可压缩一维定常流动

简答题和推导论证题提纲1、流体静压强的特性是什么？①流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。

②在静止流体中任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。

即同一点上各个方向的流体静压强大小相等。

2、试用微元法推导流体静平衡微分方程。

在静止流体中取如图所示微小六面体。

设其中心点),,(z y x A 的密度为ρ，压强为p ，所受质量力为f 。

由于压强分布是空间坐标的连续函数：),,(z y x p p =，那么c b ,点上的静压强为：2dx x p p p b ⋅∂∂-=（泰勒级数展开，略去小项）以X 方向为例，列力平衡方程式：2dx x p p p c ⋅∂∂+= 表面力：dxdydz xpdydz p dydz p c b ∂∂-=- 质量力：ρdxdydz f x ⋅ 根据,0∑=xF有0=∂∂-dxdydz xpdxdydz ρf x 01=∂∂-xpf x ρ 同理，考虑y ，z 方向，可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101zp f y pf x pf zyx ρρρ 上式即为流体平衡微分方程。

3、试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。

在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dz dy dx ,,，所取坐标如图所示。

中心为点),,(z y x A ，该点速度为z y x v v v ,,，密度为),,,(t z y x ρ，计算在dt 时间内流入、流出该六面体的流体质量。

首先讨论沿y 方向的质量变化。

由于速度和密度是坐标的连续函数，因此由abcd 而流入的质量为：dxdzdt dy y v v y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-)(21ρρ由efgh 面流出的质量为dxdzdt dy y v v y y⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+)(21ρρ 因此，在dt 时间内，自垂直于y 轴的两个面流出、流入的流体质量差为：dxdydzdt yv m y y ∂∂=∆)(ρ同样道理可得dt 时间内，分别垂直于z x ,轴的平面流出、流入的流体质量差为：dxdydzdt xv m x x ∂∂=∆)(ρ dxdydzdt zv mzz ∂∂=∆)(ρ因此，在dt 时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为dxdydzdtz v y v x v m m m z y x z y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=∆+∆+∆)()()(ρρρ对于可压缩流体，在dt 时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。

10 10 气体动力学基础气体动力学基础可压缩气体密度变化1微弱扰动的维传播1010--1 1 微弱扰动的一维传播微弱扰动的一维传播不可压缩流动：扰动整个流场不一定波及整个流场可压缩流动：小扰动传播速度不定波及整个流场向右压缩：p p+dp p p+dp，，ρ ρ+dρT T+dT向左膨胀：p p p p--dp dp，，ρ ρρ ρ--dρT T T T--dT小扰动传播：非定常流动微弱扰动传播速度为微弱扰动传播速度为a a连续性方程略去高阶微量，得动量方程液体：体积模量（弹性模量）p,T,ρ,v无穷小无穷小可逆过程气体：p,T,ρ,v气体穷小逆过程气体：等熵过程过程迅速绝热音速：声音的传播速度，微弱压缩波音速：声音的传播速度，微弱压缩波++膨胀波交替音速：声音的传播速度微弱压缩波+微弱压缩波微弱扰动传播速度的统称。

传播速度亚音速流动、音速流动、超音速流动理想气体：流体：微弱的压强扰动，压缩性系数流体微弱的压强扰动压缩性系数体积模量（弹性模量）（1）音速与流体本身性质有关k =14R =287J/(kg K)a =2005T 05空气空气::k =1.4,R =287J/(kg.K),a =20.05T 0.5T =288.2K =288.2K，a =340.4m/s 标准大气T 288.2K 288.2K，，a 340.4m/s水T =293K =293K，，a =1478m/s越大越缩（2）越大，越易压缩，a 越小音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3）状态参数的函数，时间、空间坐标的函数）状态参数的函数时间空间坐标的函数定常流动，音速仅随点的坐标而变化，点处音定常流动，音速仅随点的坐标而变化，一点处音速称为当地音速T , a）同一气体，T , a（4）同一气体，，a =340.4 m/s=288.2K，标准大气T =288.2KT =293.2K，a =343.3 m/s=293.2K，马赫数（弹性力相似准数）1.3 马赫数（弹性力相似准数）10--1.310某点流速与当地音速之比马赫数理想气体亚音速流动，M<0.3,M<0.3,低速流动，不可压缩流动低速流动，不可压缩流动M < 1 亚音速流动，M<1亚音速流动M<=03低速流动不可压缩流动M < 1M 1M=1音速流动，跨音速流动1 音速流动，跨音速流动超音速流动，,超高音速流动M >10,超高音速流动M > 1超音速流动，M >10,M > 1 超音速流动，物理意义：气体宏观运动动能与分子运动动能之比物理意义气体宏观运动动能与分子运动动能之比1010--2 2 微小扰动在空气中的传播微小扰动在空气中的传播微小扰动在气中的传播马赫锥马赫角α：1010--3 3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程1.1.连续性方程连续性方程积分形式微分形式22.2.状态方程状态方程气体常数（空气287J/k k R ——气体常数（空气：气体常数（空气：287287J/J/kg kg·K ）平衡微分方程S——s方向质量力扩展：运动微分方程理想气体：F=0浮力与重力平衡：S=0——欧拉运动微分方程——理想气体一元定常流的能量方程一些常见的热力过程（1）等容过程积分：——积分机械能守恒（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温过程缩气在等程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→→等熵过程理想气体的绝热过程——绝热指数或证明：内能u可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或——焓（4）多变过程——多变指数可压缩理想气体的能量方程可压缩理气体的能方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程kn→±∞等容过程例：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，例题压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程空气k =1.4R =287J/kg·K————T热力学温标（K）p绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程绝热过程方程方程状态方程连续性方程能量方程解得例题例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T1、p1和T2、p2（1）密度的相对变化率密度相对变化率（2）内能变化内能变化例题（3）焓的变化（4）熵的变化4 气流的参考状态气流的参考状态10--410滞止温度滞止压强滞止密度滞止音速例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力例题例容器中的压缩气体经过收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中滞止压强和滞止温度解：喷口处1010--4 气流的参考状态气流的参考状气体按不可压缩处理的极限k =1.4取M =0.2空气密度相对变化取M =0.4一般取M =0.21时般取t =15℃时，v M ·=0.2×340=68m/s v ≤a 0.3068/s1010--4.14.1 气流的参考状态：气流的参考状态：滞止状态气流的参考状态滞状态滞止状态：按等熵过程将气流的速度滞止为零p Tρ静参数：p,T,ρ滞止参数：p0,T,ρ能量方程滞止温度滞止压强4.1 气流的参考状态：气流的参考状态：滞止状态1010--4.1滞止温度滞止密度滞止音速滞止参数是点函数每点具有确定的滞止参数滞止参数是点函数，每一点具有确定的滞止参数维等熵流动：各点具有相同的滞止参数一维等熵流动：各点具有相同的滞止参数4.2 气流的参考状态气流的参考状态::不可压缩流动状态1010--4.2气体按不可压缩处理的极限空气k=1.4取M =0.2密度相对变化取M=0.4一般取M =0.3=0.3×340=102m/st=15℃时，v ≤M·aM·a=0.31010--4.3 4.3 气流的参考状态气流的参考状态: :气流按等熵过程不断加速运动焓将不断减小气流的参考状态极限状态气流按等熵过程不断加速运动,焓将不断减小。

《飞行原理》复习纲要A一、填空题1.可压缩流体一维定常流动的连续方程的表达式为。

2.低速气流，沿水平流管流动，在截面A1=3米2，V1=6米/秒，在截面A2=2米2处，则V2=米/秒。

3.升力公式为，式中ＣL称为，它综合表达了。

4.飞机迎角静稳定度的表达式是，迎角静稳定度为值是飞机具有俯仰静稳定的必要条件。

5.保持飞机作等速飞行的条件是，保持飞机作直线飞行的条件是，要使飞机作曲线运动，必须具有。

二、单项选择题1.机翼积冰将使（）。

A.升力减小B.阻力减小C.升阻力增大2.已知3000米的高度层的气温比标准大气规定的温度高10℃（ISA+10℃），则3000米高度层上的气温为（）。

A.5.5℃B.10℃C.25℃3.飞机以相同表速飞行，高度升高，真速（）。

A.增大B.减小C.不变4.在低速气流中，空气流过一个粗细不同的管道时，在管道变细处，气流速度将（）。

A.增大B.减小C.不变5.右转螺旋桨飞机，在左转弯中，机头要向（）进动。

A.上B.下C.右6.真速相同，高度升高，飞行Ｍ数（）。

A.增大B.减小C.不变7.亚声速飞行中，在同样条件下。

后掠翼的最大升力系数和临界迎角比平直翼（）。

A.小B.大C.一样8.飞机重量增加，飞机的失速速度（）。

A.减小B.增大C.不变9.使飞机具有纵向静稳定性，焦点必须位于重心（）。

A.之前B.之后C.之上10.正常着陆时，以同样的姿势两点接地，气温高时接地表速（）。

A.大B. 小C.不变11.起飞两点滑跑中，随速度增大，应不断向前迎杆，这是为了（）。

A.保持升力不变B.保持迎角不变C.减小升降舵阻力，便于增速。

12.飞机超过临界迎角后（）。

A.不能产生L稳B.不能产生N阻C.不能产生L阻13.对于同一架飞机来说，大速度平飞与小速度平飞比较（第一范围）其升阻比（）。

A.相同B.大速度时较大C.大速度时较小14.侧风中着陆，为了修正偏流，采用（）修正偏流，可使飞机的升阻比不减小。