第六章 叠加分析及应用分解

矢量叠加分析拓扑叠加能够把输入特征的属性合并到一起，实现特征属性在空间上的连接，拓扑叠加时，新的组合图的关系将被更新。

叠加可以是多边形对多边形的叠加（生成多边形数据层），也可以是线对多边形的叠加（生成线数据层）、点对多边形的叠加（生成点数据层）、多边形对点的叠加（生成多边形数据层），点对线的叠加（生成点数据层）。

我们首先详细分析一下多边形与多边形的叠加。

1.多边形与多边形叠加多边形与多边形合成叠加的结果，是在新的叠置图上，产生了许多新的多边形，每个多边形内都具有两种以上的属性。

这种叠加特别能满足建立模型的需要。

例如，将一个描述地域边界的多边形数据层叠加到一个描述土壤类别分界线的多边形要素层上，得到的新的多边形要素层就可以用来显示一个城市中不同分区的土壤类别。

由于两个多边形叠加时其边界在相交处分开，因此，输出多边形的数目可能大于输入多边形的总和。

多边形与多边形的叠加可以有合并（UN I O N）、相交(I N T E R S E C T)、相减(S U B S T R A C T I O N)、判别(I D E N T I T Y)等方式。

它们的区别在于输出数据层中的要素不同。

合并保留两个输入数据层中所有多边形；相交则保留公共区域；相减从一个数据层中剔除另一个数据层中的全部区域；判别是将一个层作为模板，而将另一个输入层叠加在它上面，落在模板层边界范围内的要素被保留，而落在模板层边界范围以外的要素都被剪切掉。

以下以图解方式详细解释几类叠加方式的不同，在以下各图中，叠加结果用阴影表示，叠加结果的属性为：标志码、面积、周长，f1、区号、f2。

其中区号为第二个数据层的区号。

2.线对多边形叠加线对多边形叠加的结果是一些弧段，这些弧段也具有它们所在的多边形的属性。

例如，公路以线的形式作为一层，将它与另一层的县界多边形作叠加，其结果能够用来决定每条公路落在不同县内的公里长度。

线对多边形叠加可以有相交、判别、相减等方式，叠加结果分别是穿过多边形的要素部分、所有线要素（被多边形切断）、多边形以外的线要素。

第六节 模态分析法（振型叠加法）一、 模态分析法（振型叠加法）原理对于n 个自由度系统，其在广义坐标系下的运动微分方程为[]{}[]{}{}()M x k x F t +=（6-61） 设在t=0时，有初始条件：{}{}0(0)x x = 和 {}{}0(0)x x = 通过求解特征值问题，可得系统的固有频率和振型向量{},(1,2,,)n i iu i n ω=和正则振型向量 {}}1(1,2,,)i iu i n ϕ== 以正则振型矩阵[]ϕ作为变换矩阵，令{}[]{}x z ϕ= （a ）代入方程（6-61），并前乘以正则振型矩阵的转置[]Tϕ，得[][][]{}[][][]{}[]{}()TTTM z k z F t ϕϕϕϕϕ+=（b ） ∵ [][][][]TM I ϕϕ=[][][][]21222n Tn n n k ωωϕϕω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=Λ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦令 {}[]{}()()TP t F t ϕ= ---- 是正则坐标系下的激励。

则方程（b ）为{}[]{}{}()z z P t +Λ=（c ） 展开后，得21111222222()()()n n n n n nn z z P t z z P t z z P t ωωω⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪+=⎩ （6-67） 式中 {}{}()()(1,2,,)Ti i P t F t i n ϕ== ，为对应第i 个正则坐标的激励。

对于方程（6-67）是一组n 个独立的方程，每个方程和单自由度系统的强迫振动相同，因此可按单自由度系统中的方法独立地求解每个方程。

则由杜哈美积分得方程（6-67）的通解()000()c o s s in 1()s in ()1,2,,i i i n i n i n iti n i n izz t z t tP t d i n ωωωτωττω=++-=⎰式中0i z 和 0i z是第i 个正则坐标的初始位移和初始速度。

叠加原理的应用总结与扩展1. 什么是叠加原理？叠加原理是一种物理原理，它描述了当多个相互独立的影响作用于一个系统时，各个作用的效应相互独立地叠加。

在电路、声学、光学等领域，叠加原理被广泛应用。

2. 叠加原理在电路中的应用2.1 电阻叠加•当多个电阻串联时，总电阻等于各个电阻之和。

•当多个电阻并联时，总电阻满足公式：1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + …2.2 电流叠加•当多个电流源串联时，总电流等于各个电流之和。

•当多个电流源并联时，总电流等于各个电流之和。

2.3 电压叠加•当多个电压源串联时，总电压等于各个电压之和。

•当多个电压源并联时，总电压等于各个电压之和。

3. 叠加原理在声学中的应用3.1 声压叠加•当多个声源处于同一空间时，它们发出的声波会相互叠加，形成总的声压。

•声压叠加可用于音响系统设计中，根据叠加原理计算不同位置的声压分布情况。

3.2 入射波与反射波的叠加•当声波遇到平面界面时，一部分能量被反射，另一部分能量通过界面传播。

根据叠加原理，可将入射波和反射波进行叠加，得到总的声波分布。

•这个原理在音乐厅、房间声学等方面具有重要应用，可以通过调整反射面和吸声材料的布局，改善声音的反射和衰减效果。

4. 叠加原理在光学中的应用4.1 光的干涉现象•光的干涉现象是指两束或多束光波相互叠加形成干涉条纹的现象。

•利用叠加原理，我们可以控制光的干涉，实现光波的相消干涉或相长干涉，从而应用于激光干涉仪、干涉光栅等领域。

4.2 光波的衍射•光波在通过小孔或物体边缘时，会出现衍射现象。

利用叠加原理，我们可以计算光波的衍射图样，并根据衍射图样进行光学设计。

•光波的衍射可应用于天文望远镜、显微镜和其他光学仪器的设计中。

5. 叠加原理的扩展除了在电路、声学和光学方面的应用，叠加原理还可以扩展到其他领域：•在力学中，叠加原理可用于计算多个力的合力和合力矩。

•在信号处理中，叠加原理可用于分析和合成多个信号的波形和频谱。

叠加分析及应用叠加分析是一种常用的数学方法，用于将多个信号叠加在一起进行分析。

它在信号处理、电路设计、通信系统等领域中有着广泛的应用。

本文将介绍叠加分析的基本原理、方法和应用，并探讨其在实际工程中的应用。

叠加分析的基本原理是基于线性系统的性质。

线性系统是指具有线性叠加性质的系统，即当输入信号为两个或多个信号的叠加时，输出信号也是这些输入信号的叠加。

这个性质使得我们可以将复杂的信号分解为若干个简单的信号进行分析。

在叠加分析中，我们首先需要将待分析的信号表示为若干个基本信号的叠加。

基本信号可以是正弦信号、余弦信号、指数信号等。

然后，我们可以通过对每个基本信号进行分析，得到其幅度、频率、相位等信息。

最后，将这些分析结果叠加在一起，就可以得到原始信号的分析结果。

叠加分析的方法有很多种，其中最常用的是傅里叶级数展开和傅里叶变换。

傅里叶级数展开是将一个周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。

傅里叶变换则是将非周期信号表示为一系列复指数函数的叠加。

这两种方法都可以将信号分解为基本信号的叠加，并得到各个基本信号的分析结果。

叠加分析在实际工程中有着广泛的应用。

首先，它可以用于信号处理。

通过将信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到信号的频谱信息，从而了解信号的频率成分和能量分布。

这对于音频处理、图像处理等领域非常重要。

例如，在音频处理中，我们可以通过叠加分析得到音频信号的频谱，从而实现音频的压缩、降噪等处理。

其次，叠加分析可以用于电路设计。

在电路设计中，我们经常需要分析电路中的各个信号成分，以确定电路的性能和稳定性。

通过将输入信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到各个信号成分的幅度、频率和相位信息，从而更好地理解电路的工作原理。

例如，在滤波器设计中，我们可以通过叠加分析得到滤波器的频率响应，从而选择合适的滤波器参数。

叠加分析还可以用于通信系统。

在通信系统中，我们需要分析和处理各个信号成分，以实现可靠的通信。

通过将接收到的信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到各个信号成分的幅度、频率和相位信息，从而实现信号的解调和恢复。

GIS实习六空间分析——叠加分析叠加分析是地理信息系统提取空间隐含信息常用的手段之一，它是在统一的空间参考系统下，通过对不同的数据进行一系列的集合运算，产生新数据的过程。

叠加分析的目的是在空间位置上分析具有一定关联的空间对象的空间特征和专属属性之间的相互关系。

叠加分析不仅可以产生新的空间关系，还可以产生新的属性特征关系，发现多层数据间的差异、联系和变化等特征。

从运算角度看，叠加分析是指两个或两个以上的地理要素图层进行空间分析、标识分析、更新分析、交集取反和空间连接等七类。

5.1擦除分析擦除（erase）分析是在输入数据层中去除与擦除数据层的相交的部分，形成新的矢量数据层的过程。

擦除要素可以为点、线和面，点擦除要素仅用于擦除输入要素中的点，线擦除要素可用于擦除输入要素中的线和点，面擦除要素可用于擦除输入要素中的点、线、面。

由于面状要素比较直观形象，在此以面擦除要素为例来介绍擦除分析的原理及操作。

具体操作步骤如下：1．在ArcToolbox中双击【Analysis】—>【Overlay】—>【Erase】，打开【Erase】对话框，如图1所示。

图1 erase分析对话框2. 在【Erase】对话框中，输入【Input Features】、【Erase Features】数据。

（gis 实习6 \数据\erase\中的input.shp、analysis.shp）。

3. 确定输出结果【Output Feature Class】的路径和名称。

注意，通常情况下，我们不用系统默认输出路径，要根据实际需要进行修改，为了提高工作效率，可以统一修改输出路径，方法为：单击【Geoprocessing】—>【Environment】，打开【Environment Settings】对话框，如图2所示。

将Workspace设置为输出数据的路径。

图2 Environment Settings4. 【XY Tolerance】为可选项，可以不进行设置。

叠加定理的表述及应用叠加原理是线性电路的一个重要规律,内容是在线性电路中,任一支路的电流,{或电压}都是电路中各电源单独作用时在该支路中产生的电流{或电压}的代数和。

简单的说就是在一个电路里,一段支路的电压（电流）等于这个电路里每一个电源对这段支路的电压（电流）的总和。

叠加定理通常与等效电压（电流）源的方法一起用,求支路的电压（电流）：把电路里所有的电流源都等效成电压源,或者把电路里所有的电压源都等效成电流源,再用叠加定理求支路的电压或电流。

在使用叠加原理使用的条件和注意的是：1、叠加原理只适应求解线性电路的电压,电流。

对功率不适用。

2、每个独立电源单独作用时,其他独立电源不作用,电压源短接,电流源断开。

3、叠加时要注意电压,电流的参考方向，求和时要注意电压分量,和电流分量的正负。

叠加定理适用于线性电路。

叠加定理在电路分析中非常重要。

它可以用来将任何电路转换为诺顿等效电路或戴维南等效电路。

该定理适用于由独立源、受控源、无源器件（电阻器、电感、电容）和变压器组成的线性网络（时变或静态）。

应该注意的另一点是，叠加仅适用于电压和电流，而不适用于电功率。

换句话说，其他每个电源单独作用的功率之和并不是真正消耗的功率。

要计算电功率，我们应该先用叠加定理得到各线性元件的电压和电流，然后计算出倍增的电压和电流的总和。

对于一个线性电路，有多个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个独立电源单独作用时，该路的电流（或电压）的代数和。

为了确定每个独立源的作用，所有的其他电源的必须进行“置零”操作：电压源短路（理想电压源的内部阻抗为零（短路））。

电流源开路（理想电流源的内部阻抗为无穷大（开路））。

二、应用三步曲（画标-计算-求和）1、画出电源独立作用时的分电路图，并标上待求量的参考方向；2、在分电路上求出各分量；3、将各分量求代数和得到总量，叠加时注意分量的参考方向。

叠加定理叠加定理1.叠加定理的内容在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

2.应用叠加定理分析1) 叠加定理只适用于线性电路。

这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。

2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。

如图4.2所示。

=三个电源共同作用i s1单独作用+ +u s2单独作用us3单独作用图 4.23) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。

4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。

即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。

5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。

6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。

3.叠加定理的应用例4－1 求图示电路的电压U.例4－1图解：应用叠加定理求解。

首先画出分电路图如下图所示当12V电压源作用时，应用分压原理有：当3A电流源作用时，应用分流公式得：则所求电压：例4－2计算图示电路的电压u 。

例4－2图解：应用叠加定理求解。

首先画出分电路图如下图所示当 3A 电流源作用时：其余电源作用时：则所求电压：本例说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。

例4－3计算图示电路的电压u 电流i 。

例4－3 图解：应用叠加定理求解。

首先画出分电路图如下图所示当 10V 电源作用时：解得：当5A电源作用时，由左边回路的KVL：解得：所以：注意：受控源始终保留在分电路中。

叠加原理在力学中的应用一、叠加原理的概念叠加原理是物理学中的基本原理之一，它指出当系统中有多个力作用时，总效果等于每个力分别作用时的效果的矢量和。

在力学中，叠加原理被广泛应用于解决复杂力学问题，将多个力的作用合成为一个力，简化问题的分析和计算。

二、力的叠加力的叠加是指将多个力的作用合成为一个力的过程。

可以通过以下步骤实现力的叠加： 1. 确定各个力的大小、方向和作用点。

2. 将各个力按照给定的方向和大小画出。

3. 通过矢量加法将各个力相加，得到合力的大小和方向。

三、叠加原理在静力学中的应用叠加原理在静力学中有着广泛的应用。

静力学是力学的一个分支，研究物体在平衡状态下受力的问题。

叠加原理可以应用于以下情况： 1. 平行力的叠加：当物体受到多个平行力作用时，可以将各力的大小与方向相加，得到合力的大小和方向。

2. 矢量力的叠加：当物体受到多个不同方向的力作用时，可以将各力分解为水平和垂直方向上的分力，在各个方向上分别求和得到水平方向和垂直方向上的合力。

3. 力的分解与合成：利用叠加原理，可以将一个力分解为多个分力，或将多个分力合成为一个力。

这在静力学中用于解决复杂问题非常有用。

四、叠加原理在动力学中的应用叠加原理不仅在静力学中有应用，而且在动力学中也有着重要的作用。

动力学是研究物体在受到力的作用下产生运动的学科。

叠加原理在动力学中的应用包括： 1. 动力的叠加：当一个物体同时受到多个力的作用时，可以将各个力的大小和方向相加，得到合力的大小和方向。

这可以帮助我们分析物体的运动状态和轨迹。

2. 质点的叠加运动：当质点同时受到多个力的作用时，可以将质点的受力分解为水平和垂直方向上的分力，并在各个方向上分别求和得到质点的合力。

这可以帮助我们计算质点的加速度和速度。

3. 叠加原理的时间反演性：叠加原理在动力学中具有时间反演性，即如果一个过程满足叠加原理，那么逆过程也满足叠加原理。

这可以让我们更方便地分析和计算动力学问题。

高中物理叠加体问题例解【知识准备】一、对力的几点认识1.关于力的概念.力是物体对物体的相互作用.这一定义体现了力的物质性和相互性.力是矢量.2.力的效果（1）力的静力学效应：力能使物体发生形变.(2)力的动力学效应：a.瞬时效应：使物体产生加速度F=mab.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△pc.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△E k=W3.物体受力分析的基本方法（1）确定研究对象（隔离体、整体）.（2）按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力.（3）只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析.（4）结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向.二、中学物理中常见的几种力三、力和运动的关系1.F=0时，加速度a =0.静止或匀速直线运动F=恒量:F与v在一条直线上——匀变速直线运动F与v不在一条直线上——曲线运动（如平抛运动）2.特殊力:F大小恒定，方向与v始终垂直——匀速圆周运动F=-kx——简谐振动【叠加体问题分析】1、运用牛顿运动定律和运动学知识处理叠加体间相对运动以及各物体的运动问题，解决此类问题关键是判定物体间相对运动，从而判定摩擦力方向，计算各物体的加速度大小，特别要弄清楚各物体运动过程分几个阶段，必要时画出各物体运动的示意图，将抽象问题变具体。

2、运用动量和能量知识处理叠加体问题，解决此类问题应注意物体相对运动，注意系统各阶段遵循规律，通常涉及摩擦力做功与运动学知识解决物体受力运动的问题。

3、结合电场或磁场知识综合分析叠加体问题，此类问题综合性较强，几乎涉及力学、电磁学的主干知识，分析此类问题要认真审题，抓住解题的突破点，要建立空间想象能力。

4、利用v-t图象，从速度、位移的角度分析物体的运动物理过程，从而解决实际问题。

5、灵活运用整体法和隔离法求解叠加体问题，深刻理解力和加速度对应关系，善于将物体运动过程分成几个阶段来处理，画出运动的示意图，将抽象问题变具体。