人教版数学四年级上5.3 认识平行四边形

5.3 认识平行四边形
一、填空。

1．平行四边形具有（）性。

2．两组对边分别（）的四边形叫做（）。

3．平行四边形的对角（），对边（）。

4．（）和（）都是特殊的平行四边形。

5.在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这
些垂直线段的长度（）。

6.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平
行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。

二、画出下面每个平行四边形的一条高。

三、在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的
一条高，写清这条高所对应的底。

答案：
一、1.不稳定性
2.平行平行四边形
3. 相等相等
4.正方形长方形
5.无数相等
6. 周长 20
二、略
三、略。

平行四边形和梯形人教版数学四上易错点总复习含答案人教版数学四年级上册知识点汇总与错题专练第五单元平行四边形和梯形知识点1 熟悉平行与垂直在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种。

不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

易错点1 对平行的概念理解不透彻。

【错例1】推断：在同一平面内不相交的两条线叫平行线。

〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对平行线的熟悉不够清楚。

【正确答案】×【解题指导】平行线中的“线〞必须是直线，而不是曲线。

如，就不能算是平行线。

因此说，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

【错例2】推断：不相交的两条直线叫平行线。

〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对平行线的理解不透彻。

【正确答案】×【解题指导】互相平行是两条直线在同一平面内的位置关系，因此，必须是在“同一平面内〞不相交的两条直线才是平行线。

跟踪训练一、填空题。

1.每个正方形里面都有〔〕组平行线。

2.在两条平行线之间有4条垂线〔如图〕，这4条垂线互相〔〕。

3.观察你的数学试卷，它的左右两边互相〔〕，上边和左边互相〔〕。

4.平行线间的距离到处相等，所以右图中，编号〔〕和编号〔〕两条线段一样长。

二、推断题。

1.没有交点的两条直线叫作平行线。

〔〕2.过平面上一点可以画无数条直线，并且画出的任意两条直线都不平行。

〔〕3.两条平行直线无限延长后会相交。

〔〕4.两条平行线长都是8分米。

〔〕5.两条平行线之间只有一条垂线段。

〔〕三、作图题。

过A点画已知直线的平行线。

知识点2 熟悉垂直相交的两条直线的位置关系有垂直和不垂直两种。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

易错点2 对垂直的定义理解不全面。

【错例1】推断：两条直线相交，它们就互相垂直。

〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对垂直的定义理解不全面。

【正确答案】×【解题指导】本题考查同学的是相交和垂直的定义，垂直是相交的特别形式。

五年级上册数学教案平行四边形的面积人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我对于五年级上册数学教案平行四边形的面积人教新课标的详细解读。

一、教学内容本节课的教学内容主要来自于人教新课标五年级上册的第五单元，其中包括了平行四边形的面积的定义，计算方法以及应用。

具体章节为5.3平行四边形的面积。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解平行四边形的面积的概念，掌握计算平行四边形面积的方法，并能应用于实际问题中。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握平行四边形面积的计算方法，难点则是如何让学生们理解平行四边形面积的概念，并能够将其应用于实际问题中。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些实际的平行四边形模型，以及相关的练习题。

五、教学过程在教学过程中，我通过引入一些实际例子，让学生们直观地感受到平行四边形的存在，然后讲解了平行四边形的面积的定义和计算方法。

在讲解完之后，我通过一些随堂练习，让学生们巩固所学知识。

六、板书设计在板书设计上，我力求简洁明了，将平行四边形的面积的计算公式和步骤清晰地展现给学生。

七、作业设计为了让学生们更好地巩固所学知识，我设计了一些相关的作业题，包括计算平行四边形的面积，以及应用平行四边形的面积解决实际问题。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我进行了深刻的反思，认为学生们在课堂上积极参与，但对于一些实际问题的解决还需要进一步的练习。

在未来的教学中，我将更加注重学生们实际操作能力的培养。

总的来说，我相信通过本节课的教学，学生们能够对平行四边形的面积有更深入的理解，并能够将其应用于实际问题中。

重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。

这些细节对于学生理解和掌握平行四边形的面积概念以及计算方法至关重要。

一、教学引入的实践情景我选择了实际例子来引入平行四边形的概念，这是非常重要的一个环节。

通过实物展示和情景创设，学生们能够直观地理解平行四边形的特征，这对于他们后续学习和掌握平行四边形面积的计算打下坚实的基础。

四年级下册数学教案-5.3 平行四边形和三角形面积一、教学目标1. 让学生理解平行四边形和三角形的面积概念。

2. 使学生掌握平行四边形和三角形面积的计算方法。

3. 培养学生运用平行四边形和三角形面积知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平行四边形的面积计算。

2. 三角形的面积计算。

3. 平行四边形和三角形面积在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形和三角形面积的计算方法。

2. 教学难点：理解平行四边形和三角形面积的计算原理。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识平行四边形和三角形，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解平行四边形和三角形面积的概念，引导学生观察平行四边形和三角形的特征。

3. 探究活动：让学生分组讨论，探究平行四边形和三角形面积的计算方法。

4. 讲解计算方法：讲解平行四边形和三角形面积的计算方法，并通过实例演示，让学生理解计算原理。

5. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 应用：讲解平行四边形和三角形面积在实际问题中的应用，让学生学会运用所学知识解决实际问题。

7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调平行四边形和三角形面积的计算方法和应用。

8. 作业布置：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、学习态度和探究能力。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 课后作业：评价学生课后作业的完成质量，检验学生的学习效果。

六、教学反思1. 教师要关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和帮助。

2. 通过实例讲解，让学生更好地理解平行四边形和三角形面积的计算方法。

3. 注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。

4. 针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高教学效果。

总之，本节课通过讲解平行四边形和三角形面积的概念、计算方法和实际应用，让学生掌握了平行四边形和三角形面积的相关知识，培养了学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

第三课时认识四边形及平行四边形教学内容：冀教版《数学》二年级下册第45～47页的认识四边形及平行四边形。

教学目标：1．在对简单图形分类的过程中，经历认识平行四边形的过程。

2．认识平行四边形，能在方格纸上画平行四边形。

3．鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体，初步体会平行四边形的作用。

教学重点：通过分类认识四边形，辨认平行四边形。

教学难点：体会平行四边形的对边相等。

教学准备：学生准备：直尺、彩笔、剪刀和几张长方形的纸；教师准备：三角板、用木条做的长方形框。

教学过程：一、复习旧知，新课导入提问：“长方形和正方形的特征有什么相同点和不同点？”回顾所学过的知识。

生1：长方形和正方形的相同点长方形和正方形都有4条边，4个角，并且4个角都是直角。

生2：长方形和正方形的不同点长方形是对边相等，正方形是4条边都相等。

二、探究新知（一）认识四边形1．出示教材第45页图片，让学生认真观察，先说一说认识哪些图形，有哪几个不认识的。

再提出：观察这些图形的边和角，你发现了什么？给学生充分交流不同发现的时间。

师：同学们，我们认识了长方形和正方形，并且和它们成了好朋友，今天我们继续到图形王国去参观。

请大家拿出老师发的有图形的纸片，认真观察一下，有哪个是你认识的？哪个是你不认识的？学生可能会说出3号和6号图形不认识。

师：对！3号和6号这样的图形我们还没有认识过，以后会了解它们的。

再仔细观察这些图形的边和角，你有什么发现呢？学生可能会说：●有三条边的，有四条边的。

●有三个角的，有四个角的。

●有的图形有直角，有的图形没有直角。

●有四条边的图形就有4个角。

……学生说的只要正确、合理就要给予肯定。

2．提出“把图形按边或角的特征分成两类”的要求，鼓励学生大胆尝试，并提示学生要注意安全。

师：大家有这么多发现。

你能把这些图形按边或角的特征分成两类吗？学生分类，教师巡视，特别了解学生是否有按边分类的。

3．全班交流不同的分类方法和结果。

《平行四边形和梯形》分层训练第1关练速度1.填空题。

（1）平行四边形的对边（）且（），平行四边形有（）条高。

（2）伸缩晾衣架利用了平行四边形（）的特征。

（3）两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个（），也可以拼成一个（）。

（4）用篱笆围成一个上底为12米，下底为30米，腰为26米的等腰梯形的花圃，需要准备（）米的篱笆。

（5）如图，与AD平行的边是（），与AB长度相等的边是（）。

与∠1相等的角是（）。

与∠1度数和是180°的角是（）。

（6）一个梯形，上底为2厘米，下底为5厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个（）；把上底缩短2厘米，就变成了一个（）。

2.选择题。

（1）从平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）。

条条 C.无数条（2）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高（以原来长方形的长为底）与原长方形的宽相比（）。

A.变长了B.变短了C.不变（3）如图，梯形的高（）。

A.小于6厘米B.大于9厘米C.在6厘米与9厘米之间（4）下列说法中正确的是（）。

A.四边形也是梯形B.梯形是特殊的平行四边形C.梯形有无数条高3.根据四边形之间的关系，把下图补充完整。

4.以线段AB为平行四边形的底，C点为平行四边形的一个顶点，画出一个平行四边形。

第2关练准确率5.观察下图，你能找出几个平行四边形？这些平行四边形之间有什么关系？6.画一画。

（1）如图，在平行四边形上画一条线段，把这个平行四边形分成两个三角形。

（2）如图，在平行四边形上画一条线段，把这个平行四边形分成两个梯形。

（3）如图，在梯形上画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。

（4）下图是一个正六边形，你能在图中画2条线段，使分割后的图中既有平行四边形，也有三角形和梯形吗？7.实验小学有一个平行四边形花坛，它的一条边长8米，绕着它的四周转一圈，一共是40米。

这个花坛的另外三条边的长度分别是多少？8.一个等腰梯形的上底长2厘米，下底长4厘米，它的周长是14厘米，等腰梯形的一条腰长是多少厘米？9.已知等腰梯形ABCD中，∠A＝60°，则∠B＝（）°，∠C＝（）°，∠D ＝（）°。

人教版四年级数学上册第五单元一课一练《平行四边形和梯形》具体内容重点知识平行与垂直1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行或相交。

2.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如图：直线a平行于直线b，可记作a∥b，读作: a平行于b。

3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

如图：直线a垂直于直线b，记作a⊥b，读作：a垂直于b。

点A就是垂足。

4.画垂线①过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。

②过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。

③利用三角尺或量角器画垂线：5.距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

如图，点A到直线所画的垂直线段最短，10厘米。

6.画长方形：可以用画垂线的方法来画！平行四边形的认识 平行四边形：(1)两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。

(2)从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。

(3)平行四边形有容易变形的特点。

可以做伸缩门等。

梯形的认识梯形：(1)只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

(2)平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。

梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。

(3)特殊的梯形：两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形 直角梯形四边形的集合 四边形之间的关系：平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

四边形的认识-教案第一章：四边形的定义与特性1.1 教学目标了解四边形的定义掌握四边形的特性能够识别和描述四边形1.2 教学内容四边形的定义：四个边和四个角的图形四边形的特性：对边平行且相等，对角相等，四条边组成四个角1.3 教学活动引入四边形的概念，展示图片和实际例子学生通过观察和描述，理解四边形的特性练习题：学生独立完成四边形的识别和描述练习第二章：四边形的分类2.1 教学目标了解四边形的分类能够区分不同类型的四边形2.2 教学内容矩形：四条边都相等，四个角都是直角平行四边形：对边平行且相等梯形：一组对边平行，一组对边不平行菱形：四条边都相等，对角相等2.3 教学活动介绍不同类型的四边形，展示图片和实际例子学生通过观察和比较，区分不同类型的四边形练习题：学生独立完成不同类型四边形的分类练习第三章：四边形的面积计算3.1 教学目标掌握四边形面积的计算方法能够应用公式计算四边形的面积3.2 教学内容矩形的面积计算：长度乘以宽度平行四边形的面积计算：底乘以高梯形的面积计算：上底加下底乘以高除以2菱形的面积计算：对角线乘以除以23.3 教学活动介绍四边形面积的计算方法，解释公式和步骤学生通过实际例子和练习题，应用公式计算四边形的面积练习题：学生独立完成四边形面积的计算练习第四章：四边形的性质与证明4.1 教学目标了解四边形的性质学会使用几何证明方法证明四边形的性质4.2 教学内容四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分几何证明方法：使用三角相似、线段比例、角度关系等证明四边形的性质4.3 教学活动介绍四边形的性质，展示图片和实际例子学生通过观察和证明练习，理解和掌握四边形的性质练习题：学生独立完成四边形性质的证明练习第五章：四边形在实际应用中的例子5.1 教学目标了解四边形在实际应用中的例子学会解决与四边形相关的问题5.2 教学内容四边形在建筑、工程、艺术等领域的应用例子解决与四边形相关的问题：计算面积、周长、角度等5.3 教学活动介绍四边形在实际应用中的例子，展示图片和实际场景学生通过实际例子和问题解决练习，理解和应用四边形的相关知识练习题：学生独立完成与四边形相关的问题解决练习第六章：四边形的对角线6.1 教学目标理解四边形对角线的基本概念掌握四边形对角线的性质学会计算四边形对角线的长度6.2 教学内容对角线的定义：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：四边形的对角线互相平分，且对角线相交于一点，称为对角线交点对角线长度的计算：使用勾股定理或几何图形的特性计算对角线长度6.3 教学活动介绍四边形对角线的概念和性质，展示图片和实际例子学生通过观察和计算练习，理解和掌握对角线的性质和长度计算练习题：学生独立完成四边形对角线长度和性质的计算练习第七章：四边形的内角与外角7.1 教学目标理解四边形内角和外角的概念掌握四边形内角与外角的性质学会计算四边形内角与外角的大小7.2 教学内容内角的概念：四边形内部的角外角的概念：四边形外部相邻的内角的补角内角与外角的性质：四边形的内角和为360度，外角等于其相邻的内角的补角内角与外角的计算：使用角度关系和补角概念计算内角与外角的大小7.3 教学活动介绍四边形内角和外角的概念和性质，展示图片和实际例子学生通过观察和计算练习，理解和掌握内角与外角的性质和大小计算练习题：学生独立完成四边形内角与外角的大小计算练习第八章：四边形的对称性8.1 教学目标理解四边形对称性的概念掌握四边形对称性的性质学会判断四边形的对称性8.2 教学内容对称性的概念：图形相对于某条线或点对称的性质四边形的对称性：四边形可以关于某条线或点对称，对称轴或对称点将四边形分成两个相等的部分对称性的性质：对称的四边形具有相同的形状和大小，对角线和对边相等8.3 教学活动介绍四边形对称性的概念和性质，展示图片和实际例子学生通过观察和判断练习，理解和掌握四边形的对称性练习题：学生独立完成四边形对称性的判断练习第九章：四边形的坐标计算与应用9.1 教学目标理解四边形坐标计算的基本概念掌握四边形坐标的计算方法学会解决与四边形坐标相关的实际问题9.2 教学内容坐标的概念：用坐标系表示点的位置四边形坐标的计算：使用坐标系中点的坐标计算四边形的边长、面积、角度等四边形坐标在实际应用中的例子：解决建筑设计、工程测量等问题9.3 教学活动介绍四边形坐标计算的概念和计算方法，展示图片和实际例子学生通过观察和计算练习，理解和掌握四边形坐标的计算方法练习题：学生独立完成四边形坐标计算和实际问题的解决练习第十章：四边形的综合应用与拓展10.1 教学目标综合运用四边形的知识解决实际问题了解四边形在其他学科领域的应用拓展对四边形的认识和理解10.2 教学内容四边形在数学、物理、化学等学科领域的应用使用四边形的性质和计算方法解决实际问题：建筑设计、工程规划、艺术设计等探索四边形的拓展知识：四边形的对称性、几何图形的变换等10.3 教学活动介绍四边形在各个学科领域的应用，展示图片和实际例子学生通过实际问题和项目实践，综合运用四边形的知识和计算方法练习题：学生独立完成四边形综合应用和拓展练习重点和难点解析六、七、八章节：这些章节涉及到四边形的对角线、内角与外角的性质和计算。

5.3 平行线的判定、性质第2课时由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．平行线的性质，是学生在已学习相交线、平行线的定义，平行线的判定基础上来学习的，同时它是后面研究平行四边形的性质重要理论依据，在教材中起着承上启下的作用。

能用平行线的性质进行简单的推理和计算。

理解平行线的判定方法和性质区别。

点击一：平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注意：（1）平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的额两条直线，特殊在这两条直线没有交点（2）今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行点击二：两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行点击三：平行线的基本性质：平行公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

点击四：平行线的判定方法同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．针对练习1:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条 6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 7.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________; 若两条直线平行,则公共点的个数是_________.9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.10.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A, B,C 三点________,理论根据是___________________________.11.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.12.如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E= 30°,试说明AB ∥CD.DCBA 21答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线7.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行8.1个 0个9.0个或1个或2个或3个 10.在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11. 解:∵AC 平分∠DAB,∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB ∥CD.12.解:∵EG ⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB ∥CD.点击五：平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线． 点击六：平行线的距离同时垂直于两条平行线并且夹在两条平行线间的线段的长度叫做平行线的距离。