*2()n n S n a n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，由此猜想通项公式n a ，并用数学归纳法证明此猜想； （2）若数列{}n b 满足12n n n b a -=，求证：1211153n b b b +++<．20．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于AB 、两点．（1）若椭圆的半焦距c =x a =±与y b =±围成的矩形ABCD 的面积为8，求椭圆的方程；（2）若0OA OB ⋅=（O 为坐标原点），求证：22112a b+=；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率ee ≤≤，求椭圆长轴长的取值范围．21．（本小题满分14分） （1）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）当0x >时，恒成立，求整数k 的最大值； （3）试证明：23(112)(123)(134)[1(1)]n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>(*n ∈N ).答案及说明分．9．11yex=+10．1311．1412．55 13．321415．36三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16．（本小题满分12分）解：（1）设x为掷第一颗骰子得的点数，y为掷第二颗骰子得的点数，则所有可能的事件与点(,)x y建立对应如图，共有6636⨯=种不同情况，它们是等可能的．…………2分设事件A为“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情况，…………3分∴P(A)＝1136. …………5分（2）设事件B为“第一颗骰子的点数为3或6”，事件C为“两颗骰子的点数之和大于8”，由图可知则121()363P B==，5()36P BC=…………9分5()536(|)1()123P BCP C BP B∴===…………12分17．（本小题满分14分）解：（1）设“甲至多命中1个球””为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，……1分由题意得，41134111145()()()()222161616P A C=+=+=42180()1(1)138181P B=--=-=…………5分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为58025()()()168181P AB P A P B==⨯=…………6分（2）乙所得分数η的可能取值为4,0,4,8,12-，…………7分则411(4)()381Pη=-==，134218(0)()()3381P Cη===，22242124(4)()()3381P Cη===，3342132(8)()()3381P Cη===，4216(12)()381Pη===…………11分η分布列如下：…………13分320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE …………14分 18．（本小题满分14分）解法1：（1）连结OC ，因为OA OC =，D 是AC 中点，所以AC OD ⊥又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC PO ⊥， …………2分 因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD …………4分 而AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC . …………6分 （2）在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H ，由（1）知，平面,POD PAC ⊥平面平面POD 平面PAC =PD 所以OH ⊥平面PAC ，又PA ⊂面PAC ，所以.PA OH ⊥在平面PAO 中，过O 作OG PA ⊥于G ，连接HG ，OG OH O = ∴PA ⊥平面OGH ，从而PA HG ⊥，故OGH ∠为二面角B PA C --的平面角 …………9分在,sin 45Rt ODA OD OA ∆=⋅︒=中在,5Rt POD OH ∆===中在,Rt POA OG ∆===中 在,sin OH Rt OHG OGH OG ∆∠===中 所以cos 5OGH ∠== …………13分故二面角B PA C -- …………14分解法2：如图所示，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为x 轴、y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,1,0),O A B C P -，11(,,0)22D - …………2分（1）设1111(,,)n x y z =是平面POD 的一个法向量，则由110,0n OD n OP ⋅=⋅=，得111110,2220.x y z ⎧-+=⎪⎪=⎩ 所以1110,z x y ==，取11y =得1(1,1,0)n = ………4分 设2222(,,)n x y z =是平面PAC 的一个法向量，则由210,0n PA n PC ⋅=⋅=，得22220,0.x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩所以22222,x z y =-，取21z =，得2(2,2,1)n =- …………6分 因为12(1,1,0)()0n n ⋅=⋅=，所以12n n ⊥从而平面POD ⊥平面PAC…………8分 （2）因为y 轴⊥平面PAB ，所以平面PAB 的一个法向量为3(0,1,0)n = 由（1）知，平面PAC 的一个法向量为2(2,)n =- 设向量2n 和3n的夹角为θ，则23232cos 5n n n n θ⋅===⋅ …………13分所以二面角B PA C -- …………14分 19．（本小题满分12分） 解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1.当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2，∴a 2＝32. …………1分当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3，∴a 3＝74.当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝S 4＝2×4－a 4，∴a 4＝158. …………2分由此猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)． …………4分现用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时， a 1＝21－120＝1，结论成立．②假设n ＝k （k ≥1且k ∈N *）时，结论成立，即a k ＝2k －12k －1，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1，∴2a k ＋1＝2＋a k ，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k，故当n ＝k ＋1时，结论成立，由①②知猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)成立． …………8分(2)由(1)知，1112122212n n n n n n n b a ----==⋅=-，1121n n b =-． …………9分 解法1：当3n ≥时，11112121(21)(21)n n n n n b ---∴==--- 111211(21)(21)2121n n n n n---<=----- ………10分 121111111111()()()331121217715n n n b b b -∴+++≤++-+---++- 51321n -=-53<． ………12分 解法2：当2n ≥时，211()()22n ≤，221111111322[1()]2[1()]22n n n n n b -∴=≤=⋅-- ………10分 012212111111111()32222n n b b b -∴+++≤+++++ 1111211(113312112)2n n ---⋅=+-=+-53<． ………12分 解法3： 当3n ≥时，222111121222(21)n n n n n b --=<=--- …………10分 122111211211211n nb b b ∴++++---++= 234111112121212121n =+++++----- 23422111112*********n n -≤+++++----- 22211111(1)2121222n -=+++++-- 12111121212112n --=+⋅---21111212112<+⋅---53=．………12分20．（本小题满分14分）解：（1）由已知得：22348a b ab ⎧=+⎨=⎩解得21a b =⎧⎨=⎩ …………3分所以椭圆方程为：2214x y += …………4分 （2）设112(,),(,)A x y B x y ，由22210b x a y a bx y ⎧+=⎨+-=⎩，得22222()2(1)0a b x a x a b +-+-= 由22222(1)0a b a b =+->，得221a b +>222121222222(1),a a b x x x x a b a b -∴+==++ …………7分由0OA OB ⋅=，得12120x x y y += …………8分∴12122()10x x x x -++=即222220a b a b +-=，故22112a b += …………9分 （3）由（2）得22221a b a =- 由222222c a b e a a -==，得2222b a a e =-， ∴221211a e =+- …………12分2e ≤≤得25342a ≤≤2a ≤≤所以椭圆长轴长的取值范围为…………14分分分分 分 分 分 分(1)n n +2分 (1(n n ⋅⋅+ln(1n +++11(n n ++-+321n +>+(1(n n ⋅⋅+分。

威海市第四中学2012～2013学年第二学期 高二数学（理科）试题 （学分认定）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. i 是虚数单位，()=-+113i i i （ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2. 4名学生参加3项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（ ）种不同的结果A ． 43 B.34A C. 34C D.34 3. 随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n a n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ）A.23 B.34 C.45 D.564．抛掷甲、乙两骰子，若事件A ：“甲骰子的点数小于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于（ ） A 、31 B 、181 C 、61 D 、91 5. 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ） A. 230x y ++= B. 032=--y x C. 210x y ++= D. 012=--y x 6．13)1(x -的展开式中系数最小的项是（ ）A ．第6项 B.第7项 C. 第8项 D.第9项 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)--8．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 9．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξDE 则p 等于（ ）A 、32 B 、 31C 、 1D 、0 10．设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且//()()()()0f x g x f x g x -<， 则当a x b <<时有( )A. ()()()()f x g x f b g b >B. ()()()()f x g a f a g x >C. ()()()()f x g b f b g x >D.()()()()f x g x f a g a >11．用数学归纳法证明“(1)(2)...()2135...(21)()nn n n n n n N *+++=⋅⋅⋅-∈”时，从n k = 到1n k =+，给等式的左边需要增乘的代数式是（ ）A ．21k +B ．211k k ++ C ．(21)(22)1k k k +++ D ．231k k ++12．.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数)(/x f y =的图象可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设应该是 ； 14．设a ＞0,若曲线x y =与直线x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为a ，则a=______；15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数）在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是 ；16====， (a , b R ∈), 则a= , b= .三．解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）实数m 分别取什么数时，复数)156()25()1(2i m i m i z -+-++=是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应点在第三象限.18．（本小题满分12分） （Ⅰ）求9(3x +的展开式常数项及中间两项;（Ⅱ）已知22)nx+的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求n .19．（本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．(1)求甲工人连续3个月参加技能测试至少有1次未通过的概率；(2)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； (3)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．20.（本小题满分12分）（Ⅰ）设b a ,均为正数，且b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+.（Ⅱ）已知,,,+∈R c b a 求证：33322cb ac b a ++≥++；21．（本小题满分12分）．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.97（Ⅰ）求袋中各色球的个数；（Ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ和方差 D ξ；22．（本小题满分14分）已知ax x x x f -=ln )(，2)(2--=x x g ， （Ⅰ）对一切)()(),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当时，1-=a 求函数]3,[)(+m m x f 在(0m >)上的最小值.。

山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中 的系数为（ ）A. B. C. 30D. 902. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有A. 15 B. 60 C. 90 D. 5404. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.6. 随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（ ）A.B.()()6231x x --3x 90-30-()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+m 5m ≤-3m ≥5m ≤-3m ≥53m -≤≤2022220220122022(32)x a a x a x a x -=++++ 2022a a =2022220221()220222(320223()2110142512ξ1-01Pabc2b a c =+(1)P ξ=1314C.D.7. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有四个不同的零点，则a 取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知A ，B ，C 为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）A B. C. D. 10. 对于函数，下列说法中正确是（ ）A. 存在有极大值也有最大值.的122310928'︒7032'︒n n m (),A n m ()3,11A =()4,23A =()10,81A m ≤{}1,2,3,7,8,9{}1,2,3,8,9,10{}1,2,3,9,10,11{}4,5,6,7,8()xf x x e =()()()21g x fx af x =-+()2,∞+1,e e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭12,e e ⎛⎫+⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()()P AB P A P B =()()()P B C A P B A P C A ⋃=+()1P A A =()()P A B P AB ≥()222272exx x f x +-=()f xB. 有三个零点C. 当时，恒成立D. 当时，有3个不相等的实数根11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）A. 若输入信号，则输出信号只有两个的概率为B.C.D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，则实数a 取值范围为________13. 编号为A 、B 、C 、D 、E 的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A 品种不能种在1，2试验田里，B 品种必须与A 种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为________14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x >450,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x a =,,M N P ()01αα<<12α-,,MMMM NNNN PPPP 123,,p p p 1231p p p ++=111,,M N P MMMM NNNN PPPP D MNPM MMMM M ()221αα-()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1112311p P M D p ααα=-+-e ln()x ax x ax -≥-+ξ0ξ=1ξ=ξE ξ15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．16. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．（1）求学生甲被录取的概率；（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．17. 已知函数在点处切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.18. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.19. 已知函数，．的1n⎫⎪⎭3423X X ()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 12()23ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭R a ∈（1）若的定义域为，值域为，求的值；（2）若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围．（附加题）20. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m ，n ，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．（1）求实数a ，b 的值；（2）比较与的大小；（3）若在上存在极值，求的取值范围．()f x {|0,R}x x x ≠∈R a 0a >1,13c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x ∈()()12ln2f x f x -≤a ()f x 0x =[,]m n 011()1mm nn a a x a x R x b x b x+++=+++ (0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''=()()(0)(0)m n m n f R ++=[]()()f x f x '='''[]()()f x f x ''''''=[](4)()()f x f x ''''=(5)(4)()()f x f x '⎡⎤=⎣⎦()()n f x (1)()n f x -()ln(1)f x x =+0x =[]1,1()1ax R x bx=+()f x ()R x ()1()()()2f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(0,)+∞m山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】30【14题答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）0（2）（3）有理项为，，【16题答案】【答案】（1）（2）分布列略【17题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【18题答案】【答案】（1） （2）①；②方案二中取到红球的概率更大.【19题答案】【答案】（1） （2）（附加题）【20题答案】【答案】（1），； (]0,e 4370x -228x -156x --1563a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263e f =()212e f -=-1120190a =45,7∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1a =12b =（2）答案略；（3）．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。

山东省实验中学2013届高二期终考试理科数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在复平面内,复数iz +=31对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ）A. 3()sin 12f x x π=+B. 1()sin 12f x x =+C. 1()sin 124f x x π=+D.12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ）A. 18πB.36π C. 72π D. 9π6l与双曲线22221x y a b -=交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.B. C.D. 7．已知函数4()1||2f x x =-+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.39589.已知：奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值等于（ ） A 0 B 1 C －１ D 2 10. 如果关于x 的方程213ax x +=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. {|0}a a ≤B. {|0a a ≤或2}a =C. {|0}a a ≥D. {|0a a ≥若2}a =-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若椭圆2221615x y p+=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为_________．12.双曲线 22a x －22by ＝1的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在双曲线上存在点P ，满足︱PF 1︱＝5︱PF 2︱。

山东省济南市实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案：B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．2. 直角坐标化为极坐标可以是( )A. B. C. D.参考答案：D3. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是( )A． B．C． D．参考答案：D4. 双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A． B． C．D．参考答案：B略5. 在△ABC中，若，，，则满足条件的三角形有（）．A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：B设，，，，，∴，∴或．满足条件的三角形有个．故选．6. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D7. 若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④参考答案：B略8. =（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解： ===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．9. 如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是 ( )A．6 B．2 C．－1 D．－2参考答案：B10. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A．B．4 C．D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。

2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题 2013.7本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=-<≤+=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ .独立性检验公式()()()()()22n ad bc K a b a c c d b d -=++++.独立性检验临界值表：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.在复平面内，复数ii +-1对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.000(2)()lim 1x f x x f x x ∆→+∆-=∆，则0()f x '等于 A .2 B . C .12D .03.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B .1,1a b =-=C .1,1a b ==-D .1,1a b =-=- 4.设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若=<<-=>)01(,)1(ξξP p P 则A .p+21B .p -1C .p 21-D .p-215. 若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝A .1B .32C .－1D .－326．为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有 A .12种 B .10种C .9种D .8种7.1()n n N +≤+∈，某学生的证明过程如下：(1)当1n =时，11≤+，不等式成立．(2)假设()n k k N +=∈时，不等式成立，即1k <+，则1n k =+时，(1)1k =<=++∴当1n k =+时，不等式成立. 则上述证法 A ．过程全都正确 B ．1n =验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n k =到1n k =+的推理不正确8.根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a=+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元9.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为A ．1440B .－1440C .2880D .－288010.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.48则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9% 12.已知定义在R 上的函数f （x ），g （x ）满足()()xf x ag x =，且/()()f x g x >/()()f x g x ,(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，若有穷数列*()(N )()f n n g n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于126，则n 等于 A .3 B .5 C .6 D .72012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题 2013.7第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13. 已知0m >，若0(21)6,m x dx -=⎰则m = .14. 如果随机变量~(,)B n p ξ，且7,6E D ξξ==，则p 等于 . 15．观察下列各式：211=，22343++=， 2345675++++=， 2456789107++++++=，………………..第n 个式子是 . 16．下列说法正确的是 .①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有63种． ②若,R,,(-2)--1,(1) 4.x y x y i x i y i i +∈=++-为虚数单位且则的值为③|r|≤1，并且| r|越接近1，线性相关程度越弱；| r|越接近0，线性相关程度越强． ④在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大⑤在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演17.（本小题满分12分） 已知0a b >>，证明：22()4a b b-<18. （本小题满分12分）设l 为曲线C ：y ＝ln xx 在点(1,0)处的切线．(1)求l 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．19.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数123na a a a n++++等于第n 项的21n -倍*()n ∈N ．（1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（2）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的均值()E X．22．（本题满分14分） 已知函数23()ln(23)2f x x x=+-．（1）求()f x 在[0,1]上的极值； （2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．）ACADB ADBDB CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．3 14.1715.2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- 16.②三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．17.证明：因为0a b >>，要证22()4a b b-<，<………………………………………4分即证1<==. …………7分即证21<1a b <.由已知，1a b <显然成立. …………………10分故22()4a b b--<成立. ……………………………………………12分18.解：(1) 由y ＝ln xx ，得y ′＝1－ln x x 2，x >0. ∴k ＝y ′|x ＝1＝1－ln 112＝1. ……………2分 ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. ……………………4分 (2)证明：要证明，除切点(1,0)外，曲线C 在直线l 下方． 只要证明，对当x >0且x ≠1时，x －1>ln xx . ……………………5分设f (x )＝x (x －1)－ln x ，x >0，则'()f x ＝2x －1－1x ＝(2x ＋1)(x －1)x .……………8分 因此f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)单调递增．…………10分∴f (x )>f (1)＝0，即x (x －1)>ln x ………………………………11分 故当x >0且x ≠1时，x －1>ln xx 成立．因此原命题成立． ……………………………………12分 19.解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z依题意得(1)(1)0.08,(1)0.12,1(1)(1)(1)0.88,x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得0.40.60.5x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………4分（1）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0 …………………5分当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A 的概率为0.24 ……………………………8分（2）依题意知ξ=0、2 …………………………… 9分则ξ的分布列为……………… 11分∴ξ的数学期望为E ξ=0×0.24+2×0.76=1.52…………………… 12分20.解：（1）由已知113a =，123n a a a a n++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得 2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯； 所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；……4分（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．…………………………6分 下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ……………………………7分 ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．………………………8分 那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即1(21)(23)k k k a k a +-=+，（本过程利用1111()(21)(21)22121k a k k k k ==--+-+求出2123111(1)(23)22121k k k a a a a k k a k k +++++=-==+++亦可） 又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++， 即当1n k =+时，公式也成立．…………………………………………………11分 由①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．………………12分 21. 解：（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列． 设此数列为{}n a ，则易知140,1030n a a n ==+，(1070)300,2n n n S +∴==解得12n =-（舍去）或5n =，所以此决赛共比赛了5场． …………2分 则前4场比赛的比分必为1:3，且第5场比赛为领先的球队获胜， 其概率为3441112()224C ⋅⋅=. …………4分（2）随机变量X 可取的值为4567,,,S S S S ，即220，300，390，490 …………5分又411(220)2()28P X ==⋅= ，344111(300)2()224P X C ==⋅⋅=355115(390)2()2216P X C ==⋅⋅=，366115(490)2()2216P X C ==⋅⋅=，………10分 所以，的分布列为…………分所以X 的均值为1155()220300390490377.5841616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=万元.………12分22．解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减． ∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分 （2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln23a x x>-+， ① …………………………………………5分 设332ln323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立， ∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>， ∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分∴17ln 5ln(226b +≤<+-，所以，所求实数b 的取值范围是17[ln 5,ln(226++-. ………………14分。

山东省青岛市胶州实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线与椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形参考答案：B2. 已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得k MH k NH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴k MH k NH====∈，可得： =e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．3. 已知随机变量服从正态分布,若,则（）A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977参考答案：C4. 在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．5. 函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数g(x)为奇函数B. 函数g(x)的单调递增区间为C. 函数g(x)为偶函数D. 函数g(x)的图象的对称轴为直线参考答案：B【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数f(x)的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数f(x)的解析式得出函数g(x)的解析式，最后通过函数g(x)的解析式求出函数g(x)的单调递增区间，即可得出结果。