《圆锥的体积练习课》教学设计
荔湾区乐贤坊小学：陆秀华
一、教材分析：
练习课的主要任务是巩固基础知识和形成熟练的技能技巧。
学生在本课之前，通过联想、猜测、实验、探究等学习方法，推导出了圆锥体积的计算公式，初步掌握了圆锥体积的计算方法，并能应用知识解决一些简单的实际问题。
在此基础上，教材先安排基础性练习，让学生进一步巩固圆锥与圆柱体积的关系；然后安排了操作性练习，以提高学生的实践能力；接下来以填表形式安排对比性练习，对比圆柱和圆锥的体积计算方法，加强学生灵活根据不同条件解答问题的能力；最后再以综合性练习，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
补充资料更加强了数学与生活的联系，增加了数学学习的趣味性。
教材为练习提供了有针对性、层次性的素材，给学生提供了不同要求的学习方法。
有效的练习，不但提高了学生解决问题的能力，而且发展了学生的空间观念。
二、教学目标：
根据练习课的功能、特点和学生的实际情况，我制定以下的教学目标：
（1）进一步掌握圆锥体积的计算方法，能灵活应用知识解决实际问题。
（2）通过实践和思考，提高解决实际问题的能力和空间想象能力，培养空间观念。
（3）培养良好的审题习惯，提高合作交流的能力。
（4）通过练习和探究，体会数学学习的魅力，提高学习兴趣。
以上教学目标的确立，是巩固知识、发展能力和培养品质的紧密结合，在教学过程中互相渗透，共同完成，体现了新课标的三维目标。
三、教学重点，难点：
因为圆锥与圆柱体积的关系密切，因此本课的教学重点定为：巩固圆锥与圆柱的体积关系，熟练掌握圆锥体积的计算方法。
由于圆锥形物体的体积计算在实际生活中应用比较广泛，而且变化较多，因此本课的教学难点定为：灵活运用所学知识解决实际问题。
四、教法、学法：
教是为学服务的。
本课的立足点是：以学生为主体，以练习为主线。
在教学方式上，通过观察、想象、对比、归纳等学习方法培养学生的数学意识和数学思维；在教学环节上，采用多种形式的练习设计，既让学生完成一定数量的基础性练习，以达到巩固新知的效果；又设计探究性、综合性的练习，使之成为有利于学生探索与发展的素材。
由于某些体积计算过程比较繁复，本课还将计算器适当引入课堂，一方面减轻学生计算的负担，另一方面将学生的学习重心导向对问题的分析、探究方面，以突出重点，突破难点。
等底等高 五、教学程序：
本节练习课按以下五个环节展开教学：“知识回顾、夯实基础——对比分析、形成技能——深入探究、提升技巧——灵活运用、拓展提高——自我评价、促进发展”。
对于练习课而言，教学的有效性取决于练习设计的针对性和层次性；而且，练习课要遵循教材习题为主，课外习题为辅的原则。
因此本课将教材中的练习题通过筛选、有机组合和适当补充等方法，在一、二环节运用针对性、形成性等练习，让学生从“会”过渡到“熟”；在三、四环节，通过综合性、拓展性练习，更进一步由“熟”过渡到“活”；最后通过自我评价、促进学生发展。
1、知识回顾、夯实基础。
（1）回顾圆锥体积计算公式的推导过程，并填空：
①圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）。
②圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的（ ）倍。
（2）明确关系，小结在不同的已知条件下求圆柱、圆锥体积的计算方法。
【板书】 V 柱 V 锥 =Sh =13 Sh
=πr 2h =13 πr 2h
【设计意图】通过公式推导过程的回顾，及时对计算方法作出小结，引导学生自然进入本课学习，同时降低学习的坡度，为后继的练习打好基础。
2、对比分析、形成技能。
将教材习题进行筛选、有机组合、适当补充，形成对比性、针对性、形成性练习题组；采取填空、判断、列式解答等多种练习形式，提高练习的有效性。
（1）对比性练习题组（填空）：P27第4题。
①一个圆柱的体积是75.36 m 3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m
3。
②一个圆锥的体积是141.3 m 3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m 3。
（2）针对性练习题组（判断）：P28第7题及补充题。
①圆锥的体积等于圆柱体积的13。
（ ） ②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
( )
③圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
（
）
④圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少１3。
（ ） ⑤圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多２3 。
（ ） 【设计意图】进一步巩固圆锥和圆柱的体积关系，并对其进行适度的延伸，加深对该知识的理解。
（3）形成性练习题组（列式解答）：P27第3题、补充题及P28第7题。
①一个圆锥形的零件，底面积是19 cm 2
，高是12 cm 。
这个零件的体积是多少？
②一块圆柱形木材的底面周长是25.12 cm ，高20 cm ，把它切削成一个最大的圆锥体模型，这个模型的体积是多少？
③一堆煤堆成圆锥形，底面半径是1.5m ，高是1.1m 。
这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整吨。
）
A 、先强化解决图形问题的审题步骤并板书： ①是什么图形？
②已知条件和问题是什么？
③运用什么公式？
④单位是否统一？
⑤有无特殊要求？（如需不需要取近似值等）
B 、再分析上述题目，根据不同的条件和问题，选择合适的方法解决问题。
【设计意图】以上题组练习，既涵盖了在不同条件下圆锥体积的计算方法，有同时融入了解决生活实际问题的元素。
学生通过审题、想象、对比、分析等学习方法，进一步掌握了圆锥体积相关问题的计算。
而学生良好的审题习惯的培养，又可以提高解题的准确性。
从这个环节开始，允许学生借助计算器解答问题，减轻计算负担，重点突出对问题的分析和解法的选择，从而形成解决问题的基本技能。
3、深入探究、提升技巧。
（1）出示练习题：将一块底面直径10cm ，高12cm 的圆锥形铁块，锻造成一块底面直径10cm 的圆柱形零件。
这个零件的高是多少厘米？
（一般解法是先求圆锥体积：１3
×3.14×（10÷2）2×12=314（cm 3） 再求圆柱的高：314÷3.14÷（10÷2）2=4（cm ）
此时，部分学生会感受到计算过程比较繁复，此时适时提出
的引导性问题，激发学生深入探究的欲望。
①利用图形的变换探讨——渗透转化思想。
（借助课件演示）
圆锥的底面积是圆柱的3倍 圆锥的高是圆柱的3倍 ②利用公式探讨——渗透代数思想。
（利用等式的基本性质）
S 柱h 柱 = 13 S 锥h 锥 高相等： S 柱 = 13 S 锥
底面积相等：h 柱 = 1
3 h 锥 归纳圆柱、圆锥等积变形问题的规律，
（2）应用练习：①上面题目的简便算法：12 ÷3 = 4（cm ）或12×3
= 4（cm ） 。
②一个圆柱与一个圆锥等高等体积，圆柱的底面积是15cm 2，圆锥的底面积是（ ）。
【设计意图】在学生掌握有关圆柱、圆锥等积变形问题的一般解法基础上，进一步探究、归纳出更加简便的计算方法，为学生提供多种算法的选择，提升学生解决问题的技能技巧。
同时，还可以简化计算步骤，让学生感受数学优化性的魅力，养成化繁为简的思维习惯。
体积相等 高相等 体积相等 底面积相等
等底等高 4、灵活运用、拓展提高。
（1）活用知识、综合应用。
P28第5题。
学生根据已有知识，再次明确底面直径、周长、高的测量方法。
再小组合作、实际测量与计算。
【设计意图】学生在解决问题前，要先思考所需要的有用数据，既要方便测量，又要令计算尽量简便。
再动手操作、记录、计算，分工合作。
一方面提高学生动手操作能力和实际应用能力，另一方面培养学生合作交流的能力。
（2）挖掘题材，适度拓展。
以三角形的其中一条边为轴，旋转后会形成什么图形？它的体积是多少？ ① ② 学生根据不同情况产生的条件，选择一种情况计算出圆锥的体积。
表格：
③ 将小组反馈的结果归纳成总表，比较得出以不同的边为轴旋转所形成的圆锥形状和体积会有所不同。
【设计意图】挖掘富有变化的题材，转化为开放性、思考性的数学问题，通过平面图形旋转为立体图形的动态过程，进一步发展学生的空间观念，体会图形变换的魅力。
另外，还可以将体积计算从单个图形拓展到组合图形，进一步拓宽体积计算的应用范围。
5、自我评价、促进发展。
引导学生对整节课在知识上、方法上、态度上的进行自我评价，将知识质疑解惑，形成知识的完整建构，促进自我发展的能力，为下一阶段学习作好准备。
6、板书设计。
V 柱 V 锥 =Sh =13 Sh =πr 2h =13 πr 2h
板书是重要的教学辅助手段，本课板书既突出了知识要点，使学生对公式、方法一目了然；又突出对比、归纳功能，让学生体会到数学的简洁美和逻辑美。
