14种布拉维格子

实验一14种布拉维格子和球体紧密堆积一、实验目的加深对14种布拉维格子和球体紧密堆积原理的理解。

二、基本原理1、布拉维格子只在单位平行六面体的八个角顶上分布有结点的空间格子，称为原始格子（Primitive lattice，符号P），在单位平行六面体的体中心还有一个结点时，则构成体心格子（Body-centered lattice,，符号I）。

如果在某一对面的中心上各有一个结点时，称为单面心格子（One-face-centered lattice）（001）面上有心的格子为底心格子或称为C心格子（End-centered , Based-centered lattice or C-centered lattice，符号C）当（100）面或（010）面上有心是，分别称为A心格子（A-centered lattice，符号A）和B心格子（B-centered lattice，符号B）如果在所有的三对面的中心都有结点时，称为面心格子或全面心格子（Face-centered lattice or All-faced-centered lattice，符号F）。

符合对称特点和选择原则的格子共有7种类型，共计14种不同形式的空间格子，即通常所称的14种布拉维格子（The fourteen Bravais space lattices），如下图所示。

布拉维格子是空间格子的基本组成单位，只要知道了格子形式和单位平行六面体参数后，就能确定整个空间格子的一切特征。

2、球体紧密堆积原子核离子都具有一定的有效半径，可以看作是具有一定大小的球体。

金属晶体和离子晶体中的金属键和离子键没有方向性和饱和性，因此金属原子之间或离子之间相互结合，再形式上可以看作是球体间的相互堆积。

由于晶体具有最小的内能性，原子核离子相互结合时，彼此间的引力和斥力达到平衡状态，相当于要求球体间做紧密堆积。

最紧密堆积的方式有两种，一种是六方最紧密堆积（Cubic closest packing，缩写为CCP），最紧密排列层平行于{0001}，可以用ABABAB……顺序来表示，如下图所示：另一种是立方最紧密堆积（Hexagonal closest packing，缩写为HCP），最紧密排列层平行于{111}，可以用ABCABCABC……顺序表示，如下图所示：自然铜、自然金、自然铂等矿物的晶体结构属于立方最紧密堆积方式。

材料科学基础第1 章1.3.1 十四种布拉维点阵十四种布拉维点阵一、单位平行六面体的选取二、十四种布拉维点阵三、晶胞空间点阵的划分 空间点阵是一个由无限多结点在三维空间作有规则排列的图形。

整个空间点阵就被这些平行线分割成多个紧紧地排列在一起的平行六面体有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）单位平行六面体的 选取原则 3.大小原则体积最小 1 对称性原则应能反映空间点阵对称性 2 角度原则 直角关系尽可能多4 对称性规定夹角不为直角 结点间距最小的行列做棱，夹角最接近直角的平行六面体二维平面点阵的划分(A)具有L44P的平面点阵；(B)具有L22P的平面点阵单位平行六面体在空间点阵中，选取出来的能够符合这几条原则的平行六面体称为单位平行六面体；可以用三条互不平行的棱a、b、c和棱间夹角α、β、γ来描述，如下图所示。

点阵常数棱a、b、c和棱间夹角α、β、γ的大小称为点阵常数。

晶体的点阵常数十四种布拉维点阵（格子）简单（原始）点阵（格子）(P) 结点分布在角顶，每个点阵包含一个结点体心点阵（格子）（I）结点分布在角顶和体心，每个点阵包含二个结点十四种布拉维点阵（格子）面心点阵（格子）(F) 结点分布在角顶和面心，每个点阵包含四个结点单面心点阵（格子）(A/B/C) 结点分布在角顶和一对面心，每个点阵包含2个结点根据布拉维推导，从一切晶体结构中抽象出来的空间点阵，按上述原则来选取平行六面体，只能有14种类型，称为14种布拉维点阵。

十四种空间点阵正交P(简单) C(底心) I(体心) F(面心) 点阵常数 a ≠ b ≠ cα= β= γ= 90°立方简单立方(P) 体心立方（I）面心立方（F）点阵常数 a =b =cα= β= γ= 90°如图立方为什么没有底心呢？假如有底心，将破坏立方的3L 4的对称性，只有1L 4。

立方三方（R ） 90120≠<====γβαc b a 点阵常数：六方（H ）12090===≠=γβαcb a 点阵常数： 四方（P ） 四方（I ）90===≠=γβαc b a 点阵常数：四方也不可能有底心，假如有，则破坏了“点阵点最少”的条件，还可画出只有一个点阵点的格子。

普通化学b 空间点阵
普通化学B中的空间点阵是描述晶体结构的一种方法。

在三维空间中，我们可以用一些基本的形状来描述晶体的排列方式。

这些形状包括点、线、面、体等等。

这些基本形状的组合形成了空间网格，我们称之为空间点阵。

空间点阵可以用来描述晶体内原子、离子或分子的排列方式。

空间点阵的类型取决于晶体中基元原子的排列方式和对称性。

普通化学B中常用的空间点阵有14种，它们被称为布拉维格子。

布拉维格子可以分为7种晶系，分别为立方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱面晶系、三斜晶系、六方晶系和四方晶系。

每种晶系都有其特定的空间点阵，具有不同的对称性和空间结构。

在普通化学B中，学习者需要掌握每种晶系的空间点阵。

通过了解空间点阵的特点和性质，学习者可以更好地理解晶体的结构和性质，对于化学、材料等学科的学习都具有重要的意义。

14种布拉维点阵的结构特征布拉维点阵是描述晶体中原子、离子或分子排列方式的一种数学模型。

有14种布拉维点阵，也被称为14种布拉维格子或14种布拉维空间群。

这些点阵通过特定的对称性元素来定义。

以下是这些14种布拉维点阵的主要结构特征：1三立方格子（Triclinic）：没有垂直平面或轴的对称性。

所有晶胞边长和角度均可不同。

2单斜格子（Monoclinic）：有一个垂直平面。

一个轴有对称性。

3正交格子（Orthorhombic）：三个垂直的平面和三个垂直的轴。

所有晶胞角度均为90度。

4四方格子（Tetragonal）：一个垂直平面和一个垂直轴。

所有晶胞边长相等，两个轴长度相等。

5六方格子（Hexagonal）：六重对称性轴，垂直于平面。

六边形的基本晶胞。

6立方格子（Cubic）：三个垂直平面和三个垂直轴。

所有晶胞边长相等，所有角度均为90度。

7三斜半基心格子（Triclinic P）：没有垂直平面或轴的对称性。

所有晶胞边长和角度均可不同。

8单斜面心格子（Monoclinic P）：有一个垂直平面。

一个轴有对称性。

9正交面心格子（Orthorhombic P）：三个垂直的平面和三个垂直的轴。

所有晶胞角度均为90度。

10四方面心格子（Tetragonal P）：一个垂直平面和一个垂直轴。

所有晶胞边长相等，两个轴长度相等。

11六方面心格子（Hexagonal P）：六重对称性轴，垂直于平面。

六边形的基本晶胞。

12立方面心格子（Cubic P）：三个垂直平面和三个垂直轴。

所有晶胞边长相等，所有角度均为90度。

13三斜体心格子（Triclinic I）：没有垂直平面或轴的对称性。

所有晶胞边长和角度均可不同。

14正交体心格子（Orthorhombic I）：三个垂直的平面和三个垂直的轴。

所有晶胞角度均为90度。

这些布拉维点阵描述了晶体的结构特征，是研究材料科学和晶体学的重要工具。

布拉伐格子来自维基百科，自由的百科全书跳转到：导航，搜索在几何学和结晶学中，布拉伐格子，由奥古斯特·布拉伐提出。

它是由一组晶格矢量表示的：N是任意整数，a1、a2、a3是三个不共面的矢量, 称为布拉伐格子的基矢。

Rn称为布拉伐格子的格矢在一种晶体中，一个或多个原子在网格中重复排列而组成晶体。

因此，晶体看起来一样，当从任何网格点。

两个格子复式格子往往被认为是等效的如果他们有同构的对称群的。

在这个意义上说，在三维空间中有14 种可能的布拉伐格子。

这14个对称的布拉伐格子隶属于230个空间群中二维中的布拉伐格子两维中，有五个格子。

他们是斜方，矩形，居中矩形，六方，和正方。

五个基本二维布拉伐格：1 斜方，2，六方，3 居中矩形、4矩形和5 的四方三维中的的布拉伐格子14 的布拉伐格子，在3 个维度是结合之一七格系统（或轴向系统）抵达格centerings 之一。

每个布拉伐格子引用不同的晶格类型。

格centerings：•简单格子(P)：格子上只有单元格角部的点•体心(I)：一个额外的格子点中心的单元格的•面心(F)：一个额外的格子点中心的每个单元格的脸•底心（A、B 或C）：一个额外的格子点中心的每个单元格面临的一对。

并非所有组合的晶体系统和格都需要描述可能的格子。

有总7 × 6 = 42 组合，但它可以显示几个其实是相当于对方。

例如，我晶格的单斜可以描述单斜C 点阵的水晶轴的不同选择。

同样，所有A 或B-本格可以都描述或者由C-或P-居中。

这将减少至14 常规的布拉伐格子下, 表中所示的组合数。

七大晶系14种布拉伐格三斜P单斜P C斜方（正交）P C I F四方P I三方P六方P立方P (pcc) I (bcc) F (fcc)晶系体积三斜单斜正交abc四方a2c三方六方立方a3。

第六章晶体内部结构的微观对称一、十四种空间格子（布拉维格子）1．平行六面体的选择：对于每一种晶体结构而言，其结点(相当点)的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。

平行六面体的选择原则如下：1）所选取的平行六面体应能反映结构固有的对称性；2）在上述前提下，所选取的平行六面体中棱之间的直角关系最多；3）在满足以上条件的基础上，所选取的平行六面体的体积最小。

2．各晶系平行六面体的形状和大小：平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）α、β、γ表征。

这组参数（a、b、c；α、β、γ）即为晶胞参数。

在晶体宏观形态我们可以得到各晶系的晶体常数特点，是根据晶轴对称特点得出的。

宏观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的,但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的具体数值。

3．平行六面体中结点的分布（即格子类型）1）原始格子（P，primitive）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。

2）底心格子（C、A、B，end-centered）：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。

3）体心格子（I body-centered）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。

4）面心格子（F，face-centered）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。

4．十四种布拉维格子七个晶系---七套晶体常数—七种平行六面体种形状。

每种形状有四种类型，那么似乎就有7×4=28种空间格子。

但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因此,只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。

（A.Blavais于1848年最先推导出来的）举例说明：1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子；2、在等轴晶系中，在立方格子中的底面中心不可能结点，否则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立方底心格子。

二、晶体内部结构的对称要素研究宏观晶体对称仅仅是研究了旋转、反映、反伸,而没有包括平移对称,晶体结构内部最突出的对称是平移，平移与宏观对称结合就会产生内部结构特有的一些对称操作和对称要素：1．平移轴(translation axis)：为一直线，图形沿此直线移动一定距离，可使相等部分重合，晶体结构中任一行列都是平移轴。

布拉维格子
只在单位平行六面体的八个角顶上分布有结点的空间格子，称为原始格子（Primitive lattice，符号P），在单位平行六面体的体中心还有一个结点时，则构成体心格子（Body-centered lattice，符号I）。

如果在某一对面的中心各有一个结点时，称为单面心格子（One-face-centered lattice），(001)面上有心的格子为底心格子或称C心格子（End-centered lattice, Base-centered lattice or C-centered lattice，符号C），当(100)面或(010)面上有心时，分别称为A心格子(A-centered lattice，符号A)和B心格子（B-centered lattice，符号B）。

如果在所有三对面的中心都有结点时，称为面心格子或全面心格子（Face-centered lattice or All-face-centered lattice，符号F）。

符合对称特点和选择原则的格子共有7种类型，共计14种不同型式的空间格子，即通常所称的十四种布拉维格子（the fourteen Bravais space lattices），如图5-1所示。

布拉维格子是空间格子的基本组成单位，只要知道了格子形式和单位平行六面体参数后，就能够确定整个空间格子的一切特征。

三斜原始格子(Z) 单斜原始格子(M) 单斜底心格子(N)
正交原始格子(O) 正交体心格子(P) 正交底心格子(Q) 正交面心格子(S)
四方原始格子(T) 四方体心格子(U) 六方和三方原始格子(H) 三方菱面体格子(R)
立方原始格子(C) 立方体心格子(B) 立方面心格子(F)。