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自动控制理论_19开环对数频率特性曲线的绘制

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自动控制原理(11J-19)PDF

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2
解: 由图示特性可知,系统为2型系统, 开环频率特性应为
ω K (1 + j ) 5 G ( jω ) = ( jω ) 2
ω L(ω ) = 20 lg 2 + 20 lg 1 + ω 5 K
2
0
L(ω)
-- 40dB/dec
-- 20dB/dec 5 10
ω
(1) 利用低频段特性求K值： （已知：ωa=7.07）
s→0
L1 (ω )＝20 log
K
ω
2
= −20 log
ω2
K
7
(Ka=K)
8
9
“2” 型系统Bode图特点:
(1) 起始段为斜率: - 40dB/dec (2) 起始线段(或其延长线)在ω=1处的幅值为:
Ka L1 (ω ) = 20 lg ( jω ) 2
= 20 lg K a = 20 lg K
的交接频率时，斜率增加
(5) 最后在各转折频率附近作误差修正，得精确曲线。
13
3. Bode图相频特性的简捷绘制
● 在低频区，对数相频特性由
−ν × 90 o 开始。
● 在高频段，ω→∞，相频特性趋于
− (n − m) × 90o
● 如果在某一频率范围内，对数幅频特性 L(ω) 的斜率
保持不变，则在此频率范围内，相位也几乎不变。
(2)对于1型系统, 静态位置误差系数为: Kv = K = 10
ess = 1/Kv = 1/K = 1/10 = 0.1
（3）该系统的相位特性
30
ϕ（ω） = -90 − arctg
0
相位特性 ω
0.01
ω
0.01 K (1 + j

某系统开环传递函数为 ,绘制开环对数幅频特性曲线

某系统开环传递函数为 ,绘制开环对数幅频特性曲线

绘制开环对数幅频特性曲线
在控制系统的分析与设计中，开环传递函数是一个重要的概念。

开环传递函数可以反映系统的频率响应特性，为系统的调节与控制提供重要的依据。

本文将以某系统的开环传递函数为例，介绍如何绘制开环对数幅频特性曲线。

开环传递函数是指系统的输出与输入之间的函数关系。

在频率域中，它可以表示为H(jω)，其中ω 是角频率。

对数幅频特性曲线是将开环传递函数的幅值以对数形式绘制的曲线，表示系统在不同频率下的幅值响应。

绘制对数幅频特性曲线的步骤如下：
计算开环传递函数的幅值：H(jω) = |H(jω)|
设定横坐标的范围和刻度，并按照要求选择合适的频率单位。

将开环传递函数的幅值用对数形式表示，即y = log |H(jω)|。

绘制曲线，并观察系统在不同频率下的幅值响应。

绘制完成后，我们就可以通过观察对数幅频特性曲线来了解系统的频率响应特性。

例如，当频率单位为赫兹时，如果对数幅频特性曲线呈现出典型的高通特性，即随着频率的增大，幅值也随之增大，那么这意味着系统在高频时更加灵敏。

如果对数幅频特性曲线呈现出典
型的低通特性，即随着频率的增大，幅值减小，那么这意味着系统在低频时更加稳定。

绘制开环对数幅频特性曲线是了解系统频率响应特性的重要方法。

通过观察对数幅频特性曲线，我们可以了解系统在不同频率下的幅值响应，为系统的调节与控制提供重要的依据。

《自动控制原理》教学大纲

《自动控制原理》教学大纲

自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。

通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。

二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。

理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。

熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。

频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。

基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。

三、教学学时分配表四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。

自动控制原理及其应用课后习题第五章答案

自动控制原理及其应用课后习题第五章答案
40 20 0 -20 -20dB/dec 10 1 2ωc -40dB/dec -60dB/dec 40 -40dB/dec
ω
20 0 -20
10 ωc
1
2 -20dB/dec
ω
-60dB/dec
10 ≈1 ω2 0.5 c
ω c=4.5
5 ≈1 ω c=7.9 ω 0.01 c3
第五章习题课 (5-17)
-20
低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=20dB φ (ω ) 0 ω1=5 ω2=15 -90 相频特性曲线： 相频特性曲线： -180 -270 φ ( )= -90o ω ω=0 φ ( )= -270o ω ω=∞
-60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) 1.33(5s+1) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15)=s2(10s+1)(0.67s+1) 解： 低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=2.5dB
第五章习题课 (5-7)
5-7 已知奈氏曲线，p为不稳定极点个数， 已知奈氏曲线， 为不稳定极点个数 为不稳定极点个数， υ为积分环节个数，试判别系统稳定性。 为积分环节个数，试判别系统稳定性。 Im υ=2 (b) p=0 (a) p=0 Im υ=0
ω=0 Re -1 0 ω=0+ -1 0 ω=0 Re
第五章习题课 (5-1)
5-1(1) 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系统的稳态 当输入信号 ， 输出。 输出。 10 G(s)=(s+1) 10 解： φ(s)= (s+11) 10 = 10 = 10 ω A( )= 2 2 112+1√ 122 =0.905 √ 11 +( ) √ ω φ ( )=-tg-1ω =-tg-1 1 =-5.2o ω 11 11 cs(t)=0.9sin(t+24.8o)

关于绘制开环幅相频率特性曲线的方法研究

关于绘制开环幅相频率特性曲线的方法研究

特性 曲线 的绘制则是利用乃奎斯特判据的基础 。针对许多学生对概念理解 不清的现状 ， 本文着 重介绍绘制一般线性 系统开环幅相频率特性 曲
线 的原理 。 并分析其起点和终点的幅值与相位 ， 详细阐述绘制步骤的推理过程 通过实例表 明， 该绘 制方法 简便 ， 并且在教学 实践 中收 到了 良
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｔ ｏ ｆｆｅ ｕ ｎ ｙａ ａ ｙ ｉ ｏ ｌ ｅ ｒｓ ｓ ｅ ｉ ａｖ ｒ ｓｒ ｃ ： ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｒ ｑ ｅ ｃ ｎ ｌ ｓｓｔ ｉ ａ－ ｙ ｔｍ ｓ ｅ ｙｉ ｏ ｔ ｎ ｅｈ ｄｉ ｌｓ ｉａ ｕ ｏ — ｎ ｍｐ ｒａ ｔ ｔ ｏ ｃａ ｓｃ ｌ ｔ ｍａ ｍ ｎ ａ ｔ ｎ ｔ ｅ ｒ ，ａ ｄ ｔ ｅ Ｎｙ ｕ ｉ ｃｉｅ ｉｎ ｉ ｋ ｙ ｉ ｅ ｒ ｉ ｇ ａ ｄ ｔａ ｈ ｎ ． Ｄｒ ｗｉｇ ｔ ｅ ｃ ｒ ｅ ｏ ｇ ｉｕ ｅ ｉ ｈ ｏ ｙ ｎ ｈ ｑ ｓｔ ｒｔ ｒ ｓ ｅ ｎ ｌａｎ ｎ ｎ ｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｏ ａ ｎ ｈ ｕ ｖ ｆｍａ ｎ ｔ ｄ － ｐ ａ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ａａ ｔｒｓ ｉ ｂ ｓ ｄ ｏ ｐ ｎ —ｌｏ ｓｆ ｕ ｄ ｔ ｎ ｏ ｓｎ ｙ ｕ ｉ ｃｉｅ ｉｎ ． Ｉ ｒ ｅ ｏ ｈ ｓ ｒｑ ｅ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ａ ｅ ｎ ｏ ｅ ｃ ｏ ｐ ｉ ｏ ｎ ａ ｉ ｆｕ ｉｇ Ｎ ｑ ｓｔ ｒｔ ｒ ｏ ｏ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｉ ｒ ｖ ｈ ｔ ｄ ｎ ｓ ｎ ｅ ｓａ ｄｎ ｂ ｕ ｔ ｏ ｃ ｐ ，ｔ ｉ ｒｉｌ ｍ ｐ ａ ｉｅ ｒｎ ｉ ｌｓｏ ｒ ｗｉｇ ｃ ｒ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｓｕ ｅ ｔ ’ｕ ｄ ｒ ｔ ｎ ｉｇ ａ ｏ ｔｉ ｃ ｎ ｅ ｔ ｈ ｓａ ｔ ｅｅ ｈ ｓｚ ｓｐ ｉｃｐ ｅ ｆ ａ ｎ ｕ ｖ ｓ ｃ ｄ ａ ｏ ｔｇ ｎ ｒ ｌｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ｍ ａ ｎｔ ｄ ｐ ａ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｎ ｏ ｅ －ｏ ｐ．ｔ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｍａ ｎ — ｂ ｕ ｅ ｅ ａ ｉ ａ－ ｙ ｔ ｍ ｇ ｉｕ ｅ ｈ ｓ ｒ ｑ ｅ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｏ ｐ ｎ ｌ ｏ ｎ － ｃ ｈ ｎ ａ ａｙ ｅ ｇ ｉ ｔ ｄ ｎ ｈ ｓ ｆｃ ｒ ｅ Ｓｐ ｉ ａ ｎ ｅ ｍ ｉａ．Ｓ ｍ ｅｅ ａ ｐ ｅ ｎ ｉａ ｅｔ ａ ｈｓｍ ｅ ｈ ｄ ｉ ｓ ｐ ｅａ ｄｃ ｎ ｕ ｅａ ｄｐ ａ ｅｏ ｕ ｖ ’ ｒ ｌａ ｄ ｔｒ ｎ １ ｏ ｘ ｍ ｌｓｉｄ ｃ ｔ ｈ ｔｔ ｉ ｔ ｏ ｓ ｉ ｌ ｎ ｏ — ｍ ｍ ｖ ｎ ｅ ｔ ｕ ｔ ｅｍ ｏ ｅ ｉ ｇ ｔ ｏ ｄ ｔａ ｈ ｎ ｆｅ ｔ ｅ ｉｎ ；ｆ ｒｈ ｒ ｒ ｅ ｓａ ｇ ｏ ｅ ｃ ｉ ｇｅ ｆｃ． ｔ Ｋｅ ｗ ｒ ｓ ｍ ａ ｎ ｆ ｄ ｐ ａ ｅｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆ ｐ ｎ ｌｏ ； ｙ ｕ ｓ ｕ ｖ ；ｒ ｑ ｅ ｃ －ｉｌ ｎ ｌ ｓｓ ｙ ｏ ｄ ： ｇ ｉ ｅ — ｈ ｓ ｒ ｑ ｅ ｃ ｈ ｒ ｃ ｅｉｔ ｏ ｅ －ｏ ｐ Ｎ ｑ ｉｔｃ ｒ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｆ ｄ ａ ａｙ ｉ ｉ ｃ ｏ ｅ

自动控制理论期末复习(知识点总结第四章-第五章)

自动控制理论期末复习(知识点总结第四章-第五章)

Automatic Control Theory自动控制理论第四章 线性系统的根轨迹法根轨迹法是一种图解方法，它是经典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。

由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根(即系统的闭环极点)在s 平面上的分布，因此，用根轨迹法分析自动控制系统十分方便，特别是对于高阶系统和多回路系统，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛应用。

1、根轨迹的基本概念闭环系统的稳定性取决于闭环系统的极点分布，其它性能取决于其零极点分布。

因此，可以用系统的零极点分布来间接研究控制系统的性能。

伊万思在1948年提出了一种在复平面上由开环零极点确定闭环零极点的图解方法——根轨迹法。

将开环系统的某一个参数(比如开环放大系数)的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上。

根轨迹定义开环系统传递函数的某一个参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。

研究根轨迹的目的：分析系统的各种性能（稳定性、动态和稳态性能） 相关术语：*01210121()()()()()()()()()()mim i nn jj s z b s z s z s z G s H s K a s p s p s p s p ==----==----∏∏❖ 开环零点：指系统开环传递函数中分子多项式方程的根 ❖ 开环极点：指系统开环传递函数中分母多项式方程的根 ❖ 根轨迹增益：K *为开环系统根轨迹增益❖ 闭环零点：指系统闭环传递函数中分子多项式方程的根 ❖闭环极点：指系统闭环传递函数中分母多项式方程的根1*11()()()()1()()()()nj j n mjij i G s s p G s s G s H s s p K s z ===-Φ==+-+-∏∏∏闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。

对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。

闭环极点与开环零、极点以及根轨迹增益K*均有关。

《机械工程控制基础》课后答案

《机械工程控制基础》课后答案

目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。

第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。

图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。

比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。

试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。

解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。

自动控制理论第五章频率分析法1.详解

自动控制理论第五章频率分析法1.详解

5.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线
的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯
性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20 的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的 加减。 6.高频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/ 十倍频程。 7.若系统中有振荡环节，当<0.4时，需对L()进 行修正。
④
G(j)曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点，
高频段，即ωT>>1时
L( ) 20lg( 2T 2 ) 40lg(T )
当ω增加10倍
L( ) 40lg10Tω 40 40lgTω
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。当 1 ω ωn T
L( ) 40lg T 40lg1 0(dB)
1 2
振荡环节再分析
L(ω)dB
20lg
1 2 1 2
2 k n G (s ) 2 S 2 S 2 n n (0＜ ＜0.707) 0＜ ＜0.5
20 lg 1 2
= 0.5
0.5＜ ＜1 ω
20lgk
0dB
ωr ωn
[-40]
2 1 2 ωr= n
1. 将开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形 式，并将分子分母中各因式常数项系数化为1。转化为 开环对数幅频特性；
2.确定出系统开环增益K，并计算 20lg K 。
3.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率 标注在半对数坐标的横轴上。 4.在半对数坐标上确定=1(1/s)且纵坐标等于20lgK dB的 点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20νdB/dec。当ν=0, ν=1, ν=2时，斜率分别是(0，-20，-40)dB/dec。

自动控制原理课件

自动控制原理课件

例 设Ⅰ型系统的开环传递函数为
K G (s) = s (1 + Ts )
试绘制系统的Bode图。 图 试绘制系统的 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为
L(ω ) = L1 (ω ) + L2 (ω ) + L3 (ω ) = 20 lg K − 20 lg ω − 20 lg 1 + T 2ω 2
开环相频特性: 开环相频特性:
ϕ(ω) = ∠G( jω) = ∑ϕi (ω)
i =1
n
(5-20) 20)
结论： 由此看出， 结论： 由此看出，系统的开环对数幅频特性 L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系 等于各个串联环节对数幅频特性之和； 统的开环相频特性 ϕ(ω) 等于各个环节相频特性 之和。 之和。
4
惯性环节
1 G4 ( jω) = j0.2ω +1
L4 (ω) = −20 lg 1 + (0.2ω)2
ϕ4 (ω) = −arctg0.2ω
1 ω4 = = 5rad ⋅ s −1 对数幅频特性渐 转折频率 ， 0.2 近线类似于 L3 (ω)，相频特性类似于ϕ3 (ω)。
比例微分环节
G5 ( jω) = 1 + j0.05ω
5.3
系统的开环频率特性
控制系统开环频率特性的典型环节分解 开环对数频率特性曲线的绘制（ 开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图） 图 开环幅相特性曲线的绘制（ 开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图） 图 最小相位系统（ 最小相位系统（minimum phase system） ）
5.3.1 系统的开环对数频率特性 一、控制系统开环传递函数的典型环节分解
的零型系统的Bode图。 图 的零型系统的 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别

自动控制原理5第二节对数频率特性

自动控制原理5第二节对数频率特性

19
② 一阶微分： A(w) 1 T 2w2，(w) tg1Tw
一阶微分环节的波德图
L(w) 20lg 1 T 2w2 对数幅频特性（用渐近线近似）：
低频段渐近线：当Tw 1时，A(w) 1， 20 log A(w) 0 高频段渐近线：当Tw 1时，A(w) Tw，L(w) 20 log Tw
第二节 对数频率特性
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
来计算只能求出±90°之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是
说当 w ( 1 , ) 时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到 。 即当 w (T1 , ) 时，用计算器计算的结果要减180°才能得到 。
T
或用下式计算
(w) tg1 Tw 1 2 tg1 Tw 1 2
17
微分环节的频率特性
(w) K
0 180
K 0 K 0
180
7
K 0
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( jw )
K
j
K
K
e2
jw w w
积分环节的Bode图
L(w) / dB
40 20w ) tg1( K 0)
w
2
L(w) 20log A(w) 20log K

自动控制原理第五章PPT课件

自动控制原理第五章PPT课件

s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]

《自动控制原理》教学大纲

《自动控制原理》教学大纲

《自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方法等。

本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。

通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。

二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。

理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。

熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。

频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。

基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。

四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。

对数频率特性曲线

对数频率特性曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
第五章 线性系统的频域分析法
5.1 频率特性 一、基本概念 信号可表示成不同频率正弦信号的合成。频率特性 能够反映不同频率的正弦信号作用下系统的性能。
r(t) 系统 css(t)
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入
r(t ) Ar sint
A
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
（1）幅相频率特性曲线（极坐标图/幅相曲线）
频率特性
(j ) (j ) (j ) M( )( )
幅相曲线：从0→∞变化时，φ(jω)在复平面
上划过的轨迹。
复 G( j)与G( j)
平 面
关于实轴对称。
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
• 1）对数幅频曲线关于0dB线（ω轴）对称， • 2）对数相频曲线关于0°线（ω轴）对称。 •如
1 s 1 Ts 1
与s 与 Ts 1
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
• （3）振荡环节和二阶微分环节
稳定系统的频率特性可由实验的方法确定。
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
频率特性、传递函数、微分方程间的关系：
图5-4 线性系统数学模型间的关系
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
• 例 设系统的传递函数为
G(s) 1 0.5s 1
• 试求输入信号 r(t) 10sin 6.28t时，系统的稳态输
1
s s j j
j 1 1 90o

j
0
a、幅相频率特性曲线
A 1 L( )=-20lg

5-2频率特性曲线的绘制

5-2频率特性曲线的绘制

由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。
-2
0.2
04:54 16
（2）Bode图（对数频率特性）：
幅频特性为：
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
相频特性为：
( ) tg 1
04:54
1 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
17
1 相频特性： ( ) tg
2 T 1 T 2 2
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
几个特征点： 0, ( ) 0;
下图是当T=1时的图
G ( j ) jT 1
j 0
（1）Nyquist图（幅相频率特性）：
ω
1
A( ) 1 T 2 2 , ( ) tg 1T
（2）Bode图（对数频率特性）：
L( ) 20lg 1 T 2 2
对数幅频特性（用渐近线近似）：
L( ) 0 20lg A( ) 0 L( ) 20lg A( ) 20lgT
20
16 12

0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
10
8 4 0 -4 -8
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T
0
渐近线

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-10
0 .7 0 .8 1 .0
04:54
低频段渐进线 高频段渐进线
12
这是斜率为+20dB/Dec的直线。

自动控制原理 黄坚 课后答案

自动控制原理 黄坚 课后答案

5-1设单位负反馈系统的开环传递函数110)(+=s s G ，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。

（1）)30sin()( +=t t r(2) )452cos(2)( -=t t r计算的最后结果：（1）） 83.24sin(905.0)(+=t t c ；（2）） 3.532cos(785.1)(-=t t c ；5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。

（1）)15)(5(750)(++=s s s s G （2）)1110)(1(200)(2++=s s s s G （3）)18)(12(10)(++=s s s G （4）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （5）)1(10)(-=s s s G （6）13110)(++=s s s G （7）)15)(1.0()2.0(10)(2+++=s s s s s G （8）13110)(+-=s s s G 绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：绘制各系统的开环对数频率特性曲线：5-3已知电路如图所示，设R 1=19k Ω,R 2=1 k Ω,C=10μF 。

试求该系统传递函数，并作出该系统的伯德图。

计算的最后结果：19.0,2.0)(,1)(1221112===+=+=c R T c R R T s T s T s G ； 5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线）。

计算的最后结果数字：(a) 11010)(+=s s G (b) 101)(s s G +=； (c) )1100)(101.0(100)(++=s s s s G ； (d) )1100)(110)(1(250)(+++=s s s s G ；(e) 3.0,3.50,]12)[(100)(2==++=ξωωξωn nn s ss s G 5-6画出下列给定传递函数的极坐标图。

自动控制理论实验报告-频率特性分析

自动控制理论实验报告-频率特性分析
频率特性分析
实验报告
编号：
频率特性分析
实验报告
学生姓名 专 班 学 日 业 级 号 期
0
频率特性分析
实验报告
自动控制理论
频率特性分析实验报告
一、实验目的
1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法； 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线， 尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制； 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据； 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量； 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。
三、实验结果
1.增加开环传函零极点个数对
图 3.1
2
频率特性分析
实验报告
奈奎斯特图的影响。 （1）奈奎斯特图如图 3.1 所示。随着开环极点个数的增加，奈氏图将越过 虚轴，与实轴的交点向左偏移，穿越实轴负半轴的次数也在改变。 （2）当 v=1,2,3,4,5,6 时的奈奎斯特图分别如图 3.2（a）~（f）所示。由图可 知， 即使只增加一个零极点， 奈氏曲线都将达到无穷远处， 而且每增加一个极点， 奈氏曲线将顺时针旋转近似 90°。
（a）图 3.7
（b）
4.闭环频率特性与系统动态性能的关系。 式（2-4）中，当 0.3 ，0.5，0.7 时的系统阶跃响应分别如图 3.8（a） （b） （c）所示。由图可知，随着阻尼比 ζ 的增大，峰值减小，响应时间缩短，系统 由欠阻尼状态过渡到临界阻尼状态。
5
频率特性分析
实验报告
（a） 0.3
G1 s H 1 s G2 s H 2 s
255 s 1 s 2 s 3 s 4 s 255 s 1 s 2 s 3 s 4 s

自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章

自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章

第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

00.20.50.8 1.0 2.0 5.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

0.20.30.51254.55 2.74 1.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.86 2.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。

(1)解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在处与=20=0相交。

环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/de c。

系统的伯德图如图所示:(2)解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/de c。

的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。

系统的伯德图如图所示。

（3）解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。

的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。

的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。

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穿越法判断包围圈数 设 N 为开环幅相频率特性曲线穿越（－ 1 ， j0 ） 点左侧负实轴的次数， N ＋表示正穿越的次数（从 上往下穿越）， N －表示负穿越的次数（从下往上 穿越），则
R 2N 2( N N )
5.2 例 系统开环传递函数为 G ( s) H ( s) 2 ( s 2)(s 2s 5)
圈时，F(s)总的相角增量为
n i 1
F ( s) ( s zi ) ( s pi )
i 1
n
( s z1 ) ( s z2 ) ( s zn ) ( s p1 ) ( s p2 ) ( s pn )
s
s zi
B
A
F ( s)
F
F
z 1 p1 z 2
z i 1
j
s
s zi
zi
s
j
B
A
F ( s)
F
F
z 1 p1 z 2
z i 1
S 平面上的闭合曲线 Γs 内部仅有 1 个 F(s) 的零点， F (s) 的其 它零极点如图所示。当闭合曲线Γs上任一点S沿顺时针方向转动一
第五章
频率域方法
5.3
开环对数频率特性曲线的绘制
根据叠加原理，绘出各环节的对数幅频特性 分量，再将各分量的纵坐标相加，就得到整个系 统的开环对数幅频特性；将各环节的相频特性分 量相加，就成为系统的开环对数相频特性。
例
10(0.5s 1) G( s) s ( s 1)(0.05s 1)
1 180 ，即A() 1 （－1，j0）点表示成幅角形式是 ( ) 180 而A(ω)＝1对应于对数幅频坐标图上L(ω)＝0 的水平线； () 180则对应于对数相频坐标图上－ 180°的水平线。因此可以进行坐标系转换。
在极坐标图上， G(jω)H(jω) 曲线每包围（－1,j 0） 点一次，必然是G(jω)H(jω) 在A(ω) ＞1的条件下穿越 负实轴(－∞，－1)区段一次。若G(jω)H(jω) 曲线逆时 针包围（－1,j 0）点一圈，意味着G(jω)H(jω)曲线在 (－∞，－1)区段有一次正穿越；相反，若G(jω)H(jω) 曲线顺时针包围（－1,j 0）点一圈，意味着有一次负穿 越。
例 已知单位负反馈系统如图所示，试做出 系统的开环伯德图。
解： 作L(): (1)
40 40 / 4 10 K G s s( s 4) 1 1 s(Ts 1) s s 1 s s 1 4 4
因此， 开环增益 K=10 转折频率
令
F s 1 Gs H s
N1 s N 2 s M 1 s M 2 s N1 s N 2 s
将F(s)写成零、极点形式，有
F s
s z
i
n
s p
i i 1
i 1 n
辅助函数F(s)具有如下特点： ①其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。 ②其零点的个数与极点的个数相同。 ③辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。
试利用Nyquist判据判断闭环系统的稳定性。 已知 P 0 由图知
N 1，N 0
R 2N 2( N N )
2
Z P 2 N 0 (2) 2
二、对数频率稳定判据
在极坐标图上应用奈氏判据时，（－1,j0）点是个关 键点，开环频率特性G(jω)H(jω) 曲线是否围绕它，怎 样围绕它，围绕几圈，掌握这些信息后，就可以判断闭环 系统是否稳定。
1 20 lg 8 dB 2
L()/dB
40 20 0 -20 -40 0.1 0.2
1
B
-20 dB/dec
A C
-40 dB/dec 3
2 1
10 D
--60 dB/dec
例 已知某最小相位系统的对数幅频特性渐近线如图， 试写出该系统的开环传递函数。
例
• 已知系统开环传递函数
K G (s) s 1
试应用奈氏判据判别K=0.5 和K=2时的闭环系统稳定性。
分别作出K=0.5和K=2时开环 幅相特性曲线
• K=0.5时，闭环 系统不稳定。 • K=2时，闭环系 统稳定。
5.2 例 系统开环传递函数为 G ( s) H ( s) 2 ( s 2)(s 2s 5)
试利用Nyquist判据判断闭环系统的稳定性。 已知 P 0
由图知 R 2 ，则
Z PR
0 (2) 2
有2个闭环右极点 系统不稳定
例 某Ⅱ型系统在s右半平面无开环极点，已知其开环特性 如图所示，试判别系统的稳定性。
解：已知P=0，由图知R=-2，则P≠R，闭环系统不稳定。 其位于s右半平面的极点数为 Z P R 0 (2) 2
j
s
s zi
zi
s
j
B
A
F ( s)
F
n
F
z 1 p1 z 2
z i 1
n
F s s zi s pi
i 1 i 1
2 0 2
上式表明，在 F (s)平面，ΓF曲线从B点开始绕原点顺 时针转了一圈。
同理，当 s 在 s 平面从 A 点开始绕 1 个 F(s) 的极点顺时 针转一圈时，在 F(s) 平面上，ΓF 曲线从 B 点开始绕原点 反时针转一圈。
定理如下：
•如果封闭曲线 s 内有Z个F(s)的 零点，有P个F(s)的极点，则s依 s 顺时针转一圈时，在F(s)平面上，
F(s)曲线绕原点反时针转的圈数R为P
和Z之差，即R＝P－Z
•若R为负,表示F(s)曲线绕原点顺时针转过 的圈数。
2、奈氏判据
将Γs曲线扩展为整个右半s平面，此时的曲线叫做奈 奎斯特轨迹，则辐角原理可以用来判断闭环稳定性。 对于包含了整个右半s平面的Nyquist轨迹来说，Z和 G(s)H(s)平面 F(s)平面 P分别为闭环传递函数和开环传递函数在右半 s 平面上的 极点数，s沿奈氏轨迹运动，F(s)在F(s)平面上绕原点反 时针旋转圈数 R=P-Z . G(s)H(s)=F(s)-1 闭环系统稳定的充要条件为F(S)函数在s平面右半部 的零点数Z=0即 R P F(s)与G(s)H(s)相差常数1，显然F(s)在F(s)平面上 绕原点等效于在G(s)H(s)平面上绕(-1,j0)点，而 G(s)H(s)平面上的函数通过s=jw替代就是开环幅相频率 特性曲线.


试作系统开环对数幅频L()图。 解： 作L():
G s 0.2 100 s 5 s 1 0.01s 2 0.04 s 1 200 s 1


200 K 10 20 lg K 20 dB 0.2 100 1 0.2, 2 1, 3 n 10, 0.2
1 1 4 (1 / s) T 20 lg K 20 dB
L()/dB 40 20 0 -20 -40
-20 dB/dec
A B
0.1
1
4
10
100
-40 dB/dec
/s-1
例
用伯德图一般法重绘例 5 1 。
例 已知一单位负反馈系统开环传递函数
G s s s 0.2 s 2 4 s 100 200 s 1
例 设某Ⅰ型系统的开环特性如图所示。开环传递函数 在右半s平面上没有极点，试用Nyquist判据判断系统的稳 定性。
解：已知P=0，由图可知N=0，则Z＝0，闭环系统稳定。
*G(S)H(S)包含积分环节的处理办法
从G ( j 0 ) H ( j 0 )起 逆时针补一个v 90 的圆弧.
一、奈奎斯特稳定判据
M 1 s Gs N1 s
M 2 s H s N 2 s
反馈控制系统
开环传递函数
闭环传递函数
M 1 s M 2 s Gs H s N1 s N 2 s
Gs M1 s N 2 s ( s ) 1 Gs H s N1 s N 2 s M1 s M 2 s
1.辐角原理（柯西）
设S为复变量，F(S)为S的有理分式函数，对于S平面上任一变 量点，通过复变函数F(S)的映射关系，在F(S)平面上可确定关于变 量的象。
在右半S平面上任选一条不通过F(S) 任何零极点的 闭合曲线Γs，S从闭合曲线Γs上任意一点A起,顺时针沿 Γs运动一周,再回到A点，那么相应F(S)平面上的象F(s) 则从B点起,到B点止形成一条闭合曲线ΓF。 j s zi j
定理如下： 若开环传函 G(s) H (s) 在s的右半平面有p个 极点，为了使闭环系统稳定，当 从 ~ G( j ) H ( j ) 的轨迹必反时针包围 GH 平 变化时， 面上的(-1,j0)点P次。即 z P R 0
z—闭环传递函数在s右半平面的极点数。 （ F ( s ) 的零点数） p—开环传函在s右半平面的极点数。 R— G( j ) H ( j ) 绕(-1,j0)点反时针转的次数。 •若为顺时针转需注意符号。
伯德图的绘制的一般方法（无须叠加）
1.确定出系统开环增益K，并计算
20lg 。K
2.确定各环节的转折频率，并标注在横轴上。 3. 在半对数坐标上确定 =1 且纵坐标等于 20lgK dB的点 A。过 A点做一直线，使其斜率等于 -20 dB/dec。当=0, =1, =2时，斜率分别是(0，20，-40)/dec。 4.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直 线的斜率等于过 A点直线的斜率加这个环节的斜 率（惯性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分 环节加+20的斜率），这样过每一个转折频率都 要进行斜率的加减。