五科联赛冲刺数学试卷

数学冲刺竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \), \( b \), \( c \) 是一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根，且 \( a \), \( b \), \( c \) 均为正整数，已知 \( a + b + c = 14 \)，求所有可能的 \( a \), \( b \), \( c \) 的组合。

答案：根据韦达定理，我们知道 \( a + b + c = -\frac{b}{a} \)，并且 \( ab + bc + ca = \frac{c}{a} \)。

由于 \( a \), \( b \), \( c \) 均为正整数，并且 \( a + b + c = 14 \)，我们可以通过试错法找出所有可能的组合。

可能的组合有：(1, 13, 0), (2, 4, 8), (4, 5, 5)。

由于 \( c \) 不能为0，所以只有 (2, 4, 8) 和 (4, 5, 5) 是有效的解。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，斜边长为 \( c \)，两直角边长分别为\( a \) 和 \( b \)。

如果 \( a = 3 \) 且 \( c = 5 \)，求 \( b \) 的值。

答案：根据勾股定理，我们知道 \( a^2 + b^2 = c^2 \)。

将给定的值代入，我们得到 \( 3^2 + b^2 = 5^2 \)，即 \( 9 + b^2 = 25 \)。

解这个方程，我们得到 \( b^2 = 16 \)，所以 \( b = 4 \)。

试题三：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球。

随机抽取两个球，求至少有一个红球的概率。

答案：首先计算抽取两个球的所有可能组合，共有 \( \binom{8}{2}= 28 \) 种。

然后计算没有红球的组合，即两个球都是蓝球的情况，共有 \( \binom{3}{2} = 3 \) 种。

浙江省杭州市五校联盟2025届高考冲刺模拟数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4B ．4C ．14±D ．142．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种3．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－14．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数； ④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x ． 那么正确论断的编号是（ ） A ．③④ B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤5．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（ ）A ．3B ．C ．2D6．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥7．若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B 26C 13D 13 10．已知集合{|4},{|2,}A x N y x B x x n n Z =∈=-==∈,则A B =（ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]11．已知i 为虚数单位，则()2312ii i+=-（ ）A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 12．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学竞赛】2022年湖南省衡阳市衡阳县九年级五科联赛数学试题（含答案）数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列等式中、不成立的是（）A．B．C．D．2．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.111…，，，3π，3.1415926，2.010101…（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607…，．A．3个B．4个C．5个D．6个3．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1．∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．1B．sin2α+1C．1D．cos2α+14．如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．66．分式可取的最大值为（）A．4B．5C．6D．7二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的.（多选）A．∠E＝∠FB．EC＝BFC．AB＝CDD．AB＝BC8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有.（多选）A．甲队挖掘30m时，用了3hB．挖掘5h时甲队比乙队多挖了6mC．乙队的挖掘速度总是小于甲队D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝49．关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），则下列结论一定正确的是.（多选）A．mB.C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x210．如图，点P在函数y（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC ⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，当点P在y（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时.（多选）A．PA与PB始终相等B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．△ODB与△OCA的面积相等D.三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

2022届九年级五科联赛选拔赛数学试卷（江西省吉安县文山学校）选择题下列运算正确的是（）A.a2?a3＝a6B.(a2)3＝a6C.2x(x＋y)＝x2＋xyD.【答案】B【解析】A:a2?a3= ，不符合题意；B符合题意；C:2x(x＋y)= ,不符合题意；D=3+ ，不符合题意。

答案为：B利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、同类二次根式合并法则，可得出答案.选择题将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不等式组的解集为，在数轴上表示为A，故答案为：A解不等式的基本步骤为去分母、移项、合并同类项，化为一般形式，求出解集,在数轴上表示时，有等号，用实心，无等号，用空心.选择题下面给出的四个命题中，是假命题的是（）A.如果a＝3，那么|a|＝3B.如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0C.如果x2＝4，那么x＝2D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形【答案】C【解析】A是真命题，B是真命题，C如果x2＝4，那么x＝2或者x＝-2，原命题是假命题，D是真命题。

答案为：C假命题就是不成立的命题，可采用举反例的方法，推翻假命题.选择题如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C【解析】解：综合三视图，第一行第1列有3个，第一行第2列有1个，第一行第3列有2个；第二行第1列有1个，第二行第2列没有，第二行第3列有1个；第三行第1列没有，第三行第2列没有，第三行第3列有1个；一共有：3+1+2+1+1+1=9个，故选C．【考点精析】认真审题，首先需要了解由三视图判断几何体(在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数)．选择题如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A.3x－2y+3.5＝0B.3x－2y－3.5＝0C.3x－2y+7＝0D.3x+2y－7＝0【答案】D【解析】易知点P的坐标为（1,2），则一次函数图像过（0,3.5）（1,2），代入中，解得，所以一次函数解析式为，整理得3x+2y－7＝0。

河北省张家口市九年级五科联赛选拔赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·南岗期末) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·萧山期中) 现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分于弦的直径垂直这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上；其中真命题的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2016·安徽模拟) 若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 正方体D . 球5. （2分）(2018·包头) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣ x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A .B .C .D . 26. （2分）如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域内离网5米的位置上，如果她的击球高度是2.4米，则应站在离网的（）A . 15米处B . 10米处C . 8米处D . 7.5米处7. （2分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A . 2010B . 2012C . 2014D . 20168. （2分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分）方程的解是________ ．10. （1分）(2017·吉林) 2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为________．11. （1分）(2020·平谷模拟) 如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则的度数为________．12. （5分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a=________ ，b=________ ；（2）这个样本数据的中位数落在第________ 组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为________（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数________组别次数x频数（人数）第1组50≤x＜704第2组70≤x＜90a第3组90≤x＜11018第4组110≤x＜130b第5组130≤x＜1504第6组150≤x＜170213. （1分）(2017·黔东南模拟) 如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，则关于x的不等式kx+b＜的解集为________．14. （1分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程：________15. （1分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE 的面积与△DFA的面积之比为________16. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．三、解答题 (共9题；共100分)17. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF.求证：△ABE≌△CDF.18. （10分） (2019八上·乐陵月考)（1）分解因式：① ，② ；（2）已知a+b=2,求的值.19. （10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标。

上海市九年级五科联赛选拔赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）化简的结果为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·昌平期中) 关于x ， y的二元一次方程组的解满足x＜y ，则a 的取值范围是（）A . a＞1B . a＜﹣1C . a＜1D . a＞﹣13. （2分） (2017七下·广州期中) 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为（）A . 2πB . 6πC . 7πD . 8π5. （2分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(2，4)，B(4，2)，直线y=kx－2与线段AB平行，则k的值是（）A . －1B . －2C . -3D . -46. （2分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A . BC，∠ACBB . DE，DC，BCC . EF，DE，BDD . CD，∠ACB，∠ADB7. （2分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A . 222B . 280C . 286D . 2928. （2分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）方程x（2x+3）=0的根是________．10. （1分） (2016七上·海盐期中) 地球的直径63710000米用科学记数法表示为________米．11. （2分）(2018·武汉模拟) 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________（用“能”或“不能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．方法或理由：________．12. （1分）(2017·新野模拟) 表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是________．13. （1分）(2017·景泰模拟) 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2= 交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b ＞时，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2017·剑河模拟) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为________．15. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，则S1 ， S2 ， S3之间的关系是 ________．16. （1分）(2019·衢州) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。

湖南省衡阳市衡南县第一中学2022-2023学年九年级上学期五科联赛数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3个︒、5．三角函数sin40cos16︒>A．tan50cos16︒>C．cos16tan506．关于x的一元二次方程A ．212k <≤<8．满足221x y +=的所有实数对A ．322-二、多选题9．已知：如图，在菱形长线交DA 的延长线于点（）A ．BE BC AE CE ⋅=⋅C ．2BC BE DG =⋅10．如图，点P 在函数A ． ODB 与 OCA 的面积相等C ．PA 与PB 始终相等三、填空题11．若1m <，则221m m -+12．若x 为有理数，则|4|x -13．用图中两个可以自由转动的转盘做14．如图1是某小车侧面示意图，图2示（单位：cm ）且AF BE ∥，BAF ∠C ，F 不随箱盖转动，点B ，D ，E 绕点到点B D E '''，，的位置，气簧活塞杆CD 那么AB 的长为cm ，CD '的长为四、解答题15．计算或解方程：(1)计算：18tan 60sin 45|13+︒-︒--(2)解方程：2760x x --=19．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG BE 、，判断线段DG 与BE 的数量关系并说明理由；（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，3,6AB BC ==，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG BE 、．判断线段DG 与BE 又有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求2BG BE +的最小值．。

九年级上学期五科竞赛数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）第I 卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1．方程x 2- 9=0的根为（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 无实数根 2．下图中几何体的主视图是（ ）3．反比例函数xy 2=的图象位于（ ） A ．第一、三象限， B ．第一、二象限， C ．第二、三象限， D ．第三、四象限 4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：A. 0.96B. 0.95C. 0.94D. 0.90 5．如图，在方格纸中，α，β，r 这三个角的大小关系是( )A. α=β＞rB. α＜β＜rC. α＞β＞rD. α=β=r6．把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A．()1232+-=xy B ．()1232-+=xyC ．()1232++=xy D ．()1232--=x y7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为( )A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°A B C D正面第7题图第5题图OxABPCxy 2=9x第13题图第12题图S 1S 28．函数243y x x =--+图象顶点坐标是（ ） A.（2，-7） B.（-2，7）C.（-2，-7）D.（2， 7）9．如右图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C 都在格点上, 则∠ABC 的正切值是( )A.2 B.1210．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ：∠EDA=1：3，且AC=8，则DE 的长度是( )A. 3B.4 C.11．一块含30°角的直角三角板(如图)，它的斜边AB=8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. ()cm D. ()cm12．如图，正方形ABCD 的边AB=1， BD 和 AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差S 1-S 2等于( ) A.-12πB. 1-4πC.-13πD. 1-6π13．如图，已知双曲线y 1=1x (x ＞0)，y 2= 9x (x ＞0)，点P 为双曲线y 2= 9x上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PA ，PO 分别交双曲线y 1=1x于B ，C 两点，则△PAC 的面积为( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bxc =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.第9题图第10题图第11题图15．已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD =2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点.下列结论：①EG=EF ；②△EFG ≌△GBE ；③ FB 平分∠EFG ； ④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形. 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．③④⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二．填空题（每小题3分，共18分）16．如果方程03)1(2=--+x k x 的一个根是1，那么k 的值是 17． 已知52a b =，则 a b b-=____________． 18. 如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度（长直角边水平摆放），已知她与树之间的水平距离BE 为6m ，AB 为1.6m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高度是 m1.732≈，结果精确到0.1m ）.19.对于任意实数，规定d c b a 的意义是bc ad dc ba -=，则当0132=+-x x 时，=--+1231x x xx .20. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BCABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′，使得点B ′恰好落在对角线BD 上，连接DD ′，则DD ′ 的长度为 . 21.如图，直线3y x =+x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为（m, 0），当半径为2的⊙P 与直线AB 相切时，m 的值是第18题图第21题图第20题图AGBDFOE 第15题图三、解答题（共57分） 22.（本题7分）（1）计算：1011()(2013)6032o-+-（2）解方程： 2420x x +-=23.（本题7分）（1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，求OH 的长?24．(本小题8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）25.（本题8分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=160厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米，∠CED=60°．(1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度．(结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.73)如图，点B的坐标是(4，4)，做BA⊥x轴于点A，做BC⊥y轴于点C，反比例函数kyx(k＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM.⑴求反比例函数的函数表达式及点F的坐标；⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.⑶求证：AM=AO.如图，已知矩形3ABCD AB BC ==，，在BC 上取两点E F ，（E 在F 左边），以EF 为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PE PF ，分别交AC 于点G H ，． （1）求PEF △的边长；（2）若PEF △的边EF 在射线BC 上移动（点E 的移动范围在B 、C 之间，不与B 、C 两点重合）．设BE=x ，PH=y ．①求y 与x 的函数关系式；②连接BG ，设△BEG 面积为S ，求S 与x 的函数关系式，判断x 为何值时S 最大，并求最大值S ．B C28.（9分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点第28题图。

2025届江苏省高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若0,0x y >>，则“2x y +=的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =2．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.95443．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆4．正三棱柱111ABC A B C -中，1AA =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 5．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A 1B ．2C ．D ．16．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,47．已知平面向量a ，b ，c 满足：0,1a b c ⋅==，5a c b c -=-=，则a b -的最小值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．88．已知平面向量,a b ，满足1,13a b ==，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–2010．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．011．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±12．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ）A ．147B ．294C ．882D ．1764二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

濮阳市九年级12月五科联赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是（）A . 4B . 4.5C . 3D . 22. （2分） (2019九上·灌云月考) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2018·南岗模拟) 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= ，则小车上升的高度是（）A . 5米B . 6米C . 6.5米D . 12米4. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A . 3﹣B . （ +1）C . ﹣1D . （﹣1）6. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·萍乡期末) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A . a＜m＜n＜bB . a＜m＜b＜nC . m＜a＜b＜nD . m＜a＜n＜b9. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN 长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③④10. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知函数y=mx2+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y 都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（）A . ﹣4≤x≤﹣2B . -2≤x≤-C . 1＜x≤3D . 3≤x≤5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九下·中卫月考) 若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________.12. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．13. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB的长为________m ．14. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是________．15. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________cm2 ．16. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分）(2017·濮阳模拟) 如图，AB为⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作⊙O的两条切线ED、EB，切点分别为点D，B，连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE．（1）试判断OE与AC的关系，并说明理由；（2）填空：①当∠BAC=________时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=30°时，的值为________．18. （10分）(2017·营口) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．19. （10分） (2016·遵义) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．20. （10分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019九上·滨江竞赛) 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB 于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求CF的长．22. （15分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=4时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．23. （15分） (2019九上·滨江竞赛) 二次函数y= 的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。