当前位置：文档之家 › 高考数学 考点7 三角函数

高考数学 考点7 三角函数

  • 格式：doc
  • 大小：473.50 KB
  • 文档页数：9

考点7 三角函数1.（2010·陕西高考理科·Ｔ3）对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ） （A ）()f x 在（4π，2π）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称 （C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。

【思路点拨】()2sin cos f x x x =⇒()sin 2f x x =⇒()f x 是奇函数⇒ B【规范解答】选 B. 因为()2sin cos f x x x =sin 2x =，所以()f x 是奇函数，因而()f x 的图像关于原点对称，故选B2.（2010·陕西高考文科·Ｔ3）函数()2sin cos f x x x =是（ ）(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。

【思路点拨】()2sin cos f x x x =⇒()sin 2f x x =⇒()f x 是奇函数⇒ C 正确【规范解答】选C 因为()2sin cos f x x x =sin 2x =，所以()f x 是最小正周期为π的奇函数 3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性。

【思路点拨】由周期求ω【规范解答】选C 。

由题意可得最小正周期T ＝43π，所以2234T 23ππωπ＝＝＝。

故选C4.（2010·北京高考文科·Ｔ１5）已知函数2()2cos2sin f x x x =+（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法。

【思路点拨】直接把3π代入求()3f π的值。

求()f x 的最值时，通过观察()f x 解析式的形式，可以统一三角形函数名，转化为二次函数的最值问题。

【规范解答】（Ⅰ）22()2cossin 333f πππ=+=31144-+=- （Ⅱ）22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+- 23cos 1,x x R =-∈因为[]cos 1,1x ∈-,所以，当cos 1x =±时()f x 取最大值2；当cos 0x =时，()f x 取最小值-1。

【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂扩角，升幂缩角等。

5.（2010 ∙海南高考∙理科T4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )【命题立意】本小题主要考查了三角函数的定义. 【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系. 【规范解答】选C.设初始位置点p 的弧度为α=4π-，则时间t 时为4t πθ=-，由三角函数的相关定义可知，p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数关系式为2sin()4d t π=-，故选C.6.（2010·安徽高考理科·Ｔ9）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A.[]0,1B.[]1,7C.[]7,12D.[]0,1和[]7,12【命题立意】本题主要考查，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】由动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间。

【规范解答】选D ，画出图形，设射线OA 与x 轴正方向夹角为α，则0t =时3πα=，每秒钟旋转6π，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12t ∈上37[,]23ππα∈，动点A 的纵坐标y 关于t 都是单调递增的，故D 正确。

7.（2010·天津高考文科·Ｔ8）5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（ ） (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍， 纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【命题立意】考查正弦函数的图像及变换。

【思路点拨】由图像几个特殊点求出函数解析式。

【规范解答】选A ，由图像可得：062,33πωϕπωϕπωϕπ⎧-+=⎪⎪⇒==⎨⎪+=⎪⎩， sin(2)3y x π∴=+，故选A 。

【方法技巧】由sin()(0,0)y x A ωϕω=+>>的一段图像，求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期求ω；确定ϕ时，若能求出距离原点最近的右侧图像上升（或下降）的零点的横坐标0x ，令00x ωϕ+=（或0x ωϕπ+=），即可求出ϕ，也可用最高点或最低点的坐标来求。

8.（2010·浙江高考理科·Ｔ4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识，考查推理运算能力。

【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导；另一种方法是借助函数图象比较大小。

【规范解答】选B 。

方法一：02x π＜＜，0sin 1x ∴<<，2sin sin x x ∴< ，2sin sin x x x x ∴<，因此2sin 1x x ＜⇒sin 1x x ＜，2sin 1x x ＜⇐sin 1x x ＜。

因此“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的必要而不充分条件。

方法二：由2sin 1x x <得sin x <，由sin 1x x <得1sin x x <，考察函数1sin ,,y x y y x ===，作出三个函数的图象：由图象可知，22sin 1(0,)x x x x <⇔∈，1sin 1(0,)x x x x <⇔∈，其中12x x <，因此“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的必要而不充分条件。

9.（2010·福建高考文科·Ｔ１0）将函数()sin()f x x =+ωϕ的图像向左平移2π个单位。

若所得图象 与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。

【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。

【规范解答】选B ，把向左平移2π个单位得y sin x sin x 22⎛π⎫π⎛⎫⎛⎫=ω++ϕ=ω+ω+ϕ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又该函数图像与原函数图像重合，所以()sin x sin x 2π⎛⎫ω+ω+ϕ=ω+ϕ ⎪⎝⎭恒成立， 2k 2π∴ω+ϕ=π+ϕ，()4k k Z ∴ω=∈，所以k 不可能为6。

【方法技巧】注意应把()sin x ω+ϕ变为sin x 2⎛π⎫⎛⎫ω++ϕ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而非sin x 2π⎛⎫ω++ϕ ⎪⎝⎭。

图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。

一般地，函数sin() y x ωϕ=+的图象，可以看作把曲线sin y x ω=上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动ϕω个单位长度而得到。

10.（2010·浙江高考文科·Ｔ12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。

【命题立意】本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。

【思路点拨】对解析式进行降幂扩角转化为余弦型函数。

【规范解答】2π。

()2124cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πx x f ，可知其最小正周期为2π。

【答案】2π 11.（2010·福建高考理科·Ｔ14）已知函数()()3sin x-06⎛⎫=> ⎪⎝⎭f x πωω和()()2cos 21=++g x x ϕ)图象的对称轴完全相同。

若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x π，则()f x 的取值范围是 。

【命题立意】本题主要考查利用三角函数的对称性求三角函数的解析式，并求三角函数在给定区间的值域。

【思路点拨】由图象的对称轴完全相同，可得()f x 与()g x 的周期相同，求出ω的值，进而求解值域。

【规范解答】函数()()3sin x-06⎛⎫=> ⎪⎝⎭f x πωω和()()2cos 21=++g x x ϕ的图象的对称轴完全相同，则()f x 与()g x 的周期相同，2∴=ω，()3sin 2x-6⎛⎫= ⎪⎝⎭f x π，又0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，52,666πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦x ，()3,3.2⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦f x【答案】132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【方法技巧】另解：因为k x A y ++=)sin(ϕω和k x A y ++=)cos(ϕω在对称轴位置取得最值。

设x=x 0为函数()f x 与()g x 的对称轴，则()00sin x 16cos 2x 1⎧π⎛⎫ω-=±⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+ϕ=±⎩，2∴ω=，()f x sin 2x 6π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，又x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52x ,666πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，()3f x ,3.2⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦12.（2010·江苏高考·Ｔ１0）设定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。

合集下载

高考数学 三角函数

高考数学 三角函数


tan 例、已知 1, 求 tan 1 sin 3 cos 2 （ 1 ） , (2) sin sin cos 2 sin cos
一、概念
1.3、诱导公式
k k sin( ), cos( ) 2 2
奇变偶不变，符号看象限
一、概念
f ( x) f (2a x) : 函数关于直线x a轴对称 f ( x) f (2a x) : 函数关于点（a， 0）中心对称
（2）变形
ab f (a x) f (b x) : 函数关于直线x 轴对称 2 ab f (a x) f (b x) : 函数关于点（ ， 0）中心对称 2
O
M
Ax
正弦线：MP 余弦线：OM 正切线：AT
例、若x (0, ), 求证： sin x x tan x 2

一、概念
1.2、任意角的三角函数——同角三角函数关系
sin tan cos
sin cos 1
2 2
一、概念
1.2、同角三角函数关系——切割化弦

倍
三、图像
1.2、y=Asin(ω x+ψ )——图像变换
三、图像
1.3、y=Asin(ω x+ψ )——图像的向量变化
特别关注：向量
设函数图像按向量
平移后：
m (a, b) 进行平移
x
y
( x a)
( y b)
三、图像
1.3、y=Asin(ω x+ψ )——图像的向量变化
一、概念
1.3、诱导公式
例、y sin(x )( [0,2 ])是偶函数，则 （） 例、y sin(x )( [0,2 ])是奇函数，则 （） 例、y sin(x )是偶函数，则 （） 例、y sin(x )是奇函数，则 （）
高考数学热点之三角函数

高考数学热点之三角函数

，
孚 ） 以一 ，） 是 ｉ一 ， 手 （ 手， ｓ 所 于 ｎ
三角函数中 ， 所涉及的主要数学思 想有 数
形结合思想 、 等价转 化思 想、 ３ ＧＶ 思想 、 方 程 思想 ． 高考复 习中 ， 注重 掌握通 性 在 要 通 法 ， 化特殊技 巧 ， 特别 注意三角 函 淡 应
孚＋。 孚 ＝ ２× ＋ ＋ｓ 手：— ／ ｃ 一 ｎ 。 ｓ ＂ Ｉ Ｔ ｃ２ ０ ｎ 一４ ％ ２７一 ＋ ３．
监
１ ＝． ０× ｝
解 法 二 由 题 设 得
（ 接 １ 页） 上 ９
由 ４ １Ａ＝ ３ ，得 Ｂ＝ Ｂ一 ２ ． １ｎ
一
＝
ｌｒ ｉ ａ
形求值 题 ，考查 三角公 式的综合运 用能
与 平 联 ｃ ＋ ７ 颢 条 件 开 ． “ 关 系 式 ” 。 ］．
数 知识与其 它知识整 合 ． ０ ９年高考 对 ２０ 三角函数的考查将具体体现在 ： １ ．三角函数的运算考查
例 １（ 津卷 理 ，７ 已 知 ＣＳ 一Ｔ ） ．天 １） Ｏ（ 。 ＝ Ｘ ｒ
．
＝
Ｂ
１ｎ ５ 一 （ ｎ １一 ∈Ｘ 一 ＝２６＋） ３ ２
・ ． ．ｙＣ Ｘ， 故源自得＿ＸｆＹ Ｙ ＂＝． ｌ
（ ） 抛 物 线 ｃ 方程 为 ｙ ａ ２设 的 ＝
！ 、一 ± ２ ± ２ ４
＿ ．
‘ 是 ＸｎＹ中最大的数 ．＝ １ ｃ ｃ 一７ ｌ
１ ０
，
即 ｃ ＋ ｉ ：１ ｏ ｓ ＿ ｎ
，
，
因
为
ｓｎ ＋ ｏ ２＝ 。 而 ｉｘ ｃ ｓ １ 从 ２ ｘ
＝
０ ，解 得 ｓ 或 ｉ ＝４ ｎ
《高考真题》专题07 三角函数求值-2019年高考文数母题题源系列全国Ⅰ专版(原卷版)

《高考真题》专题07 三角函数求值-2019年高考文数母题题源系列全国Ⅰ专版(原卷版)

专题07 三角函数求值【母题来源一】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A ．−2B ．−C ．2D ．【答案】D【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒12+==+ 故选D.【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15 BC．5D ．1【答案】B【解析】根据条件，可知,,O A B 三点共线，从而得到2b a =，因为222cos22cos 1213⎛⎫=-=⋅-=αα，解得215a =，即5a =，所以25a b a a -=-=， 故选B.【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換，考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.【母题来源三】【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知π(0)2∈，α，tan α=2，则πcos ()4α-= .【答案】10【解析】由tan 2α=得sin 2cos αα=， 又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α=，因为π(0,)2α∈，所以cos αα==， 因为πππcos()cos cossin sin 444ααα-=+，所以πcos()4525210α-=+⨯=. 【名师点睛】三角函数求值的三种类型：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数． （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异． ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．【命题意图】通过考查三角恒等变换公式等相关知识，考查转化思想和运算求解能力. 【命题规律】一般在选择题或填空题中进行考查，分值5分，主要从公式的变用、逆用以及角度的关系等角度，考查方程思想和运算求解能力.【答题模板】已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子．（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．【方法总结】1.深层次领悟公式的功能、规律与内涵对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵.如1±sin2α＝(sinα±cosα)2有并项的功能，cos2α＝cos2α－sin2α有升幂的功能，sin2α＝2sinαcosα有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函数的关系等．2.余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．3.三角恒等证明分有条件的恒等证明和无条件的恒等证明．对于有条件的恒等证明，需要注意的问题有二：一是仔细观察等式两边结构上的联系与差异，探寻消除差异(函数的差异、角的差异)的方法；二是充分利用条件，特别是将条件变形整理后使用．4.熟知一些恒等变换的技巧（1）公式的正用、逆用及变形用．（2）熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，3α是23α的半角，2α是4α的倍角等．（3）在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1＝πtan4，1＝sin2α＋cos2α等．（4）在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．总之，三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．1．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学】A ．2- B ．2C ．12-D ．122．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学】已知π3sin 245x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 4x 的值为 A ．1825 B ．1825± C ．725D ．725±3．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学】已知ππsin 3cos 36αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2α=A ．-B ．2-C ．D ．24．【山东省潍坊市2019届高三高考模拟（4月二模）考试】若4tan 3α=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．2425- B ．725- C ．725D ．24255．【安徽省1号卷A10联盟2019()πcos π2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 2α=A ．7B ．3CD6．【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟考试】已知平面直角坐标系下，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，则πcos 22α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．2425 B ．2425- C ．2425或2425-D ．7257．【湖北省2019届高三4cos 2x x +=，则πcos 3x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12BC ．3D ．348．【安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学】若3sin cos 5αβ-=，4cos sin 5αβ+=，则s i n()αβ-=A ．3B ．2C ．13D ．129．【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学】tan 20sin 20︒=︒A ．1B ．2C ．3D ．410．【湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学】若角α满足sin 51cos αα=-，则1cos sin αα+=A ．15B ．52C ．5或15D ．511．【山西省2019届高三百日冲刺考试数学】已知sin10cos102cos140m +=，则m =__________． 12．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷）】已知 为锐角，且，则 __________.13．【江西省景德镇市2019届高三第二次质检】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若2m n +=4=___________.14．【河南省名校-鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学】平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 是单位圆在第一象限内的点， xOP α∠=，若π11cos 133α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则00x y +=__________．。

2022届新高考高三数学一轮复习考点讲义第7讲：三角函数【含答案】

2022届新高考高三数学一轮复习考点讲义第7讲：三角函数【含答案】

三角函数一、知识点 (一)角的概念的推广1、角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

其中顶点，始边，终边称为角的三要素。

角可以是任意大小的。

(1)角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角。

①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角； ②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。

(2)在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。

②若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角。

(3)终边相同的角的集合：设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为},360|{Z n n S ∈⋅+α=ββ= 。

集合S 的每一个元素都与α的终边相同，当0=k 时，对应元素为α。

2、弧度制和弧度制与角度制的换算(1)角度制：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制。

(2)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

任一已知角α的弧度数的绝对值rl =α||，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制。

(3)角度制与弧度制的互化：π=2360，π=180；815730.571801'≈≈π= rad ； rad 01745.01801≈π= 。

3、特殊角的三角函数值0 3045 60 90 120 135 150 1800 6π4π 3π 2π 32π 43π 65ππ sin 0 2122 23 1 232221 0 cos 1 232221 0 21- 22- 23- 1- tan 0 331 3 ⨯3- 1- 33- 0210 225 240 270 300 315 330 36067π 45π 34π 23π 35π 47π 611ππ2sin21- 22- 23- 1- 23- 22- 21- 04、平面直角坐标系中特殊线表示的角的集合：其中：Z n ∈，Z k ∈；x 轴正半轴 360⋅nπk 2 第一象限角平分线36045⋅+nπ+πk 24 x 轴负半轴 360180⋅+n π+πk 2 第二象限角平分线 360135⋅+nπ+πk 243 x 轴 180⋅n πk 第三象限角平分线 360225⋅+nπ+πk 245 y 轴正半轴 36090⋅+n π+πk 22第四象限角平分线 360315⋅+nπ+πk 247 y 轴负半轴 360270⋅+n π+πk 223 第一、三象限角平分线 18045⋅+n π+πk 4y 轴 18090⋅+nπ+πk 2 第二、四象限角平分线 180135⋅+n π+πk 43 坐标轴 90⋅n 2πk 象限角平分线 9045⋅+n 24π+πk 5、弧长及扇形面积公式：弧长公式：r l ⋅α=||扇形弧长，扇形面积公式：lr r S 21||212=⋅α=扇形，α是圆心角且为弧度制，r 是扇形半径。