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第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。
（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8可得：y=x 2-8即轨道曲线 （2）质点的位置：22(48)r ti t j =+- 由d /d vr t =则速度：28v i tj =+由d /d a v t =则加速度：8a j =则当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dtdv-=⎰⎰-=t v v kdt dv v 001t k e v v -=03、一质点沿x 轴运动，其加速度为a ?4t (SI)，已知t ?0时，质点位于x ??10m 处，初速度v ???0．试求其位置和时间的关系式．解：=a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3/3+10(SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3d r ，d v ，解：（1）t v x 0=式（1）2gt 21h y -=式（2）201()(h -)2r t v t i gt j =+（2）联立式（1）、式（2）得22v 2gx h y -=（30d -gt rv i j =而落地所用时间gh 2t =0d -2gh r v i j =d v g j=-2202y2x)gt (v v v v -+=+=2120212202)2(2])([gh v gh g gt v tg dt dv +=+= 5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
习 题 二2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv(1) 由牛顿第二定律 t v mma f d d == 即 tvm kv d d ==-所以 t m kv v d d -=对等式两边积分 ⎰⎰-=tv v t m k v v 0d d 0得 t mkv v -=0ln因此 t m kev v -=0(2) 由牛顿第二定律 x vmv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x vmv kv d d =-所以 v x mkd d =-对上式两边积分 ⎰⎰=-000d d v sv x m k得到 0v s mk-=-即 kmv s 0=2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即 tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =-- 对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d d得 mktF mg kv F mg -=---ln即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
第一章 质点运动学1-1 一质点沿x 轴运动的规律是m t t x 542+-=，求前3s 它的位移和路程。
解：由042=-==t dt dxv 0/22>==s m dtdv a得质点做匀加速运动，在s t p 2=时运动方向改变。
0=t 时，()m x 50=s t 2=时，()m x 15842=+-=〔如图习题1-1解答图〕， s t 3=时，()m x 251293=+-=。
那么时间s 2~0质点的位移为()()m x x x 451021-=-=-=∆时间s 3~2质点的位移为()()m x x x 112232=-=-=∆前3s 它的路程m x x S 51421=+=∆+∆=前3s 它的位移m x x x 31421-=+-=∆+∆=∆习题1-1解答图a11-3 一质点的运动方程为m j t i t r 32+=。
求s t 1=时的速度、s 3~1的平均速度和平均加速度。
解：质点的速度矢量为s m j t i dtr d v /62+==s t 1=时的速度为s m j i j t i v s t s t /66121 +=+===。
s 3~1的平均速度为()()s m j i j i j i j i r r v st s t /262522225431313+=+=+-+=--===s 3~1的平均加速度为()()213/24265413sm j j i j i vv a s t s t=+-+=--===1-7 一质点沿半径为m 1的圆周运动，运动方程为rad t 332+=θ。
求s t 2=时，质点的切向角速度和法向加速度。
解：质点的角速度为29t dtd ==θω 质点的速度为R t R v 29==ω那么质点的切向加速度为tR dtdva t 18==质点的法向加速度为R t R a n 4281==ω故，s t 2=时，质点的切向加速度为222/36121818s m tR a s t st t=⨯⨯====法向加速度为24242/1296128181s m R t a s t st n=⨯⨯====第二章 牛顿运动定律2-1 质量为kg m 25.0=的质点，受力N i t F =的作用，0=t 时该质点以s m j v /2=的速度通过坐标原点。
习 题 十 三13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此aI B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此r I a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。
所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()aI d IB πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300== 方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝310166-⨯.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为()120cos cos 2θθμ-=nIB由图知： 10410cos 2=θ，10410cos 1-=θ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040IBn μ=13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流31081⨯.A 。
大学物理课后答案详解第一章：力学1.1 牛顿定律的三种形式第一种形式：惯性定律牛顿的第一定律，也被称为惯性定律。
它的表述为：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着在没有外力作用时，物体的加速度为零，速度保持不变。
这个定律的重要性在于它说明了运动的惯性特性。
举个例子，当我们在车上紧急刹车时，我们的身体会有向前的惯性，因为车突然减速，而我们的身体仍保持原来的运动状态。
第二种形式：动量定律牛顿的第二定律，也被称为动量定律。
它的表述为：一个物体的加速度正比于作用在它上面的合外力，反比于物体的质量。
通过数学表达式可以得到 F = ma，其中 F表示物体所受合外力的大小，m表示物体的质量，a表示加速度。
这个定律说明了力是一种导致物体加速度变化的物理量。
第三种形式：作用与反作用定律牛顿的第三定律，也被称为作用与反作用定律。
它的表述为：如果物体A对物体B施加了一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相等、方向相反的力。
这一个定律解释了为什么当我们敲击桌子时，手感到疼痛，因为我们的手会受到桌子的反作用力。
同样地，当我们踢足球时，脚球会受到我们脚的力的影响而向前踢出。
1.2 动力学动力学是力学的一个重要分支，它研究的是物体在受力作用下的运动规律。
其中最常见的运动学参数有位移、速度和加速度。
1.2.1 位移位移是一个矢量量，它表示物体从初始位置到最终位置的改变。
位移的大小等于物体在运动过程中实际移动的距离。
位移的方向由初始位置和最终位置的连线所决定。
1.2.2 速度速度是一个矢量量，它表示物体单位时间内移动的位移。
速度的大小等于单位时间内移动的位移，而速度的方向由位移的方向和时间的方向所决定。
1.2.3 加速度加速度是一个矢量量，它表示单位时间内速度的变化量。
加速度的大小等于单位时间内速度的改变量，而加速度的方向由速度的方向和时间的方向所决定。
1.3 弹力和重力1.3.1 弹力弹力是一种垂直于两个物体接触面的力，它是由于两个物体之间的接触而产生的。
《大学物理学》课后习题参考答案习题11-1. 已知质点位矢随时间变化函数形式为)ωｔsin ωｔ(cos j i R r其中为常量．求：（1）质点轨道；(2)速度和速率。
解：1）由)ωｔsin ωｔ(cos j i R r知t cos R x ωtsin R yω消去t 可得轨道方程222Ryx2）jr vt Rcos sin ωωt ωR ωdtd iRωt ωR ωt ωR ωv2122])cos ()sin [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir )t 23(t 42，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0t到1t 秒的位移；（3）0t 和1t 秒两时刻的速度。
解：1）由j ir)t 23(t 42可知2t 4x t23y消去t 得轨道方程为：2)3y(x2）jir v 2t 8dtd jij i v r 24)dt2t 8(dt101Δ3）jv 2(0)jiv 28(1)1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir t t 22，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）ji r v2t 2dtd iv a2dtd 2）212212)1t(2]4)t 2[(v1tt 2dtdv a 2t22221nta aat 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121att v y （1）图 1-420221gttv h y （2）21y y （3）解之2d tg a 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的td dr ，td dv ，tv d d .解：（1）t v x 0式（1）2gt21hy 式（2）jir )gt 21-h (t v (t)20（2）联立式（1）、式（2）得22v 2gx hy （3）ji r gt -v td d 0而落地所用时间gh 2t所以j i r 2gh -v t d d 0jv g td d 2202y2x)gt (vvvv 211222222[()](2)g ghg t dv dtvgt vgh 1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ C ]
A．传播的路程相等，走过的光程相等
B．传播的路程相等，走过的光程不相等
C．传播的路程不相等，走过的光程相等
D．传播的路程不相等，走过的光程不相等
13–11 在杨氏干涉实验中，双缝间距为0.6mm双缝到屏的距离为1.5m，实验测得条纹间距为1.5mm求光波波长。
解：已知：d=0.6mm，D=1.5m，1.5mmx
14-1 波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f’=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图案。
则，中央明纹的宽度为1.2mm, 两个第三级暗纹之间的距离为3.6m m .
14-7 在单缝弗朗和费衍射实验中，波成为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30度的方向，单缝处波正面可分成的半波带数目[ B ]
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求它们在O点处的磁感应强度B。
（1）高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R的圆弧形，圆心O点的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。
11–2 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B。
11–5 如图11-5所示，真空中有两圆形电流I1 和 I2 以及三个环路L1 L2 L3，则安培环路定理的表达式为
12–11 关于由变化的磁场所产生的感生电场（涡旋电场），下列说法正确的是[ B ]。
A．感生电场的电场线起于正电荷，终止于负电荷
B．感生电场的电场线是一组闭合曲线
C．感生电场为保守场
D．感生电场的场强Ek沿闭合回路的线积分为零
9 2 真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+P1和P2与两带电线
共面，其位置如图9-3所示，取向右为坐标x正向，则1
PE= ，
2PE= 。
9 5 如9-7图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点A处为电势零点，则离
点电荷q为r的B处的电势为
97 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是[ D ]。
A．如高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷
B．如高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零
C．如高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷
D．如高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零
E．高斯定理对变化电场不适用
9–18 （1）设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行，如图9-23（a）所示，试计算通过此半球面的电场强度通量。
（2）/6，如图9-23（b）所示，试计算通过此半球面的电场强度通量
1–1 描写质点运动状态的物理量是 速度 。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。
1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ B ]。
A ．t ＝4s B ．t ＝2s C ．t ＝8s D ．t ＝5s
1–20 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即
2d d v v
K t
-=，式中K 为常量。
试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 Kx -=e 0v v
其中0v 是发动机关闭时的速度。
证明：由
2d d v v
K t
-=得 2d d d d d d v v
v v K x
t x x -==
即
x K d d -=v
v
上式积分为
⎰⎰-=x
x K 0
d d 0
v v v
v
得
Kx -=e 0v v
2–3 假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是 2%
2–5 由aFm
[ C ]。
A ．物体质量和加速度成反比
B ．因为有加速度才有力
C ．物体的加速度与物体受到的合外力方向一致
D ．物体的加速度与物体受到的合外力方向不一定相同
3–3 已知质点的质量m=5kg ，运动方程，则质点在0~2秒内受的冲量I 为20jN ·S ，
在0—2秒内所做的功为40J 。
3–7用锤压钉不易将钉压入木块，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为[ D ]。
A．前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小B．前者动量守恒，后者动量不守恒
C．后者锤的动量变化大，给钉的作用力就大D．后者锤的动量变化率大，给钉的作用力就大
3–8质点系内部保守力做功量度了[ D ]。
A．质点系动能的变化B．质点系机械能的变化
C．质点系势能的变化D．质点系动能与势能的转化
3–12如图3-2，在水平面上有一质量为M的木块，水平面与木块之间的滑动摩擦因素为k
为m的子弹，以速度v射入木块，并嵌入木块中，子弹与木块一起沿水平面运动到停止时在水平面上移动的距离为[ D]。
5–7一质点按如下规律沿x轴作简谐振动，此振动的周期为0.25S、初相为μ=2π/3 、速度最大值为0.8πm/s、加速度最大值为6.4π^2 m/s^2
5–20由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如图5-11所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率0v沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图。
解：设嵌入子弹的木块的振动方程为嵌入子弹的木块作简谐振动的
频率为
设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为v，子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒，有
6–4一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为，
可知该波的振幅为0.04m，波速为500m/s
6–15 波源的振动方程为它所激起的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：（1）距波源6.0m处一点的振动方程。
（2）该点与波源的相位差。
解：取波源处为坐标原点，波传播方向为x轴正方向。
由题所给条件，波源激起的简谐波波函数为
7-3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于单位体积内分子数n 和分子的平均平动动能εk.。
