杆件轴向力_相互转化

梯形丝杠扭矩和轴向力关系梯形丝杠是工业领域常用的一种传动装置，通过螺纹副使得梯形丝杠产生转动运动，并将转动运动转化为直线运动。

在梯形丝杠的工作过程中，扭矩和轴向力是密不可分的，它们之间存在着一定的关系。

首先，我们来了解一下梯形丝杠的结构。

梯形丝杠主要由丝杠、螺母和导向轴承组成。

当我们施加一个力矩在丝杠上时，丝杠会开始旋转，而螺母会沿着丝杠的轴线方向运动。

在这个过程中，扭矩和轴向力相互作用，扭矩会产生轴向力，轴向力也会对扭矩有影响。

首先我们来看扭矩对轴向力的影响。

当我们施加一个扭矩在丝杠上时，这个扭矩会产生一个转矩力矩，使得丝杠开始旋转。

根据杆件力学原理，我们可以得出扭矩和轴向力之间的关系。

扭矩和轴向力成正比，也就是说，施加到丝杠上的扭矩越大，产生的轴向力也越大。

这是因为丝杠的螺距是固定的，只有通过增加扭矩，才能增加力矩，进而产生更大的轴向力。

接下来我们来看轴向力对扭矩的影响。

轴向力是指施加在丝杠轴线方向上的力，它会对扭矩产生作用。

当实际工作情况中存在一定的轴向力时，会使得扭矩有所变化。

具体来说，轴向力的存在会对梯形丝杠的螺距产生一定的变形，从而导致螺距的实际值不同于理论值。

根据力学原理，当螺距发生变化时，扭矩也会发生相应的变化。

因此，轴向力的存在会让梯形丝杠的扭矩产生偏差。

综上所述，梯形丝杠的扭矩和轴向力之间存在着相互关系。

当我们施加一个扭矩在丝杠上时，会产生一个相应的轴向力。

而存在轴向力时，会对扭矩产生一定的影响。

因此，在实际应用中，我们需要考虑扭矩和轴向力的关系，以确保梯形丝杠的正常工作。

为了更好地控制扭矩和轴向力的关系，我们可以采取一些有效的措施。

首先，选取合适的材料和制造工艺，以确保梯形丝杠的螺距和扭矩之间的匹配度。

其次，根据实际工作场景的要求，合理设计丝杠的参数，包括螺距、丝径等，以达到较好的扭矩和轴向力的平衡。

最后，对梯形丝杠进行定期维护和检查，及时修复存在的扭矩和轴向力不平衡问题，确保梯形丝杠的稳定工作。

第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。

轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。

轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。

依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。

横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。

在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。

E A=常数。

在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。

2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。

例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。

在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。

对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。

显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。

二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。

例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。

在一般情形下，杆件横截面积 A(x)可以
是 x 的函数，沿杆的轴线也可以有轴向分布
载荷 f(x)（图 5－6）。假定此时平面截面假
设仍然成立，由此可以推断同一截面上的应 F1 力仍为均匀分布，但不同截面上的应力是变
化的，即σ x (x) 是 x 的函数。公式（2－9） 已给出轴力的平衡微分关系
dFN dx
f
在微伸长 dδ上做功 fdδ 。如果最终力达
图 5－3
δ Δl
到 F 时的伸长为 Δl ，那么力 F 做的功为
∫ ∫ W =
Δl fdδ =
0
Δl kδ dδ
0
=
kΔl 2
Δl
=
1 2
FΔl
（5－3）
外力做功等于图 5－3 的 f (δ ) 曲线下的面积。这部分功全部转换为杆的应变能，即
U
=W
=
1 2
力集中（stress concentration）。
应力集中的程度用截面上的局部最大应力σmax与名义应力（nominal stress）σ0之比来 表示：
K = σ max σ0
（5－8）
式中σ 0
=
F A0
，A0为开孔处截面的净面积。K称为应力集中系数（stress
concentration
factor）。
F
⋅ Δl
=
1 2
F 2l EA
（5－4）
三、圣维南原理
一般情况下外力将通过夹具、销钉、铆钉、焊接等方式从端部传递给杆件。式（5－1） 对于外力 F 作用点附近的区域并不适用。在 F 力的作用点附近应力分布并不均匀。然而， 只要作用于杆端的分布力的合力的作用线与杆的轴线重合，则可近似地用轴力杆的模型对 杆件做力学分析。法国力学家圣维南（Saint-Venant）指出，作用在弹性体某一局部区域内 的外力系可以用等效力系来代替，这种代替仅仅对原力系作用区域附近的应力有影响。这 就是圣维南原理（Saint-Venant’s principle）。对轴力杆来说，外力作用于杆端的方式的不同， 只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内的应力分布受到影响，在较远距离处应力 分布不受影响。

FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D

B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l

直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。

公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。

受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。

3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。

受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。

杆件的轴向受力与位移杆件是工程结构中常见的构件之一，它承受着来自外部作用力的作用。

在工程分析中，了解杆件的轴向受力与位移是非常重要的。

本文将介绍杆件受力的基本原理以及计算方法。

一、杆件受力的基本原理杆件受力的基本原理是基于牛顿第三定律，即一个杆件受到的作用力等于其对外部其他物体的反作用力。

具体来说，当外部施加一个轴向力到杆件上时，杆件会同时施加一个相等大小、相反方向的反作用力。

这个反作用力将作用在外部物体上，进而使外部物体发生位移。

二、杆件受力的计算方法杆件受力的计算需要考虑杆件的几何形状、材料特性以及受力方式等因素。

下面将介绍常见的几种杆件受力计算方法。

1. 张力与压力杆件受力的最常见情况是受到拉力或压力。

当杆件处于拉伸状态时，受力方向与杆件轴线方向一致，我们称其为张力。

当杆件处于压缩状态时，受力方向与杆件轴线方向相反，我们称其为压力。

根据杆件的几何形状和受力特点，可以使用梁力学等方法计算杆件的张力或压力。

2. 杆件位移与伸长量杆件在受力作用下会发生位移，这是由于杆件的弹性变形所导致的。

根据胡克定律，杆件伸长量与受力成正比，与杆件材料的弹性模量和杆件的几何形状有关。

通常可以使用杆件的受力-位移关系来计算杆件的位移。

三、杆件受力分析的实际应用杆件受力与位移的分析在工程实践中有着广泛的应用。

以下是一些实际应用案例：1. 桥梁结构分析桥梁中的杆件起到支撑和承载的作用。

通过对桥梁杆件的受力与位移进行分析，可以评估桥梁的结构稳定性和安全性。

这对于桥梁的设计和施工至关重要。

2. 柱式建筑结构设计柱式建筑结构中的立柱是承受垂直荷载的重要组成部分。

通过对立柱受力与位移的分析，可以确定立柱的尺寸和材料，确保其能够承受设计荷载并保持结构的稳定性。

3. 机械设计中的轴承分析机械设备中的轴承承受着旋转部件的轴向受力与位移。

通过对轴承的受力与位移进行分析，可以评估轴承的工作状态和寿命，并选择合适的轴承型号和润滑方式来保证设备的正常运行。

杆件的轴向应变和轴向力计算杆件是工程中常见的构件之一，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。

在设计和分析杆件时，了解轴向应变和轴向力的计算方法是非常重要的。

一、轴向应变的定义和计算方法轴向应变是指杆件在受到轴向力作用时，单位长度的变形量。

轴向应变可以用公式表示为：ε = ΔL / L其中，ε表示轴向应变，ΔL表示杆件在受到轴向力作用后的长度变化量，L表示杆件的原始长度。

轴向应变的计算方法主要有以下几种：1. 直接测量法：通过使用应变计等测量仪器，直接测量杆件在受力后的长度变化量，然后根据上述公式计算轴向应变。

2. 应变计法：在杆件上粘贴应变计，应变计的电阻值会随着杆件受力而发生变化，通过测量电阻值的变化，可以计算出轴向应变。

3. 数值模拟法：通过有限元分析等数值方法，对杆件的受力情况进行模拟计算，从而得到轴向应变的数值结果。

二、轴向力的定义和计算方法轴向力是指作用在杆件上的沿着杆件轴线方向的力。

轴向力可以用公式表示为：N = A * σ其中，N表示轴向力，A表示杆件的横截面积，σ表示轴向应力。

轴向力的计算方法主要有以下几种：1. 直接测量法：通过使用力传感器等测量仪器，直接测量作用在杆件上的轴向力。

2. 应力计算法：根据杆件受力情况和材料的力学性能参数，计算轴向应力，然后通过上述公式计算轴向力。

3. 数值模拟法：通过有限元分析等数值方法，对杆件的受力情况进行模拟计算，从而得到轴向力的数值结果。

三、轴向应变和轴向力的关系轴向应变和轴向力之间存在一定的关系。

根据胡克定律，轴向应变和轴向力之间的关系可以表示为：σ = E * ε其中，σ表示轴向应力，E表示杆件的弹性模量，ε表示轴向应变。

根据上述公式，可以通过已知轴向应变或轴向力，计算出轴向应力。

同时，也可以通过已知轴向应力和轴向应变，计算出杆件的弹性模量。

四、轴向应变和轴向力的应用轴向应变和轴向力的计算在工程设计和分析中有着广泛的应用。

通过对轴向应变和轴向力的计算，可以评估杆件的受力状态和变形情况，从而确定杆件的安全性和可靠性。

Fθθ34轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解PN ,0F F F x ==∑轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN6轴向拉压杆的内力轴力图解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0kN5.21P 1N ==F F kN5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝089= 6 kN = -4 kN轴力图画在受力图正下方；10轴向拉压杆的内力轴力图例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。

试绘柱的轴力图。

11轴力图应用截面法，由平衡方程求得：kN46.260P y y A g F --=⋅⋅⋅-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠F N /kNy68.66012轴向拉压杆的内力轴力图等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图试绘制杆件的轴力图。

kN,10kN,5P2=F l(a)Cl（b）机械传动轴杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动ϕ1720扭矩沿轴线的变化规律e21221. 外力偶矩的计算m N ⋅=1146AmN ⋅=3509549n PB m N ⋅=446n D23扭矩的计算m N 350e ⋅-=-=B M m N 700e e ⋅-=--B C M M mN 446e ⋅=D M 扭矩图问题：如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？mN 700max ⋅=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图25梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解27纵向对称面内时，梁的轴线由位于纵向对称面内的直28单跨静定梁的三种基本形式由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力29平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图：剪力F S 和弯矩M 求内力的方法：截面法A F R =M MaF A R =30平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图单位；kNN ·m ；kN ·m31截面，并取右段研究221qa -33平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图剪力方程剪力沿梁轴线的变化规律，即F S =F S (x )弯矩方程弯矩沿梁轴线的变化规律，即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线剪力图和弯矩图受力分析，画受力图，由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程，标出变量x 的取值根据剪力方程，求各控制面的剪力值，按比例绘剪力图。

根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A

2、设计截面：
A

FN

3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1

FN1 A1


28.3103 202 106

4
F
90106 Pa 90MPa
x
2

FN 2 A2

20103 152 106

89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。

极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而 不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号 σu表示，其值由实验确定。
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6

第二章 杆件的内力与内力图§2-1 杆件内力的概念与杆件变形的基本形式一、杆件的内力与内力分量内力是工程力学中一个非常重要的概念。

内力从广义上讲，是指杆件内部各粒子之间的相互作用力。

显然，无荷载作用时，这种相互作用力也是存在的。

在荷载作用下，杆件内部粒子的排列发生了改变，这时粒子间相互的作用力也发生了改变。

这种由于荷载作用而产生的粒子间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

需要指出的是：受力杆件某横截面上的内力实际上是分布在截面上的各点的分布力系，而工程力学分析杆件某截面上的内力时，一般将分布内力先表示成分布内力向截面的形心简化所得的主矢分量和主矩分量进行求解，而内力的具体分布规律放在下一步（属于本书第二篇中的内容）考虑。

受力杆件横截面上可能存在的内力分量最多有四类六个：轴力N F 、剪力y Q F )(和z Q F )(、扭矩x M 、弯矩y M 和z M 。

轴力N F 是沿杆件轴线方向（与横截面垂直）的内力分量。

剪力y Q F )(和z Q F )(是垂直于杆件轴线方向（与横截面相切）的内力分量。

扭矩xM 是力矩矢量沿杆件轴线方向的内力矩分量。

弯矩y M 和z M 是力矩矢量与杆件轴线方向垂直的内力矩分量。

二、杆件变形的基本形式实际的构件受力后将发生形状、尺寸的改变，构件这种形状、尺寸的改变称为变形。

杆件受力变形的基本形式有四种：轴向拉伸和压缩、扭转、剪切、弯曲。

1、轴向拉伸和压缩变形轴向拉伸和压缩简称为轴向拉压。

其受力特点是：外力沿杆件的轴线方向。

其变形特点是：拉伸——沿轴线方向伸长而横向尺寸缩小，压缩——沿轴线方向缩短而横向尺寸增大，如图4-1所示。

轴向受拉的杆件称为拉杆，轴向受压的杆件压杆。

图2-1 图2-2 土木工程结构中的桁架，由大量的拉压杆组成，如图2-2所示。

内燃机中的连杆、压缩机中的活塞杆等均属此类。

它们都可以简化成图2-1所示的计算简图。

2、剪切变形工程中的拉压杆件有时是由几部分联接而成的。

Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a ＜ x≤ l ) 3°画 FQy (x)图和 Mz (x)图。
四、剪力、弯矩和荷载集度之间的关系
y FP
q(x) MZ(x) q(x) MZ(x)+d MZ(x) C FQY(x)+d FQY(x) dx
x
x dx
FQY(x)
FRA FQy
(KN)
FRB
60 20 x = 3.6m
Mz6 = 72 ×12 - 160 - 20×10 ×5 = 0
88
当FQY（x）=0时， Mz （x）有极值。
Mz x = 3.6ｍ处， FQY（x）=0 。(KNm)
16 113.6 144
80
即
Mz7 = 72 ×5.6 - 160 - 20×3.6 ×3.6 / 2 = 113.6 KNm
MZ —— 弯矩
A FRA
x
m
C
MZ
m FQY
规 定：
∑FP
FQY 下剪力正, 反之为负
∑M
MZ
MZ
∑M
MZ：
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a A
FP1
m m
FP2 B
由∑Fyi=0， FRA- FP1 - FQY =0
x
FRA y A
x
FRB FP1
m
C
得 FQY = FRA- FP1
x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN
A 2m 3
B 2KN/ m C 2m 2m
D 1KN
FN （KN） 1
规律：没有力作用的杆段，轴力为常数；
分布荷载为常数的杆段，轴力线性变化；

推导弯矩、剪力和载荷集度间 的微分关系。 （规定q(x)向上 为正）
dFQ ( x ) dx
= q( x)
dM ( x) = FQ ( x) dx
dM 2 ( x ) dFQ ( x ) = = q ( x) 2 dx dx
剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
解题步骤：
1.计算轴力 （1）选取控制截面； （2）选取研究对象； （3）根据平衡方程求横截面上的轴力； 2.画轴力图
§4 扭转轴的内力分析
2、扭矩正负号规定 按右手螺旋法则，以拇指代表 横截面外法线方向，则与其余4指 转向相同的扭矩为正，反之为负。 3、扭矩图 1)以平行于杆轴线的坐标为x轴，其上各点表示横截面的位置。 2) 以垂直于杆轴线的坐标为Mx坐标，其上各点表示扭矩Mx的大 小，选比例尺画出的图形称为扭矩图。 3)正扭矩画在Mx轴的正半轴一侧，负扭矩画在Mx轴的负半轴一 侧。画垂直于x轴的影线表示。 4)根据扭矩图可以确定扭矩最大值及其作用面位置。 5)在图形上注明数值、单位、正负、图名。
三、扭转
工程上有一些直杆，在外力作用下，其主要变形是横截面 绕着杆轴线的转动，这种变形称为扭转。以扭转变形为主要变 形的圆杆称为轴。例：机器中的传动轴，钢丝绞，水轮发电机 的主轴。
工程实例
受力特点：外力是一平衡力偶系，作用 在垂直于杆轴线
的平面内。
变形特点：所有横截面绕杆轴线作相对运动，任意两横
结论梁弯曲时任意横截面上的内力包括两部分剪力和弯矩其值常随截面的位置而变化梁中任意截面的剪力在数值上等于此截面任一侧梁上外力的代数和梁中任意截面的弯矩在数值上等于此截面任一侧梁上的外力对截面形心之矩的代数和

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形；过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点；情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力；教学重点1、杆件的基本变形受力特点、变形特点；教学难点1、杆件力学模型的理解2、杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？二、导学提纲3.1杆件四种基本变形及组合变形1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。

2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。

3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。

4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。

5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。

6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。

7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。

8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。

1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲，记录疑点或无法解决的问题，为交流作准备。

2、组内交流在小组长的组织下，有序开展交流与探讨，共通过引导学生回答问题，引出物体在力的作用下变形是客观存在的，进入课题。

当有学生问到，或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系：1、布置前置作业课前精心预设前置作业，（由导学提纲、探究与感悟组成）组织学生自主学习。

轴向拉伸和压缩习题附标准答案第四章轴向拉伸和压缩⼀、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受⼒特点是：作⽤于杆件外⼒的合⼒的作⽤线与杆件轴线相________.2、轴向拉伸或压缩杆件的轴⼒垂直于杆件横截⾯，并通过截⾯________.4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截⾯上的正应⼒是________分布的.7、在轴向拉，压斜截⾯上，有正应⼒也有剪应⼒，在正应⼒为最⼤的截⾯上剪应⼒为________.8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截⾯上剪应⼒随截⾯⽅位不同⽽不同，⽽剪应⼒的最⼤值发⽣在与轴线间的夹⾓为________的斜截⾯上.9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平⾏于杆件轴线的纵向截⾯上，其应⼒值为________.10、胡克定律的应⼒适⽤范围若更精确地讲则就是应⼒不超过材料的________极限.11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能⼒，这说明杆件材料的弹性模量E值越⼤，其变形就越________.12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________.13、在应⼒不超过材料⽐例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越⼩.15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应⼒和应变成________关系，变形是弹性的，⽽这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征⼀直要维持到应⼒为________极限的时候.16、在低碳钢的应⼒—应变图上，开始的⼀段直线与横坐标夹⾓为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值.17、⾦属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果⾦属零件有了这种变形就必然会影响机器正常⼯作.18、⾦属拉伸试样在进⼊屈服阶段后，其光滑表⾯将出现与轴线成________⾓的系统条纹，此条纹称为________.19、低碳钢试样拉伸时,在应⼒-应变曲线上会出现接近⽔平的锯齿形线段,若试样表⾯磨光,则在其表⾯上关键所在可看到⼤约与试样轴线成________倾⾓的条纹,它们是由于材料沿试样的________应⼒⾯发⽣滑移⽽出现的.20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最⼤荷载将________，⽽且断裂后的延伸率会降低，此即材料的________现象.21、铸铁试样压缩时，其破坏断⾯的法线与轴线⼤致成________的倾⾓.22、铸铁材料具有________强度⾼的⼒学性能，⽽且耐磨，价廉，故常⽤于制造机器底座，床⾝和缸体等.25、混凝⼟，⽯料等脆性材料的抗压强度远⾼于它的________强度.26、为了保证构件安全，可靠地⼯作在⼯程设计时通常把________应⼒作为构件实际⼯作应⼒的最⾼限度.27、安全系数取值⼤于1的⽬的是为了使⼯程构件具有⾜够的________储备.28、设计构件时，若⽚⾯地强调安全⽽采⽤过⼤的________，则不仅浪费材料⽽且会使所设计的结构物笨重.29、正⽅形截⽽的低碳钢直拉杆，其轴向向拉⼒3600N，若许⽤应⼒为100Mpa，由此拉杆横截⾯边长⾄少应为________mm.⼆、判断题（对论述正确的在括号内画 ,错误的画╳）1、杆件两端受到等值，反向和共线的外⼒作⽤时，⼀定产⽣轴向拉伸或压缩变形.（）4、轴⼒图可显⽰出杆件各段内横截⾯上轴⼒的⼤⼩但并不能反映杆件各段变形是伸长还是缩短.（）5、⼀端固定的杆，受轴向外⼒的作⽤，不必求出约束反⼒即可画内⼒图.（）6、轴向拉伸或压缩杆件横截⾯上的内⼒集度----应⼒⼀定正交于横截⾯.（）9、求轴向拉伸或压缩杆件的轴⼒时，⼀般地说，在采⽤了截⾯法之后，是不能随意使⽤⼒的可传性原理来研究留下部分的外⼒平衡的.（）15、材料相同的⼆拉杆,其横截⾯⾯积和所产⽣的应变相等,但杆件的原始长度不⼀定相等. （）16、⼀钢杆和⼀铝杆若在相同下产⽣相同的应变,则⼆杆横截⾯上的正应⼒是相等的. （）17、弹性模量E值不相同的两根杆件,在产⽣相同弹性应变的情况下,其弹性模量E值⼤的杆件的受⼒必然⼤. （）32、在强度计算时，如果构件的⼯作和⼯作应⼒值⼤于许⽤应⼒很少，⽽且没有超过5%.则仍可以认为构件的强度是⾜够的.（）三、最佳选择题（将最符合题意的⼀个答案的代号填⼊括号内）1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应⼒为零的截⾯是（）A、横截⾯B、与轴线成⼀定交⾓的斜截⾯C、沿轴线的截⾯D、不存在的2、在轴向拉伸或压缩杆件横截⾯上不在此列应⼒是均布的，⽽在斜截⾯上（）A、仅正应⼒是均布的；B、正应⼒，剪应⼒都是均布的；C、仅剪应⼒是均布的；D、正应⼒，剪应⼒不是均布的；3、⼀轴向拉伸或压缩的杆件，设与轴线成45.的斜截⾯上的剪应⼒为τ，则该截⾯上的正应⼒等于（）A、0；B、1.14τ；C、0.707；D、τ；6、⼀圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加⼀倍，则杆的相对变形将变为原来的（）倍.A 、41； B 、21； C 、1； D 、2 7、由两杆铰接⽽成的三⾓架（如图所⽰），杆的横截⾯⾯积为A ，弹性模量为E ，当在节点B 处受到铅垂载荷P 作⽤时，铅垂杆AB 和斜杆BC 的变形应分别为（）A 、EA Pl ,EA Pl 34； B 、0,EA Pl ； C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 11、两圆杆材料相同，杆Ⅰ为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉⼒P 的作⽤（如图所⽰），分析两杆的变形情况，可知杆Ⅰ的伸长（）的结论是正确的.A 、为杆Ⅱ伸长的2倍； B 、⼩于杆Ⅱ的伸长；C 、为杆Ⅱ伸长的2.5倍；D 、等于杆Ⅱ的伸长；12、⼏何尺⼨相同的两根杆件，其弹性模量分别为E 1=180Gpa,E 2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴⼒相同，这时产⽣的应变的⽐值21εε　应⼒为（）A、31 B 、1； C 、2； D 、3 13、⼀钢和⼀铝杆的长度，横截⾯⾯积均相同，在受到相同的拉⼒作⽤时，铝杆的应⼒和（）.A 钢杆的应⼒相同，但变形⼩于钢杆；B 变形都⼩于钢杆；C 钢杆的应⼒相同，但变形⼤于钢杆；D 变形都⼤于钢杆.四、图所⽰⽀架，AB 为钢杆，横截⾯积A AB =600mm 2；BC 为⽊杆，横截⾯积A BC =300cm 2.钢的许⽤应⼒[σ]=140Mpa ，⽊材的许⽤拉应⼒[σL ]=8Mpa ，许⽤压应⼒[σy ]=4Mpa.求⽀架的许可载荷.第四章轴向拉伸和压缩答案⼀、填空题：1、重合；2、形⼼； 4、均匀；7、零；8、450；9、零；10、⽐例；11、⼩；12、Pa；13、⼤； 15、正⽐、⽐例；16、弹性模量；17、塑性；18、450、滑移线；19、450、最⼤剪；20、提⾼、冷作硬化；21、450；22、抗压；23、⾼；24、拉；25、抗拉；26、许⽤；27、强度；28、安全系数；29、6；.⼆、判断题：1、×；2、√；3、√；4、×；5、√；6、√；7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；12、×；13、√；14、×；15、√；16、×；17、×； 32、√.三、最佳选择题：1—C;2—B;3—D;4—A;5—C;6—A;7—D;8—B;9—C;10—B;11—C;12—A;13—C;四、[P]=101KN.。

做图示杆件的内力图
FA=10kN
FA=10kN
2m FN
FA=10kN
20kN
5kN/m
x
2m
2m
20kN FN
FN 10kN (0 x 2m) FN 10kN (2m x 4m)
FA=10kN
20kN
5kN/m FN
FN 20 10 5(x 4) 0
FN 30 5x(kN) (4m x 6m)
FN
max

FN

2


P
内力图
PR
--
R

P
M图
M PRsin （ ）
M
max

M

2


PR
弯矩符号规定：使曲率增加为正；反之为负。
P
FS Pcos
R
-
P
P
FS图
FS max FS 0 FS P
qa 极值条件:FS=0 M图
3qa 4
qa2 4
9qa2 32
3qa2 4
qa2
用叠加法作内力图
做梁的弯矩图
q
A
a
P qa
B
a
a
A
B
C
qa2
8
1 qa2

2
q

qa 2
MP
a 2
qa2
A
B
C
1 qa2
2

Mq
P qa
C
多跨静定梁、刚架及曲杆的内力图
多跨静定梁 —— 带“中间铰”的连续静定梁。

绪论一、基本概念力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。

力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。

（理论力学研究）力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。

（材料力学研究）。

第1章刚体静力学基本概念与理论一、基本概念刚体：不变形的固体（理想化的力学模型）平衡：是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动。

力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。

力的合成满足矢量加法规则（平行四边形法则）。

力的三要素：力的大小、方向和作用点。

二、静力学公里P-121. 二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。

2. 加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。

推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。

(力是滑移矢。

)3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

推论2：三力平衡汇交原理4. 作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。

三、约束与约束反力P-21约束：限制物体运动的周围物体。

约束力：约束作用于被约束物体的力。

约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。

※约束类型（特点、约束反力的画法）：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束※物体的受力分析与受力图物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。

例题：P25-27 例4、例5、例6※练习：力的投影、合理投影定理P-15力的合成：力的多边形法则；投影解析法力矩及其性质：P17力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。