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一、 概念题注：标红部分为2015年试题内容工作变形：频响函数第2估计：泄漏：采集的信号非整数个周期，测得的频谱不能表示为原时间信号所具有的单一频率，能量已泄漏到许多靠近真实频率的谱线上，谱扩展成一些谱线或窗。
混淆：如果在离散过程中采样频率过低，原信号中很高频率的分量可能造成曲解，某些高频分量就会出现在低频中，它也就不可能从低频分量中区分出来。
加窗：进行傅立叶变换以前，把一指定的外形置于时间信号上，且这外形或“窗”通常可以描述为时间函数。
灵敏度分析：分析各个结构参数或设计变量的改变对结构动态特性变化的敏感程度。
纯模态：根据特征相位延迟理论，只要对试件各自由度上分别安装一个激振器，使得他们的激振力满足{}{}K k k C F ϕω=,即频率相同且等于某一个固有频率、相位相同，那么这种激振力真好抵消了阻尼力，整个系统就呈现该阶纯模态的振动。
相干函数：输入信号与输出信号的相关程度。
如果相干函数为零,表示输出信号与输入信号不相干,那么,当相干函数为1时,表示输出信号与输入信号完全相干.若相干函数在 1之间,则表明有如下三种可能：(1）测试中有外界噪声干扰；(2）输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；(3）联系x(t)和y(t)的线性系统是非线性的。
模型修正：获得一个能够重现所有模态参数的模型或者是获得一个能够重现所有测得的频率响应函数的模型，或者是一个具有正确的质量、刚度、阻尼矩阵的模型。
两种方法：直接修正矩阵法、灵敏度分析的参数修改法。
响应模型：可以方便地表示结构在“标准”激励下响应分析（在任何特定情况下的解都可由此构造出来）。
空间模型：用质量、刚度、阻尼等描述特性的模型。
模态模型：对空间模型进行理论的模态分析，用一组振动模态、固有频率等来描述结构的特性。
模态模型由模态频率，模态振型，模态阻尼，模态质量矩阵和模态刚度矩阵给出。
动刚度：动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。
模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。
模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。
模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。
在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。
模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。
在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。
各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：h t r e r tT2-1 QRR而频域表示则近似为：Q r t LRrrUR2-2h j2j r单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。
这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。
各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：()[]}{}{T R R t r Q e t h rψψλ= 2-1而频域表示则近似为：()[]}}{{()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r tr r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。
机械系统的模态测试与参数辨识方法机械系统的模态测试与参数辨识是一个重要的工程问题，它涉及到机械系统的动力学特性和性能优化。
本文将介绍机械系统模态测试与参数辨识方法的基本概念和原理，通过实例分析来说明其应用。
一、模态测试模态测试是指对机械系统进行激励，通过测量得到其振型和固有频率的一种方法。
通过模态测试可以了解机械系统的固有振动特性，包括固有频率、振型和阻尼比等。
模态测试主要有两种方法：自由衰减法和强迫振动法。
自由衰减法是将机械系统从初始位置轰击一下，然后观察其在无外力作用下的自由振动过程。
在自由振动过程中，通过加速度传感器和振动传感器等测量设备记录下机械系统的振型和振动信号。
通过分析振动信号，可以得到机械系统的固有频率和振型。
强迫振动法是对机械系统施加外力激励，通过测量响应信号来获取机械系统的模态参量。
常见的强迫振动法有频率扫描法和自适应法。
在频率扫描法中，系统受到一系列单频率的正弦激励，通过测量输出信号频谱，可以得到系统的固有频率和阻尼比。
自适应法是指对机械系统施加伪随机激励，通过随机信号处理方法得到系统的模态参数。
二、参数辨识参数辨识是指通过实验数据来确定机械系统的数学模型中的未知参数。
机械系统的数学模型可以是线性模型或非线性模型。
参数辨识可以借助系统辨识理论和方法，将实验数据与数学模型进行匹配，得到最佳参数值。
在参数辨识中，常用的方法有：频域方法和时域方法。
频域方法是指利用频谱分析和频率响应函数，通过最小二乘拟合等数学方法，来识别系统的动力学特性。
时域方法是指利用系统的时间响应和统计特性，通过系统辨识算法来进行参数辨识。
三、实例分析为了更好地理解机械系统的模态测试与参数辨识方法，我们以一个简单的弹簧质量系统为例进行分析。
假设有一个弹簧质量系统，我们希望从实验数据中获取其固有频率和阻尼比等模态参数。
首先，我们可以使用自由衰减法进行模态测试。
通过将弹簧质量系统置于初始位置，然后释放，观察其自由振动过程，并使用加速度传感器和振动传感器记录振动信号。
模态参数辨识的频域方法吕毅宁目录模态参数辨识的频域方法 (1)单点输入单点输出(SISO) (1)图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5)单点输入单点输出(SISO) 图解法1) 峰值检测 半功率点)(21)()(21r j H j H j H ωωω== （1） rr ωωωξ212-=（2）2) 模态检测()ir rjr r rrij rjrir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-=-=-=+-=)()(（3）式中，r Q 是模态比例换算因子。
在上式中，()r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数，又由下面的关系2r rrm k ω= （4）联立即可求得模态质量和模态刚度。
3) 圆拟合法 固有频率max ==ωωωd dsrr （5）振型rer I ij g k H 1-=（6）jrir rer k k ϕϕ=（7）er k 是等效模态刚度，rrr k g η=是等效结构阻尼。
()r ij r Iijir rr jr R g k )(2==-H ϕϕ （8）模态阻尼rg )1(2tan 211ωα-=（9）rg )1(2tan 222-=ωα （10）2tan2tan22112ωωω+-=rr g （11）模态刚度 由rer r I ij g k H 1)1(-==ω （12）可得rr Iij er g H k )1(1=-=ω （13）模态质量2r rr k m ω=（14）其他方法，如正交多项式曲线拟合法，非线性优化辨识方法。
CAE联盟论坛精品讲座系列【四】模态识别分析方法介绍主讲人：jiianc CAE联盟论坛—通用有限元版主先介绍下模态在汽车分析中的重要性在设计阶段对汽车零部件的模态、强度和刚度进行准确的分析，是缩短产品开发时间的必要的步骤。
CAE分析为汽车零部件设计提供了先进手段,通过对汽车3D模型的有限元分析，可以找到在设计阶段的问题。
整备车身模态频率和振型直接反映车身的动态性能，特别是前几阶整车级模态频率的高低直接影响到其NVH性能，但是在某些模型中很难直接通过观察模态振型动画而准确识别出整车的一阶重要模态，这在项目原型车分析的定标工作中尤其重要，会直接影响到后期的项目规划。
模态识别分析方法介绍这里介绍一种四点法，可以减少其它局部模态组合的影响而准确提取车身的低阶典型模态，尤其是整车的一阶弯曲和一阶扭转模态。
其方法的具体内容是在车身的前后保险杠对称位置选取4个点。
在选取点加载单位载荷，计算这四个加载点的响应，由计算结果判断一阶弯曲和扭转模态的位置。
识别载荷的加载加载的载荷为垂向单位载荷，以前端或后端加载同向载荷查找弯曲模态，以对角线加载同向载荷另一对角线方向加载反方向的荷载查找扭转模态，载荷的大小和方向如下表所示。
分析步骤（采用V-LAB进行分析）1.启动LMS b, 并切换到System Analyss模块；2.导入BIW模态分析结果（op2文件）并设置好分析时使用的单位制；（模态识别需要以NASTRAN计算的OP2文件为基础，在此基础上进行模态识别）详细内容参考：/showtopic-521636.aspx3.选取分析时载荷施加点，在车头纵梁前端和车尾纵梁末端分别选取2点，按表2载荷设置，施加对角线方向一致，同侧方向相反的单位载荷，以四点法考察扭转模态；车头车尾四点同时加力，方向一致，以四点法考察整车弯曲模态。
为了进行载荷识别，只施加Z方向的垂向载荷。
4.设置单位激励的载荷谱（Insert -> Function sets -> Load Fucntion Set），并选取步骤3设置的点为载荷输入点，并通过Load Attachments 将载荷谱与输入位置进行关联；5. 进行强迫振动分析（Insert -> Forced Response -> Modal-Based Forced Response Case..)，其中Load Function Set 选取步骤4定义的载荷，Mode Set 选取导入的模态分析结果（不考虑模态残余向量），Output Points 选取步骤2定义的4个点；6. 设置分析参数（响应结果输出形式为加速度，计算的范围为1-100Hz）并提交计算；7. 后处理(非常重要）7.1扭转模态识别：如下图，可见在40.5Hz左右看到两个明显的峰值，四个节点的响应都出现峰值，两个前点或两个后点的响应值都是反向的。
模态分析 - 简介专业模态分析，包含多种经典和最新理论方法，支持各种模态试验方法。
目前已经在国防军工、教学科研、土木建筑、机械、铁路交通等各行业得到了非常广泛的应用，成功完成了大量的模态试验任务，包括航天器、军械、卫星、汽车、桥梁、井架、楼房等等，受到广大用户的高度评价.主要特点* 模态类型可完成位移模态和应变模态的试验分析,可直接输出含有模态质量、刚度、阻尼、留数、振型、相关矩阵校验系数的模态分析报告。
* 多种方法支持各种试验方法，SIMO(单输入多输出)、MISO(多输入单输出)、MIMO(多输入多输出)、ODS(运行状态变形)、OMA(环境激励模态)等* 变时基专利技术，可进行大型低频结构的脉冲激励模态试验。
* 自动化模态分析（一键求模态）领先技术利用创新的模态指示函数，一键即可得到专家级的模态分析结果* 可视化结构生成和彩色三维振型动画（点击进入详细介绍）结构输入：可视化的CAD输入系统，点击鼠标即可完成振型动画：三维彩色动画，多模态多视图旋转显示，输出AVI文件* 仿真分析可以进行板、梁的仿真模态分析，适合于模态分析理论的教学和学习。
1.基本模态软件基本部分可完成位移模态分析，支持SIMO、MISO、OMA方法，具有变时基专利技术，可视化的结构生成和彩色振型动画显示，以及仿真分析功能。
模态拟合方法提供六种频域方法和ERA特征值实现算法，ERA方法既可以完成激励可测的经典模态分析，又可以进行激励不可测的环境激励模态分析。
2. 时域法模态分析（适合于环境激励模态）(选件)三种时域拟合方法(随机子空间法SSI,特征系统实现算法ERA,复指数法Prony)，更适合大桥楼房等环境激励模态3.EFDD模态分析（适合于环境激励模态）(选件)增强的频域分解法，国际最新发展的方法，分析过程简明，操作简单，不易产生虚假模态。
4. PPM和PZM法模态分析（适合于环境激励模态）(选件)PPM功率谱多项式分解方法，为东方所独创提出，利用单个自功率谱曲线即可识别出密集模态的频率和阻尼，采用遗传算法，其精度高于EFDD法。
模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。
2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。
3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。
二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。
2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。
3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。
在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。
此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。
总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。
一．模态参数识别的单模态法常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。
所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。
待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。
1． 直接读数法（分量分析法） 1）基本公式所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。
N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下：2222222111()(1)(1)Nr rlp r err r r r g H j K g g ωωωω=⎡⎤--=+⎢⎥-+-+⎣⎦∑(1.1) 其中rer lr prK K φφ=，为第二阶等效刚度/r r ωωω=g 2r r rζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模态。
在主模态附近，其他模态影响较小。
若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211()()(1)(1)R Ir r lp C C err r r r g H j H H K g g ωωωω⎡⎤-=-++⎢⎥-+-+⎣⎦(1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211()(1)R Rr lpC err r H H K g ωωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦ (1.3) 2221()(1)I Ir lp C err r g H H K g ωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦(1.4)R CH 和I C H 分别是剩余模态的实部和虚部。
2）实频图和虚频图由于剩余模态与ω无关，故其相当于是在实频图和虚频图上上下平移一段距离。
此平行线又称为剩余柔度线。
实验模态分析方法与应用概论引言：实验模态分析是一种用于研究结构动力学特性的方法，通过实验测量和数据分析，可以确定结构的固有频率、阻尼比以及模态形态等参数。
实验模态分析方法包括模态参数识别、模态不确定度评估和模型修正三个步骤。
本文将介绍实验模态分析方法的基本原理和常用应用。
一、实验模态分析方法的基本原理1.1模态分析的基本思想1.2模态参数识别在模态参数识别过程中，需要选择合适的激励信号和测量点位置，通过对结构的振动响应信号进行分析，得到结构的固有频率、阻尼比和模态振型等参数。
常用的模态参数识别方法包括傅里叶变换法、自相关法、互谱法和最小二乘法等。
1.3模态形态绘制在模态形态绘制过程中，通常需要在结构上布置加速度传感器或激光测振仪等测量设备，测量结构的振动响应信号。
然后，通过信号处理和数据分析技术，将实际测量的振动响应数据转化为结构的模态振型，并绘制成图像。
二、实验模态分析方法的应用2.1结构健康监测实验模态分析方法可以用于结构健康监测，通过定期对结构进行振动测试和模态分析，可以及时发现结构的损伤和变形等问题，为结构的维护和修复提供参考。
例如，在桥梁结构的健康监测中，可以通过模态分析方法来确定桥梁的固有频率和模态形态，从而判断桥梁的结构安全状况。
2.2结构参数识别实验模态分析方法还可以用于结构参数的识别。
通过对结构在不同工况下的振动响应信号进行测量和分析，可以确定结构的质量、刚度和阻尼等参数。
例如，在机械系统中，可以通过模态分析方法来识别机械系统的转子和轴系的质量和刚度参数，从而评估系统的性能和可靠性。
2.3结构优化设计实验模态分析方法还可以用于结构的优化设计。
通过对不同结构参数和材料的改变进行模态分析和比较，可以评估结构的动力特性，并选择最佳的设计方案。
例如，在汽车工程中，可以通过模态分析方法来优化汽车底盘的结构，提高汽车的悬挂系统和减震器的性能。
总结：实验模态分析方法是一种研究结构动力学特性的重要手段，通过实验测量和数据分析，可以确定结构的固有频率、阻尼比和模态振型等参数。
模态试验分析方法简介1 试验模态分析的基本步骤试验模态分析一般分为如下的四个步骤：第一步：建立测试系统所谓建立测试系统就是确定实验对象，选择激振方式，选择力传感器和响应传感器，并对整个测试系统进行校准。
第二步：测量被测系统的响应数据这是试验模态的关键一步，所测量得到的数据的准确性和可靠性直接影响到模态试验的结果。
在某一激振力的作用下被测系统一旦被激振起来，就可以通过测试仪器测量得到激振力或响应的时域信号，通过输血手段将其转化为频域信号，就可以得到系统频响函数的平均估计，在某些情况下不要求计算频响函数，只需要时间历程就可以了。
第三步：进行模态参数估计即利用测量得到的频响函数或时间历程来估计模态参数，包括：固有频率，模态振型，模态阻尼，模态刚度和模态质量等。
第四步：模态模型验证它是对第三步模态参数估计所得结果的正确性进行检验，它是对模态试验成果评定以及进一步对被测系统进行动力学分析的必要过程。
以上的每个步骤都是试验模态中必不可少的组成部分，其具体的介绍如下：2、建立测试系统建立测试系统是模态试验的前期准备过程，它主要包括：被测对象的理论分析和计算，测试方案的确定（包括激振方式的确定，传感器的选择，数据采集分析仪器的选择等），按照方案要求安装和调试，测试系统的校准等工作。
接下来对激振方式，传感器的选择和数据采集仪器的选择的具体介绍如下：2.1激振方式的确定：激振方式有很多种，主要分为天然振源激振和人工振源激振。
天然振源包括地震，地脉动，风振，海浪等；其中地脉动常被使用于大型结构的激励，其特点是频带很宽，包含了各种频率的成分，但是随机性很大，采样时间要求较长，人工振源包括起振机，激振器，地震模拟台，车辆振动，爆破，张拉释放，机械振动，人体晃动和打桩等。
其中爆破和张拉释放这两种方法应用较为广泛。
在工程实际中应当根据被测对象的特点，选取适当的激振方式。
2.2传感器的选择：传感器是测试系统的一次仪表，它的可靠性，精确度等参数指标直接影响到系统的质量。
1.1模态分析的基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
模态分析经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
模态分析方法主要分三类，分别是试验模态分析EMA、工作模态分析OMA和工作变形分析ODS。
（1）试验模态分析（Experimental Modal Analysis，EMA），也称为传统模态分析或经典模态分析，是指通过输入装置对结构进行激励，在激励的同时测量结构的响应的一种测试分析方法。
输入装置主要有力锤和激振器，因此，实验模态分析又分为力锤激励EMA技术和激振器激励EMA技术。
（2）工作模态分析（Operational Modal Analysis，OMA），也称为只有输出的模态分析，而在土木桥梁行业，工作模态分析又称为环境激励模态分析。
这类分析最明显的特征是对测量结构的输出响应，不需要或者无法测量输入。
当受传感器数量和采集仪通道数限制时，需要分批次进行测量。
（3）工作变形分析（Operational Deflection Shape，ODS），也称为运行响应模态。
机械模态分析理论基础假设：系统是线性、定常与稳定的线性时不变系统 线性：描述系统振动的微分方程为线性方程，其响应对激励具有叠加性;定常：振动系统的动态特性（如质量、阻尼、刚度等）不随时间变化，即具有频率保持性;如系统受简谐激励-响应的频率必定与激励一致。
稳定：系统对有限激励必将产生一个有限响应，即系统满足傅氏变换和拉氏变换的条件。
振动系统分类：空间角度：离散（有限自由度）系统和连续（无限自由度）系统 时间角度：连续时间系统和离散时间系统 连续模拟信号--离散数字信号研究步骤：（1）建立结构的物理参数模型（以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程）（2）研究其特征值问题，求得特征值和特征矢量，得到结构的模态参数模型（模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态阻尼、模态刚度等参数）。
正则化，解耦。
（3）通过研究受迫动力响应问题，可得到系统的非参数模型（频响函数和脉冲响应函数）。
频响函数和脉冲响应函数是试验模态分析系统识别模态参数的基础。
根据阻尼模型的不同，分为：无阻尼系统、比例阻尼系统、结构阻尼系统、粘性阻尼系统1、 单自由度系统的振动粘性阻尼系统的振动微分方程：)(t f kx x c x m =++&&&自由振动：0=++kx x c x m &&&正则形式：0220=++x x x ωσ&&&其中：m c 2=σ：衰减系数（衰减指数）；mk =0ω：无阻尼固有频率（固有频率） 引入阻尼比（无量纲阻尼系数）：mkc 20==ωσζ运动微分方程可写成：02200=++x x x ωζω&&&特解为：t e xλϕ=，λ为方程的特征值，因此： 0)(2=++ϕλλk c m为使系统有非零解，很显然：02=++k c m λλ因此可得到λ的解为：d j ωσλ±-=2,1 式中：201ζωω-=d 成为阻尼固有频率。
一．模态参数识别的单模态法常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。
所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。
待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。
1． 直接读数法（分量分析法） 1）基本公式所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。
N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下：2222222111()(1)(1)Nr rlp r err r r r g H j K g g ωωωω=⎡⎤--=+⎢⎥-+-+⎣⎦∑(1.1) 其中rer lr prK K φφ=，为第二阶等效刚度/r r ωωω=g 2r r rζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模态。
在主模态附近，其他模态影响较小。
若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211()()(1)(1)R Ir r lp C C err r r r g H j H H K g g ωωωω⎡⎤-=-++⎢⎥-+-+⎣⎦(1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211()(1)R Rr lpC err r H H K g ωωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦ (1.3) 2221()(1)I Ir lp C err r g H H K g ωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦(1.4)R CH 和I C H 分别是剩余模态的实部和虚部。
2）实频图和虚频图由于剩余模态与ω无关，故其相当于是在实频图和虚频图上上下平移一段距离。
此平行线又称为剩余柔度线。
3）模态参数的确定1.固有频率的确定固有频率可以从实频曲线与剩余柔度线的交点来确定。
由(1.3)可知，此处1r ω= 。
亦可由虚频曲线的峰值所对应的频率来确定。
用虚频曲线的峰值来确定比较好，因为峰值较尖，容易确定。
此外，剩余柔度的尺寸对峰值所对应的频率没有影响。
2. 阻尼比g r 或r ζ的确定阻尼比系数可由半功率带宽来确定。
r b a ωωω∆=- (1.5)对结构阻尼系统，阻尼比系数为：b ar r r rg g ωωωω-=∆=或 (1.6)对粘性阻尼系统，阻尼比系数为：22b a rr r rωωωζζω-∆==或 (1.7)3.模态振型的确定由(1.4)知，对主模态而言（不计剩余柔度），当1r ϖ=，有：(1)lr prIlp r r rH K g φφω==-(1.8)测出L 个测点的(1)I lp r H ϖ=值（l ＝1，2，3，…，L ）{}112211(1)(1)(1)(1)I p r I pr p r Ilprr r I Lp Lr L L H H HK g H ωφφωφωωφ⨯⨯⎧⎫=⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪===-⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎩⎭⎩⎭M M (1.9)对r 阶模态，当采用单点激励时，prr rK g φ为常数。
因此，(1.9)即为模态振型。
对激励点归一化振型1pr φ= ，{}{}11(1)pr Ilprrr rHK g φωφ===-(1.10)4.模态刚度的确定由于(1)lr prIlpr r rH K g φφω==-，若取原点频响，并对原点归一化，则有：1(1)pr prIpp r r rr rH K g K g φφω==-=-- (1.11)则模态刚度表示如下： 1(1)r I pp r rK H g ω=-=5.模态质量的确定2rr r K M ω=(1.12)分量分析法的特点：• 简单方便，许多信号分析仪有实、虚频图分析能力； • 当模态密度不高时，有一定的精度； • 峰值有误差时，直接影响辨识精度；• 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； • 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； •图解法受图解精度的影响。
2.最小二乘圆拟合法最小二乘圆拟合法的基本思想是，根据实测频响函数数据，用理想导纳圆去拟合实测的导纳圆，并按最小二乘原理使其误差最小。
我们先以结构阻尼加以讨论，由上面的讨论知，频响函数的实部和虚部是222211()(1)R r lperr r H K g ωωω⎡⎤-=⎢⎥-+⎣⎦ 2221()(1)I rlp err r g H K g ωω⎡⎤-=⎢⎥-+⎣⎦由上两式消去变量2(1)r ω-之后，可得：22211[()][()]()22R I lp lp er r er rH H K g K g ωω++= (1.13) 上式即是一个圆方程。
即是Nyquist 圆（或者导纳圆）。
即使是对于单自由度系统，由于模态测试等方面不可避免的误差，频响函数矢端轨迹不一定都落在理论圆上，为此必须找到一个理论圆，使此圆上的点的数值与实测值的误差最小，为此我们用最小二乘法。
以结构比例阻尼为例，其频响函数展开式为：211211()1nn i ei f i e f i i i i efi i ii m H k j k k j ϕωϕηηω====-+-+Ω∑∑1）不考虑剩余模态的影响若不考虑剩余模态的影响，则其主导模态为： 211()1e f efi i iH k j ωηΩ=-+它的矢端轨迹是一个完整的圆。
取其阻抗，为： 2()(1)e f efi i i Z k j ωη=-+Ω 其实部和虚部分别为：2()(1)e f efi i R Z k ω=-Ω ，()f e I e fi i Z k ωη= 为一个常数。
由以上两式可知，在复平面上其为一条平行于实轴的线，我们称之为阻抗线。
在这里我们并不需要用导纳圆来识别系统的模态参数，用其倒数，也就是阻抗线会比较简单。
模态参数的识别取原点阻抗的实部（令归一化方式为1fi ϕ=），为：2()i f i R f Z k m ωω=- 原点阻抗虚部为：()i I f i i f Z k g ηω==这里只是我们得到的理论的结果，在实际的模态测试中，总是会有误差，于是我们在该阶模态频响函数的共振峰附近测量s 个点(),()(1,2,...,)R I ff ff k k Z Z K S ωω=%% 运用最小二乘法，我们能直接得到：11()s I ff k k i g Z s ω==∑%1112112214s()()ss Rff k k sss R ff k k k i i k k k kk k Z k m Z ωωωωωω-=====⎡⎤⎧⎫--⎢⎥⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎪⎪-⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭∑∑∑∑∑%%这样我们就已经识别出了第i 阶模态质量，模态刚度。
由公式0i ω==及公式i i i g k η= 就可以得到第i 阶模态固有频率和第i 阶模态阻尼比了。
至于模态振型的求解，我们取该频响函数的虚部，并令频率比1i Ω= ，则有： 111(1)e f i I I efefi i H k Z ηΩ==-=-利用所测量得到的s 个()(1,2,...,)I e k f Z K S ω=%，并利用最小二乘法，得到： 11()sI I ef e k f k Z Z s ω==∑%%于是我们可取振型：{}211211(1)....1I f II I ff f e f i f Is I Isf Z H H Z H H Z ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ω===⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭于是上述的这列矢量就能作为振型矢量。
这种方法又称为最小二乘阻抗线识别法。
2）考虑剩余模态的影响令(),()R I lp lp H x H yωω== ，则理想圆的方程为：20220()()x x y y R -+-= ，设实测的数据点的坐标为,k k x y ，他们不一定在圆上。
因此必然有：00222()()k k x x y y R -+-≠偏差为：20202()()k k k e x x y y R =-+--令00220202,2,a x b y c x y R =-=-=+- 带入上式，得到： 22+k k k k k e x y ax by c=+++为此，我们要现在某阶频响函数的共振峰附近选取6~10个频率点。
并构造一下函数： 2221(+)k k k k mk E x y ax by c ==+++∑ ，其中m 为测量频率数。
要使上述误差最小，必须满足下列关系式：0,0,0E E E a b c∂∂∂===∂∂∂于是有： 2212212212()02()02()10nk k k k k k nk k k k k k nk k k k k x y ax by c x x y ax by c y x y ax by c ===++++=++++=++++⨯=∑∑∑写成矩阵形式，为： 23222322()()()k kk kk k k k kk k k k k k kk k x x y x a x x y x y x yb x y y x yn c x y ⎡⎤⎧⎫-+⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪=-+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-+⎩⎭⎣⎦⎩⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑由此可计算得到a ，b ，c ，并得到拟合圆的圆心坐标和半径：0022a x b y R =-=-对于拟合出来的导纳圆，我们就能用导纳圆识别法来进行参数识别，这部分我们会在之后的小节介绍。
二．模态参数识别的导纳圆法上节已经导出了一般情况下的拟合的导纳圆的方程，拟合圆的圆心坐标和半径：0022a xb y R =-=-=其中a ，b ，c 均已由最小二乘法计算得到。
1. 实模态情况对于实模态情况，由于其实部和虚部分别为： 22()Re(())2(())dr r dr rij rij R H ωωωσωω-=+- ，22Im(())2(())rrij ri d j r r R H σωσωω--=+从上式可以轻易看出，其导纳圆的方程式 222[Re(())][Im(())][]44rij rij rij ri rrj R R H H ωωσσ++=上式是一个标准的圆的方程，圆心是在纵轴的正下方，坐标为(0,)4rij rR σ-图像如下：模态参数的确定：（1） 阻尼共振频率的确定：导纳圆与虚轴的交点所对应的频率点。
由于：22()Re(())2(())dr r dr rij rij R H ωωωσωω-=+-及其圆的方程为：222[Re(())][Im(())][]44rij rij rij ri rrj R R H H ωωσσ++=所以在drωω= 时，Re(())0rij H ω= ，所以导纳圆与虚轴的交点对应的频率就是阻尼共振频率，且有：1222(Re(())][Im(())])2dr d rij rij rij rij r rR d H H ωωσ=+=（2） 阻尼比的确定如果能在导纳圆上确定实部的最大和最小值，则该最大和最小值所对应的频率就是半功率点频率 和 ，从而可以确定模态阻尼比：rab r ωωωξ2-=如果无法确定实部的最大和最小值，则在共振频率点附近左右两侧任取两点A ，B ，所对应的频率为1ω和2ω（如图）。
