大学物理期末复习总结

要产生干涉现象，两波必须满足相干条件 是谱线宽度 (二分之一极大光强的波长差) 光程： 路径引起的相位差在真空中对应的路径长。 透镜 光线斜入射到均匀厚度的薄膜上，得到平行光线在无 此题注意条纹间距公式只在θ 很小的时候成立，计算明 2 振动方向相同/频率相同/有恒定的位相差 能产生干涉的最大级次为 kM / 不产生附加光程差 薄膜干涉——不均匀厚度薄膜的 限远处干涉—等倾条纹。光程差 2ne cos r / 2 纹条数的时候要用dsinθ =kλ 公式。 x 双缝干涉波程差 r2 r1 d sin d tg d D 两列波能发生干涉的最大波程差 M k M 用面光源观察更合适 2e n 2 sin 2 i / 2 计算波程差的时候注意半波损失 等厚条纹与均匀厚度薄膜无限远处的等倾条纹 k , x kD / d 明纹中心 相干长度 = 波列长度 = 相干时间 * c 等厚条纹(同一厚度e 对应同一级条纹)明纹 k (e) k 光源宽度和条纹衬比度不矛盾。亮纹δ =kλ , k = 1,2,3.. 干涉问题分析要点： 暗纹中心 (2k 1) / 2, x(2k 1) (2k 1) D / 2d b 为光源宽度，d 为双缝宽度，R 为光源到双缝距离，暗纹 (e) (2k 1) / 2 (e) 2ne / 2 暗纹δ =(2k-1)λ /2。条纹级次内高外低，内疏外密 条纹间距 x D / d 得到等式（极限宽度 b0，相干间隔 d0）bd R 为光程差(注意在上表面反射有半波损失)。 顶角为θ 的劈 注意对于等倾干涉条纹半径， R = f × tgi。 膜变厚时候，搞清发生干涉的光束 特点： 一系列平行的明暗相间的条纹； 不太大时 观察到较清晰的干涉条纹通常取 b<=b0/4。d0 决定了 尖上条纹间距(测λ /n/平整性) L e / / 2n 条纹向外扩展，每多一个亮圈，厚度增大 e / 2n 计算光程差 条纹等间距；光强公式 I 4 I 0 cos 2 光场的空间相干性，可用相干孔径角 搞清条纹特点：形状、位置、级次、条纹分布 d 0 牛顿环第k 个暗环半径（中心暗） rk kR k 增透膜：h=λ /4nc,nc 为 n n0 的几何平均。 2 0 r (2 k 1) R / 2 条纹衬比度 V ( I max I min ) /( I max I min ) 来代替（d0 对光源张角） 明环半径公式 ( 中间级次低 ) 求出光强公式，画出光强曲线 k R b 2 2 准单色光： 在某个中心波长 （频率）附近有一定波 利用空间相干性可以测遥远星体的角直径 b / R 应用：测量R、λ 、球面质量： rk m rk mR 干涉例题与注意问题： d=9e-6m, λ =632.8nm => 在中 长（频率）范围的光。衡量单色性好坏的物理量 d = d0 时条纹消失，有(考虑衍射 ) 1.22 / d 0 央明纹以上可以看到 k = dsinθ /λ =14 级明纹。 菲涅耳（Fresnel）衍射—近场衍射。夫琅禾费 中央明纹角宽度 0 21 2 / a d=a+b 光栅常数。 条数普通E1~E3,电子束刻制E4 量级 斜入射可以获得更高级次的条纹 f 为透镜焦距。由于角度较小时几乎为常数，光栅光谱 （Fraunhofer）衍射— 远场衍射，L 和 D 皆为无 用f 表示透镜焦距，线宽度(衍射反比定律) 正入射光栅主极大条件 d sin k 光学仪器的分辨本领：孔径 D 衍射，中央亮斑（爱里 为匀排光谱。 定义光栅的色分辨本领(增大 N 或k 可以增 2 2 R / Nk 1 Nk， (k 0) 限大 （也可用透镜实现） 。 单缝夫琅禾费衍射：x0 2 f tg 1 2 f 1 2 f / a / a 主极大处光矢量共线叠加， I p N E p 斑）衍射角 D sin 1 1.22 大 R) 半波带法 缝沿A→p 和 B→p 光程差 暗纹条件(间距为主极大1/N) d sin k / N 瑞利判据：两个等光强非相干物点，一个的中央落在 X 射线衍射的布拉格公式 2d sinΦ k a sin 其他明纹宽度 x f / a x0 / 2 几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。 中央明纹 a sin 0 相邻主极大间有 N-1 个暗纹和 N-2 个次极大。主极大宽 另一个的第一暗纹处为恰好能分辨。据此定义最小分 1 暗纹中心 a sin k，k 1,2,3.. 干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分 度受N 的调制，N 越大主极大越细而亮，受衍射调制 辨角与 分辨能力 1 1.22 / D R 衍射小结 k 1,2.. 立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的 光栅衍射：d/a 为整数时干涉主极大有缺级 惠更斯——菲涅耳原理/半波带法、振幅矢量法/单缝圆 明纹中心 a sin (2k 1) / 2， 天文望远镜增大D，显微镜减小波长 2 光强公式 I I 0 sin / , π a sin / 相干叠加。二者常常一起出现。 衍射暗纹： a sin k ，k 1, 2,3, 光栅光谱不同波长的同级主极大位置不同，形成同一 孔衍射、光栅衍射、X 光衍射/衍射的产生：波长线度、 用此公式计算得前一中央明纹和暗纹中心准确， 明 光栅衍射。光栅：大量等宽间距平行狭缝。从广义上 kd/a 级次缺级。d/a 决定中央明纹内的干涉主极大条数 级光谱。定义光栅的角/线色散本领 D / 分辨能力、光栅方程、布拉格公式 理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。 斜入射光程差与主极大 d (sin 纹中心不准。次级大亮度远小于主极大。 sini ) k Dl x / fD D k / d cos 完全偏振光：线偏振光、圆偏振光(迎光螺旋法则 布儒斯特定律：入射角为布儒斯特角时反射光为完全 统称为晶体的主折射率。正晶体 Vo>Ve,负晶体 Vo<Ve。 振光转过 2α 角度。四分之一波片+转动偏振片检偏： 双晶/磁致双折射，强磁场产生单晶。 判定左右旋)。线光可视为圆光之和，圆光（椭圆 偏振光，且垂直折射光tg i0 n2 / n1 n21 晶体对 o 光和 e 光的吸收不同称为二向色性，如电气石 自然光通过I 不变，圆偏振和椭圆偏振I 变有消光，部 旋光现象：线偏振方向转过角度(旋光率a) al 2 Ip Ip I / I sin ( i r ) / 2 光）可视为线光之和。 此时反射光弱 吸收o 光，可用于起偏。圆(椭圆)偏振光起偏： 相位延迟 分偏振I 变无消光。 左旋物质与右旋物质判定同左右旋光相反。解释：左右 0 0 入 反 P I n I p 用玻璃片堆加强反射光， Ao A sin Ae A cos 偏振光的干涉：入射光通过偏振片->线偏振->晶片->椭 旋光折射率不同， a (nR nL ) / 自然光/部分偏振光偏振度 入射光几乎偏振(可用于检偏) 片。线偏振光垂直光轴入射晶片， It 起偏器：偏振片，只有振动垂直导线的光可通过 双折射：一束光入射到各向异性介质时分为两束，o α 为偏振方向和光轴夹角。出射的 o 光和 e 光有相差， 圆偏振， 有相位差的 o 光和 e 光->垂直的偏振片->有相 对溶液有 =a C l ，[a]为比旋光率，可测浓度。 2 ne no 2 π d / 位差的同方向线偏振光。晶片厚度决定某波长的相长 磁致旋光 VlB 偏振片方向定义为垂直导线方向。I I 0 cos 光(ordinary)遵从折射定律，e 光(extraordinary)不遵守，成为椭圆偏振光。厚 d 的晶片相差 4 Ao Ae） π/ 2,3π/ 2 光线的区分： 偏振片旋转， I 不变为自然光， I 变有 也不一定在入射平面内。沿晶体的光轴方向入射则没 当 / （ 干涉或相消干涉。单色不等厚晶片->等厚条纹， 白光等 单轴晶体光传播的惠更斯作图法、偏光棱镜、偏光分束 消光为线偏振光，I 变无消光为部分偏振光。不能 有双折射现象。单轴晶体(方解石)/双轴晶体(云母)。晶 得到圆偏振光。 1/ 4 波片波程差四分之一波长， 相差π /2，厚晶片->色偏振，显示消光的互补色。 棱镜见后页手绘。 2 检出圆偏振光和椭圆偏振光。 体中光的传播方向与光轴构成主平面 o 光no c / v o 当α =π /4 线偏振<->圆偏振， α =0, π /2 线偏振<->线偏振，人工双折射：人为造成各向异性。应力双折射：光弹 [ 2 U (r )] (r ) E (r ) 2m 反射光垂直入射面的分量大，折射光平行分量大 e 光在光轴上同o 光，垂直光轴时 ne c / v e 否则线偏振<->椭圆偏振。 二分之一波片让线偏 性方法/克尔效应，非晶变晶体/泡克尔斯效应：单晶变 定态方程： 一维自由 2 d 2 ( x) 加热一物体， 若物体吸收的能量等于同一时间内辐 斯特藩——玻耳兹曼定律 M (T ) T 4 电子动能 mv2 海森堡不确定性原理 A Uc e xpx m /2h E ( x) 3 8 2 4 粒子定态 射的能量， 则物体的温度恒定， 这种温度不变的热 5.67 10 w/m K b 2.898 10 mK 康普顿散射 (1 cos ) 2 sin 2 ( / 2) 注意计算的时候是否使用相对论！ y p 2m d x 2 c c y (T ) 其中c= 0.0241Å 称为电子的康普顿波长 一维无限深方势阱,U=0(-a/2 到a/2 范围内) 维恩公式、瑞利-金斯公式=>薛定谔公式 M 辐射称之为平衡热辐射。M d E (T ) /d 薛定谔方程 2 2 2 3 l / 2 （kx ） z pz 解出 ( x) Asin 2 2 2 3e / T 34 2 2 kT 2 π h J 解释：能量守恒、动量守恒、相对论质量 光谱辐出度：(dE/dt,ds,dv) 一维自 i L S E n M (T ) M (T )d h 6.6310 Js 2 h / kT 当 l 为 1 偶函数，l 为 0 奇函数。能量 n 2ma 2 h 0 m0c2 h mc2 h 0 总辐出度(w/m2) e0 e mv 0 2 2 E t 2 2 2 a / n 光电效应光照金属产生光电流。特点：同频电流正比 即能量只能取离散值。波长 ( T ) d E /d E m m / 1 v / c n 单色吸收比 一维 c c 0 2 (吸收) (入射) 0 U 0 / K 联立可解。可以解出：自由电子不可能吸收光子。光子 势场 i t 2m x 2 U 因此德布罗意波为驻波形式。归一计算波函数得 黑体： 吸收比为 1 的物质。Kirchhoff 辐射定律：平 光强I,截止电压与光强无关, 存在红限频率 2 2 U K U 0 a n a n 可能与原子核碰撞而不改变波长。德布罗意假设：能量 三维非定态 衡热辐射时(与材料无关) M i / i M 黑体 反应时间小于纳秒级。 c ˆ 2 U A a o n sin x e n cos x h h ˆ H 2 a 2 a E h p h / (基本假设) i t H p c k E，动量 p 的实物粒子同样具有波动性 因此，黑体辐出度最大/好的辐射体也是好的吸收 光的量子化假设E h 2m 能量本征波函数 i 解释光电效应红限频率 物质波是线性概率波 ( 概率幅 ) ， 其模的平方为概率。 概率 A / h 体/辐出度和吸收比相关。 黑体辐射维恩位移律 m 薛定谔方程线性， 关于时间是一阶的。 当 U 与 t 无关(能 0 n ( x, t ) n ( x) exp( Ent ) m h / c2 波必须满足有限、归一、单值、连续 描述能量本征态 = C T, C= 5.880E10 Hz/K。波长形式 T m b 测量h h eK 量一定，称为定态） ，分离变量解得定态薛定谔方程 me 4 势垒穿透粒子从负无穷 E 入射，x>=0 处 U>E, x<0 能量量子化(n=0,1,2…)，等间距，有零点能 这种现象成为自旋轨道耦合。考虑自旋轨道耦合的时 量子力学小结 2 E1 13.6 eV E E / n 2 2 n 1 1 1/ 2 2 2 处 U=0，解定态薛定谔方程得到ik x 谐振子 候，原子状态可表示为 nXj，n 为主量子数，X 为角量 两个重要概念：波粒二象性、量子化。 2 ( 4 ) 0 ( x) ( ) H n ( x) exp( x ) 2 L l (l 1) 2 Lz m l 1 ( x) Ae 1 Beik2 x 波函数 n 2 2n π n ! 入射+反射波 子数代号 SPDFG…，j 为总角动量量子数。事实上由于 一个关系式：不确定关系 1 1 0 ( x) ( / π)1/ 2 exp( 2 x 2 ) n=1,2,3…，l=0,1,2…n-1，ml 0, 1 , 2 , l 价电子轨道贯穿与原子实极化两种作用，价电子的能 两个基本假设：波函数统计解释、薛定谔方程 2m(U 0 E ) x) 基态波函数 透射 2 ( x) Ce k2 x C exp( 2 l 决定角动量大小，ml 决定角动量方向:ml 确定时，Lz 确 量小于同一主量子数 n 的氢原子电子的能量(能级亏 两个基本原理：态叠加原理和泡利不相容原理 粒子在 U>E 的区域概率不为 0。 对有限宽势垒产生 其中 m / 2 a 定，但 Lx 和 Ly 完全不确定(测不准原理)，方向不唯一 损)=>2s,2p 等能级区分。同一 n、l 对应一个能级(对应 一个关键常量：普朗克常量 隧道效应，穿透系数 T exp( 2m(U 0 E )) 概率分布在U>E 区域不为零(隧穿）n 小时概率分布完 一维线性谐振子 全不同于经典谐振子(0 点最低 )，n 大时退化为经典 电子自旋，自旋角动量S(矢量)满足 S s( s 1) 该能级跃迁的谱线)，加上自旋轨道耦合作用分裂为两 一个重要效应：隧道效应 1 1 ms S z mS 势能函数 条接近谱线称为光谱的精细结构 三个重要实验：电子对晶体衍射、电子单双缝衍射、施 U ( x ) kx 2 m 2 x 2 氢原子能级：角动量的量子化：角动量为向量 L，ml 有自旋量子数 s 和自旋磁量子数 2 2 角频率 k / m 磁量子数，l 角量子数，主量子数 n。能量只和主量子 电子状态和总角动量有关 J L S 微观粒子有不可分辨性。费米子自旋为半奇数，玻色 特恩-盖拉赫实验(加热炉中射出的原子通过不均匀磁 J j ( j 1) 解定态薛定 E (n 1 ) (n 1 )h 数 n 有关， n 一样而 l、 ml 不一样的状态能量相同，称 其大小是量子化的(总角动量量子数j) 子自旋为整数。费米子波函数反对称=>不能有两个费 场，不同的角动量对应不同磁矩，受力不同而分裂为多 n l=0 时,j=s=1 /2, 否则 j=l+s=l+1 /2(LS 平行)或 j=l-s=l-1 /2(反平行) 米子拥有同一波函数(泡利不相容原理)。 2 2 谔方程，得 为能级的简并，同一能量的状态称为简并态 条原子沉积线)